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湘教版数学九年级下册第1章《二次函数》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册第1章《二次函数》是学生在学习了初中阶段函数知识后，进一步深入研究函数性质的重要内容。
本章主要介绍二次函数的定义、性质、图象及其应用。
通过学习二次函数，学生可以更好地理解数学与实际生活的联系，提高解决问题的能力。
教材内容安排合理，由浅入深，逐步引导学生掌握二次函数的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念、性质有所了解。
但二次函数相对于一次函数和反比例函数，其性质和图象更具复杂性，需要学生在已有的知识基础上，通过观察、分析、归纳等方法，自主探究二次函数的性质。
此外，学生在生活中接触到的一些现象和问题，也需要用二次函数来解释和解决。
三. 教学目标1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的表示方法。
2.掌握二次函数的性质，能够分析二次函数图象的特点。
3.会利用二次函数解决实际问题，提高数学应用能力。
4.培养学生的观察、分析、归纳、总结能力，提高学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.二次函数的定义和表示方法。
2.二次函数的性质及其图象特点。
3.二次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的性质。
2.利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图象特点。
3.运用实例分析法，让学生学会将二次函数应用于实际问题。
4.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关课件、图片、实例等教学资源。
2.安排适当的时间让学生进行自主学习和小组讨论。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入二次函数的概念，激发学生的兴趣。
例如：抛物线运动中，物体上升和下降的轨迹为什么是抛物线？2.呈现（10分钟）介绍二次函数的定义和表示方法，展示二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）。
通过示例，让学生理解二次函数的各项参数代表的意义。
湘教版数学九年级下册1.1《二次函数》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册1.1《二次函数》是本册教材中的重要内容，主要介绍了二次函数的定义、图像和性质。
通过本节课的学习，学生能够理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像特点，了解二次函数的性质，并为后续学习二次方程和二次不等式打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数的知识，具备了一定的函数思维。
但二次函数相对于一次函数来说，概念较为抽象，图像和性质的理解也需要一定的空间想象能力。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，逐步理解二次函数的概念和性质。
三. 教学目标1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的图像特点；2.了解二次函数的性质，能够运用二次函数解决实际问题；3.培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.二次函数的定义和图像特点；2.二次函数的性质及其运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次函数，激发学生的学习兴趣；2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究二次函数的性质；3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生的交流能力；4.动手操作：让学生通过实际操作，加深对二次函数图像和性质的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示二次函数的图像和性质；2.教学素材：准备一些实际问题，供学生练习和讨论；3.板书设计：设计清晰、简洁的板书，便于学生记录和复习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如抛物线射击、自行车刹车等问题，引导学生思考二次函数的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解二次函数的定义，通过课件展示二次函数的图像，让学生观察和理解二次函数的图像特点。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，尝试绘制一些简单的二次函数图像，加深对二次函数图像特点的理解。
4.巩固（10分钟）讲解二次函数的性质，引导学生通过思考、交流，总结二次函数的性质。
九年级下册《1.1二次函数》（湘教版）数学教案
标题：九年级下册《1.1二次函数》数学教案
一、教学目标：
1. 理解二次函数的基本概念。
2. 掌握二次函数的一般形式及特殊形式。
3. 能够运用二次函数解决实际问题。
二、教学重点与难点：
1. 教学重点：二次函数的概念和一般形式。
2. 教学难点：理解并掌握二次函数的图像和性质。
三、教学过程：
(一) 导入新课
通过回顾一次函数的相关知识，引出二次函数的概念。
(二) 新知探究
1. 二次函数的概念和表示方法
让学生自行阅读课本，然后引导他们总结二次函数的定义，并用公式表示出来。
2. 二次函数的一般形式和特殊形式
讲解二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c(a≠0)，并通过实例让学生了解二次函数的三种特殊形式：顶点式、零点式和完全平方式。
(三) 巩固练习
设计一些习题，包括基础题和提高题，帮助学生巩固所学知识。
四、课堂小结
引导学生对本节课的内容进行总结，强化记忆。
五、课后作业
布置适量的课后作业，以检查学生的学习效果。
2014新湘教版九年级数学下第一章 二次函数（一）二次函数1、二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二 次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2. 、二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．（二）二次函数的图像和性质1、二次函数的基本形式（1）二次函数基本形式：2y ax =的图像和性质：（2）2y ax c =+的图像和性质：（上加下减）（3）()2y a x h =-的性质（左加右减）a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a >向上()00，y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值0． 0a <向下()00，y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值0．a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a >向上()0c ，y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值c ． 0a < 向下()0c ，y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值c ．a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a >向上()0h ，X=hx h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随x 的增大而减小；x h =时，y 有最小值0．（4）二次函数()2y a x h k=-+的图象与性质（5）二次函数c bx ax y ++=2的图像与性质2、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 ①画精确图：五点绘图法（列表-描点-连线）利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，2-32确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图. ②画草图：抓住以下几点：开口方向，对称轴，与x 轴y 轴的交点，顶点.3、二次函数图象的平移： 平移步骤：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：平移规律： 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移” 概括成八个字“左加右减，上加下减”．