南京市七年级(上)期末数学试卷含答案

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七年级（上）期末数学试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

1. −13的相反数是( )

A. −3 B. 3 C. −13 D. 13

2. 下列各题中合并同类项，结果正确的是( )

A. 3𝑎+2𝑏=5𝑎𝑏 B. 4𝑥2𝑦−2𝑥𝑦2=2𝑥𝑦

C. 7𝑎+𝑎=7𝑎2 D. 5𝑦2−3𝑦2=2𝑦2

3. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为−2，那么点B表示的数是( )

A. −1 B. 0 C. 3 D. 4

4. 某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程( )

A. 𝑥+96=𝑥−74 B. 𝑥−96=𝑥+74 C. 𝑥+96=𝑥+74 D. 𝑥−96=𝑥−74

5. 下列说法错误的是( )

A. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C. 两点之间的所有连线中，线段最短

D. 如果𝑎//𝑏，𝑏//𝑐，那么𝑎//𝑐

6. 如图，在一个8×8的方格棋盘的A格里放了一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下或向左、右走一格，那么这枚棋子走如下的步数后能到达B格的是( )

A. 7

B. 14

C. 21

D. 28

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

7. 单项式−25𝑎2𝑏系数是______，次数是______．

8. 计算−5−9=______；23÷(−49)=______．

9. 比较大小：−𝜋+1______−3．

10. 在数轴上，与−3表示的点相距4个单位的点所对应的数是______．

11. 从南京市统计局获悉，到2018年底，南京市的常住人口达到821.61万人，该数据用科学记数法可以表示为______人．

12. 已知，则∠𝛼的补角是______． 第2页，共12页 13. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠𝐵𝑂𝐷=64°，则∠𝐴𝑂𝐶=______．

14. 长方形的周长为20cm，它的宽为xcm，那么它的面积为______．

15. 某商店在进价的基础上提高50元作零售价销售，商店又以8折(即售价的80%)的价格开展促销活动，这时一件商品所获利润为20元，则该商品进价为______元．

16. 如图，在同一平面内，两条直线相交有2对对顶角，三条直线相交有6对对顶角……，照此规律，n条直线相交一共有______对对顶角．

三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）

17. 计算：

(1)(16−18+512)×48

(2)−24−(−2)3÷83×(−3)2

18. 先化简，再求值(𝑎2𝑏+𝑎𝑏2)−2(𝑎2𝑏−1 )−2𝑎𝑏2−2.其中𝑎=−2，𝑏=2．

19. 解方程：

(1)3(𝑥−4)=12；

(2)2𝑥−13=2𝑥+16−1

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四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）

20. 如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P，

(1)过点P画直线𝑃𝑀//𝐴𝐵；

(2)在直线AB上找一点N，使得𝐴𝑁+𝑃𝑁+𝐵𝑁距离和最小．

21. 如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且𝐴𝐷=8𝑐𝑚，𝐵𝐷=1𝑐𝑚，

(1)求AC的长；

(2)若点E在直线AD上，且𝐸𝐴=2𝑐𝑚，求BE的长．

22. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠𝐵𝑂𝐷，∠𝐴𝑂𝐶=72°，𝑂𝐹⊥𝐶𝐷．

(1)写出图中互余的角；

(2)求∠𝐸𝑂𝐹的度数．

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23. 整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6h、9h完成．现在先由甲单独做1h，然后两人合作完成．甲、乙两人合作整理这批图书用了多少时间？

24. 如图，已知∠𝐴𝑂𝐵，𝑂𝐶⊥𝑂𝐴，画射线𝑂𝐷⊥𝑂𝐵.试写出∠𝐴𝑂𝐵和∠𝐶𝑂𝐷大小关系，并说明理由．

25. A、B两地相距360km，甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知甲车的速度为60𝑘𝑚/ℎ，乙车的速度为90𝑘𝑚/ℎ，甲车先出发1h后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车．

