24平面几何不变体系的基本组成规则.

B
书写：二元体A-C-B。

PPT课件
22
（二）二元体规则： 增加或去掉二元体不改变原体系的几何 组成性质。
C
A
B

PPT课件
23
例五、 分析图示体系的几何构造：
解：
A
B
D
E
基本铰结三角形ABC符合 三刚片规则，是无多余约
G
C
F
束的几何不变体系；依次
在其上增加二元体A-D-C、 C-E-D、C-F-E、E-G-F后， 体系仍为几何不变体，且 无多余约束。
一、几何构造特性： （一）无多余联系的几何不变体系称为静定 结构。
PPT课件
40
静定结构几何组成的特点是：
任意取消一个约束，体系就变成了 几何可变体系。
PPT课件
41
（二）有多余联系的几何不变体系称为超静 定结构。
特点： 某些约束撤除以后，剩余体系仍
为几何不变体系。
PPT课件
42
二、静力特性： （一）静定结构： 在荷载作用下，可以依据 三个静力平衡条件确定全 部支座反力和内力，且解 答唯一。
用
表示。
几何不变部分
刚片
PPT课件
5
三、自由度：
确定体系位置所需要的独立坐标数目。
点：
y
2
y
o
A( x, y )
平面内点的自由度为
2
PPT课件
x
x
6
刚片：
平面内刚片的自由度为
3
y
( x, y )
y
o
A

3
x
x
PPT课件
7
四、约束（联系）： 减少自由度的装置。

三、点、刚片、结构的自由度
四、约束（联系）
1、约束：凡能减少自由度的装置。
2、一根链杆相当于一个约束(图3）。
y
o
x
（图3）
y
o
x
x
y
3、一个简单铰相当于两个约束(图4）。
y
o
x
（图4）
y
o
x
x
y
4、联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个简单铰，减少(n-1)×2个约束（图5）。
（图5）
F
A
B
C
实饺：几何可变
虚饺：几何瞬变
2、三根链杆相互平行
实饺
虚饺
三饺共线（瞬变）
三个刚片上用不在同一直线上的三个铰两两相联结，形成无多余约束的几何不变体系。
三、三个刚片间的联结（规则三）：
第四节 几何组成分析的方法、步骤和举例
一、方法 一般先考察体系的计算自由度，若W0，则体系为几何可变，不必进行 几何组成分析；若W0，则应进行几何组成分析。
三、举例
例题1
结论: 无多余约束几何不变体系
第五节 体系几何组成与静定性的关系
一、几何可变体系 一般无静力解答。
二、无多余联系的几何不变体系 静力解答唯一确定。
三、几何瞬变体系 其平衡方程或者没有有限值解答，或在特殊情况下，解答不确定。
四、具有多余联系的几何不变体系 静力解答有无穷多组解。
二、两个刚片之间的联结（规则二）：
两个刚片上用一个铰和一根不通过此铰的一根链杆相连结，形成无多余约束的几何不变体系（或：两个刚片上用三根不交于一点、也不全平行的三根链杆相连结 ，形成无多余约束的几何不变体系）。
特殊情况： 1、三根链杆交于一点

第4章 平面体系的几何组成分析
【学习目标】通过本章的学习，了解几何不变体系和 几何可变体系的概念，理解几何组成分析的目的；掌握平 面体系的几何组成规则并能熟练应用；了解静定结构和超 静定结构的联系和区别。 【学习重点】平面体系的几何组成分析规则，运用规 则判定体系是否为几何不变体系。
4.1 概述
若干个杆件按一定规律相互连接，并与基础连接成一 整体，构成杆件体系。如果体系的所有杆件和约束及外部 作用均在同一平面内，则称为平面体系。 1.几何不变体系和几何可变体系 在不考虑材料变形的条件下，体系受力后，能保持 其几何形状和位置的不变，且不发生刚体形式的运动，这 类体系称为几何不变体系。
图4-16 例4-4图
例4-5 对如图4-17所示结构进行几何组成分析。已 知体系中杆DE、FG、AB互相平行。 解 拆除二元 体D-C-E，剩下部 分中三角形ADF 和BEG是两刚片， 这两刚片用互相 平行的三根链杆 连接，故构成瞬 变体系。
图4-17 例4-5图
例4-6
对如图4-18所示结构进行几何组成分析。
一个单铰相当于两 个约束，也就是相当于 两根链杆的作用。
连接n个刚片的复铰， 其作用相当于（n-1）个单 铰，也即相当于2（n-1） 个约束。
相当于3个单铰
相当于2个单铰
单铰数为1
图4-5 复铰和单铰示例
刚片Ⅰ和刚片Ⅱ间为刚性联结。
图4-6 刚性联结
一个刚性连接相对于三个约束。
必要约束： 凡使体系的自由度减少为零所需要的最少约束。 多余约束： 如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不 因此而减少。
2.几何组成分析的目的
对体系进行几何组成分析，目的在于: 1)判断体系是否为几何不变体系，从而决定他能 否作为结构。 2)研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计 的结构是几何不变的。 3)正确区分静定结构和超静定结构，为进行结构 的内力计算打下必要的基础。

