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20120517水力学第五章第二部分

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水力学课件第五章

水力学课件第五章

水头损失的叠加原理
总水头损失：hw=hf+ hm
工程上为了便于计算，假定沿程水头损失和局部水头损失时 单独发生作用的，互不影响，两者可以叠加。 注意： (1)局部水头损失实际上是在一定长度内发生的，为了 处理方便工程上把局部水头损失发生的地点认为是集中发生 在边界突变的断面上。 (2)把实际发生局部水头损失的流程中的沿程水头损失， 看作是未受局部水头损失而单独发生的。 (3)若两局部水头损失距离很近，用叠加法计算出的局部 水头损失会偏大，应作为整体进行试验确定hj。 (4)通常以流速水头的某一倍数表示水头损失。
2 pA umax pB 0 解： 1、求流量： 2g 2g 2 umax pB p A 汞 油 hp 2g 油
u max 19.6 2.35m / s
133.28 8.83 0.02 8.83
1 2
假设重油的流动为层流： u max 1.175 m / s
z1
O
1
G
O
P1
1
0 0
2


P2
2
z1 O
1
G
z2 x O
作用于该总流流段上的外力有： ①动水压力： P1=p1A P2=p2A ②重力：G=V= AL，在流动方向上的投影 Gx=ALsin ③摩擦阻力：T=0A'= 0 L
P
1
1
写出管轴方向的平衡方程： z 1
0 0
液体形态的判别：
雷诺从一系列试验中发现： 1）不同种类液体在相同直径的管中进行实验，所测得的临界 速度是各不相同的； 2）同种液体在不同直径的管中实验，所得的临界速度也不同。 故判定临界速度是液体的物理性质( ， )和管径( d )的函 数。

水力学 第五章课后题答案

水力学 第五章课后题答案
4.开口和进口处需要注意，P158 图5.5熟记
5.3水泵自吸水井抽水，吸水井与蓄水池用自流管相接，其水位均不变，如图所示，水泵安装高度 = 4.5，
自流管长l=20m，直径d=150mm，水泵吸水管长1 = 12，=0.025，管滤网的局部水头损失系数 = 2.0，水泵
底阀局部水头损失系数 = 9.0.90°弯角局部水头损失系数 = 0.3，真空高度6m时，求最大流量，在这种流量
1
+ 4 + 3 4
H= + ℎ1 + ℎ2 + ℎ4 = 45.43
= + 100 = 145.43
2
=3.357m
5.9图示为一串联管道自水池引水到大气中。第一段管道d1=100mm，l1=25m，第二段d2=50mm，l2=20m，通过流
量 = 5.0 ×
和0.2344,对两渠水面应用伯努利方程可得，

2
2
∆ = + 1 + 2 + 3 + 4
= 8.224

2
2
解得 v=3.452m/s
3
2
解得Q =
v = 0.678 Τ
4
水头线绘制方法：
1.找出骤变截面，用虚线表示
2.根据管道大小判断在不同管道处的流速
3.总水头线在上，测压管水头线在下，进行绘制
设有带底阀莲蓬头及45°弯头一个，压力水管为长50m，直径0.15m的钢管，逆止阀，闸阀各一个，
局部损失系数分别为2，0.2以及45°弯头一个，机组效率为80%，求0.05m3/s流量时的水泵扬程
钢管的粗糙系数取0.012利用公式 =
82
1
3

水力学(给排水基础)课件

水力学(给排水基础)课件
m h 4.23m
4Q v 2 2.73m / s d
设为层流


v
2 1 1
2g
z2
p2


2v2
2g
2
hw
适用条件：恒定流动、质量力只有重力、
不可压缩流体、所取过流断面为渐变流断 面、两断面间无分流和汇流。
水力坡度
水头线的斜率冠以负号
测压管坡度
d H d hw J ds ds
dH P JP ds
称为测压管坡度
称为水力坡度
水流阻力和水头损失
分 类
沿程水头损失——在均匀流段（包括渐变流）中产生
的流动阻力为沿程阻力（或摩擦阻力），由此引起的
水头损失，与流程的长度成正比，用hf表示；
局部水头损失——在非均匀流段（流动边界急剧变化）
中产生的流动阻力为局部阻力，由此引起的水头损失，
取决于管配件的形式，用hj表示；
整个管道中的水头损失等于各段的沿程水头损失和各
两者关系：
p pabs pa
真空度（真空值）——相对压强的负值。pV
即
pV pa pabs p
静压强的量测方法： 1.弹簧金属式 量测相对压强和真空度,表中心数值 2.电测式 压力传感器、电信号 3.液位式 测压管技术（测压管、微压计、U形管）
静水压力
作用在平面上的静水总压力P 1.解析法： 总压力
P pc A
作用点位置 惯性矩: 矩形断面 圆形断面
Ic y D yc yc A
1 3 I c bh 12
Ic