4、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较：从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的 表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，． 5、求抛物线的顶点、对称轴的方法①公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是a b x 2-=. ②配方法：将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.④抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c ；6、二次函数的图象与各项系数之间的关系（1）二次项系数a ：二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，的a 的值越大，抛物线的开口越小． （2） 一次项系数b ：在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴的位置． 在0a >的前提下：当0b >时，02b a -<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；当0b =时，02ba-=， 即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02ba->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧． 在0a <的前提下：当0b >时，02b a ->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；当0b =时，02ba-=，y 轴的左侧．ab 左同右异” 【或左(h <0)】（3）常数项c：决定了抛物线与y轴交点的位置．当0c>时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；当0c=时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；当0c<时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负．（三）不共线三点确定二次函数的表达式1、用待定系数法求二次函数的解析式①一般式：.已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式.②顶点式：.已知图象的顶点或对称轴或抛物线上纵坐标相同的两点，通常选择顶点式.③交点式：.已知图象与轴的交点坐标、，通常选择交点式.2、二次函数图象的对称：二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达（1）关于x轴对称：2y ax bx c=++关于x轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c=---；()2y a x h k=-+关于x轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k=---；（2）关于y轴对称：2y ax bx c=++关于y轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c=-+；()2y a x h k=-+关于y轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k=++；（3）关于原点对称：2y ax bx c=++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c=-+-；()2y a x h k=-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k=-+-；（4）关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）2y ax bx c=++关于顶点对称后，得到的解析式是222by ax bx ca =--+-；()2y a x h k=-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k=--+．（5）关于点()m n，对称：()2y a x h k=-+关于点()m n，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k=-+-+-根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变．习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．（四）二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系：函数cbxaxy++=2，当y=时，得到一元二次方程20ax bx c++=，那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，因此二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况.（五）二次函数的应用二次函数解决实际问题的一般步骤是：(1)建立适当的平面直角坐标系；(2)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；(3)用待定系数法求出抛物线的关系式；(4)利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题.的图象与x 轴有两个交点 y 为全体实数与x 轴有一个交点y ≥0与x 轴有无交点y>0的解方程有两个不等实数解方程有两个相等实数解方程没有实数解。
湘教版数学九年级下册《1.1 二次函数》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册《1.1 二次函数》是学生在学习了函数、方程等知识后，进一步对函数的性质进行探究。
本节内容主要介绍二次函数的定义、性质及图象。
教材通过生活中的实例引入二次函数的概念，让学生感受数学与实际的联系，提高学习兴趣。
教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握二次函数的图象和性质，为后续学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数、方程等基本知识，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但二次函数的内容较为抽象，学生对其理解和运用可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行教学。
三. 教学目标1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式。
2.了解二次函数的图象特征，会绘制二次函数的图象。
3.掌握二次函数的性质，会运用二次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.二次函数的定义和一般形式。
2.二次函数的图象特征和性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入二次函数，让学生感受数学与实际的联系。
2.引导发现法：教师引导学生发现二次函数的图象和性质，培养学生的观察能力和发现能力。
3.实践操作法：让学生动手绘制二次函数的图象，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作二次函数的图象和性质的课件，便于学生直观理解。
2.练习题：准备相应的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如抛物线运动，引出二次函数的概念。
让学生思考：二次函数是如何描述实际问题的？2.呈现（10分钟）呈现二次函数的一般形式，引导学生观察二次函数的图象，了解二次函数的顶点、开口方向等特征。
3.操练（10分钟）让学生动手绘制二次函数的图象，观察图象的变化，体会二次函数的性质。
同时，教师进行讲解，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对所学内容，进行课堂练习，让学生运用二次函数的知识解决问题。
