潍坊市2016年初中学业水平模拟第三次考试数学试题有答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:计算：2-2=( )．A． B． C． D．4试题2:如果代数式有意义，则x的取值范围是( )．A．x≠3 B．x<3 C．x>3 D．x≥3试题3:某班6名同学参加体能测试的成绩如下(单位：分)：75，95，75，75，80，80．关于这组数据的表述错误的是( )．A．众数是75 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是20试题4:右图空心圆柱体的主视图的画法正确的是( )．评卷人得分试题5:不等式组的解等于( )．A． 1<x<2 B． x>1 C． x<2 D． x<1或x>2试题6:许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3．5千克水．若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉( )千克水．(用科学计数法表示，保留3个有效数字)A．3.1×104 B．0.31×105 C．3.06×104D．3.07×104试题7:已知两圆半径r1、r2分别是方程菇x2—7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是( )．A．相交 B．内切 C．外切 D．外离试题8:已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ΔABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=( )．A．B． C . D．2试题9:轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东300方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东750方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东600方向上，则C处与灯塔A的距离是 ( )海里．A． B．C．50 D．25试题10:甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是( )．[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6，3)]A．黑(3，7)；白(5，3) B．黑(4，7)；白(6，2)C．黑(2，7)；白(5，3) D．黑(3，7)；白(2，6)试题11:若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是( )．A． -4<b<8 B．-4<b<0 C．b<-4或b>8 D．-4≤6≤8试题12:下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )．A．32 B．126 C．135 D．144试题13:分解因式：x3—4x2—12x= .试题14:点P在反比例函数(k≠0)的图象上，点Q(2，4)与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为 . 试题15:方程的根是 .试题16:如图所示，AB=DB，∠ABD=∠C BE，请你添加一个适当的条件，使ΔABC≌ΔDBE． (只需添加一个即可)试题17:右图中每一个小方格的面积为l，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+(2n-1)= .(用n表示，n是正整数)试题18:如图，三角形ABC的两个顶点B、C在圆上，顶点A在圆外，AB、AC分别交圆于E、D两点，连结EC、BD．(1)求证：ΔABD∽ΔACE；(2)若ΔBEC与ΔBDC的面积相等，试判定三角形ABC的形状．试题19:为了援助失学儿童，初三学生李明从2012年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出(汇款手续费不计)．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元．(1)在李明2012年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元?(2)为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李明计划从2013年1月份开始，每月存款都比2012年每月存款多t元(t为整数)，求t的最小值．试题20:校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于21米，在上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=300，∠CBD=600．(1)求AB的长(精确到0.1米，参考数据：)；(2)已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．试题21:田忌赛马的故事为我们所熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块l0、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取的牌不能放回．(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；(2)若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出l0时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．试题22:如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．(1)求证：四边形AECF为平行四边形；(2)当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．试题23:许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题．某款燃气灶旋钮位置从0度到90度(如图)，燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置为0度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度．为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度x度的范围是18≤x≤90)，记录相关数据得到下表：旋钮角度(度) 20 50 70 80 90所用燃气量 73 67 83 97 115(1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；(2)当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少?