回归直线方程教学设计

线性回归方程教学目标:（1）了解非确定性关系中两个变量的统计方法； （2）掌握散点图的画法及在统计中的作用； （3）掌握回归直线方程的实际应用。

教学重点: 线性回归方程的求解。

教学难点: 回归直线方程在现实生活与生产中的应用。

教学过程: 一、复习练习1．下例说法不正确的是（ B ）A.在线性回归分析中，x 和y 都是变量；B.变量之间的关系若是非确定关系,那么x 不能由y 唯一确定;C.由两个变量所对应的散点图,可判断变量之间有无相关关系;D.相关关系是一种非确定性关系.2．已知回归方程81.05.0ˆ-=x y,则x =25时, y 的估计值为__11.69____. 3．三点)24,11(),20,7(),10,3(的线性回归方程是 （ D ） A x y 75.175.1ˆ-= B x y 75.575.1ˆ+=C x y 75.575.1ˆ-=D x y 75.175.1ˆ+=4．我们考虑两个表示变量x 与y 之间的关系的模型，δ为误差项，模型如下： 模型１:x y 46+=：；模型２：e x y ++=46． （１）如果1,3==e x ，分别求两个模型中y 的值； （２）分别说明以上两个模型是确定性模型还是随机模型． 解 (1)模型１：y=6+4x=6+4×3=18; 模型２：y=6+4x+e=6+4×3+1=19.(2)模型１中相同的x 值一定得到相同的y 值.所以是确定性模型；模型２中相同的x 值，因 δ不同，且δ为误差项是随机的，所以模型2是随机性模型。

二、典例分析例1、一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间．为此进行了10次试验，测得数据如下：零件个数x （个） 10 20 30 40 50 607080 90 100加工时间y （分）62 68 75 81 89 95 102 108 115 122请判断y 与x 是否具有线性相关关系，如果y 与x 具有线性相关关系，求线性回归方程．解：在直角坐标系中画出数据的散点图，直观判断散点在一条直线附近，故具有线性相关关系．由测得的数据表可知：1010102211155,91.7,38500,87777,55950i i i i i i i x y x y x y ========∑∑∑1011022211055950105591.70.66838500105510i ii i i x y x yb x x==--⨯⨯∴==≈-⨯-∑∑91.70.6685554.96a y bx =-=-⨯≈因此，所求线性回归方程为0.66854.96y bx a x =+=+ 例2、已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下：x45 42 46 48 42 35 58 40 39 50y6.53 6.30 9.527.50 6.99 5.90 9.49 6.20 6.598.72x (血球体积,ml )，y （红血球数，百万）（1）画出上表的散点图；（2）求出回归直线方程并画出图形．解：1(45424648423558403950)44.5010x =+++++++++=1(6.53 6.309.527.50 6.99 5.909.49 6.20 6.558.72)10y =+++++++++=7.37设回归直线方程为y bx a =+则10110221100.17510i ii ii x y x yb xx==-==-∑∑ a y bx =-= -0.418所以所求回归直线的方程为0.1750.148y x =-例3、以下是收集到的新房屋销售价格y 与房屋的大小x 的数据：房屋大小x （2m ） 80 105 110 115] 135 销售价格y （万元）18.42221.624.829.2（１）画出数据的散点图；（２）用最小二乘法估计求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（３）计算此时(,)Q a b 和(2,0.2)Q 的值，并作比较． 解：（1）(2)55115,545,109,116,23.2,i i i i n x x y y =======∑∑5521160952,12952ii i i i xx y ====∑∑25129525451160.1962,23.20.1962109 1.8166560952545b a ⨯-⨯=≈=-⨯≈⨯-所以,线性回归方程为0.1962 1.8166y x =+ (3) (1.8166,0.1962) 5.171,(2,0.2)7.0Q Q ≈≈由此可知,求得的 1.8166,0.9162a b ==是函数Q(a,b)取最小值的a ,b 值.三、课堂练习1.为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性,甲乙两位同学各自独立做了10次和15次实验,并且利用线性回归直线分别为1l ,2l ,已知两人获得的实验数据中,变量x 和y 的数据平均值都相等,且分别为s,t 那么下例说话正确的是( )A ．直线1l 和2l 一定有公共点(s,t)B ．直线1l 和2l 相交,但交点不一定是(s,t)销售价格y（万元）05101520253035050100150销售价格y（万元）C ．必有1l // 2lD ．1l 和2l 与必定重合2．已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y （万元），有如下统计资料： 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y2．23．85．56．57．0设y 对x 程线性相关关系．试求：（1）线性回归方程ˆy bx a =+的回归系数a,b ； （2）估计使用年限为10年时，维修费用多少？四、回顾小结：求线性回归方程的步骤：(1)x y (2)x y x y (3)i i i i 计算平均数、，计算与的积，求，计算，，∑∑∑x y ii 22(4)将上述有关结果代入公式，求b ，a 写出回归直线方程． 五、课外作业： 课本第82页第9题．。

