乘法运算律复习课件

2、下面（ D ）组的得数不相等。
275ⅹ105-275ⅹ5
25ⅹ23ⅹ24
275ⅹ（105-5）
23ⅹ（25ⅹ24）
168-（68-35） 168-68+35
3600÷25ⅹ4 3600÷（25ⅹ4）
如果括号前面是减号，去括号要注意变号:加号变减号，减号变加 号。加括号也一样。
计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
86+49+351
143+64+57+136
76ⅹ237+237ⅹ24
72ⅹ125
132-68-32 4600÷25÷4
1、（1）“家家乐”超市上月进了113箱鲜桃，35箱苹果。这个月与上个月相比， 鲜桃少进了5箱，苹果少进了13箱。这个月新进鲜桃和苹果共多少箱？
113-5+（35-13） =（113-13）+（35-5） =100+30 =130（箱）
用字母表示为（
）。
）律，
4、2000÷125÷8=2000÷（125ⅹ8）这是运用了（
）
5、283-25-75=283-（25+75），这是运用了（
）
6、473-82-73=473-73-82，这是运用了（
）
7、在 里填上运算符号，在 里填上适当的数。
（1）365-43-57=365-（43 57）
人教版数学四年级下册
运算律整理与复习
两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。
改变加数的位置
用字母表示：a+b=b+a
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不 变。这叫做加法结合律。
改变运算顺序

乘数
积不变
前
后
积不变
a ×b=b ×a
(a×b)×c=a×(b×c)
学以致用
用乘法交换律填上合适的数。
65×145＝＿＿×＿＿
109×31＝＿＿×＿＿
44×98＝＿＿×＿＿
346×273＝＿＿×＿＿
145 65
31 109
98 44
273 346
根据运算定律填空。 （1）165＋126＝126＋ （2）（316＋73）＋127＝316 ＋ （ ＋ ） （3）（6×35）×4＝ ×（ × ）
165
73
127
6
35
4
6×13×5 ＝13×( × )
5×(14×9) ＝(5× )×
先填空，再想想运用了什么运算律。
45×16＝16×
乘法交换律
乘法结合律
乘法交换律
乘法结合律
45
14
9
6
5
（1）任何数与0相乘都得0，所以任何数与0相加也都得0。 （ ） （2）1＋1＝1×1 （ ） （3）134＋196＝134＋200＋4 （ ） （4）求剩余部分的运算叫作减法。 （ ）
列成综合算式是：
典题精讲
易错提醒
交换律是两数相加、相乘的规律，即交换加（乘）数的位置，和（积）不变； 结合律是三数相加、相乘的规律，即可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。 做题时要分清是加法还是乘法。
１、填空： １）交换两个（ ）的位置，（ ）。这叫作乘法交换律。 ２）先乘（ ）两个数，或者先乘（ ）两个数，（ ）。这叫作乘法结律。 ３）４×２５＝２５ ×４，用字母表示为 ４）（２５ ×５） ×２＝２５ ×（５ ×２），用字母 表示为

再求和。
乘法分配律可以 表示为：
(a+b)×c=a×c +b×c，其中a、 b、c是任意实数。
乘法分配律是数 学中非常重要的 基本运算律之一， 它在代数、几何、 三角等领域中有 着广泛的应用。
乘法分配律的证 明可以通过代数 运算和数学归纳 法等不同的方法
进行。
乘法分配律的公式
乘法分配律公式：(a+b)×c=a×c+b×c 证明方法：通过代数运算证明乘法分配律的正确性 应用场景：在数学、物理、工程等领域中广泛应用 注意事项：在使用乘法分配律时需要注意运算的优先级和符号问题
计算：(a+b)+(c+d)=？
添加标题
添加标题
计算：(10+20)+(30+40)=？
综合练习题
计算：(12+36+45)×(6×9)
计算：(100+200+300)×(4×6)
添加标题
添加标题
计算：(72+36+45)×(9×4)
添加标题
添加标题
计算：(45+36+12)×(9×6)
学生互动与讨论
联系：探讨乘法分配律和结合律之间的内在联系，揭示它们在数学体系中的互补作用。
应用场景的比较与联系
乘法分配律的应用场景：将一个数与两个数的和相乘，可以转化为这个数 分别与两个数相乘后再求和。
乘法结合律的应用场景：当三个数相乘时，任意改变它们的顺序，它们的 积不变。
比较：乘法分配律关注的是数的分配，而乘法结合律关注的是数的组合。
课程安排
引言：介绍乘法 分配律、结合律 的基本概念和重 要性
课程目标：明确 本节课的学习目 标和重点难点