(3)某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气用量．试题24:如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A(-2，O)、B(2，0)、C(0，-l)三点，过坐标原点0的直线y=kx与抛物线交于M、N 两点．分别过点C,D(0，-2)作平行于x轴的直线．(1)求抛物线对应二次函数的解析式；(2)求证以ON为直径的圆与直线相切；(3)求线段MN的长(用k表示)，并证明M、N两点到直线的距离之和等于线段MN的长．试题1答案:A试题2答案:试题3答案: B试题4答案: C试题5答案: A试题6答案: D试题7答案: C试题8答案: B试题9答案: D试题10答案: C试题11答案: A试题12答案: D试题13答案: X(x+2)(x-6) 试题14答案:试题15答案:x=30试题16答案:∠BDE=∠BAC或BE=BC或∠ACB=∠DEB等(写出一个即可．)试题17答案:n2试题18答案:(1)证明：因为弧ED所对的圆周角相等，所以∠EBD=∠ECD，…………………2分又因为∠A=∠A，所以△A BD∽ΔACE．……………………………………………4分(2)法1：因为S△BEC=S△BCD，S△ACE=S△ABC-S△BEC，S△ABD=S△ABC一S△BCD，………………………………6分所以S△ACE=S△ABD，又由(1)知△ABD∽ΔACE，所以对应边之比等于1，……………………………………………………………8分所以AB=AC，即三角形ABC为等腰三角形．……………………………………9分法2：因为ΔBEC与ΔBCD的面积相等，有公共底边BC，所以高相等，即E、D两点到BC距离相等，所以ED‖BC，……………………………………6分所以∠BCE=∠CED，又因为∠CED=∠CBD，所以∠BCE=∠CBD，………………………………………………………………8分由(1)知△ABD∽ΔACE，所以∠ABD=∠ACE，所以∠ABC=∠ACB，即三角形ABC为等腰三角形．……………………………………………………9分试题19答案:解：(1)设李明每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，依题意得，....................................................................................2分解得，所以，储蓄盒内原有存款50元。

中考数学三模试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 30=0−|−3|=−33−1=−39=±32.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5x 2⋅x 3=5x 52x +3y =5xy 4x 8÷2x 2=4x 4(−x 3)2=x 53.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A. 16，B. 8，9C. 16，D. 8，10.58.58.55.方程（k -1）x 2-x +=0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）1−k 14A. B. C. D. k ≥1k ≤1k >1k <1 6.如图，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转90°后得到△A ′BC ′，若AB =3，BC =2，则CC ′的长为（ ）A. B. C. 2 D. 322−27.如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（ ）A. B. C. D.8.函数y =ax -a 与y =（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）a xA. B. C. D.9.若关于x 的一元一次不等式组 有解，则m 的取值范围为（ ）{x−2m <0x +m >2A. B. C. D. m >−23m ≤23m >23m ≤−2310.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于（ ）A.55B. 255C. 2D. 1211.已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A. a >0B. 3是方程的一个根ax 2+bx +c =0C. a +b +c =0D. 当时，y 随x 的增大而减小x <112.如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 、Q 分别是CD 、AD 的中点，动点E 从点A 向点B 运动，到点B 时停止运动；同时，动点F 从点P 出发，沿P →D →Q 运动，点E 、F 的运动速度相同．设点E 的运动路程为x ，△AEF 的面积为y ，能大致刻画y与x 的函数关系的图象是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若分式的值为零，则x =______．x 3−3x 2+2x x−114.已知x 、y 是二元一次方程组的解，则代数式x 2-4y 2的值为______．{x−2y =32x +4y =515.如图，在△ABC 中，AB =AC =10，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，与AC 交于点E ，连OD 交BE 于点M ，且MD =2，则BE 长为______．16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，6），B （4，6），C（4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是______．17.如图，直线y =-3x +3与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，以线段AB 为边，在第一象限内作正方形ABCD ，点C 落在双曲线y =（k ≠0）上，将正方形k x ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度，使点D 恰好落在双曲线y =（k ≠0）上的点D 1处，则k xa=______．18.如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0．（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22＝3x1x2，求实数p的值．20.某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）样本容量是______，并补全直方图；（2）该年级共有学生800人，请估计该年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰好有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好都是男生的概率．　