回归直线方程教学设计教学设计：回归直线方程一、教学目标：1.了解回归直线的概念与性质；2.能够根据给定的数据，求解回归直线的方程；3.能够灵活运用回归直线方程解决实际问题。

二、教学准备：1.教师：准备教学课件，包括回归直线的定义与性质，求解回归直线方程的方法等；2.学生：提前学习相关知识，带上计算器和作业本。

三、教学过程：1.引入（10分钟）在开始正式讲解回归直线方程之前，首先通过提问和回顾的方式引起学生的兴趣，并对回归直线的概念进行复习。

如：回顾一次函数的概念及其性质，提问：对于给定的一组数据，我们如何找到一条最接近这些数据的直线？2.讲解回归直线的概念与性质（15分钟）通过PPT或板书，给出回归直线的定义与性质。

如：回归直线是最能代表一组数据的直线；回归直线使得数据到直线的距离之和最小；回归直线可以用来预测未知数据等。

3.求解回归直线的方程（30分钟）1)介绍最小二乘法的原理与步骤；2)通过实际例子，演示如何使用最小二乘法求解回归直线方程；3)分组练习：将学生分成小组，让他们运用最小二乘法求解给定数据的回归直线方程，教师巡回指导。

4.课堂讨论与总结（15分钟）将学生分为不同小组，让他们分享并展示自己的求解结果，带领学生讨论归纳回归直线方程的求解方法，总结归纳关键点。

5.解决实际问题（20分钟）1)教师出示几个实际生活中的问题，要求学生运用回归直线方程来解决；2)小组合作讨论并给出答案；3)学生展示结果并进行讨论。

6.作业布置（5分钟）1)求解回归直线方程的习题，要求学生独立完成并思考；2)预习下一节课内容，了解多元回归的概念与方法。

四、教学反思：本节课通过先引入再讲解的方式，使学生对回归直线方程产生兴趣，并通过实际练习、课堂讨论和解决实际问题，使学生理解回归直线方程的求解方法与应用。

在教学过程中，特别注意了学生的参与与合作，通过小组合作讨论，不仅提高了学生的积极性，也激发了学生的思维能力和创新精神。

线性回归方程第1课时【学习导航】学习要求1．理解线性回归的基本思想和方法，体会变量之间的相关关系。

线性回归方程的求法。

2．会画出一组数据的散点图，并会通过散点图判断出这组数据是否具有线性关系。

【课堂互动】自学评价在实际问题中，变量之间的常见关系有两类：一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数表示，另一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达2.建立平面直角坐标系，将数据构成的数对所表示的点在坐标系内标出，这样的图称为散点图(scatter diagram)3．在散点图中如果点散布在一条直线的附近，可用线性函数近似地表示x 和y 之间的关系。

