七年级数学下册一元一次不等式导学案

集体备课导学案学段初中年级七年级学科数学单元第9单元课题9.2一元一次不等式（3）课型新授主备学校初审人终审人主备人合作团队课标依据能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。

教学目标1、会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题，熟练掌握一元一次不等式的解法；2、初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力；3、通过开放性问题的设计，增强学生的创新意识和挑战自我意识，激发学习兴趣．教学重点根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题。

教学难点把生活中的实际问题抽象为数学问题。

导学环节课堂流程时间任务驱动问题导学学法指导知识链接呈现目标用小黑板呈现本节课的学习目标，要求学生进一步熟练掌握一元一次不等式的解法；并且要知道利用一元一次不等式解决简单的实际问题的具体步骤（1′）自主学习温故知新4′1、列不等式：①(x＋5)<3(x－5)－6②2（1一3x）> 3x＋20③2（一3＋x）＜ 3（x＋2）先让学生板演、练习，然后师生共同点评、订正，指出解题中应注意的地方，复习一元一次不等式的解法．让学生在解题过程中有目的地思考，既可巩固已学内容，又为下面的新课做好铺一元一次不等式的解法2、利用一元一次不等式解决简单的实际问题有哪些步骤？垫。

互助释疑1′进一步对温故知新中不懂的问题，互相帮助解决。

探究出招15′问题：甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。

顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？分析：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？分三种情况考虑：①累计购物不超过50元；②累计购物超过50元但不超过100元；③累计购物超过100元。

新人教版七年级数学下册《9.3一元一次不等式
组》导学案
一、课前预习部分
用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P121—123，完成下列问题：
1、动手解一解下列不等式，并在数轴上表示
2、将上面内容进行组合，按要求作答1、分别解出不等式；
2、将结果在数轴上表示出来；
3、取公共部分
3、学生思考：
（1）你能为它取个名字吗？
（2）你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？
（3）哪一部分是它的最后解集呢？
二、课堂探究部分（先独立完成，再小组讨论完善答案）
例1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集。

三、自我检测反馈部分（独立完成亲自动手做一做）
2、解不等式组：，并写出不等式组的正整数解
3、挑战极限(1)如果一元一次不等式组的解集为x5,那么你能求出a的取值范围吗?
（2）如果一元一次不等式组的解集为x3,那么你能求出a的取值范围吗?
2、某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月，如果每月比计划
多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。

该校计划每月烧煤多少吨
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11.1不等式及其解集主备人：复备人：审核人：总课时数：学习目标：1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。

2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。

3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不等式能直接说出它的解集。

4、了解一元一次不等式的概念。

学习重点与难点重点:不等式的解集的表示. 难点:不等式解集的确定.学习过程一、课前预习部分1、数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系：(1)a与1的和是正数; (2)y的2倍与1的和大于3; (3)x的一半与x的2倍的和是非正数; (4)c与4的和的30%不大于-2; (5)x除以2的商加上2,至多为5;(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.解：（1）__________（2）___________（3）_____________（4）___________ （5）_____________（6）归纳：像上面那样，用符号“____”或“____”表示________关系的式子叫做不等式；用“_____”表示不等关系的式子也是不等式。

2、什么叫做方程的解？当x=72时，不等式x+10﹥50成立吗？x=60呢？x=40呢？那么x=72，x=60…叫做不等式x+10﹥50的,而x=40…不是不等式的。

3、完成课本114页问题，从速度的角度考虑：车速应满足的条件是：在这个不等式中，当x=80、78、75时，这个不等式成立吗？这个不等式还有其他的解吗？（试举例说明）认真比较分析，只要x满足什么条件这个不等式就成立？归纳：与方程类似，我们把使不等式______的____________叫做不等式的解。

