教学反思 (11) 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质

26.1.3 二次函数y ＝a(x —h)2的图象与性质的教学设计教材分析本课时的内容是在学生已经掌握了特殊的二次函数y=ax 2和y=ax 2+k 的图象的画法、性质以及研究方法等内容的基础上提出的。

既是二次函数特殊式y=ax 2(a=0,c=0)和y=ax 2+k （b=0）的延续，又是研究顶点式y=a(x-h)2+k 和一般式y=ax 2+bx+c 的关键，具有承上启下的作用。

二．教学目的1、 使学生会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象；2、 使学生了解抛物线y=a(x-h)2的对称轴与顶点；3、 了解抛物线y=a(x-h)2同y=ax 2的位置关系 三。

教学重点：画出形如y=a(x-h)2的二次函数图象，能指出函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标。

难点：恰当地选值列表，正确地画出形如y=a(x-h)2的函数图象，探索抛物线y=a(x-h)2同y=ax 2的位置关系。

四．教学方法为了调动学生的学习积极性，充分体现课堂教学的主体，我采用问题教学、探究、启发、引导教学法。

五．教学过程课前准备：学生准备好一张坐标纸（一）.复习导入，问题1：y=ax 2+k 图象与性质是什么？2. y=ax 2+k 图象与 与 y==ax 2图象位置之间有什么关系？设计意图：类比旧知识，为探究二次函数y ＝a(x —h)2的图象与性质起铺垫作用。

二．探索新知：问题2：二次函数y ＝a （x -h ）2的图象和性质是什么？1.画出二次函数y ＝－12 (x ＋1)2，y=－12 (x －1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点坐标．①先列表：②描点并画图122.师生互动：由学生动手画出图象，体会y ＝－12 (x ＋1)2， y ＝－12 (x －1)2图象与 y=ax 2一样仍是抛物线，并引导学生根据图象指出开口方向，顶点坐标与对称轴，在操作、观察、发现中自主建构出知识。

设计意图：由学生自己类比旧知识中通过自己努力形成新知。

第3课时 二次函数y=a （x-h ）2的图象与性质 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！灵师不挂怀,冒涉道转延。

——韩愈《送灵师》【知识与技能】会画出y=a(x-h)2这类函数的图象，掌握这类函数的性质.【过程与方法】学生能通过图象的观察，对比分析发现规律，从而归纳性质.【情感态度】锻炼学生的观察、分析、归纳能力.【教学重点】掌握y=a(x-h)2的性质.【教学难点】掌握y=a(x-h)2的性质.一、情景导入，初步认知我们已经了解到，函数y=ax2+c 的图象, 可以由函数y=ax2的图象上下平移所得，那么函数2122y x =-（）的图象，是否也可以由函数212y x = 平移而得到呢？ y=a(x-h)2的图象是如何得到的呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？【教学说明】小组代表阐述本组的观点，全班交流，并提出本组的疑难问题，小组互助讨论.教师在学生发言的基础上补充并展示.二、思考探究，获取新知探究1:在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.212y x =，21+12y x =（），21-12y x =（）并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标. 观察并归纳，它们的图象有什么规律？ 【归纳结论】由抛物线212y x =向左、向右平移一个单位得到的抛物线分别是21+12y x =（），21-12y x =（） 【教学说明】通过作图，训练学生动手操作的能力.通过观察、讨论、交流，培养学生的观察能力、思维能力、归纳能力等.三、运用新知，深化理解1.函数y=ax2与y=a(x —2)（a<0）函数在同一坐标系里的图象大致是 .解析：根据a 的正负性确定它们的性质.答案：D2.二次函数y=2(x —1)2的图象可由y=2x2的图象（）得到A.向左平移1个单位长度B.向左平移2个单位长度C.向右平移1个单位长度D.向右平移2个单位长度解析：右平移是A 的值发生改变.答案：C【教学说明】应用所学，加深理解，巩固新知.四、师生互动，课堂小结1.二次函数y=a(x-h)2的图象与性质.2.平移的方法.1. 布置作业：教材“习题2. 4”中第1题（2)、(6)2. 完成练习册中本课时的练习.本节课主要是通过让学生自主学习，动手操作获取经验，并从中获得知识，本节课教师主要处于引导地位，让学生充当学习的主人，较好地体现了学生学习的主动性.【素材积累】不停地工作，即使慢，也一定会获得成功。