64
D4
2.图解法：
静水总压力P=

水力学第五章

水力学第五章
第五章
有压管路的水力计算
O
2 0 v0
第一节 薄壁小孔口恒定出流
小孔口：d≤H/10；大孔口：d>H/10；
H pa
pa
2g
2 0 v0


2g
0
pc


2 c vc
2g
hw
H0
流 2 2 速 0 v0 vc ( c 0 ) 公 H 2g 2g 式 2
令： H 0 H vc 1 0 0
2 vc hw h j 0 2g
pc pa
H
0 v0
2g
C d
C
2 gH 0 2 gH 0
O
H0-作用水头；ξ 0-局部阻力系数；φ -流速系数（0.97-0.98）
流量公式：
Q v c Ac A
2 gH 0 A 2 gH 0
0.62
0.64
复杂管路都可以分解为：串联管路和并联管路两种。
hf1 hf 2 hf 3
H
q1
q2
l1 d1 Q1
l 2 d 2 Q2
l3 d 3 Q3
串联管路：总水头损失等于各分段水头损失之和；无奇点（流进、 流出）情况下，总流量等于各分流量。
H
h fi
i 1
n

i
n
Ai li Qi2
Q Qi
C
b
hc bw cb pa pc
O
1 2 2 ( 1) 2 n H0 将 1, 0.64, n 0.82 pa pc


pcv

0.756 H 0

20120517水力学第五章第二部分解析

20120517水力学第五章第二部分解析

C
38.48 40.63 42.17 43.37 44.37 44.95 45.99 46.67
i
0.00125 0.00125 0.00125 0.00125 0.00125 0.00125 0.00125 0.00125
Q /m /s
8.48 16.94 27.95 41.55 57.83 70.02 98.86 123.84
若明渠断面形状不规则，过水面积 A 与水深之
dEs Q 2 B 1 0 3 dh gA
3 Q 2 AK g BK 当流量和过水断面形状及尺寸给定时，利用上式
即可求解临界水深hK。临界水深是讨论明渠水流运 动和水面线的重要参数。
注：脚标表示临界水深时的水力要素
5.6 河渠水流断面能量特性 1. 矩形断面明渠临界水深的计算 令矩形断面宽为b，则BK=b，AK=bhK
b
6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00
A/m
2
X /m
8.83 10.24 11.66 13.07 14.49 15.41 17.31 18.73
R
0.79 1.10 1.37 1.63 1.86 2.01 2.31 2.52
n
0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025
明渠中水流的流态也可从能量的角度来分析。
如图所示渐变流，
若以0-0为基准面，
则过水断面上单位 重量液体所具有的 总能量为：
Ez
v 2
2g
z 0 h cos
v 2
2g
5.6 河渠水流断面能量特性 如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置， 把对通过渠底的水平面 0 ′ -0 ′ 所计算得到的单位能量 称为断面比能，并以 Es 来表示，则

