富顺县北湖实验学校初2014级学科能力提高竞赛数学试题(无答案)

富顺县北湖实验学校2019年中考模拟考试（二）数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）第I 卷（选择题 共48分）一.选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.51-的倒数的相反数是（ ） A.5 B.-5 C.51 D.51- 2.如图，笑脸盖住的点坐标可能为（ ）A.（5,2）B.（-2,3）C.（-4，-6）D.（3，-4）3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4.“曙光4000A 超级服务器”的峰值计算速度达到每秒8061000000000次，请你将这个数据精确到千亿位，并用科学计数法表示（ ）A.8.061×1012B.8.06×1012C.8.1×1012D.8.0×10125.已知⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为7cm ，若⊙O 1和⊙O 2公共点的个数不超过1个，则两圆的圆心距不可能为（ ）A.0cmB.4cmC.8cmD.12cm6.如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：没车坐3人，2车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设人数有x 人，根据题意，可列方程是（ ） A.9223+=-x x B.9223-=+x x C.92)2(3+=-x x D.2923-=+x x 8.如图，在⊙ABC 中，⊙ACB =90°，⊙A =50°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 是⊙O 上一点且»»CECD =，连接OE ，过点E 作⊙O 的切线交AC 的延长线于点F ，则⊙F 的度数为（ ）A.90°B.100°C.110°D.120°9.张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪.经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：则这些猪体重的众数和中位数分别是（ ）A.116,126B.136，126C.117,135D.139,13510.如图，小明在扇形花台OAB 沿O B A O →→→路径散步，能近似地刻画小明到出发点O 的距离y 与时间x 之间的函数图象是（ ）11.甲盒子中有编号为1,2,3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4,5,6的三个黄色乒乓球.现分别从每个盒子中随机地抽取出一个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（ ） A.94 B.95 C.32 D.97 12.如图，已知双曲线)0(<=k xky 经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ，若点A 的坐标为（-6,4），则⊙AOC 的面积为（ ） A.12 B.9 C.6 D.4第II 卷（非选择题 共102分）二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填在横线上） 13.分解因式=-33ab b a .14.等腰三角形ABC 中，BC =8，AB 、AC 的长是关于x 的方程0102=+-m x x 的两根，则m 的值是 .15.请写出一个最简二次根式，要求：无论最简二次根式中的字母取任何实数时，该二次根式都有意义，此最简二次根式可为 .16.如图，在Rt⊙ABC 中，⊙C =90°，CA=CB =2.分别以A ，B ，C 为圆心，以21AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是 .第16题图 第17题图17.如图，点A （0,8），点B （4,0），连接AB ，点M 、N 分别是OA ，AB 的中点，在射线MN 上有一点P ，若⊙ABP 是以AB 为直角边的直角三角形，则点P 的坐标是 .18.对于每个非零自然数n ，抛物线)1(1)1(122++++-=n n x n n n x y ，与x 轴交于n n B A ,两点，以n n B A 表示这两点间的距离，则201920192211B A B A B A +++Λ的值是 .三.解答题（本大题共有4小题，共32分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 19.计算：︒--+----60tan )2019(|83|)21(02π20.已知实数a ，满足022=-+a a ，求)12(11222+-⨯-++a a a a a a 的值.21.如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ⊙AC ，CE ⊙BD.（1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由；（2）若AB =6，BC =8，求四边形OCED 的面积.22.如图，甲建筑物AD、乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A、E、B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果保留根号，不取近似值）四.解答题（10分×2=20分）23.某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：（2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中m = ，n = ；（3）分析数据⊙两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：=x ，=y ； ⊙若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有多少人？⊙现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率.24.如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，点D 为劣弧AC 上一点，弦DE ⊙AB 分别交⊙O 于E ，交AB 于H ，交AC 于F .P 是ED 延长线上一点且PC=PF .（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）点D 在劣弧AC 什么位置时，才能使AD ²=DE ·DF ，为什么？（3）在（2）的条件下，若OH =1，AH =2，求弦AC 的长.五、解答题（12分）25.先阅读下面材料，再解答下面问题.在平面直角坐标系中，有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，A 、B 两点间的距离用|AB |表示，则有：221221)()(||y y x x AB -+-=，下面我们来证明这个公式：证明：如图1，过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则C 点的横坐标为x 1，过点B 作x 轴的垂线，垂足为D ，则D 点的横坐标为x 2，过点A 作BD 的垂线，垂足为E ，则E 点的横坐标为x 2，纵坐标为y 1，⊙|AE |=|CD |=|x 1-x 2|，|BE |=|BD |-|DE |=|y 2-y 1|=|y 1-y 2|，在Rt⊙AEB 中，由勾股定理可得|AB |²=|AE |²+|BE |²=|x 1-x 2|²+|y 1-y 2|²，⊙221221)()(||y y x x AB -+-=（因为|AB |表示线段长，为非负数）.注：当A 、B 在其它象限时，同理可证上述公式成立. 解决问题：（1）在平面直角坐标系中有P （-1,2）、Q （2，-3）两点，求|PQ |；（2）如图2，直线L 1与L 2相交于点C （4,6），L 1、L 2与x 轴分别交于B 、A 两点，其坐标为B （8,0）、A （1,0），直线L 3平行于x 轴，与L 1、L 2分别相交于E 、D 两点，且|DE |=67，求线段DA 的长.六.解答题（14分）26.如图，抛物线y=ax ²+bx +4与x 轴的两个交点分别为A （-4,0）、B （2,0），与y 轴交于点C ,顶点为D .E （1,2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于F 、G .（1）求抛物线的函数表达式，并写出顶点D 的坐标；（2）在直线EF 上是否存在一点H ，使⊙CDH 周长最小，若存在，请求出⊙CDH 最小周长和点H 的坐标；若不存在，请说明理由.（3）若点K 在x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时，⊙EFK 面积最大？并求出最大面积.。