我的收获：
我的疑问：
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年教版六年级上册
意义:求几个相同加数的和的简便算法。
一个数乘分数:求一个数的几分之几是多少。
计算:能约分先约分；分子乘分子，分母乘分母。
运算顺序、法则与整数完全相同。
解决实际问题:关键是找准单位“1”。
这一单元，我们学习了许多知识，大家想想，我们学过的知识可以分成哪几部分？
水份
骨头
答：她体内的水份约有54千克，骨头约有18千克。
1.比较每组题结果的大小，你发现了什么?
1.比较每组题结果的大小，你发现了什么?
一个数（0除外）乘小于1的数，积比这个数小；一个数（0除外）乘等于1的数，积与这个数相等；一个数（0除外）乘大于1的数，积比这个数大。
2.计算下面各题。
3.用简便方法计算下面各题。
仔细观察算式特点
4.(1)一头大象重4t，一头小象的体重是它的 。这头小象重多少吨？
答：这头小象重 吨。
(2)一头亚洲象重4t，一头非洲象比它重 。这头非洲象重多少吨？
答：这头非洲象重6吨。
答：槐树有12棵。
分数乘法运算法则与整数运算完全相同。
在解决实际问题时一定要找对单位“1”。
课堂小结
先乘、除后加、减
整数乘法运算律在分数乘法中同样适用。
3.广州年平均日照时间约为1608小时，北京年平均日照时间比广州多 。北京年平均日照时间大约为多少小时？
答：北京年平均日照时间大约为2412小时。
用分数乘法解决问题
4.人体内水份约占体重的，人体中共有206块骨头，约占体重的的体重是90千克，她体内的水份和骨头约有多少千克？
分数乘法的计算
计算方法

(2)3×10+5×10
=8×10
=30+50
=80(块)
=80(块)
第4页
(3)(4+6)×8 (4)4×8+6×8
=10×8
=32+48
=80(块) =80(块)
2.仔细观察这四种算法，你发现了什么？
第四单元
第5课
计算方法不同，但结果却是一样的。
这两个式子可以用一个什么样的数学符号连接起来？(等号
= 8000
= 100×1000
= 100000
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随堂练习
1.下面没有运用乘法结合律的题目是( B )。
A.2×(5×23)=(2×5)×23 B.4×35×25=35×4×25 C.56×125=7×(8×125)
2.我会填。
(1)a×b= b × a ; (2)(a×b)×c=a×( b × c ); (3)45×5×4=45×( 5 × 4 ); (4)400× 15 ×8=400×(15×8)。
学生明确：这是用字母表示的乘法分配律。
第8页
第四单元
第5课
6.请结合4×9+6×9这个算式说明乘法分配律是成立的。在点 子图上画一画，圈一圈。
4×9+6×9表示4个9加6个9，等于(4+6)个9，所以 4×9+6×9=(4+6)×9。
第9页
7.试一试。
第四单元
第5课
(1)观察(80+4)×25的特点并计算。 指导学生观察算式的特点，看算式是否符合要求，能否应用乘
①288÷(44-36)=36(元) ②44-36=8(本) 288÷8=36(元) 答：《西游记》每本36元。

个数的积：a÷b÷c=a÷(b×c)。 ②在连除运算中，任意交换两个除数的位置，
商不变：a÷b÷c=a÷c÷b。
(四)运算律和运算性质
1.①316+59=375 ②375÷3=125 ③125×16=200
（4）下面是小明和小兵的计算方法，说说他们
各用了什么运算律。
加法结合律 316+59
=316+（50+9）
作乘法。 ②各部分的关系：
25 × 8 = 200 因数×因数=积 积÷因数=另一个因数
(一)四则运算的意义和各部分之间的关系
除法的意义和各部分的关系: ①意义：已知两个数的积与其中一个因数，求
另一个因数的运算，叫作除法。 ②各部分的关系：
375 ÷ 3 = 125 被除数÷商=除数 被除数-除数=商 商×除数=被除数
375 - 59 = 316 被减数-差=减数 被减数-减数=差 差+减数=被减数
(一)四则运算的意义和各部分之间的关系
1.①316+59=375 ②375÷3=125 ③125×16=2000
（1）根据第①个算式，先说说加法与减法的关系， 再分别写出一个加法算式和一个减法算式。
加、减法的关系：减法是加法的逆运算。 加法算式：59+316=375 减法算式：375-59=316或375-316=59
位置，商不变：a÷b÷c=a÷c÷b。
重点解析 (一)四则运算的意义和各部分之间的关系 1.①316+59=375 ②375÷3=125 ③125×16=2000 （1）根据第①个算式，先说说加法与减法的关系， 再分别写出一个加法算式和一个减法算式。
教材第104页第1（1）题
(一)四则运算的意义和各部分之间的关系

