齿轮系及其设计课堂精要
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第十一章齿轮系及其设计本章教学内容◆齿轮系及其分类◆轮系的传动比◆轮系的功用◆轮系的设计1.周转轮系传动比计算中的符号问题；2.混合轮系中基本轮系的区别。
周转轮系及复合轮系传动比的计算本章重点本章难点本章基本要求▪能正确划分轮系，▪能计算定轴轮系、周转轮系、复合轮系的传动比；▪对轮系的主要功用有清楚的了解；▪对确定行星轮系各齿轮齿数的四个条件有清楚的认识。
§11-2 定轴轮系的传动比轮系的传动比——输入轴与输出轴的角速度（或转速）之比，即：nm m ni ωω=大小转向一、首、末轮转向的确定1）用(-1) m 表示(仅适用于平面定轴轮系)平面定轴轮系轴线平行，两轮转向不是相同就是相反。
ω1ω212p v p转向相反外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示；ω2ω1转向相同12v p p 内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表示。
设轮系中有m 对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积i 1m ＝(-1)m每一对外齿轮反向一次考虑方向时有圆柱齿轮外啮合时：两箭头同时指向（或远离）啮合点。
头头相对或尾尾相对。
圆柱齿轮内啮合时：两箭头同向。
12122）用画箭头的方法确定（适用于所有的定轴轮系）对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。
锥齿轮蜗轮蜗杆右旋蜗杆213、不管是平面定轴轮系还是空间定轴轮系，只要首末轮的轴线是平行的，且转向相反，就必须在齿数比前加“—”号。
123过轮1232’3’45二．定轴轮系传动比大小的计算122112z z n n i -==23323232'''===z z n n n n i 34434343'''-===z z n n n n i 455445z z n n i -==1155n i n =31242345n n n n n n n n ''=323451234(1)z z z z z z z z ''=-12233445i i i i ''=1155n i n =235123z z z z z z ''=-齿轮4对传动比的大小没有影响，但能改变从动轮的转向，称为过轮或惰轮。
对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω1，输出轴的角速度为ωm ,按定义有：当i 1m >1时为减速,i 1m <1时为增速。
m mi ωω11=1321432-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=m mz z z z z z z z mm ωωωωωωωω1433221-⋅⋅⋅⋅⋅⋅=所有从动轮齿数的连乘积所有主动轮齿数的连乘积＝推广到一般：＝组成该轮系的各对齿轮传动比的连乘积i 1m 的大小为:mm i i i i 1342312-⋯⋯=i 1m =ω1/ωm强调下标记法§11-3 周转轮系的传动比一．周转轮系传动比计算的基本思路周转轮系传动比不能直接计算，可以利用相对运动原理，将周转轮系转化为假想的定轴轮系，然后利用定轴轮系传动比的计算公式计算周转轮系传动比。
——反转法或转化机构法关键：设法使系杆H 固定不动，将周转轮系转化为定轴轮系。
2H 13132Hω312H3OO 1ω1ωHω2OOO 1O 112H 3-ωH反转原理：给整个周转轮系施以附加的公共转动－ωH 后，不改变轮系中各构件之间的相对运动，但原轮系将转化成为一个假想的新的定轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。
“转化轮系”转化后所得轮系称为原轮系的动画OOO 1O 112H 3ω312H 3O O 1ω1ωHω2-ωH-ωH ”后，各构件的角速度：ω1－ωH = ω1H ω2－ωH = ω2Hω3－ωH = ω3H 1ω12ω23ω3HωHωH －ωH = 0构件周转轮系角速度转化轮系角速度周转轮系传动比的计算方法与步骤：周转轮系转化轮系(定轴轮系)用定轴轮系传动比的计算方法求转化轮系的传动比通过各构件间角速度或转速的关系求出原周转轮系中各构件的转速或轮系的传动比－n H 或－ωH例4：已知图示轮系中z 1＝44，z 2＝40,z 2’＝42, z 3＝42，求i H1＝40×42/44×42∴ i 1H ＝1-i H 13结论：系杆转11圈时，轮1同向转1圈。
模型验证若Z 1=100, z 2=101, z 2’=100, z 3=99i 1H ＝1-i H 13＝1-101×99/100×100结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。
Z 2Z’2H = 1-i 1H=z 2z 3/z 1z 2’=10/11i H1＝1/i 1H =11i H1＝10000Z 1Z 3＝1-10/11=1/11,=1/10000,模型验证1133H H H i ωω=H Hωωω--=01HH ωωωω--=31解：若Z 1=100, z 2=101, z 2’=100, z 3=99。
i 1H ＝1-i H 13＝1-101×99/100×100结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。