四川省2014年全国初中数学联赛（初二组）初赛试卷一、选择题（本小题满分42分，每小题7分）12-的值是 （ ）A 、0B、 C 、- D 、42、实数a b c 、、满足01,a bc abc ++==，则a b c 、、中正数的个数是 （）A 、0B 、1C 、2D 、33、在一个圆柱形水池内，有一个进水管和一个出水管，进水管流水速度是出水管流水速度的两倍.开始时有一满池水，出水管开始放水，到池水只有一半池时，打开进水管放水（此时出水管不关）直到放满池水关闭进水管，再由出水管放完池水。

则在这一过程水池中的水量V 随时间t 的变化关系的图像是（ ）tDt Ct BAt4、如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，AE 是∠BAD 的平分线，EF 垂直于AE ，则AF 的长为（ ） A 、、4 C 、5、方程231x x ---=的解的个数为 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个D 、无数个6、在△ABC 中，∠B 和∠C 的角平分线交点是I ，则∠BIC 是 （ ） A 、锐角 B 、直角 C 、钝角 D 、无法确定二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）1、用火柴棍按照如下图所示的规律搭建三角形，“…”表示按照前面的规律一直搭建下去，当搭建到第n 个编号三角形的时候，所用火柴棍的根数是 （用含有n 的式子表示）.2、若a 为整数，则关于x 的方程11()a x a -=+ 的所有整数解的和是 .ABCD F E•••3、a b 、为常数，且对任何实数x ，都有222223+1212()()x a b x x x x +=++++成立，则ab = . 4、在长方形纸片ABCD 中，12AB BC ==，，设E 为边BC 的中点，现将纸片折叠，使A E 、重合，则折痕将长方形纸片分成两部分中，较大部分面积与较小部分面积之比的值为 .三、（本大题满分20分）解不等式231x x -<-四、（本大题满分25分）如图，在等腰梯形ABCD 中，A D ∥BC ，35DE BC E DE BD ⊥==于，若，，求梯形ABCD 的面积. BCDAE五、（本大题满分25分）已知正整数a b 、满足233()a b a b +=+，试求a b 、的值.四川省2014年全国初中数学联赛（初二组）初赛试卷答案及其解答指要一、选择题1、C2、B3、B4、D5、D6、C二、填空题1、41n -2、 43、 14、 3三、（本大题满分20分）解不等式231x x -<-指要：分类讨论，脱绝对值符号，结果合并。

