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2.实数的分类〔1〕按概念分类正整数整数0有理数负整数正分数分数实数负分数正有理数无理数负有理数〔2〕按正负分类正整数正有理数正实数正分数正无理数实数0负整数负有理数负实数负分数负无理数三、实数与数轴上点的关系实数与数轴上的点意义对应。
四、实数的有关概念1.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
a,a0a0,a0a,a02.一个数的绝对值是非负数，即a≥0，因此，在实数X围内，绝对值最小的数是零．两个相反数的绝对值相等．第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.1同底数幂的乘法一、同底数幂的意义及同底数幂的乘法法那么1.同底数幂的意义同底数幂是指底数一样的幂。
〔其中底数可以是数、单独的字母或其他单项式，也可以是多项式〕。
2.同底数幂的乘法法那么mnmna〔m、n为正整数〕，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
aa二、逆用同底数幂的乘法法那么同底数幂的乘法法那么mm m+n=a m·a n〔m、nnnaa〔m、n为正整数〕可以逆用，即aa为正整数〕。
12.1.2幂的乘方，12.1.3积的乘方一、幂的乘方的意义及运算法那么1.幂的乘方的意义幂的乘方是指几个一样的幂相乘。
如〔a3〕2是两个a3相乘。
2.幂的乘方的运算法那么nmmna〔m、n为正整数〕，即幂的乘方，底数不变，指数相乘。
a二、幂的乘方运算法那么的逆向运用mnmnn〕m〔m、n为正整数〕。
幂的乘方运算法那么可以逆向运用，即a=(a)=〔a三、积的乘方的意义及运算法那么1.积的乘方的意义积的乘方指底数是乘积形式的乘方。
2.积的乘方的运算法那么nnnab〔n为正整数〕，即积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相ab乘。
四、积的乘方运算法那么的的逆向运用nnn〔n为正整数〕。
积的乘方的运算法那么可以逆用,即ab=(ab)注意：运用积的乘方运算法那么进展运算，要注意系数也要乘方；底数是科学计数法的形式时，乘方后的结果往往也需要写成科学计数法的形式。
华东数学八年级上册
华东数学八年级上册主要包含以下内容：
1. 有理数：包括分数和整数的相关知识，例如有理数的加法、减法、乘法、除法以及绝对值等。
2. 代数式：包括代数式的定义、代数式的值、代数式的化简等。
3. 一元一次方程：包括一元一次方程的定义、一元一次方程的解法、一元一次方程的应用等。
4. 数据的收集、整理与描述：包括数据的收集、整理和描述的方法，例如统计图表的应用等。
5. 平行线的性质与判定：包括平行线的性质、平行线的判定方法等。
6. 三角形的基本性质：包括三角形的边、角、高的性质等。
7. 全等三角形：包括全等三角形的性质、全等三角形的判定方法等。
8. 轴对称与中心对称：包括轴对称和中心对称的定义、性质和应用等。
9. 整式的乘除：包括整式的乘法、除法以及幂的运算等。
10. 因式分解：包括因式分解的定义、方法和应用等。
以上内容仅供参考，具体内容可能会根据不同的教材版本和地区要求有所差异。
《直角三角形的判定》知识点解读 知识点1直角三角形的判别条件（重点）如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形.【例1】三角形三边之长分别为①3,4,5；②9,40,41；③7,24,25；④13,84,85.其中能构成直角三角形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个分析：若已知三角形三边长，要判断这个三角形是否为直角三角形，可利用直角三角形的判别条件，即是否有两个较小数的平方和等于大数的平方.①222345+=②22294041+=③22272425+=④222138485+=所以以上4组都能构成直角三角形，故选D.解：D【例2】在△ABC 中，22-,a m n =2,b mn =22+,c m n =其中m ，n 是正整数，且m>n ，试判断△ABC 是不是直角三角形.分析：本题已给出三角形的三边长，只需运用直角三角形的判别条件进行判断就可以，但关键是确定最大边.解：因为m ，n 是正整数，且m>n ，222(-)20,m n m n mn =+->所以22+2,m n mn >所以c>b.又222222222(+)()20,m n m n m n m n n --=+-+=>所以c>a.所以c 为最长边.因为2222224224222222()(2)24(),a b m n mn m m n n m n m n c +=-+=-++=+=所以△ABC 是直角三角形.知识点2 勾股数（了解）能够构成直角三角形三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数。
（1）3，4，7；（2）5，12，13；（3）111345，，（4）3，-4，5. 分析：判断的时候，要紧扣两个条件：（1）是否符合222a b c +=，即两个较小数的平方和是否等于最大数的平方；（2）它们是不是正整数。
华东师大版八年级数学上册一、全等三角形。
1. 概念。
- 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
- 对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
2. 全等三角形的性质。
- 全等三角形的对应边相等。
- 全等三角形的对应角相等。
3. 全等三角形的判定。
- SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
- SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- AAS（角角边）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
- HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
二、轴对称。
1. 轴对称图形。
- 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
- 对称轴是一条直线，它把一个图形分成两个完全相同的部分。
2. 轴对称变换。
- 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。
- 性质：- 关于某条直线对称的两个图形是全等形。
- 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
- 两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
3. 线段的垂直平分线。
- 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。
- 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
- 判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
三、实数。
1. 平方根。
- 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
- 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
- 表示方法：正数a的平方根记为±√(a)。
2. 算术平方根。
- 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作√(a)。
第十二章 数的开方错误！嵌入对象无效。
应知一、基本概念平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。
【注意】一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
【注意】①正数a 的算术平方根a 的双重非负性：⎩⎨⎧≥≥0a 0a②正数a 的平方根记作a ±立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或三次方根）【注意】①一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
②33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
无理数：无限不循环小数叫做无理数。
【注意】无理数归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等实数：有理数与无理数统称实数。
二、基本法则1. 实数大小比较法则：见第二章“有理数大小比较法则”(加入无理数即可)。
2. 实数运算法则：见第二章“有理数运算法则”(加入无理数即可)。
【注意】实数的大小比较和运算通常可取它们的近似值来进行。
● 应会1. 平方根、立方根的符号表示。
2. ⋯17131052、、、、在数轴上的表示方法。
3. 实数的大小比较和运算。
● 例题1. 把下列各数填入相应的括号内： ２，０，3，••21.0，1-π，1.0-，144，()013-，722，020********.0 属整数的有{ …}属无理数的有{ …}2. 81.0的平方根是 ，425的算术平方根是 ，610-的立方根是 。
3. 21-的相反数是（ ）A 、21+B 、12-C 、21--D 、12+- 4. 0.4的算术平方根是（ ）A 、0.2B 、±0.2C 、510D 、±5105. 在数轴上标出51+，写出画点的过程。
华东师大版八年级上册数学整册教学优质课件一、教学内容1. 第1章实数1.1 有理数的乘方1.2 实数1.3 平方根与立方根1.4 数轴与绝对值2. 第2章函数2.1 一次函数2.2 一次函数与一次方程、不等式2.3 二次函数2.4 二次函数与不等式3. 第3章图形的变换与证明3.1 图形的平移与旋转3.2 图形的翻折3.3 证明的逻辑4. 第4章几何证明4.1 三角形的内角与外角4.2 三角形的全等4.3 平行四边形4.4 矩形、菱形与正方形二、教学目标1. 理解并掌握实数的概念及其运算法则。
2. 能够运用一次函数、二次函数解决实际问题，并理解它们与方程、不等式之间的关系。
3. 掌握图形的基本变换方法，提高空间想象能力。
4. 学会运用逻辑推理进行几何证明。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的运算、一次函数与二次函数的实际应用、几何证明的逻辑推理。
2. 教学重点：实数的概念、一次函数与二次函数的图像与性质、图形的变换方法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、几何模型、三角板、量角器等。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、练习本等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活实例，引入实数的概念，引导学生思考实数的应用。
2. 例题讲解：详细讲解实数的运算、一次函数与二次函数的应用、图形的变换方法、几何证明等典型例题。
3. 随堂练习：针对每个知识点设计练习题，让学生巩固所学内容。
4. 小组讨论：分组讨论复杂问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六、板书设计1. 板书内容：每个知识点的定义、性质、定理、公式等。
2. 板书结构：采用逻辑结构，以知识框架的形式呈现。
七、作业设计1. 作业题目：实数运算：计算下列各式的值：(3)^2, √9, 3^(1/2)。
一次函数：已知一次函数y=2x+3，求当x=4时的y值。
二次函数：已知二次函数y=x^24x+3，求顶点坐标。
几何证明：证明：对角线相等的平行四边形是矩形。
八年级上册知识点第11章数的平方11.1平方根与立方根一、平方根的概念如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。