选择怎样的直线我们有下列思考方案： (1)选择能反映直线变化的两个点(2)取一条直线，使得位于该直线一侧和另一侧点的个数基本相同(3)多取几组点，确定几条直线方程，再分别 算出各条直线斜率、截距的平均值，作为所求直线的斜率、截距4．用方程为a bx y+=ˆ的直线拟合散点图中的点，应使得该直线与散点图中的点最接近。

用最小二乘法来求a 、b 的原理和方法 见教科书P725.能用直线方程a bx y+=ˆ近似表示的相关关系叫做线性相关关系(linear correlation) 6.设有(x,y)的n 对观察数据如下：当a,b 使+--=211)(a bx y Q2222)()(a bx y a bx y n n --+⋯+--取得最小值时，就称a bx y+=ˆ为拟合这n 对数据的线性回归方程(linear regression equation),将该方程所表示的直线称为回归直线。

6．用书上的方法3，可求得线性回归方程a bx y+=ˆ中的系数： 2112111)())((∑∑∑∑∑=====--=ni i n i i ni i n i i n i i i x x n y x y x n ba =xb y - (*)7．用回归直线进行拟合的一般步骤为：(1)作出散点图，判断散点是否在一条直线附近(2)如果散点在一条直线附近，用上面的公式求出a,b,并写出线性回归方程【精典范例】例1 下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否具有线性相关关系，如果具有线性相关关系，求出线性回归方程；如果不具有线性相关关系，说明理由。

高中数学回归直线方程的推导教案新人教A版选修一、教学目标：1. 让学生理解回归直线方程的概念，掌握最小二乘法的原理及应用。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高对线性回归分析的认识。

3. 通过对回归直线方程的推导，培养学生动手操作、合作交流的能力。

二、教学内容：1. 回归直线方程的定义及意义。

2. 最小二乘法的原理及步骤。

3. 回归直线方程的推导过程。

4. 回归直线方程的应用实例。

三、教学重点与难点：1. 重点：回归直线方程的推导过程，最小二乘法的应用。

2. 难点：对回归直线方程的理解，以及对实际问题数据的处理。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究回归直线方程的推导过程。

2. 利用多媒体辅助教学，展示实际问题数据处理的过程。

3. 组织小组讨论，培养学生的合作交流能力。

4. 结合课后练习，巩固所学知识。

五、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题，引入回归直线方程的概念。

2. 讲解回归直线方程的定义及意义，让学生理解其作用。

3. 介绍最小二乘法的原理，引导学生掌握其应用步骤。

4. 推导回归直线方程，让学生动手操作，体会推导过程。

5. 运用实例讲解回归直线方程的应用，让学生学会解决实际问题。

6. 课堂小结，回顾本节课所学内容。

7. 布置课后练习，巩固所学知识。

8. 课后反思：对课堂教学进行总结，针对学生的掌握情况，调整教学策略。

六、教学评价：1. 通过课堂问答、作业批改等方式，评价学生对回归直线方程概念的理解和掌握程度。

2. 结合课后练习及实际问题，评价学生运用最小二乘法和回归直线方程解决实际问题的能力。

3. 通过小组讨论和课堂展示，评价学生的合作交流和动手操作能力。

七、课后作业：1. 请学生完成教材后的相关练习题，巩固对回归直线方程的理解。

2. 选取一个实际问题，运用最小二乘法和回归直线方程进行数据处理和分析。

八、课程拓展：1. 介绍回归直线方程在实际应用中的广泛性，如经济学、生物学、社会科学等领域。

回归分析的基本思想及其初步应用【教学目标】：（1）知识与技能：了解求线形回归方程的两个计算公式的推导过程，、回归平方和；了解随机误差产生的原因；了解判断刻画模型拟合效果的方法——相关指数和残差分析；了解非线性模型通过变换转化为线性回归模型。

（2）过程与方法：本节内容先从大学中女大学生的甚高和体重之间的关系入手，求出相应的回归直线方程，从中也找出存在的不足，从而有进行回归分析的必要性，进而学习相关指数，用相关指数来刻画回归的效果。