水力学第五讲

水力学第五讲
2
1 t +T 2 ∫t −T 2 u′yu′x dt = ρ u′xu′y T
du 2 y ) ，圆管 l = βy 1 − 为混合长度， β 为卡门常数。 为混合长度， 为卡门常数。 dy r0
紊流切应力为 τ = τ 1 + τ 2 =
µ
du du + ρl 2 ( ) 2 ， 略去平均符号） （略去平均符号 。 （略去平均符号） dy dy
一、层流区 二、临界过渡区 三、紊流光滑区 四、紊流过渡区 五、紊流粗糙区（阻力平方区） 紊流粗糙区（阻力平方区）
λ = f1 (Re) λ = f 2 (Re)
λ = f 3 (Re)
λ = f 4 (Re, ∆ d )
λ = f 5 (∆ d )
§5-5 紊流沿程阻力系数 • 2紊流沿程阻力系数的计算公式 紊流沿程阻力系数的计算公式 • 阻力系数半理论公式
第五章
• • • •
流动阻力和能量损失
本章要解决能量方程中的能量损失问题 流动形态的区分 流动阻力的成因 能量损失的分类
§5-1两种流态和判别标准 两种流态和判别标准 • 1雷诺实验和两种流态 雷诺实验和两种流态 • 雷诺实验装置（区分层流与紊流，上、下临界流速） 雷诺实验装置（区分层流与紊流， 下临界流速） • 层流与紊流的分界是下临界流速
注意到剪切应力与圆管半径的关系 应力分布） 注意到剪切应力与圆管半径的关系 τ τ 0 = r r0 （应力分布） 剪切应力与 将达西公式的能量损失代入剪切应力式 τ 0 = ρv 2 达西公式的能量损失代 剪切应力式 公式 8 1 1 1 v2 λ 2 τ 0 = ρgr0 J = ρgr0 λ = ρv 2 2 d 2g 8
Q = 平均流速： 平均流速： v = A

水力学资料第五章

解：（1）写出自由涡的流速分布r C r /,0==θμμ将m r r 3.00==处流速值u(0r )=2m/s 带入上式，得常数C=0.9，有 r /6.0=θμ在弯道内侧，;/3,2.011s m m r r ===θμ在弯道外侧，s m m r r /5.1,4.022===θμ。

依据同心圆弯道的压强微分式，有dr rdp 2θμρ=由1r r =和2r r =积分该式，得 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==⎰⎰22212321122121r r dr rdp r r r r θθρμμρ故弯管内、外壁之压差为pa pa p p 33754.012.01210006.022212=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯=- （2）压强水头差m m g p p 344.010008.9337512=⨯=-ρ 流速水头差m m g 344.08.9235.12222122=⨯-=-θθμμ 可见，压强水头差等于流速水头差，故总机械能在弯道内、外壁处相等。

第五章 层流、紊流及其能量损失5-1（1）某水管的直径d=100mm,通过流量Q=4L/s,水温T=20C 0;(2)条件与以上相同，但水管中流过的是重燃油，其运动粘度s m /1015026-⨯=ν。

试判断以上两种情况下的流态。

解：（1）2000504251001.11.0004.0444Re 62>=⨯⨯⨯⨯====-πνππνd Q v d Qd Vd 流动为紊流流态。

（2）20005.339101501.0004.044Re 6<=⨯⨯⨯⨯===-πνπνd Q Vd 流动为层流流态。

5-2（2）温度为0C 0的空气，以4m/s 的速度在直径为100mm 的圆管中流动，试确定其流态（空气的运动粘度为s m /1037.125-⨯）。

若管中的流体换成运动粘度为s m /10792.126-⨯的水，问水在观众管中呈何流态？解 流体为空气时，有2000291971037.11.04Re 5>=⨯⨯==-νVd 紊流流态 流体为水时，有200022321410792.11.04Re 6>=⨯⨯==-νVd 紊流流态 5-3（1）一梯形断面排水沟，底宽0.5m ，边坡系数5.1cot =θ(θ为坡角)，水温为C 020，水深0.4m ，流速为0.1m/s ，试判别流态；（2）如果水温保持不变，流速减小到多大时变为层流？ 解（1）梯形断面面积 2244.0)5.14.05.0(4.0)(m m hm b h A =⨯+⨯=+= 湿周 ()m m m h b 942.15.114.025.01222=+⨯⨯+=++=χ 水力半径 m m A R 2266.0942.144.0===χ雷诺数 5001024.21001.12266.01.0Re 46>⨯=⨯⨯==-νVR紊流流态 （2）层流的上界雷诺数500Re ==νVR。

《水力学课后习题答案第四版(吴持恭)

水力学课后习题答案0 绪论0.1 ρ＝816.33kg/m 3 0.2 当y =0.25H 时Hu dy dum 058.1≈ 当y=0.5H 时Hu dy dum 84.0≈ 0.4 f = g0.5 h 的量纲为[L] 0.6 F f ＝184N0.7 K=1.96×108N/m 2 dp=1.96×105N/m 21 水静力学1.1 Pc=107.4KN/m 2 h=0.959m1.2 P B -P A =0.52KN/m 2 P AK =5.89KN/m 2 P BK =5.37KN/m 21.3 h 1=2.86m h 2=2.14m 内侧测压管内油面与桶底的垂距为5m ，外侧测压管内油面与桶底的垂距为4.28m 。

