江苏江阴市周庄中学-九年级12月月考数学试题(有答案)

江苏初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知关于x 的方程的一个根是1，则m= ．2.已知x 1，x 2是方程的两个根，则=_____．3.已知一元二次方程 x 2－8x ＋12="0" 的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为 ．4.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_________．5.若实数a 、b 满足（4a+4b ）（4a+4b ﹣2）﹣8=0，则a+b=．6.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为＿＿＿＿。

7.如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠OAB=56°,则∠ACB 的度数是_________．8.（2015•南通）如图，在⊙O 中，半径OD 垂直于弦AB ，垂足为C ，OD=13cm ，AB=24cm ，则CD= cm ．9.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB=AD ，∠C=110°．若点E 在上，则∠E= °．10.在半径为5cm 的⊙O 中，弦AB ∥CD ，且AB=8cm ，CD=6cm ，则AB 、CD 之间的距离为 . 11.对于实数，定义运算“*”：，例如：，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，那么．二、解答题1.如图，AB 、CD 是半径为5的⊙O 的两条弦，AB=8，CD=6，MN 是直径，AB ⊥MN 于点E ，CD ⊥MN 于点F ，P 为EF 上的任意一点，则PA+PC 的最小值为多少？2.解下列方程：（有指定方法必须用指定方法） （1）；（用配方法解） （2）；（公式法）（3）；（4）．3.如图，一段圆弧与长度为的正方形网格的交点是A、B、C．（1）请完成以下操作：①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径_____（结果保留根号）．点（7，0）在⊙D_____；（填“上”、“内”、“外”）③∠ADC的度数为_____．4.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．5.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．6.镇江某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，经过市场调查发现，单价每降低3元，平均每天的销售量可增加30千克，专卖店销售这种特产若想要平均每天获利2240元，且销售尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？（1）解：方法1：设每千克特产应降价x元，由题意，得方程为：_____；方法2：设每千克特产降低后定价为x元，由题意，得方程为：_____．（2）请你选择一种方法，写出完整的解答过程．7.阅读下列材料：问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=，把x=，代入已知方程，得（）2 +﹣1=0．化简，得y2+2y﹣4=0，故所求方程为y2+2y﹣4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程x2+2x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为；（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．8.如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是优弧BD上的一个动点（不与点B、D重合）．（1）当圆心O在∠BAD内部，∠ABO+∠ADO=60°时，∠BOD= ；（2）当圆心O在∠BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求∠A的度数；（3）当圆心O在∠BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出∠ABO与∠ADO的数量关系．三、选择题1.下列方程中是关于X的一元二次方程的是（）A．B．C．D．2.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（）A．B．C．D．3.已知OA=4cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm4.下列命题中，其中真命题的个数是（）①平面上三个点确定一个圆②等弧所对的圆周角相等③平分弦的直径垂直于这条弦④方程的两个实数根之积为1A．1B．2C．3D．45.设a，b是方程的两个实数根，则的值为（）A．2015B．2016C．2017D．20186.某城市2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．7.已知半径为5的⊙O中，弦AB=，弦AC=5，则∠BAC的度数是（）A．15°B．210°C．105°或15°D．210°或30°四、单选题如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O直径BE上，连结AE，若∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A. 44°B. 54°C. 72°D. 53°江苏初三初中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.已知关于x 的方程的一个根是1，则m= ．【答案】2．【解析】∵关于x 的方程的一个根是1，∴1﹣3×1+m=0，解得，m=2，故答案为：2．【考点】一元二次方程的解．2.已知x 1，x 2是方程的两个根，则=_____．【答案】6【解析】试题解析：由韦达定理可得，故答案为： 点睛：一元二次方程根与系数的关系满足：3.已知一元二次方程 x 2－8x ＋12="0" 的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为 ． 【答案】14．【解析】试题解析：方程x 2-8x+12=0， 因式分解得：（x-2）（x-6）=0， 解得：x=2或x=6，若2为腰，6为底，2+2＜6，不能构成三角形； 若2为底，6为腰，周长为2+6+6=14．【考点】1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质．4.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_________． 【答案】【解析】∵一元二次方程有实数根, ∴,解得：k≥4且k≠0． 故答案是：k≥4且k≠0．【点睛】主要运用一元二次方程的根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．5.若实数a 、b 满足（4a+4b ）（4a+4b ﹣2）﹣8=0，则a+b=． 【答案】－或1【解析】设a+b=x ，则由原方程，得 4x （4x ﹣2）﹣8=0，整理，得16x 2﹣8x ﹣8=0，即2x 2﹣x ﹣1=0， 分解得：（2x+1）（x ﹣1）=0， 解得：x 1=﹣，x 2=1． 则a+b 的值是﹣或1．【考点】换元法解一元二次方程．6.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为＿＿＿＿。

2023-2024学年江苏省无锡市江阴市九年级上学期12月月考数学试题1.tan45º的值为（）A．B．1C．D．2.下列函数中一定是二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝ax2+bx+C．y＝x2+D．s＝2t2﹣2t+1c3.如图为⊙O的直径，弦于E，，，则直径的长为（）A．B．13C．25D．264.中，，，，的值为（）A．B．C．D．25.下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．任何三角形有且只有一个内切圆C．长度相等的弧是等弧D．三角形的外心是三条角平分线的交点6.已知，相似比为，且的周长为，则的周长为（）A．9B．C．D．7.函数y＝ax2﹣a与y＝ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8.如图，正方形的边，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．C．D．9.如图，抛物线y＝﹣x2+1与x轴交于A，B两点，D是以点C(0，﹣3)为圆心，2为半径的圆上的动点，E是线段BD的中点，连接OE，则线段OE的最大值是（）A．2B．C．3D．10.已知抛物线y＝﹣x2+bx﹣c的顶点在直线y＝3x+1上，且该抛物线与y轴的交点的纵坐标为n，则n的最大值为（）A．B．C．D．11.二次函数y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是__．12.设，是一元二次方程的两个根，则______．13.已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为______．14.如图，在上述网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是______．15.已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x﹣2﹣1012y1771﹣11则当x＝3时，y＝_________．16.如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是_______．17.如图，将函数y＝(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′，若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是__________.18.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），弧MN所在圆的圆心在x轴上，其中M(0，3)，N(4，5)，点P为弧MN上一点，则线段AP长度的最小值为___________________．19.解方程：(1)；(2)．20.计算：(1)；(2)．21.如图，平面直角坐标系中，A点坐标，B点坐标，C点坐标，请按要求用无刻度直尺在格点图上完成下列作图．(1)以点为位似中心，位似比为，将放大得到；(2)面积为______；(3)在图中画出外接圆的圆心P，点P的坐标为______．22.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证△ADF∽△EAB；（2）若AB＝12，BC＝10，求DF的长．23.如图，点A、B、C在圆O上，，直线，，点O在BD上．(1)判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；(2)若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．