(1)求乙车出发多长时间追上甲车？

(2)求乙车出发多长时间与甲车相距50km？

26. 【理解新知】

如图①，已知∠𝐴𝑂𝐵，在∠𝐴𝑂𝐵内部画射线OC，得到三个角，分别为∠𝐴𝑂𝐶、∠𝐵𝑂𝐶、∠𝐴𝑂𝐵.若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠𝐴𝑂𝐵的“2倍第5页，共12页 角线”．

(1)角的平分线______这个角的“2倍角线”；(填“是”或“不是”)

(2)若∠𝐴𝑂𝐵=90°，射线OC为∠𝐴𝑂𝐵的”2倍角线”，则∠𝐴𝑂𝐶=______．

【解决问题】

如图②，已知∠𝐴𝑂𝐵=60°，射线OP从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转；射线OQ从OB出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，射线OP、OQ同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为𝑡(𝑠)．

(3)当射线OP、OQ旋转到同一条直线上时，求t的值；

(4)若OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的值．(本中所研究的角都是小于等于180°的角．)

第6页，共12页 答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．

本题考查的是相反数的求法．

【解答】

解：根据相反数的定义，得−13的相反数是13．

故选：D．

2.【答案】D

【解析】解：(𝐴)原式=3𝑎+2𝑏，故A错误；

(𝐵)原式=4𝑥2𝑦−2𝑥𝑦2，故B错误；

(𝐶)原式=8𝑎，故C错误；

故选：D．

根据合并同类项的法则即可求出答案．

本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

3.【答案】C

【解析】解：点B在点A的右侧距离点A5个单位长度，

∴点B表示的数为：−2+5=3，

故选：C．

根据数轴的单位长度为1，点B在点A的右侧距离点A5个单位长度，直接计算即可．

本题主要考查数轴，解决此题时，明确数轴上右边的数总是比左边的数大是解题的关键．

4.【答案】A

【解析】解：设计划做x个“中国结”，

由题意得，𝑥+96=𝑥−74．

故选：A．

设计划做x个“中国结”，根据每人做6个，那么比计划多做了9个，每人做4个，那么比计划少7个，列方程即可．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

5.【答案】A

【解析】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法错误．

B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法正确．

C、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项说法正确．

D、根据平行公理知，如果𝑎//𝑏，𝑏//𝑐，那么𝑎//𝑐，故本选项说法正确．

故选：A．

根据平行公理及推理，平行线的判定以及线段的性质判断．

本题考查了平行线的判定与性质、线段的性质以及平行公理及推论，逐一分析三条结论的正误是解题的关键． 第7页，共12页 6.【答案】C

【解析】解：将棋子走的步数分为奇数步和偶数步．

首先看A选项：7步，按照最近的路线即：左，上，左，上，左，上，左，上，上．也要9步，故A错误；

观察到B，C，D三项都超过最小步数，且B，D为偶数，C为奇数，若选择答案B，即也可选择答案D，

故按照逆向思维，只能选择奇数步的𝐶.再验证可得结果正确．

故选：C．

将棋子走的步数分为奇数步和偶数步．分类讨论并验证即可．

本题考查了动点在网格上的路径问题，分类讨论并结合图形验证，是解题的关键．

7.【答案】−25 3

【解析】解：单项式−25𝑎2𝑏系数是：−25，次数是：3．

故答案为：−25，3．

利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别得出答案．

此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．

8.【答案】−14 −32

【解析】解：原式=−14；原式=−23×94=−32，

故答案为：−14；−32

原式利用减法法则，以及除法法则计算即可求出值．

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9.【答案】>

【解析】解：∵𝜋<4

∴−𝜋>−4

∴−𝜋+1>−4+1

即：−𝜋+1>−3

故答案为“>”．

先比较𝜋与4的大小，再根据不等式的基本性质进行变形，再进一步比较即可．

本题考查的是两个实数的大小比较，利用不等式的性质进行变形，得出要比较的式子，是解决本题的关键．

10.【答案】1或−7

【解析】解：分为两种情况：①当点在表示−3的点的左边时，数为−3−4=−7；

②当点在表示−3的点的右边时，数为−3+4=1；

故答案为：1或−7．

根据题意得出两种情况：当点在表示−3的点的左边时，当点在表示−3的点的右边时，列出算式求出即可．

本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．