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介绍数学史数学名人介绍数学史和数学名人的内容非常丰富，涉及许多重要的数学概念、理论和应用。
由于篇幅限制，我将简要概述数学史和几位著名的数学家，并提供一些详细的参考资料，以便您深入了解。
一、数学史数学是人类文明的重要组成部分，它的起源可以追溯到古代文明时期。
在古埃及、古巴比伦、古印度和古中国等文明中，人们开始使用数学来解决实际问题，如建筑、农业和天文学等。
随着时间的推移，数学逐渐发展成为一个高度抽象和严谨的学科。
在欧洲中世纪，阿拉伯和希腊的数学成果对欧洲数学产生了深远的影响。
文艺复兴时期，欧洲数学取得了巨大的进步，许多重要的数学家如笛卡尔、费马和牛顿等人都做出了杰出的贡献。
进入现代时期，数学的分支学科越来越多，包括代数、几何、概率论、统计学和拓扑学等。
二、数学名人1.欧几里得（约公元前330年—公元前275年）：古希腊数学家，以其著作《几何原本》而闻名。
这部著作是西方数学的基础，包含了欧几里得几何的5个公理和48个命题。
2.阿基米德（公元前287年—公元前212年）：古希腊数学家、工程师和物理学家。
他被誉为流体静力学的奠基人，并解决了许多重要的数学问题，如圆的面积和球的体积。
3.牛顿（1643年—1727年）：英国数学家和物理学家。
他提出了万有引力定律和三大运动定律，并对微积分学做出了重大贡献。
4.高斯（1777年—1855年）：德国数学家。
他在数学、物理和天文学等领域做出了杰出的贡献，被誉为“数学王子”。
他解决了许多重要的数学问题，如最小二乘法、二次互反律和微分几何等。
5.欧拉（1707年—1783年）：瑞士数学家。
他是现代数学的重要人物之一，对代数、几何、数论和微积分等领域做出了杰出的贡献。
他解决了许多著名的数学问题，如哥尼斯堡七桥问题等。
6.柯西（1789年—1857年）：法国数学家。
他对分析学、微积分学和复变函数等领域做出了重要的贡献。
他提出了极限、导数和积分等概念的定义，这些定义至今仍被广泛使用。
数学专业的数学史与名人故事数学作为一门古老而重要的学科，其历史与发展与许多杰出的数学家们密不可分。
在本文中，我们将一起探索数学专业的数学史，并了解一些名人数学家的故事。
第一部分：数学的起源与发展数学的历史可以追溯到古埃及、巴比伦和古希腊等古代文明。
古代人类开始用简单的计数方法来处理日常生活中的问题，例如计算物品的数量或测量土地的面积。
这些早期的数学发展为后来的数学家们提供了基础。
在古代希腊，数学开始迈向抽象和理论化的方向。
毕达哥拉斯和他的学派发现了数字之间的关系，提出了许多重要的定律和定理，如毕达哥拉斯定理。
欧几里得则将数学研究带入更高的层次，他的《几何原本》成为欧洲数学史上的里程碑之作。
第二部分：伟大的数学家1. 牛顿与莱布尼兹伊萨克·牛顿和戈特弗里德·莱布尼兹是微积分的共同发现者。
他们几乎同时独立地开创了微积分领域，为现代数学的发展奠定了基础。
牛顿还为光学、物理学等领域做出了重要贡献。
2. 高斯卡尔·弗里德里希·高斯被誉为数学之王，他的成就涵盖了许多数学领域，包括代数、几何、数论等。
他在数学、物理学和天文学等领域的研究使他成为了一个全面发展的数学家。
3. 庞加莱亨利·庞加莱是法国著名的数学家和理论物理学家，被誉为“现代数学之父”。
他对拓扑学的贡献是无可争议的，他的研究为后来拓扑学的发展奠定了基础，并开辟了新的数学研究领域。
第三部分：数学名人的故事1. 爱因斯坦与相对论虽然阿尔伯特·爱因斯坦被广泛认为是一位物理学家，但他对数学的贡献不容忽视。
他的相对论理论依赖于非欧几何和张量分析等数学原理。
他的理论革命性地改变了我们对时空的理解，并为现代物理学和数学的交叉研究提供了重要的线索。
2. 图灵与计算机科学阿兰·图灵是一位英国数学家，对计算机科学的发展有着重大影响。
他提出了“图灵机”这一概念，被认为是计算机科学的奠基人之一。
图灵的工作成为计算机编程和人工智能领域的基石。
有关数学史的书
以下是数学史方面的一些经典书籍：
