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实数 小结与复习 教学课件

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实数复习小结课件

实数复习小结课件

A.2a-b
b0 a
B.b
C.-b
D.-2a+b
〔解析〕由数轴知a>0,b<0,|a|>|b|,所以a-b>0,所 以|a-b|- a2=a-b-a=-b.故选C.
专题四 非负数的性质及应用
例9 若√2x－1 与│1+y│互为相反数,则 x2+y2= 5 .
4
〔解析〕2x-1=0,1+y=0 . 所以 x= 1 y=－1
(1) 25 ; (2)6 1 ; (3)(-10)².
36
4
答案：
(1)± 5 .
6
(2)± 5 .
2
(3)±10.
【针对训练1】
(1)求下列各式的值.
①
400
；②－
16； ③±
81
49 .
100
（2）①－3
91 1 8
②－3 1- 26
27
③ 3 -1 63 64
④ 3 -63
答案：
（1）① 20
解:因为b的算术平方根是19, 所以b=192=361. 因为c的平方根是±3,所以c=(±3)2=9. 所以a3=b-2c=361-18=343, a=7.
例3 用计算器求21.52的平方根(精确 到0.001).
答 案：约等于 ±4.639.
【针对训练3】 用计算器计算 3 334 的值.(精
2、学习重难点
重
算数平方根、平方根、立方根、无理数、实数的概念及其相关运算.
点
难
1.平方根和立方根的概念.
点
2.实数的简单四则运算.
3、本章知识体系
算数平方根
数的开方
平方根 立方根

第六章实数复习(公开课)ppt课件

第六章实数复习(公开课)ppt课件
金融
在金融领域，实数被用来表示各种数据，例如，股票价格、 汇率等。
统计
在统计学中，实数被用来表示各种数据，例如，平均值、中 位数、众数等。
05
实数的扩展知识
实数的连续性
实数的连续性定义
实数连续性的性质
实数具有连续性，即任意两个实数之 间都存在无数个其他实数。
实数的连续性是实数的基本性质之一 ，它在数学分析中有着广泛的应用， 如极限的定义、函数的连续性等。
实数连续性的几何意义
在数轴上，任意两个不同的实数之间 都存在一个线段，这个线段上包含无 数个点，这些点都是实数。
无理数的性质和证明
无理数的定义
无理数是不能表示为两个整数的 比的数，如π和√2。
无理数的性质
无理数具有无限不循环小数表示的 特性，它们既不是整数也不是分数 。
无理数的证明
无理数的存在可以通过反证法或构 造法等方式进行证明，例如通过反 证法证明√2是无理数。
体积
实数可以用来表示三维物 体的体积，例如，圆柱体 的体积可以用实数表示。
科学计算和工程计算
科学计算
实数在科学计算中有着广泛的应用， 例如，物理、化学、生物等学科中的 计算都需要用到实数。
工程计算
在工程领域，实数被广泛应用于各种 计算中，例如，建筑设计、机械制造 、航空航天等。
金融和统计中的数据表示
第六章实数复习( 公开课)ppt课件
汇报人：可编辑 2023-12-22
目录
• 实数的定义与性质 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数的应用 • 实数的扩展知识
01
实数的定义与性质
实数的定义
实数是有理数和无理数的总称，即既包括有理数又包括无理数的数。实 数可以用来表示长度、重量、时间等实际量，也可以表示数学中的概念 和运算结果。

实数复习总结课件

实数复习总结课件

=-2b.
例3.若 3a4(4b3)20,求 a200b6 2007的值.
解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0
而｜3a+4｜+(4b-3)2=0
∴｜3a+4｜=0且(4b-3)２＝０
∴a= 4 ，b= 3
3
4
∴a2006b2007=(
4)2006×(
3)2007=
3
3
4
4
“东风洒 雨露， 会人天 地春。 ”喜欢 带着一 颗纯净 如水的 灵魂， 奔跑于 辽阔的 天 地间，万 紫千红 总是春 ，喜欢 自然之 美，淡 然、深 幽、惬 意。春 天，是 我最痴 迷 的光景， 只是年 年都在 匆匆之 中别离 。每每 和春天 相遇， 都觉得 格外的 珍惜。 那 山林，那 溪水， 那清风 ，那云 朵，那 漫山遍 野拥挤 的花红 叶翠， 郁郁苍 苍。都 是
思绪，瞬 间被一 一放空 ，我
• 搞清实数的分类标准，尤其要弄懂无理数的三种
常见形式：① ；②无限不循环小数，如
0.1010010001……；③开方开不尽的数
• 绝对值的意义——要注意正确区分数的三种情况， 尤其是负数去掉绝对值应变为其相反数。
➢ 课时训练
1、把下列各数填在相应的大括号内：
1,
5, 7
ad
7.如果x与2互为相反数，那么 x 1 等于（ ）
A．1
B．-2 C．3 D．-3
8.若 a 1 1a ，则 a 的取值范围为（ ）
A．a ≥ 1
B ．a
≤
1
C．a 1
D．a 1
9. 的4 算术平方根是（ ）
A.2 B.±2 C. D. 2
2
➢ 典型例题解析