1.4 Pc=27.439KN/m 2 1.5 P M =750.68h KN/m 2 1.6 P 2-p 1=218.05N/m 21.7 γ=BA Br A r B A ++1.8 P=29.53KN 方向向下垂直底板 P ＝0 1.9 W=34.3rad/s W max =48.5rad/s1.10 a=Lh H g )(2-1.12 当下游无水 P ξ=3312.4KN(→) P 2=862.4KN(↓)当下游有水 P ξ=3136KN(→) P 2=950.6KN(↓) 1.13 T=142.9KN1.14 当h 3=0时T=131.56KN 当h 3=h 2=1.73m 时 T ＝63.7KN 1.15 0－0转轴距闸底的距离应为1.2m1.16 P=4.33KN L D =2.256m(压力中心距水面的距离) 1.17 P=567.24KN1.19 P ＝45.54KN 总压力与水平方向夹角φ＝14º28´ 1.20 P ξ=353KN P ζ=46.18KN 方向向下 1.21 H=3m 1.22 δ=1.0cm 1.23 F=25.87KN (←)2 液体运动的流束理论2.1 Q=211.95cm 3/s V ＝7.5cm/s 2.2 h w =3.16m 2.3γ2p =2.35m2.4 P K 1=63.8KN/m 2 2.5 Q=0.00393m 3/s 2.6 Q=0.0611m 3/s 2.7 μ=0.985 2.8 Q=0.058m 3/s2.9 S 点相对压强为－4.9N ／cm 2，绝对压强为4.9N/cm 2 2.10 V 3=9.9m/s Q=0.396m 3/s 2.11 R ξ=391.715KN(→)2.12 R=3.567KN 合力与水平方向夹角β＝37º8´ 2.13 R ξ=98.35KN(→) 2.14 R ξ=2988.27KN(→) 2.15 R ξ=1.017KN(←) 2.16 R ξ =153.26KN(→)2.17 α=2 34=β2.18 F=Rmv 22.19 Q=g 2μH 2.5 2.20 F=C d L222ρμ2.21 m p A44.2=γm p B44.4=γ2.22 Q 1=+1(2Q cos )α )c o s 1(22α-=QQ 2.23 R=2145KN α=54º68´ 2.24 m=3.12kg2.25 T 充＝24分34秒 T 放＝23分10秒3. 液流型态及水头损失3.1 d 增加，Re 减小 3.2 R e =198019.8>2000 紊流 3.3 R e =64554>500紊流 3.4 cm 0096.00=δ 3.5320=u v 当时v u x = h y m 577.0≈ 3.6 Q3min1654.0m =/s 20/24.33m N =τ3.7 当Q=5000cm 3/s 时，Re=19450紊流2.00=∆δ 光滑管区027.0=λ当Q ＝20000cm 3/s 时 Re=78200紊流775.00=∆δ 过渡粗糙区026.0=λ当Q ＝200000cm 3/s 时 Re=780000紊流1.70=∆δ 粗糙区 023.0=λ若l ＝100m 时Q ＝5000 cm 3/s 时 h f =0.006m Q=2000 cm 3/s 时 h f =0.09m Q ＝200000 cm 3/s 时 h f =7.85m 3.8 λ＝0.042 3.9 n=0.011 3.10 ξ=0.29 3.11 Q=0.004m 3/s 3.12 ∆h=0.158m 3.13 Z=11.1m3.14 ξ=24.74 有压管中的恒定流4.1 当n=0.012时Q=6.51 m3/s 当n=0.013时Q=6.7m3/s当n=0.014时Q=6.3 m3/s4.2 当n=0.0125时Q=0.68 m3/s 当n=0.011时Q=0.74 m3/s当n=0.014时Q=0.62 m3/s=0.0268 m3/s Z=0.82m4.3 Qm ax4.4 当n=0.011时H=7.61 m 当n=0.012时H=7.0 m4.5 H t=30.331m=5.1m4.6 n取0.012 Q=0.5 m3/s hm axv＝21.5m水柱高4.7 n取0.0125时HA4.8 Q1=29.3L/s Q2=30.7L/s ∇=135.21m4.9 H=0.9m4.10 Q2=0.17 m3/s Q3=0.468 m3/s4.11 Q1=0.7 m3/s Q2=0.37 m3/s Q3=0.33 m3/s4.12 H1=2.8m=10.57KN/m24.13 Q=0.0105 m3/s PB4.14 Q1=0.157 Q25 明渠恒定均匀流5.1 V=1.32m/s Q=0.65 m3/s5.2 Q=20.3 m3/s5.3 Q=241.3 m3/s5.4 h=2.34m5.5 h=1.25m5.6 b=3.2m5.7 b=71m V=1.5 m/s大于V不冲＝1.41 m/s 故不满足不冲流速的要求5.8 当n=0.011时i=0.0026 ∇=51.76m当n=0.012时i=0.0031 当n=0.013时i=0.0036当n=0.014时i=0.00425.9 i=1/3000 V=1.63m/s<V允满足通航要求5.10 n=0.02 V=1.25m/s5.11 当n=0.025时b=7.28m h=1.46m当n=0.017时b=6.3m h=1.26m当n=0.03时b=7.8m h=1.56m5.12 h f=1m5.13 Q=4.6 m3/s5.14 Q=178.2m3/s5.15 h m=2.18m b m=1.32m i=0.000365.162∇=119.87m Q1=45.16m3/s Q2=354.84 m3/s6 明渠恒定非均匀流6.1 V w=4.2m/s Fr=0.212 缓流6.2 h k1=0.47m h k2=0.73m h01=0.56m> h k1缓流h02=0.8m> h k2缓流6.3 h k=1.56m V k=3.34m/s V w=5.86m/s h k > h0缓流V w>V缓流6.5 i K=0.00344> i缓坡6.7 L很长时，水面由线为C0、b0 b2型。

