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复合材料用有限元分析引言复合材料是由不同类型的材料组合而成的，具有优异的力学性能和轻质化的特点，在航空航天、汽车工程、建筑结构等领域得到广泛应用。
有限元分析是一种常用的工程分析方法，可用于预测复合材料结构在受力过程中的应力和变形情况。
本文将介绍复合材料用有限元分析的基本原理、建模过程、分析方法和结果解读。
有限元分析基本原理有限元分析基于有限元法，将复杂的结构分割成许多简单的单元，再利用数学方法求解这些单元的力学行为，最终得出整个结构的应力和变形情况。
复合材料的有限元分析一般采用3D固体单元或板单元，考虑复合材料的各向异性和层合板的分层结构。
有限元分析的基本原理可以总结为以下几个步骤：1.确定有限元模型：–根据复合材料结构的几何形状和材料性质，选择适当的有限元单元类型。
–确定网格划分方案，将结构划分为单元网格。
–确定边界条件和加载方式，包括约束条件和外部加载。
2.确定单元性质：–根据复合材料的材料力学性质，将其转化为有限元单元的材料刚度矩阵。
–考虑各向异性和分层结构，将材料刚度矩阵进行相应的转换。
3.确定单元相互连接关系：–根据结构的几何体系，确定单元之间的连接关系，包括单元之间的约束和边界条件。
4.求解方程组：–根据单元的刚度矩阵和边界条件，建立整个结构的刚度矩阵。
–考虑加载情况，求解结构的位移和应力。
5.结果后处理：–分析结构的应力和变形分布，评估结构的安全性和性能。
–对结果进行解读和优化。
复合材料有限元分析的建模过程复合材料的有限元分析建模过程与传统材料的有限元分析类似，但在材料性质和单元连接方面存在一些特殊性。
下面是复合材料有限元分析的建模过程的简要步骤：1.几何建模：–根据实际结构的几何形状，利用建模软件（如Solidworks或CATIA）进行3D建模。
–根据复合材料的分层结构，将各层材料的几何形状分别绘制。
2.材料定义：–根据复合材料的材料属性，定义合适的材料模型和参数。
–考虑复合材料的各向异性和分层结构，定义材料的力学参数。
压电复合板的有限元建模与频域响应分析吴斌，高庆（西北工业大学 航天学院，西安 710072）摘要：本文展示了利用MSC/NASTRAN和MATLAB对含有压电作动器结构的建模流程，并描述了该组有效建模工具的效用和功能：利用MSC/NASTRAN建立含有压电作动器结构的模型，将作用电场时作动器的应变转化为热应变（NASTRAN中没有压电单元），然后利用MATLAB语言形成并求解动力学方程，获得频响函数。
将一个表面贴有多个压电作动器的悬臂铝梁作为简单实例，最终分析结果是结构变形和应变对作动器输入电压的频响函数。
关键词：压电作动器，频响函数，有限元建模1. 引言自上世纪50年代，随着主动控制概念的提出和探索，主动控制技术得到了极大的进步和应用，同时人们对主动控制系统的要求也日益提高，逐步认清了压电智能结构的广阔前景，对压电式主动控制系统的理论和应用研究也逐步深入。
Crawley在表面粘贴式和嵌入式压电作动器复合结构的理论研究方面先驱者之一，研究了含有分布式压电作动器的复合悬臂梁[1]，以及嵌入式作动器层合复合材料的全厚度的应变分布[2]等等；1991年，Maryland大学利用压电技术建立了谐振系统，Virginia Tech研制成功了压电陶瓷声学主动控制系统(ASAC),1994年，法国展出了压电蜻蜓飞行器[3]，其它的研究现状可参见相关的文献。
在数值分析分析方面，主要是利用有限元理论分析研究压电结构的时域响应，并且大部分研究人员是利用自己编写有限元程序[4]，大部分的商业软件还是不能直接进行压电结构的分析，但是新版的ABAQUS、Marc等软件已经可以进行一部分的机电耦合分析，并且Hauch利用ABAQUS 的机电耦合单元和超单元功能研究了带有压电作动器结构的建模问题；虽然Freed发展了包括压电耦合作用的一维和二维有限元，并将其融入MSC/NASTRAN中，但是目前还是不可用的[5]。
这些模拟实际压电作动器性能的接近已经使得能够利用一些解析的和数值的工具对实际情况进行分析，但是在频域响应分析方面还是不足以用于控制系统的设计的。