i H1＝10000=1/10000,又若Z 1=100, z 2=101, z 2’=100, z 3＝100，i 1H ＝1-i H 1H ＝1-101/100i H1＝-100=－1/100, 结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈。
此例再次说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。
本例中只将轮3增加了一个齿，轮1就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方。
Z 2Z’2H Z 1Z 3小结1、周转轮系传动比计算的通用表达式：HnH m H mn i ωω=H n H m ωωωω--=m n m n =±转化轮系中由至各从动轮齿数的连乘积转化轮系中由至各主动轮齿数的连乘积齿数比前的“±”仅仅用以表明在转化轮系中ωH m 与ωH n 的方向是相同还是相反。
特别注意：a) 齿轮m 、n 及行星架H 的轴线必须平行。
b) 计算公式中齿数比前的“±”不能漏掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳轮m 、n 之间的转向关系（即ωm H 与ωn H 的转向关系)，而且影响到原周转轮系中ωm 、ωn 、ωH 的计算结果。
2、有两套符号，彼此无关。
第一套符号：通用表达式中齿数比前的符号。
这套符号决定于轮系的结构形式，仅表明在假想的定轴轮系中齿轮m 与齿轮n 的转向关系，与周转轮系中两轮的实际转向无关。
第二套符号：由周转轮系中各构件的实际转向所决定的符号。
即公式中各ω值均为矢量，计算时必须带“±”号，且随表示其大小的数值一起代入公式参与计算。
这套符号与通用表达式中齿数比前的符号无关。
3、通用公式中的ωm 、ωn 、ωH ，必须已知其中两个的大小和方向，才能确定第三个，且第三个构件的转向只能由计算结果的正、负号确定，不能在图形中直观判断、想象。
因为周转轮系中的行星轮既自转又公转，运动复杂。
4、行星轮系传动比计算的通用公式：H nH m H mni ωω=mH Hm H H m H n H m i -=-=--=--=110ωωωωωωωωω由此推得行星轮系传动比计算的通用公式为：1()m n m n =-±转化轮系中由至各从动轮的乘积转化轮系中由至各主动轮的乘积1H mHmnii =-1()m n m n =-±转化轮系中由至各从动轮的乘积转化轮系中由至各主动轮的乘积=123H√H H i 2112ωω=1221z z H H =--=ωωωω6、切实注意不可混淆i mn 与i mn 。
H×i mn Hi mn≠H nH m Hmn i ωω=Hn H m ωωωω--=nmmn i ωω=21323113z z z z i H H H-=--=ωωωω5、对于由圆锥齿轮所组成的周转轮系，其行星轮和基本构件的回转轴线不平行。
上述公式只可用来计算基本构件的角速度，而不能用来计算行星轮的角速度。
7、切实注意计算的精确性13651136513641216522621636566621)(112132131=-=⨯⨯-=⨯⨯-=--=-='Z Z Z Z i i HH 1365113651364121652262166656662=-=⨯⨯-=⨯⨯-11213651H z zi z z ⎛⨯==--⨯⎝001.0999.01636566621)(112132131=-=⨯⨯-=--=-='Z Z Z Z i i HH 112285410001119101214H z z i z z '⎛⎫⨯⨯==--=+=+= ⎪⨯⨯⎝⎭惊人的误差！！！分子、分母一般尽可能采用约分，特别是中间结果尽量保留分数形式，最后可以表示成小数形式的计算结果，以避免累积误差。
复合轮系传动比求解思路：将复合轮系分解为基本轮系，分别计算传动比，然后根据组合方式联立求解。
求解要点：1.分清轮系2.列出方程3.建立联系4.联立求解——首先找出其中的基本周转轮系——分别列出基本周转轮系、定轴轮系的传动比方程——找出运动相同的联系构件前面所介绍的周转轮系，称为基本周转轮系，通过一次反转可以得到一个定轴轮系（转化机构）。
而对于既包含定轴轮系又包含基本周转轮系的复合轮系，不能通过一次反转得到一个定轴轮系。
§11-4 复合轮系的传动比定轴轮系周转轮系例6:如图所示的轮系中，设已知各轮齿数，试求其传动比i 1H 。
z 2=40z 1=20z 3=30z 4=80z 2'=20H解：1）划分轮系✓齿轮1-2组成定轴轮系部分；✓齿轮2'-3-4-H 组成周转轮系部分。
2）计算各轮系传动比定轴轮系部分22040122112-=-=-==z z n n i 212n n -=(1)周转轮系部分244242'''-=--=z z n n n n iH H H80,20,,042224====''z z n n n 由H n n n 10221-=-=⇒1011-==⇒H H n n i 轮系的传动比10522121-=⨯-=⋅='H H i i i 3）将（1）、（2）联立求解244242)()('''-=--=z z n n n n i H H H z 2=40z 1=20z 3=30z 4=80z 2'=20H42-=--HHn n n Hn n 52=(2)212n n -=(1)5208011124422=+=+=-=⇒'''z z i i HH 或者总传动比为两个基本轮系的传动比的乘积。
