24平面几何不变体系的基本组成规则.

几何不变体系的简单组成规则
几何不变体系是指一类具有几何性质不变的变换组合，其组成规则可以简化为以下几点：
1. 平移不变性：任何平移对几何体的性质不产生变化。

平移是指将几何体的每个点沿着同一方向移动相同距离而保持原始形状不变。

2. 旋转不变性：任何旋转对几何体的性质不产生变化。

旋转是指将几何体绕着一个固定的点旋转一定角度而保持原始形状不变。

3. 缩放不变性：任何等比例的缩放对几何体的性质不产生变化。

缩放是指将几何体的每个点按照相同比例放大或缩小而保持原始形状不变。

4. 对合不变性：任何对合操作下几何体的性质不产生变化。

对合是指对几何体的两个操作进行反向操作，如顺时针旋转和逆时针旋转。

5. 反射不变性：任何对称操作不改变几何体的性质。

反射是指将几何体沿着一个对称轴折叠而保持原始形状不变。

根据这些规则，可以构建一系列几何变换操作，通过不同的变换组合来产生不同的几何不变体系。

这些简单的规则可以用来描述和理解许多几何问题和模式。

平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析按照机械运动及几何学的观点，对平面结构或体系的组成情况进行分析，称为平面体系的几何组成分析。

一、名词定义(一)刚片和刚片系不会产生变形的刚性平面体称为刚片。

在体系的几何组成分析中，不考虑杆件微小的应变，这种不计应变的平面杆件就是刚片，由刚片组成的体系称为刚片系。

(二)几何可变体系和几何不变体系当不考虑材料的应变时，体系中各杆的相对位置或体系的形状可以改变的体系称为几何可变体系。

否则，体系就称为几何不变体系。

一般的实际结构，都必须是几何不变体系。

(三)自由度、约束和对象物体运动时的独立几何参数数目称为自由度。

例如一个点在平面内的自由度为2，一个刚片在平面内的自由度为3。

减少体系独立运动参数的装置称为约束，被约束的物体称为对象。

使体系减少一个独立运动参数的装置称为一个约束。

例如一根链杆相当于一个约束;一个连接两个刚片的单铰相当于二个约束;一个连接n个刚片的复铰相当于n—1个单铰;一个连接二个刚片的单刚性节点相当于三个约束;一个连接n个刚片的复刚性节点相当于n—1个单刚性节点。

一个平面体系的`自由度w可按下式确定W=3n—2H—R其中n为体系中的刚片总数，H、R分别为体系中的单铰总数和支杆总数。

例如图1-1所示体系的自由度分别为1和0。

自由度大于零的体系一定是几何可变的。

自由度等于零及小于零的体系，可能是几何不变的也可能是几何可变的，要根据体系中的约束布置情况确定。

(a) (b)图1-1(四)必要约束和多余约束如果在体系中增加一个约束，体系减少一个独立的运动参数，则此约束称为必要约束。

如果在体系中增加一个约束，体系的独立运动参数并不减少，则此约束称为多余约束。

平面内一个无铰的刚性闭合杆(或称单闭合杆)具有三个多余约束。

(五)等效代替1.等效刚片几何组成分析时，一个内部几何不变的平面体系，可用一个相应的刚片来代替，此刚片称为等效刚片。

2.等效链杆几何组成分析时，一根两端为铰的非直线形杆件，可用一根相应的两端为铰的直线形链杆来代替，此直线形链杆称为等效链杆。

在平面体系中,组成几何不变体系的基本规则主要有a
点和刚片的组成规则
在平面体系中，要组成几何不变体系，需要遵循以下基本规则：
1. 组成规则一：三刚片规则。

三刚片由不在同一直线上的三个刚片通过三组互不共线的铰相连接，且无多余约束，则组成的体系是几何不变的。

2. 组成规则二：二元体规则。

二元体由两个不在同一直线上的铰通过一个刚片连接，且无多余约束，则组成的体系是几何不变的。

3. 组成规则三：两刚片规则。

两刚片由两个不在同一直线上的刚片通过一组或两组互不共线的铰相连接，且无多余约束，则组成的体系是几何不变的。

以上信息仅供参考，如果您还有疑问，建议咨询专业人士。

几何不变体系的三个基本组成规则
几何不变体系（Geometric Invariance System）指的是一种几何性质在变换下保持不变的规则或原则。

在数学中，有三个基本组成规则构成了几何不变体系，它们是：
尺度不变性（Scale Invariance）：
尺度不变性指的是几何形状在尺度变换下保持不变。

当进行等比例缩放时，形状的大小会改变，但其相似性质保持不变。

这意味着图形的所有尺寸会按照相同的比例进行缩放。

例如，将一幅图形按照2：1的比例放大，无论是边长、角度还是形状的比例关系都保持不变。

旋转不变性（Rotation Invariance）：
旋转不变性表明几何形状在旋转变换下保持不变。

无论将几何图形以何种角度旋转，其性质不随着旋转而改变。

在平面几何中，若一幅图形经过旋转后能够重合于原始图形，则它具有旋转不变性。

平移不变性（Translation Invariance）：
平移不变性表示几何图形在平移变换下保持不变。

这意味着将图形在平面上沿着某个方向移动，但形状和大小保持不变。

换句话说，图形的位置改变，但其形状和性质不受影响。

这三个基本组成规则构成了几何不变体系的核心，使得我们能够在变换下保持对几何形状性质的观察和研究，无论是缩放、旋转还是平移，形状的性质都保持恒定。