24.无锡市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面l平行，车轮半径为，，，坐垫E与点B的距离为．(1)求坐垫E到地面的距离；(2)根据经验，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，求的长．（结果精确到，参考数据：，，）25.某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：售价x（元/件）5565销售量y（件/天）9070(1)若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件？(2)设该商店销售商品每天获得的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？26.【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以为斜边的等腰直角三角形；【问题再解】如图3，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）27.如图，在中，，，，点P从点A出发沿方向向点B运动，速度为，同时点Q从点B出发沿方向向点A运动，速度为，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．(1)______；______；(2)设点P的运动时间为x秒，的面积为，当存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)当点Q在上运动时，多少秒时的面积为？28.如图a，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣b（a＜0）与x轴的一个交点为B(﹣1，0)，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的解析式；②如图b，点E是y轴负半轴上的一点，连接BE，将OBE绕平面内某一点旋转180°，得到PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF＝1：2，求点M、N的坐标；③如图c，点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．。

江苏省江阴市周庄中学2024-2025学年九上数学开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下面四张扑克牌其中是中心对称的是（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）矩形的边长是4cm ，一条对角线的长是，则矩形的面积是（）A ．232cm B ．2C ．2.D ．23、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，顶点C 的坐标为（﹣3，4），反比例函数y =k x 的图象与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是（）A ．- 503 B ．-252C ．﹣12D ．-2544、（4分）估计的值在（）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间5、（4分）如图，平面直角坐标系中，已知点B (3,2)-，若将△ABO 绕点O 沿顺时针方向旋转90°后得到△A 1B 1O ，则点B 的对应点B 1的坐标是()A ．（3，1）B ．（3，2）C ．（1，3）D ．（2，3）6、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE ∥DF 的是（）A ．AE ＝CF B ．BE ＝DF C ．∠EBF ＝∠FDE D ．∠BED ＝∠BFD7、（4分）张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点5分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口相遇，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x 米/分，则可列得方程为（）A ．30003000101.2x x -=B ．3000300010601.2x x -=⨯C ．30003000101.2x x-=D ．3000300010601.2x x -=⨯8、（4分）若一次函数y=kx+17的图象经过点（-3，2），则k 的值为（）A ．-6B ．6C ．-5D ．5二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD =BC ，∠FPE =100°，则∠PFE 的度数是______．10、（4分）已知一组数据5，a ，2，1-，6，8的中位数是4，则a 的值是_____________．11、（4分）在△ABC 中，∠C=90°，BC=60cm ，CA=80cm ，一只蜗牛从C 点出发，以每分20cm 的速度沿CA ﹣AB ﹣BC 的路径再回到C 点，需要____分的时间．12、（4分）已知一组数据1，a ，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是_____．13、（4分）如图，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝_____度．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，一架5米长的梯子AB 斜靠在一面墙上，梯子底端B 到墙底的垂直距离BC 为3米．（1）求这个梯子的顶端A 到地面的距离AC 的值；（2）如果梯子的顶端A 沿墙AC 竖直下滑1米到点D 处，求梯子的底端B 在水平方向滑动了多少米？15、（8分）如图，在四边形ABCD 中，CA 平分BCD ∠，AC AB ⊥，E 是BC 的中点，AD AE ⊥，过E 作EG AB ⊥于G ，并延长EG 至点F ，使EF EB =．学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………（1）求证：2AC CD BC =⋅；（2）若30B ∠=，求证：四边形AFEC 是菱形．16、（8分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AC DB ⊥，5AC =，30DBC ∠=︒，（1）求对角线BD 的长度；（2）求梯形ABCD 的面积.17、（10分）（1）计算：1396123⨯-+（2）已知：如图，E 、F 分别为平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上的点，12∠=∠，求证：AE CF=18、（10分）如图，直线22y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 和B ．(1)直接写出坐标：点A ，点B ；(2)以线段AB 为一边在第一象限内作ABCD ，其顶点(3,1)D 在双曲线(0)ky x x =>上．①求证：四边形ABCD 是正方形；②试探索：将正方形ABCD 沿x 轴向左平移多少个单位长度时，点C 恰好落在双曲线(0)k y x x =>上．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AB BC ⊥于点B ，动点P 从点B 出发，沿B C D A →→→的方向运动，到达点A 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 与x 的函数图象如图2所示，那么AB 边的长度为______.20、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点(,)A a b 为第一象限内一点，且a b <.连结OA ，并以点A 为旋转中心把OA 逆时针转90°后得线段BA .若点A 、B 恰好都在同一反比例函数的图象上，则b a 的值等于________.21、（4分）一组数据：3，5，9，12，6的极差是_________．22、（4分）如果关于x 的不等式组232x a x a >+⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围是_____．23、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=70°，DC=DB ，则∠CDB=__．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）计算：（）×4．25、（10分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且BD=CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F.（1）求证：AB=AC ；（2）若∠BAC=60°，BC=6，求△ABC 的面积.26、（12分）如图，直线经过矩形ABCD 的对角线BD 的中点O ，分别与矩形的两边相交于点E 、F .(1)求证：OE OF =；(2)若EF BD ⊥，则四边形BEDF 是______形，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若8AD =，10BD =，求BDE ∆的面积.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】根据中心对称图形的概念即可求解【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形，符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B ．本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，难度一般．2、C 【解析】根据勾股定理求出矩形的另一条边的长度，即可求出矩形的面积.【详解】所以矩形的面积＝4 ＝.故答案选C.本题考查的知识点是勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理.3、B【解析】先利用勾股定理计算出OC=5，再利用菱形的性质得到AC=OB=OC=5，AC ∥OB ，则B （-5，0），A （-8，4），接着利用待定系数法确定直线OA 的解析式为y=-12x ，则可确定D （-5，52），然后把D 点坐标代入y=kx 中可得到k 的值．【详解】∵C(−3,4)，∴，∵四边形OBAC 为菱形，∴AC=OB=OC=5,AC ∥OB ，∴B(−5,0),A(−8,4)，设直线OA 的解析式为y=mx ，把A(−8,4)代入得−8m=4,解得m=−12，∴直线OA 的解析式为y=-12x ，当x=−5时,y=-12x =52,则D(−5,52)，把D(−5,52)代入y=k x ，∴k=−552⨯=-252.故选B.