初二数学课件实数小结与复习
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数学：第二章实数复习课课件北师大版八年级上.ppt
1、 (9)2的平方根 9 2、当a 0时，３a 1有意义
３、（３ 2)3 | 2 | 2
4、36的算术平方根是6
5、（3.14)2的算术平方根是3.14
例2、 3 2 2 2 3 2 3
化里 简面 绝的 对数 值的 要符 看号 它
是负数 等于它的相反数
32 2
2 2 3
是正数
是负数
等于本身
2 3 2 3
3 2
原式 2 2 3 2 3 （ 3 2）
2 2 3 2 3 3 2
2 2 2 2 3 3 3
4 2 3
探索题
(1) 2 2 2 2 33
(2) 3 3 3 3 88
(3) 4 4 4 4 15 15
根据规律请写出 5 5 ； 24
再写出两个等式？
;
5
(9) ( 2 5 )2 7 2 1; 0
13 2 (10) 1 18 4 ;
8
16 3 (11) 12 1 1 9 ;
27 3
解下列方程：
x2 196
x 14
不
要
4x2 25
x5 2
遗 漏
（x 2）2 3 x 2 3或x 2 3
9(3 y)2 4
y 2 1 或y 3 2
a a 0
a2 a = 0
a 0
几 个
a (a 0)
a 2 a a 0
性 质
3 a3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
已知a o,求
a2
3
a3的值
把下列各数分别填入相应的括号内：
3 2,
1 4
,
有52 ,理π数, 和7 , 无3 8理, 数3统, 称230为, 实5数, 94
３、（３ 2)3 | 2 | 2
4、36的算术平方根是6
5、（3.14)2的算术平方根是3.14
例2、 3 2 2 2 3 2 3
化里 简面 绝的 对数 值的 要符 看号 它
是负数 等于它的相反数
32 2
2 2 3
是正数
是负数
等于本身
2 3 2 3
3 2
原式 2 2 3 2 3 （ 3 2）
2 2 3 2 3 3 2
2 2 2 2 3 3 3
4 2 3
探索题
(1) 2 2 2 2 33
(2) 3 3 3 3 88
(3) 4 4 4 4 15 15
根据规律请写出 5 5 ； 24
再写出两个等式？
;
5
(9) ( 2 5 )2 7 2 1; 0
13 2 (10) 1 18 4 ;
8
16 3 (11) 12 1 1 9 ;
27 3
解下列方程：
x2 196
x 14
不
要
4x2 25
x5 2
遗 漏
（x 2）2 3 x 2 3或x 2 3
9(3 y)2 4
y 2 1 或y 3 2
a a 0
a2 a = 0
a 0
几 个
a (a 0)
a 2 a a 0
性 质
3 a3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
已知a o,求
a2
3
a3的值
把下列各数分别填入相应的括号内：
3 2,
1 4
,
有52 ,理π数, 和7 , 无3 8理, 数3统, 称230为, 实5数, 94
冀教版八年级数学上册14.3《实数》复习(共17张PPT)
（2）23x12 8
第三组题目：
1.当x ≤0时.5 ，2x-1没有平方根
2.若 3（x-7） ，3 则7x的值x是
X=7
3.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则
a=
1,x=
4
第四组题目：
➢已知：y x2 2x3，求
y x 的算数平方根
➢已知：x、 y 满足 x2y3(2x3y5)20，
1.比较大小：
（1） 38 （2）-1.4
（3）
5
2.填空：
9 （4）
4
2 （1） 6 的4 立方根是（ ），
（ ） 3
（2）求下列各数的绝对值
2
27
3 27
的平3 2方7根是
第二组题目：
1.计算：
（ 1 ） 1 .4 40 .1 63 138
（ 2）3 6 6 3
2.解方程：
（ 1） （ x-1） 3125
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月26日星期四2021/8/262021/8/262021/8/26 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/262021/8/26August 26, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/26
第三组题目：
1.当x ≤0时.5 ，2x-1没有平方根
2.若 3（x-7） ，3 则7x的值x是
X=7
3.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则
a=
1,x=
4
第四组题目：
➢已知：y x2 2x3，求