几何不变体系的简单组成规则
几何不变体系是指一类具有几何性质不变的变换组合，其组成规则可以简化为以下几点：
1. 平移不变性：任何平移对几何体的性质不产生变化。

平移是指将几何体的每个点沿着同一方向移动相同距离而保持原始形状不变。

2. 旋转不变性：任何旋转对几何体的性质不产生变化。

旋转是指将几何体绕着一个固定的点旋转一定角度而保持原始形状不变。

3. 缩放不变性：任何等比例的缩放对几何体的性质不产生变化。

缩放是指将几何体的每个点按照相同比例放大或缩小而保持原始形状不变。

4. 对合不变性：任何对合操作下几何体的性质不产生变化。

对合是指对几何体的两个操作进行反向操作，如顺时针旋转和逆时针旋转。

5. 反射不变性：任何对称操作不改变几何体的性质。

反射是指将几何体沿着一个对称轴折叠而保持原始形状不变。

根据这些规则，可以构建一系列几何变换操作，通过不同的变换组合来产生不同的几何不变体系。

这些简单的规则可以用来描述和理解许多几何问题和模式。

平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析按照机械运动及几何学的观点，对平面结构或体系的组成情况进行分析，称为平面体系的几何组成分析。

一、名词定义(一)刚片和刚片系不会产生变形的刚性平面体称为刚片。

在体系的几何组成分析中，不考虑杆件微小的应变，这种不计应变的平面杆件就是刚片，由刚片组成的体系称为刚片系。

(二)几何可变体系和几何不变体系当不考虑材料的应变时，体系中各杆的相对位置或体系的形状可以改变的体系称为几何可变体系。

否则，体系就称为几何不变体系。

一般的实际结构，都必须是几何不变体系。

(三)自由度、约束和对象物体运动时的独立几何参数数目称为自由度。

例如一个点在平面内的自由度为2，一个刚片在平面内的自由度为3。

减少体系独立运动参数的装置称为约束，被约束的物体称为对象。

使体系减少一个独立运动参数的装置称为一个约束。

例如一根链杆相当于一个约束;一个连接两个刚片的单铰相当于二个约束;一个连接n个刚片的复铰相当于n—1个单铰;一个连接二个刚片的单刚性节点相当于三个约束;一个连接n个刚片的复刚性节点相当于n—1个单刚性节点。

一个平面体系的`自由度w可按下式确定W=3n—2H—R其中n为体系中的刚片总数，H、R分别为体系中的单铰总数和支杆总数。

例如图1-1所示体系的自由度分别为1和0。

自由度大于零的体系一定是几何可变的。

自由度等于零及小于零的体系，可能是几何不变的也可能是几何可变的，要根据体系中的约束布置情况确定。

(a) (b)图1-1(四)必要约束和多余约束如果在体系中增加一个约束，体系减少一个独立的运动参数，则此约束称为必要约束。

如果在体系中增加一个约束，体系的独立运动参数并不减少，则此约束称为多余约束。

平面内一个无铰的刚性闭合杆(或称单闭合杆)具有三个多余约束。

(五)等效代替1.等效刚片几何组成分析时，一个内部几何不变的平面体系，可用一个相应的刚片来代替，此刚片称为等效刚片。

2.等效链杆几何组成分析时，一根两端为铰的非直线形杆件，可用一根相应的两端为铰的直线形链杆来代替，此直线形链杆称为等效链杆。

M F Q F N — 单位力作用下结构产生的弯矩
剪力、轴力
(1)梁和刚架，轴向变形和剪切变形的影响甚小，主要
考虑弯曲变形的影响，位移公式： MMP dx EI (2)桁架，只考虑轴向变形的影响，且每根杆件的内力 及截面都沿杆长不变，故位移公式： F N FNP F N FNP l dx EA EA