二、平方根的性质1. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
2. 0有一个平方根，就是它本身。
3. 负数没有平方根。
三、算术平方根正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作（a，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即-'-a。
因此，正数a的平方根可以记作土a，其中a称为被开方数。
0的算术平方根是0,负数没有算术平方根。
四、平方根与算术平方根的区别与联系1. 概念不同；2. 表示方法不同；3. 个数及取值不同。
五、开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
六、立方根1. 概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
2. 性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。
3. 表示：数a的立方根，记作臨，读作“三次根号a”。
其中a称为被开方数，3是根指数。
4. 一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0。
七、开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
11.2实数一、无理数1. 无线不循环小数叫做无理数。
2. 无理数与有理数的区别（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。
（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。
二、实数及其分类1. 实数的概念有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。
2. 实数的分类(1) 按概念分类正整数负整数 厂正分数分数彳实数乂＜负分数-无理数(2) 按正负分类「整数正有理数-匸正分数正无理数实数＜ 0C 负整数负有理数＜'-负实数■I 负分数 ■负无理数三、实数与数轴上点的关系 实数与数轴上的点意义对应。
四、实数的有关概念1. 一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
” a,a ＞ 0 a = { 0,a = 0a,a v 02. 一个数的绝对值是非负数，即 a 丸，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零•两个相反数的绝对值相等.第12章整式的乘除 12.1幕的运算 12.1.1同底数幕的乘法一、 同底数幕的意义及同底数幕的乘法法则{{{1. 同底数幕的意义同底数幕是指底数相同的幕。
（其中底数可以是数、单独的字母或其他单项式，也可以是多项式）。
2. 同底数幕的乘法法则a m，a n =a m* （m n为正整数），即同底数幕相乘，底数不变，指数相加。
二、逆用同底数幕的乘法法则同底数幕的乘法法则a m -a n = a m n（m n为正整数）可以逆用，即a+n=a m• a （m n为正整数）。
12.1.2幕的乘方，12.1.3积的乘方一、幕的乘方的意义及运算法则1. 幕的乘方的意义幕的乘方是指几个相同的幕相乘。
如（a3）2是两个a3相乘。
2. 幕的乘方的运算法则（a m n =a mn（m n为正整数），即幕的乘方，底数不变，指数相乘。
二、幕的乘方运算法则的逆向运用幕的乘方运算法则可以逆向运用，即a mn=（aT= （a n）m（m n为正整数）。
三、积的乘方的意义及运算法则1. 积的乘方的意义积的乘方指底数是乘积形式的乘方。
2. 积的乘方的运算法则ab n =a n b n（n为正整数），即积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘。
四、积的乘方运算法则的的逆向运用积的乘方的运算法则可以逆用，即a n b n=（ab）n（n为正整数）。
注意：运用积的乘方运算法则进行运算，要注意系数也要乘方；底数是科学计数法的形式时，乘方后的结果往往也需要写成科学计数法的形式。
12.1.4同底数幕的除法一、同底数幕的除法法则一般地，设m,n为正整数，m> n,a丰0,有a m+ a n= a m-n这就是说，同底数幕相除，底数不变，指数相减。
注意：只有“同底数”的幕才可应用同底数幕的除法法则，底数互为相反数时可以先化为同底数的幕再进行运算。
（）二、逆用同底数幕的除法法则同底数幕的除法法则可以逆用，即a m-n= a m+ a n（m,n都是正整数，且m> n,a工0）12.2整式的乘法12.2.1单项式与单项式相乘1222单项式与多项式相乘一、单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幕分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
二、单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。
12.2.3多项式与多项式相乘一、多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（m+n （a+b）=ma+mb+na+nb12.3乘法公式12.3.1两数和乘以这两数的差一、两数和与这两数差的乘法公式（平方差公式）两数和与这两数差的乘法公式： a b a - b =a2-b2即两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。
此公式也简称为平方差公式。
12.3.2两数和（差）的平方一、两数和（差）的平方公式及其几何意义两数和（差）的平方公式：（a+b f = a2 +2ab + b2（a—b）2 =a2—2ab+b2语言描述：两数和（差）的平方，等于这两数的平方和加上（减去）它们的积的2倍。
（注：此公式简称完全平方公式）。
