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第七讲列方程解应用题（一）在小学数学中，列方程解应用题与用算术方法解应用题是有密切联系的。
它们都是以四则运算和常见的数量关系为基础，通过分析题目里的数量关系，根据四则运算的意义列式解答的。
但是，两种解答方法的解题思路却不同。
由于数量关系的多样性和叙述方式的不同，用算术方法解答应用题，时常要用逆向思考，列式比较困难，解法的变化也比较多。
用列方程的方法解答应用题，由于引进了字母表示未知数，可以使未知数直接参与运算，使题目中的数量关系更加清楚，把未知数当成已知数来用，使我们很容易理清数量关系，正确解决问题。
特别是在解比较复杂的或有特殊解法的应用题时，用方程往往比较容易。
1.基本概念：（1）像4x+2=9这样的等式，只含有一个未知数x，而且未知数x的指数为1的方程叫做一元一次方程；（2）像2x+y=8这样的等式，含有两个未知数x、y，而且未知数的指数都为1的方程叫做二元一次方程；把两个二元一次方程用“﹛”写在一起，就组成了一个二元一次方程组；（3）如果有两个未知数，一般需要两个方程才能求出唯一解，如果有三个未知数，一般需要三个方程才能求出唯一解.2.列方程解应用题的一般步骤是：①审清题意，弄清楚题目意思以及数量之间的关系；②合理设未知数x，设未知数的方法有两种：直接设未知数（问什么设什么），间接设未知数；③依题意确定等量关系，根据等量关系列出方程；④解方程；⑤将结果代入原题检验。
概括成五个字就是：“审、设、列、解、验”.列方程解应用题的关键是找到正确的等量关系。
寻找等量关系的常用方法是：根据题中“不变量”找等量关系。
1.理解一元一次方程、二元一次方程（组）及确定方程解的概念，会解一元一次方程、二元一次方程组；2.能根据题意列方程解答问题。
例1：解下列方程：（1）357x x +=+（2）452x x -=- （3）12(3)7x x +-=+ （4）132(23)5(2)x x --=--（5）5118()2352x x ⎡⎤⨯⨯-=⎢⎥⎣⎦ （6）1123x x +-= （7）527x y x y +=⎧⎨+=⎩（8）2311329x y x y +=⎧⎨+=⎩分析：（1）移项得：375x x -=-，注意把“同类”放在等号的同侧，移项过程中注意变号；化简得：22x =，等式两边同时除以2可得1x =，把1x =代入原式，满足等式。
列方程解应用题1、一辆汽车从甲站到乙站去,如果每小时行60千米，就要比计划迟到半小时；如果每小时80千米，就要比计划早到半个小时.求甲、乙两站间的路程是多少千米？2、妈妈买回来一些梨，按计划的天数,如果每天吃5个,则多出45个；如果每天吃7个,则又少9个。
妈妈买回来多少个梨？3、汽车从甲地开往乙地送货，去时每小时行30千米,返回时每小时行40千米.往返一次共用8小时45分，求甲、乙两地两地见的路程.4、王师傅计划20天加工600个零件，前4天每天加工10个零件，那么以后每天至少加工多少个零件才能完成任务？5、一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风,每小时可飞1500千米，返回时是逆风，每小时可飞1200千米。
这架飞机最多可飞出多少千米就要往回飞？6、甲、乙两队共挖一条全长8250米的水渠，乙队比甲队每天多挖150米，如果已知先由甲队挖4天后，余下的由两队共同挖了7天便完成任务，那么甲队每天挖多少米？7、小王骑摩托车从B 地到A地去开会.如果每小时行50千米，就要迟到0.2小时，如果每小时行60千米,就会早到1小时,求A、B两地的距离？8、甲、乙两人分别从相距1980千米的两处出发相向而行,甲每分钟步行120 米，乙骑车每分钟行225米，甲出发5分钟后，乙骑车出发，求甲出发几分钟后与乙相遇?9、A、B、C三地在一条直线上，A、B两地相距2千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时向C地行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米，经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处？10、今年姐姐的年龄是妹妹的3倍，2年后姐姐的年龄将是妹妹的2倍，那么，今年姐姐几岁？11、有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数?12、幼儿园教师给小朋友分梨子，如果每人分4个，则多了9个；如果没人分5个人，则少了6个.求有多少个小朋友？有多少个梨？。