y x 的算数平方根
➢已知：x、 y 满足 x2y3(2x3y5)20，
1.比较大小：
（1） 38 （2）-1.4
（3）
5
2.填空：
9 （4）
4
2 （1） 6 的4 立方根是（ ），
（ ） 3
（2）求下列各数的绝对值
2
27
3 27
的平3 2方7根是
第二组题目：
1.计算：
（ 1 ） 1 .4 40 .1 63 138
（ 2）3 6 6 3
2.解方程：
（ 1） （ x-1） 3125
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月26日星期四2021/8/262021/8/262021/8/26 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/262021/8/26August 26, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/26
实数 小结与复习 教学课件
实数 小结与复习
平方根 1.概念：如果一个数的平方等于a，那么这个 数就叫做a 的平方根(二次方根)．即若x2=a， 则x叫做a的平方根．
2.性质 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数． （2）0有一个平方根，它是0本身． （3）负数没有平方根 3.开平方:求一个数a的平方根的运算，叫做开 平方的运算．
4. 实数的相反数：
a ( a 0 ) 5．实数的绝对值 ： | a | 0(a 0) a ( a 0)
二次根式的乘、除法。 ①乘法法则： a b ab （a≥0,b≥0）,即两个二次根式相乘，被开 方数相乘，根指数不变； ②除法法则： a a
b b
（a≥0,b>0）,即两个二次根式相除，被开
立方根的表示方法：
数a的立方根用 a表示
3
开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立 方。 一个正数有几个立方根，负数、0呢？
1.无理数定义：无限不循环小数叫做无理数．
断以下说法是否正确？ (1)无限小数都是无理数； (2)无理数都是无限小数；
(3)带根号的数都是无理数． 2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数．
方数相除，根指数不变。
4.表示方法:
根指数 可以省略
2
根号
2
a
被开方数
读作“二次根号”；
2
a 读作“二次根号a” a 表示正数a的负的平方根
2
立方根的定义：一个数的立方等于a，那么这个 数就叫做a的立方根。或X3=a,把X叫做a的立方 根。 如：0.53=0.125 则把0.5叫做0.125的立方根
3．实数的分类：
（1）按定义分类
正有理数 环小数 有限循环小数或无限循 有理数0 负有理数 实数 无理数正无理数 无限不循环小数 负无理数
平方根 1.概念：如果一个数的平方等于a，那么这个 数就叫做a 的平方根(二次方根)．即若x2=a， 则x叫做a的平方根．
2.性质 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数． （2）0有一个平方根，它是0本身． （3）负数没有平方根 3.开平方:求一个数a的平方根的运算，叫做开 平方的运算．
4. 实数的相反数：
a ( a 0 ) 5．实数的绝对值 ： | a | 0(a 0) a ( a 0)
二次根式的乘、除法。 ①乘法法则： a b ab （a≥0,b≥0）,即两个二次根式相乘，被开 方数相乘，根指数不变； ②除法法则： a a
b b
（a≥0,b>0）,即两个二次根式相除，被开
立方根的表示方法：
数a的立方根用 a表示
3
开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立 方。 一个正数有几个立方根，负数、0呢？
1.无理数定义：无限不循环小数叫做无理数．
断以下说法是否正确？ (1)无限小数都是无理数； (2)无理数都是无限小数；
(3)带根号的数都是无理数． 2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数．
方数相除，根指数不变。
4.表示方法:
根指数 可以省略
2
根号
2
a
被开方数
读作“二次根号”；
2
a 读作“二次根号a” a 表示正数a的负的平方根
2
立方根的定义：一个数的立方等于a，那么这个 数就叫做a的立方根。或X3=a,把X叫做a的立方 根。 如：0.53=0.125 则把0.5叫做0.125的立方根
3．实数的分类：
（1）按定义分类
正有理数 环小数 有限循环小数或无限循 有理数0 负有理数 实数 无理数正无理数 无限不循环小数 负无理数
苏科版八年级数学实数小结与复习教案
