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三、恒定磁场电流或运动电荷在空间产生磁场。
不随时间变化的磁场称恒定磁场。
它是恒定电流周围空间中存在的一种特殊形态的物质。
磁场的基本特征是对置于其中的电流有力的作用。
永久磁铁的磁场也是恒定磁场。
1、磁通密度与毕奥－萨伐尔定律磁通密度是表示磁场的基本物理量之一，又称磁感应强度，符号为B。
电流元受到的安培力 B l d I f d⨯''=毕奥——萨伐尔定律 ⎰⨯=l r r l Id B 2004 πμ对于粗导线，可将导线划分为许多体积元dV 。
⎰⎰⎰⨯=Vrr dV J B 24 πμ 2、磁通连续性定理磁场可以用磁力线描述。
若认为磁场是由电流产生的，按照毕奥－萨伐尔定律，磁力线都是闭合曲线。
磁场中的高斯定理 0d =⋅⎰⎰SS B式中，S 为任一闭合面，即穿出任一闭合面的磁通代数和为零。
应用高斯散度定理⎰⎰⎰⎰⎰⋅∇=⋅VSdV B S B d0＝⎰⎰⎰⋅∇VdV B由于V 是任意的，故 0＝B⋅∇式中⋅∇为散度算符。
这是磁场的基本性质之一，称为无散性。
磁场是无源场。
3、磁场中的媒质磁场对其中的磁媒质产生磁化作用，即在磁场的作用下磁媒质中出现分子电流。
总的磁场由自由电流与分子电流共同产生。
永磁铁本身有自发的磁化，因而不需要外界自由电流也能产生磁场。
磁媒质的磁化程度用磁化强度M来表征，它是单位体积内的磁偶极矩。
磁偶极矩：环形电流所围面积与该电流的乘机为磁偶极矩，其方向与电流环绕方向符合右螺旋关系。
n IS P m =磁场强度 M B H-=0μ 或 )(0M H B +=μ本构方程 由m H M χ=可得 H B μ＝，该式称为磁媒质的成分方程或本构方程。
磁媒质的分类：r m μμχμμ00)1(=+=，顺磁质 1>r μ，抗磁质 1<r μ，铁磁质1>>r μ。
4、安培环路定律磁场强度H沿闭合回路的积分，等于穿过该回路所限定的面上的自由电流。
回路的方向与电流的正向按右螺旋规则选定。
恒定磁场边界条件公式恒定磁场是指在时间上不发生变化的磁场。
磁场边界条件是指在不同材料的边界上，磁场强度和磁感应强度需要满足一定的关系。
根据麦克斯韦方程组和电磁感应原理，可以得到恒定磁场的边界条件公式。
在这篇文章中，我将详细介绍恒定磁场边界条件公式。
恒定磁场的边界条件公式主要包括两个方面：磁场强度的切向分量和法向分量在两边界上的关系。
首先，考虑磁场强度的切向分量在两个边界上的关系。
设在两个材料之间有一个边界，其中材料1的磁场强度为H1，角标1代表材料1；材料2的磁场强度为H2，角标2代表材料2根据电磁感应原理，磁场强度的切向分量在两个边界上需要满足以下条件：1. 磁场强度的切向分量在边界上连续。
即H1t = H2t，其中H1t和H2t分别代表磁场强度的切向分量，t代表tangential(切向)。
2. 在无自由电荷和电流的区域，磁场强度的切向分量在任意闭合回路上的线积分为零。
即∮Ht·dl = 0，其中∮代表线积分，Ht代表磁场强度的切向分量，dl代表回路上的微小位移元素。
其次，考虑磁感应强度的法向分量在两个边界上的关系。
设在两个材料之间有一个边界，其中材料1的磁感应强度为B1，角标1代表材料1；材料2的磁感应强度为B2，角标2代表材料2根据麦克斯韦方程组和电磁感应原理，磁感应强度的法向分量在两个边界上需要满足以下条件：1. 磁感应强度的法向分量在边界上连续。
即B1n = B2n，其中B1n和B2n分别代表磁感应强度的法向分量，n代表normal(法向)。
2.在无自由电荷和电流的区域，磁感应强度的法向分量在任意闭合回路上的线积分为零。
即∮Bn·dA=0，其中∮代表面积分，Bn代表磁感应强度的法向分量，dA代表回路投影在平面上的微小面积元素。