北湖实验学校初2016级七下第三学月考试题（考试时间：120分钟，总分150分）一、选择题（12*4=48分）1. 下列调查工作需采用普查方式的是（ ）A .环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查；B .电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查；C .质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查；D .企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查。

2、如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）A ．+1020≥≥x x ⎧⎨-⎩B ．+1020≤≥x x ⎧⎨-⎩C ．+1020≤≥x x ⎧⎨-⎩D ．+1020≥≥x x ⎧⎨-⎩ 3、在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4、关于x 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩ ） A ．5 B ．3 C ．2 D ．15、已知点P (a +1，2a -3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是（ ）A ．1a <-B ．312a -<<C ．312a -<<D ．32a >6、甲仓库乙仓库共存粮450吨，从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x 吨，乙仓库原来存粮y 吨，则有（ ）A 、⎩⎨⎧=---=+30%)401(%)601(450y x y xB 、⎩⎨⎧=-=+30%40%60450y x y xC 、⎩⎨⎧=---=+30%)601(%)401(450x y y xD 、⎩⎨⎧=-=+30%60%0450x y y x 7、如图1，在平面直角坐标系中，平移△ABC 后，点A 的对应点A ′的坐标为（-3，0），则点B 的对应点B ′的坐标为 （ ）A . （2，1）B .（2，2）C .（1，2）D .（1，3）8、某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行一次普法测试，现抽取部分测试成绩（得分取整数）作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图，根据图2中提供的信息，下列判断不正确的是（ ）A .样本容量是48B .估计本次测试全校在90分以上的学生约有225人C ．样本中70.5～80.5这一分数段的人数最多D .样本中50.5 ～70.5这一分数段的频率是0.25364图1 图29、若点P 为直线外一点，点A 、B 、C 、D 为直线l 上的不同的点，其中PA=3, PB=4，PC=5， PD=6。

2014年全国初中数学联合竞赛（初二组）决赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试,选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题,请严格按照本评分标准规定的评分档次给分,不要再增加其他中间档次.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.一、选择题(本题满分42分，每小题7分)1、C2、D3、B4、B5、A6、C二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1、9-2、153、154、3 三、（本大题满分20分）如图，已知凸四边形ABCD 中，180ABC ADC ∠+∠=，AC 平分BAD ∠，过C 作AB 的垂线交AB 于E ． 求证：)(21AD AB AE +=． 证明：如图，作B 、E 关于AC 的对称点E ’、B ’，连接EB ’，……………………5分因为AC 为BAD ∠的平分线，故,E B ''在AD 的延长线上，且''E CB CBE ∆≅∆，……（10分）故'180'CB D ABC ADC CDB ∠=∠=-∠=∠所以CD CB ='，（15分）又'CE ⊥'DB ，故'''DE E B BE ==， 所以11()()22AE AE AE AE AB AD ''==+=+（20分） 四、（本大题满分25分）已知三个一次函数1y x =+、x y -=1和b x y +=21， （1）若这三个函数图像能够围成三角形，求实数b 的取值范围；（2）若这三个函数图像所围成的三角形面积为43时，求实数b 的值． 解：（1）设直线l 1:1y x =+与l 2:x y -=1交于点(0,1)P ，（5分）只有当直线3l ：b x y +=21过(0,1)P 时，三直线不能构成三角形，此时1b =， 故当1b ≠时，三直线围成三角形． （10分）（2）联立⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b x y x y 211解得112221x b y b =-⎧⎨=-⎩； B'E'EC B AD即直线13,l l 的交点(22,21)A b b -- 联立⎪⎩⎪⎨⎧+=-=b x y x y 211解得2222332133x b y b ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 即直线23,l l 的交点2221(,)3333B b b -++ （15分） 则三直线围成的三角形为ABP ∆，其面积121|||1|2ABP S x x b ∆=-⋅- 212244|()(22)||1|(1)23333b b b b =-+--⋅-=-= （20分） 故2(1)1b -=，则11b -=或者11b -=-, 解得0,b =或者2b =． 所以，所求的实数0,b =或者2b =． （25分）五、（本题满分25分）设不全相等的非零实数,,a b c 满足2221222bc ac ab a bc b ac c ab++=+++，求a b c ++的值. 解 由2221222bc ac ab a bc b ac c ab++=+++得2221111222111a b c bc ac ab++=+++.…………………………5分 设22a x bc =，22b y ac =，22c z ab =，则8xyz =，且1111111x y z ++=+++，…………10分 通分即得(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)y z x z x y x y z ++++++++=+++，展开后整理得2xyz x y z =+++，所以6x y z ++=. …………… ……15分 即2222226a b c bc ac ab++=，所以3333a b c abc ++=，分解因式得 222()[()()()]0a b c a b b c c a ++-+-+-=.……………………………………20分又,,a b c 不全相等，所以222()()()0a b b c c a -+-+-≠，故0a b c ++=.……25分。