组别　课堂发言次数nA0≤n　＜3B3≤n ＜6C6≤n ＜9D9≤n ＜12E12≤n ＜15F 15≤n ＜1821.如图，某人在山坡坡脚C 处测得一座建筑物顶点A 的仰角为60°，沿山坡向上走到P 处再测得该建筑物顶点A 的仰角为45°．已知BC =90米，且B 、C 、D 在同一条直线上，山坡坡度为（即tan ∠PCD =）．1212（1）求该建筑物的高度（即AB 的长）．（2）求此人所在位置点P 的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；3（2）若AE=6，CE=2，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．（结果保留根号和π）23.为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？24.已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t（s）（0＜t＜4）．连接PQ、MQ、MC．（1）当t为何值时，PQ∥AB？（2）当t=3时，求△QMC的面积；（3）是否存在t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．25.如图，直线y =x +1与y 轴交于A 点，过点A 的抛物线y =-x 2+bx +c 与直线交于另一1254点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C （3，0）．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ，设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、30=1，故A错误；B、-|-3|=-3，故B正确；C、3-1=，故C错误；D、=3，故D错误．故选B．根据平方根，负指数幂的意义，绝对值的意义，分别计算出各个式子的值即可判断．解决此题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．2.【答案】A【解析】解：A、原式=5x5，符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式=2x6，不符合题意；D、原式=x6，不符合题意，故选A各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：第二个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，共2个．故选C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】B【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选：B．根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过8小时的有14+7=21人．考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．5.【答案】D【解析】解：当k=1时，原方程不成立，故k≠1，∴方程为一元二次方程，又此方程有两个实数根，∴b2-4ac=（-）2-4×（k-1）×=1-k-（k-1）=2-2k≥0，解得：k≤1，1-k＞0，综上k的取值范围是k＜1．故选D．假设k=1，代入方程中检验，发现等式不成立，故k不能为1，可得出此方程为一元二次方程，进而有方程有解，得到根的判别式大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，且由负数没有平方根得到1-k大于0，得出k的范围，综上，得到满足题意的k的范围．此题考查了一元二次方程根的判别式与解的情况，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程无解．本题注意要舍去k=1时的情况．6.【答案】A【解析】解：将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′BC′，∴BC′=BC=2，∠CBC′=90°，∴CC′=BC=2，故选A．根据旋转的性质得到BC′=BC=2，∠CBC′=90°，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：从左面看易得第一列有1个正方形，第二列有2个正方形．故选D．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8.【答案】D【解析】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选D．当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．9.【答案】C【解析】解：，解不等式①得，x＜2m，解不等式②得，x＞2-m，∵不等式组有解，∴2m＞2-m，∴m＞．故选C．先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．10.【答案】D【解析】解：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD==．故选D．根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解．11.【答案】B【解析】解：A、因为抛物线开口向下，因此a＜0，故此选项错误；B、根据对称轴为x=1，一个交点坐标为（-1，0）可得另一个与x轴的交点坐标为（3，0）因此3是方程ax2+bx+c=0的一个根，故此选项正确；C、把x=1代入二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中得：y=a+b+c，由图象可得，y＞0，故此选项错误；D、当x＜1时，y随x的增大而增大，故此选项错误；故选：B．根据抛物线的开口方向可得a＜0，根据抛物线对称轴可得方程ax2+bx+c=0的根为x=-1，x=3；根据图象可得x=1时，y＞0；根据抛物线可直接得到x＜1时，y 随x的增大而增大．此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是从抛物线中的得到正确信息．①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12.【答案】A【解析】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），当F在AD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF=x（6-x）=-x2+3x（2＜x≤4），图象为：故选：A．分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y 与x的函数解析式．