【学案导学 备课精选】高中数学 3.3计算导数同步练习(含解析)北师大版选修11

高手支招6体验成功基础巩固1.y=cotx 的导数是（ ） A.y′=x2sin 1 B.y′=x 2cos 1- C.y′=x 2sin 1- D.y′=x 2cos 1 答案：C思路分析：教材中已经给出了导数公式表，查表易求.2.求下列函数的导数：（1）y=x 5，（2）y=21x. 解：（1）y′=(x 5)′=5x 5-1=5x 4.（2）y′=(21x )′=(x -2)′=-2x -2-1=32x -. 3.求下列函数的导数: (1)y=31x ;(2)y=3x . 解：(1)y′=(31x )′=(x -3)′=-3x -3-1=-3x -4. (2)y′=(3x )′=(x 31)′=31x 131-=31x 32-. 思路分析：按照题目的形式特点利用相应的公式即可.4.质点的运动方程是s=t 3(s:单位m ，t:单位s)，求质点在t=3时的速度. 解：v=s′=(t 3)′=3t 3-1=3t 2，当t=3时，v=3×32=27(m/s)，∴质点在t=3时的速度为27 m/s.综合应用5.求正弦曲线y=sinx 上切线斜率等于21的点. 解：y′=cosx,y′o x x =|=21，设切点为(x 0,y 0)，即cosx 0=21，∴x 0=2kπ±3π(k ∈Z ) ∴y 0=sinx 0=sin(2kπ±3π)=±23. 答:所求的点为(2kπ+3π,23)和(2kπ-3π,23-)(k ∈Z ). 6.设直线l 1与曲线y=x 相切于P ，直线l 2过P 且垂直于l 1，若l 2交x 轴于Q 点，又作PK 垂直于x 轴，垂足为K ，求KQ 的长.解：先确定直线l 2的斜率，再写出l 2的方程.设P(x 0,y 0)，则1l k =0|'x x y ==021x ，由l 2与l 1垂直，故2l k =-20x ，于是l 2:y-y 0=-20x (x-x 0)，令y=0，则-y 0=-20x (x Q -x 0)，即-0x =-20x (x Q -x 0)，解得x Q =21+x 0，易见x K =x 0，于是|KQ|=|x Q -x K |=21.。