2014年全国中学生数学能力竞赛八年级（初赛）试题试题总分：120分 时间：120分钟一 画龙点睛（本题共8小题，每题3分，共计24分）1.数学家发明了一个魔术盒,当任意数对(a,b)放入其中是,会得到一个新的数:a 2+b+1,例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）+1=8，现将数对（-2,3）放入其中得到数m ，再将数对（m ，1）放入其中后，得到的数是______。

2.在古代的算书中，经常以诗歌的形式来把一些实际生活背景的题目写出来．下面就有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”那么这个客栈有______间房，一共来了______名客人。

3如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2014次碰到矩形的边时，点P 的坐标为4. 若n 满足（n-2014)2+（2015-n)2=1，则（2015-n ）（n-2014）= 。

5. 观察下面一列有规律的数：32，83，154，245，356，487，…… 根据此规律可知第10个数应是 。

6. 如图，在△ABC 中，BC 边不动，点A 竖直向上运动，∠A 越来越小，∠B ，∠C 越来越大．若∠A 减小x °，∠B 增加y °，∠C 增加z °，则x ，y ，z 之间的关系是 。

第6题 第7题7. 如图，在三角形ABC 中，点D,E,F 分别是线段BC,AD 、CE 的中点是 且△ABC 的面积为4cm 2，则△BEF 的面积= 。

8.某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市元。

二一锤定音（本大题共4小题，每小题3分，共计12分）9.根据图中箭头的指向规律，从2014到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）。

2014八年级第一学期学科竞赛数学试卷附答案八年级第一学期学科竞赛数学试卷请同学们注意:1、本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分为120分,考试时间为100分钟。

2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应。

3、考试结束后,只需上交答题卷,试卷请同学们妥然保管。

一、选择题(每小题3分,共3 6分)1.在平面直角坐标系中,点P(-1,2)的位置在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列语句是命题的是( ) A.作直线AB的平行线 B.在线段AB上取一点CC.同角的余角相等D.垂线段最短是吗?3.满足不等式的最小整数是( ) A.-1 B.1C.2 D.34.如图所示,在Rt△ABC中,∠A90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AB4,BD5,则点D到BC的距离是 A.3 B.4 C.5 D.65.下列判断正确的是( )A 、顶角相等的两个等腰三角形全等; B、有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等;C、腰相等的两个等腰三角形全等;D、顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等。

6. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为( )A. 20°B. 120°C. 20°或120°D. 36°7..根据下列条件判断,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是A.a3,b4,c5B.a30, b60, c90C.a1, b, cD.a:b:c5:12:138. 已知点P1(a-1,4)和P2(2,b)关于x轴对称,则(a+b)2013 的值为( )A.72013B. -1C.1D.(-3)20139.下列判断正确的是( )A.若,则B.若,则C.若,则一定不等于D.若,且,则10..已知点E,F,A,B在直线上,正方形EFGH从如图所示的位置出发,沿直线向右匀速运动,直到EH与BC重合.运动过程中正方形EFGH与正方形ABCD重合部分的面积随时间变化的图像大致是() A B C D11.一次函数y1kx+b与y2x+a的图象如图,则下列结论:①k<0;②a>0;③当x<3时,y1<y2中,正确的个数是A.0 B.1C.2D.3如图,将一个等腰直角三角形ABC按图示方式依次翻折,若DE=,第11题则下列结论正确的有( )个。