本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和菱形的性质，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征和菱形的性质.4、C 【解析】因为3的平方是9,4的平方是16，即=3，=4，所以估计的值在3和4之间，故正确的选项是C.5、D【解析】根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B 1的坐标即可．【详解】解：△A1B1O如图所示，点B1的坐标是（2，3）．故选D．本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键．6、B【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案．【详解】四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；B、∵BE=DF，∴四边形BFDE是等腰梯形，∴本选项不一定能判定BE//DF；C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF．故选B．本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键．7、A【解析】设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1．2x米/分，根据题意可得等量关系：张老师行驶的路程3000÷他的速度-李老师行驶的路程3000÷他的速度=10分钟，根据等量关系列出方程即可．【详解】设张老师骑自行车的速度是x米/分，由题意得：3000300010-=，x x1.2故选：A．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出李老师和张老师各行驶3000米所用的时间，根据时间关系列出方程．8、D【解析】由一次函数经过（-3，2），故将x=-3，y=2代入一次函数解析式中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【详解】由一次函数y=kx+17的图象经过点（-3，2），故将x=-3，y=2代入一次函数解析式得：2=-3k+17，解得：k=1，则k的值为1．故选D．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，灵活运用待定系数法是解本题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、40°。

学校________________班级____________姓名____________考试号____________…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………初三年级数学阶段性测试试卷 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．） 2019.12 1．已知cosB =12，则∠B 的值为 （ ） A ．30° B ．60° C ．45° D ．90° 2．把二次函数23x y =的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图像对应的二次函数关系式是 （ ） A ．1)2(32+-=x y B ．1)2(32-+=x y C ．1)2(32--=x y D ．1)2(32++=x y 3．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 （ ） A ． 20cm 2 B ．20πcm 2 C ．15cm 2 D ．15πcm 2 4．若点A （1，y 1），B （2，y 2），C （-4，y 3）都在二次函数y=ax 2(a ＞0)的图象上，则下列结论正确的是 （ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 1＜y 3＜y 2 5．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠OBC =50°，则∠A 的度数是 ( ) A ．40° B ．50° C ．80° D ．100° 6．函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是 （ ） A ． B ． C ． D ． 7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，AC =3，BC =4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为 （ ） A ． 59 B ． 524 C ． 518 D ． 25A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④9. 如图，已知⊙P 的半径是1，圆心P 在抛物线2(2)y x =-上运动，且⊙P 与坐标轴相切时，满足O C B A C A D E B题意的⊙P 有几个. ( )A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个10．如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2019次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是 （ ）A ．2019πB ．3019.5πC ．3018πD ．3024π二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）11．抛物线()1222++=x y 的顶点坐标是 .12.在Rt△ABC 中，∠C=900，AB=10，cosB=54，则AC 的长为 . 13．关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 ．14．若抛物线()22(2)24y m x x m =-++-的图象经过原点，则=m ． 15.已知抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋3与x 轴的两交点之间的距离为4，则a= ．16．一等腰三角形的两边长分别为4cm 和6cm ，则其底角的余弦值为________．17．如图，已知正方形ABCD 边长为1，∠EAF =45°，AE =AF ，则有下列结论：①∠1=∠2=22.5°；②点C 到EF 的距离是；③△ECF 的周长为2；④BE +DF ＞EF ． 其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号）（第17题） （第18题）18．如图，一段抛物线(1)y x x =--(0≤m ≤1)记为m 1，它与x 轴交点为O ，A 1，顶点为P 1；将m 1绕点A 1旋转180°得m 2，交x 轴于点A 2，顶点为P 2；将m 2绕点A 2旋转180°得m 3，交x 轴于点A 3，顶点为P 3；…，如此进行下去，直至得m 10，顶点为P 10，则P 10的坐标为 ．三、解答题（本大题共9小题，共计84分．）19．（每小题4分，共8分）（1）计算：103112360sin 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+ （2）﹣+6sin 60°+（π﹣3.14）0+|﹣|20.（本题满分6分）先化简，再求值：242122+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x ，其中34+-=x21．（本题满分8分）已知二次函数322++-=x x y ，⑴求抛物线顶点M 的坐标； ⑵设抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，求A ，B ，C 的坐标（点A 在点B 的左侧），并画出函数图像的大致示意图；⑶根据图像，求不等式2230x x -->的解集；⑷写出当－2≤x≤2时，二次函数y 的取值范围。

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市周庄中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1．（3分）（2012•临沂）用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=92．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）某厂1月份生产原料a吨，以后每个月比前一个月增产x%，3月份生产原料的吨数是（）A．a（1+x）2B．a（1+x%）2C．a+a•x% D．a+a•（x%）23．（3分）（2014秋•锡山区期中）如图，⊙O的直径AB=10，E在⊙O内，且OE=4，则过E点所有弦中，最短弦为（）A．4 B．6 C．8 D．104．（3分）（2014秋•锡山区期中）下列命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤菱形的四个顶点在同一个圆上；其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（）A．AB＞2AM B．AB=2AMC．AB＜2AM D．AB与2AM的大小不能确定6．（3分）（2015•海南）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°7．（3分）（2012•瑶海区三模）如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（）A．（0，5）B．（0，5）C．（0，）D．（0，）8．（3分）（2013•盘锦）如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定9．（3分）（2014秋•江阴市期中）如图所示，小范从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小范第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=48°，则α的度数是（）A．60°B．51°C．48°D．76°10．（3分）（2013•江阴市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q 为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．B．3 C．3D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．（2分）（2014秋•锡山区期中）若方程（m﹣1）x2﹣4x+3=0是一元二次方程，当m满足条件______．12．（2分）（2013•莱芜）正十二边形每个内角的度数为______．13．（2分）（2014秋•锡山区期中）已知⊙O的半径为r，弦AB=r，则AB所对圆周角的度数为______．14．（2分）（2008秋•南昌期末）若圆锥的侧面展开图是半径为6cm的半圆，则此圆锥的底面面积为______．15．（2分）（2013•宜兴市二模）如图，AD为⊙O的直径，∠ABC=75°，且AC=BC，则∠BED=______．16．（2分）（2016•无锡一模）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E=______．17．