1. 《数学史》（A History of Mathematics）- Carl B. Boyer
这本书是数学史领域的经典之作，涵盖了从古代到近代的数学发展历程。
它不仅介绍了数学的发展过程和重要人物，还阐述了数学的理论和思想。
2. 《西方数学史》（The History of Mathematics）- Victor J. Katz
该书系统地介绍了西方数学的发展史，从古希腊数学的起源到20世纪初的数学进展。
它还强调了数学与其他学科之间的紧
密联系。
3. 《中国古代数学史》（A History of Chinese Mathematics）- Jean-Claude Martzloff
这本书探讨了中国古代数学的起源和发展，包括古代中国数学家的贡献和研究成果。
它详细介绍了中国数学史的重要阶段和数学方法。
4. 《阿拉伯数学史》（A History of Arabic Mathematics）- Roshdi Rashed
该书涵盖了阿拉伯数学的历史，从对古希腊数学的翻译和传播，到阿拉伯数学家的创新和发展。
它详细讨论了阿拉伯数学在代数、几何和三角学等领域所取得的成就。
5. 《数学之公理》（The Mathematical Experience）- Philip J.
Davis和Reuben Hersh
尽管这本书不是一本纯粹的数学史著作，但它通过展示数学发展的历史背景和思想，帮助读者更好地理解数学的本质和意义。
这些书籍提供了对数学发展历程的广泛了解，并可以帮助读者深入了解数学的发展动态、重要人物和数学思想。
数学中的数学史与数学文化数学作为一门科学，拥有悠久的历史和丰富的文化内涵。
在数学中，数学史和数学文化是两个重要的方面，它们相互交融，共同构成了数学的发展和独特魅力。
本文将从数学史和数学文化的角度，探讨数学在历史中的发展轨迹以及对于当代社会的影响。
一、数学史1. 古代数学的起源和发展古代数学的起源可以追溯到古埃及和古巴比伦时代。
这些文明古国的数学发展对于数学史有着重要的影响。
埃及人发展了计算面积和体积的方法，并应用于建筑和土地测量。
巴比伦人则为世界数学史上的一个重要里程碑，他们发明了60进制的计数系统，并提出了代数和几何的问题。
2. 古希腊数学的辉煌时期古希腊以其杰出的数学家而闻名于世。
毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德等数学家在几何学、数论、解析学等方面做出了许多突出的贡献。
欧几里得的《几何原本》被誉为几何学的经典之作，对后世产生了深远的影响。
3. 中世纪数学的发展与变革中世纪欧洲的数学发展在某种程度上受到了宗教和哲学思想的限制。
然而，在阿拉伯世界和印度的影响下，阿拉伯数字和代数学得到了推广和应用。
同时，欧洲的数学家们开始从几何向代数的转变，并逐渐建立了现代数学的基础。
4. 近代数学的革命与创新在近代科学革命的推动下，数学经历了一系列重大的突破和创新。
牛顿和莱布尼茨的微积分发现引发了一场数学革命，为理论物理学的发展奠定了基础。
同时，统计学、概率论、数理逻辑等新的数学分支也相继涌现，推动了数学的多元发展。
5. 当代数学的新起与前沿当代数学的发展进入了新的时代。
数学的前沿领域包括数学物理学、计算数学、拓扑学等。
数学的应用领域也正在不断扩展，如金融数学、密码学、数据科学等。
当代数学正日益成为社会发展的重要力量，展示着其无限的潜力。
二、数学文化1. 数学的哲学与思维方式数学作为一门科学，不仅仅是一种工具或技术，更代表着一种独特的哲学和思维方式。
数学所强调的严密性、逻辑性和推理能力等都对人类思维产生了积极影响，培养了人们的逻辑思维和分析问题的能力。