第四章小结与复习（1、2）______年______月______日第_______课时第四章综合测试题一、选择题1．下列语句正确的是（ ）（A ）无尽小数都是无理数 （B ）无理数都是无尽小数（C ）带拫号的数都是无理数 （D ）不带拫号的数一定不是无理数。
2．和数轴上的点一一对应的数是（ ）（A ）整数 （B ）有理数 （C ）无理数 （D ）实数3．零是（ ）（A ）最小的有理数 （B ）绝对值最小的实数（C ）最小的自然数 （D ）最小的整数4．在3.14，227， （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．一个数的平方是4，这个数的立方是 （ ）A ．8B ．-8C ．8或-8D ．4或-16．下列说法正确的是 （ ）A ．827的立方根是±23B ．-125没有立方根C ．0的立方根是0D ．4=7．一个数的算术平方根的相反数是123-，则这个数是 （ ） A ．97 B ．493 C ．949 D ．4998．下列运算中，错误的有 （ ）5112； ±4=2-； 113424=+= A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．225-（）的平方根是 （ ） A ．25 B ．5 C ．±5 D ．±2510．近似数0.38万精确到 （ ）A ．十分位B ．百位C ．千位D ．万位二、填空题11的平方根是120=，则x= ；y=13a ，小数部分为b ，则a= ，b=14之间的所有整数是15．若5x+17的立方根是3，则2x+12的平方根是16．某数的两个不同平方根为2a －1与－a+2，则这个数为三、解答题17．计算：（1（2）233-8-16.0）（+ 18．求下式中x 的值：（1）9x2=64；（2）1x-2 4319．已知2x－1的平方根是±6，2x+y－1的算术平方根是5，求2x－3y+11的平方根.。
第四章 实数(小结与思考)(复习课件)八年级数学上册(苏科版)
⊥ ，使 = (如图).以为圆心，长为半径作弧，交数轴正半
轴于点，则点所表示的数介于（ C ）
B
A. 和之间
B. 和之间
C. 和之间
D. 和之间
A
-1
O
1
2
3
4
考点分析
考点六
实数的大小比较
例 比较下列各数的大小：
(1)
−
______
，
＜
(2)−_______−
解：(1)观察有理数a，b，c在数轴上对应
的点，可知：
b＜﹣a＜c＜﹣c＜a＜﹣b；
(2)|c|﹣|c+b|+|a﹣c|﹣|b+a|
＝﹣c+c+b+a﹣c+b+a
＝﹣c+2b+2a．
b
c 0
a
巩固练习
1.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ D ）
A．a<-2
B．b<2
C．a>b
而. − . = . ，. − . = . ，
∵. > .
∴. 更接近0.75.
）
巩固练习
2.（2020·江苏宿迁）在△ABC中，AB=1，BC= ，下列选项中，可
以作为AC长度的是（ A ）
A．2
B．4
C．5
解：∵在△ABC中，AB=1，BC= ，
±
解：∵ = − + − + ，且根号下不能为负，
∴ − = ， − = ，
∴ = ，
∴ = ，
∴ + = ，
∴ + 的平方根是±.
轴于点，则点所表示的数介于（ C ）
B
A. 和之间
B. 和之间
C. 和之间
D. 和之间
A
-1
O
1
2
3
4
考点分析
考点六
实数的大小比较
例 比较下列各数的大小：
(1)
−
______
，
＜
(2)−_______−
解：(1)观察有理数a，b，c在数轴上对应
的点，可知：
b＜﹣a＜c＜﹣c＜a＜﹣b；
(2)|c|﹣|c+b|+|a﹣c|﹣|b+a|
＝﹣c+c+b+a﹣c+b+a
＝﹣c+2b+2a．
b
c 0
a
巩固练习
1.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ D ）
A．a<-2
B．b<2
C．a>b
而. − . = . ，. − . = . ，
∵. > .
∴. 更接近0.75.
）
巩固练习
2.（2020·江苏宿迁）在△ABC中，AB=1，BC= ，下列选项中，可
以作为AC长度的是（ A ）
A．2
B．4
C．5
解：∵在△ABC中，AB=1，BC= ，
±
解：∵ = − + − + ，且根号下不能为负，
∴ − = ， − = ，
∴ = ，
∴ = ，
∴ + = ，
∴ + 的平方根是±.
期末复习——实数北师大版八年级数学上册ppt演讲教学
-1.例如3*4=
-1=1，那么15*196
= 13 ，m*（m*16）=
.
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28. 计算：
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在BC上且BD=AC=1.通过计算可得
+1 >
.