拓展 提升
你能用简便方法计算吗？
102 ×45 =(100+2) × 45 =100× 45+2×45 =4500+90 =4590
拓展 提升
你能用简便方法计算吗？
98×45 =(100-2) × 45 =100× 45-2×45 =4500-90 =4410
小结
• 本节课我们主要复习了三种乘法运 算律，同学们在理解这几种乘法运算律 的基础上，能够灵活应用乘法运算律做 题，使计算简化。
填空
A×B=(_B__×A) 35×2×5=35×(2×_5__) (60×25) ×4=60×(_2_5_×4) (125×5)×8=(1_2_5_×_8__)×5
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在□里填上适当的数。
(45+25)×2=45×□2 +25×2□ 37×5+63×5=（37 +6□3 ）×5□ 8×(15+125)=8×□15 +□8 ×1□25
如： 28×125×8=28×（125×8） 用字母表示：a × b × c= a × ( b × c )
三、乘法分配律： 两个数的和乘以一个数，可以先把这
两个数分别与这个数相乘，再将这两个积 相加，结果不变，这叫做乘法分配律。
如：（80+8）×125 =80×125+8×125
用字母表示： （ a+ b ）× c =a × c + b × c
3×6+6×7=□6 ×(□3 +□7 )
用自己最喜欢的方式计 算下面各题？
396×25×4
125×19×8
8×25×125×4
我能行
看谁算得又对又快。
20×6+80×6 =(20+80) × 6 =100 × 6 =600

探索新知
①先求挖坑、种树的有多少人，再求抬水、浇树的有
多少人，最后求它们的差。
②先求每组挖坑、种树的比抬水、浇树的多多少人，
再求 25 组共多多少人。
① 4×25-2×25 ② (4-2)×25
= 100-50
= 2×25
= 50(人)
= 50(人)
你有什么 新发现？
（4-2）×25=4×25-2×25
这节课我们学习乘法分配律。
探索新知
7 同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每
组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树 。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。 一共有多少名同学参加了这次植树活动？
(教材P26 例7)
探索新知
想一想：解决这个问题需要哪些条件?
同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每 组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树 。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。 一共有多少名同学参加了这次植树活动？
56×（19+28）=56×19+28 32×（7×3）=32×7+32×3 64×64+36×64=（64+36）×64
（× ） （ ×） （ √）
随堂小练
做一做
2.观察下边的竖式，说说在计算的过程中运用了什 么运算律。(教材P26 做一做 第2题)
25 ×1 2
50 250 300
25×12 =25×（2+10） =25×2+25×10
=50+250
=300
乘法分配律
随堂小练
3.下面哪些算式运用了乘法分配律？ (教材P27 练习七 第4题)
117×(3+7)=117×3+117×7 √ 24×(5+12)=24×17 4×a+a×5=(4+5)×a √ 36×(4×6)=36×6×4

④32×25（☆☆☆☆） =8×4×25 =8×（4×25）
= 1800
=800
⑤26×17+13×66（☆☆☆☆☆）
=2×13×17+13×66
=13×（34+66）
= 1300
再见
一、复习回顾
乘法的交换律和结合律
• 乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。 用字母表示为：a×b=b×a。
• 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三 个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘， 积不变。 用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c) 。
一、复习回顾
乘法分配律
2016元＞1800元
二、基础练习
3.结合下面的例子说一说等式为什么成立。
二、基础练习 （3×5）×4 ＝ 3×（5×4）
二、基础练习
3个人头上一共多少个碗？ 3个人脚上一共多少个碗？
每个人头上和脚上一共多少个碗？ 3个人头上和脚上一共多少个碗？
三、强化练习
1.请你用不同的方法解答下面这题。
=
=
=
=
=
=
⑤26×17+13×66（☆☆☆☆☆）
=
=
=
四、拓展练习
①206×14-6×14（☆） =（206-6）×14 =200×14
②72 ×99（☆☆） =72×（100-1） =72×100-72×1
= 2800
=7128
③108×9+91×9+9（☆☆☆） =9×（108+91+1） = 9×200
乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它 们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。

学习建议与展望
深入理解概念
建议学生深入理解整式乘法的 概念和性质，掌握其本质，以
便更好地应用所学知识。
提高运算能力
强调学生应通过多做练习题提 高整式乘法的运算能力，掌握 常用的运算技巧。
拓展应用领域
建议学生将整式乘法的应用拓 展到其他学科领域，如物理、 化学等，以增强跨学科应用能 力。
展望未来发展
$(x+y)(x^2+y^2) = (x^2+y^2)(x+y)$，可用于交换多项式相乘的顺序。
整式乘法的综合练
04
习
基础练习题
总结词
掌握基本概念和规则
详细描述
包括单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与 多项式相乘等基础题型，旨在帮助学生掌握整式乘法的基本 概念和规则。
提高练习题
总结词
学习方法总结
主动参与
强调在学习整式乘法过程中，学 生应积极参与课堂讨论，主动思
考问题，提高自主学习能力。
实践应用
建议学生在课后多做练习题，通过 实践应用加深对整式乘法的理解， 提高运算能力和解决问题的能力。
归纳总结
鼓励学生对所学知识进行归纳总结 ，形成知识体系，以便更好地掌握 整式乘法的核心概念和运算规则。
小。
整式乘法的技巧与
03
注意事项
乘法公式的运用
01
02
03
平方差公式
$(a+b)(a-b) = a^2 b^2$，可用于简化整式 乘法。
完全平方公式
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，可用于展开整 式和简化整式乘法。
平方差公式
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，可用于展开整式 和简化整式乘法。