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八年级上华东师大版14.1勾股定理1课件

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华师版八年级数学 14.1勾股定理(学习、上课课件)

华师版八年级数学 14.1勾股定理(学习、上课课件)

感悟新知
知1－练
2-1. 若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能
有( B )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
感悟新知
知识点 2 勾股定理的证明
知2－讲
1. 常用证法 验证勾股定理的方法有很多，如测量法、几 何证明法等，但最常用的是通过拼图，构造特殊图形， 并根据拼图中各部分面积之间的关系来验证.
出第三边.
3. 运用勾股定理求解时，若分不清哪条边是斜边，则要分
类讨论，写出所有可能的情况，以免漏解或错解.
感悟新知
知1－练
例 1 在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b， c，∠C＝90°. (1)已知a＝3，b＝4，求c； (2)已知c＝13，a＝12，求b； (3)已知a∶b＝2∶1，c＝5，求b(结果保留根号). 解题秘方：紧扣“勾股定理的特征”解答.
感悟新知
知1－练
1-1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边 分别为a，b，c.
(1)若a∶b＝3∶4，c＝75，求a，b； 解：设a＝3x(x>0)，则b＝4x. 由勾股定理得a2＋b2＝c2， 则(3x)2＋(4x)2＝752，解得x＝15. ∴a＝3×15＝45，b＝4×15＝60.
图形
赵爽的“赵 爽弦图”
知2－讲
证明
∵ 大正方形的边长为c，
∴ 大正方形的面积为c2.
又∵大正方形的面积＝
4×
1 2
ab＋(a－b)2＝a2＋b2，
∴ a2＋b2＝c2
感悟新知
续表： 方法
刘徽的“青 朱出入图”
图形
知2－讲
证明
设大正方形的面积为S，则 S＝c2. 根据“出入相补， 以盈补虚”的原理，有S＝ a2＋b2，∴ a2＋b2＝c2

八年级数学上册第14章勾股定理1勾股定理3反证法作业课件新版华东师大版

八年级数学上册第14章勾股定理1勾股定理3反证法作业课件新版华东师大版

知识点二：用反证法证明
6．用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁 内角不互补，那么这两条直线不平行．
已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1＋∠2≠180°. 求证：l1与l2不平行．
证明：假设l1___∥_l2，则∠1＋∠2____＝180°，
这与____已__知_矛盾，故____假__设_不成立． ∴____l_1与__l_2_不__平__行______．
练习1.已知命题“在△ABC中，若AC2＋BC2≠AB2，则∠C≠90°”，
要证明这个命题是真命题可用反证法．其步骤为：假设_∠__C__＝__9_0_°__，根
据_勾__股__定__理__，一定有_A__C_2_＋__B_C_2_＝__A_B_，2 但这与已知___A_C_2_＋__B_C__2≠__A__B_2_相 矛盾，因此，假设是错误的，于是可知原命题是真命题．
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A≠45°，则AC≠BC. 证明：假设AC＝BC，∵∠A≠45°，∠C＝90°，∴∠B≠∠A， ∴AC≠BC，这与假设矛盾，∴AC≠BC. 上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明方法；若有错误，请予以 纠正．
解：有错误．证明：假设AC＝BC，∴∠A＝∠B，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝45°，与∠A≠45°相矛盾，∴AC≠BC
4．用反证法来证明命题：已知AB∥CD，AB∥EF，求证：CD∥EF.证明 的第一步是( B )
A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EF C．假定AB∥EF D．假定AB不平行于EF
5．“已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B<90°”．下面写出了用于证 明这个命题过程中的四个推理步骤： ①∴∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形内角和定理相矛盾； ②∴∠B<90°； ③假设∠B≥90°； ④那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°. 这四个步骤正确的顺序应该是( C) A．①②③④ B．③④②① C．③④①② D．④③①②

八年级数学上册第十四章勾股定理14.1勾股定理14.1.1直角三角形三边的关系课件(新版)华东师大版

八年级数学上册第十四章勾股定理14.1勾股定理14.1.1直角三角形三边的关系课件(新版)华东师大版

∴ x2=132-52 x2=169-25 x2=144
x=10
x=12
试一试: 2、已知：Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3,则BC的长
为 5或 7 .
B
B
4
4
C3 A
A3C
小 结： 1、这节课你学到了什么知识？ 2 、运用“勾股定理”应注意什么问题？ 3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？
谢谢观看！
根据勾股定理可得 AB＝ AC 2 BC 2
＝
1602 1282
＝96（米）．
答： 从点A穿过湖到点B有96米．
试一试:
1.求出下列直角三角形中未知边的长度
x 6
x 5
8 解：（1）由勾股定理得：
13 （2）由勾股定理得：
62 82 x2
∵ x2+52=132
x2 =36+64 x2 =100
c2=a2 + b2 a2=c2 － b2
c a2 b2
c
b
a c2 b2
b2 =c2 －a2
b c2 a2
a
例题分析
例1 .在Rt△ABC中，∠C=90°.
(1) 已知：a=6，b=8，求c；
10
(2) 已知：a=40，c=41，求b； 9
(3) 已知：c=13，b=5，求a；
a2 + b2 = c2
勾股定理(毕达哥拉斯定理)
如果直角三角形两直角边分
别为a， b，斜边为c，那么
勾a
c弦
a2 b2 c2
股b
即直角三角形两直角边勾股定理只适用在直角三角形中求 边之间的关系！
勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；