一般地，一个不等式有个解，这个解组成不等式的解的集合，叫做这个不等式的。

求不等式的_______的过程叫做解不等式。

4、你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？（1）x﹥3 （2）x﹤2 （3）y≥-1二、探究（先独立完成，再小组讨论完善答案）1、对于下列各式中：①3﹥2；②x≠0；③a﹤0；④x+2=5；⑤2x+xy+y；⑥2a +1﹥5；⑦a+b﹥0.不等式有______________(只填序号)，一元一次不等式有__________. 2、下列哪些数值是不等式x+3﹥6的解？那些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 .你还能找出这个不等式的其他解吗？满足什么条件的x的取值会是这个不等式的解？这个不等式有多少个解？你会把它的解集在数轴上表示出来吗？3、用不等式表示.（1）a与5的和是正数；（2）b与15的和小于27；（3）x的4倍大于或等于8；（4）d与e的和不大于0.4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：（1）x+2﹥6；（2）2x﹤10；（3）x-2﹥0.5.三、自我检测反馈部分（独立完成）1、下列数学表达式中，不等式有（）①-3﹤0；②4x+3y﹥0；③x=3；④x≠2；⑤x+2﹥y+3(A) 1个. (B)2个. （C）3个. （D）4个.2、当x=-3时，下列不等式成立的是（）（A）x-5﹤-8. （B）2x+2﹥0. （C）3+x﹤0. （D）2(1-x)﹥7.3、用不等式表示：（1）a的相反数是正数；（2）y的2倍与1的和大于3；（3）a的一半小于3；（4）d与5的积不小于0；（5）x的2倍与1的和是非正数.4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：（1）x+3﹥5；（2）2x﹤8；（3）x-2﹥0.拓展延伸：(选做）1、不等式x﹤4的非负整数解的个数有（）（A）4个. （B）3个. （C）2个. （D）1个.2、已知（a-2）-5﹥3是关于x的一元一次不等式试求a的值.四、小结与反思：本节课我学会了：；我的困惑是：.11.2不等式的性质主备人：复备人：审核人：总课时数：学习目标1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。

课题9.2实际问题与一元一次不课型新授等式单位主备人学习过程学生学习感悟（教师个性修订）教学目标：1．会解一元一次不等式.2．会用不等式来表示实际问题中的不等关系.教学重难点：用不等式来表示实际问题中的不等关系.教学过程：（一）自学教材p131——p133，回答下列问题1、解一元一次不等式，根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a（或x<a）的形式，一般步骤为：___________________________________________.2、列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题步骤类似可分为：1）、审、2）、设3）、列 4）、解5）、答。

（二）新授问题甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？分析：甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后.我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？（学生完成解答过程）练一练1．某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元.(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.例题例1 2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？讨论2002年北京空气质量良好的天数是，用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是，与x有关的哪个式子的值应超过70% ，这个式子表示为。

《9.3 一元一次不等式组》学习目标：1、会解一元一次不等式组，并会把不等式组的解集在数轴上表示2、激情投入，阳光展示，高效学习，享受学习的乐趣。

学习重点：解不等式组 学习难点：解不等式组 教学过程： 一、温故知新1、动手解一解下列不等式，并在数轴上表示。

① 21x x ->-;② 0.53x <;③ 321x x -<+;④ 541x x +>+;二、自主导学1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集。

（1）⎩⎨⎧<->0312x x （2）⎩⎨⎧<+->-81312x x （3）⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(325三、合作探究例1、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．⎩⎪⎨⎪⎧ x －32＋3≥x ＋1，1－3(x －1)<8－x .①②⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<-x x x 221132四、学以致用1.（1）⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<+213212312x x x x （2） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-≥+21312312x x x x（3）3150728x x x ->⎧⎨-<⎩；；① ② （4）312342x x x x --⎧⎨-+>-⎩；．≤ ① ②五、自主作业 1．把不等式组⎩⎨⎧>-≥-36042x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）2．不等式组⎨⎧-≥-111x x ＜的解集在数轴上表示正确的是（ ）3．解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（ ）A.⎩⎨⎧≥->23x x B.⎩⎨⎧≤-<23x x C.⎩⎨⎧≥-<23x x D.⎩⎨⎧≤->23x x4．若不等式组⎩⎨⎧><n x mx 的解集为m x n <<，则m n ,的大小关系是 . 5．不等式组2752312x x x x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩的整数解是.6．解集是如图2 所示的不等式组为（ ）Ａ．2030x x +⎧⎨->⎩，；≥Ｂ．2030x x +<⎧⎨-<⎩，； Ｃ． 241103x x -⎧⎪⎨-<⎪⎩，；≤Ｄ．2241103x x -+⎧⎪⎨-<⎪⎩，．≥7．不等式组61x x <⎧⎨>⎩，的解集是_____；不等式组51x x >⎧⎨<-⎩，的解集是_____．8．解不等式组2(2)41032x x x x --⎧⎪⎨+-<⎪⎩，，≤① ②解不等式①得_____，解不等式②得_____，所以不等式组的解集是_____．9．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，4－x >1的整数解共有5个，则a 的取值范围是( )．A ．－3＜a ＜－2B ．－3＜a ≤－2C ．－3≤a ≤－2D ．－3≤a ＜－210．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x >－3，x －1≤8－2x 的最小整数解是( )．A ．－1B ．0A B CD图2C ．2D ．311．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a >0，1－x >0的整数解共有3个，则a 的取值范围是__________．12．若代数式3x －15的值不小于代数式1－5x6的值，则x 的取值范围是__________．13．若点(1－2m ，m －4)在第三象限内，则m 的取值范围是______．14．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >a ＋2，x <3a －2无解，则a 的取值范围是__________．15．如果关于x 的方程a3－2x ＝4－a 的解大于方程a (x －1)＝x (a －2)的解，求a 的取值范围．21．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2－5a ，x －2y ＝3a 的解x ，y 的和是负数，求满足条件的最小整数a .。