§2 导数的概念及其几何意义2.1 导数的概念课时目标 1.了解导数的概念及实际背景.2.会求函数在某一点的导数，并理解其实际意义．设函数y ＝f(x)，当自变量x 从x 0变到x 1时，函数值从f(x 0)变到f(x 1)，函数值y 关于x的平均变化率为Δy Δx ＝f (x 1)－f (x 0)x 1－x 0＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx . 当x 1趋于x 0，即Δx 趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数y=f （x ）在x 0点的瞬时变化率,.在数学中，称瞬时变化率为函数y=f(x)在x 0点的导数，通常用符号f ′(x 0)表示，记作f ′(x 0)＝10lim x x →f (x 1)－f (x 0)x 1－x 0＝0lim x ∆→f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx . 一、选择题1．已知f(x)＝－x 2＋10，则f(x)在x ＝32处的瞬时变化率是( ) A ．3 B ．－3 C ．2 D ．－22．下列各式正确的是( )A.f ′(x 0)＝0lim x ∆→f (x 0－Δx )－f (x 0)x B.f ′(x 0)＝0lim x ∆→f (x 0－Δx )＋f (x 0)Δx C.f ′(x 0)＝0lim x ∆→f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx D.f ′(x 0)＝0lim x ∆→f (x 0＋Δx )＋f (x 0)Δx 3.设f(x)在x= x 0处可导，则0lim x ∆→f (x 0－Δx )－f (x 0)Δx 等于( ) A ．－f ′(x 0) B ．f ′(－x 0)C ．f ′(x 0)D ．2f ′(x 0)4．函数y ＝x 2－1在x ＝1处的导数是( )A ．0B ．1C ．2D ．以上都不对5．曲线y ＝－1x在点(1，－1)处的导数值为( ) A ．1 B ．2 C ．－2 D ．－16．设函数f(x)＝ax 3＋2，若f ′(－1)＝3，则a 等于( )A ．－1B .12C .13D ．1 题 号 1 2 3 4 5 6答 案二、填空题7．某汽车启动阶段的路程函数为s(t)＝2t 3－5t 2，则t ＝2秒时，汽车的瞬时速度是__________．8．已知函数y ＝f(x)在x ＝x 0处的导数为11，则0limx ∆→f (x 0－Δx )－f (x 0)Δx ＝________ 9．设函数f(x)＝ax ＋4，若f ′(1)＝2，则a ＝______.三、解答题10．用导数的定义，求函数y ＝f(x)＝1x在x ＝1处的导数．11.心理学家研究发现，学生的接受能力G 和教师提出概念所用的时间x(时间单位：分钟)有如下关系：G(x)＝0.1x 2＋2.6x ＋43，计算G ′(10)．能力提升12．已知二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c 的导数为f ′(x)，f ′(0)>0，对于任意实数x ，有f(x)≥0，则f (1)f ′(0)的最小值为________． 13．设一物体在t 秒内所经过的路程为s 米，并且s ＝4t 2＋2t －3，试求物体在运动开始及第5秒末时的速度．1．由导数的定义可得求导数的一般步骤(三步法)：(1)求函数的增量Δy ＝f(x 0＋Δx)－f(x 0)；(2)求平均变化率Δy Δx； (3)取极限，得导数f ′(x 0)＝0lim x ∆→Δy Δx2．导数就是瞬时变化率，可以反映函数在某一点处变化的快慢．§2 导数的概念及其几何意义2.1 导数的概念作业设计1．B2．C3.A [0limx ∆→f (x 0－Δx )－f (x 0)Δx =0lim x ∆→－f (x 0)－f (x 0－Δx )Δx =－0lim x ∆→f (x 0)－f (x 0－Δx )Δx ＝－f ′(x 0)．] 4．C5.A6．D7．4 m /s解析 s ′(2) =0lim x ∆→2(2＋Δt )3－5(2＋Δt )2－(2×23－5×22)Δt ＝4.解析 0limx ∆→f (x 0－Δx )－f (x 0)Δx =－0lim x ∆→f (x 0－Δx )－f (x 0)－Δx →0 f (x 0－Δx )－f (x 0)－Δx＝－f ′(x 0)＝－11.9．2 解析 ∵f ′(1)=0limx ∆→a (1＋Δx )－a Δx ＝a ＝2. ∴a ＝2.10．解 ∵Δy ＝f(1＋Δx)－f(1)＝11＋Δx －11 ＝1－1＋Δx 1＋Δx ＝－Δx 1＋Δx·(1＋1＋Δx )， ∴Δy Δx ＝－11＋Δx·(1＋1＋Δx )， ∴0lim x ∆→Δy Δx ＝0lim x ∆→－11＋Δx·(1＋1＋Δx )=－11＋0·(1＋1＋0)＝－12， ∴y ′|x=1＝f ′(1)＝－12. 11．解 G ′(10)=0lim x ∆→G (10＋Δx )－G (10)Δx =0lim x ∆→0.1(10＋Δx )2＋2.6(10＋Δx )－0.1×102－2.6×10Δx ＝4.6.12．2解析 由导数的定义，得f ′(0)=0lim x ∆→f (Δx )－f (0)Δx ＝0lim x ∆→a (Δx )2＋b (Δx )＋c －c Δx ＝0lim x ∆→＝b. 又⎩⎨⎧Δ＝b 2－4ac ≤0a>0，∴ac ≥b 24，∴c>0. ∴f (1)f ′(0)＝a ＋b ＋c b ≥b ＋2ac b ≥2b b ＝2. 13．解 s ′(0) =0lim x ∆→4(0＋Δt )2＋2Δt －3－(4×02＋2×0－3)Δt ＝2；=0lim x ∆→4(5＋Δt )2＋2(5＋Δt )－3－(4×52＋2×5－3)Δt ＝42， 故物体在运动开始的速度为2 m /s ，第5秒末时的速度为42 m /s .。