14.1 勾股定理 华东师大版数学八年级上册课件

14.1 勾股定理 华东师大版数学八年级上册课件

想一想
这说明在等腰直角三角形 ABC 中，两直角边的平方和 等于斜边的平方. 那么，在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是 否等于斜边的平方呢？
试一试
A
R Q
C
图2
B
P
A
Q
C
图3
R
B
P
(每一小方格表示 1 平方厘米)
P 的面 Q 的面 R 的面 积(单 积(单 积(单 位长度) 位长度) 位长度)
图2 9
16
25
图3 9
4 13
P、Q、
R 面积 关系
SP + SQ = SR
直角三 BC2 + பைடு நூலகம்C2 = AB2
角形三 边关系
BC2 + AC2 = AB2
把 R 看作是四个直 角三角形的面积 + 小正方形面积.
R Q
P
R
Q
P
R Q
P
R
Q
P
S正方形R
72 4 1 34 2
25
把 R 看作是大正方形面 积减去四个直角三角形
这三组数都满足 a2 + b2 = c2 吗？ 在这三组数据中，(1)、(3) 两组数据恰好都满足 a2 + b2 = c2. 对于任意一个三角形，若三边长满足 a2 + b2 = c2，则该 三角形是直角三角形吗？
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a2 + b2= c2， 那 么这个三角形是直角三角形，且边 c 所对的角为直角.
练一练
求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口
答）：
100
x
17
225