9.3.2一元一次不等式组一、学习目标1、进一步熟练地解一元一次不等式组；2、灵活运用求不等式组的解集的方法,处理不等式(组)中待空定系数的取值范围；3、进一步感受数形结合思想的作用，培养学生分析和解决问题的能力.二、预习内容1．预习本节课本内容2. ．3.不等式(组)中待定系数取值范围确定的四个步骤:(1)求解:求不等式组中每个不等式的解集(结果含有待定系数)(2)比较:根的大小关系(3)思考:不等式组中每个不等式解集所涉及的两个数相等时是否成立.(4)结论:综合前面的结果下结论.4.对应练习:不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧<≥-3203x x 的所有整数解之和是（ ）A ．9B ．12C ．13D ．15三、预习检测1．已知不等式①，②，③的解集在数轴上的表示如图所示，则它们的公共部分的解集是（）A ．-1≤x ＜3B ．1≤x ＜3C ．-1≤x ＜1D ．无解2．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，4－2x<0的最小整数解是________． 3．一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>0，x －5≤0的解集中，整数解的个数是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．74．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a －1>0，2x －a －1<0的解集为0＜x ＜1，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4探究案一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。

探究1: x 取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与21x-1≤7-23都成立? 分析：可以把两个两不等式组成一个不等式组，解出其公共部分的整数，就是x 可取的整数值。

