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实数小结与复习

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新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数小结与复习说课稿

新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数小结与复习说课稿

新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数小结与复习说课稿一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第三章实数小结与复习，主要内容包括实数的定义、分类、性质以及实数的运算。

这一章是整个初中数学的重要基础，对于学生来说，理解和掌握实数的相关知识至关重要。

二. 学情分析八年级的学生已经初步掌握了实数的基本概念和运算方法，但对于实数的深入理解和灵活运用还不够。

因此，在教学过程中，需要引导学生从表面的运算过渡到对实数本质的理解，提升他们的数学思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数的定义、分类和性质，能够熟练进行实数的运算。

2.过程与方法：通过复习，让学生学会用实数解决实际问题，提高他们的数学应用能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.重点：实数的定义、分类、性质和运算。

2.难点：实数运算的灵活应用，以及对于实数本质的理解。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究实数的性质和运算方法。

2.利用多媒体教学手段，展示实数的图形和实际应用，增强学生的直观感受。

六. 说教学过程1.导入：通过复习已学过的实数知识，引导学生回顾实数的基本概念和运算方法。

2.新课导入：介绍实数的定义、分类和性质，引导学生深入理解实数的概念。

3.实例讲解：通过实际问题，展示实数的运算方法，让学生学会将实数应用于实际问题中。

4.课堂练习：布置一些具有代表性的习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，使学生对实数的定义、分类、性质和运算有一个清晰的认识。

6.课后作业：布置一些综合性的题目，让学生在课后进行复习和巩固。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出实数的核心概念和运算方法。

可以采用流程图、等形式，展示实数的分类、性质和运算规律。

八. 说教学评价教学评价主要通过课堂练习、课后作业和学生的参与度来进行。

关注学生对实数的理解程度和运算能力的提升，以及他们在解决问题时的创新性和灵活性。

实数 小结与复习 教学课件

实数 小结与复习 教学课件
实数 小结与复习
平方根 1.概念：如果一个数的平方等于a，那么这个 数就叫做a 的平方根(二次方根)．即若x2=a， 则x叫做a的平方根．
2.性质 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数． （2）0有一个平方根，它是0本身． （3）负数没有平方根 3.开平方:求一个数a的平方根的运算，叫做开 平方的运算．
4. 实数的相反数：
a ( a 0 ) 5．实数的绝对值 ： | a | 0(a 0) a ( a 0)
二次根式的乘、除法。 ①乘法法则： a b ab （a≥0,b≥0）,即两个二次根式相乘，被开 方数相乘，根指数不变； ②除法法则： a a
b b
（a≥0,b>0）,即两个二次根式相除，被开
立方根的表示方法：
数a的立方根用 a表示
3
开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立 方。 一个正数有几个立方根，负数、0呢？
1.无理数定义：无限不循环小数叫做无理数．
断以下说法是否正确？ (1)无限小数都是无理数； (2)无理数都是无限小数；
(3)带根号的数都是无理数． 2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数．
方数相除，根指数不变。
4.表示方法:
根指数 可以省略
2
根号
2
a
被开方数
读作“二次根号”；
2
a 读作“二次根号a” a 表示正数a的负的平方根
2
立方根的定义：一个数的立方等于a，那么这个 数就叫做a的立方根。或X3=a,把X叫做a的立方 根。 如：0.53=0.125 则把0.5叫做0.125的立方根
3．实数的分类：
（1）按定义分类
正有理数 环小数 有限循环小数或无限循 有理数0 负有理数 实数 无理数正无理数 无限不循环小数 负无理数