八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理第一课时PPT课件华东师大版

八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理第一课时PPT课件华东师大版

B
D
用四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成 如图所示的图形．
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 。
c 又可以表示为
4Hale Waihona Puke ab 22
．
对比两种表示方法，看看能不能
得到勾股定理的结论．
(a+b)2= 4 ab C2 2
c2 = a2+ b2
用四个完全相同的直角三角形，还可以拼成如图 所示的图形．
求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81
144
2
X=81+144 X=15
①
144
169
2
Y=169-144 Y=5
②
z
625 576
2
Z=625-576 Z=7
③
已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值
S2 S1 S5
S3
S4
S6
S7
结论:
S1+S2+S3+S4 =S5+S6 =S7
ＡＢ＝ AC2 －ＢＣ 2 ＝ ５４. １ 2 －２１. ６ 2 ≈４.９６（米）．
答： 梯子上端A到墙的底边的垂直距离 ＡＢ 约为4.96米．
一个3m长的梯 A 子AB,斜靠在一竖 直的墙AO上,这时 C AO的距离为2.5m, 如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m,那么 O 梯子底端B也外移 0.5m吗?
12cm的直角三角形，
然后用刻度尺量出
斜边的长，并验证
25
12
关系“两直角边的
平方和等于斜边的
平方”对这个直角
5
三角形是否成立．
勾股定理： 对于任意的直角三角形，如果 它的两条直角边分别为a、 b，斜边为c， 那么一定有a2＋b2＝c2。
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勾 股 定 理 从 被 发 现 到 现 在 已 有 五 千 年 的 历 史 。 远 在
P'
小结
1.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
c2=a2 + b2
cb
2.定理的运用
（1）在直角三角形中,已知两边, 求第三边
a
（2）由三边长判别一个三角形是否是
直角三角形
作业
▪ 课本Ｐ49 习题14.1 第1.2.3题
"
"
就 把 这 个 定 理 叫 作 商 高 定 理
勾 股 定 理 的 内 容 最 早 见 于 商 高 的 话 中 ， 所 以 人 们
"" "
" "" "
就 简 单 地 把 这 个 事 实 说 成 勾 三 股 四 弦 五 。 由 于
的臂 勾
上、
半股
部 分 称 为
呢 ？ 在 中
勾国
， 下 半 部 分 称 为 股
1
1
2
P的面积＋Ｑ的面积＝R的面积
图1
BC2 + AC2 = AB2
探究活动二: 对于一般直角三角形三边关系的探索：
做一做：在网格上作出一个直角三 角形，并以三边为边作正方形 ．
分组 活动
观察左图，小组内讨论合作 完成下面的填空：
正方形P的面积= 正方形Q的面积=
平9 方厘米，
16平方厘米；
A
R
c bQ
14.1 勾股定理
勾股定理是我国最早证明的
几何定理之一,可以说是中国
几何学的根源,书本P43页就
A
是赵爽用来证明勾股定理的
弦图.
B
C
问题情境：
某楼房三楼失火，消防队员赶来 救火，了解到每层楼高2.8米， 消防队员取来6.5米长的云梯， 如果梯子的底部离墙基的距离是 2.5米，请问消防队能否进入三 楼灭火?
要解决这个问题,需要我们一 起来进行下面的探索和学习.
6.5 ?
2.5
测量你的两块直角三角尺的三边的长度,并将各边的长度填入下表:
三角尺 直角边a 直角边b 斜边c
关系
1 2
探究活动一、等腰直角三角形三边的关系呢？
A
R
Q
C
B
P的面积 Q的面积 R的面积
(单位面积) (单位面积)
(单位面积)
P
图1
做一做：在网格上作出一个直 角三角形，并以三边为边作正 方形 ．
观察左图，小组内讨论合作 完成下面的填空：
正方形P的面积= 9 平方厘米，
正方形Q的面积= 16 平方厘米；
A
R
c bQ
a
B
C
P
正方形R的面积= 25 平方厘米；
你得出什么结论？
我们发现：正方形P、Q、R的面积关系是 __P_的__面__积__+_Q__的_面__积__=_R__的_面__积。 由此，我们得出直角三角形ABC的三边的长度之 间的关系为_______B_C_2_+__A_C_2_=_A__B_2。
问题：
某楼房三楼失火，消防队员赶来 救火，了解到每层楼高2.8米， 消防队员取来6.5米长的云梯， 如果梯子的底部离墙基的距离是 2.5米，请问消防队能否进入三 楼灭火?
现在你能解决这个问题了吗？
6.5 ?
2.5
在Rt△ABC中， ∠C＝90°，BC=2.5, AB=6.5,求AC．
A
6.5
?
B 2.5
a
B
C
P
正方形R的面积= 平方厘米；
探究活动二: 对于一般直角三角形三边关系的探索：
做一做：在网格上作出一个
分组 活动
直角三角形，并以三边为边
作正方形 ．
你怎样计算出正方形R的面积呢？
A
R
c bQ
a
B
C
P
探究活动二: 对于一般直角三角形三边关系的探索：
做一做：在网格上作出一个
分组 活动
直角三角形，并以三边为边
（2）当一条直角边长为3 厘米，斜边长4厘米时，另一 条直角边为√42-32=√7.所以 周长为√7+3+4=7+√7 （厘 米）
勾
股
一 百 头 牛 来 庆 祝 这 一 发 现 ， 所 以 又 称 作 百 牛 定
故 称 为 毕 达 哥 拉 斯 定 理 。 由 于 当 时 人 们 杀 了
理
而 在 西 方 最 早 发 现 这 个 定 理 的 相 传 是 毕 达 哥 拉 斯
作正方形 ．
你怎样计算出正方形R的面积呢？
A
R
bQ
a
B
C
P
探究活动二: 对于一般直角三角形三边关系的探索：
做一做：在网格上作出一个

分组 活动
直角三角形，并以三边为边
作正方形 ．
M
K
L 你怎样计算出正方形R的面积呢？
R
A
G
c bQ
N
a
B
C
P
R的面积＝
4个小直角三角形的 面积＋1个单位面积
探究活动二: 对于一般直角三角形三边关系的探索：
古 代 ， 人 们 把 弯 曲 成
。直
后角
人的
手
"
"
故 折 矩 ， 勾 广 三 ， 股 修 四 ， 经 隅 五 。 什 么 是
"…
西 周 有 个 叫 商 高 的 人 曾 说 过 这 样 一 句 话 ：
我公 国元 古前 代三 也千 发年 现的 了巴 这比 个伦 定人 理就 。知 据道 《和 周应 髀用 算它 经了 》， 记 载
C
练习1：
在Rt△ABC中， ∠C＝90°，BC=a,AC=b,AB=c.
（１）已知 a=7, b=24, 求c； （２）已知 a=5, c=8, 求b； （３）已知 a=b, c=6, 求a；
如果一个直角三角形的两条边长分 别是3厘米和4厘米，那么这个三角形 的周长是多少厘米？
解：（1）当这两条边为直 角边时，斜边长为√32+42=5. 所以周长为3+4+5=12（厘 米）
做一做
分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作 出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后 验证上述关系对这个直角三角形是否成立。
A
13 5
C
12
B
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方.
即：在Rt△ABC中，两直角边分别是a、Ａ
b，斜边为c，那么
a2 b2 c2
b
c
Ｃ aＢ