水力学第二章资料

第二章 液体运动的流束理论
实际工程中经常遇到运动状态的液体。液体的运动
特性可用流速、加速度等一些物理量，也即运动要素来表
征。水动力学研究运动要素随时空的变化情况，建立它们
之间的关系式，并用这些关系式解决工程上的问题。
液体做机械运动遵循物理学及力学中的质量守恒定律
、能量守恒定律及动量守恒定律。
本章先建立液体运动的基本概念，然后依据流束理论
17
2-5 一元流、二元流、三元流
凡水流中任一点的运动要素只与一个空间自变量有关 ，这种水流称为一元流。
流场中任何点的流速和两个空间自变量有关，此种水 流称为二元流。
若水流中任一点的流速，与三个空间位置变量有关， 这种水流称为三元流。
例：微小流束为一元流；过水断面上各点的流速用断面平均流速 代替的总流也可视为一元流；宽直矩形明渠为二元流；大部分水流 的运动为三元流。
18
2-6 恒定一元流的连续性方程
液流的连续性方程是质量守恒定律的一种特殊方式。 取恒定流中微小流束，因液体为
通过对每个液体质点运动规律的研究来获得整个液体运动
的规律性。所以这种方法又可叫做质点系法。
2
运动轨迹
x x(a、b、c、t) y y(a、b、c、t) z z(a、b、c、t)
质点速度
液体质点不同于固体指点和数学 上的空间点。是指具有无限小的体积
ux uy uz
x
t y
t z
t
x(a,b, c,t)
14
四、过水断面
与微小流束或总流的流线成正交的横断面称为过 水断面。该面积dA或A称为过水面积，单位m2。
注意：过水断面可为平面 也可为曲面。
15
五、流量
单位时间内通过某一过水断面的液体体积称为流量。 流量常用的单位为 米３／秒（m3/s），符号Ｑ表示。