（2分）（2014秋•宁波期末）如图，正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A、P之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点P运动的路径长为______．18．（2分）（2012•无锡）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（45，2）的是点______．三、解答题（共10小题，满分84分）19．（12分）（2014秋•无锡期中）解下列方程：（1）x2﹣4x=0（2）x2﹣8x﹣10=0（配方法）（3）x2+6x﹣1=0（4）2x2+5x﹣3=0．20．（6分）（2013•湖里区校级模拟）如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r．（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外．（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．21．（6分）（2015•无锡）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．22．（10分）（2015秋•江阴市校级月考）在同一平面直角坐标系中有6个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（﹣2，﹣3），F（0，﹣4）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，则点D与⊙P的位置关系______；（2）△ABC的外接圆的半径=______，△ABC的内切圆的半径=______．（3）若将直线EF沿y轴向上平移，当它经过点D时，设此时的直线为l1．判断直线l1与⊙P的位置关系，并说明理由．23．（6分）（2016•金乡县一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O 上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．24．（5分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？25．（8分）（2012•天台县校级模拟）如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正△ABC的边长为1，它的一边AC在MN上，且顶点A与M重合．现将正△ABC在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．（1）请在所给的图中，画出顶点A在正△ABC整个翻滚过程中所经过的路线图；（2）求正△ABC在整个翻滚过程中顶点A所经过的路径长；（3）求正△ABC在整个翻滚过程中顶点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．26．（9分）（2011•张家口模拟）动手操作：如图①，把长为l、宽为h的矩形卷成以AB为高的圆柱形，则点A′与点______重合，点B′与点______重合；探究发现：如图②，圆柱的底面周长是40，高是30，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的长度是______；实践与应用：如图③，圆锥的母线长为4，底面半径为，若在圆锥体的侧面绕一圈彩带做装饰，从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面绕一周回到点A．求这条彩带最短的长度是多少？拓展联想：如图④，一颗古树上下粗细相差不大，可以看成圆柱体．测得树干的周长为3米，高为18米，有一根紫藤自树底部均匀的盘绕在树干上，恰好绕8周到达树干的顶部，你能求出这条紫藤至少有多少米吗？27．（12分）（2015秋•吴中区期中）如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求C点的坐标；（2）求直线AC的函数关系式；（3）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？28．（10分）（2015•无锡）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市周庄中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1．（3分）（2012•临沂）用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．2．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）某厂1月份生产原料a吨，以后每个月比前一个月增产x%，3月份生产原料的吨数是（）A．a（1+x）2B．a（1+x%）2C．a+a•x% D．a+a•（x%）2【分析】1月到3月发生了两次变化，其增长率相同，故由1月份的产量表示出2月份的产量，进而表示出3月份的产量．【解答】解：∵1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，∴2月份的产量是a（1+x%），则3月份产量是a（1+x%）2．故选B．【点评】本题考查了代数式的列法，涉及的知识是一个增长率问题，关键是看清发生了两次变化．3．（3分）（2014秋•锡山区期中）如图，⊙O的直径AB=10，E在⊙O内，且OE=4，则过E点所有弦中，最短弦为（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】根据勾股定理求出CE，根据垂径定理求出CD=2CE，即可求出答案．【解答】解：OC=AB=×10=5，在Rt△OEC中，CE===3，∵OE⊥CD，OE过O，∴CD=2CE=6，即最短弦是6，故选B．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解此题的关键是求出CE长和得出CD=2CE．4．（3分）（2014秋•锡山区期中）下列命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤菱形的四个顶点在同一个圆上；其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用确定圆的条件、内心的性质、等弧的定义及四点共圆的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①直径是弦，正确；②经过三个点一定可以作圆，错误；③三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等，错误；④半径相等的两个半圆是等弧，正确；⑤菱形的四个顶点在同一个圆上，错误；故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、内心的性质、等弧的定义及四点共圆等知识，难度不大．5．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（）A．AB＞2AM B．AB=2AMC．AB＜2AM D．AB与2AM的大小不能确定【分析】以及等弧所对的弦相等，以及三角形中两边之和大于第三边，即可判断．【解答】解：连接BM．∵M为的中点，∴AM=BM，∵AM+BM＞AB，∴AB＜2AM．故选C．【点评】本题考查了等弧所对的弦相等，以及三角形中两边之和大于第三边，正确理解定理是关键．6．（3分）（2015•海南）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°【分析】作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．【解答】解：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°，又OA=OB，∴∠CBA=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质．7．（3分）（2012•瑶海区三模）如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（）A．（0，5）B．（0，5）C．（0，）D．（0，）【分析】首先设⊙A与x轴另一个的交点为点D，连接CD，由∠COD=90°，根据90°的圆周角所对的弦是直径，即可得CD是⊙A的直径，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ODC的度数，继而求得点C的坐标．【解答】解：设⊙A与x轴另一个的交点为点D，连接CD，∵∠COD=90°，∴CD是⊙A的直径，即CD=10，∵∠OBC=30°，∴∠ODC=30°，∴OC=CD=5，∴点C的坐标为：（0，5）．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．8．（3分）（2013•盘锦）如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定【分析】首先根据三角形面积求出AM的长，进而得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM==4.8，∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=BC=5，∴AN=MN=AM，∴MN=2.4，∵以DE为直径的圆半径为2.5，∴r=2.5＞2.4，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．故选：A．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理比较出BC到圆心的距离与半径的关系是解题的关键．9．（3分）（2014秋•江阴市期中）如图所示，小范从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小范第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=48°，则α的度数是（）A．60°B．51°C．48°D．76°【分析】连接OD，要求α的度数，只需求出∠AOB的度数，根据已知条件，易证∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，所以可以求出α的度数．【解答】解：连接OD，∵∠BAO=∠CBO=α，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，∵∠AOE=48°，∴∠AOB==78°，∴α==51°．故选B．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知，在圆中，半径处处相等，由半径和弦组成的三角形是等腰三角形等知识是解答此题的关键．10．（3分）（2013•江阴市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q 为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．B．3 C．3D．【分析】连接OP．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，当OP⊥AB时，线段OP最短，即线段PQ最短．