1．若f (x )＝log 3x ，则f ′(3)等于( )A.13B ．ln 3 C.13ln 3 D. 1ln 3解析：f ′(x )＝1x ln 3，∴f ′(3)＝13ln 3. 答案：C2．曲线y ＝1x 在点⎝⎛⎭⎫3，13处的切线的斜率为( ) A ．3B.13C.19 D ．－19解析：y ′＝－1x 2，∴点(3，13)处切线斜率k ＝－19. 答案：D3．给出下列结论：①若y ＝1x 3，则y ′＝－3x 4；②若y ＝3x ，则y ′＝133x ；③若f (x )＝sin α，则f ′(x )＝cos α；④若f (x )＝3x ，则f ′(1)＝3，其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 解析：对于②y ＝3x ，y ′＝13x 113-＝13x 23-＝133x2，故②错；对于③f (x )＝sin α，为常数函数，∴f ′(x )＝0，故③错；①④都正确．答案：B4．设f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f ′0(x )，f 2(x )＝f ′1(x )，……，f n ＋1(x )＝f ′n (x )，n ∈N ，则f 2 012(x )等于( )[]A ．sin xB ．－sin xC ．cos xD ．－cos x 解析：f 1(x )＝cos x ，f 2(x )＝－sin x ，f 3(x )＝－cos x ，f 4(x )＝sin x ，f 5(x )＝cos x ，f 6(x )＝－sin x ，f 7(x )＝－cos x ，f 8(x )＝sin x ，…，故f n (x )以4为周期，∴f 2 012(x )＝f 503×4(x )＝f 4(x )＝sin x .答案：A5．y ＝sin x 在(π4，22)处的切线方程为________． 解析：y ′＝cos x ，故在点⎝⎛⎭⎫π4，22处的切线斜率k ＝cos π4＝22. 故切线方程为y －22＝22⎝⎛⎭⎫x －π4， 即42x －8y ＋2(4－π)＝0.答案：42x －8y ＋2(4－π)＝06．f (x )＝cot x ，则f ′⎝⎛⎭⎫π4＝________.解析：f ′(x )＝－1sin 2x ，∴f ′⎝⎛⎭⎫π4＝－1sin 2π4＝－2. 答案：－27．求下列函数的导数．(1)y ＝2；(2)y ＝4x 3；(3)y ＝10x ；(4)y ＝12log x ；(5)y ＝2cos 2x 2－1. 解：(1)∵c ′＝0，∴y ′＝2′＝0.(2)∵(x n )′＝n ·x n －1，∴y ′＝(4x 3)′＝(34x )′＝34x 34－1 ＝34x －14＝344x. (3)∵(a x )′＝a x ·ln a ，∴y ′＝(10x )′＝10x ·ln 10.(4)∵(log a x )′＝1x ·ln a， ∴y ′＝(12log x )′＝1x ·ln 12＝－1x ·ln 2. (5)∵y ＝2cos 2x 2－1＝cos x ，∴y ′＝(cos x )′＝－sin x .8．若直线y ＝－x ＋b 为曲线y ＝1x的切线，求切点坐标及b 的值． 解：设切点为(x 0，y 0)，∵y ＝1x ，∴y ′＝－1x 2.[] ∴切线的斜率为－1x 20. 又∵切线斜率为－1，∴－1x 20＝－1.∴x 0＝±1. ∴当x 0＝1时，y 0＝1，代入直线得b ＝2；当x 0＝－1时，y 0＝－1，代入直线得b ＝－2.∴切点为(1,1)时，b ＝2；切点为(－1，－1)时，b ＝－2.。

