课题 4．1 认识三角形 课型 班级授课
第几
课时 第一课时 授课
时间 教具
学具 投影仪
课
时
教
学
目
标
1．理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题；(重点)
2．理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题．
教
学
重
点
与
难
点 1
教学
方法
与
手段 采用讲授法，自主学习法，同时用实物与教具，PPT等相结合。
使用
教材
的
构想
达
标
检 测
板
书
设
计 一、情境导入
(三兄弟之争)在一个直角三角形村庄里，住着三个内角，平时他们非常团结，有一天，老三不高兴了，对老大说“凭什么你的度数最大，我也要和你一样大！”老大说：“这是不可能的，否则我们这个家就要被拆散，围不起来了！”“为什么呢？”老二、老三纳闷起来……
同学们，你们知道其中的道理吗？
二、合作探究
探究点一：三角形的内角和
【类型一】 求三角形内角的度数
已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度数．
解析：在△DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数，再在△ABC中求∠ACB的度数即可．
解：在△DFB中，∵∠DFB＝90°，∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝40°.在△ABC中，∵∠A＝46°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.
方法总结：求三角形的内角，必然和三角形内角和定理有关，解决问题时要根据图形特点，在不同的三角形中，灵活运用三角形内角和定理求解．
【类型二】 判断三角形的形状
一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是( )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．无法判定
解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，得x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形．故选A.
课时课题：第三章 第一节 认识三角形 第3课时
课型：新授课
授课时间：2014年4月25日 星期五 第1、2节课
教学目标：
1．了解三角形的中线，角平分线的定义并掌握其性质，会做三角形的中线和角平分线.
2．通过学生观察、想象、动手做、交流等活动，培养学生探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力.
3．让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；通过问题的发现解决，使学生有成就感，增强学生学好数学的信心.
教学重点与难点：
重点：三角形的角平分线、中线的定义和性质．
难点：会判别哪两个角、哪两条线段相等．
教法及学法指导：
为了有效的开展教学，更好的发展学生的空间观念，培养学生的各种能力，在呈现教学内容时，不但要重视体现知识形成的过程，而且要注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，主要体现在：概念的形成不直接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。
课前准备：多媒体课件，若干张三角形纸片
教学过程：
一．创设情境，引入新课
师：很多男生都喜欢打篮球，而且相当多的同学还擅长用篮球做一些很花哨的动作，其中一种就是用一个手指玩转篮球，有这样做过的同学吗？
生：有。
师：找同学来试一试。 （找几名同学到讲台转球）
师：老师还会一样，我能用一支铅笔支起一个三角形纸片不让它掉下来。我演示给大家看看。
（学生看老师演示）
师：你们能做到吗？
（学生演示，大多数学生做不好）
师：你知道怎样确定这个点的位置吗？通过本节课的学习我们就可以解决这个问题啦。
板书课题：认识三角形（3）
设计意图：一堂新课的引入是老师与学生课堂交往活动的开始，是学生学习新知识的心理铺垫，是拉近师生之间的距离，破除疑难心理、乏味心理的关键。一个成功的引入，是让学生感觉到他熟知的生活，可使学生迅速投入到课堂中来，对知识在最短的时间内产生极大的兴趣和求知欲，接下来教学活动将成为他们一种开心快乐的游戏。
《1.1认识三角形（第2课时）》教学设计
作者：李建标
来源：《数学大世界·中旬刊》2020年第03期 【教材分析】
1.地位和作用。
本节课主要研究三角形的三条线段：高线、中线和角平分线。这是三角形中三个重要的基本概念，是研究三角形的基础。三角形的有关内容既是上学期所学线段和角的延续，又是后续学习全等三角形和四边形的基础，在知识体系上具有承上启下的作用。
2.教学目标。
（1）了解三角形的角平分线、中线、高线的概念;
（2）会用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线。
3.重难点。
重点：三角形的角平分线、中线、高线的概念。
難点：例2涉及三角形的角平分线、高线和三角形内角和等知识，是本节课的难点。
【教学过程】
一、复习引入
问题1：通过前一节课的学习，我们对三角形有了哪些认识呢？
问题2：结合小学的知识，你对三角形还有其他的认识吗？
学生可能会提出三角形的高、三角形的面积公式、周长等，再通过师生交流发现求三角形的面积需要用到高。
追问1：请哪位同学来说说对三角形的高的理解？
二、探究新知
（一）探究一：三角形的高线
1.画一画：请同学们在纸上画出个三角形，并画出它的高。 在学生画图的过程中，老师收集自己需要的一些素材，如不同类型的三角形的高、有典型错误的等等。用多媒体展示收集的素材，请同学们进行点评，指出有哪些地方是不正确的，并说明如何订正。这样通过学生找错纠错的过程，从形的角度加深学生对三角形高线的理解。
追问1：通过前面的讨论发现三角形的高是一条什么线？它的两个端点在什么位置？
《认识三角形》第1课时教学设计
教材分析：
针对教材内容和学生的生活实际，组织学生参与实践，感悟出三角形的概念和三角形的三边关系，引导学生分析、解决问题，使学生在动手的基础上发现一些结论；同时又借助于教具、多媒体等教学手段，从直观的感性认识中发现抽象的概念，使学生成为探求知识的主体。《认识三角形》第1课时包括以下三部分内容：1、三角形本身的概念、基本要素以及三角形的符号表示；2、三角形的三边关系；3、三角形三边关系的简单应用。
学生分析：
七年级的孩子对身边的事物充满了好奇，对一些自认为行却有可能碰壁的问题充满了探求的欲望。他们非常乐意动手操作，有很强的好胜心和表现欲；同时学生也具备了一定的归纳总结、表达的能力，基本上能在教师的引导下就某一个主题展开讨论。
三维目标：
1、知识与技能：
①通过操作、测量、对比、观察、推理、交流等活动，认识三角形，能用符号语言表示三角形；
②经历用三条小木棒摆三角形的实践活动，理解三角形三边的不等关系并发展学生有条理的表达能力；
③懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的实际问题。
2、过程与方法：
经历抽象理解三角形概念的过程，发展学生的抽象思维能力和归纳表达能力。
3、情感态度与价值观：
①培养学生的观察理解能力、语言表达能力和运用知识解决实际问题的能力。
②激发学生的学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会，给学生营造可持续发展机会。
教具准备：
1． 教师准备：多媒体课件
2． 学生准备：小木棒(多根)
教学过程设计：
教学过程 学生活动 设计意图 一．情景引入：欣赏图片，引入课题，体会三角形本身的概念、基本要素、三角形的符号表示。 1．用事先准备好的三根小木棒在展台上摆一个三角形。
2．任意画一个三角形。 1．让学生体会到数学源于生活，对数学就有一种亲近感，感到数学并不神秘而与生活同在。2．让学生对三角形有一个直观感受。
