八年级数学下册第十七章《勾股定理》测试题-人教版(含答案)
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八年级数学下册第十七章《勾股定理》测试题-人教版（含答案）
一、单选题(共30分)
1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )
A．3,4,5 B．1,2,3
C．6,7,8 D．2,3,4
2．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．10m B．15m C．18m D．20m
3．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A．直角三角形的面积
B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积
D．最大正方形与直角三角形的面积和
4．如图，在△ABC中，△ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于 12 AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则DE等于（ ）
A．2 B．103 C．158 D．152
5．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）
A．22610xx B．222610xx
C．22610xx D．222610xx
6．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）
A．5 B．25 C．7 D．5或7
7．如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）
A．31 B．32 C．2342 D．231
8．在Rt△ABC中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为（ ）
A．6 B．7 C．10 D．13
9．如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，EB//DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是( )
A．7 B．38 C．78 D．58
10．在RtABC△中，90C，9AC，12BC，则点C到 AB的距离是（ ）
A．94 B．1225 C．365 D．334 二、填空题(共30分)
11．在△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，当a、b、c满足_______时，△B=90°．
12．如图，等腰直角ABC中，90,4ACBACBC，D为BC的中点，25AD，若P为AB上一个动点，则PCPD的最小值为_________．
13．如图，在RtABC△中，90A，3AB，4AC，现将ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，则CD__________．
14．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米．
15．已知：如图，ABC中，△ACB=90°，AC=BC=2，ABD是等边三角形，则CD的长度为______．
16．如图，在四边形ABCD中，22AD，27AB，10BC，8CD，90BAD，那么四边形ABCD的面积是___________．
17．如图，“以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以数轴的原点O为圆心，以正方形的对角线长为半径画弧交数轴于一点A”，该图说明数轴上的点并不都表示________．
18．在Rt△ACB中，△ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是_____．
19．如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了_____米．
20．我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽问绳索长是多少？”示意图如下图所示，设绳索AC的长为x尺，根据题意，可列方程为__________．
三、解答题(共60分)
21．如图，一张长8cm，宽6cm的矩形纸片，将它沿某直线折叠使得A、C重合，求折痕EF的长．
22．一架云梯长25m，如图所示斜靠在一而墙上，梯子底端C离墙7m．
（1）这个梯子的顶端A距地面有多高?
（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米?
23．如图，把一块直角三角形（ABC，90ACB）土地划出一个三角形（ADC）后，测得3CD米，4AD米，12BC米，13AB米． （1）求证：90ADC；
（2）求图中阴影部分土地的面积．
24．如图，在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，△ABC=90°．
（1）求△ADC的度数；
（2）求出四边形ABCD的面积．
25．如图，在△ABC和△DEB中，AC△BE，△C＝90°，AB＝DE，点D为BC的中点，12ACBC．
（1）求证：△ABC△△DEB．
（2）连结AE，若BC＝4，直接写出AE的长．
26．勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．它是初中数学中的重要知识点之一，也是初中学生以后解决数学问题和实际问题中常常运用到的重要知识，因此学好勾股定理非常重要．学习数学“不仅要知其然，更要知其所以然”，所以，我们要学会勾股定理的各种证明方法．请你利用如图图形证明勾股定理： 已知：如图，四边形ABCD中，BD△CD，AE△BD于点E，且△ABE△△BCD．
求证：AB2＝BE2+AE2．
27．一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km．
（1）若轮船速度为25km/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间．
（2）C岛在A港的什么方向？ 参考答案
1．B
2．C
3．C
4．C
5．D
6．D
7．C
8．D
9．C
10．C
11．a2+c2= b2
12．25
13．52
14．9．
15．31
16．214+24
17．有理数
18．157
19．0.8
20．x2−（x−3）2＝82
21．EF的长为152
22．（1）这个梯子的顶端A距地面有24m高；（2）梯子的底部在水平方向滑动了8m．
23． 24
24．（1）△ADC=90°；（2）四边形ABCD的面积为2234cm
2525
27．（1）从C岛返回A港所需的时间为3小时；（2）C岛在A港的北偏西42°