13.【答案】0或2【解析】解：由题意得x3-3x2+2x=0且x-1≠0，解得x=0或x=2，故答案为：0或2．根据分式的分子分为零且分母不为零，可得答案．本题考查了分式值为零的条件，利用分式的分子分为零且分母不为零是解题关键．14.【答案】152【解析】解：，①×2-②得-8y=1，y=-，把y=-代入②得2x-=5，x=，x 2-4y 2=（）=，故答案为：．根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法，可得答案．本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求代数式的值．15.【答案】8【解析】解：连接AD ，如图所示：∵以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，∴∠AEB=∠ADB=90°，即AD ⊥BC ，∵AB=AC ，∴BD=CD ，∵OA=OB ，∴OD ∥AC ，∴BM=EM ，∴CE=2MD=4，∴AE=AC-CE=6，∴BE==；故答案为：8．连接AD ，由圆周角定理得出∠AEB=∠ADB=90°，由等腰三角形的性质得出BD=CD ，由三角形中位线定理得出OD ∥AC ，CE=2MD=4，求出AE ，再由勾股定理求出BE 即可．本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理；熟练掌握圆周角定理，由三角形中位线定理求出CE 是解决问题的关键．16.【答案】y =−13x +113【解析】解：如图，延长BC 交x 轴于点F ；连接OB ，AF ；连接CE ，DF ，且相交于点N ．由已知得点M （2，3）是OB ，AF 的中点，即点M 为矩形ABFO 的中心，所以直线l 把矩形ABFO 分成面积相等的两部分．又因为点N （5，2）是矩形CDEF 的中心，所以，过点N （5，2）的直线把矩形CDEF 分成面积相等的两部分．于是，直线MN即为所求的直线l．设直线l的函数表达式为y=kx+b，则,解得，故所求直线l的函数表达式为．故答案为．延长BC交x轴于点F；连接OB，AF；连接CE，DF，且相交于点N．把将多边形OABCDE分割两个矩形，过两个矩形的对角线的交点的直线把多边形OABCDE分割成面积相等的两部分．而M点正是矩形ABFO的中心，求得矩形CDEF的中心N的坐标，设y=kx+b，利用待定系数法求k，b即可．本题考查了一次函数关系式为：y=kx+b（k≠0），要有两组对应量确定解析式，即得到k，b的二元一次方程组．同时考查了不规则图形面积的平分方法；过矩形对角线交点的直线必平分它的面积．17.【答案】2【解析】解：对于直线y=-3x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=1，即A（0，3），B（1，0），过C作CE⊥x轴，交x轴于点E，过A作AF∥x轴，过D作DF垂直于AF于F，如图所示，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠EBC=90°，∴∠OAB=∠EBC，在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE=AO=3，CE=OB=1，∴C（4，1），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y=，同理得到△DFA≌△BOA，∴DF=BO=1，AF=AO=3，∴D（3，4），把y=4代入反比例解析式得：x=1，即D1（1，4），则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，即a=2，故答案为：2．对于直线解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，后根据三角形全等得出C点坐标，进而求出反比例函数的解析式，进而确定D点的坐标和D1点的坐标，即可确定出a的值．此题属于反比例综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，正方形的性质，待定系数法确定反比例函数解析式，以及平移性质，熟练掌握性质是解本题的关键．18.【答案】π【解析】解：（1）图1，过点O做OE⊥AC，OF⊥BC，垂足为E、F，则∠OEC=∠OFC=90°∵∠C=90°∴四边形OECF为矩形∵OE=OF∴矩形OECF为正方形设圆O的半径为r，则OE=OF=r，AD=AE=3-r，BD=4-r∴3-r+4-r=5，r==1∴S1=π×12=π（2）图2，由S△ABC=×3×4=×5×CD∴CD=由勾股定理得：AD==，BD=5-=由（1）得：⊙O的半径==，⊙E的半径==∴S1+S2=π×+π×=π（3）图3，由S△CDB=××=×4×MD∴MD=由勾股定理得：CM==，MB=4-=由（1）得：⊙O的半径=，：⊙E的半径==，：⊙F的半径= =∴S1+S2+S3=π×+π×+π×=π∴图4中的S1+S2+S3+S4=π则S1+S2+S3+…+S10=π故答案为：π．（1）图1，作辅助线构建正方形OECF，设圆O的半径为r，根据切线长定理表示出AD和BD的长，利用AD+BD=5列方程求出半径r=（a、b是直角边，c为斜边），运用圆面积公式=πr2求出面积=π；（2）图2，先求斜边上的高CD的长，再由勾股定理求出AD和BD，利用半径r=（a、b是直角边，c为斜边）求两个圆的半径，从而求出两圆的面积和=π；（3）图3，继续求高DM和CM、BM，利用半径r=（a、b是直角边，c为斜边）求三个圆的半径，从而求出三个圆的面积和=π；综上所述：发现S1+S2+S3+…+S10=π．本题考查了直角三角形的内切圆，这是一个图形变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解；解决此题的思路为：①先找出计算直角三角形内切圆半径的规律：半径r=（a、b是直角边，c为斜边）；②利用面积相等计算斜边上的高；③运用勾股定理计算直角三角形的边长．19.【答案】证明：（1）（x-3）（x-2）-p2=0，x2-5x+6-p2=0，△=（-5）2-4×1×（6-p2）=25-24+4p2=1+4p2，∵无论p取何值时，总有4p2≥0，∴1+4p2＞0，∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）x1+x2=5，x1x2=6-p2，∵x12+x22=3x1x2，∴（x1+x2）2-2x1x2=3x1x2，∴52=5（6-p2），∴p=±1．【解析】（1）化成一般形式，求根的判别式，当△＞0时，方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系的关系求出两根和与两根积，再把变形，化成和与乘积的形式，代入计算，得到一个关于p的一元二次方程，解方程．本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意熟记以下知识点：（1）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根分别为x1，x2，则有，．