第2课时二次函数y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k的图像和性质原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！随风潜入夜，润物细无声。

出自杜甫的《春夜喜雨》1．会用描点法画出y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图像．2．掌握形如y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k二次函数图像的性质，并会应用．3．理解二次函数y＝a(x－h)2及y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的联系．一、情境导入涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路面以下的排水孔道(过水通道)，通过这种结构可以让水从公路的下面流过．从如图所示的直角坐标系中，你能得到函数图像解析式吗？二、合作探究探究点一：二次函数y＝a(x－h)2的图像和性质【类型一】y＝a(x－h)2的图像与性质的识别已知抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点坐标是(－2，0)，且图像经过点(－4，2)，求a，h的值．解：∵抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点坐标为(－2，0)，∴h＝－2.又∵抛物线y＝a(x＋2)2经过点(－4，2)，∴(－4＋2)2·a＝2，∴a＝12 .方法总结：抛物线y＝a(x－h)2的顶点坐标为(h，0)，对称轴是直线x＝h.【类型二】二次函数y ＝a (x －h )2增减性的判断对于二次函数y ＝9(x －1)2，下列结论正确的是( )A ．y 随x 的增大而增大B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．当x ＞－1时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大解析：由于a ＝9＞0，抛物线开口向上，而h ＝1，所以当x ＞1时，y 随x 的增大而增大．故选D. 【类型三】确定y ＝a (x －h )2与y ＝ax 2的关系能否向左或向右平移函数y ＝－x 2的图像，使得到的新的图像过点(－9，－8)？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．解：能，设平移后的函数为y ＝－12(x －h )2，将x ＝－9，y ＝－8代入得－8＝－12(－9－h )2，所以h ＝－5或h ＝－13，所以平移后的函数为y ＝－12(x ＋5)2或y ＝－12(x ＋13)2.即抛物线的顶点为(－5，0)或(－13，0)，所以向左平移5或13个单位．方法总结：根据抛物线平移的规律，向右平移h 个单后，a 不变，括号内变“减去h ”；若向左平移h 个单位，括号内应“加上h ”，即“左加右减”．【类型四】y ＝a (x －h )2的图像与几何图形的综合把函数y ＝12x 2的图像向右平移4个单位后，其顶点为C ，并与直线y ＝x 分别相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边)，求△ABC 的面积．解析：利用二次函数平移规律先确定平移后抛物线析式，确定C 点坐标，再解由得到的二次函数解析式与y ＝x 组成的方程组，确定A 、B 两点的坐标，最后求△ABC 的面积．：平移后的函数为y ＝12(x －4)2，顶点C 的坐标为(4，0)，解方程组⎩⎨⎧y ＝12（x －4）2，y ＝x ，得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2或错误!∵点A 在点B 的左边，∴A (2，2)，B (8，8)．∴S △ABC ＝S △OBC －S △OAC ＝12OC ×8－12OC ×2＝12.方法总结：两个函数交点的横纵坐标与两个解析式组成的方程组的解是一致的．探究点二：二次函数y ＝a (x －h )2+k 的图像和性质 【类一】利用平移确定y ＝a (x －h )2＋k 的解析式将抛物线y ＝13x 2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是( )A ．y ＝13(x －2)2－1B ．y ＝13(x －2)2＋1 C ．y ＝13(x ＋2)2＋1 D ．y ＝13(x ＋2)2－1 解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线y ＝13x 2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y ＝13x 2－1；由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线y ＝13x 2－1向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y ＝13(x －2)2－1，故选A.【类型二】y ＝a (x －h )2＋k 的图像与几何图形的综合如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，以A 为顶点的抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，对称轴为直线x ＝－2，点C 在抛物线上，且位于点A 、B 之间(C 不与A 、B 重合)．若△ABC 的周长为a ，则四边形AOBC 的周长为________．(用含a 的式子表示)解析：如图，∵对称轴为直线x＝－2，抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，∴OB＝4，∵由抛物线的对称性知AB＝AO，∴四边形AOBC的周长为AO ＋AC＋BC＋OB＝△ABC的周长＋OB＝a＋4.故答案是：a＋4.方法总结：二次函数的图像关于对称轴对称，本题利用抛物线的这一性质，将四边形的周长转化到已知的线段上去，在这里注意转化思想的应用．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝a(x－h)2与y＝a(x－h)2＋k图像与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.【素材积累】1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。