压电复合材料压电复合材料是由压电相材料与非压电相材料按照一定的连通方式组合在一起而构成的一种具有压电效应的复合材料。
与压电陶瓷相比较具有更低的密度和声阻抗，从而使其与生物体、非金属材料、水与气体介质有着更好的匹配特性；其Qm值比普通压电陶瓷低2-3个数量级，使其很适合制作宽带窄脉冲换能器；压电复合材料具有较高的接收电压灵敏度；其平面机电耦合系数要小于普通压电陶瓷的平面机电耦合系数，使能量更能集中于厚度模。
因此压电复合材料在料位、液位传感器；医疗探头；无机非金属材料无损检测超声领域；声纳、水听器、深度仪、鱼探仪等水声领域；声学成象、机器人领域都有巨大的应用前景。
目前世界压电复合材料的市场前景相当可观，其在军事领域的作用也是巨大的，用其制作的被动声纳换能器，作用距离可以提高1-3倍，因此，压电复合材料的研究，无论是在民用方面还是军事领域都具有非常重要的意义。
一：1压电效应某些电介质，当沿着一定方向对其施力而使它变形时，内部就产生极化现象，同时在它的两个表面上便产生符号相反的电荷，当外力去掉后，又重新恢复到不带电状态。
这种现象称压电效应（Piezoelectric Effect）。
正压电效应：机械能转化为电能逆压电效应：当在电介质极化方向施加电场，这些电介质也会产生几何变形，即电致伸缩效应。
——具有压电效应的压电材料可以实现机械能和电能的相互转化。
正压电效应的电位移与施加的应力有：D=dT逆压电效应的应变与施加的电场强度有：S=dE——d为压电常数2压电材料①压电晶体，主要包括压电石英晶体和其它压电单晶。
②压电陶瓷一元系：钛酸铅(PT)二元系：锆钛酸铅系列PbTiO3-PbZrO3(PZT)和铌酸盐系列KNbO3-PbNb2O3三元系：PMN 由铌镁酸铅Pb(Mg1/3Nb2/3)O3钛酸铅PbTiO3-锆钛酸铅PbZrO3三成分配比而成四元系：综合性能更加优越③高分子聚合物，聚氟乙烯（PVF)、聚偏二氟乙烯(PVDF)④压电复合材料3压电材料的性能（1）机电偶合系数（2）机械品质因数（3）频率常数（4）压电常数（5）弹性模量、相对介电常数、居里温度等。
1-3型压电复合材料的机电响应特性和温度稳定性
刘盛文;王露;翟迪;袁晰;周科朝;张斗
【期刊名称】《压电与声光》
【年(卷),期】2022(44)4
【摘要】1-3型压电复合材料具备优异的机电耦合性能,这对于高性能压电换能器的开发具有重要意义。
该文采用低成本的切割填充法制备了不同结构参数的1-3型PZT/环氧树脂复合材料,并结合有限元模拟法对其压电性能、机电响应特性和温度稳定性进行了系统地研究。
1-3阵列结构对平面方向应变产生了很大的衰减,使能量更集中于厚度共振模式。
复合材料的高径比是影响机电耦合性能的主要因素,更精细的阵列结构有利于高性能压电换能器的制造。
在-20~60℃内,1-3型压电复合材料的厚度机电耦合系数约为0.61,变化率小于1%,表现出良好的温度稳定性。
【总页数】6页(P507-512)
【作者】刘盛文;王露;翟迪;袁晰;周科朝;张斗
【作者单位】中南大学粉末冶金研究院粉末冶金国家重点实验室;中南大学化学化工学院;中电科技集团重庆声光电有限公司
【正文语种】中文
【中图分类】TM2;TN384;TB34
【相关文献】
1.基于ANSYS的1-3型水泥基压电复合材料力电响应分析
2.1-3型压电复合材料机电耦合特性分析
3.循环荷载下1-3型水泥基压电复合材料的力电响应
4.1-3型
压电复合材料温度稳定性研究5.具有良好温度稳定性的1-3型PZT/epoxy压电复合材料
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压电智能复合材料层合板壳结构分析的现状与发展摘要当前，智能结构的研究分析是一个前沿课题，对复合材料板壳结构及智能结构屡合板的研究现状和发展进行了介绍，并特别介绍了广西大学秦荣教授创立的智能板壳结构分析的新理论和新方法．关键词复合材料，压电层合板，智能结构；振动控制}展望0 引言智能结构是一种集主结构、传感器、驱动器和信息处理于一体的具有生命、具有智能的仿生结构体系．．有权威人士顶言：智能结构和智能技术是21世纪最激动人心的技术之一．美国<华盛顿邮报)1997年1月6日发表一篇文章，称。