20.【答案】50【解析】解：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，∴B组发言的人数占20%，由直方图可知B组人数为10人，所以，被抽查的学生人数为：10÷20%=50人，∴样本容量为50人．F组人数为：50×（1-6%-20%-30%-26%-8%）=50×（1-90%）=50×10%，=5（人），C组人数为：50×30%=15（人），E组人数为：50×8%=4人补全的直方图如图；（2）F组发言的人数所占的百分比为：10%，所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：800×（8%+10%）=144（人）；（3）∵A 组发言的学生为：50×6%=3人，有1位女生，∴A 组发言的有2位男生，∵E 组发言的学生：4人，∴有2位女生，2位男生．∴由题意可画树状图为：∴共有12种情况，所抽的两位学生恰都是男生的情况有4种，∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为=．（1）求得B 组所占的百分比，然后根据B 组有10人即可求得总人数，即样本容量，然后求得C 组的人数，从而补全直方图；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；（3）分别求出A 、E 两组的人数，确定出各组的男女生人数，然后列表或画树状图，再根据概率公式计算即可得解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题根据B 组的人数与所占的百分比求解是解题的关键，也是本题的突破口．21.【答案】解：（1）过点P 作PE ⊥BD 于E ，PF ⊥AB 于F ，又∵AB ⊥BC 于B ，∴四边形BEPF 是矩形，∴PE =BF ，PF =BE∵在Rt △ABC 中，BC =90米，∠ACB =60°，∴AB =BC •tan60°=90（米），3故建筑物的高度为90米；3（2）设PE =x 米，则BF =PE =x 米，∵在Rt △PCE 中，tan ∠PCD ==，PE CE 12∴CE =2x ，∵在Rt △PAF 中，∠APF =45°，∴AF =AB -BF =90-x ，3PF =BE =BC +CE =90+2x ，又∵AF =PF ，∴90-x =90+2x ，3解得：x =30-30，3答：人所在的位置点P 的铅直高度为（）米．303−30【解析】（1）过点P 作PE ⊥BD 于E ，PF ⊥AB 于F ，在Rt △ABC 中，求出AB 的长度即可；（2）设PE=x 米，则BF=PE=x 米，根据山坡坡度为，用x 表示CE 的长度，然后根据AF=PF 列出等量关系式，求出x 的值即可．本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，难度适中．22.【答案】解：（1）连结OC ，如图，∵AD 为⊙O 的切线，∴AD ⊥AB ，∴∠BAD =90°，∵OD ∥BC ，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵OB =OC ，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，在△OCD 和△OAD 中，，{OD =OD ∠1=∠2OC =OA∴△AOD ≌△COD （SAS ）；∴∠OCD =∠OAD =90°，∴OC ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；（2）设半径为r ，则OE =AE -OA =6-r ，OC =r ，在Rt △OCE 中，∵OC 2+CE 2=OE 2，∴r 2+（2）2=（6-r ）2，解得r =2，3∵tan ∠COE ===，CE OC 2323∴∠COE =60°，∴S 阴影部分=S △COE -S 扇形BOC=×2×2-12360⋅π⋅22360=2-π．323【解析】（1）连结OC ，如图，先根据切线的性质得∠BAD=90°，再根据平行线的性质，由OD ∥BC 得∠1=∠3，∠2=∠4，加上∠3=∠4，则∠1=∠2，接着证明△AOD ≌△COD ，得到∠OCD=∠OAD=90°，于是可根据切线的判定定理得到DE 是⊙O 的切线；（2）设半径为r ，则OE=AE-OA=6-r ，OC=r ，在Rt △OCE 中利用勾股定理得到r 2+（2）2=（6-r ）2，解得r=2，再利用正切函数求出∠COE=60°，然后根据扇形面积公式和S 阴影部分=S △COE -S 扇形BOC 进行计算即可．本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了扇形面积的计算．23.【答案】解：（1）设这批赈灾物资运往D 县的数量为a 吨，运往E 县的数量为b 吨．由题意，得{a +b =280a =2b−20解得{a =180b =100答：这批赈灾物资运往D 县的数量为180吨，运往E 县的数量为100吨．（2）由题意，得{120−x <2x x−20≤25解得即40＜x ≤45．{x >40x ≤45∵x 为整数，∴x 的取值为41，42，43，44，45．则这批赈灾物资的运送方案有五种．具体的运送方案是：方案一：A 地的赈灾物资运往D 县41吨，运往E 县59吨；B 地的赈灾物资运往D 县79吨，运往E 县21吨．方案二：A 地的赈灾物资运往D 县42吨，运往E 县58吨；B 地的赈灾物资运往D 县78吨，运往E 县22吨．方案三：A 地的赈灾物资运往D 县43吨，运往E 县57吨；B 地的赈灾物资运往D 县77吨，运往E 县23吨．方案四：A 地的赈灾物资运往D 县44吨，运往E 县56吨；B 地的赈灾物资运往D 县76吨，运往E 县24吨．方案五：A 地的赈灾物资运往D 县45吨，运往E 县55吨；B 地的赈灾物资运往D 县75吨，运往E 县25吨．（3）设运送这批赈灾物资的总费用为w 元．由题意，得w =220x +250（100-x ）+200（120-x ）+220（x -20）+200×60+210×20=-10x +60800．因为w 随x 的增大而减小，且40＜x ≤45，x 为整数．所以，当x =41时，w 有最大值．则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：w =60390（元）．【解析】（1）设这批赈灾物资运往D 县的数量为a 吨，运往E 县的数量为b 吨，得到一个二元一次方程组，求解即可．（2）根据题意得到一元二次不等式，再找符合条件的整数值即可．（3）求出总费用的函数表达式，利用函数性质可求出最多的总费用．解应用题的一般步骤是：审、设、列、解、验、答．正确找出题中的等量或不等关系是解题的关键．本题利用一次函数的增减性确定了总费用的最大值．24.