【解答】解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；又∵A（﹣6，0）、B（0，6），∴OA=OB=6，∴AB=6∴OP=AB=3，∵OQ=2，∴PQ==，故选：D．【点评】本题考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．（2分）（2014秋•锡山区期中）若方程（m﹣1）x2﹣4x+3=0是一元二次方程，当m满足条件m≠1．【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0，（a≠0），据此即可求解．【解答】解：根据题意得：m﹣1≠0解得m≠1．【点评】本题容易忽视的问题是m﹣1≠0．12．（2分）（2013•莱芜）正十二边形每个内角的度数为150°．【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是：=30°，则每一个内角的度数是：180°﹣30°=150°．故答案为：150°．【点评】本题考查了多边形的计算，掌握多边形的外角和等于360度，正确理解内角与外角的关系是关键．13．（2分）（2014秋•锡山区期中）已知⊙O的半径为r，弦AB=r，则AB所对圆周角的度数为45°或135°．【分析】根据题意画出相应的图形，过O作OC⊥AB，D、E为圆周上的点，连接AD，BD，AE，BE，∠AEB与∠ADB为弦AB所对的圆周角，由垂径定理得到C为AB的中点，表示出AC与BC，由半径为r，得到三角形AOC与三角形BOC都为等腰直角三角形，可得出∠AOC与∠BOC为45度，求出∠AOB为90度，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出AB所对圆周角的度数．【解答】解：根据题意画出相应的图形，过O作OC⊥AB，D、E为圆周上的点，连接AD，BD，AE，BE，可得C为AB的中点，即AC=BC=AB=r，∵OA=OB=r，AC=BC=r，∴△AOC与△BOC都为等腰直角三角形，∴∠AOC=∠BOC=45°，∴∠AOB=90°，∴∠AEB=45°，∠ADB=135°，则AB所对的圆周角的度数为45°或135°．故答案为：45°或135°【点评】此题考查了垂径定理，圆周角定理，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．14．（2分）（2008秋•南昌期末）若圆锥的侧面展开图是半径为6cm的半圆，则此圆锥的底面面积为9π．【分析】利用圆的周长公式和弧长公式求解．【解答】解：设底面半径为R，则底面周长=2Rπ=×2π×6，∴R=3cm．∴圆锥的底面积为9π．故答案为9π．【点评】本题利用了圆的周长公式和弧长公式求解．解题的关键是牢记公式．15．（2分）（2013•宜兴市二模）如图，AD为⊙O的直径，∠ABC=75°，且AC=BC，则∠BED=135°．【分析】由AD为⊙O的直径，∠ABC=75°，且AC=BC，可求得∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，继而可得∠CBD=15°，由三角形内角和定理，即可求得答案．【解答】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∵AC=BC，∠ABC=75°，∴∠BAC=∠ABC=75°，∴∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=30°，∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=15°，∴∠D=∠C=30°，∴∠BED=180°﹣∠CBD﹣∠D=135°．故答案为：135°．【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16．（2分）（2016•无锡一模）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E=50°．【分析】首先连接OC，由切线的性质可得OC⊥CE，又由圆周角定理，可求得∠COB的度数，继而可求得答案．【解答】解：连接OC，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，∵∠COB=2∠CDB=40°，∴∠E=90°﹣∠COB=50°．故答案为：50°．【点评】此题考查了切线的性质与圆周角定理．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．17．（2分）（2014秋•宁波期末）如图，正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A、P之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点P运动的路径长为14π．【分析】图中每个扇形的圆心角是60°，利用弧长公式即可求解．【解答】解：图中扇形的圆心角是60°，则点P运动的路径长是：+++++=14π．故答案是：14π．【点评】本题考查了弧长公式，正确理解弧长公式，确定每个弧的半径是关键．18．（2分）（2012•无锡）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（45，2）的是点B．【分析】先连接A′D，过点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，由正六边形的性质得出A′的坐标，再根据每6个单位长度正好等于正六边形滚动一周即可得出结论．【解答】解：如图所示：当滚动到A′D⊥x轴时，E、F、A的对应点分别是E′、F′、A′，连接A′D，点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H ⊥A′D，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A′F′G=30°，∴A′G=A′F′=，同理可得HD=，∴A′D=2，∵D（2，0）∴A′（2，2），OD=2，∵正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，∴从点（2，2）开始到点（45，2）正好滚动43个单位长度，∵=7…1，∴恰好滚动7周多一个，∴会过点（45，2）的是点B．故答案为：B．【点评】本题考查的是正多边形和圆及图形旋转的性质，根据题意作出辅助线，利用正六边形的性质求出A′点的坐标是解答此题的关键．三、解答题（共10小题，满分84分）19．（12分）（2014秋•无锡期中）解下列方程：（1）x2﹣4x=0（2）x2﹣8x﹣10=0（配方法）（3）x2+6x﹣1=0（4）2x2+5x﹣3=0．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程；（3）利用求根公式法解方程；（4）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x（x﹣4）=0，所以x1=0，x2=4；（2）x2﹣8x+16=10+16（x﹣4）2=26，x﹣4=±，x1=4+，x2=4﹣；（3）x2+6x﹣1=0x=x=﹣3所以x1=﹣3+，x2=﹣3﹣；（4）（x+3）（2x﹣1）=0x+3=0或2x﹣1=0所以x1=﹣3，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了求根公式法和配方法解一元二次方程．20．（6分）（2013•湖里区校级模拟）如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r．（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外．（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．【分析】（1）要保证点在圆外，则点到圆心的距离应大于圆的半径，根据这一数量关系就可得到r的取值范围；（2）根据点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内和点到圆心的距离应大于圆的半径，则点在圆外求得r的取值范围．【解答】解：（1）当0＜r＜3时，点A、B在⊙C外；（2）当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．【点评】能够根据点和圆的位置关系得到相关的数量关系．21．（6分）（2015•无锡）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．连OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；（2）根据S阴影=S扇形﹣S△OBD即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm．∴OB=5cm．连OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°．∴∠BOD=90°．∴BD==5cm．（2）S阴影=S扇形﹣S△OBD=π•52﹣×5×5=cm2．【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积，三角形的面积，连接OD构造直角三角形是解题的关键．22．（10分）（2015秋•江阴市校级月考）在同一平面直角坐标系中有6个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（﹣2，﹣3），F（0，﹣4）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，则点D与⊙P的位置关系点在圆上；（2）△ABC的外接圆的半径=，△ABC的内切圆的半径=3﹣．（3）若将直线EF沿y轴向上平移，当它经过点D时，设此时的直线为l1．判断直线l1与⊙P的位置关系，并说明理由．【分析】（1）分别找出AC与BC的垂直平分线，交于点P，即为圆心，求出AP的长即为圆的半径，画出圆P，如图所示，求出D到圆心P的距离，与半径比较即可做出判断；（2）求出三角形ABC的外接圆半径，内切圆半径即可；（3）利用待定系数法求出直线EF的解析式，利用平移性质及题意确定出直线l1解析式，求出圆心P 到l1的距离d，与半径r比较，即可得出直线与圆的位置关系．【解答】解：（1）画出△ABC的外接圆⊙P，如图所示，∵DP===r，∴点D与⊙P的位置关系是点在圆上；（2）△ABC的外接圆的半径=，△ABC的内切圆的半径==3﹣；（3）设直线EF解析式为y=kx+b，把E和F坐标代入得：，解得：k=﹣，b=﹣4，∴直线EF解析式为y=﹣x﹣4，由平移性质及题意得：直线l1解析式为y+2=﹣（x+2），即x+2y+6=0，∵圆心P（0，﹣1）到直线的距离d==＜=r，∴直线l1与⊙P相交．故答案为：（1）点在圆上；（2）；3﹣【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，两点间的距离公式，点与圆的位置关系，以及直线与圆的位置关系，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．23．（6分）（2016•金乡县一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O 上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．