（填“>”“<”或“=”）
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25. 点A在数轴上和原点相距3个单位长度，点B在数
轴上和原点相距个单位长度，则A，B两点之间的
距离是
.
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13. 计算 A. -3 C. 3
的结果是（ C ） B. 9 D. -9
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14. 下列运算正确的是（ A ）
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提升考题
20. 若a-b=
-1，ab=
，则代数式
（a-1）（b+1）的值等于（ B ）
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初二数学上学期实数总结
初二数学上学期实数总结初二数学上学期实数总结第一部分：基础复习八年级数学(上)第二章：实数一、中考要求：1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力．2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力．3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算．4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值．二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：20xx、20xx年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:序号所考知识点比率1平方根、立方根及算术平方根4%2二次根式的计算2.5-7%3实数的意义及运算2.5-5%(二)中考热点：本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题．三、中考命题趋势及复习对策本章是初中数学的基础知识，在中考中占有一定的比例，它通常以填空、选择、计算题出现，这部分试题难度不大，主要考查对概念的理解以及运用基础知识的能力，以后的中考试题，会在考查基础知识、基本技能、基本方法的同时，会加强考查运用所学知识的分析能力、解决简单实际问题的能力．针对中考命题趋势，在复习中应、夯实基础知识，注重对概念的理解，培养分析判断能力，提高计。
算能力．★★★(I)考点突破★★★考点1：平方根、立方根的意义及运算，用计算器求平方根、立方根一、考点讲解：1．平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．2．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．3．算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．4．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=A，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．7．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．8．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）4的平方根是士2，误认为4平方根为士2，应知道4=2．二、经典考题剖析：【考题1－1】一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（）A、a+3B.a－3C.a+3D.a2+3解:D点拨：这个数为a2，比它大3的数为a2+3．【考题1－2】16的平方根是______解：士2点拨：因为16=4，4的平方根是士2．【考题1－3】已知(x-2)2+|y-4|+z6=0，求xyz的值．解：48点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负数的算术平方根均为非负数，若几个非负数的和为零，则这几个非负数均为零．【考题1－4】实数P在数轴上的位置如图l－2l所示：解：48点拨：由图可知1所以(p1)2(P2)2P12P1所以xyz=2×4×6=48．【考题1－5】327的平方根是_________解：±3点拨327=3.3的平方根是±3三、针对性训练：(20分钟)(答案：229)1．若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（）A．0B．±1C．－1或0D．0或12．一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是（）A.x+1B.x2+1C.x1D.x213．一个正方体A的体积是棱长为4厘米的正方体B的体积的127，这个正方体A的棱长是______厘米．4.31-a=2,那么(1－a)3=______________5．已知y=x3－3，且y的算术平方根为4，求x．6．如果3x+16的立方根是4，试求2x+4的平方根．7．已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足a2－6a+9+b4|c5|0，试判断△ABC的形状．考点2：实数的有关概念，二次根式的化简一、考点讲解：1．无理数：无限不循环小数叫做无理数．2．实数：有理数和无理数统称为实数．3．实数的分类：实数正实数有理数或0。
第六章实数复习(公开课)ppt课件
19世纪
数学家逐步完善实数理论 ，形成了完备的实数体系 ，为数学分析、连续函数 等研究奠定了基础。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
总结词
减法运算的运算律
详细描述
减法运算同样满足交换律和结合律，即a-b=b-a和(ab)-c=a-(b+c)。
总结词
减法运算的运算性质
详细描述
减法的可逆性也是减法的一个重要性质，每一个数都有 唯一的相反数；另外，0是减法的单位元，任何数与0 相减都等于它本身。
总结词
加法运算的运算律
详细描述
加法运算还有一些特殊的运算律，例如，任何数与0相加 都等于它本身，即a+0=a；相反数相加等于0，即a+(a)=0。
总结词
加法运算的运算性质
详细描述
加法运算还有一些重要的运算性质，例如，加法的可逆性 ，即每一个数都有加法逆元，与它相加等于0；加法的单 位元，即有一个特殊的数0，任何数与它相加都等于它本 身。
实数在几何学中有着广泛的应用，例如在计算长度 、面积和体积时，需要使用实数表示测量值。
函数定义域与值域
实数可以用来定义各种数学函数，包括代数函数、 三角函数、指数函数和对数函数等，同时函数的值 域也由实数构成。
数学分析基础
实数对于数学分析来说是必不可少的基础，极限、 连续性和可微性的定义都离不开实数。
在物理中的应用
80%
测量与计算
在物理学中，实数常被用于表示 和计算各种物理量，如长度、时 间、质量、电荷等。
100%
物理定律的数学表达
许多物理定律可以用实数表示的 数学公式来描述，例如牛顿第二 定律 F=ma。
八年级数学上册PPT精美课件《实数》小结与复习
8. 9 的算术平方根是 3 ； 9. (-5)3 的立方根是 -5 ； 10. 10-2 的平方根是 ±0.1 .