结点法和截面法联合运用： 有的杆件用结点法求，有的杆件用截
面法求。

判断零杆：桁架中的某些杆件可能是零杆，计算前 应先进行零杆的判断，这样可以简化计算。零杆判 断的方法：
FN1
不共线的两杆结点，当无 ▲ 两杆节点：
荷载作用时，则两杆内力为FN1=FN2=0。 由三杆构成的结点，有两杆 ▲ 三杆节点：
平面体系的几何组成分析
1. 基本概念： 几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系、自由度、 约束 2. 几何不变体系的组成规律 3.灵活运用组成规律分析体系的几何不变性
几何不变体系：不考虑材料的应变，在任意荷
载作用下，几何形状和位置保持不变的体系。 几何可变体系： 不考虑材料的应变，在微小荷 载作用下，不能保持原有几何形状和位置的体 系。
规律 2

三刚片的组成规则：
将链杆看 成刚片
规律 3
三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联， 则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。
两根链杆组成 的虚铰替换铰
二元体规则：
二元体的概念：由两根不共线的链杆联结一 个新结点的装置称为二元体。
二元体
去掉二元体 增加二元体
规律 4
在一个体系上，增加或去掉二元体，体系的 几何组成不变。
FP3
f
B
xk
L1 L

7
结构的几何构造分析
5、在一个平面体系上增加二元体不会改变体系的计算自由度。(√)
(√) 6、若平面体系的计算自由度W＜0，则体系不可能是静定结构。 7、若平面体系的计算自由度W＝0，则体系为无多余约束的 几何不变体系或瞬变体系，而不可能是常变体系。 (×)
二、选择题
A 1、W≤0是保证体系为几何不变的———条件。 （A）必要条件 （C）非必要条件 （B）充分条件 （D）必要和充分条件 D 2、在土木工程不能作为建筑工程应用的是———— （A）几何不变体系，无多余约束 （C）几何不变体系，有多余约束
而不要成为几何可变体系或瞬变体系，以避免发生严重 的工程事故。尤其新型结构，更应注意结构的几何构造 分析。 2 从几何构造分析的观点看，结构体系可分类如下：
几何体系
几何不变体系 几何可变体系
常变体系 瞬变体系
17
结构的几何构造分析
3 在结构几何构造分析中，可先计算体系的自由度 W (V ) 。
若体系的
5
结构的几何构造分析
2、二个虚铰在无穷远处：
若组成两无穷远处虚铰的两对平行链杆互不平行，则体系 为几何不变体系；若两虚铰的四根链杆互相平行但不等长， 则为体系为瞬变体系；若两虚铰的四根链杆平行且等长，则 体系为常变体系。
3、三个虚铰在无穷远处： 若三刚片用三对平行但不等长的链杆相联，则体系为瞬变 体系；若三刚片用三对平行且等长的链杆相联，则为体系为 常变体系。 注：这里指每对链杆都是从每一个刚片的同侧方向联结另一 个刚片；若两链杆是从刚片的异侧方向联结另一个刚片，则 6 体系为瞬变体系。
W (V ) 0
，则体系为几何可变体系；若体系的
W (V ) 0 ，则应对体系进行几何构造分析。若对几何构造分