2014年八年级学生综合能力竞赛数 学题号 一 二 三 总分 得分13 14 15 16 17一、选择题（每小题4分，共24分）1.若a ，b ，c 为三角形的三边，化简222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+的结果是 { }A 、a-b+cB 、a+b-cC 、a+b+cD 、-a+b+c2.若bk ＜0，则直线y =kx +b 一定通过 ( ) A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第三、四象限D ．第一、四象限3.图1是韩老师早晨出门散步时，离家的距离(y )与时间(x )之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是 ( )4.如图，在直角梯形ABCD 中， AB ∥CD ，∠ABC=90°，动点P 从点B 出发，沿B →C →D 的线路匀速运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图所示，则△BCD 的面积是( ) A ．3B ．4C ．5D ．65.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，M 点为CD 边上的中点，若M 点是A 点关于线段EF 的对称点，则EDAE等于（ ） A.35 B.53 B.yx图1OA.C.D.A BC DPyxO 25 E M GDAC.2D.21 6.如图，已知点E 、F 、G 、H 分别是正方形ABCD 各边的中点，若四边形KIMN 的面积为10，则正方形ABCD 边长为( )．A ．5B ．6C ．52D ．8 二、填空题（每小题4分，共24分） 7.计算：211+＋321+＋431+＋…＋199100+=8．有一油罐，其直径为6米，高为8米，如图2，将一长为12米的金属棒插入油罐中，使金属棒的一端与油罐底部接触，假如金属棒露在外面的长为h 米，试问h 的取值范围是 .9.如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ．10.如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于F 点，若CF=5，FD=7，则BC 的长为 .hyxO P2a1l 2l11.如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，把∠B 、∠D 分别沿CE 、AG 翻折，点B 、D 分别落在对角线 AC 的点B ＇和D ＇上，则线段EG 的长是________.12.如图，在坐标系中，过A （1，0）作AB x ⊥轴交函数3y x =图象l 于B,过B 作1A B l ⊥交x 轴于1A ；再过1A 作11A B x ⊥轴交l 于1B ，过1B 作21A B l ⊥交x 轴于2A ......这样作下去，则5A 的坐标是________.B ＇ E D ＇A B CD G三、解答题（本大共5小题，共52分）13．(本题7分)计算：21112(31)3()2221-⨯-++--14．(本题11分)如图,已知直线12345∥∥∥∥l l l l l ，相邻两平行线间的距离都为6cm ；小明把一张透明矩形卡片放在上面，很容易就能得到一个由矩形的边和平行线构成的平行四边形，小明继续移动卡片，他发现卡片的四顶点A 、B 、C 、D 恰好落在直线1l 、2l 、5l 、4l 上，直线2l 与边AD 的交点为E ，直线4l 与边BC 的交点为F ，四边形BFDE 为菱形．那么把这个矩形卡片在图中摆放，能否得到一个正方形？请说明理由.15.(本题11分)如图，根据天气预报，台风中心位于A 市正东方向300 km 的点O 处，正以20 km/h 的速度向北偏西60°方向移动，距离台风中心250 km 范围内都会受到影响，若台风移动的速度和方向不变，则A 市受台风影响的时间是有多长？AO北东Ml 5l 1l 2l 3l 4KF EDCBA16.(本题11分)学校实行学案式教学，需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x （份）之间的关系如图所示.（1）求甲种收费方式的函数关系式和乙种收费方式的函数关系式；（2）该校八年级每次需印制100~450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算.17.(本题12分)如图，四边形OABC 是矩形，点C A ,的坐标分别为)1,0(),0,3(，点D 是线段BC 上的动点（与端点C B ,不重合），过点D 作直线b x y +-=21交OA 于点E 。