【分析】（1）根据垂径定理求出DE的长，设出半径，根据勾股定理，列出方程求出半径；（2）根据OM=OB，证出∠M=∠B，根据∠M=∠D，求出∠D的度数，根据锐角三角函数求出OE的长．【解答】解：（1）设⊙O的半径为x，则OE=x﹣8，∵CD=24，由垂径定理得，DE=12，在Rt△ODE中，OD2=DE2+OE2，x2=（x﹣8）2+122，解得：x=13．（2）∵OM=OB，∴∠M=∠B，∴∠DOE=2∠M，又∠M=∠D，∴∠D=30°，在Rt△OED中，∵DE=12，∠D=30°，∴OE=4．【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理和圆周角定理的综合运用，灵活运用定理求出线段的长度、列出方程是解题的关键，本题综合性较强，锻炼学生的思维能力．24．（5分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？【分析】过点A作AC⊥ON，求出AC的长，第一台到B点时开始对学校有噪音影响，第一台到C点时，第二台到B点也开始有影响，第一台到D点，第二台到C点，直到第二台到D点噪音才消失．【解答】解：如图，过点A作AC⊥ON，∵∠MON=30°，OA=80米，∴AC=40米，当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时AB=50，由勾股定理得：BC=30，第一台拖拉机到D点时噪音消失，所以CD=30．由于两台拖拉机相距30米，则第一台到D点时第二台在C点，还须前行30米后才对学校没有噪音影响．所以影响时间应是：90÷5=18秒．答：这两台拖拉机沿ON方向行驶给小学带来噪音影响的时间是18秒．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据拖拉机行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，50米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对小学产生噪音的时间．25．（8分）（2012•天台县校级模拟）如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正△ABC的边长为1，它的一边AC在MN上，且顶点A与M重合．现将正△ABC在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．（1）请在所给的图中，画出顶点A在正△ABC整个翻滚过程中所经过的路线图；（2）求正△ABC在整个翻滚过程中顶点A所经过的路径长；（3）求正△ABC在整个翻滚过程中顶点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．【分析】（1）根据将正△ABC在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动，转动过程中始终是以半径为1的弧，据此画出圆弧即可．（2）根据翻滚路线结合弧长公式求出即可；（3）根据总结的翻转角度和翻转半径，求出圆弧与梯形的边长围成的扇形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）点A所经过的路线长：×4+=π；（3）如图所示：根据正三角形边长为1，则高AD为：cos30°=，则AD=，故面积为：×1×，围成的图形的面积：3个圆心角为120°的扇形+2个正三角形的面积+一个半圆面积，（根据要求正△ABC在整个翻滚过程中顶点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S，则最后一段弧没有和PQ围成闭合的图形，故可以不求这部分面积）所以点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S为：×π×12+2×1×+3×=π+．【点评】本题考查了扇形的面积的计算、等腰梯形的性质、弧长的计算，是一道不错的综合题，解题的关键是正确地得到点A的翻转角度和半径．26．（9分）（2011•张家口模拟）动手操作：如图①，把长为l、宽为h的矩形卷成以AB为高的圆柱形，则点A′与点A重合，点B′与点B重合；探究发现：如图②，圆柱的底面周长是40，高是30，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的长度是50；实践与应用：如图③，圆锥的母线长为4，底面半径为，若在圆锥体的侧面绕一圈彩带做装饰，从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面绕一周回到点A．求这条彩带最短的长度是多少？拓展联想：如图④，一颗古树上下粗细相差不大，可以看成圆柱体．测得树干的周长为3米，高为18米，有一根紫藤自树底部均匀的盘绕在树干上，恰好绕8周到达树干的顶部，你能求出这条紫藤至少有多少米吗？【分析】容易得出点A与点A′，B与B′重合；矩形的对角线即为这条丝线最短的长度，由勾股定理即可得出答案；连接AA′，根据弧长公式可得出圆心角的度数，由勾股定理可得出AA′；将大树近似的看作圆柱将其展开，可得出紫藤的最短长度．【解答】解：动手操作：易得点A与点A′，B与B′重合；探究与发现：圆柱的底面周长是矩形的长，∵圆柱的底面周长是40，高是30，∴矩形的对角线为50，∴这条丝线最短的长度是50，实践与应用：连接AA′，∵底面周长为π，∴弧长==π，。

12月初三数学单元检测卷（满分130分，时间120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．一元二次方程x x =2的解为（ ▲ ）A ．0=xB ．1=xC ．0=x 且1=xD ．0=x 或1=x2．已知点A 在半径为r 的⊙O 内，点A 与点O 的距离为6，则r 的取值范围是（ ▲ ） A ．r ＞6B ．r ≥6C ．0＜r ＜6D ．0＜r ≤63．使31x -有意义的x 的取值范围是（ ▲ ） A ．13x >B ．13x ≥C ．13x >-D ．13x ≥-4．4．二次函数y ＝x 2－4x －5的图象的对称轴为（ ▲ ）A ．直线x ＝4B ．直线x ＝－4C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－2 5．下列问题中，错误．．的个数是（ ▲ ） （1）三点确定一个圆； （2）平分弦的直径垂直于弦； （3）相等的圆心角所对的弧相等； （4）正五边形是轴对称图形. A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个．6．若关于x 的一元二次方程x 2-2x +k =0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ▲ ） A ．k ＜1 B ．k ≠0 C ．k ＞1 D ．k ＜07．如图，一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 对应54°，则∠BCD 的度数为（ ▲ ）A ．54°B ．27°C ．63°D ．36°102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180DCBAO第7题图y 2=x 23y 1=x 2yE D第10题8．已知二次函数()12+-=h x y （h 为常数），在自变量X 的值满足31≤≤x 的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（） A ．1或 -5 B ．-1或 5 C ．1或 -3D ．1或39．若关于x 的一元二次方程（x ﹣2）（x ﹣3）=m 有实数根x 1、x 2，且x 1≠x 2，有下列结论： ①x 1=2，x 2=3；②m ＞﹣；③二次函数y=（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）+m 的图象与x 轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）． 其中，正确结论的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．如图，点M （﹣3，4），点P 从O 点出发，沿射线OM 方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P 为对称中心，O 为一个顶点作正方形OABC ，当正方形面积为128时，点A 坐标是（ ） A ．（，）B ．（，11） C ．（2，2） D ．（，）二、填空题（每空2分，共16分.） 11．若x y ＝45，则2x －y x ＋y的值为▲．12．抛物线y=﹣x 2+2x+3与x 轴两交点的距离是__________13．已知一组数据1，a ，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是▲． 14．关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为▲． 15．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．则这个圆锥漏斗的侧面积是▲cm 2．16．丁丁推铅球的出手高度为1.6m ，离手3m 时达到最大高度2.5m ，在如图所示的直角坐标系中，铅球的落点与丁丁的距离为_________．17．如图，点P 在双曲线y ＝kx （x ＞0）上，⊙P 与两坐标轴都相切，点E 为y 轴负半轴上的一点，过点P 作PF ⊥PE 交x 轴于点F ，若OF －OE ＝6，则k 的值是▲．18．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x ≥0）与y 2=x23（x ≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC,交y 2于E ，则DEAB=______第17题图三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本小题满分8分）（1）计算：（1）101()27(5)6tan 604-︒-+-π+(2)化简：2311)24(a a a ++--÷20（本小题满分8分）解下列方程：（1）0652=--x x （2）x x-=-2)2(3221．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋2(m ＋1)x ＋m 2－1＝0. （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足(x 1－x 2)2＝16－x 1x 2，求实数m 的值.22．(本题满分8分)“知识改变命运，科技繁荣祖国．”为提升中小学生的科技素养，我区每年都要举办中小学科技节．为迎接比赛，某校进行了宣传动员并公布了相关项目如下：A ——杆身橡筋动力模型；B ——直升橡筋动力模型；C ——空轿橡筋动力模型．右图为该校报名参加科技比赛的学生人数统计图．第16题图科技节报名参赛人数扇形统计A25%B41.67% C科技节报名参赛人数条形统计图参赛人数（单位：人） 2 6 810 8612（1）该校报名参加B 项目学生人数是▲人；（2）该校报名参加C 项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是▲ °；（3）为确定参加区科技节的学生人选，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节B 项目的比赛，每人进行了4次试飞，对照一定的标准，判分如下：甲：80，70，100，50；乙：75，80，75，70．