二次函数教学反思范文（精选5篇）二次函数教学反思范文第1篇本课是二次函数的图像和性质发展的必然结果，实现了与前面二次函数定义的呼应，使学生心中的困惑得到了最终的解释，通过图像和配方描述一般形式的二次函数的性质是本课的重点，最终达到不同二次函数表达式融会贯通，学习本课的基础在于对一元二次方程配方法和对形如顶点式的函数图像与性质的熟练掌握，纵观整个课堂及效果，我觉得有以下两个好的方面值得继续保持。

1、夯实了本课学习的基础。

从一元二次方程配方的回顾学习到顶点式函数图像性质的回顾研究入手，为二次函数一般形式的图像性质研究奠定了基础，为本课的顺利进行提供了保障。

2、本节课我注重学生探索中发现规律，培养学生归纳总结知识的习惯，这样调动了学生学习的积极性，体现了学生的主体地位，整洁课堂学生都参与其中，检测的效果也很好，有这样一句话：“没有学生的课堂，讲的再精彩也是徒劳”，但是这节课我个人感觉学生都在课堂，几个例题难度适中，学生通过配方准确无误的找出了对称轴、写出了顶点坐标。

一堂精彩的课堂是教不出优秀的学生的，只有做到堂堂都能像今天的课堂这样的效果，学生才能学得轻松，教师才能教的轻松，这才是现代教育提倡的课堂。

所以接下来的日子自己备课不但要在知识上下功夫，更多的我想应该去备学生，要在备课之余在自己的心理上一堂课，从中发现不足，进而改进，力求达到课堂效果的最优化，让更多的孩子享受学习的乐趣，让他们愿意去学习。

二次函数教学反思范文第2篇这节课我首先让学生思考了三个列函数关系式的实际问题，接着在学生探究这三个实际问题的基础上，思考、归纳出二次函数的定义以及探讨对二次函数的判断，最后针对二次函数的定义和能用二次函数表示变量之间关系进行了巩固应用。

本节课通过丰富的现实背景，使学生感受二次函数的意义，感受数学的广泛联系和应用价值。

通过学生的探究性活动（经历数学化的过程），和学生之间的合作与交流，通过分析实际问题，引出二次函数的概念，使学生感受二次函数与生活的密切联系。

二次函数教学反思我们已经学习过了正、反比例、一次函数的性质和图像，并且学习过了一元二次方程之后，现在要学习二次函数的图像和性质，从课本和教学大纲的体系来看，二次函数是初中数学的重中重，怎样让学生们学好二次函数?掌握好二次函数的图像和性质?让学生明白什么是二次函数，能区别二次函数与其他函数的不同，能深刻理解二次函数的一般形式，并能初步理解实际问题中对定义域的限制。

为此我们三年级数学组把李进有李校长请到数学组里，李校长说要想教好二次函数开始时一定要让学生们动手画图，画不同情况的图形，通过画图让学生观察、理解、掌握所学的内容，并能总结出各个图像的相同点和不同点，通过李校长指点，我们在学习=a2的图像和性质时，首先让同学们开始画=x2 、=2 、和=2 .通过对比，观察发现它们之间是通过=x2向左或向右平移得到=2 、和=2 ，但是好多同学对着图形还是不理解加2为什么向左平移？？这时我想到李校长说的不要害怕费时间，一定要让同学画图，我又让同学画一组，终于同学们在学习二次函数=a（x-h）2的图象和二次函数=ax2的图象的关系时，解决了向左或向右平移引出了加减问题，解决了学生在此容易混淆的难点，让学生结合图象十分明确地看到在x后面如果是加上h就是向左平移h个单位，反之就是向右平移ｈ个单位，其次就是在看如何平移时关键是看顶点的平移，顶点如何平移那么图象就如何平移。

