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第七章 实数的完备性§1关于实数集完备性的基本定理前面我们学习了:戴德金切割原理、确界原理、单调有界定理、致密性定理、柯西收敛准则,这些命题都是从不同方式反映实数集的一种特性,通常称为实数的完备性或实数的连续性公理。
本节再学习见个实数的完备性公理,即区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理。
最后我们要证明这些命题都是等价的。
一、区间套定理]}定义1 设闭区间列具有如下性质: [{n n b a ,(i) []n n b a ,[]11,++⊃n n b a , ,2,1=n ; (ii) 0)(lim =-∞→n n n a b ,则称为闭区间套,或简称区间套。
[{n n b a ,]} 这里性质(¡)表明,构成区间套的闭区间列是前一个套着后一个,即各闭区间的端点满足如下不等式:.1221b b b a a a n n ≤≤≤≤≤≤≤≤ (1) 左端点{}n a 是单调递增的点列,右端点{}n b 是单调递减的点列。
定理1 (区间套定理) 若是一个区间套,则在实数系中存在唯一的一点[{n n b a ,]}ξ,使得ξ∈[]n n b a ,,,即,2,1=n ξ≤n a n b ≤, .,2,1 =n (2) 证 (由柯西收敛准则证明)设是一区间套.下面证明[{n n b a ,]}{}n a 是基本点列。
设,由区间套的条件(i)得m n >()()()()m n m n m m n n m m a a b a b a b a b a -=---≤---再由区间套的条件(ii ),易知{}n a 是基本点列。
按Cauchy 收敛准则,{}n a 有极限,记为ξ。
于是()lim lim ()lim n n n n n n n n b b a a a ξ→∞→∞→∞=-+==由{}n a 单调递增,{}n b 单调递减,易知ξ≤n a n b ≤,.,2,1 =n下面再证明满足(2)的ξ是唯一的。
第7章带宽管理第7章带宽管理 (1)7.1 带宽管理 (2)7.1.1 带宽管理简介 (2)7.1.2 带宽管理应用场景 (2)7.1.3 带宽管理总体流程 (4)7.1.4 带宽通道 (5)7.1.5 带宽策略 (7)7.1.6 接口带宽 (8)7.2 带宽管理配置示例 (8)7.2.1 在网络边界安全防护的场景中实施带宽管理 (8)7.2.2 在内网管控与安全隔离的场景中实施带宽管理 (15)7.2.3 在数据中心安全防护的场景中实施带宽管理 (20)HCIE-Security 备考资料大全·2·章前能力测试:1.带宽管理有哪些应用场景?2.带宽通道和带宽策略有什么关系?7.1 带宽管理7.1.1 带宽管理简介带宽管理指的是NGFW 基于源安全区域/入接口、目的安全区域/出接口、源地址/地区、目的地址/地区、用户、应用、服务、时间段和报文DSCP 优先级信息,对通过自身的流量进行管理和控制。
带宽管理提供带宽保证、带宽限制和连接数限制功能,可以提高带宽利用率,避免带宽耗尽。
∙ 带宽保证保证网络中关键业务所需的带宽,当线路繁忙时,确保此类业务不受影响。
∙ 带宽限制限制网络中非关键业务占用的带宽,避免此类业务消耗大量带宽资源,影响其他业务。
∙ 连接数限制限制业务的连接数,有利于降低该业务占用的带宽,还可以节省设备的会话资源。
在NGFW 上部署带宽管理,可以帮助网络管理员合理分配带宽资源,从而提升网络运营质量。
7.1.2 带宽管理应用场景在网络边界安全防护的场景中实施带宽管理如图7-1-1所示,NGFW 作为大中型企业的出口网关,部署在网络边界处。
在该场景中,对于带宽资源的使用,通常会面临如下问题:∙ 内网用户访问Internet 时,所需的带宽远大于企业从运营商租用的带宽,存在带宽瓶颈。
另外,P2P 业务类型的流量消耗了绝大部分的带宽资源,致使关键业务得不到带宽保证。
∙ Internet 用户访问内网服务器时,大量的针对内网服务器的访问需求导致服务器性能降低,无法正常提供服务。