如果你是教练，请你用学过的数学统计量分析派谁代表学校参赛？请说明理由．23．(本题满分8分) 如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 为半径的圆，交BC 于点E ．(1)求证：ABC ∆≌EAD ∆； (2)如果AC AB ⊥，6=AB ，53cos =∠B ，求EC 的长．24,(本题满分8分)一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ． （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．25．(本题满分8分)某公司准备开发A 、B 两种新产品，信息部通过调研得到两条信息：yxO BAC图220m 10m EF6m信息一：如果A 种产品，所获利润A y （万元）与金额x （万元）之间满足 正比例函数关系：A y kx =；信息二：如果B 种产品，所获利润B y （万元）与金额x （万元）之间满足 二次函数关系：2B y ax bx =+．根据公司信息部报告，A y 、B y （万元）与金额x （万元）的部分对应值如下表所示：（1） 填空：A y =▲；B y =▲；（2）如果公司准备20万元同时开发A 、B 两种新产品，设公司所获得的总利润为W （万元），B 种产品的金额为x （万元），则A 种产品的金额为_________万元，并求出W 与x 之间的函数关系式；（3）请你设计一个在（2）中公司能获得最大总利润的方案．26．(本题满分8分)如图，直线y =—x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，对称轴为直线x =1的抛物线过A 、C 两点，抛物线与x 轴的另一个交点为点B （B 在A 的左侧），顶点为D.（1） 求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2） 在x 轴上方作矩形PMNQ ，使M 、N （M 在N 的左侧）在线段AB 上，P 、Q （P 在Q 的左侧）恰好在抛物线上，QN 与直线AC 交于E ，当矩形PMNQ 的周长最大时，求△AEN 的面积.27(本题满分10分).如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M.(1)若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB.(2)当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形.①问：值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由.②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求取值范围.28．(本题满分10分)在平面直角坐标系中，直线y =－125x +5与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，P 是射线AB 上一动点，设AP ＝a ，以AP 为直径作⊙C . （1）求cos ∠ABO 的值；（2）当a 为何值时，⊙C 与坐标轴恰有3个公共点；（3）过P 作PM ⊥x 轴于M ，与⊙C 交于点D ，连接OD 交AB 于点N ，若∠ABO =∠D ， 求a 的值.初三数学12月份参考答案一、10月份单元检测双向细目表题号考查内容 能力层次题型试题来源分值预计得知识点识记理解分析应用评价探究CABO xyPC ABOxyPD MN分1 一元二次方程的解法√√√选择自编 3 2.92点与圆的位置关系√√√选择课课练 3 2.8 3二次根式定义√√√选择自编 3 2.8 4二次函数性质√√√√选择课课练 3 2.8 5 圆中概念√√√选择导单 3 2，56 一元二次方程根的判别式√√√选择无锡江南测试3 2.67圆周角定理√√√选择市中测试 3 2.28二次函数性质√选择数学俱乐部3 2.19二次函数性质√选择无锡中考 3 1.510正方形等综合√选择江南模拟题3 111 比例性质√填空课课练 2 1.812二次函数性质√填空自编 2 1.8 13中位数定义√√填空自编 2 1.8 14一元二次方程的定√√填空学导单 2 1.8义15圆锥面积公式√√填空长寿中学 2 1.5 16二次函数应用√√√填空学导单 2 1.517 圆与反比例综合应用√√填空泰州中考 2 1.218旋转等综合应用√√填空扬州中考 2 0.519 分式化简√√解答题自编8 720一元二次方程解法√√解答题自编8 7,5 21根与系数的关系√√解答题学导单8 6 22 数据处理√√√解答题去年模卷8 623 圆中要有关综合知识√√√解答题江南模卷8 624二次函数实际应用√√√解答题课课练8 425二次函数的应用题√√解答题去年市中模卷8 426二次函数性质√√√√解答题扬州中考8 227函数综合应用√√解答题数学俱乐部8 328圆与函数综合√√解答题苏州中考10 3.1合计84.4 二、参考答案 一.选择1. D2.A3.B4.C5.C6. A7.C8.B9.C 10.D 二.填空 11．3112．4 13．3 14．1-=a 15．π60 16．8 17．9 18．3-3 三解答题 19 (1) 335+ (2)a+220 (1) x1=6, x2=-1 (2) x1=2, x2=21.（1）∵原方程有实数根，∴△＝4(m ＋1)2－4(m 2－1)≥0 解得m ≥－1，故m 的取值范围是m ≥－1（2）若方程两实数根分别为x 1、x 2，则x 1＋x 2＝－2(m ＋1)，x 1x 2＝m 2－1 由(x 1－x 2)2＝16－x 1x 2得(x 1＋x 2)2＝16＋3x 1x 2，即4(m ＋1)2＝16＋3(m 2－1) 化简整理得，m 2＋8m －9＝0，解得m ＝－9或m ＝1 考虑到m ≥－1，故实数m 的值为122． (1) 10 ………2分； (2) 120°……4分 (3) X 甲＝X 乙＝75 …………5分 S 2甲＝325 S 2乙＝12.5 …………7分 ∵S 2甲>S 2乙, ∴选乙…………8分 2324解：（1）根据题目条件，的坐标分别是．设抛物线的解析式为，将的坐标代入，得解得；所以抛物线的表达式是。

周庄中学初三年级数学练习卷（本试卷满分130分，考试时间：120分钟） 2020.12一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1.下列方程为一元二次方程的是( )A ．x －2＝0B ．x 2－2x －3C ．x 2－4x －1＝0D ．xy ＋1＝02. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，则sin A 为 （ ）A ．125 B ．512 C ．135D ．1312 3.如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应高线之比是 （ ）A ．1：4B ．1：6C ．1：8D ．1：164.若一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的全面积为 （ ）A ．15π cm 2 B ．24π cm 2 C ．34π cm 2 D ．39π cm 25.若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是 （）A ．k ＞－1B ．k ≥－1C ．k ＜－1D ．k ≤－16.已知二次函数y=x 2﹣5x+m 的图象与x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（ ）A ．（﹣1，0）B ．（4，0）C ．（5，0）D ．（﹣6，0）7.关于二次函数y =－12（x －3）2－2的图象与性质，下列结论错误的是 （ ） A ．抛物线开口方向向下 B ．当x =3时，函数有最大值－2 C ．当x ＞3时，y 随x 的增大而减小 D ．抛物线可由y =12x 2 经过平移得到8. 如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为 （ ）A ．B ．5 C ．10 D ．25 9. 如图，正方形OABC 的边长为2，OA 与x 轴负半轴的夹角为15°，点B 在抛物线y=ax 2（a ＜0）的图象上，则a 的值为 （ ）A ．B ．C ．﹣2D ．10. 如图，⊙O 的半径为2，弦AB =2，点P 为优弧AB 上一动点，∠PAC =60°，交直线PB 于点C ，则△ABC 的最大面积是( ) A ．21B ．1C ． 2D ．2（第8题） （第9题） （第10题）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）11.已知y x＝25，则y yx -的值是 ．12.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．则cosA= ．13.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BOD =90°，则∠BCD =__ ___°．14.将抛物线()3122-+=x y 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线对应的函数关系式为_____________．15.已知关于x 的二次函数y=（m ﹣2）x 2+m 2﹣5m+7有最小值3，则m=______16. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：3，则S △DOE ：S △AOC 的值为 ．17. 如图，跷跷板AB 的一端B 碰到地面，AB 与地面的夹角为18°，且OA=OB=3米，跷动AB 使端点A 碰到地面，在此过程中，点A 运动路线的长是 ．18. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，以点A 为圆心，1为半径作圆，E 是⊙A 上的任意一点，将点E 绕点D 按逆时针方向转90°得到点F ，连接AF ，则AF 的最小值是．AOB CD第13题APCOB第16题第17题第18题三、解答题（本大题共10小题，共84分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（4+4=8分）（1）计算：︒-︒+-60sin 3260cos )2(0 （2）化简：(a ＋2b )2－(a ＋b )(a －b )．20.（4+4=8分）解方程 (1) (x ＋3)2＝5(x ＋3) （2）x 2＋6＝5x21.（4+4=8分）如图，在四边形ABCD 中，//,AD BC AB BC ⊥，点E 在AB 上，90DEC ∠=︒. (1)求ADEBEC ∆∆.(2)若AD=2，BC=3，AB=5；求AE 的长.22.（3+3=6分）已知，如图，点A 为⊙O 上的一点.（1）用没有刻度的直尺和圆规作一个⊙O 的内接正三角形ABC . (保留作图痕迹并标出B 、C )；（2）若⊙O 半径为10，则三角形ABC 的面积为 .O A23.（2+2+2=6分）已知如图：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．24.