探究2:若不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解,则m 的取值范围是什么? 思考:不等式组什么情况下无解?探究3:关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-1250x m x 的整数解共有5个,则m 的取值范围是什么? 思考:哪个不等式能求出解集?根据这个解集你能写出这5个整数解吗?为保证不等式组只有5个整数解,m 的取值范围是什么?二、小组展示（7分钟）每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容展示小组（随机） 点评小组（随机） ____________第______组 第______组 ____________第______组 第______组三、归纳总结今天我们继续学习了一元一次不等式组以及它的解法，你能说说解不等式组要注意什么吗?四、课堂达标检测1．不等式组2≤3x－7＜8的解集为 _________．2．不等式组⎩⎨⎧>-<-0302x x 的正整数解是（ ）A ．0和1B ．2和3C ．1和3D ．1和23．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －1），x<m的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( ) A ．m ＝2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m≥24．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a≥0，1－2x>x －2无解，则实数a 的取值范围是( )A ．a≥－1B ．a ＜－1C ．a≤1D ．a≤－1五、学习反馈本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？参考答案一、预习检测1.B2.C3.A4.3二、课堂达标检测1. 3≤x＜52.D3.D4.D七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小明步行到距家2km的图书馆借书，然后骑共享单车返家，骑车的平均速度比步行的平均速度每小时快8km，若设步行的平均速度为xkm/h，返回时间比去时省了20min，则下面列出的方程中正确的是()A．212103x x=⨯+B．12238x x⨯=+C．21283x x+=+D．21283x x-=+【答案】C【解析】设步行的平均速度为xkm/h，则骑车的平均速度为（x+8）km/h，根据时间=路程÷速度结合返回时间比去时省了20min，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】设步行的平均速度为xkm/h，则骑车的平均速度为(x+8)km/h，根据题意得：21283x x+=+．故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．2．不等式组3(2)423x xa xx--≤⎧⎪+⎨>⎪⎩无解，则a的取值范围是（）A．a<1 B．a≤1C．a>1 D．a≥1【答案】B【解析】先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，x的取值正好在不等式组的解集之外，从而求出a的取值范围．【详解】解：原不等式组可化为22023xa x x-+≤⎧⎨+⎩＞即1xx a≥⎧⎨⎩，＜故要使不等式组无解，则a≤1．故选B．【点睛】本题考查解不等式组，解题关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．3．在下列几何体中，从正面看到的平面图形为三角形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】主视图是从物体前面看所得到的图形，由此进行判断即可．【详解】A 选项：圆柱的主视图是长方形，故本选项不合题意；B 选项：圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；C 选项：正方体的主视图是正方形，故本选项不合题意；D 选项：三棱柱的主视图是长方形，故本选项不合题意；故选：D ．【点睛】考查了简单几何体的主视图，解题关键是掌握主视图的定义，即从正面看得到的图形．4．为了测算一块60亩樱桃园的樱桃的产量，随机对其中的2亩樱桃的产量进行了检测，在这个问题中2是（ ）A ．个体B ．总体C ．总体的样本D ．样本容量 【答案】D【解析】根据总体：所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量，结合题目即可得答案．【详解】为了测算一块60亩樱桃园的樱桃的产量，随机对其中的2亩樱桃的产量进行了检测，在这个问题中2是样本容量，故选：D ．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握样本容量的定义．5．要使()22(21)x ax x ++-的结果中不含2x 项，则常数a 的值为（ ） A ．0B ．12C ．1D ．-2【答案】B 【解析】先利用多项式乘以多项式的运算法则进行计算，再根据结果中不含x 2项进而可得出a 的值．【详解】解：（x 2+ax+2）（2x-1）=2x 3-x 2+2ax 2-ax+4x-2=2x 3+（2a-1）x 2+（4-a ）x-2，∵（x 2+ax+2）（2x-1）的结果中不含x 2项，∴2a-1=0，∴a=12．故选：B．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题的关键．6．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（a-1）（2a a-2）=2a-3a+2 B．2a-3a+2=（a-1）（a-2）C．21a-（）+（a-1）=2a-a D．2a-3a+2=21a-（）-（a-1）【答案】B【解析】利用因式分解的意义判断即可．【详解】解：a2-3a+2=（a-1）（a-2）是因式分解．故选：B．【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键．7．在△ABC中，∠B=30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD=BD，DE=CE，若△ADE为等腰三角形，则∠C的度数为（）A．20°B．20°或30°C．30°或40°D．20°或40°【答案】D【解析】先根据三角形外角性质，得出∠ADC＝60°，则设∠C＝∠EDC＝a，进而得到∠ADE＝60°－a，∠AED＝2a，∠DAE＝120°－a，最后根据△ADE为等腰三角形，进行分类讨论即可．