（3）情感态度与价值观：从实际问题中发现自己已有知识的不足之处，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生不满足于已有知识，勇于求知的良好个性品质，引导学生积极进取。

【教学重点】：1.了解判断刻画模型拟合效果的方法——相关指数和残差分析；2.通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。

【教学难点】：1.了解随机误差产生的原因，用残差平方和衡量回归方程的预报精度；2.了解判断刻画模型拟合效果的方法——相关指数和残差分析。

【教学过程设计】：器）解答过程如下：令1ln c a =，2c b =，即bx a z +=分析x 与z 之间的关系，通过画散点图（如下图），可知x 与z 之间是存在着线性回归关系，可以用最小二乘法求出线性回归方程bx a z +=列表计算出各个量 编号 1 2 3 4 5 6 7 合计 温度x /°C 212325 27 29 32 35 192 产卵数y /个 711 21 24 66 115 325 569 z =ln y1.9462.3983.045 3.1784.190 4.7455.78425.285 x i 2 441529625729841 1024 1225 5414 x i z i40.9 55.2 76.1 85.8121.5151.8202.4733.7=x 27.429 =z 3.612∑==ni i x 125414∑==ni y i y x 1733.71272.043.277541461.343.2777.733ˆ22121=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==x n xzx n zx bni ini ii843.3ˆˆ-=⋅-=x b z a843.3272.0ˆ-=x z问题七：我们的目标是建立红铃虫的产卵数y 与温度x 的模型，如何使得到的线性回归模型再变回红铃虫的产卵数y 与温度x 的模型？师：提出问题。

2.3.2 两个变量的线性相关——阅读与思考【课题】：线性回归直线方程(二)(相关系数)【设计与执教者】：广州2中，张和发，zhanghefa@【教学时间】：1课时【学情分析】：在本节中学生将进一步学习如何利用数据研究两变量间的关系，进一步体会统计学的思想方法，学习运用统计方法解决实际问题。

由于一般来说统计的数据比较多，让学生学习利用计算机（计算器）等现代信息技术处理数据是素质教育的需要，所以本节设计要考虑此问题。

回归方程系数公式较复杂，不要求记忆，能根据给出的公式建立线性回归直线方程即可，但求回归方程并用其解决问题是重点，应多加训练。

相关系数是阅读材料，只作了解要求，不要求会应用。

线性回归直线方程第2课时(80’)：(习题课)【教学目标】：（1）知识与技能：了解线性相关系数的意义，能根据给出的系数公式建立线性回归直线方程。

（2）过程与方法：通过解决现实生活中两变量的线性相关问题的过程，学会利用现代信息技术的方法。

（3）情感态度与价值观：通过解决现实生活中两变量的线性相关问题，养成运用数学方法解决实际问题的科学方法与习惯，体会现代信息技术的广泛应用。

【教学重点】：建立线性回归直线方程，了解相关系数的意义。

【教学难点】：了解相关系数的意义【教学突破点】：充分利用现代信息技术的优点，解决大量的计算问题。

【教法、学法设计】：讨论探究、合作交流、讲练结合。

【课前准备】：课件，计算机及相关软件（Excel,几何画板）【教学过程设计】：同步练习：1. 设有一个回归方程为∧y=0.3x+3，则变量x增加一个单位时相应y（）(A)增加3个单位 (B) 减少3个单位(C)增加0.3个单位 (D) 减少0.3个单位解：C。

2.. 某市调查显示，该市居民年收入x（万元）与年消费支出y（万元）之间存在线性相关关系，从调查所得线性回归方程是yˆ=0.35x+0.45 , 若该市居民人年均消费支出大约为2万元, 则可推测该市居民人年均收入大约为_______万元. (保留两位小数)解：把x=2代入线性回归方程yˆ=0.35x+0.45＝4.43（万元）.3. 下表是某机器使用年限x(年)和支出的维修费用y(万元)的统计数据，若y对x线性相关，则据此得到线性回归直线方程yˆ=bx+a经过的点是（）A. ( 1，1 )B. ( 2，3)C. (10，14)D. (2.5, 3.5)解：回归直线必经过样本中心点()y,x,但不一定经过样本点。

