高一数学(人教A版)-数系的扩充和复数的概念-3学习任务单
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《数系的扩充和复数的概念》学习任务单
【学习目标】
1.了解引入复数的必要性；了解数系扩充的一般“规则”；
2.理解复数的代数表示式，理解复数的有关概念，理解复数相等的意义.
【课上学习任务】
1．从方程的角度看，负实数能不能开平方，就是方程 是否有解，
也就是方程 是否有解的问题，思考一下，能不能把这类问题再进一步简化，最终简化为最简单的方程 是否有解的问题呢？
2．我们把一个数集连同规定的运算以及满足的运算律叫做数系.回顾从自然数系逐步到实数系的扩充过程，每一次数系扩充的主要原因是什么？分别解决了什么实际问题和数学问题？你能借助下面的方程，从解方程的角度加以说明吗？
3．梳理从自然数系逐步扩充到实数系的过程，数系的每一次扩充，加法和乘法运算满足的“性质”有一致性吗？由此，你能梳理数系扩充遵循的“规则”吗？
4．方程 在实数系中无解，类比从自然数系扩充到实数系的过程，特别是从有理数系扩充到实数系的过程，你能设想一种方法，使这个过程有解吗？
5．把新引进的数 添加到实数集中后，我们希望按照前面总结的数系扩充的“规则”，对实数系进行进一步扩充.那么，实数系扩充后，得到的新数系由哪些数组成？
6．你能用图示法将复数集、实数集、虚数集和纯虚数集的关系形象的表示出来吗？
7．实数能相等，那么复数能相等吗？
思考：由复数相等的含义知，两个复数相等当且仅当它们的实部和虚部都分
别相等，也就是，复数由它的实部和虚部唯一确定.回忆一下，复数的这个特征与你以前遇到过的什么数学对象类似？由此，你能进一步刻画复数的特征吗？
【课后作业】
1.12,,,,03
i i i -+请说出下列复数的实部和虚部：
2(0)x a a =->2
0(0)x a a +=>210x +=210x +=
2.2,5+8,3,,0(17
i i i i --指出下列各数中哪些是实数，哪些是虚数，
哪些是纯虚数，为什么？
，，
223.(56)(3)m m m m m i -++-当实数取什么值时，
复数是下列数？（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数
4.,(32)(5)172;
(2)(3)(4)0.
x y x y x y i i x y x i ++-=-+-+-=求满足下列条件的实数的值：
(1)
【课后作业参考答案】
11.2,003--它们的实部和虚部分别为 ；0，；，
22.0.6180;5+8,3;,,(17
i i i i --实数:， 虚数: 纯虚数:22223.30,=0=330,0356=0,=230
m m m m m m m m m m m m m -=-≠≠≠⎧-+⎪⎨-≠⎪⎩当即或时，所给复数是实数；
当即或时，所给复数是虚数；
当即时，所给复数是纯虚数.32171,4.527.
304,(2)40 1.x y x x y y x y x x y +==⎧⎧∴⎨⎨-=-=⎩⎩+-==⎧⎧∴⎨⎨-==-⎩⎩(1)。