（3+2+5=10分）如图，已知抛物线y=x2+b x+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当y>0时，直接写出x的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．25. (2+4+4=10分) 在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0）、B（6，0）、C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区．（1）求圆形区域的面积（结果保留π）（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，求观测点B到A船的距离．（结果保留根号）（3）通过计算回答：若渔船A由（1）中位置向正西方向航行，是否会进入海洋生物保护区？3 ）（7.126. (5+5=10分) 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BD 是角平分线，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 为半径的圆经过点D ，交BC 于点E ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若OB =10，CD =35，求图中阴影部分的面积．27.(2+2+4=8分）如图，直线l 与⊙O 相切于点A ，AC 为⊙O 的直径，AC=8，P 是直径AC 右侧半圆上的一个动点（不与点A 、C 重合），过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连接PA 、PC ．设PA=x ，PB=y ． （1）△APC 与△APB 相似吗？为什么？ （2）求y 与x 的函数关系式；（3）当x 为何值时，x ﹣y 取得最大值，最大值为多少？28.（3+3+4=10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y =ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A （5，0），B （－1，0）两点，与y 轴交于点C （0，52）． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P ，使得△ACP 是以点A 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；OE DCB（3）点G为抛物线上的一动点，过点G作GE⊥y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，当线段EF最短时，求出点G的坐标．。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 下列方程中，正确的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2x + 8C. 5x = 0D. 2x + 5 = 3x - 23. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 3 < b - 3C. a + 3 < b + 3D. a - 3 > b - 34. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长是（）A. 18cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm5. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x^2C. y = 4xD. y = 5x^36. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值是（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 1 或 5D. 2 或 47. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）8. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 18，则b的值是（）A. 6B. 9C. 12D. 159. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 长方形10. 若x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值是（）A. 2B. 0C. 1D. -2二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则b的值是______。

12. 在直角坐标系中，点P（2，-3）到原点O的距离是______。

13. 若x + 2 = 5，则x的值是______。

14. 下列图形中，是轴对称图形的是______。

15. 若x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值是______。

2023—2024学年江苏省无锡市江阴市第一初级中学九年级上学期12月月考数学试卷一、单选题1. 已知，则为（）A．B．C．D．2. 下列函数中，是二次函数的是（）A．B．C．D．3. 若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是（）A．B．C．0D．24. 如果将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得新抛物线表达式（）A．B．C．D．5. 江阴市今年4月上旬有一段时间7天的最高气温为（单位：℃）：20，17，18，20，18，18，22，对这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数为18B．中位数为20C．众数为18D．极差为46. 已知抛物线，下列结论错误的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与x轴没有交点C．抛物线的顶点坐标为D．当时，y随x的增大而减小7. 如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，小明站在点C处测得树顶A 的仰角为，若小明的测量点到地面距离，测量点与树底距离，则这棵树的高度是（）A．6m B．m C．m D．m8. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9. 如图，在扇形中，点A为弧的中点，延长交的延长线于点B，连接，若，，则（）A．B．C．D．10. 如图，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D，P为上一动点，Q为弦上一点，且．若点A的坐标为，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题11. 当 _____ 时，关于的方程是一元二次方程．12. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为，把物体从地面A处送到坡顶B处时，物体所经过的路程是12米，此时物体离地面的高度是 _____ 米．13. 一个口袋中装有3个红球、2个绿球、1个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 ______ ．14. 若二次函数y＝（m+2）的图象开口向下，则m＝ ______ ．15. 已知圆锥的高h＝2 cm，底面半径r＝2 cm，则圆锥的全面积是 _____ ．16. 已知点与点关于原点对称，则抛物线的顶点坐标为 ______ .17. 如图，正方形，正方形和正方形都在正方形内，且．分别与，，，相切，点恰好落在上，若，则的直径为 ______ ．18. 如图，矩形中，，．点P在上运动（点P不与点A、D重合）将沿直线翻折，使得点A落在矩形内的点M处（包括矩形边界），则的取值范围是 ___________ ，连接并延长交矩形的边于点G，当时，的长是 ____________________ ．三、解答题19. 计算(1)(2) ；20. 解方程(1)(2)21. 如图，已知抛物线经过点，且与x轴交于A、B两点(1)求a的值；(2)求的面积．22. 为庆祝中国共产党建党100周年，某区组织了学生参加党史知识竞赛，并从中抽取了200名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，根据成绩分成如下5组：A．50.5～60.5，B．60.5～70.5，C．70.5～80.5，D．80.5～90.5，E.90.5～100.5．并绘制成两个统计图．（1）频数分布直方图中的a＝，b＝；（2）在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角为n°，求n的值；（3）求E组共有多少人？该区共有1200名学生参加党史知识竞赛，如果设定获得一等奖的分数不低于91分，那么请你通过计算估计全区获得一等奖的人数是多少？23. 甲、乙、丙三名选手参加“飞花令”比赛，他们通过摸球的方式决定首场比赛的对手：在一个不透明的口袋中放入两个黑球和一个白球，它们除颜色外其他都相同，三人从中各摸出一个球，摸到黑球的两人即为首场比赛的对手．(1)若甲第一个摸球，则他摸到黑球的概率是______；(2)求乙、丙两人成为首场比赛对手的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24. （1）如图1，中，D为边上一点，将点A沿经过点D的直线翻折，使得A的对应点恰好落在边上，请用无刻度的直尺和圆规作出点；（不写作法，保留作图痕迹）（2）D为线段中点．①如图2，点P在线段上，沿直线翻折后得到的，请用无刻度的直尺和圆规作出点P；（不写作法，保留作图痕迹）②如图3，，点P在射线上，沿直线翻折后得到的，若，则线段的长度为_______．25. 如图点在的直径的延长线上，点是上一点，过作，交的延长线于，连接，且．(1)求证：直线与相切；(2)若，，求的长．26. 一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为，点，，在同一条直线上，测得，，，，其中一段支撑杆，另一段支撑杆．(1)求的长．(2)求支撑杆上的点到水平地面的距离是多少？（结果均取整数，参考数据：，，，）27. 如图，在直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于点、，，设，若．(1)求点的坐标和一次函数关系式．(2)如图在线段上有一点，以点为圆心，为半径的与轴相切，求的半径．(3)如图，以坐标原点为圆心，为半径作，点是线段上的一动点，将射线绕点顺时针旋转角度至的位置，若射线与相切，则称点为的“和谐点”，求“和谐点”的坐标．28. 在中，，是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转至的位置，使得．（1）如图，当时，连接，交于点．若平分，，求的长；（2）如图，连接，取的中点，连接．猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图，在（2）的条件下，连接，．若，当，时，请直接写出的值．。