综上所述，恒定磁场的边界条件公式可以总结为以下四个方程：1.H1t=H2t2. ∮Ht·dl = 03.B1n=B2n4.∮Bn·dA=0这四个公式是根据电磁感应原理和麦克斯韦方程组推导出来的，可以用来描述恒定磁场在边界上的行为，并应用于不同材料的接触面。
1恒定磁场1．真空中位于'r点的点电荷q的电位的泊松方程为（）2．由（）可知，无界空间中的恒定磁场由恒定磁场的散度和旋度方程共同决定3．恒定磁场在自由空间中是（）场4．磁通连续性定律公式物理意义：穿过任意闭和面的磁通量为（）。
即进入闭和面S的磁力线数与穿出闭和面S的磁力线数（），磁力线是闭和的5．安培环路定律公式物理意义：磁感应强度B沿任意闭和路径l的线积分，（）穿过路径l所围面积的总电流与的乘积6．一个载流的小闭和圆环称为（）7．电流环的面积与电流的乘积，称为（）8．在远离偶极子处，磁偶极子和电偶极子的场分布是（）的，但在偶极子附近，二者场分布（）9．磁力线是（）的，电力线是间断的10．介质在磁场作用下会产生（）11．磁化引起的分子电流、原子电流相当于（）12．磁偶极子产生（）磁场，叠加于原场之上，使磁场发生变化。
磁化的结果使介质中的合成磁场可能减弱，也可能增强13．介质磁性能分类：（）磁性介质，（）磁性介质，铁磁性及亚铁磁性介质14．（）磁性介质：二次磁场与外加磁场方向相反，导致介质中合成磁场减弱15．（）磁性介质：二次磁场与外加磁场方向相同，导致介质中合成磁场增强16．铁磁性及亚铁磁性介质：在（）作用下，磁化现象非常显著17．在无传导电流的均匀介质中，束缚电流体密度为（）18．只有磁场强度为零或磁场强度与介质表面相垂直的区域，束缚电流面密度为（）19．磁感应强度通过某一表面的通量称为（）20．与某电流交链的磁通量称为（）21．导线回路的总自感等于内、外自感之（）22．单位导线回路的内自感为（）23．磁场问题的基本变量是场源变量和两个基本的场变量：磁感应强度和磁场强度。
实验证明：磁场的两个基本变量之间的关系为（）24．磁通量连续性方程微分形式：（）25．安培力可以用磁能量的空间变化率称（）来计算26．自由空间中一半径为a的无限长导体圆柱，其中均匀流过电流I，求导体内外的磁感应强度27．一段长为L的导线，当其中有电流I通过时，求空间任一点的矢量磁位及磁感应强度28．磁导率为，内外半径分别为a，b的无限长空心导体圆柱，其中存在轴向均匀电流密度，求各处磁场强度和磁化电流密度。
29．计算半径为的无限长直导体的内自感。
导线的磁导率为30．两根半径为a,轴间距为D（）的平行长直导线，导线和周围空间的磁导率为，求平行双导线间单位长度的自感31．一根长直导线与一边长为的矩形线圈共面，线圈b与直导线平行，接近直导线的b边到直导线的距离为d，求两导线间的互感32．一对宽为a相距h的平行带线传输线，其中流有相反方向的电流I。
如果带线宽，忽略边沿效应，求带线间单位长度上的作用力33．真空中直线长电流I的磁场中有一等边三角形回路，求三角形回路内的磁通34．通过电流密度为的均匀电流的长圆柱导体中有一平行的圆柱形空腔，计算各部分的磁感应强度，并证明腔内的磁场是均匀的35．下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求其源变量。
(1)，(圆柱坐标) (2)， (3)，(4)，36．由矢量位的表示式证明磁场的积分公式，并证明式的散度等于零。
37．有一电流分布，求矢量位和磁感应强度38．边长分别为a和b载有电流I的小矩形回路，求远处的一点P(x，y，z)的矢量位，并证明它可以写成式。
39．半径为a的磁介质球，其磁化强度，A、B均为常数。
若采用安培电流模型求磁化电流(和)。
