同济版线性代数

第 1 页 共 33 页 线性代数复习要点

第一部分 行列式

1. 排列的逆序数

2. 行列式按行（列）展开法则

3. 行列式的性质及行列式的计算

行列式的定义

1. 行列式的计算：

① (定义法)1212121112121222()1212()nnnnnjjjnjjnjjjjnnnnaaaaaaDaaaaaa1

②（降阶法）行列式按行（列）展开定理：

行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和.

推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.

1122,,0,.ijijinjnAijaAaAaAij 第 2 页 共 33 页

③ (化为三角型行列式)上三角、下三角、主对角行列式等于主对角线上元素的乘积.

11221122***0**0*00nnnnbbAbbbb

第 3 页 共 33 页 ④ 若AB与都是方阵（不必同阶）,则==()mnAOAAOABOBOBBOAAABBOBO1

例 计算 2-100-1300001100-25

解 2-100-1300001100-25=2-1115735-13-25

⑤ 关于副对角线：(1)211212112111()nnnnnnnnnnnaOaaaaaaaOaO1

⑥ 范德蒙德行列式：1222212111112nijnjinnnnnxxxxxxxxxxx111

例 计算行列式

第 4 页 共 33 页 ⑦ ab型公式：1[(1)]()nabbbbabbanbabbbabbbba

⑧ (升阶法)在原行列式中增加一行一列，保持原行列式不变的方法.

⑨ (递推公式法) 对n阶行列式nD找出nD与1nD或1nD,2nD之间的一种关系——称为递推公式，其中

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(完整word版)线性代数(同济六版)知识点总结

1. 二阶行列式--------对角线法则 :

2. 三阶行列式

①对角线法则

②按行（列）展开法则

3. 全排列：n个不同的元素排成一列。

所有排列的种数用 表示， = n！

逆序数：对于排列…，如果排在元素前面，且比大的元素个数有个，则这个元素的逆序数为。

整个排列的逆序数就是所有元素的逆序数之和。

奇排列：逆序数为奇数的排列。偶排列：逆序数为偶数的排列。n个元素的所有排列中，奇偶各占一半，即

对换：一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性.

4.

其中： 是1,2,3的一个排列，

t()是排列 的逆序数

5.

下三角行列式: 副三角跟副对角相识

对角行列式： 副对角行列式：

333231232221131211aaaaaaaaa3221312312332211aaaaaaaaa13312213332112322311aaaaaaaaa32132123312322211312113j2j1j)jjt(j33aaaaaaaaaaaa1)(nn2211nnn2n1222111...aaaa...aa0aaan...λλλλλλ21n21n21λλλn2121)n(nλλλ1)((完整word版)线性代数(同济六版)知识点总结

6. 行列式的性质：

①行列式与它的转置行列式相等. （转置：行变列，列变行）。D =

②互换行列式的两行（列），行列式变号。 推论 ：两行（列）相同的行列式值为零。 互换两行：

③行列式的某一行（列）中的所有元素都乘以同一个数k，等于用数 k 乘此行列式。第i行乘k： x k

＜线性代数＞教学大纲

－1－ 《线性代数》课程教学大纲

英文名称：Linear algebra

课程编码：070120006

总学时：40 学分：2.5

适用对象：本科理工、经管类专业

先修课程：高等数学

大纲主撰人： 大纲审核人：

一、课程性质、目的和任务

1、本课程是本科理工、经管类各专业的一门学科基础课。线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定条件下，可转化为线性问题，因此本课程所介绍的方法广泛适用于各个学科。

2、目的是使学生掌握该课程的基本理论及方法的应用，培养其逻辑推理能力和抽象思维能力，计算能力和解决实际问题的能力，并为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的基础。

二、教学内容及要求

本课程内容按教学要求的不同分两个层次；对较高要求的必须使学生深入理解，牢固掌握，熟练应用的概念理论用“理解”一词表述，方法、运算用“掌握”一词表述；对教学中必不可少的，但在要求上低于前者的概念、理论用“了解”一词表述，方法、运算用“会”或“了解”表述。

第1章：行列式

授课学时：6

基本要求：

1-1掌握二阶与三阶行列式的定义。

1-2了解全排列与逆序数。

1-3了解n阶行列式的概念。

1-4掌握行列式的性质，并会应用行列式的性质计算行列式。 ＜线性代数＞教学大纲

－2－ 1-5会用行列式按行（列）展开定理计算行列式。

1-6会用克莱姆（Cramer）法则。

重点：利用行列式的性质及行列式按行（列）展开定理计算行列式。

难点：n阶行列式的概念，利用行列式的性质及行列式按行（列）展开定理计算行列式。

作业：课本32页，3，4（4），5（2）、（4）、（5），6，7（3）、（4）、（6），8（1），9

第2章： 矩阵及其运算

授课学时：6

基本要求：

2-1理解矩阵概念，了解单位矩阵，对角矩阵，对称矩阵及其性质；

2-2掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵的行列式及其运算规律。