高中数学回归直线方程的推导教案新人教A版选修一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解回归直线方程的概念；（2）掌握最小二乘法的原理及计算方法；（3）能够运用回归直线方程解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生观察、分析，发现回归直线方程的求解方法；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）回归直线方程的概念；（2）最小二乘法的原理及计算方法；（3）回归直线方程的求解过程。

2. 教学难点：（1）最小二乘法的原理；（2）回归直线方程的求解方法。

三、教学过程1. 导入：（1）复习相关知识：线性方程、函数图像等；（2）通过一个实际问题引入回归直线方程的概念。

2. 知识讲解：（1）介绍回归直线方程的定义；（2）讲解最小二乘法的原理及计算方法；（3）引导学生掌握回归直线方程的求解过程。

3. 例题讲解：（1）分析实例，引导学生运用最小二乘法求解回归直线方程；（2）讲解求解过程，让学生理解并掌握回归直线方程的求解方法。

四、课堂练习1. 练习题：（1）根据给定的数据，求解线性回归方程；（2）判断线性回归方程的合理性。

2. 小组讨论：（1）探讨如何运用回归直线方程解决实际问题；（2）分享解题心得和方法。

五、课后作业1. 作业题：（1）根据给定的数据，求解线性回归方程；（2）运用线性回归方程解决实际问题。

2. 拓展阅读：（1）了解回归直线方程在实际应用中的广泛性；（2）探究回归直线方程的优缺点。

六、教学拓展1. 引入相关概念：（1）相关系数；（2）回归分析。

2. 讲解相关系数的概念及计算方法，让学生了解衡量两个变量之间线性关系密切程度的量。

3. 结合实例，讲解如何进行回归分析，让学生掌握回归分析的基本步骤。

七、课堂练习1. 练习题：（1）根据给定的数据，求解线性回归方程，并计算相关系数；（2）运用回归分析解决实际问题。

《生活中线性相关实例》教学设计教学要求：通过生活实例进一步了解最小二乘法思想.教学重点：生活实例的直线回归分析.教学难点：最小二法思想的理解.教学过程：一、复习准备：1. 如何求回归直线方程？2. 最小二乘法思想的是什么？在我们生活中如何应用，能举一.两个例子？二、讲授新课：1． 直线回归方程的应用（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量系（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x ）代入回归方程对预报量（即因变量）进行估计，即可得到个体Y 值的容许区间。

（3）利用回归方程进行统计控制规定Y 值的变化，通过控制x 的范围来实现统计控制的标。

2．实例分析：某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出（i X ）与公司所获得利润（i Y ）的统计资料如下表：科研费用支出（i X ）与利润（i Y ）统计表。

单位：万元 年份 科研费用支出 利润1998 5 311999 11 402000 4 302001 5 342002 3 252003 2 20合计 30 180要求估计利润（i Y ）对科研费用支出（i X ）的线性回归模型。

现利用公式（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）求解参数10ββ、的估计值：利润（i Y ）对科研费用支出（i X ）的线性回归模型直线方程为：i i X Y 220ˆ+=（过程略）（学生练习→教师分析→师生共同总结）1. 应用Excel 软件求直线回归方程，相关系数和作图,这些EXCEL可以方便地做到。

（插入→图表→图类修改）y = 2x + 20R2 = 0.8264 01020304050024681012系列1线性 (系列1)（教师演示→学生模仿→学生演示）3．练习：课本P86 A组 2题3. 小结：回归直线方程，最小二乘法基本思想.三、巩固练习：1．课本P84 2题2.作业：教材P87 B组第1题。