40．无限长直线电流I垂直于磁导率分别为和的两种磁介质的交界面，试求两种媒质中的磁感应和41．任意一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为，若平面回路位于磁导率分别为和的两种媒质分界平面上。
试求两种媒质内的磁场强度和。
42．证明：在不同介质的分界面上矢量位的切向分量是连续的43．一根极细的圆铁杆和很薄的圆铁盘放在磁场中并使它们的轴与平行。
求两样品内的和。
如已知，，求两样品内的。
44．一环形螺旋管，平均半径为5cm，其圆形截面的半径为2cm，铁心的相对磁导率假定是，环上绕有1000匝线圈，通过电流0.7A。
(1)计算螺旋管的电感；(2)若铁心上开个0.1cm的空气隙，假定开口后铁心的没有变化，再计算电感；(3)求空气隙和铁心内的磁场能量的比值。
45．证明：单匝线圈励磁下磁路的自感量为，为磁路的磁阻，故NI 激励下，电感量为。
磁路中单匝激励下的磁场储能，则NI 激励下的。
46．两个长的平行矩形线圈放置在同一平面上，长度各为和，宽度各为及，两线圈最靠近边的距离为s。
证明：两线圈的互感是上面已设，两线圈都只有一匝，且已略去端部效应。
47．直导线附近有一矩形回路，回路与导线不共面，证明互感为。
48．长螺管单位长度内有N匝线圈，通过电流I，铁心磁导率为，截面积为S，求作用在它上面的磁力。
49．求习题2.3中面电流在球心处的磁感应强度B50．两个相同的半径为b，各有N匝的同轴线圈，互相隔开距离d，电流I以相同方向流过两个线圈。
(1)求两个线圈中点处的；(2)证明：在中点处 等于零；(3)使中点处也要等于零，则b 和d 之间应有何种关系。
(这样一对线圈可用 于在中点附近获得近似的均匀磁场，称为亥姆霍兹线圈。
)51．有一个电矩为的电偶极子，位于坐标原点上，另一个电矩为的电偶极子，位于矢径的某一点上，试证明偶极子之间的互相作用力为，，式中，,是两个平面和间的夹角。
并问两个偶极子在怎样的相对取向下这个力值最大？ 52．两平行无限长直线电流和，相距为d ，求每跟导线单位长度受到的安培力。
53．一个通电流的长直导线和一个通电流的圆环在同一个平面上，圆心与导线的距离为d ，证明：两电流间互相作用的安培力为 这里是圆环在直线最接近圆环的点所张的角。
54．一半径为a 介电常数为ε的无限长圆柱形介质棒，垂直于均匀电场0E 放置，令电场沿x 轴正向，介质棒的轴线与z 轴重合。
设介质棒外区域的电位为1ϕ，棒内区域的电位为2ϕ。
（1）写出棒内、外区域中电位在柱面坐标系中的通解（2）列出边界条件55．真空中直线长电流I的磁场中有一等边三角形回路，如图所示，求三角形回路内的磁通。
56. 下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求其源变量J57. 无限长直线电流I垂直于磁导率分别为μ1和μ2的两种磁介质的交界面，试求两种媒质中的磁感应B1和B2。
58．一根极细的圆铁杆和很薄的圆铁盘放在磁场B0中并使它们的轴与B0平行。
求在两样品内的B和H。
如已知B0＝1T，μ＝5000μ0，求两样品内的M。
59．一环形螺旋管，平均半径为15cm，其圆形截面的半径为2cm，铁心的相对磁导率μr＝1400，环上绕1000匝线圈，通过电流0.7A。
求空气隙和铁心内的磁场能量比值。
60．证明：单匝线圈励磁下磁路的自感量为L0＝1／Rm，Rm为磁路的磁组，故NI激励下，电感量为L＝N2／Rm。
磁路中单匝激励下的磁场储能，则激励下的Wm＝N2Wm0。
61．有一电流分布求矢量位A和磁感应强度B。
62．半径为a的磁介质球，其磁化强度为A、B均为常数。
求磁化电流Jm和Jm s。
63．一环形螺旋管，平均半径为15cm，其圆形截面的半径为2cm，铁心的μr＝1400，环上绕1000匝线圈，通过电流0.7A。