数学史的作用和意义数学史的作用和意义数学史是研究数学发展历史的学科，如文学有文学史，哲学有哲学史，天文学有天文学史等等．当然，数学也有它的历史．只是它与其它学科相比，数学有它的独特之处．数学是一门历史性或者说累积性很强的科学．它最显著的特点是体系的严谨性．它要求每一个概念都要给出明确的定义．但“数学”这个概念本身，却很难给出一个完美的定义．根本的原因是数学这门科学还在不断地发展之中．数学史简单地说研究数学的历史就是数学史．数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学．它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响．数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教、政治、经济、历史等社会科学与人文科学内容，是一门文理交叉性学科．不了解数学史，就不可能全面了解整个人类文明史．数学史在整个人类文明史上的这种特殊地位，是由数学作为一种文化的特点决定的．是数学的一个分支，也是自然科学史研究下属的一个重要分支。
每一门科学都有其发展的历史，既有其历史性又有其现实性。
数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延续性。
“数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说”。
数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。
因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要的组成部分。
通过学习数学史，特别是一些著名数学家的故事和一些数学家发现数学规律的灵感等，可以极大地激发学生的学习兴趣，培养学生立志学习数学的远大理想，提高学生学习积极性和主动性，对学生提高学习的自信心、学习态度和学习习惯的养成都是有积极的意义，让学生明白数学并不是数学家的专利，每一个人只要付出了努力，不但可以学好数学，而且数学规律的发现灵感也会向你频频招手．同时学习数学史和中外数学家的故事，可以培养学生未来数学的学习志向和在数学方面异发展的理想。
数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。
3．什么是数学数学是量的科学。
（希腊哲学家亚里士多德，BC 4世纪）数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。
（恩格斯，19世纪）数学这个领域已被称为模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。
（数学的新定义）数学史的分期---------简答题（必背）Ⅰ数学的起源与早期发展（公元前6世纪前）Ⅱ初等数学时期（公元前6世纪～16世纪）①古代希腊数学（公元前6世纪～6世纪）②中世纪东方数学（3世纪～15世纪）③欧洲文艺复兴时期（15世纪～16世纪）Ⅲ近代数学时期（17世纪～18世纪）Ⅳ现代数学时期（1820 ’～现在）①现代数学酝酿时期（1820 ’～1870）②现代数学形成时期（1870 ～1940 ’）③现代数学繁荣时期（1950 ～现在）埃及与美索不达米亚数学美索不达米亚（巴比伦）数学的主要贡献是：60进制记数系统；三项二次，三次代数方程；初等代数变换思想；几何学。
古埃及数学形成在公元前3100年～公元前332年之间，其主要的贡献是：十进制的概念；加法运算；单位分数；几何学的萌芽；代数学的萌芽第二章古代数学古希腊数学横跨公元前600年至公元600年。
古希腊数学分两个阶段：古典时期（早期）的希腊数学（公元前600年至公元300年）；亚历山大时期及后期的希腊数学（公元300年至公元600年）。
古希腊数学的代表人物有：⑴最早的希腊数学家---泰勒斯（公元前625年至公元前547年）泰勒斯是历史上有记载的第一位数学家和论证几何学的鼻祖主要贡献：圆的直径将圆分为两个相等的部分、等腰三角形两底角相等、两相交直线形成的对顶角相等。
泰勒斯定理：半圆上的圆周角是直角。
⑵毕达哥拉斯（公元前580年至公元前500年）主要贡献：成立了著名的毕达哥拉斯学派，致力于哲学和数学的研究；发现和证明了毕达哥拉斯定理（勾股定理）；⑶柏拉图（公元前427年至公元前347年）主要贡献：柏拉图的具体数学成就不多，但对数学方法的研究贡献很大。
大学课本每册数学史资料整理1. 引言本文档旨在对大学教材中每册关于数学史方面的资料进行整理和归纳。