水力学课件 第2章水静力学


静水压强是一标量函数p p(x, y, z)
9
2.3 液体平衡微分方程及其微分
2.3.1 液体平衡微分方程
z
C
A
M’
M
M’’
D
B
O
y
x
10
z
C
A
M’
M
M’’
D
B
O
y
x
(p
p x
dx )dydz 2
(p
p x
dx )dydz 2
f x dxdydz
0
fx
1
p x
0
11
同理可得y, z方向的平衡方程，一并 列出
Ix y2dA A
g sin Ix
得：
yD
Ix yc A
3 静水总压力的作用点
利用惯性矩平行移轴定理：
Ix Ic yc2 A
IC：图形对形心横轴的惯性矩
将此定理代入 yD y可Icx得A ：
yD
Ic
yc2 A yc A
yc
Ic yc A
xD=？
形心C和压力中心D的关系
➢ 形心C——几何中点；压力中心D——力的作用点
绝对压强：以绝对（或完全）真空状态为计算零点所得到 的压强，以pabs表示
相对压强：以当地大气压为计算零点所得到的压强，以pr 表示，又称计示压强或表压强
pr= pabs - pa
压强
大气压强 pa
O
A
A点相对 压强
A点绝对
B
压强
相对压强基准 B点真空压强
B点绝对压强
绝对压强基准
O22
真空：某点的绝对压强小于大气压强 出现真空时相对压强为负值，所以真空也称为负 压。真空压强用pv表示 ， pv >0
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5.6 河渠水流断面能量特性
从水深看，因 h ＞ hK，故渠中水流为缓流。 以 Fr 为标准，因 Fr ＜ 1 ，水流为缓流。 以微波波速与实际水流流速作比较， vW 向上游传播，故水流为缓流。
v
，微波可以
以临界流速 vK 与实际水流流速作比较，因
故水流为缓流。
v vK ，
5.6 河渠水流断面能量特性
dEs 1 Fr 2 则有 dh
dEs 上支 dh 0缓流 因而对断面 K点 dEs 0临界流 dh 比能曲线有 dEs 下支 dh 0急流
5.6 河渠水流断面能量特性 二 临界水深 相应于断面单位能量最小值的水深称为临界水深，
以hK表示。
由临界流方程
dEs Q 2 B 1 0 3 dh gA
3 Q 2 AK g BK 当流量和过水断面形状及尺寸给定时，利用上式
即可求解临界水深hK。临界水深是讨论明渠水流运 动和水面线的重要参数。
注：脚标表示临界水深时的水力要素
5.6 河渠水流断面能量特性 1. 矩形断面明渠临界水深的计算 令矩形断面宽为b，则BK=b，AK=bhK
Es h cos
v 2
2g
在实用上，因一般明渠底坡较小，可认为 cos 1 2 Q 故常采用 Es h
2 gA2
5.6 河渠水流断面能量特性 当流量Q和过水断 面的形状及尺寸一定时，
断面比能仅仅是水深的
函数，即Es＝f(h)，以
图表示则称为:比能曲
线。
Es h
Q 30m3 / s q 3.75m3 / s m b 8m aq2 1 (3.75m 2 / s) 2 hK 3 3 1.13m 2 g (9.8m / s )
由hK ~q 关系图上可查出当 q =3.75 m3/s·m 时， hK = 1.13 m。
5.6 河渠水流断面能量特性 （2）当渠中水深 h = 3 m 时 Q 30m3 / s 渠中流速 v 1.25m / s bh 8m 3m 弗汝德数 v2 (1.25m / s) 2 Fr 0.231 2 gh (9.8m / s ) (3m) 微波波速 vW gh (9.8m / s 2 ) (3m) 5.42 m / s 临界流速 v gh (9.8m / s 2 ) (1.13m) 3.33m / s K K
m hK b
5.6 河渠水流断面能量特性
m m f h 值，分别从上式可得出一组 b K 和 b hK 的函数 m ' m hK 值，亦即得出一组 b hK 和 h ' 的值。现给定若干个 b hK K
m m h 两式的右端均为 b K 的函数，若给定的一个 hK 的 b
为一定值，该式的右端
A3 B
A3 仅仅是水深的函数。 B
aQ2 相等时，其 g
于是可以假定若干个水深 h ，从而可算出若干个与之 对应的 值，当某一 相应的水深即为所求的临界水深hK 。
A3 B
值刚好与
5.6 河渠水流断面能量特性
②图解法
图解法的实质和试算法相同。当假定不同的水深 A3 h 时，可得出若干相应的 值，然后将这些值点绘 B A3 A3 成h~ 关系曲线图（见图），在该图的 轴上， B B aQ 量取其值为 的长度，由此引铅垂线与曲线相交于 g C 点， C 点所对应的 h
若明渠断面形状不规则，过水面积 A 与水深之
间的函数关系比较复杂，把这样的复杂函数代入