五年级数学下册典型例题系列之第七单元列方程解决鸡兔同笼问题专项练习（解析版）1．疫情防控，人人有责！某小区买消毒水给小区消毒，花费410元正好购买了以下两种消毒水共15瓶：A种38元/瓶，B种22元/瓶，这两种消毒水分别购买了多少瓶？【答案】A种5瓶；B种10瓶【解析】【分析】根据题意，设A种消毒水买了x瓶，B种消毒水买了（15－x）瓶。
根据瓶数×单价＝总价，表示出两种消毒水的钱数，然后相加等于410，列方程解答即可。
【详解】解：设A种消毒水买了x瓶，B种消毒水买了（15－x）瓶。
38x＋22（15－x）＝41038x＋330－22x＝41016x＝80x＝5B种消毒水：15－5＝10（瓶）答：这两种消毒水分别购买了5瓶和10瓶。
【点睛】此题有两个未知数，利用方程解答较简单。
2．工厂男工和女工共30人。
男工每天能加工零件30个，女工每天能加工零件35个。
某天全天共加工零件1000个。
工厂里男工和女工各多少人？【答案】男工10人；女工20人【解析】【分析】根据题意，已知男工和女工共30人，设女工有x人，则男工有（30﹣x）人，x 人女工加工零件个数是35x个，（30－x）人男工加工零件个数30×（30－x）；女工和男工全天加工1000个；列方程：35x＋30×（30－x）＝1000；解方程，即可解答。
【详解】解：设女工有x人，则男工有（30﹣x）人35x＋30×（30﹣x）＝100035x＋900﹣30x＝10005x＝1000－9005x＝100x＝20男工有30﹣20＝10（人）答：工厂里有男工10人，女工20人。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
3．绿水青山就是金山银山，某小学六年级毕业前夕，有21人参加了植树活动，男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了54棵树。
参加植树活动的男、女生各有多少人？【答案】男生有12人；女生有9人【解析】【分析】根据题意可知，男生和女生一共21人，设男生有x人，则女生有21－x人，男生每人栽了3棵树，x人栽了3x棵树，女生有21－x人，每人栽了2棵树，女生一共栽了（21－x）×2棵树，男生女生一共栽了54棵树，列方程：3x＋（21－x）×2＝54，解方程，即可解答。
五年级数学下册典型例题系列之第七单元列方程解决倍数问题专项练习（解析版）1．笼子里有白兔、灰兔若干支。
白兔的只数是灰兔的3倍，灰兔比白兔少8只，白兔、灰兔各几只？（列出两种不同的方程，其中一种可以只列不解）法一：法二：【答案】方法一：设灰兔有x只，则白兔有3x只。
3x－x＝8白兔：12只；灰兔：4只方法二：设白兔有x只，则灰兔有x3只。
x3＋8＝x【解析】【分析】方法一：设灰兔有x只，白兔的只数是灰兔的3倍，白兔有3x只；灰兔比白兔少8只，用白兔的只数－灰兔的只数＝8，列方程：3x－x＝8，解方程，即可解答。
方法二：设白兔有x只，白兔的只数是灰兔的3倍，则灰兔有x3只，灰兔比白兔少8只，灰兔的只数＋8＝白兔的只数，列方程：x3＋8＝x，解方程，即可解答。
【详解】方法一：解：设灰兔有x只，则白兔有3x只。
3x－x＝82x＝8x＝8÷2x＝4白兔：4×3＝12（只）答：白兔有12只，灰兔有4只。
方法二：设白兔有x只，则灰兔有x3只。
x3＋8＝x【点睛】本题考查方程的实际应用，根据白兔与灰兔的关系，设出未知数，列方程，解方程。
2．妙想和乐乐一共收集了135枚邮票，妙想收集的邮票数是乐乐的4倍。
妙想、乐乐各收集了多少枚邮票？（列方程解决问题）【答案】108枚【解析】【分析】设乐乐收集邮票x枚，则妙想收集4x枚。
根据两人邮票枚数和＝135枚列出方程求出乐乐收集的邮票数，进而得出妙想收集的邮票数。
【详解】解：设乐乐有邮票x枚，则妙想收集4x枚。
x＋4x＝1355x＝135x＝27135－27＝108（枚）答：妙想收集了108枚，乐乐收集了27枚。
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式并列出方程。
3．公园里有杨树和柳树共40棵，杨树的棵树比柳树的2倍还多4棵，杨树和柳树各有多少棵？（列方程解决）【答案】柳树：12棵；杨树：28棵【解析】【分析】根据题意，设柳树的棵数为x棵，杨树的棵数比柳树的2倍还多4棵，杨树有（2x＋4）棵，杨树和柳树一共40棵，列方程：x＋（2x＋4）＝40，解方程，即可解答。