12. 实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点如图所示，则 将它们用“ < ”连接是 c < d < b < a .
c
d
其中：
ab a + b
0 ba
d c -d - c
cb b - c
八年级数学上 教学课件
第二章 实数
小结与复习
知识构架 知识梳理
当堂练习
课后作业
知识构架
实数
平方根与 立方根
概念与 性质
平方根 算术平方根 立方根 定义 分类 定义：最简二次根式
二次根式 性质：积（商）的算术平方根
运算：加、减、乘、除、乘方
知识梳理
一 实数的相关概念
1. 实数的分类
有理数(有限或无限
b
a+b = 0) ab = 1)
4. 绝对值（到原点的距离） a (a > 0)
① |a|= 0 (a = 0) |a| 为非负数，即 |a|≥0 -a (a < 0)
② 非负式的常见形式有：|a|； a2； a2； a 5. 实数的大小比较
① 利用数轴（右边的数总比左边大）；
② 作差与 0 比；
⑵商的算术平方根：等于算术平方根的商；
a a a≥0,b＞0
bb
3、最简二次根式 ：
满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式：
⑴被开方数不能含有开得尽方的因数或因式； 反例：54
⑵被开方数不能含有分母； 反例：1
2
⑶分母不能含有根号. 反例：1
3
注意：二次根式的化简与运算，最后结果应化成最简
八年级数学 第一章 实数复习与小结 湘教版
初二数学第一章 实数复习与小结湘教版【本讲教育信息】一. 教学内容：第一章 实数复习与小结二. 本章小结：1. 本章知识网络结构图：数的开方平方根平方根：的平方根算术平方根：的算术平方根用计算器求平方根立方根立方根：的立方根用计算器求立方根a a a a a a a a±≥≥⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪()()003 实数无理数定义：无限不循环小数叫无理数实数定义及分类（）按定义分类（）按符号分类实数的性质（）有理数中的相反数、绝对值等概念在实数内仍成立。
（）有理数的运算律和运算性质在实数内仍成立。
（）实数和数轴上的点是一一对应的。
平面直角坐标系：有序实数对与平面坐标系上的点是一一对应关系。
12123⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪2. 规律与方法：（1）有理数和无理数的区别：有理数是有限小数和无限循环小数。
无理数是无限不循环小数。
（2）开方运算与乘方运算互为逆运算：求一个数的平方根（立方根）时，可利用乘方运算来进行。
（3）通过估算可检验计算结果的合理性及比较两个数的大小。
（4）实数运算：在进行实数运算并要求出结果的近似值时，可取比要求的精确度多一位的近似的有限小数代替无理数进行运算。
（5）平方根与算术平方根的区别： 正数的平方根有两个，a ±a 其中正的平方根是算术平方根。
a （6）掌握几种非负数的表达形式及其性质：到本章为止，我们已经学习了、、这三种形式的非负数表达||()a a a a 20≥ 方式，且有以下性质：①非负数的最小值为零。
②几个非负数的和仍为非负数。
③若干个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0。
（7）掌握两个实数大小的比较的常用方法有： ①同次根式下比较被开方数法 ②作差比较法 ③作商比较法 ④平方法⑤利用中间量比较法 ⑥倒数法等 ……3. 数字思想方法： （1）分类思想：实数的分类是分类思想的具体体现，要学会运用分类思想对问题可能存在的各种情况进行分类讨论，做到不重不漏，条理清晰。