在平面体系中,组成几何不变体系的基本规则主要有a
点和刚片的组成规则
在平面体系中，要组成几何不变体系，需要遵循以下基本规则：
1. 组成规则一：三刚片规则。

三刚片由不在同一直线上的三个刚片通过三组互不共线的铰相连接，且无多余约束，则组成的体系是几何不变的。

2. 组成规则二：二元体规则。

二元体由两个不在同一直线上的铰通过一个刚片连接，且无多余约束，则组成的体系是几何不变的。

3. 组成规则三：两刚片规则。

两刚片由两个不在同一直线上的刚片通过一组或两组互不共线的铰相连接，且无多余约束，则组成的体系是几何不变的。

以上信息仅供参考，如果您还有疑问，建议咨询专业人士。

（瞬铰）
二、三刚片规则
三个刚片相连
用不在一条直线上的三个铰两两相连。
将支链杆 看成刚片
三、二元体规则
在一个刚片上增加一个二元体仍为几何不变体系。
二元体
由两根不共线的链杆连接一个 新结点的装置。
（简单装配格式）
▲推广：在一个已知体系上，依次增加或去掉 二元体，不影响原体系的几何组成性 质。（分析复杂体系很有用）
学习情境二 结构的几何组成分析
学习单元 二 平面几何不变体系的组成规律
学习情境二 结构的几何组成分析
2.2.1 两刚片规则
本
2.2.2 三刚片规则
单 元
2.2.3 二元体规则
内
容
2.2.4 瞬变体系
2.2.5 常变体系
一、两刚片规则
1. 两个刚片相连
两个刚片用一个铰和一个不通过铰的链杆相连。 （或不全交于一点也不全平行的三链杆）
1. 三铰共线
三、 瞬变体系
（约束数量够，但位置不对。）
本来是几何可变体系，经微小位移后又成为几何不变的体系。
P α
N=P/2sinα α→0 N→∞
虽然经过微小位移以后变成几何不变体系，但体系会产生很大的内 力，不能作为实用的结构。
2. 三杆平行
三、 瞬变体系
（约束数量够，但位置不对。）
2. 三杆平行且不等长
Δ Δ Δ
3. 三杆共点
三、 瞬变体系
（约束数量够，但位置不对。）
三杆延长线交于一点
三、 常变体系
1. 三杆平行
如果一个几何可变体系，可以发生大位移，则这 样的体系，称为常变体系。
三链杆平行且等长
三、 常变体系
2. 三杆共点

几何不变体系的三个基本组成规则
几何不变体系（Geometric Invariance System）指的是一种几何性质在变换下保持不变的规则或原则。

在数学中，有三个基本组成规则构成了几何不变体系，它们是：
尺度不变性（Scale Invariance）：
尺度不变性指的是几何形状在尺度变换下保持不变。

当进行等比例缩放时，形状的大小会改变，但其相似性质保持不变。

这意味着图形的所有尺寸会按照相同的比例进行缩放。

例如，将一幅图形按照2：1的比例放大，无论是边长、角度还是形状的比例关系都保持不变。

旋转不变性（Rotation Invariance）：
旋转不变性表明几何形状在旋转变换下保持不变。

无论将几何图形以何种角度旋转，其性质不随着旋转而改变。

在平面几何中，若一幅图形经过旋转后能够重合于原始图形，则它具有旋转不变性。

平移不变性（Translation Invariance）：
平移不变性表示几何图形在平移变换下保持不变。

这意味着将图形在平面上沿着某个方向移动，但形状和大小保持不变。

换句话说，图形的位置改变，但其形状和性质不受影响。

这三个基本组成规则构成了几何不变体系的核心，使得我们能够在变换下保持对几何形状性质的观察和研究，无论是缩放、旋转还是平移，形状的性质都保持恒定。

《结构力学》平面体系的几何组成分析知识重点及习题解析一、基本概念1.1、几何不变体系若不考虑材料变形，在任意荷载作用下几何形状和位置均能保持不变的体系。

1.2、几何可变体系即使不考虑材料变形，在很小的荷载作用下，也会发生机械运动而不能保持原有几何形状和位置的体系。

1.3、瞬变体系原可发生形状或位置的改变，但经微小位移后即转化为几何不变的体系。

1.4、刚片平面杆件体系中的几何不变的部分，也可以是一根杆件或大地等。

1.5、虚铰连接两个刚片的两根链杆的作用相当于在其交点处的一个单铰，不过这个铰的位置随着链杆的转动而改变，这种铰称为虚铰。

1.6、自由度物体运动时可以独立变化的几何参数的数目，也即确定物体位置所需的独立坐标数目。

1.7、约束减少自由度的装置，称为联系或约束。

1.8、必要约束能改变体系自由度的约束，也即使体系成为几何不变而必须的约束。

1.9、多余约束不能减少体系自由度的约束。

1.10、计算自由度并非体系的真实自由度，而是体系的自由度数目减约束数目。

计算公式如下：W=3m-（2h+r）式中W一计算自由度；m一刚片数；h—单铰数，连接n个杆件的复铰相当于n-1个单铰；r—支座链杆数。

对于铰结链杆体系，还可用如下公式计算：W=2j-（b+r）式中j一结点数；b一杆件数二、几何不变体系的基本组成规则2.1、三刚片规则三个刚片用不在不同一条直线上的三个单铰两两铰连，组成的体系是几何不变的。

2.2、二刚片规则两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相连，为几何不变体系；或者两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相连，为几何不变体系。