第四章 实数(小结与思考)(复习课件)八年级数学上册(苏科版)

第四章 实数(小结与思考)(复习课件)八年级数学上册(苏科版)
⊥ ，使 = (如图).以为圆心，长为半径作弧，交数轴正半
轴于点，则点所表示的数介于（ C ）
B
A. 和之间
B. 和之间
C. 和之间
D. 和之间
A
-1
O
1
2
3
4
考点分析
考点六
实数的大小比较
例 比较下列各数的大小：
(1)
−

______
，
＜


(2)−_______−
解：(1)观察有理数a，b，c在数轴上对应
的点，可知：
b＜﹣a＜c＜﹣c＜a＜﹣b；
(2)|c|﹣|c+b|+|a﹣c|﹣|b+a|
＝﹣c+c+b+a﹣c+b+a
＝﹣c+2b+2a．
b
c 0
a
巩固练习
1.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ D ）
A．a<-2
B．b<2
C．a>b
而. − . = . ，. − . = . ，
∵. > .
∴. 更接近0.75.
）
巩固练习
2.（2020·江苏宿迁）在△ABC中，AB=1，BC= ，下列选项中，可
以作为AC长度的是（ A ）
A．2
B．4
C．5
解：∵在△ABC中，AB=1，BC= ，
±
解：∵ = − + − + ，且根号下不能为负，
∴ − = ， − = ，
∴ = ，
∴ = ，
∴ + = ，
∴ + 的平方根是±.

第6章《实数》 小结与复习 人教版七年级数学下册课件(21张ppt)

第6章《实数》 小结与复习 人教版七年级数学下册课件(21张ppt)

(1) 25； (2) 6 1 ；(3) ( 10)2.
36
4
2. 求下列各数的立方根：
(1) 8 ；(2) 0.027；(3)1 7 .
125
8
解1题.答时案，：要(1注) 意56题；目(2)的要52；求(，3)是±求10平. 方根、立方根还是
求2算.答术案平：方(1根) ，52要；注(2意)0.所3；求(3结) 12果. 处理.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【注意】 3，, π 不属于分数而是无理数. 23
考点三 实数的估算与数轴的结合 【例3】(1) 20 位于相邻整数 4 和 5 之间.
(2) 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简
a b (b a)2 -2a .
a 0b
1. 实数与数轴上的点是一一对应的关系； 2. 在数轴上表示的数，右边的数总是比左边的数大.
深学细悟 请回顾、整理你曾在实数运算中出现的错误，通过错 题本等形式并尝试分类归纳，总结若干关于实数运算 的经验教训，并与其他同学分享. 错题本示例：
开立方运算时要注意小数点的变化规律，开立方是三 位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系.
【例6】计算：
2 2
2 3
2 4
5 2 12
.
练一练
4. 用计算器计算：
(1) 7 π (精确到0.01)；
(2) 6 π (精确到0.01)；
答案：(1) 5.79； (2) 5.48.
练一练 5.(1) 2 2 的相反数是__2__2__，2 3 的相反数是_3____2_，
对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据 结果去判断.
练一练 2.（1）在 23，0.618，π，3 8， 3 中，