【答案】解：（1）如图所示，AB =3cm ，BC =5cm ，AC ⊥AB ，∴Rt △ABC 中，AC =4，若PQ ∥AB ，则有=，CP PA CQ QB ∵CQ =PA =t ，CP =4-t ，QB =5-t ，∴=，4−t t t 5−t 即20-9t +t 2=t 2，解得t =，209当t =时，PQ ∥AB ； 209（2）如图所示，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，∴∠PDC =∠A =90°，∵∠PCD =∠BCA∴△CPD ∽△CBA ，∴=，CP CB PD BA 当t =3时，CP =4-3=1，∵BA =3，BC =5，∴=，15PD 3∴PD =，35又∵CQ =3，PM ∥BC ，∴S △QMC =×3×=；1235910（3）存在时刻t =，使PQ ⊥MQ ，32理由如下：如图所示，过点M 作ME ⊥BC 的延长线于点E ，∵△CPD ∽△CBA ，∴==，CP CB PD BA CD CA ∵BA =3，CP =4-t ，BC =5，CA =4，∴==，4−t 5PD 3CD 4∴PD =（4-t ），CD =（4-t ）．3545∵PQ ⊥MQ ，∴∠PDQ =∠QEM =90°，∠PQD =∠QME ，∴△PDQ ∽△QEM ，∴=，即PD •EM =QE •DQ ．PD QE DQ EM ∵EM =PD =（4-t ）=-t ，3512535DQ =CD -CQ =（4-t ）-t =-t ，4516595QE =DE -DQ =5-[（4-t ）-t ]=+t ，459595∴（-t ）2=（-t ）（+t ），12535165959595即2t 2-3t =0，∴t =或t =0（舍去），32∴当t =时，PQ ⊥MQ ．32【解析】（1）根据勾股定理求出AC ，根据PQ ∥AB ，得出关于t 的比例式，求解即可；（2）过点P 作PD ⊥BC 于D ，根据△CPD ∽△CBA ，列出关于t 的比例式，表示出PD 的长，再根据S △QMC =QC•PD ，进行计算即可；（3）过点M 作ME ⊥BC 的延长线于点E ，根据△CPD ∽△CBA ，得出PD=（4-t ），CD=（4-t ），再根据△PDQ ∽△QEM ，得到=，即PD•EM=QE•DQ ，进而得到方程（-t ）2=（-t ）（+t ），求得t=或t=0（舍去），即可得出当t=时，PQ ⊥MQ ．此题属于四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、三角形的面积计算的综合应用，解决问题的关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造相似三角形．25.【答案】解：（1）∵BC ⊥x 轴，垂足为点C ，C （3，0），∴B 的横坐标为3．将x =3代入y =x +1得：y =．1252∴B （3，）．52将x =0代入y =x +1得：y =1．12∴A （0，1）．将点A 和点B 的坐标代入得：，解得：b =，c =1．{c =1−54×32+3b +c =52174∴抛物线的解析式为y =-x 2+x +1．54174（2）设点P 的坐标为（t ，0），则N （t ，-t 2+t +1），M （t ，t +1）．5417412∴S =（-t 2+t +1）-（t +1）=-t 2+t ．（0＜t ＜3）．541741254154（3）∵MN ∥BC ，∴当MN =NB 时，四边形BCMN 为平行四边形．∴-t 2+t =，解得t =1或t =2．5415452∴当t =1或t =2时，四边形BCMN 为平行四边形．当t =1时，M （1，）．32依据两点间的距离公式可知：MC ==．(32)2+2252∴MN =MC ．∴四边形BCMN 为菱形．当t =2时，M （2，2），则MC ==．12+225∴MC ≠MN ．∴此时四边形BCMN 不是菱形．综上所述，当t =1时，四边形BCMN 为菱形．【解析】（1）先求得点B 和点A 的坐标，然后将原点坐标，点A 和点B 的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（2）设点P 的坐标为（t ，0），则N （t ，-t 2+t+1），M （t ，t+1），然后依据MN 等于M 、N 两点的纵坐标之差可得到S 与t 的函数关系式；（3）已知MN ∥BC ，故此当MN=NB 时，四边形BCMN 为平行四边形，然后列出方程组求解即可；当MC=MN 时，四边形BCMN 为菱形，然后分别将t=1和t=2代入求得点M的坐标，然后再求得MC的长，最后依据MC于是等于MN进行判断即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定、菱形的判定，依据题意列出方程是解题的关键．。

2016年中考第三次模拟考试数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C B B A D D C C B113. 2π14. （1，﹣）15. 25 16. < 17. ﹣1 18. 11．20°12.10三、(6分×2=12分)19.解：原式=3﹣6×+2﹣1=1 (6分)20.解：，①+②，得4m=12，解得：m=3，将m=3代入①，得9﹣2n=11，解得n=﹣1，故方程组的解是，(2分) （m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2=m2﹣n2+m2+2mn+n2﹣2m2=2mn，(3分)当m=3，n=﹣1时，原式=2×3×（﹣1）=﹣6．(1分)四、(8分×2=16分)21. 解：（1）a=35．（2分）（2）补全条形统计图如右图所示：（2分）（3）范围是1＜t≤1.5；（2分）（4）22.5万人．（2分）22. 解：在Rt△ACD中，tan∠ADC=tan64°==2，CD=①(2分)在Rt△ABE中tan∠ABE=tan53°==，BE=AB ②(2分)BE=CD，得===AB，(2分)解得AB=70cm，AC=AB+BC=AB+DE=70+35=105cm．(2分)五、(9分×2=18分)23. 解：（1）设每盏A种品牌的节能灯的售价是x元，则每盏B种品牌的节能灯的售价是（x+10）元，根据题意得=，(3分) 解得x=30，经检验，x=30是原方程的解．则x+10=40．答：略(2分) （2）设该公司购买节能灯a盏，则a≥10．如果购买A种品牌的节能灯，那么费用为：30×0.8a=24a（元）；如果购买B种品牌的节能灯，那么费用为：40×5+40×0.5（a﹣5）=20a+100（元）．(2分)当24a=20a+100时，a=25；当24a＞20a+100时，a＞25；当24a＜20a+100时，a＜25．故该公司购买节能灯盏数a满足10≤a＜25时，购买A种品牌的节能灯更省钱；购买节能灯25盏时，两种品牌的节能灯一样省钱；购买节能灯盏数a满足a＞25时，购买B种品牌的节能灯更省钱(2分)24. 证明：(1)∵PC=PB，D是AC的中点，∴DP∥AB，∴DP=AB=AO，∴四边形BPDO是平行四边形,又∵PO=AO，∴四边形ADPO是菱形. (5分)（2）∵DP ∥AB ，DP=AB=OB ，∠CPD=∠PBO ，在△CDP 与△POB 中，∴△CDP ≌△POB (4分)六、(10分×2=20分)25. 