【详解】如图所示，∵AD＝BD，∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∵DE＝CE，∴可设∠C＝∠EDC＝a，则∠ADE＝60°－a，∠AED ＝2a，根据三角形内角和定理可得，∠DAE＝120°－a，分三种情况：①当AE＝AD时，有60°－a＝2a，解得a＝20°；②当DA＝DE时，有120°－a＝2a，解得a＝40°；③当EA＝ED时，有120°－a＝60°－a，方程无解，综上所述，∠C的度数为20°或40°，故答案选D.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是依据题意画出图形，并进行分类讨论．8．如图AD∥BC,∠B=30,DB平分∠ADE,则∠DEC的度数为（）A ．30B ．60C ．90D ．120【答案】B 【解析】∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ，∵DB 平分∠ADE ，∴∠ADB=∠ADE ，∵∠B=30°，∴∠ADB=∠BDE=30°，则∠DEC=∠B+∠BDE=60°．故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB 的度数是解题关键．9．下列式子中，正确的是( )A 327-=-3B ． 3.60.6-=-C 2(13)13-=-D 366=±【答案】A【解析】根据二次根式的性质，立方根定义，算术平方根定义进行判断即可；【详解】解：A 3273-=-，故本项正确；B 、 3.60.6--，故本项错误；C 2(13)13-=，故本项错误；D 366=，故本项错误；故选择：A.【点睛】本题考查了二次根式的性质，立方根定义，算术平方根定义，解题的关键是根据性质和定义正确的进行化简.10．若关于的不等式组有解，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】先求出不等式的解集，再根据不等式组有解即可得到关于a 的不等式，求出a 的取值范围即可． 【详解】，由①得，x>a−1；由②得，x ⩽2，∵此不等式组有解，∴a−1<2，解得a<3.故选：A.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.二、填空题题11．若22+32=6x y -，则代数式28+125x y -的值为_______________.【答案】1.【解析】由2x+3y 2-2=6变形得到2x+3y 2=8，再把8x+12y 2-5变形为4（2x+3y 2）-5，然后利用整体思想进行计算．【详解】∵2x+3y 2-2=6，∴2x+3y 2=8，∴8x+12y 2-5=4（2x+3y 2）-5=4×8-5=1． 故答案为：1.【点睛】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．12．x 的12与5的差是非负数，用不等式表示为___________. 【答案】12x-5≥1【解析】分析：直接表示出x的12，进而减去5，得出不等式即可．详解：由题意可得：12x-5≥1．故答案为12x-5≥1．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．13．如图，已知AB∥CD∥EF，∠1＝80°，∠2＝130°，则∠3＝______．【答案】30°【解析】由平行线的性质可得∠1＝∠GFE＝80°，∠2+∠DFE＝180°，即可得到∠DFE＝50°，根据∠3＝∠GFE﹣∠DFE即可求得∠3的度数.【详解】∵AB∥EF，∴∠1＝∠GFE，∵∠1＝80°，∴∠GFE＝80°，∵CD∥EF，∴∠2+∠DFE＝180°，∵∠2＝130°，∴∠DFE＝50°，∵∠3＝∠GFE﹣∠DFE＝80°﹣50°＝30°；故答案为：30°．【点睛】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质定理得到∠1＝∠GFE＝80°，∠2+∠DFE＝180°是解决问题的关键.14．x的25与12的差不小于6，用不等式表示为___【答案】25x﹣12≥1．【解析】首先表示x的25为25x，再表示与12的差为25x-12，再表示不小于1可得25x-12≥1【详解】由题意得：25x ﹣12≥1． 故答案为：25x ﹣12≥1． 【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．15．在一个扇形统计图中,扇形A 、B 、C 、D 的面积之比为,则这个扇形统计图中最小的圆心角的度数为______【答案】60°【解析】因为扇形A ，B ，C ，D 的面积之比为2：3：3：4，所以其圆心角之比也为2：3：3：4，即可求出最小扇形的圆心角度数．【详解】∵扇形A ，B ，C ，D 的面积之比为2:3:3:4，∴最小的扇形的圆心角是360°×=60°. 故答案为：60°.【点睛】本题考查扇形统计图，熟练掌握计算法则是解题关键.16319127-____________． 【答案】-23【解析】先把被开方数合并，再求其立方根即可． 333191927821272727273.-=--=- 【点睛】本题考查的是求实数的立方根，掌握求立方根的方法是解题的关键．17．如图，点A （0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A 1：点A 1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A 2；点A 2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A 3：点A 3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A 4：……按这个规律平移得到点An ，则点An 的横坐标为_____．【答案】2n ﹣1【解析】从特殊到一般探究规律后，利用规律即可解决问题；【详解】解：点A 1的横坐标为1＝21﹣1，点A 2的横坐为标3＝22﹣1，点A 3：的横坐标为7＝23﹣1，点A 4的横坐标为15＝24﹣1，按这个规律平移得到点A n 为2n ﹣1，故答案为2n ﹣1【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．三、解答题18．计算下列各题:（1）2021(3)(5)()2π--+-- （2）（2x-1）2-(x-1)(4x+3)【答案】（1）6；（2）-3x+1【解析】分析：（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果． 详解：（1）原式=9+1﹣1=6；（2）原式=1x 2﹣1x +1﹣1x 2﹣3x +1x +3=﹣3x +1．