3.3《计算导数》学案1.能根据定义,求函数y=c,y=x,y=x2,y=等的导数.2.熟记函数y=c,y=x,y=x2,y=等的导数.3.运用y=c,y=x,y=x2,y=等的导数公式解决问题.4.熟记基本初等函数的导数公式.根据导数的概念,我们知道可以用定义法求函数f(x)=x3的导数,那么是否有公式法来求它的导数呢?问题1:由导数的定义求f(x)=x,f(x)=x2,f(x)=的导数.对于f(x)=x,f'(x)===1,即f'(x)=x'=1.对于f(x)=x2,f'(x)====,即f'(x)=(x2)'=.对于f(x)=,f'(x)=====.即f'(x)=()'=-.问题2:(1)导函数的概念:如果一个函数f(x)在区间(0,b)上的每一个点x处都有导数,导数值记为f'(x),f'(x)=,则f'(x)是关于x的函数,称f'(x)为f(x)的导函数,简称导数.(2)几个常用函数的导数.原函数导函数f(x)=c f'(x)=f(x)=x f'(x)=f(x)=x2f'(x)=f(x)=f'(x)=f(x)=f'(x)=问题3:基本初等函数的导数公式.(1)c'=(c∈R);(2)(x n)'=(n∈Q);(3)(sin x)'=,(cos x)'=;(4)(e x)'=,(a x)'=;(5)(ln x)'=,(log a x)'==.问题4:利用导数的定义求导与导数公式求导的区别.导函数定义本身就是函数求导的最基本方法,但导函数是由定义的,所以函数求导总是要归结为求,这在运算上很麻烦,有时甚至很困难,但是用导函数定义推导出常见函数与基本初等函数公式后,求函数的导函数就可以用公式直接求导了,简洁迅速.1.下列结论不正确的是().A.若y=0,则y'=0B.若y=5x,则y'=5C.若y=x-1,则y'=-x-2D.若y=,则y'=2.若函数f(x)=,则f'(1)等于().A.0B.-C.1 D.3.若y=x表示路程关于时间的函数,则y'=1可以解释为.4.求曲线y=x4在点P(2,16)处的切线方程.直接用导数公式求函数的导数(1)求下列函数的导数:①y=x12;②y=;③y=.(2)设f(x)=10x,则f'(1)=.导数的综合应用若曲线y=在点(a,)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为18,则a等于().A.64B.32C.16D.8f'(a)和'含义要搞清已知f(x)=sin x,求f'(a)和'.求下列函数的导数:(1)y=x13;(2)y=;(3)y=;(4)y=log3x;(5)y=sin x;(6)y=.求证:在双曲线xy=a2(a≠0)上任何一点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为常数(如图).(1)若函数f(x)=x3,则'等于().A.8B.12C.1D.0(2)已知f(x)=x2+3xf'(2),则f'(2)=.1.已知f(x)=xα,若f'(-1)=-2,则α的值等于().A.2B.-2C.3D.-32.曲线y=x2在点P处的切线斜率为k,当k=2时P点坐标为().A.(-2,-8)B.(-1,-1)C.(1,1)D.(-,-)3.曲线y=在点Q(16,8)处的切线的斜率是.4.求下列函数的导数:(1)y=log4x3-log4x2;(2)y=-2x;(3)y=-2sin(2sin2-1).已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为().A.1B.3C.-4D.-8考题变式(我来改编):第3课时计算导数知识体系梳理问题1:2x2x-问题2:(2)012x-问题3:(1)0(2)nx n-1(3)cos x-sin x(4)e x a x·ln a(5)·log a e问题4:极限极限基础学习交流1.D当y=时, y'=()'=,D不正确,故应选D.2.D f'(x)=()'=,所以f'(1)==,故应选D.3.某物体作瞬时速度为1的匀速运动由导数的物理意义可知:y'=1可以表示某物体作瞬时速度为1的匀速运动.4.解:点P(2,16)在曲线上,k=f'(2)=32,切线方程为y-16=32(x-2),即32x-y-48=0.重点难点探究探究一:【解析】(1)①y'=(x12)'=12x11;②y'=()'=(x-4)'=-4x-5=-;③y'=()'=()'==.(2)∵f(x)=10x,∴f'(x)=10x ln 10,∴f'(1)=10ln 10.【答案】(2)10ln 10【小结】根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式,熟记基本初等函数的求导公式可以快速解题.探究二:【解析】y'=-,∴k=-,切线方程是y-=-(x-a).令x=0得y=,令y=0得x=3a,∴三角形的面积是S=×3a×=18,解得a=64.故选A.【答案】A【小结】利用导数求切线方程时,明确函数在x=x0的导数就是切线的斜率.探究三:【解析】f'(a)=f'(a)与f'(a)与'的含义不同.上面的解法是将f'(a)与'混为一谈.于是,正确解答为:由于f'(x)=(sin x)'=cos x,而f'(a)表示导数f'(x)在x=a处的值,故f'(a)=cos a;'表示函数f(x)在x=a时的函数值f(a)=sin a(常数)的导数,因此'=0.【小结】学好数学只需要六个字:“理解、记忆、运算”,熟记基本初等函数的求导公式是正确解题的前提.思维拓展应用应用一:(1)y'=(x13)'=13x13-1=13x12.(2)y'=()'=(x-3)'=-3x-3-1=-3x-4.(3)y'=()'=()'==.(4)y'=(log3x)'=·log3e=.(5)y'=(sin x)'=cos x.(6)y'=()=()'=-=-.应用二:因为xy=a2,所以y=,所以y'=()'=-,函数y=在图像上的任一点(x0,y0)处的切线斜率k=-,y0=,所以切线方程是y-y0=k(x-x0),即y-=-(x-x0),令x=0,得y=,令y=0,得x=2x0,所以S=|x|·|y|=||·|2x0|=2a2,为常数.即在双曲线xy=a2(a≠0)上任何一点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为常数2a2.应用三:(1)D(2)-2(1)因为f(2)是常数,所以'与f'(2).(2)由题意,得f'(x)=2x+3f'(2),∴f'(2)=2×2+3f'(2),∴f'(2)=-2.基础智能检测1.A f'(x)=α·xα-1,∴f'(-1)=α·(-1)α-1=-2,代入验证得α=2.2.C设点P的坐标为(x0,y0),∵y=x2,∴y'=2x.∴k=y'=2x 0=2,∴x0=1,∴y0==1,即P(1,1),故应选C.3.∵y=,∴y'=,∴y'|x=16=.4.解:(1)∵y=log4x3-log4x2=log4x,∴y'=(log4x)'=.(2)∵y=-2x==,∴y'=()'=-.(3)∵y=-2sin(2sin2-1)=2sin(1-2sin2)=2sin cos=sin x,∴y'=(sin x)'=cos x.全新视角拓展C可确定点P,Q的坐标为P(4,8),Q(-2,2),又因为y'=x,所以过点P,Q的切线的斜率分别为k P=4,k Q=-2,所以两条切线方程分别为y=4x-8,y=-2x-2,联立方程可得A(1,-4),故点A的纵坐标为-4.。