解：（1）∵△ADP 沿点A 旋转至△ABP ′，∴根据旋转的性质可知，△APD ≌△AP ′B ，∴AP=AP ′，∠PAD=∠P ′AB ，∵∠PAD+∠PAB=90°，∴∠P ′AB+∠PAB=90°，即∠PAP ′=90°，∴△APP ′是等腰直角三角形； (3分)（2）△BPP ′是直角三角形, 由（1）知∠PAP ′=90°，AP=AP ′=1，∴PP ′=，∵P ′B=PD=，PB=2，∴P ′B 2=PP ′2+PB 2，∴∠P ′PB=90°，∴△BPP ′是直角三角形. ∵△APP ′是等腰直角三角形，∴∠APP ′=45°，∴∠BPQ=180°﹣90°﹣45°=45°； (4分)（3）作BE ⊥AQ ，垂足为E ，∵∠BPQ=45°，PB=2，∴PE=BE=2，∴AE=2+1=3，∴AB== (3分)26. （1）∵y=﹣x+3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴当y=0时，x=3，即A 点坐标为（3，0），当x=0时，y=3，即B 点坐标为（0，3），将A （3，0），B （0，3）代入y=﹣x 2+bx+c ，得，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3； (3分)（2）∵OA=OB=3，∠BOA=90°，∴∠QAP=45°．如图①所示：∠PQA=90°时，设运动时间为t 秒，则QA=，PA=3﹣t ．在Rt △PQA 中，，即：，解得：t=1；如图②所示：∠QPA=90°时，设运动时间为t 秒，则QA=，PA=3﹣t ．在Rt △PQA 中，，即：，解得：t=． 综上所述，当t=1或t=时，△PQA 是直角三角形； (3分)（3）如图④所示：过点M 作ME ⊥y 轴于点E, 设运动时间为t 秒，则OP=t ，BQ=（3﹣t ）． ∵y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，∴点M 的坐标为（1，4）．又∵B 点坐标为（0，3）∴ME=BE=1，∴∠EBM=45°，∠QBM=90°MB==．当△BOP ∽△QBM时，即：，整理得：t 2﹣3t+3=0，△=32﹣4×1×3＜0，无解：当△BOP ∽△MBQ 时，即：，解得t=． ∴当t=时，以B ，Q ，M 为顶点的三角形与 以O ，B ，P 为顶点的三角形相似． (4分)E。

2016年潍坊市初中学业水平模拟考试（二）数 学 试 题 2016.5一、选择题（本大题共12小题，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记零分.）1．在1--2⎛⎫⎪⎝⎭，1-2，01-2⎛⎫ ⎪⎝⎭，12这四个数中，最大的数是（ ）A. 1--2⎛⎫⎪⎝⎭B.1-2C.1-2⎛⎫⎪⎝⎭D. 122．如图所示是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）3．数据301,298,302,300,299的方差与极差分别是（ ） A. 2，2 B. 4，2 C. 1，4 D. 2，44．下列四个图形中，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ）A.4B.3C.2D.15．下列运算正确的是（ ） A ．()23622x y4x y = B ．()()-4-9=-4-9⨯⨯ C ． 632a a a ÷= D ．426a a a +=6．如图，两个完全相同的三角尺ABC 和DEF 在直线l 上滑动．可以添加一个条件，使四边形CBFE 为菱形．下列选项中错误的是（ ）A. BD=AEB.CB=BFC. BE ⊥CFD.BA 平分∠CBF 7. 如图A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD=70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数是（ ） A. 40° B. 45° C. 50° D. 55°8．如图，下面是利用尺规作∠AOB 的角平分线OC 的作法：①以O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点D ，E ；②分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内交于一点C ；③画射线OC ．能说明射线OC 是∠AOB 的角平分线的依据是（ ） A.SAS B.SSS C.ASA D. AAS91-k1y kx =+和21y k x +=的图象可能是（ ）A. B. C. D.10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=600.把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°后得到△C B A ''．若AB=4，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）A. 23πB. 53π C. 2π D. 4π11．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，P 是BC 边上不同于B,C 的一动点，过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为Q ，连接AP ．若AC=3， BC=4，则△AQP 的面积的最大值是（ ）A.254 B. 258 C. 7532 D. 751612．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（x 1，0）、（2，0），且﹣2＜x 1＜﹣1，与y 轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：①abc ＜0；②b 2＞4ac ；③2a+b+1＜0；④2a+c ＞0．则其中正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①②④ D ．①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只填写最后结果，每小题填对得3分.）13．在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8,6,7，x ，10,9．已知这组数据的平均数是8，则这组数据的中位数是 . 14．如图，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AD=5，DC=4，DE ∥AB 交BC 于点E ，EC=3，则梯形ABCD的周长是 . 15．因式分解：432a b 6a b 9a b -+= .16．如图，将矩形沿图中虚线(其中x ＞y)剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y ＝2，则x 的值等于 .17．如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形 中一共有11个平行四边形，…，则第n 个图形中平行四边形的个数是 个.18．如图，直线y=－x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式－x+m＞nx+4n＞0的整数解是.