七年级.数学下册 第六章 实数小结与复习教学课件下册数学课件

七年级.数学下册 第六章 实数小结与复习教学课件下册数学课件

(x=-18)
12/6/2021
第十三页，共十七页。
5.比较大小： 2 5 与 2 3 .
解：∵(-2+ 5 )-(-2+ 3 )= -2+ 5 +2- 3 = 5 - 3 ＞0 ∴-2+ 5 ＞-2+ 3 另解：直接由正负决定-2+ 5 ＞-2+ 3
12/6/2021
第十四页，共十七页。
6.若 3a4(4b3)20, 求-ab 的平方根.
2.
的整数部分为____,3小数部分为_ ___1_0. 3
3.一个立方体的棱长是4cm，如果把它体积扩大为 原来的8倍,则扩大后的立方体的表面积是_______3.84cm2
12/6/2021
第十二页，共十七页。
4.求下列(xiàliè)各式中的x. （1） (x-1)2=64； （2）
(x=9或-7 )
第七页，共十七页。
【迁移应用3】如图所示，数轴上与1， 对应的点分 别是为A、B，点B关于点A的对称点为C,设点C表示的 数为x,则 x 2 = 2 2 2 .
CAB
0
1
2
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第八页，共十七页。
专题四 实数(shìshù)的运算
【例4】（1）
60
【例5】已知
,则
（2）
，
= 0.081，38
第十页，共十七页。
课堂小结
1.通过对本章(běn zhānɡ)内容的复习，你认为平方根和立方 根之
间有怎么样的区别与联系？
2.什么(shén me)是实数？
3.实数的运算法则与有理数的运算法则有什么联系？
12/6/2021
第十一页，共十七页。

实数 小结与复习 教法建议

实数 小结与复习 教法建议

实数小结与复习教法建议
1.首先引导学生回顾在本章中学习的主要内容，再通过小组间的合作与交流，理顺知识的脉络和相互间的联系，最后由教师进行概括和归纳，对知识以及相互间的联系进行必要的讲解和说明，需要注意的是，在学生活动的过程中，要给学生留有足够的时间和空间，不要以教师的讲授来替代学生的回顾与反思。

2.在总结与反思中，教师要设计或选择几个典型事例（为了便于学生操作，可设计成问题串的形式），让学生在探索、交流和解决问题的过程中去体会和认识，教师在学生活动的过程中进行适当的引导和点拨。

3.通过回顾与反思，进一步认识实数和有理数的联系与区别。

第四章 实数(小结与思考)(复习课件)八年级数学上册(苏科版)

第四章 实数(小结与思考)(复习课件)八年级数学上册(苏科版)
⊥ ，使 = (如图).以为圆心，长为半径作弧，交数轴正半
轴于点，则点所表示的数介于（ C ）
B
A. 和之间
B. 和之间
C. 和之间
D. 和之间
A
-1
O
1
2
3
4
考点分析
考点六
实数的大小比较
例 比较下列各数的大小：
(1)
−

______
，
＜


(2)−_______−
解：(1)观察有理数a，b，c在数轴上对应
的点，可知：
b＜﹣a＜c＜﹣c＜a＜﹣b；
(2)|c|﹣|c+b|+|a﹣c|﹣|b+a|
＝﹣c+c+b+a﹣c+b+a
＝﹣c+2b+2a．
b
c 0
a
巩固练习
1.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ D ）
A．a<-2
B．b<2
C．a>b
而. − . = . ，. − . = . ，
∵. > .
∴. 更接近0.75.
）
巩固练习
2.（2020·江苏宿迁）在△ABC中，AB=1，BC= ，下列选项中，可
以作为AC长度的是（ A ）
A．2
B．4
C．5
解：∵在△ABC中，AB=1，BC= ，
±
解：∵ = − + − + ，且根号下不能为负，
∴ − = ， − = ，
∴ = ，
∴ = ，
∴ + = ，
∴ + 的平方根是±.