2.3、二元体规则在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。

三、几何构造与静定性的关系所谓体系的静定性，是指体系在任意荷载作用下的全部反力和内力是否可以根据静力平衡条件确定。

静定结构的几何构造特征是几何不变且无多余约束，而有多余约束的几何不变体系则是超静定结构。

则：W = 2j－b
W = 3m – (3g + 2h + b) 几何不变的必要条件是W≤0 W = 2j – b
例2-1 求图示体系的计算自由度。
解： 刚片数= 2， 单铰数= 1， 支座链杆数= 3。
计算自由度： W 3 2 21 3 1
体系不满足几何不变的必要条件， 因此是几何可变的。
G
计算自由度：
W 3m (3g 2h b)
31 (3 3 20 4) 10
例3 求图示体系的计算自由度W。
解： 结点数： j 6 链杆数： b 9
计算自由度：
W 2j b 269 3
例4 求图示体系的计算自由度W。
解：结点数： j 6 链杆数： b 9
计算自由度：
W 2j b 269 3
封闭刚结框架体系是具有3个内部多余约束的几何不变体系。
几何组成分析要点
1. 组成分析的一般作法 通常先计算体系的计算自由度W, 若W>0, 则体系为几何
可变; 若W≤0, 则再进一步按几何不变体系的组成规则进行 分析. 对于比较简单的体系, 可以直接按规则分析其几何组成.
2. 尽量暴露出分析的重点 对易于观察出的几何不变部分可通过增加二元体扩大为
刚片Ⅰ、Ⅱ由相互平行但不等长的 三根链杆相联，所以，体系是瞬变 的。
例2-6 试分析图示体系的几何构造。
图b
图c
解：若按图b或图c所示的刚片划分，则刚片Ⅱ与基础刚片Ⅲ之间 均只有一根支座链杆直接联系，另一个为间接联系，不能直
接套用三刚片规Βιβλιοθήκη 。刚片Ⅰ、Ⅱ之间通过链杆ED和CF 相联，其延长后形成虚铰(Ⅰ,Ⅱ) ; 刚片Ⅰ、Ⅲ之间通过AD杆和支座 链杆相联，形成虚铰(Ⅰ, Ⅲ); 刚片 Ⅱ、Ⅲ之间通过AE杆和C支座链杆 相联，形成虚铰(Ⅱ, Ⅲ)。

A
2 3 固定一个结点的装配格式简单装配格式
B
I
C
A
A
II
II
固定一个刚片的装配格式
3
3
B
I
B C 12 I
C 联合装配格式
A
II
III
固定两个刚片的装配格式
B
I C 复合装配格式
29/73
2-2 平面几何不变体系的组成规律 四、体系的装配 多次应用上述基本组成规律或基本装配格式，可以组成各 种各样的几何不变且无多余约束的体系。 装配的过程通常有两种： 1 从基础出发进行装配
x
一个链杆相当于1个约束
若用数学表达式，则应满足以下条件： xB xA 2 yB yA 2 l2
4个坐标参数必须受到上述条件的限制，故只有3个独立运动 几何参数。
14/73
2-1 几何构造分析的几个概念 五、多余约束
如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此 而减少，这种约束称为多余约束。
二、刚片
在几何组成分析中，可能遇到各种各样的平面物体，不论其具 体形状如何，凡本身为几何不变者，则均可把它看作为刚片。
6
4 2
5 3
1
5/73
2-1 几何构造分析的几个概念 三、自由度
y A'
A Dx
O
x
平面内一点有两种独立运动方式 (两个坐标x, y可以独立地改变)
一点在平面内有两个自由度
Dy Dy
A
II B
3
I
C
II
B 12
A
3
I
C
几何不变 无多余约束
几何不变 无多余约束
规律3 两个刚片用三个链杆相连，且三链杆不交于同一点，则 组成几何不变的整体，并且没有多余约束。

几何不变体系的基本组成规则
几何不变体系是一种表征物体或几何空间重要特征的一般化空间变换方式，包括轴对称、对称翻转、镜像反转和旋转等。

它是建立在几何变换理论上，为不同对象提供了统一
的描述，它可以将一系列具有相同几何形状的物体（诸如多胞体、细胞、植物、微生物等）联系起来，比如可以将相同的多面体定义成同一个物体的不同形状，以及把特定的空间位
置变换为另一个不同的空间位置。