三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分）某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120 元，售价138 元；乙种商品每件进价100 元，售价120 元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品．购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2 倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？20．（本题满分10分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并根据学生的成绩划分为A（熟悉）、B（基本了解）、C（略有知晓）、D（知之甚少）四个等次，绘制成如图所示的两幅统计图．请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计图中m,n的值；（2）估计该校2350名学生中为A（熟悉）和B（基本了解）档次的学生共有多少人；（3）从被调查的“熟悉”档次的学生中随机抽取2人，参加市举办的校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法求获A等级的小明参加比赛的概率．21．（本题满分10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD=BF．（1）求证：AC与⊙O相切．（2）若BC=6，DF=8，求⊙O的面积．22．（本题满分11分）快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地．快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示,请结合图象信息解答下列问题：（1）快车从甲地到乙地用了小时，速度是千米/小时；慢车从乙地到甲地用了小时，速度是千米/小时；（2）分别求出路程y快（千米）、y慢（千米）关于时间x（小时）的函数关系式；（3）在快车到达乙地前，求快车和慢车相遇时所用的时间x ．23．（本题满分12分）阅读下面材料：小腾同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D是BC边的中点，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=3，求AC的长．小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．（1） 请你帮小腾求出AC 的长；（2） 参考小腾思考问题的方法，解决问题： 如图3，在四边形ABCD 中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC 与BD 交于点E ，AE=3，BE=DE,求BC 的长．24．（本题满分13分） 如图，在矩形OABC 中，AO=10，AB=8，沿直线CD 折叠矩形OABC 的一边 BC ，使点B 落在OA 边上的点E 处．分别以OC,OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，抛物线c bx ax y ++=2经过O,D,C 三点．（1）求AD 的长及抛物线的解析式；（2）一动点P 从点E 出发，沿EC 以每秒2个单位长的速度向点C 运动，同时动点Q 从点C 出发，沿CO 以每秒1个单位长的速度向点O 运动，当点P 运动到点C 时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，以P 、Q 、C 为顶点的三角形与△ADE 相似？（3）在抛物线的对称轴上有一点M ，使MD+ME 的值最小．试求出点M 的坐标，并求MD+ME 的最小值．图2EDC A B 图1D C AB 图3C ED AB2016年潍坊市初中学业水平模拟考试（二）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，共36分.每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记0分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBDBAADBBCCC二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.） 13．8； 14．21; 15． ()223a b a -; 16．1+5; 17．12-+n n ; 18．-3. 三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分） 解：（1）设商场购进甲种商品x 件，乙种商品y 件，根据题意得： ()()120x 100y 36000138120x 120100y 6000+=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩ ------------------------------------------2分解得，x 200y 120=⎧⎨=⎩--------------------------------------------------------4分答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．---------------------------------5分 （2）设乙种商品每件售价z 元，根据题意，得120（z-100）+2×200×（138-120）≥8160，---------------------------------------------7分 解得：z≥108． --------------------------------------------------------9分 答：乙种商品最低售价为每件108元．---------------------------------------------------10分20．（本题满分10分）解：（1）由统计图可知被调查学生中“D （知之甚少）”档次的有12人，所占比例是30％，所以共调查的学生数是1230％=4（0人）÷；“A(熟悉)”、“C （略有知晓）”档次的学生分别是4人和16人，所以416100％=10％，100％=40％4040⨯⨯，则10,40m n ==（2）由统计图可知“A （熟悉）和B （基本了解）”档次的学生所占的比例为10％+20％=30％，所以估计该校2350名学生中为“A （熟悉）和B （基本了解）”档次的人数为：235030％=70（5人）⨯（3）用a,b,c,d 表示被调查的“A(熟悉)”档次的四个学生，其中用a 表示小明，画树状图： 或列表：a b c d a(a,b)(a,c)(a,d)由树状图或列表可知，共有12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名是小明的有6种。