高中数学 33课后练习同步导学 北师大版选修11(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列各式中正确的是( ) A ．(log a x )′＝1xB ．(log a x )′＝ln10xC ．(3x)′＝3x D ．(3x )′＝3xln3答案： D2．过曲线y ＝1x上一点P 的切线的斜率为－4，则点P 的坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－2或⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－2 解析： y ′＝－1x 2＝－4，x ＝±12，P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2或⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－2.答案： B3．设曲线y ＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝( ) A ．1 B.12 C ．－12D ．－1解析： 因为y ′＝2ax ， 所以切线的斜率k ＝y ′|x ＝1＝2a . 又由题设条件知切线的斜率为2， 即2a ＝2，即a ＝1，故选A. 答案： A4．曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( ) A ．30° B ．45° C ．60°D ．120°解析： y ′＝3x 2－2，则当x ＝1时，切线的斜率k ＝1.设切线的倾斜角为θ，由tan θ＝1，且0≤θ<180°，得θ＝45°，故选B.答案： B二、填空题(每小题5分，共10分)5．正弦曲线y ＝sin x (x ∈(0,2π))上切线斜率等于12的点为________．解析： ∵y ′＝(sin x )′＝cos x ＝12，∵x ∈(0,2π)， ∴x ＝π3或53π.答案： ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，32或⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，－326．曲线y ＝1x与y ＝x 2在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积是________．解析： 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1xy ＝x 2联立交点为(1,1)，而⎝ ⎛⎭⎪⎫1x′＝－1x2；(x 2)′＝2x ，∴斜率分别为：－1和2， ∴切线方程为：y －1＝－(x －1)． 及y －1＝2(x －1)；令y ＝0得与x 轴交点为(2,0)及⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0， ∴S △＝12·⎝ ⎛⎭⎪⎫2－12×1＝34.答案： 34三、解答题(每小题10分，共20分) 7．求下列函数的导数： (1)y ＝log 2x 2－log 2x ； (2)y ＝－2sin x2(1－2cos 2x4)．解析： (1)∵y ＝log 2x 2－log 2x ＝log 2x ， ∴y ′＝(log 2x )′＝1x ·ln2(2)y ＝－2sin x 2(1－2cos 2x4)＝2sin x2(2cos 2x4－1)＝2sin x 2cos x2＝sin x ，∴y ′＝cos x .8．点P 是曲线y ＝e x上任意一点，求点P 到直线y ＝x 的最小距离．解析： 根据题意设平行于直线y ＝x 的直线与曲线y ＝e x相切于点(x 0，y 0)，该切点即为与y ＝x 距离最近的点，如图，则在点(x 0，y 0)处的切线斜率为1，即y ′|x ＝x 0＝1. ∵y ′＝(e x )′＝e x，∴e x 0＝1，得x 0＝0，代入y ＝e x，y 0＝1，即P (0,1)． 利用点到直线的距离公式得距离为22. 尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知曲线方程为y ＝x 2，求过点B (3,5)且与曲线相切的直线方程． 解析： 设切点P 的坐标为(x 0，x 02)． ∵y ＝x 2，∴y ′＝2x ，∴k ＝f ′(x 0)＝2x 0. ∴切线方程为y －x 02＝2x 0(x －x 0)．将点B (3,5)代入上式得5－x 02＝2x 0(3－x 0)， 即5－x 02＝6x 0－2x 02.∴x 02－6x 0＋5＝0，∴(x 0－1)(x 0－5)＝0. ∴x 0＝1或x 0＝5.∴切点坐标为(1,1)或(5,25)．∴所求切线方程为y －1＝2×(x －1)或y －25＝10(x －5)， 即2x －y －1＝0或10x －y －25＝0.。