智能材料可能产生奇迹”．从而勾画了智能材料及智能结构的未来，文章中有这样的描述t。
过不了多久，智能飞机的机翼就可以像鸟一样弯曲，能自动改变形状，从而提高升力及减少阻力l桥梁及电线杆在快要断裂的时候可以发出报警信号，然后自动加固自身的构造I空调可以抑制振动而寂静工作等”．道出了智能结构的无比广泛的研究和应用前景．传统的土木工程材料．如钢筋混凝土，钢材等，虽然已经能在很大程度上满足了我们建筑的要求。
也制造出了许多举世瞩目的工程建筑，但它们本身都有着不可避免的一些缺点，如自重大、耐腐蚀性差等．而复合材料却恰好能弥补这些材料的不足，有着很好的力学性能和其它优点，如：比强度，比刚度大f抗疲劳性能好；减振性能好f与混凝土及钢材的热膨胀系数相近，即有很好的相容性；破损安全性能好，可设计性及工艺性好；能实现结构功能l良好的抗化学反应和耐化学腐蚀性等．1 压电层合板壳的研究现状(一)在复合材料层合板壳方面归“"1．在优化设计方面．顾元宪等在有限元分析基础上研究了以屈曲稳定性作为约束条件或优化目标的复合材料层合板结构优化设计及其灵敏度分析方法。
重点讨论了屈曲临界荷载灵敏度对内力场和载荷的依赖关系及其在铺层优化，尺寸优化和形状优化问胚中的不同计算方法，并在JIFEX软件中实现了复杂结构复合材料层合板优化设计方法．由于复合材料层合板的稳定性优化设计的重要性，近几十年来研究工作一直十分活跃．例如，3在得到四边简支矩形板临界失稳荷载解析解的基础上，分别采用Powell法、变尺度法和解析法对等角度双向铺设的纤维增强复合材料层合板的铺层优化问题进行了研究；文献讨论了这种双向铺设层合板的圆柱壳的铺层优化问题l文献采用遗传算法研究稳定性约束下的复合材料层合板铺层优化问题．黄冬梅等研究对称铺层复合材料层合板在弯曲荷载作用下，以铺层厚度为设计变量，结构重量为目标函数．分别及同时承受强度约束和位移约束的优化设计方法．王洪华等研究了基体和纤维的种类对复合材料热膨胀系数的影响．罗志军、乔新对满足复合材料层合板的响应特性的铺层角优化设计作了相关研究，J．H．Park，J．H．Hwang、c．S．Lee、W．Hwang等人以Tsai Hill准则作为适应度函数t以铺层角为优化变量。
第二章压电复合材料有限元分析方法2.1 1—3型压电复合材料常用的研究方法第一、理论研究，包括利用细观力学和仿真软件进行数值分析的方法。
人们对1-3型压电复合材料宏观等效特征参数进行研究时，从不同角度出发采用了形式多样的模型和理论，其中夹杂理论和均匀场理论具有代表性。
夹杂理论的思想是，从细观力学出发，将1-3形压电复合材料的代表性体积单元（胞体）作为夹杂处理。
求解过程中，使用的最著名的两个模型为：Dilute模型和Mori-Tanaka模型。
夹杂理论的优点是其解析解能较好地反映材料的真实状况，解精度较高；缺点是其解题和计算过程烦琐，有时方程只能用数值方法求解。
均匀场理论的思想是基于均匀场理论和混合定律，同时借助1-3型压电复合材料的细观力学模型导出其宏观等效特征参数。
其基本的研究思路是：假设组成复合材料的每一相中力场和电场均匀分布，结合材料的本构方程得到1-3型压电复合材料的等效特征参数。
Smith，Auld采用此理论研究了1-3型压电柱复合材料的弹性常数、电场、密度等等效特征参数。
Gordon，John采用此理论研究了机电耦合系数、耗损因子、电学品质因子等等效特征参数。
Bent, Hagood和Yoshikawa等基于此理论对交叉指形电极压电元件等效特征参数进行了研究。
均匀场理论优点在于物理模型简单，物理概念清晰，计算也不复杂，并具有相当的精度和可靠性；不足在于其假设妨碍了两相分界面上的协调性。
有限元作为一种广泛应用于解决实际问题的数值分析方法，将其引入压电复合材料研究中具有重要的意义。
John，Gordon等用有限元方法分析了1-3型压电柱复合材料中压电柱为方形柱、圆形柱、二棱柱时的力电耦合系数及其波速特性，得到了压电柱在几何界面不同的情况下的等效力电耦合系数及等效波速曲线。
第二、实验研究。