先由解析式求出顶点从标，再看平移的问题。

通过本节课的讲解我感到要想教好数学，一定要让同学动起了，既能引起学生兴趣，又能对前面所学的二次函数的知识加深印象，适应学生的最近发展区，今后要及时反思自己教学中存在的不足，在每一节课前充分预想到课堂的每一个细节，想好对应的措施，不断提高自己的教学水平。

篇二：二次函数教学反思在二次函数教学中，根据它在初中数学函数在教学中的地位，细心地准备《二次函数》的教学，教学重点为二次函数的图象性质及应用，教学难点为a、b、与二次函数的图象的关系。

二次函数的图像和性质教学反思反思一一：二次函数的图像和性质我的优点主要包括：1、教教态自然，能注重身体语言的的作用，声音洪亮，提问具有有启发性。

2、教学目标明明确、思路清晰，注重学生的的自我学习培养和小组合作学学习的落实。

3、能运用现现代化的教学手段教学，尤其其是能用几何画板等软件突破破重难点。

我的不足之处表表现在：1、课堂上讲的太太多。

有些过程，让学生自主主观察是完全能收到好的效果果的，但是我都替学生了，学学生还是被动的接受。

其实这这还是思想的问题，说明我没没有真的放开手。

真正让学生生有了空间，他们也会给我们们很大的惊喜。

2、学生在在回答问题的过程中我老是打打断学生。

提问一个问题，学学生说了一半，我就迫不及待待地引导他说出下一半，有的的时候是我替学生说了，这样样学生的思路就被我打断了。

破坏学生的思路是我们教师师最大的毛病，此顽疾不除，，教学质量难以保证。

3、、合作学习的有效性不够。

学学生在a>0的情况下能得到到a越大开口越小，a<0的的情况下a越小开口越大。

但但是综合起来学生就困难的多多了。

这个时候不妨让大家小小组讨论完成知识的总结。

有有这样一种说法：你我各一个个苹果，交换之后，你我还是是一个苹果；你我各有一种思思想，交换之后，你我却有了了两种思想。

这很形象地说出出了合作学习的好处。

教师把把学习的主动权交给学生，把把思维的过程还给学生，问题题在分组讨论中得以共同解决决。

正所谓：“水本无波，相相荡乃成涟漪；石本无火，相相击而生灵光。

”只有真正把把自主、探究、合作的学习方方式落到实处，才能培养学生生成为既有创新能力，又能适适应现代社会发展的公民。

这是我的一节课，是我对这这节课的一个小结，希望对我我以后的课堂能提供帮助。

反思二：二次函数的图像和性性质教学反思在二次函数教教学中，根据它在初中数学函函数在教学中的地位，细心地地准备《二次函数》的教学，，教学重点为二次函数的图象象性质及应用，教学难点为a a、b、c与二次函数的图象象的关系。

《二次函数y=a（x-h）²的图象与性质》的教学反思
《二次函数y=a（x-h）²的图象与性质》是九年制义务教育新课程标准九年级第二十二章的内容。

首先复习特殊的二次函数，根据图象了解性质，包括增减性、开口方向、最值问题。

自主探究环节，教师给出两个二次函数解析式，学生通过列表法将图象刻画出来，然后记录函数的性质。

分别讨论三条不同函数解析式的图象之后，再自主探究三个图象之间的相互转化关系，重点引导学生结合图象通过平移的方式进行变换，然后再结合解析式猜测平移具体单位。

随后教师引导学生进行归纳，用列表格的方法从开口方向、对称轴、顶点坐标、函数的增减性、最值五个方面对比学习二次函数的图象与性质。

遗憾的是，有学生不太认识对称轴，它是一个常函数，是一条直线。

二次函数y=a(x-h)2 的图象与性质教学设计一、教材分析1、教材的地位和作用函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具。