课题 2. 3 计算导数学习目标1．会求函数在一点处的导数．2．理解导函数的概念并能求一些简单函数的导函数．学习重点：用定义推导常见函数的导数公式．学习难点：用定义推导常见函数的导数公式．学习方法：以讲学稿为依托的探究式教学方法.学习过程一、课前预习指导：1．导函数：一般地，如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f′(x)：f′(x)＝___________________，则f′(x)是_________________，称f′(x)为f(x)的导函数，通常也简称为导数．二、新课学习：自主学习：课本64--67页问题探究一 函数在一点处的导数计算1 函数f (x )在一点处的导数有什么实际意义？2 计算函数y ＝f (x )在一点x 0处的导数有哪些步骤？例1. 一个运动的物体走过的路程S （单位：m ）是时间t （单位：S ）的函数S= y=f(t)=2t 2。

求服)5('f ,并解释它的实际意义。

例2. 求函数y ＝f (x )=x x+2在下列各点的导数： （1）x=1, (2)x=-2 (3)x= x 0问题探究二 导函数1 函数的导函数是怎样定义的？2 函数的导函数和函数在一点处的导数有何区别和联系？例 3. 求函数y=f(x)= 3x2-x 的导函数)(x f '，并利用导函数)(x f '求)0(),2(),1(f f f '-''。

三、当堂检测：1．函数f (x )＝x ，则f ′(3)等于 ( ) A.36 B ．0 C.12x D.322．曲线y ＝12x 2－2在点x ＝1处切线的倾斜角α是 ( ) A ．0° B ．45° C ．135° D ．－45°四、课堂小结：五、课后作业：六．板书设计七．教（学）后反思。

3.3 计算导数教学过程：一、复习1、导数的定义；2、导数的几何意义；3、导函数的定义；4、求函数的导数的流程图。

（1）求函数的改变量)()(x f x x f y -∆+=∆（2）求平均变化率xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()( （3）取极限，得导数/y ＝()f x '=x y x ∆∆→∆0lim 本节课我们将学习常见函数的导数。

首先我们来求下面几个函数的导数。

（1）、y=x （2）、y=x 2 （3）、y=x 3问题1：1-=x y ，2-=x y ，3-=x y 呢？问题2：从对上面几个幂函数求导，我们能发现有什么规律吗？二、新授1、基本初等函数的求导公式：⑴ ()kx b k '+= (k,b 为常数) ⑵ 0)(='C (C 为常数)⑶ ()1x '= ⑷ 2()2x x '=⑸ 32()3x x '= ⑹ 211()x x '=-⑺'=由⑶~⑹你能发现什么规律? ⑻ 1()x xααα-'= （α为常数） ⑼ ()ln (01)x x a a a a a '=>≠，⑽ a a 11(log x)log e (01)x xlnaa a '==>≠，且 ⑾ x x e )(e =' ⑿ x 1)(lnx =' ⒀ cosx )(sinx =' ⒁ sinx )(cosx －=' 从上面这一组公式来看，我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。