2014年八年级全能知识竞赛数 学 试 题（时量：90分钟 满分：100分）一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 1、实数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式1111-----+-++b bb a a b aa a a 的值是（ ）A .1- B.0 C.1 D.2 2、已知分式1)1)(8(-+-x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A. 1±B.1-C.8D.1-或8 3、若3)95(-x 的算术平方根是1，则x 的平方根是（ ） A ．2± B ．2 C ．2 D ．2±4、已知1=+y x xy ，2=+zy yz ，3=+x z zx ，则z y x 111++ 的值为（ ） A ．1211 B ．611 C ．1112 D ．1165、如图，BP 是∠ABC 的角平分线，CP 是∠ACB 邻补角的平分线，如果∠ABP ＝20°， ∠ACP ＝50°，则∠A ＋∠P 等于（ ） A.70 ° B.80° C.90 ° D.100°6、如图，已知R t △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，在直线 BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条 件的点P 有（ ）A.2个B.4个C.6个D.8个7、已知三角形的三条边a 、b 、c 的长都是整数，c b a <≤，如果6=b ，则这样的三角形有（ ）A.12个B.15个C.20个D.28个︒50︒20PMCB AAB C8、要使长分别为13-a ，14+a ，a -12的三条线段能组成一个三角形，则a 的取值范围是（ ） A ．523≤≤a B ．523<<a C ．52<<a D ．623<<a二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 9、若整数x 能使分式1332--x x 的值是整数，则符合条件的x 的值为 ； 10、已知75-的小数部分是a ，75+的小数部分是b ，则=+b a ； 11、如图，D 是等边三角形ABC 内一点，DB ＝DA ，BE ＝BA ，∠DBE ＝∠DBC ，则∠BED ＝ ；12、若不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集是11<<-x ，那么)1)(1(-+b a 的值为 ；13、如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AC 的延长线于点F ，且垂足为E ，则结论：①AD ＝BF ；②CF ＝CD ；③AC ＋CD ＝AB ；④BE ＝CF ；⑤BF ＝2BE ，其中正确的结论有 （填写序号）.三、计算或化简：（本题共2个小题，每小题6分，共12分） 14、先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+÷++-1622223x xx x x x x ，其中3=x .EDCB AE DC BAF15、已知关于x 的不等式b a x b a 5)2(+>-的解集为37<x ，则关于x 的不等式 求 b a x a b +<-17)53(的解集四、解答题：（本题共3个小题，每小题8分，共24分）16、如图，△ABC 为等边三角形，P 为BC 上一点，△APQ 为等边三角形. （1）求证：AB ∥CQ ；（2）若AQ ⊥CQ ，请指出点P 在BC 上的位置.QP C B A17、在某市中学生篮球比赛中，小方共打了10场球，他在第6,7,8,9场比赛中分别得了22,15,12和19分，他的前9场比赛的平均得分y 比前5场比赛的平均得分x 要高，如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分. (１) 用含x 的代数式表示y ；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？ （3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？18、解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如，原问题是“若长方形的两边长分别为3和4，求长方形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若长方形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若长方形的周长为14，求长方形面积的最大值”，等等. （1）在△ABC 中，∠B ＝∠C ，D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、AC 上，BD ＝CE ，∠DEF ＝∠B ，求证：BE ＝CF ；（2）提出（1）的一个“逆向”问题，若问题能解答，请解答这个问题，若问题不能解答，请说明理由.F E D CBA五、解答题（本题满分10分）19、由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元，如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元.(1)一月Iphone4手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月购进Iphone4s手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）该店计划四月对Iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a元，而Iphone4s按销售价每台4400元销售，如果要使（2）中所有方案获利相同，求a的取值.