Helen，Gordon等对1-3型压电复合材料的宏观等效特征参数进行了理论和实验研究，结果表明两者符合良好；LVBT等运用了1-3型压电复合材料进行了声学方面的控制取得了良好的效果；John，Bent等对压电纤维复合材料的性能进行了深入的研究，结果显示压电纤维复合材料在高电场、大外载荷环境下具有优良的传感和作动性能。
参数辨识研究是试验研究中重要的一种方法，基本思路是：分析1-3型压电纤维复合材料的响应特性，从中得到其等效宏观的模态和弹性波的传播特性参数。
Guraja，Walter等采用的就是这种方法，他们研究了1-3型压电纤维复合材料薄板、厚板、变截面板的响应特性，得到了其相应的声波传播速度c，频率f,机械品质因素Q等参数的表达式，为1-3型压电纤维复合材料在超声波方面的应用提供了依据。
综合对比以上的研究方法，夹杂理论得出的结果比较接近实际结果，但是计算烦琐，而且对于高体积百分比的复合材料其计算结果跟实际相差较大；均匀场理论计算较为简单，但是模糊了两相材料之间的界面作用；实验研究方法是最接近实际的一种方法，但是由于实验条件、测试技术等一系列因素的制约使其不能广泛应用十实际中。
由于交叉指形电极压电复合材料的复杂性，利用上面提到的夹杂理论和均匀场理论的方法，很难得到压电元件整体模型的性能状况。
而数值研究有限元法，利用先进的分析软件ANSYS进行压电复合材料性能分析，可以超越目前现有的生产工艺和测试技术水平得到比较准确的分析结果，又可以减小压电元件的设计周期，减少实验制作压电元件的材料浪费和设备损耗。
2.2 有限元分析方法概述有限元法（又称为有限单元法或有限元素法）是利用计算机进行数值模拟分析的方法。
诞生于20世纪50年代初，最初只应用于力学领域中，现在广泛应用于结构、热、流体、电磁、声学等学科的设计分析及优化，有限元计算结果已成为各类工业产品设计和性能分析的可靠依据。
该方法的主要思想是将所探讨的工程系统转化成一个有限元系统，该有限元系统由结点及单元所组合而成，以取代原有的工程系统，有限元系统又可以转化成一个数学模式，并根据该数学模式，进而得到该有限元系统的解答，并通过节点、单元表现出来。
具体的手段是将实体对象分割成不同大小、种类的小区域(有限元)，然后求得每一元素的作用力方程，接着利用能量最低原理（Minimum Potential Energy Theory）与泛函数值定理（Stationary Functional Theory）将作用力方程转换成一组线性联立方程组，组合整个系统的元素并构成系统方程组，最后将系统方程组求解。
ANSYS（Analysis System）是世界著名力学分析专家、匹兹堡大学教授J. Swanson创立的SASI（Swanson Analysis System Inc.）的大型通用有限元分析软件，是世界上最权威的有限元产品之一，其准确性和稳定性都比较好。
广泛应用于机械、航空航天、能源、交通运输、土木建筑、水利、电子、地矿、生物医学、教学科研等众多领域，是这些领域进行国际国内分析设计技术交流的主要分析平台。
ANSYS的主要功能包括结构分析、热力学分析、流体分析、电磁场分析和耦合场分析。
其中耦合场分析是求解两个或多个物理场之间相互作用。
当两个物理场之间相互影响时，单独求解一个物理场得不到正确的结果，因此需要将两个物理场组合到一起来分析求解，ANSYS可以实现的耦合场分析包括:热—结构、磁一热、磁—结构、流体一热、流体—结构、热—电、电—磁—热—流体—结构等。
压电复合材料分析涉及电场—结构两个物理场的作用，需要使用ANSYS祸合场分析的Multiphysics和Mechanical模块，在用压电分析时，可以采用的单元有SOLID5,PLANE13和SOLID98。
这些耦合单元包含分析中所有必要的自由度，通过适当的单元矩阵（矩阵耦合）或是单元载荷矢量（载荷矢量祸合）来实现场的耦合。
在用矩阵耦合方法计算的线性问题中，通过一次迭代即可完成耦合场相互作用的计算，而载荷矢量耦合方法在完成一次耦合响应中，至少需要二次迭代。
对于非线性问题，矩阵方法和载荷矢量耦合方法均需迭代。
压电分析采用矩阵耦合的方法。
在ANSYS进行压电复合材料分析时，根据压电元件模型和分析目的不同，可以采用不同分析方法和途径。
当分析单元选择好后，对材料常数的准确设定是后续分析的基础，材料常数设定的不准确，有限元分析结果不可能正确。