点睛：本题考查了多项式乘多项式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 19．如图1，已知直线//EF GH ，且EF 和GH 之间的距离为1，小明同学制作了一个直角三角形硬纸板ACB ，其中90ACB ∠=︒，60BAC ∠=︒，1AC =.小明利用这块三角板进行了如下的操作探究：(1)如图1，若点C 在直线EF 上，且20ACE ∠=︒.求1∠的度数；(2)若点A 在直线EF 上，点C 在EF 和GH 之间(不含EF 、GH 上)，边BC 、AB 与直线GH 分别交于点D 和点K .①如图2，AKD ∠、CDK ∠的平分线交于点O .在ABC ∆绕着点A 旋转的过程中，O ∠的度数是否变化？若不变，求出O ∠的度数；若变化，请说明理由；②如图3，在ABC ∆绕着点A 旋转的过程中，设EAK n ∠=︒，()4310CDK m n ∠=--︒，求m 的取值范【答案】（1）170∠=︒；（2）①不变，75︒；②70115m <<.【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠1的度数；（2）①先根据四边形的内角和得∠AKD+∠CDK=360°-90°-60°=210°，由角平分线的定义和三角形的内角和可得结论；②先根据①的结论，结合平行线的性质得：n=2m-110，确认点C 边界上两点时，n 的取值，代入n=2m-110，可得结论．【详解】（1）如图1，∵∠ACB=90°，∠ACE=20°，∴∠ECB=90°-20°=70°，∵EF ∥GH ，∴∠1=∠ECB=70°；（2）①在△ABC绕着点A旋转的过程中，∠O的度数不发生变化，理由是：如图2，∵∠BAC=60°，∠ACB=90°，∴∠AKD+∠CDK=360°-90°-60°=210°，∵∠AKD、∠CDK的平分线交于点O，∴∠OKD=12∠AKD，∠ODK=12∠CDK，∴∠OKD+∠ODK=105°，∴∠O=180°-105°=75°；②∵EF∥GH，∴∠EAK=∠AKD=n°，由①知：∠AKD+∠CDK=210°，∴n+4m-3n-10=210，n=2m-110，如图3，点C在直线EF上时，∠EAK=n=180°-60°=120°，如图4，∵AC=1，且EF和GH之间的距离为1，∴点C在直线GH上时，∠EAK=n=90°-60°=30°，∵点C在EF和GH之间（不含EF、GH上），∴30°＜n＜120°，即30＜2m-110＜120，∴m的取值范围是：70°＜m＜115°．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和、四边形的内角和、平行线的距离、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质关键．20．如图所示，有一边长为82米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的正方形方砖密铺而成．（1）图中黑白方砖共有块；（2）求一块方砖的边长．【答案】（1）黑白方砖共有32块；（2）一块方砖的边长为2米．【解析】（1）观察图象即可解决问题；（2）设一块方砖的边长为a，构建方程即可解决问题.【详解】（1）观察图象可知黑白方砖共有16+9+7＝32（块），故答案为32；（2）设一块方砖的边长为a．由题意：4×2＝2∴a＝2，∴一块方砖的边长为2米．【点睛】本题考查平面镶嵌、正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．21．如图，已知AB CD ∕∕，,130110A C ∠=∠=︒︒，求APC ∠的度数.（1）填空，在空白处填上结果或者理由.解：过点P 作PQ AB ∕∕，（如图）得1A ∠+∠=___________°， （ ）又因为130A ∠=︒，（已知）所以1∠=___________°.因为,PQ AB AB CD ∕∕∕∕，所以PQ CD ∕∕， （ ）又因为110C ∠=︒，（已知）所以2∠=___________°，所以12APC ∠=∠+∠=___________°.（2）请用另一种解法求APC ∠的度数.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）根据平行线的判定与性质填写即可；（2）连接AC ，利用两直线平行同旁内角互补和三角形的内角和定理可求出APC ∠的度数。

《9.2 一元一次不等式》教案一第1课时 一元一次不等式的解法【教学目标】1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。

【教学重点】：熟练并准确地解一元一次不等式。

【教学难点】：熟练并准确地解一元一次不等式。

【教学过程】（师生活动）提出问题:某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s ，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程．探究新知1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法．教师规范地板书解的过程．2、例题．解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）32x ≤50 (2)-4x<3 (3)7－3x ≤10（4）2x-3<3x ＋1分组活动．先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况．教师作总结讲评并示范解题格式．3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？ 让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处。

巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）7671 x （2）－8x<102、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x 的3倍大于或等于1；（2）y 的41的差不大于－2.解决问题测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4m?总结归纳：围绕以下几个问题：1、这节课的主要内容是什么？2、通过学习，我取得了哪些收获？3、还有哪些问题需要注意？让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨．布置作业：教科书第120页 习题9.1第6题9.2实际问题与一元一次不等式（一）【教学目标】1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。