通过对这些资料的梳理，学生可以更好地理解数学的历史背景和发展过程，增强对数学的兴趣和理解能力。
2. 第一册2.1 数学史概述- 介绍数学史的定义和研究范围- 引导学生了解数学史的重要性和价值- 简要介绍数学史的主要发展时期和学派2.2 古代数学- 对古希腊、古埃及、古巴比伦等古代文明的数学成就进行概述- 介绍古代数学家如欧几里得、阿基米德等的贡献和成就- 探讨古代数学的应用领域和作用2.3 中世纪数学- 简要阐述中世纪欧洲数学的发展情况- 介绍中世纪数学家如勒让德、斐波那契等人的研究成果- 讨论中世纪数学与宗教、哲学等其他学科的关系3. 第二册3.1 文艺复兴数学- 介绍文艺复兴时期欧洲数学的兴起和发展- 引导学生了解文艺复兴数学家对数学思维的重要贡献- 分析文艺复兴数学对科学革命的影响和推动作用3.2 近代数学- 介绍近代数学的起源和发展背景- 探讨近代数学家如牛顿、莱布尼兹等的创新成果- 分析近代数学和科学革命、工业革命的相互关系3.3 现代数学- 对现代数学的重大突破和发展进行概述- 介绍现代数学家如高斯、欧拉等的影响力和贡献- 探讨现代数学的应用领域和对其他学科的影响4. 结论通过对大学课本中每册数学史资料的整理，学生能够系统地了解数学史的发展脉络和重要人物，加深对数学的认识和理解。
数学史能够激发学生的兴趣和好奇心，帮助他们更好地应用数学知识解决实际问题，促进数学思维的形成和发展。
以上是对大学课本每册数学史资料整理的简要概述，希望能对广大学生有所帮助和启发。
一、设置《数学史选讲》的必要性和作用随着数学的发展、时代的不断前进，数学在日常生活、社会和科学技术发展中的作用日益广泛，人们对数学和数学教育的认识越来越深入。
数学具有悠久的历史，它不仅是数学知识的积累，人类认识客观世界的有力工具，也是人类文化的重要组成部分。
《普通高中数学新课程标准》理念中指出：“数学课程应当适当地反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学的推动作用，数学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。
数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。
”如何实现《标准》的理念，使数学教育在人的全面发展过程中发挥应有的作用呢？如何渗透数学文化，体现人文精神呢？实现这一理念的最佳途径是在数学课程教学中融入数学史的内容。
在新的教材编排里，就着重数学文化这一方面进行了很多的改编。
增加了很多数学文化，数学史的内容。
数学发展的历史是一部内容丰富、思想深刻的历史。
通过生动、丰富的事例，使学生了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，作用：1. 帮助学生更好地理解数学。
数学史的学习使学生开阔数学视野，认识数学的科学价值，应用价值和文化价值，体会数学的美学意义，可以使学生更多了解数学的基本思想和方法，及其在解决生活和生产实际问题中的应用。
2. 激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
3. 培养生学形成锲而不舍的研究精神和科学态度4. 培养学生的创新精神5. 形成批判性的思想习惯和崇尚科学的理性精神二、数学史的主要体现形式数学史在高中数学课程中的安排可以采取多种形式，可以通过课外数学活动或小组活动的一项内容，也可以穿插渗透于课堂教学的各个环节结合教学内容进行。
但作为选修系列的一个专题，《数学史选讲》相对比较集中地将数学发展中一些能够体现重大数学思想发展又比较贴近高中学生水平与实际的选题汇串在一起学习。
在高中阶段并不要求学生系统学习数学史。
《数学史选讲》专题不必追求整个数学或某一分支发展历史的系统性和完整性，而是通过学生容易理解的内容、生动活泼的语言和喜闻乐见的事例呈现数学发展历史的一些过程，使学生体会数学的重要思想和发展轨迹。
在本专题的教学中应该注意到，一个人对于数学的认识是一个逐步的过程，我们不能急于求成，不能期望通过几个数学史专题的学习就彻底改变局面。