以往利用ANSYS进行压电分析的研究，没有涉及到此方面内容，由于本文分析的主要对象一一交叉指形电极压电纤维复合材料模型的复杂性（结构复杂、平面内极化方向复杂），下面对于在ANSYS软件中材料常数的设定进行细致的研究。
2.3 压电复合材料的弹性矩阵为了研究压电复合材料的需要，现假设如下：（1）本文所分析的压电相材料和聚合物相材料为均质弹性体；（2）压电相和聚合物相的应力水平在线弹性范围之内，应力分量与应变分量呈线性关系，服从广义虎克定律。
在直角坐标系下，用应力表示应变的广义虎克定律表示为：ε=Sσ或σ=Cε其中：ε和σ分别为应变列阵和应力列阵而S和C为6X6的矩阵，各元素S ij和C ij（i，j=1，2，……6）是表征均质弹性体弹性特征的系数，通常称S ij为柔度系数，C ij为刚度系数。
刚度矩阵C是柔度矩阵S的逆矩阵，即：C=S−1或S=C−1。
对于均质弹性体来说，S ij和C ij都是常数，所以可以称其为弹性常数，而对于非均质弹性体来说，它们是坐标的某种函数，所以称为弹性特征函数。
2.3.1 压电陶瓷的弹性矩阵如果经过均质弹性体的每一点都可以找到某一相互平行的平面，并目在该平面内各个方向的弹性性质均相同，则该平面即为各向同性面，这样的弹性体即为横观各向同性体。
另外，若经过均质弹性体的每一点都可以找到一个弹性对称轴，即弹性旋转对称轴，则这样的弹性体也称为横观各向同性体。
极化后的压电陶瓷就属于横观各向同性体，假设坐标系的方向与压电陶瓷材料的弹性主方向一致，取Z轴与极化方向3即弹性对称轴相平行，X轴平行与1方向和Y轴平行与2方向，则X-Y轴构成的平面就是各向同性面，此时，独立的弹性系数只有5个，压电陶瓷的柔度矩阵表示为：S=S11S12S12S11S13 0S13 00 00 0 S13S1300S3300 S440 00 0 0 00 00 00 0S44 00 2S11-S12在工程实际中，为了便于理解所得结果的物理意义，一般用工程常数来表示弹性矩阵。
所谓工程常数主要是指广义的弹性模量、泊松比和剪切模量等弹性系数，这些常数通过简单的单轴拉伸和纯剪切试验即可确定。
压电陶瓷柔度矩阵用工程常数表示的形式为：S=1E1−μ12E1−μ13E1−μ12E11E1−μ13E1−μ13E1−μ13E11E30000000000000000001G130001G13001G12其中G12=E121+μ122.3.2 聚合物的弹性矩阵如果经过均质弹性体内每一点的任意方向上的弹性性质相同，则称之为各向同性体。
在各向同性材料中，每一个平面都是弹性对称面，每一个方向都是弹性对称轴。
压电复合材料中聚合物相就是各向同性的材料，聚合物相独立的弹性系数只有2个，其柔度矩阵表示为：S=S11S12S12S12S11S12S12S12S11000000000 0000000002S11−S120002S11−S120002S11−S12用工程常数表示的聚合物柔度矩阵为：S=1E−μE−μE−μE1E−μE−μE−μE1E0000000000000000001G0001G001G其中G=E21+μ2.3.3 压电陶瓷弹性系数的坐标变换压电陶瓷的弹性矩阵是建立在极化坐标系（1—2—3，3为极化方向）上的，由于极化坐标系同元件坐标系方向存在的差异，所以压电陶瓷的弹性系数是方向的函数，它们与坐标的取向有关。
只有在各向同性一一聚合物相的情况下，弹性系数对任意正交坐标系才是不变的，因此各向同性体的弹性系数是不变量。
对于压电陶瓷相，若所选择的坐标轴不位于材料的弹性主方向上，则需要求得新坐标系下的弹性关系一一新的弹性系数。
设原坐标系为（x, y, z），新坐标系为（x'，y ' z'）。
新坐标系与原坐标系的方向余弦列于下表：表2.1 两坐标系间的方向余弦S ij’=S mn q im q jn（i，j，m，n=1，2， (6)可见S ij‘是S mn的线性函数，并是l ij的四次齐次函数。
式中q ij与方向余弦的关系见表2.2，其中下标i代表行标，j代表列标。
新坐标系下的刚度矩阵，即刚度系数的坐标变换公式为：C ij’=C mn q im q jn（i，j，m，n=1，2， (6)表2.2 系数q的值。