也就是说，几何不变体系可以将某些特定物体的形状改
变而构建出几何变换模型。

首先，几何变换的结果（简称目标）必须与被变换的研究对象（简称源）具有相同的
几何形状和空间位置，即几何形状保持不变。

其次，在不同的空间轴上，几何变换的向量必须与原向量相同，以保持目标图形的方
向一致性。

此外，一个几何变换是旋转不变的，遵循“几何变换后，所有物体子集之间的距离和
角度不变”的原则。

最后，几何变换是完全对称的，它会最大限度地保持目标图形与源图形之间的相似程度。

以上是几何不变体系的基本组成规则。

几何变换是用来表达一个物体的一般几何空间
变换方式，在许多领域都有重要的应用，比如计算机图形学、数学建模、生物学、地理学中。

几何变换的基本规则提供了一个统一的框架，为特定的对象或空间位置提供了统一的
描述，有助于提高计算机模型的准确性和精确性，同时还为微量模型的研究奠定基础。

2021/4/9
3
三、三刚片规则—— 平面内三个刚片的联结方式
A
II
III
B
C
I
规律III：三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在 一直线上，则组成内部几何不变且无多余约束的体系。三刚片规则.swf
2021/4/9
4
小结
1) 二元体规则： 伸出两杆 （不共线） 发展结点
2) 二刚片规则： 一铰一杆 （铰可“实”可“虚”） 铰心勿穿 三根链杆 不交一点
在一个刚片上，增加一个二元体，仍为几何不变，且无
多余约束的体系。
增加二元体1.swf
增加二元体2.swf
A
A
A
①
②
①
②
①
②
由二元体的性质可知：在一个体系上加上（或取消）若 干个二元体，不影响原体系的几何可变性。这一结论， 常为几何组成分析带来方便。
2021/4/9
2
二、两刚片规则——平面内两个刚片的联结方式
3) 三刚片规则： 三个铰链 不共一线
2021/4/9
5
感谢您的阅读收藏，谢谢！
2021/4/9
6
A
②
③
B
C
I
A IIB I源自③CA II B
①②
I
③
C
规则II（表述之一）：两刚片用一铰和一链杆相连，且 链杆及其延线不通过铰，则组成内部几何不变且无多余 约束的体系。
规则II（表述之二）：两个刚片用三个链杆相连，且三 根链杆不全交于一点也不全平行，则组成内部几何不 变且无多余约束的体系。
二刚片规则.swf
2.4 平面几何不变体系的基本组成规则
总规则：铰结三角形是几何不变的。

几何不变体系的组成规则包括几何不变体系是理解自然界和计算机图形学的重要工具，它用以描述不同的对象的几何特征的抽象，其中的对象可以是几何图形也可以是多维数据集。

下面介绍一下几何不变体系的组成规则：第一，几何不变体系是由不变性函数强加在几何形状上的。

不变性函数是用来表示不同尺度的不变性特征的函数，它可以包括质心不变性、形状不变性、大小不变性、方向不变性、对称不变性和角度不变性等特性。

这些不变性函数确保不同尺度的几何形状始终保持某些不变的特征，因此能够有效的描述几何图形的不变性。

第二，几何不变体系的组成规则还包括特征提取器。

特征提取器是用来提取不变性特征的函数，它可以包括边界跟踪提取器、最小二乘曲线提取器、三维孔洞提取器、绘图提取器、平面提取器、多边形提取器、点云提取器等。

第三，几何不变体系的组成规则还包括匹配器。

匹配器是一种用来判断两个几何形状之间是否存在相似度的函数，它可以使用不同的算法，如 Hausdorff距离法、K-means聚类算法、SIFT（Scale Invariant Feature Transform）特征检测算法等，来计算两个几何形状之间的相似度。

第四，几何不变体系的组成规则还包括识别器。

识别器是一种用来将几何形状识别为精确的实例的函数，它使用匹配器计算出的相似度作为输入，根据输入的几何形状的特征来识别对应的实例，从而可以准确的将几何形状识别出来。

以上就是几何不变体系的组成规则，它包括不变性函数、特征提取器、匹配器和识别器四部分。

不变性函数用于提取几何图形的不变性特征，特征提取器用于提取不变性特征，匹配器用于判断两个几何形状之间的相似度，而识别器用于将几何形状识别为精确的实例。

这样，几何不变体系的组成规则既能描述几何形状的不变性，又能够准确的识别几何图形，从而有效的捕捉几何形状的精细特征，为计算机图形学的研究提供了一种有效的手段。