数学知识点总结 实数

数学知识点总结 实数

数学知识点总结实数数学是一门关于数量，结构，空间和变化等概念的科学。

它在我们的生活中随处可见，从日常的购物和金融交易到科学研究和工程设计，数学都扮演着不可或缺的角色。

在这篇文章中，我们将总结一些基础的数学知识点，包括整数，分数，代数，几何和统计学等。

整数整数是自然数（包括正整数和零）与其相反数（负整数）的集合。

整数之间的运算包括加法，减法，乘法和除法。

整数被广泛应用于计算，代数和统计学等领域。

分数分数是指由分子和分母组成的有理数，表示为一个整数除以另一个整数。

分数在日常生活中被广泛应用，例如在食谱和药物剂量中。

在数学中，分数用于表示两个整数之间的比率，以及解决各种问题，如比较大小，加减乘除等。

代数代数是数学的一个重要分支，研究数学结构和运算规则。

代数中的基本概念包括变量，方程，函数和图形等。

代数被广泛应用于科学，工程和经济等领域，例如用于求解未知数的方程，建立数学模型和分析数据等。

几何几何是研究空间，形状，大小和相对位置的数学学科。

在几何中，我们学习关于点，线，面，多边形，圆，角，距离，相似性和对称性等概念。

几何在建筑，设计，地图制作和天文观测等领域有重要应用。

统计学统计学是研究数据收集，分析和解释的科学。

统计学的基本概念包括数据类型，样本和总体，平均值，方差，概率和推断等。

统计学被广泛应用于调查研究，风险评估，市场分析和政策制定等方面。

总结数学是一门重要的学科，它不仅帮助我们理解世界的运作规律，也为我们提供了解决问题的方法和工具。

通过学习数学，我们可以提高逻辑思维能力，培养分析和解决问题的能力，这对我们的个人和职业发展都具有重要意义。

因此，我们应该重视数学学习，不断积累数学知识，提高数学水平，以应对日常生活和工作中的各种挑战。

湘教版初中数学八年级上册小结练习实数总复习ppt课件


３．一般形式的无限不循环小数。
湘教版初中数学八年级上册小结练习 实数总 复习ppt 课件
一.把下列各数填入相应的集合内：
9 35
64
•
0.6
3 4
3 9 3
0.13
有理数集合： 9
64
•
0.6
3
4
3
0.13
无理数集合： 3 5
3 9
整数集合： 9 64 3
•
分数集合： 0.6
3 4
实数集合：
2.若x2=3，则 x= 3，若 x 2 =3，则
x= ±3 ； 3.若（x-1）2=4，则x= 3或－1 ，
4.若一个数的一个平方根为-7，则另一个平 方根为 7 ，这个数是 49 。
5.若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1， 则a= 1 ，这个正数为 16 ；
9.立方根的定义：
如果一个数b，使得b3=a，那么我们把b叫作a 的一个立方根，也叫作三次方根.
13.实数的分类： 湘教版初中数学八年级上册小结练习实数总复习ppt课件
按定义分：
按正负分：
正整数(自然数)
整数 零(自然数)
正整数
负整数
正有理数
有理数
正分数
正分数
正实数
分数
正无理数
实
负分数
数
正无理数
无理数
实零 数
负整数 负有理数
负无理数
负实数
负分数
负无理数
湘教版初中数学八年级上册小结练习 实数总 复习ppt 课件
0.13
9 35
64
•
0.6
3 4
3 9
3
0.13

[初二数学]第十三章实数小结与复习教案

71
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小大较比及算估、5 。 是
日 3 月 3 年 2102 学中民业市原开省宁辽 。力能的题问际实决解识知用运活灵高提步一进 �时同的识知础基握掌牢牢在生学使。系联互相的间容内及用运与解 理的念概对重注�式方习复的体主为生学以了取采课节本�思反学教 演板习练生学 根方立 方立开 方开 根方平 方平开 逆互 方乘 数理有 数理无 数实
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也 数 理 无 故 , 数 理 无 是 � .D 数理无是都数的号根带 .B
数 理 无 是 数 小 环 循 不 限 无 .C 数理无是都数小限无 .A ) (是的确正法说列下�1� �3 习练
点的上面平标坐 对数实序有 点的上轴数 数实 应对一一 应对一一 �应对一一个两�3� 。用适样同数实对则法算运、序顺算运、律算运
根方平的
61
�
是根方平 的 3�
2
是 根 方 平 术 算 的 52 � 3 �
121 94
� 52� � ④
4000.0 ③
46
②
11 ①
�根方平的数各列下求 �2� . 41 ④
; 94
③ � 1 ② � 009 ①
�根方平术算的数各列下求�1� �1 习练
。0≥ a 即�数负非是身本 a 根方平术算②
6 � x3 1
② x� ①
�围范值取的 x 母字中式各列下断判、9 �值 的 b�a� a 式数代求�b 为分部数小�a 为分部数整的 3 1 知已、8
2
3 - x � + � x-1 � 求�时 3<x<1 当、7 。值的 � 2
�根方平的 x y 求� 3 � x � 2