六、解答题（本题满分10分）20、在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，AB垂直平分DF，连接CF交AD于G，连接AF，BF.（1）求证：AD⊥CF；（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由.F E DCB AG2014年八年级全能知识竞赛参考答案一、1.D 2.C 3.A 4.A 5.C 6C. 7.B 8.B二、9.4,2,2,0-- ；10.1 ；11.30°； 12.6- ；13.①②③⑤三、14、原式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++÷+-=)1(6)1(23)1(222x x x x x x x x x x 2分 )1()2)(1()1(22+--÷+-=x x x x x x x 3分 11)2)(1()1()1(222-=--+⋅+-=x x x x x x x x 4分 当3=x 时，211)3(11122=-=-x 6分 15、由题意知：052<-b a ，3725=-+b a b a ，∴0,0,2<<=b a b a ， 2分 ∴0710353>-=-=-b b b a b ，且5103345317-=-+=-+bb bb a b b a ， 4分∴不等式b a x a b +<-17)53(的解集为：ab ba x 5317-+<，即为：5-<x 6分四、16、（1）证明：∵△ABC 、△APQ 均为等边三角形，∴A B ＝AC ，A P ＝AQ ，∠AB C ＝∠BA C ＝∠PA Q ＝60°， ∴∠AB P ＝∠AC Q ， ∴△ACQ ≌△ABP ， 2分∴∠ACQ ＝∠ABC ＝60°，∴∠ACQ ＝∠BAC ，∴AB ∥CQ ； 4分 （2）∵AQ ⊥CQ ，∴∠AQC ＝90°，∵AB ∥CQ ，∴∠BAQ+∠AQC ＝180°， 5分 ∴∠BAQ ＝90°， ∵∠PAQ ＝60°，∴∠BAP ＝30°＝∠CAP ， 7分 ∵AB ＝AC ，∴BP ＝CP ，即P 为BC 的中点. 8分17、（1）9191215225++++=x y ，即9685+=x y 2分（2）依题意有：x x >+9685，解得17<x ， 4分 所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为：841517=-⨯（分） 5分 （3）由题意得，小方在这10场比赛中得分至少为 18111018=+⨯（分）， 6分 设他在第10场比赛中得分的最小值为a ，则181)19121522(84≥+++++a ，解得29≥a ，所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分. 8分 18、（1）证明：∵∠DEC ＝∠B ＋∠BDE ，∠DEF ＝∠B ， ∴∠BDE ＝∠CEF ，∵BD ＝CE ，∠B ＝∠C ，∴△EBD ≌△FCE ，∴BE ＝CF ； 4分 （2）答案不唯一①在△ABC 中，∠B ＝∠C ，D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、AC 上，BD ＝CE ，BE ＝CF ，求证：∠DEF ＝∠B ； 6分证明 ：∵BD ＝CE ，∠B ＝∠C ，BE ＝CF ， ∴△EBD ≌△FCE ， ∴∠B ＝∠FEC ，∵∠DEC ＝∠B ＋∠BDE ，∴∠DEF ＝∠B ； 8分②在△ABC 中，∠B ＝∠C ，D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、AC 上，BE ＝CF ，∠DEF ＝∠B求证： BD ＝CE ；（此问题能解答，略）③在△ABC 中，D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、AC 上，BD ＝CE ，BE ＝CF ，∠DEF ＝∠B求证： ∠B ＝∠C ； 此问题能解答，∵∠DEC ＝∠B ＋∠BDE ，∠DEF ＝∠B ， ∴∠BDE ＝∠CEF ，又∵BD ＝CE ，BE ＝CF ，但这是两边和其中一边的对对应相等，不能判断出△EBD 和△FCE 全等，从而不能得出∠B ＝∠C.五、19、（1）设今年Iphone4手机每台售价为x 元，由题意得：xx 8000050090000=+ 2分解得：4000=x ，经检验4000=x 是方程的解，45005004000=+，故一月Iphone4手机每台售价为4500元； 4分 （2）设购进Iphone4手机m 台，由题意得：76000)20(4000350074000≤-+≤m m ， 6分 解得128≤≤m ，因为m 为整数，所以m 取8、9、10、11、12，共有5种进货方案； 7分 （3）设总获利w 元，则)20(400)500(m m a w -+-=，即8000)100(+-=m a w ， 9分 所以当100=a 时，（2）中所有的方案获利相同. 10分 六、20、（1）证明：∵△ABC 为等腰三角形，∠AC B ＝90°，∴AC ＝BC ，∠CAB ＝∠ABC ＝45°， ∵AB 垂直平分DF ，∴BD ＝BF ， ∴∠CBF ＝90°，∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD ， ∴CD ＝BF ，∴△ACD ≌△CBF ，∴∠CAD ＝∠BCD ，∵∠BCF ＋∠ACF ＝90°，∴∠CAD ＋∠ACF ＝90°，∴∠CGA ＝90°，即AD ⊥CF ； 6分 （2）∵△ACD ≌△CBF ，∴AD ＝CF ， ∵AB 垂直平分DF ， ∴AD ＝AF ，∴CF ＝AF ，∴△ACF 为等腰三角形. 10分。