12.4整式的除法一、单项式除以单项式单项式相除，把系数、同底数幕分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
二、多项式除以单项式多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
12.5因式分解一、因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。
注意：多项式因式分解的结果必须是乘积的形式。
二、提公因式法多项式的每项中都含有相同的因式叫做公因式。
女口ab+ac+ad中，公因式是a.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
如ma+mb+mc=m（a+b+c）.三、公式法把乘法公式反过来运用，可以把符合公式特点的多项式因式分解，这种因式分解的方法称为公式法。
公式法1:平方差公式的逆用：a2-b 2=(a+b)(a-b)公式法2:两数和(差)的平方公式的逆用：a2+2ab+b2=(a+b) 2,a 2-2ab+b 2=(a-b) 2四、十字相乘法：x2 (a b)x ab = (x - a)(x - b) (a、b是常数)公式特点：1)右边相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都是一次二项式，并且一次项的系数为一。
2)左边是二次三项式，二次项的系数是1，一次项系数是两常数项之和，积的常数项等于两个因式中常数项之积。
五、因式分解的一般步骤在进行因式分解是应遵循“首先提取公因式，然后考虑用公式”的原则。
第13章全等三角形13.1命题、定理与证明—、命题表示判断的语句叫做命题。
命题的两层含义：(1)命题必须是一个完整的句子，通常是一个陈述句，包括肯定句和否定句；(2)命题必须是对某件事情作出肯定或否定的判断。
二、命题的组成命题是由条件和结论两部分组成。
条件是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。
这样的命题通常可写成“如果••… 那么••…”的形式。
三、命题的分类命题分为真命题和假命题两类：真命题：有些命题，如果条件成立，那么结论一定成立，像这样的命题，称为真命题。
假命题：有些命题，条件成立时，不能保证结论总是正确，也就是说结论不成立或不一定成立，像这样的命题，称为假命题。
四、定理基本事实：人们在长期实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假依据的真命题。
数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
五、证明及证明的一般步骤证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。
13.2三角形全等的判定一、全等三角形全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形是全等三角形。
相互重合的顶点是对应顶点，相互重合的边是对应边，相互重合的角是对应角。
一个三角形经过翻折、平移和旋转等变换得到的新三角形一定与原三角形全等。
二、边角边(S.A.S.)基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
简记为S.A.S.(或边角边)。
注意：应用S.A.S.判定两个三角形全等时一定要保证相等的角必须是分别对应相等的两边的夹角，即“两边夹一角”，切不可出现“边边角”的错误。
三、角边角（ A.S.A. ）基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
简记为 A.S.A. （或边角边）。
四、角角边（ A.A.S. ）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
简记为 A.A.S. （或角角边）五、边边边（S.S.S. ）基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。
简记为S.S.S. （或边边边）。
六、斜边直角边（H.L. ）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
简记为H.L. （或斜边直角边）。
13.3 等腰三角形一、等腰三角形的有关概念有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
二、等腰三角形的性质（1）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线。
（2）等腰三角形的两底角相等，（简写成“等边对等角” ）（3）等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合。
（简称“三线合一” ）三、等边三角形的有关概念及性质三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
等边三角形也具有“三线合一”的性质。
四、等腰三角形的判定判定方法1：在同一个三角形中两边相等的三角形是等腰三角形。
判定方法2：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”），即在同一个三角形中两角相等的三角形是等腰三角形。
判定方法3：如果一个三角形一边上的高、中线和这一条边所对角的平分线中有任意两条线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形。
五、等边三角形的判定1. 三条边都相等的三角形是等边三角形。
2. 三个角都相等的三角形是等边三角形。
3. 有一个叫等于60°的等腰三角形是等边三角形。
13.4 尺规作图一、尺规作图尺规作图的定义：只能使用圆规和没有刻度的直尺（有刻度的直尺不得使用刻度的度量功能）这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图。
基本作图的定义：最基本、最常用的尺规作图，称为基本作图。