例1、求下列函数导数。

（1）5-=x y （2）x y 4= （3）x x x y =（4）x y 3log = （5）y=sin(2π+x) (6) y=sin 3π （7）y=cos(2π－x) （8）y=(1)f '例2：已知点P 在函数y=cosx 上，（0≤x ≤2π），在P 处的切线斜率大于0，求点P 的横坐标的取值范围。

§3.3计算导数【学习目标】1、熟练求解几种常用函数的导数。

2、能利用求导公式求基本初等函数的导数．一、知识记忆与理解【自主预习】阅读教材P66-P69，完成下列问题1、导函数如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为______；f′(x)＝____________________，则f′(x)是关于x的函数，称f′(x)为f(x)的________，通常也简称为______．2、导数公式表导数公式表(三角函数的自变量单位是弧度) 函数导函数y＝C(C是常数)y′＝______y＝xα(α为实数)y′＝______y＝a x(a>0，a≠1)y′＝______ 特别地(e x)′＝______y＝log a x(a>0，a≠1)y′＝______ 特别地(ln x)′＝_____y＝sin x y′＝______ y＝cos x y′＝______ y＝tan x y′＝______y＝cot x y′＝－1sin2x【预习检测】1、已知函数f(x)＝x2＋x，则f′(x)＝()A．1B．2C．2x D．2x＋12、判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若f(x)＝1x，则f′(x)＝ln x．（）(2)xx cos)(sin=', xx sin)(cos-='（）(3)(log3π)′＝1πln 3. （）二、思维探究与创新【问题探究】探究一：利用导数的定义求导数用定义法求下列函数的导数：(1)y＝f(x)＝x2；(2)y＝f(x)＝1x；(3)y＝f(x)＝x.变式训练1：1、若xxf10)(=，则=')1(f________．2、若32cos)(π=xf，求f′(x)3、求函数f(x)＝－x2＋3x的导函数f′(x)，并利用f′(x)求f′(3)，f′(－1).整理反思2、利用导数公式求导数 探究二:求下列函数的导数(1)y ＝x ·x ； (2)y ＝log 2x 2－log 2x ；(3)y ＝2－x ； (4))4cos 21(2sin 22xx y --=变式训练2:求下列函数的导数：(1)y ＝sin π3； (2)y ＝5x ； (3)y ＝1x 3； (4)y ＝4x 3；3、导数公式应用探究三:已知曲线y ＝sin x ，求在点A ）（1,2π处的切线方程．变式训练3:已知点P (－1,1)，点Q (2,4)是曲线y ＝x 2上的两点，求与直线PQ 平行的曲线y ＝x 2的切线方程．【总结归纳】1、求函数y ＝f (x )导函数的步骤： (1)求函数的增量Δy ＝f (x ＋Δx )－f (x )；(2)求平均变化率Δy Δx ＝f (x ＋Δx )－f (x )Δx ；(3)当Δx 趋于0时，得导函数f ′(x )＝lim Δx →0f (x ＋Δx )－f (x )Δx.2、求f ′(x 0)的方法： (1)利用定义直接求f ′(x 0)，f ′(x 0)＝lim Δx →0f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx；(2)先求导函数，再求f ′(x 0)．三、技能应用与拓展【当堂检测】1、求下列函数的导数．(1)y ＝1x 4. (2)y ＝2x .(3)y ＝5x 3. (4)y ＝2sin x 2cos x2.(5)y ＝lg x . （6）1+=πy2、求曲线y ＝x 过点(3,2)的切线方程．【拓展延伸】(1)若直线l 过点A （0，-1）且与曲线3x y =切于点B ，求B 点坐标．(2)若直线l 与曲线y ＝x 3在第一象限相切于某点，切线的斜率为3，求直线l 与坐标轴围成的三角形面积．整理反思。