初中数学试卷桑水出品富顺县2014－2015学年度下学期六校联考第二次段考七年级 数 学 试 卷说明：试卷来源于富顺县六所直属中学联考试卷 重新制版：郑宗平注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号（用0.5毫米的黑色签字笔）填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2、选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域的书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.3、考试结束后，将答题卡收回.一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列正确的说法的个数是 （ ） ①.同位角相等；②.对顶角相等；③.等角的补角相等；④.两直线平行，同旁内角相等. A.1 B.2 C.3 D.42、如图，可得出DE BC P 的条件是 （ ） A.ACB BAD ∠=∠ B.ABC ADE ∠=∠C.ABC 180BED ∠=-∠oD.ACB 180BAD ∠=-∠o3、点(),E a b 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则有 （ ） A.,a 3b 4== B.,a 3b 4=±=± C. ,a 4b 3== D.,a 4b 3=±=±4、将三角形ABC 的三个顶点的横坐标都加上5，纵坐标都减去3，则所得图形与原图形的位置关系 （ ） A.将原图形向右平移5个单位，再向上平移3个单位； B.将原图形向左平移5个单位，再向上平移3个单位； C.将原图形向右平移5个单位，再向下平移3个单位； D.将原图形向右平移左个单位，再向下平移3个单位.5、若()2m n 3m n 10--+++=，则m 2n +的值为（ ）A.-1B.-3C.0D.36、若mx ny 6+=的两个解是x 1x 2y 1y 1==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩则m n 、的值为 （ ）A.42，B.24，C.42--，D.24--， 7、下列计算或判断：①.3±都是27的立方根；②a ；③2±； ④4±.其中正确的个数有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8、27的平方根之和是（ ）A.0B.6C.0或6D.12或6二、填空题（每小题3分，共18分）9、若 2a 5- a = ，b = . 10、已知方程组x 2y 52x y 7+=⎧⎨+=⎩，那么x y += .11、⑴.= ；⑵=；⑶.= .12、一只蚂蚁由（0,0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度，它所在位置的坐标是 .13、命题“对顶角相等”的题设是 ， 结论是 . 14、由方程3x y 60--=可得到用x 表示y 的式子是 . 三、解答题（每小题5分，共25分）15、把下列各数的序号填入相应的集合内：①..75-；②；③.4；④；⑤.23；⑥；⑦.π.⑴.有理数集合：{}；⑵.无理数集合：{}；⑶.正实数集合：{}； ⑷.负实数集合：{}.16、如图，直线AB CD 、相交于点O ,平分AOF ∠,OE CD ⊥于点O ，=150∠o . 求COB BOF ∠∠、的度数. 17、用代入法解方程组x y 33x 8y 14-=⎧⎨-=⎩ 1819、如图，将三角形ABC 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形111A B C . ⑴.画出三角形111A B C ，并写出点111A B C 、、的⑵.求三角形111A B C 的面积.四、解答题（每小题6分，共18分）20、如图，AB DE P ,试问B E BCE ∠∠∠、、有什么关系. 解：B E BCE ∠+∠=∠,理由如下：过点C 作CF AB P . 则B ∠=∠ ( ) 又∵AB DE,AB CF P P∴ ( ) ∴E ∠=∠ ( ) ∴B E 12∠+∠=∠+∠ 即B E BCE ∠+∠=∠B21、如图，已知AB CD,B 66∠=o P ,CM 平分BCE ∠,MCN 90∠=o .求DCN ∠的度数.22、甲、乙两人同时解方程组mx ny 8(1)mx ny 2(2)+=-⎧⎨-=⎩42==，乙看错了方程⑵的n ，得到的是x 2y 5=⎧⎨=⎩，试求正确m n 、的值. 四、解答题（第23题7分，第24题8分，共15分）23、已知AD BC,FG BC ⊥⊥,垂足分别是D G 、，且12∠=∠，猜想试说明理由.24、一家商店进行装修，若甲、乙两个装修组同时施工，83520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12元.问： ⑴. 甲、乙两组单独工作一天，商店应付多少元？ ⑵.已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24 ⑶.若装修完后，商店每天可盈利200元，.（可以直接用⑴⑵中的已知条件）E D。