第六章实数复习(公开课)ppt课件

第六章实数复习(公开课)ppt课件

在几何图形中，我们也需要使用在绘制函数图像时，我们需要使用实 数。例如，绘制一次函数、二次函数 、三角函数等图像时都需要用到实数 。
科学问题中的实数应用
物理测量
在物理学中，许多物理量都是用 实数来表示的。例如，物体的速 度、加速度、力等都需要用到实
总结词
实数减法的运算律
详细描述
实数减法具有一些重要的运算律，如差不变性质、减法结 合律和减法交换律等。这些运算律可以帮助我们简化复杂 的减法计算，提高计算的准确性和效率。
实数的乘法
总结词
实数乘法的定义与性质
详细描述
实数乘法是数学中的基本运算之一，它具有结合律、交换 律和分配律等性质。实数乘法可以用来解决许多实际问题 ，如计算面积、解决概率问题等。
根式的化简
化简根式是指将根式化简为一个最简 形式的过程。例如，√8=2√2，因为8 可以分解为4×2，而4的平方根是2， 所以√8=2√2。
Part
05
实数的应用
生活中的实数应用
长度测量
在日常生活中，我们经常需要测 量物体的长度、宽度和高度等， 这些都需要用到实数。例如，测 量房间的尺寸、家具的大小等。
总结词
实数乘法的几何意义
详细描述
实数乘法的几何意义可以理解为将数轴上的点进行拉伸或 压缩。在数轴上，一个数乘以另一个数的结果等于一个数 覆盖另一个数的长度。
总结词
实数乘法的运算律
详细描述
实数乘法具有结合律、交换律和分配律。结合律是指 (ab)c=a(bc)；交换律是指ab=ba；分配律是指 a(b+c)=ab+ac。这些运算律可以帮助我们简化复杂的乘 法计算，提高计算的准确性和效率。
在数轴上进行乘法运算时，将数 轴上的每个点乘以一个正数或负 数，长度会相应地扩大或缩小。

北师大版八年级上册数学《第2章小结与复习》课件


注 0既不是正数，也 不是负数，但是整数
2.数轴 ①三要素: 原点、单位长度、正方向 ②与实数一一对应
3.相反数、倒数
a与-a b与 1
b
相反数的两数和为0（a与b互为相反数 a+b=0） 倒数的两数积为1（a与b互为倒数 ab=1）
4.绝对值（到原点的距离） a（a>0)
① |a|= 0（a=0） |a|为非负数，即|a|≥0 -a（a<0）
如：求 81的平方根不能认为是±9.因为 81＝9，其 实就是求 9 的平方根，所以 81的平方根应该是±3.
2．实数的分类
(1)并不是所有的带根号的数都是无理数． 如： 4＝2，它是有理数．
(2)无限循环小数不能认为是无理数． 如：0.3＝13，它是分数，是有理数而不是无理数．
3．二次根式的运算
bb
3、最简二次根式 ：
满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式 ：
⑴被开方数不能含有开得尽方的因数或因式；例如：54
⑵被开方数不能含有分母； 例如：1 2
⑶分母不能含有根号. 例如：1 3
注意：二次根式的化简与运算，最后结果应 化成最简二次根式.
4、二次根式的运算 ：
⑴二次根式的加减：类似合并同类项 ；
第二章 实数 本章复习小结
学习目标
1．理解并掌握本章重要知识点，学习估算，能灵活运用 运算法则、运算律或公式进行二次根式的运算． 2．通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及到的提高 学生的估算能力和运用类比的方法进行二次根式的运 算．
【学习重点】
回顾本章重要的概念，实数的运算．
【学习难点】
掌握估算的方法，熟练准确地进行二次根式的混合运算．②非负数形式有|a|； a2； a2 ； a

第六章实数复习(公开课)ppt课件


19世纪
数学家逐步完善实数理论 ，形成了完备的实数体系 ，为数学分析、连续函数 等研究奠定了基础。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
总结词
减法运算的运算律
详细描述
减法运算同样满足交换律和结合律，即a-b=b-a和(ab)-c=a-(b+c)。
总结词
减法运算的运算性质
详细描述
减法的可逆性也是减法的一个重要性质，每一个数都有 唯一的相反数；另外，0是减法的单位元，任何数与0 相减都等于它本身。
总结词
加法运算的运算律
详细描述
加法运算还有一些特殊的运算律，例如，任何数与0相加 都等于它本身，即a+0=a；相反数相加等于0，即a+(a)=0。
总结词
加法运算的运算性质
详细描述
加法运算还有一些重要的运算性质，例如，加法的可逆性 ，即每一个数都有加法逆元，与它相加等于0；加法的单 位元，即有一个特殊的数0，任何数与它相加都等于它本 身。
实数在几何学中有着广泛的应用，例如在计算长度 、面积和体积时，需要使用实数表示测量值。
函数定义域与值域
实数可以用来定义各种数学函数，包括代数函数、 三角函数、指数函数和对数函数等，同时函数的值 域也由实数构成。
数学分析基础
实数对于数学分析来说是必不可少的基础，极限、 连续性和可微性的定义都离不开实数。
在物理中的应用
80%
测量与计算
在物理学中，实数常被用于表示 和计算各种物理量，如长度、时 间、质量、电荷等。
100%
物理定律的数学表达
许多物理定律可以用实数表示的 数学公式来描述，例如牛顿第二 定律 F=ma。