列方程解应用题7359一、列方程解应用题73591.找等量关系列方程，解应用题：学校图书馆第一天共借出182本书，下午借出84本书，这天上午借出________本书？2.找等量关系列方程，解应用题：学校图书馆第二天比第一天多借出18本书，第二天借出182本书，第一天借出________本书？3.在一次跳远比赛中，肖强跳了3.06米，比小海多跳0.18米，比大宇少跳0.14米．你能提出不同的问题并列方程解答吗？4.列方程解决实际问题．小虎买一本《昆虫王国的奥秘》，付给营业员10元，找回2.45元．一本《昆虫王国的奥秘》________元？5.列方程解决实际问题．超音速飞机每秒飞行0.5千米，是火车每秒行驶路程的20倍．火车每秒行驶________千米？6.列方程解决实际问题．________7.看图列方程并解答．（1）（2）（3）（4）8.选择合适的式子填在下面的圈里．6＋x 3＋7=10 20÷x=5 13＋x＞4060÷25=2.4 3＋y x－48＜34 9=279.为了方便残疾人的生活，很多公共场所都修建了残疾人无障碍设施．如：便于轮椅通行的斜坡．按规定每l米高的斜坡，水平长度至少是12米(如下图)．（1）1.5米高的斜坡，至少需要________米的水平长度？x米高的斜坡呢？________ （2）一家医院门前轮椅通道的水平长度是30米，这家医院门前斜坡最高是________米？10.列方程解答下列的题．一只长颈鹿的身高大约是6米，比一只大猩猩高4.35米．这只大猩猩身高大约是________米？答案解析部分一、列方程解应用题73591.【答案】98【考点】1000以内数的连减运算【解析】【解答】上午借出图书：182-84=98分。
【分析】一天借出的图书-上午借出的图书=下午借出的图书2.【答案】164【考点】1000以内数的连减运算【解析】【解答】第1天接收图书：182-18=164本【分析】第2天借出的图书去掉18本等于第1天借出的图书。
北师大版小学五年级数学列方程应用题列方程解应用题一、课本习题1、共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，一共装了多少筒？2、故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。
天安门广场的面积多少万平方米？3、宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是2325mm，比年平均降水量的8倍还多109mm，同心县的年平均降水量多少毫米？4、猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。
大象最快能达到每小时多少千米？5、世界上最大的洲是亚洲，面积是4400万平方千米，比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。
大洋洲的面积是多少万平方千米？6、大楼高米，一楼准备开商店，层高4米，上面9层是住宅。
住宅每层高多少米？7、太阳系的九大行星中，离太阳最近的是水星。
地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天，水星绕太阳一周是多少天？8、地球的表面积为亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的倍。
地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？9、6个易拉缺罐，9个饮料瓶，每个的价钱都一样，一共是元。
每个多少钱？10、两个相邻自然数的和是97，这两个自然分别是多少？11、鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。
鸡和兔各有多少只？12、妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。
儿子和妈妈今年分别是多少岁？13、我买了两套丛书，单价分别是：<<科学家>>元/本，<<发明家>>3元/本，两套丛书的本数相同，共花了22元。
每套丛书多少本？14、一幅油画的长是宽的2倍，我做画框用了木条。