人教版七年级数学下册第六章《实数》知识点复习与小结优秀教学案例

2.通过问题的提出和解决，引导学生发现实数知识之间的内在联系。
3.利用问题引导学生进行推理和证明，培养他们的逻辑思维能力。
4.鼓励学生主动寻找解决问题的方法，培养他们的自主学习能力和创新意识。
（三）小组合作1.将学生分为小ຫໍສະໝຸດ ，鼓励他们进行合作学习和讨论交流。
2.设计具有挑战性和综合性的任务，让学生在合作中解决问题，提高解决问题的能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分为小组，给出具有挑战性和综合性的任务，让学生在小组合作中解决问题。例如，可以让学生探讨实数的性质和运算规则，并尝试解决一些实际问题。
2.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。例如，可以让每个小组成员依次发表自己的观点，并进行讨论交流。
（四）总结归纳
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实际问题，创设情境，引发学生对实数的兴趣和好奇心。
2.通过图形、模型等直观教具，帮助学生形象地理解实数的概念和性质。
3.设计具有挑战性和针对性的问题，激发学生的思考和探索欲望。
4.创设互动交流的平台，让学生分享自己的思考过程和解决问题的方法。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养他们的问题意识和解决问题的能力。
3.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。
4.注重小组合作的过程和结果，对学生的合作学习和团队精神进行评价和反馈。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的优点和不足，提高自我认知能力。
2.让学生通过自我评价和同伴评价，了解自己的学习进展和提高方向。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使他们愿意主动学习数学。
2.培养学生的团队合作意识，使他们能够在学习过程中相互帮助、共同进步。