使学生形成一种除了抽象的、形式化的数学，除了学习数学概念、定理、解题训练之外去认识、理解数学的途径和方法的观念是重要的。
三、《数学史选讲》内容的选择比较几个版本的教材内容北师大版第一章、数学发展概述一、从数学的起源、早期发展到初等数学形成二、从变量数学到现代数学第二章、数与符号一、数的表示与十进制二、数的扩充三、数的符号第三章、几何学发展史一、从经验几何到演绎几何二、投影画与射影几何三、解析几何第四章、数学史上的丰碑——微积分一、积分思想的渊源二、圆周率三、微积分第五章、无限一、初识无限二、实数集的基数第六章、名题赏析一、费玛大定理二、哥尼斯堡大桥问题三、高次方程四、中国剩余定理五、哥德巴赫猜想人教A详细内容介绍第一讲、早期算术与几何四、古埃及的数学五、两河流域的数学六、丰富多彩的记数制度计数和测量是数学的开始，也是数学中最早的概念---数与形产生的基础，同时也是现代数学基础教育内容的开始。
到了高中学生对于计数和测量的认识已经比较系统，此时介绍计数和测量的早期历史有利于学生全面认识记数制和几何知识的初始积累过程。
可以使学生对于数学概念的形成有一个具体的体会。
从计数发展到形成十进位值制是一个缓慢的、渐进的过程。
历史上不同的地区和民族使用过不同的符号来记数：古代埃及的纸草书中记录的数学、两河流域的泥板中记录的数学、古代印度和中国的古代数学中筹算记数制。
他们都有一个共同的特点---即用符号将数记录下来并进行一定的运算，后来经历了长期的应用，十进位值制逐渐成为世界通用的记数方法。
但是由于史料过于分散和不完整，建议首先布置学生分别查阅资料，收集有关史料，汇集、分析、整理，在教师的指导下逐步形成对记数制和早期几何的历史的一个比较完整的认识。
第二讲、古希腊数学五、希腊数学的先行者六、毕达哥拉斯学派七、欧几里得与《原本》八、数学之神——阿基米德古希腊数学是论证数学的发端，古希腊数学家完成了历史上第一个具有初步逻辑结构的论证数学体系---初等几何公理体系，而且这个逻辑体系经过二千多年的进一步补充和完善成为现代初高中数学课程中的一项重要内容。
在初中学习过初等平面几何之后，高中生已经对几何公理、命题、证明有了初步的认识，将这样一个最直观的数学公理体系的历史在高中数学课程中适当介绍是比较恰当的时机。
在初中和高中的纯数学公理体系训练的基础上，给学生认识此公理体系历史发展的机会可以使学生体会到枯燥的公理、命题、证明背后的数学思想体系。
同时进一步介绍第五公设、尺规作图以及公理化思想对近代科学的深远影响。
另外，毕达哥拉斯多边形数、从勾股数到勾股定理，不可公度问题和阿基米德求积法都是高中学生可以理解的，集历史性、趣味性、数学性和思想性为一体的史料，它们是在数学课程的必修内容无法中体现。
此段内容相对比较多，数学性和思想性更为突出，适合教师讲授，并可以设计一些作业和思考题供课后巩固之用。
第三讲、中国古代数学瑰宝一、《周髀算经》与赵爽弦图二、《九章算术》三、大衍求一术四、中国古代数学家中国古代数学在历史上曾达到过灿烂的高峰，但我国高中学生在以往的正规数学教育中很少有机会了解中华民族丰富、灿烂的古代数学成就，而与古希腊数学相比中国古代数学表现出强烈的算法倾向，重视算法的概括，不讲究命题的形式推导，但它们不仅是简单的经验法则，而是一种归纳思维能力的产物。
这种数学从思维形式上讲与古希腊数学的演绎风格截然不同却又相辅相成，这两种不同的思维形式在现代数学课程中的互相渗透与体现正是改变以过分强调逻辑演绎成分为主的传统数学课程的一种方式。
因此，无论是从培养中国学生的爱国主义情操、培养民族自信心出发，还是数学课程本身的目标出发，适当地介绍中国古代数学的成就都是十分必要的。
中国古代数学内容丰富，时间有限，所以选择一些具有代表性的部分。
《周髀算经》是中国最早的天文学著作，书中有相当烦难的数字计算和勾股定理的应用。
《九章算术》是东方数学中的重要著作，对东方数学，特别是中国古代数学的影响巨大，其特征明显，《九章算术》中的部分数学内容如方程术、加减消元法、正负数这些在当时处于世界数学领先地位的内容介绍。