七年级数学下册 第六章 实数小结与复习课件


一般地，如果一个数x平方等于a，即x2＝a， 那么这个数x叫做a的平方根或二次方根.
一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2 ＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
12/8/2021
(2)2 =__4___，
2 3 =__8___.
x2 4, 则x=_±__2_； x3 8, 则x=_2___.
这个正数是______. 5．已知2a＋1的平方根是±3，2a＋b－3的立方根是－3，
求a－b的算术平方根.
12/8/2021
小明的新发现
看来利用平方根和立方 根的知识解决问题，不 细心就会出现错误.
可不是嘛. 我还发现： 带根号的数都是无理数.
那可不一定……
12/8/2021
例2 把下列各数填入相应的集合中：
4．－8的立方根与4的平方根之和是（ ）．
A．12或0 B． 12或-4 C． 0或-4 D． 0或4
5．计算下列各式的值：
（1） ( 3 2)3 2 ；
（2） 3 2 2 3 .
12/8/2021
数学小知识：
公元前6世纪古希腊的 毕达哥拉斯学派有一种观点， 即“ 万物皆数”，一切量都可 以用整数或整数的比（分数） 表示，后来这一学派中的希帕
由于生活和生产实践的需要…
由表示温度的零上与零下 等，产生负数
-5…
12/8/2021
自然数 负数 分数
有理数
由于生活和生产实践的需要…
5
S=5
自然数 分数
12/8/2021
负数
无理数
有理数
实数
知识梳理，构建体系
1. (2)2 =___4__，
2 3 =__8___.
2. x2 4, 则x=_±__2_； x3 8, 则x=_2___.

第六章实数复习(公开课)ppt课件


$a times (b + c) = a times b + a times c$
。
特别注意
乘法中负负得正，即负 数乘以负数结果为正。
除法运算规则
除数为0的情况
任何数除以0都是无意义的，结果不确定。
被除数为0的情况
0除以任何非零数都等于0。
特别注意
在除法中，负负得正，即负数除以负数结果为正 。
03
3完备性Βιβλιοθήκη 实数集具有完备性，即任何实数域上的柯西序列 都收敛于一个实数，这保证了数学分析的严密性 。
无理数和有理数在解决实际问题中应用
几何应用
物理应用
在几何学中，无理数常常出现，如√2代表 对角线长度与边长之比为√2的等腰直角三 角形的边长。
在物理学中，许多常数都是无理数，如圆 周率π和自然对数的底e等，这些常数在描 述自然现象时具有重要作用。
开方运算应用
开方运算在数学、物理、工程等领域有广泛应用，如求解方程、计算面积和体积等。
05
无理数和有理数在实数范 围内地位和作用
无理数和有理数定义及分类
有理数定义
01
可以表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循
环小数。
无理数定义
02
无法表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。
分类
03
数值大小与结果
正数减去正数结果可能为 正也可能为负，负数减去 负数结果为正，正数减去 负数结果为正。
特别注意
减法没有交换律，即$ab$和$b-a$的结果不同。
乘法运算规则
乘法交换律
$a times b = b times a$。
乘法结合律
乘法分配律
$(a times b) times c = a times (b times c)$。
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实数 小结与复习
平方根 1.概念：如果一个数的平方等于a，那么这个 数就叫做a 的平方根(二次方根)．即若x2=a， 则x叫做a的平方根．
2.性质 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数． （2）0有一个平方根，它是0本身． （3）负数没有平方根 3.开平方:求一个数a的平方根的运算，叫做开 平方的运算．
4. 实数的相反数：
a ( a 0 ) 5．实数的绝对值 ： | a | 0(a 0) a ( a 0)
二次根式的乘、除法。 ①乘法法则： a b ab （a≥0,b≥0）,即两个二次根式相乘，被开 方数相乘，根指数不变； ②除法法则： a a
b b
（a≥0,b>0）,即两个二次根式相除，被开
立方根的表示方法：
数a的立方根用 a表示
3
开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立 方。 一个正数有几个立方根，负数、0呢？
1.无理数定义：无限不循环小数叫做无理数．
断以下说法是否正确？ (1)无限小数都是无理数； (2)无理数都是无限小数；
(3)带根号的数都是无理数． 2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数．
方数相除，根指数不变。
4.表示方法:
根指数 可以省略
2
根号
2
a
被开方数
读作“二次根号”；
2
a 读作“二次根号a” a 表示正数a的负的平方根
2
立方根的定义：一个数的立方等于a，那么这个 数就叫做a的立方根。或X3=a,把X叫做a的立方 根。 如：0.53=0.125 则把0.5叫做0.125的立方根
3．实数的分类：
（1）按定义分类
正有理数 环小数 有限循环小数或无限循 有理数0 负有理数 实数 无理数正无理数 无限不循环小数 负无理数
（2）按大小分类 ：
正有理数 正实数 正无理数 实数零 负实数负有理数 负无理数