八年级数学上册PPT精美课件《实数》小结与复习


8. 9 的算术平方根是 3 ； 9. (-5)3 的立方根是 -5 ； 10. 10-2 的平方根是 ±0.1 .
12. 实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点如图所示，则 将它们用“ < ”连接是 c < d < b < a .
c
d
其中：
ab a + b
0 ba
d c -d - c
cb b - c
八年级数学上 教学课件
第二章 实数
小结与复习
知识构架 知识梳理
当堂练习
课后作业
知识构架
实数
平方根与 立方根
概念与 性质
平方根 算术平方根 立方根 定义 分类 定义：最简二次根式
二次根式 性质：积（商）的算术平方根
运算：加、减、乘、除、乘方
知识梳理
一 实数的相关概念
1. 实数的分类
有理数(有限或无限
b
a+b = 0) ab = 1)
4. 绝对值（到原点的距离） a (a > 0)
① |a|= 0 (a = 0) |a| 为非负数，即 |a|≥0 -a (a < 0)
② 非负式的常见形式有：|a|； a2； a2； a 5. 实数的大小比较
① 利用数轴（右边的数总比左边大）；
② 作差与 0 比；
⑵商的算术平方根：等于算术平方根的商；
a a a≥0,b＞0
bb
3、最简二次根式 ：
满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式：
⑴被开方数不能含有开得尽方的因数或因式； 反例：54
⑵被开方数不能含有分母； 反例：1
2
⑶分母不能含有根号. 反例：1
3
注意：二次根式的化简与运算，最后结果应化成最简
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《实数》小结与复习
【要点梳理】
1．算术平方根、平方根、立方根的定义及性质（开方与乘方的关系）；
2．有理数的概念以及实数的分类； 3．实数大小的比较以及实数的计算． 例1 (1)下列说法正确有 ．（填序号） ①无限小数都是无理数；②带根号的数是无理数；③有理数都是有限小数；④实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和与积都是无理数；⑥有理数与无理数分别平方后不可能相同．
（2）下列数中那些是有理数？那些是无理数？
－5.2，3
8-，∙
6.0 ，
4π，7
22， 0．010010001， 0．121121112 ，3
4
， 7．
例2 （1）求下列各数的相反数与绝对值: ①7；②－38
27
-
；③32- （2）比较下列各组数的大小: ①7与34；②－211与53-； ③51-与31-；④353与．
例3计算：
（1
；（2
（3）221213-； （4
024.π+ （5
）- （最后两题均精确到0.01）．
例4某种牙膏上部圆的直径为3cm ，下部底边的长为4.8cm,如图，现要制作长方形的牙膏盒，牙膏盒上面是正方形．在手工课上，小明，小毛，小丽和小芳4位同学分别制作的牙膏盒高度都一样高，且符合要求．不同的是上面正方形的边长，如下表：
（1)这4位同学制作的盒子都能装下这种牙膏吗？
（2)若你是这种牙膏厂的厂长，从节省材料又方便取放牙膏的角度来看，你认为谁的制作更优秀？
【课堂操练】
1．有下列说法：
（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示． 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．求下列各式中的x
（1）2
25x =；（2）2
(1)9x -=；
（3）3
64x =-；（4）3
(21)2160x +-=．
3
13-
4．
10.1=，
= ．
5．若1＜x ＜2，则｜x －3｜＋2)1(-x 的值为
．
6
．在5,3
2
π
--四个数中，最小的
数是 ．
7
2的值是在（ ） A ．5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间 D ．8和9之间 8．
观察分析下列数据，寻找规律：
那么第10个
数据应是 ．
9．已知坐标平面内一点A (－2,3),将点A 先
个单位,
,得到A ′,则A ′的坐标为 ．
10．一个正数x 的平方根是2a -3与5-a ，则a 是多少？
11．（1）用一块面积为400 cm 2
的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300 cm 2
的长方形纸片,你会怎样剪? （2） 若用上述正方形纸片，沿着边的方向剪
出面积为300cm 2
的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,•你又怎样剪？ （3）根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?
正方形
的边长
小明小毛小丽小芳
2.4cm 3cm
3.6cm
4.8cm
【课后巩固】
1．下列说法：（1）无理数一定是无限小数；（2）带根号的数一定是无理数；（3）无限小数是无理数；（4）不带根号的数是有理数． 其中正确的说法的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．下列实数2
1
-
, π , 4 , 31 , 5
中是无理数的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 3．若==-x x ，则324 ．
4．若26的整数部分为a ，小数部分为b ，则a －b = ．
5．如图，数轴上表示1、2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（ ）． A ．2－1 B ．1－2 C ．2－2 D ．2－2
6．如图，A 是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O （A 与O 点重合），设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴负方向滚动一周，点A 与点A 1重合，则A 1点
所对应的实数是 ． 7
=
,m n ）
的个数是 ．
8．计算 （1
（2
9．写出所有适合下列条件的数
（1
）大于
（2
的所有整数．
10．(1)比较大小:①1223--与, ②
2334--与, ③3445--与；
(2)由(1)中比较的结果,猜想n
n -+1与1--n n 的大小关系．
11．某老师在讲实数这一节时，画了如图所示的图形，即以数轴单位长，作为边作一个正方形，再以O 为圆心，以正方形的对角线长为半径作弧与数轴交于两点A 、B ． （1）A 、B 表示数 ； （2）作这样图说明： ．
12．利用如图的4×4方格，作出面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数
8和8-．
13．已知012=-+-y x , 且x y y x -=
-,求y x +的值．
【课外拓展】
14．已知
a =，y 2=
b ，（y <0），并且
8=（4a <b ）
， 18=，求y －x 的值．
15．细心观察图，认真分析各式，然后解答下列问题：
+==+=,s ,,
2
2112132
=+==
s ,
,s 2
23142
（1）请用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）OA 10的长为 ；
（3）s s s s +++
+222
212310的值为 ．
16．如图，平行四边形ABCD 中，A 、B 、C 三点坐标分别是A 11），B （1，1），C （4，1）． （1）求D 点坐标；
（2）将平行四边形向下平移2个单位长度，则A 、B 、C 、D 各点坐标分别是多少？ （3）在（2）个单位，则 A 、B 、C 、D 的坐标又变为多少？ （4）求平行四边形的面积？
O
(A )。