二次函数图象的教学，是整个初中数学教学的重点和难点,在教材中有着举足轻重的地位。

而本节课所学的内容，是第三课时，是在学习了二次函数y=ax2图象的性质以后，对二次函数特殊情形下图象性质的研究，为将来二次函数一般情形的教学乃至高中函数的教学打好基础，做好铺垫，在教材中有着承前启后的作用。

2、学情分析①学生已掌握二次函数y=ax2图象的画法以及它们的性质。

②学生已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。

③学生程度参差不齐，两极分化已经形成,个体差异比较明显。

3、教学的重、难点重点：能快速画出两类二次函数的图象,能根据图象，正确地说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，能比较图象之间的位置关系。

难点：会由特殊情形向一般情形转化，理解图象间的平移规律。

1、通过作图以及图象的对比分析，经历二次函数y=ax2+k、y=a(x-h)2图象与性质的形成与应用过程，进而掌握两类特殊二次函数y=ax2+k、y=a(x-h)2图象与性质,以及它们的图象与抛物线y=ax2的位置关系。

2、领会数形结合、从特殊到一般等数学学习方法，增强作图、观察、比较、归纳的能力。

3、体会抛物线和谐、对称的美,注重学习过程中师生间、学生间情感的交流,共同体验成功的喜悦。

三、教法、学法1、教法：我从学生原有的认知基础出发，充分发挥学生的主体作用，以“教师着眼于引导，学生着眼于探索、发现，注重学生学习的体验”为本质特征的“引探式”体验教学法为主完成教学。

2、学法：注重新旧知识的联系，类比迁移，自主学习。

通过探索交流，形成自己对数学知识的理解，学会归纳，由特殊向一般转化，使自己的能力得到全面提高。

3、教学手段采用多媒体教学，直观呈观抛物线的和谐、对称的美，展现抛物线的运动与变化过程，激发学生的兴趣，增大教学容量，提高课堂效率。

《二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质》教学反思二次函数是一种常见的函数，应用非常广泛，它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型.许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究。

本节课是本单元第二个专题：《二次函数的图象与性质》的第四节课，在本节课之前，学生已经学习了y=ax2、y=a(x-h)2的图象和性质，学生对二次函数也有了一定的认知，所以我在上这节课时，采用单元整体教学备课。

在整个集体备课的过程，我和我的组员们碰到了不少困难，也有许多收获，以下是我的几点反思。

一、重复授课是实实在在、真真正正的教学研究在此次集体备课过程中，我们进行了多次课堂实践。

课前，我围绕课例备课，进行教学设计；我们组五位老师根据教学设计进行课前研讨；在实施课堂教学的同时，同组教师听课；课后，我专门对教学预设与生成以及问题解决的过程和效果进行反思，并与同组教师评课研讨，对教学实践中暴露出的各种各样问题再思考，寻找问题出现的原因，寻求问题解决的办法，制定解决方案，再进行实践，如此反复多次，直到问题得到比较圆满的解决，这是一种有效的，实实在在的，真真正正的教学研究。

像这种根据学生实际，立足于教师自身的特点和教学经验，遵循教育教学的规律，在同组教师的协助之下，进行教学设计，“实践——修改——再实践”，如此重复，从而发现问题、解决问题，最终优化课堂教学的过程，是教师集体智慧的汇集。

在反复几次教学设计中，我的思路不断在变化，同一节课，教学目标是一致的，但是立意却是不同的。

很多时候我的脑海里不断冒出各种不同的想法，在不断修改——否定——修改的过程中，我感受到对同一个内容的不同处理会给学生不同的体验，效果也大不相同。

其中我印象最深的是顶点式的平移，我修改了很多次。

最开始我认为可以在例题后面总结平移规律，后来我又觉得，前面已经用平移来导入新课了，为什么不在那里就总结平移规律？于是我把平移规律调整到最前面讲，结果发现整堂课就变成了满堂理论知识。