（1）计算螺旋管的电感；（2）在铁心上开个0.1cm的空气隙，再计算电感（假设开口后铁心的μr不变）。
64．两个长的平行矩形线圈放置在同一平面上，长度各为和宽度各为及，两线圈最近的边的距离是s。
证明：两线圈的互感是设，两线圈都只有一匝，略去端部效应。
65．如图所示的长螺线管，单位长度密饶n匝线圈，通过电流I，铁心的磁导率为μ，截面积为S，求作用在它上面的力。
66．半径为a的导线圆环载有电流I，已求得在以下条件下求B：（1）r＜＜a，近圆心（2）sinθ＜＜1，近轴67．如图所示，无限长直线电流I位于磁导率为μ的磁介质与空气的分界面上。
试求：（1）磁介质内外的磁场分布；（2）磁化电流分布。
68．一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为H0，若此平面电流回路位于磁导率分别为μ1 和μ2 的两种均匀磁介质的分界平面上，试求两种磁介质中的磁场强度H1和H269．同轴线的内导体是半径为a的圆柱，外导体是半径为b 的薄圆柱面，其厚度可忽略不计。
内、外导体间填充有磁导率分别为μ1和μ2两种不同的磁介质如图所示。
设同轴线中通过的电流为I，试求：（1）同轴线中单位长度所储存的磁场能量；（2）单位长度的自感。
70．两个互相平行且共轴的圆形线圈，相距为d ，半径分别为a1和a2，其中a1＜＜d 。
两线圈中分别载有电流I1和I2，如图所示。
求：（1）两线圈的互感；（2）两线圈间的磁场力。
71．求双线传输线单位长度的自感，导线半径为a ，导线间距离 D a 。
72．两个互相平行且共轴的圆线圈，其中一个圆的半径a 远小于距离 d ，另一个 圆的半径b 不受此限制，两者都只有一匝，求互感。
73. 计算无限长的，电流为I 的线电流产生的磁感应强度。
74. 计算半径为a ，电流为 I 的小电流环产生的磁感应强度75. 已知半径为a ，长度为 l 的圆柱形磁性材料，沿轴线方向获得均匀磁化。
若磁化强度为M ，试求位于圆柱轴线上距离远大于圆柱半径 P 点处由磁化电流产生的磁感应强度。
φ r o zy d l Ir ′ r - r ′e φ76. 在具有气隙的环形磁芯上紧密绕制N 匝线圈，如图示。
当线圈中的恒定电流为 I 时，若忽略散逸在线圈外的漏磁通，试求磁芯及气隙中的磁感应强度及磁场强度。
77. 设一根载有恒定电流 I 的无限长导线与无限大的理想导磁平面平行放置，如图示。
导线与平面间的距离为 h ，试求上半空间任一点磁场强度。
xyzlP (0,0, z ) 0asJ78. 一根无限长的电流为 I 的线电流，位于两种媒质形成的无限大的平面边界附近，两种媒质的磁导率分别为 μ1 及 μ2 ，试求两种媒质中的恒定磁场。
79.自由空间中有一半径为a 的载流线圈，电流强度为I ，求其轴线上任一点处的磁感应强度。
80． 真空中直线长电流I 的磁场中有一等边三角形回路，如题图所示，求通过三角形回路磁通量。
81．若半径为a 、电流为I 的无限长圆柱导体置于空气中，已知导体的磁导率为μ，求导体内、外的磁场强度H 和磁感应强度B 。
Xhy xμ = ∞ μ 0IO82． 如果在半径为为a 、电流为I 的无限长圆柱导体内有一个不同轴的半径为b 的圆柱空腔，两轴线的距离为c ，且a b c <+，如题图所示。
求空腔内的磁感应强度。
83． 在下面的矢量中，哪些可能是磁感应强度B ？如果是，与它相应的电流密度J 为多少？（1）ρρa F =（圆柱坐标系）（2）xy y x a a F +-=（3）yx y x a a F -=（4）rϕa F -=（球坐标系）84． 已知某电流在空间产生的磁矢位是()2222z y xy y x z y x -++=a a a A 求磁感应强度B 。