大衍求一术在数学史上被称为中国剩余定理，它是中国传统数学史上在一千多年的时间里摸索、归纳出的求解一次同余方程组的一般方法，是中国古代数学中饶有特色的部分。
以上都是高中学生可以理解的内容。
另外，中国古代数学中产生了一批伟大的数学家如刘徽、祖冲之等，对中国的数学发展也有很重要的影响。
本段内容在编写教材和进行讲授过程中，首先应该注意实事求是，客观分析中国古代数学及其思想和方法，不要夸大事实。
这一部分内容的教学可以选择布置学生自己收集资料、教师指导学生写研究报告和教授的方法相结合的方式进行。
第四讲、平面解析几何的产生五、坐标思想的早期萌芽六、苗卡儿坐标系七、费马的解析几何思想八、解析几何的进一步发展平面解析几何是高中数学课程的重要组成部分。
而历史上解析几何的发明是变量数学的第一个里程碑，也是近代数学崛起的两大标志之一。
这一部分内容思想性很强，而从数学的角度又比较容易为高中学生理解，所以可以作为重大数学创新产生的背景、思想、方法和意义的较完整的和典型的史例。
同时，解析几何创始人特别是笛卡尔的事迹与精神(对科学真理和方法的追求、科学怀疑精神等)也是富有启发性和激励性的材料。
学生可以在教师的指导收集有关资料，分析、整理写出研究报告。
第五讲、微积分的诞生三、微积分产生的历史背景四、科学巨人牛顿的工作五、莱布尼茨的“微积分”恩格斯将微积分的创立誉为“人类精神的最高胜利”。
微积分的一个部分“导数及其应用”是高中数学课程标准之选修系列1的内容之一。
由于微积分的大部分内容对于高中学生比较难以理解，作为课程内容出现的也不多，因此，此段内容的讲解可以将重点放在介绍数学家的生平、微积分思想和方法的发展轨迹以及微积分在数学中的地位和微积分的发明对于科学发展的意义上，本着开阔视野，激发学生学习数学兴趣为目的。
第六讲、近代数学两巨星三、分析的化身——欧拉四、数学王子——高斯欧拉和高斯对十八和十九世纪数学的发展作出了重要贡献。
欧拉是历史上最高产的数学家，他双目失明之后仍然以惊人的记忆力和心算技巧继续进行科学创作，表现了数学家崇高的意志品质和追求真理的精神境界。
高斯在幼年时期就表现出超人的数学天才，有著名的在计算连加的自然数时利用技巧很快作出答案和在大学二年级发现正十七边形的尺规作图法的故事。
所以，这一部分内容以数学家的生平事迹为主要线索展开。
可以选择学生自主收集资料、讲故事、写小论文的形式。
第七讲、千古谜题一、三次、四次方程求根公式的发现二、高次方程可解性问题的解决三、伽罗瓦与群论四、古希腊三大几何问题的解决阿贝尔和伽罗华是在中学时代就很喜欢数学、并在青年时代就对数学作出了很大贡献的数学家。
他们从解决五次以上方程的根式解问题出发，经过努力成为数学中重要学科近世代数的创始人，利用近世代数的理论可以解决流传了二千多年未能解决的谜题—几何作图三大难题。
这一段内容突出故事性和思想性，并介绍3次和4次方程的根式解问题及其解决过程，而几何作图三大问题与模块2《古希腊数学》中的尺规作图部分承接。
由于内容难度较深，所以，讲解以故事为主，并不需要学生掌握解题。
第八讲、对无穷的深入思考四、古代的无穷观念五、无穷集合论的创立六、集合论的进一步发展与完善对无限的认识和用数学表示出来是自古希腊数学以来二千多年摆在数学家面前的问题。
希腊人在理性数学的早期已经接触到了无限性概念，最有代表性的是伊利亚学派的芝诺提出的著名的四个悖论，将当时对无限性概念认识所遇到的困难揭示无疑。
可以安排介绍这四个悖论并给出进一步的分析。
建立在无穷小分析基础上的微积分也在18世纪由于无法用严格的数学方法表示无穷小而引发了危机，至到康托尔关于集合的理论诞生之后才在一定程度上完成了与无穷有关的数学部分的严格表示，但是由于对整个体系的认识不够完善，很快又产生了新的问题-----罗素悖论，罗素悖论的通俗形式及引发的对数学基础的讨论和形成的三大学派逻辑主义、直觉主义、形式主义的一些基础的、初步的内容是高中学生可以理解的，并可以将对数学感兴趣的学生的视野引向20世纪数学的发展中，同时有关集合的概念和基础知识是高中数学课程在开始时就要涉及的内容。
因此，此模块也是对加强对集合理论价值理解和认识的有益补充。