这幅画的长、宽、面积分别是多少？15、小红家到小明家距离是560米，小明和小红在校门口分手，7分钟后他们同时到家，小明平均每分钟走45m，小红平均每分钟走多少米？16、小明的玻璃球是小刚的2倍，小明给小刚3颗，他俩就一样多了。
列方程解应用题7364一、列方程解应用题73641.解方程．（1）3.2x=6.4x=________（2）x－12.6=3x=________2.填“＞”“＜”或“=”．（1）当x=6时，3＋x________12（2）当y=8时，y－2.5________5.5（3）当x=12时，6x________703.看图列方程并解答．（1）正三角形周长3.24米X=________（2）平行四边形面积45X=________（3）X=________（4）X=________4.解方程．（1）x－4.7=0.76x=________（2）x÷8=72x=________5.解方程．（1）x＋409=655x=________（2）0.64x=1.6x=________6.大盒的容量是小盒的2.5倍．小盒的价格比大盒便宜1.40元．请自己提出问题，并列方程解答．7.2004年我国粮食种植面积10161万公顷，比2003年增加220万公顷．2003年我国粮食种植面积是________万公顷？(借助计算器解答)8.看图回答（1）平均每吨废纸大约能生产白纸________吨？（2）回收1吨废纸大约相当于少砍________棵树？9.填“＞”“＜”或“=”．（1）当x=59时，159－x________100（2）当x=3.2时，x－0.8________4（3）当x=0.9时，x÷3________0.3（4）当x=25时，100x________4答案解析部分一、列方程解应用题73641.【答案】（1）2（2）15.6【考点】方程的认识及列简易方程【解析】【解答】(1)、3.2x=6.4x=6.4÷3.2x=2(2)、x－12.6=3x=3+12.6x=15.6【分析】（1）等号的两边同时除以3.二解方程。
（2）等号的两边同时加上12.6解方程。
2.【答案】（1）<（2）=（3）>【考点】方程的认识及列简易方程【解析】【解答】(1)、当x=6时，3＋x=3+6=9<12(2)、当y=8时，y－2.5 =8-2.5=5.5(3)、当x=12时，6x =12×6 =72>70【分析】把字母相应的值放入题目中去，然后比较大小。
1 列方程解应用题练习题一、北京故宫占地面积大约72公顷，比天安门广场的2倍少8公顷。
天安门广场大约占地多少公顷？解析：可以设__________为未知数，为未知数，等量关系式是：_________________________。
下一步：天安门广场的面积，下一步：天安门广场的面积，天安门广场的面积×2－8＝故宫的占地面积＝故宫的占地面积根据这个等量关系，再列方程解。
根据这个等量关系，再列方程解。
答案：解：设天安门广场大约占地x 公顷。
2x －8＝72 检验：左＝2×40－8＝722x ＝80 右＝72x ＝40 左＝右左＝右答：天安门广场大约占地40公顷。
举一反三：举一反三：少年宫书法组有75人，书法组的人数是声乐组人数的3倍还多15人。
声乐组有多少人？二、花园小区有一块三角形的花圃，底是25米，面积是275平方米，求花圃的高。
解析：可以设_________为未知数，等量关系式是：_________________________。
花圃的高，底×高÷2＝三角形的面积答案：解：设花圃的高是x米。
25x÷2＝275 检验：检验：25x＝550 左＝25×22÷2＝275x＝22 右＝275答：花圃的高是22米。
左＝右左＝右三、扎龙自然保护区里有天鹅和丹顶鹤共1360只。
天鹅的只数是丹顶鹤的4倍。
天鹅比丹顶鹤多多少只？解析：根据题意画出线段图：先画丹顶鹤的，再根据丹顶鹤的画出天鹅的4段。
等量关系式：丹顶鹤的只数＋天鹅的只数＝总只数答案：解：设丹顶鹤有x 只，天鹅有4x 只。
x ＋4x ＝1360 检验：检验：5x ＝1360 左＝272＋4×272＝1360x ＝272 右＝1360272×（4－1）＝816（只） 左＝右左＝右答：天鹅比丹顶鹤多816只。
小结：小结：用方程来帮助我们解决问题，是我们在数学学习中找到的一扇新的智慧的大门，在未来的学习中，会有更多的智慧和方法，大家愿意继续和老师一起去尝试吗？来的学习中，会有更多的智慧和方法，大家愿意继续和老师一起去尝试吗？四、有一个旅游团去划船，导游算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。