条件式，不能得出临界水深hK的直接解。
在这种情况下，一般只能用试算法或图解法求
解hK。
5.6 河渠水流断面能量特性
3 Q 2 AK g BK
①试算法
当给定流量 Q 及明渠断面形状、尺寸后，上式的左
端
aQ2 g
水力学
山东交通学院
复习
1 Q Av
Q AudA 过流断面平均速度v定义为：v A A
2 Q c A 2gH 有压短管流量计算公式。 3 QK
hf
l 有压长管流量计算公式。
K J AC RJ
1 2/3 1 A5 / 3 i i 4 Q AC Ri K i AR 2/3 n nx
C 1 16 1 R 2.361 6 38.5 m1 2 s n 0.03
Q AC Ri 105.44 38.5 2.36 6500 77.4 m3 s
保证电站引用流量下，渠道还可提供用水量： 77.4－67.0 =10.4 m3/s
2 一梯形断面，m = 1.0，浆砌石砌护n =0.025，
先假定若干 h ，计算相应的
h=
hK
时，Fr<1，为缓流，
hK 时，Fr=1，为临界流，
h<
hK 时，Ｆr>1，为急流。
5.6 河渠水流断面能量特性
例1 一矩形断面明渠，流量 Q =30 m3/s，底宽 b = 8 m。要求： (1) 用计算及图解法求渠中临界水深； (2) 计算渠中实际水深 h = 3 m 时，水流的弗汝德数、 微波波速，并据此以不同的角度来判别水流的流态。 解：（1）求临界水深
2
值即为所求hK 。
3 Q 2 AK g BK
5.6 河渠水流断面能量特性 3 等腰梯形断面临界水深计算
若明渠过水断面为梯形，且两侧边坡相同，在 这种情况下，可应用一种简便图解法，现将其原 理简述如下： 对于等腰梯形断面有： AK b m hK hK
BK b 2m hK Q A 代入 可得（令α=1） g BK
hK 3
Q2
gb
2
3
q 2
g
上式中
K
q
2 2 h v Q 3 k k h 可知 gb2 g
Q b
为单宽流量。
h v 2 v 2 h 即 g 2 2g
K
K
临界流时
Es min
hK 3hK hK 2 2
5.6 河渠水流断面能量特性 2．断面为任意形状时，临界水深的计算
h/ m f (h )/m
0.00 3.55
3.55 3.30
3.30 3.30
渠堤高度：h+超高 = 3.3+0.5 = 3.8m
试算图解（计算器、Excel、Matlab等）
h /m
1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.33 4.00 4.50
m
1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 5.0 1.00 4.0 1.00
3
h/ m
3.0 2.0 1.0 0.0
7.00 11.25 16.00 21.25 27.00 31.04 40.00 47.25
0
10
20
30
40
Q/ m3 /s
50
60
70
80
90
100
第5章 河渠定床水流运动力学
本章主要内容
5.6 河渠水流断面能量特性 5.7 水跃和水跌
5.6 河渠水流断面能量特性 一 断面比能
2 3 K
b m hK hK Q2 g b 2m hK
3
3
hK 3 3 1 m b hK b hK 1 2 m b b
3
5.6 河渠水流断面能量特性 将上式两端同除以 b 2 后开立方则得
3
hK 1 m hK 2 q b 1/ 3 g hK 1 2 m b
渠中水深 过水断面 湿 周
h 3.2 0.5 2.7m
A b mhh 35 1.5 2.7 2.7 105.44m 2
b 2h 1 m 2 35 2 2.7 1 1.5 2 44.74m
水力半径 谢才系数 流 量
R A 105.44 44.74 2.36m
明渠均匀流流量计算公式。
超高 1 一电站已建引水渠 为梯形断面，m =1.5， 3.2 m =1.5 底宽b=35m，n = 0.03， i =1/6500，渠底到堤顶 b 高程差为3.2m，电站引 水流量 Q = 67m3/s。因工业发展需要，要求渠道供给工业用水。 试计算超高0.5m条件下，除电站引用流量外, 还能供给工业用 水若干？
Q 上式中 q b ，b为梯形断面的底宽。
上式左端实际上表示一个与梯形断面底宽相等 的矩形断面的临界水深。为了与欲求的梯形断 面的临界水深 hK 相区别，以 hK ' 来表示，即令
2 q ' hK 3 g
5.6 河渠水流断面能量特性 若将式两端
3
hK 1 m hK q2 b 1/ 3 g hK 1 2 m b
b
6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00
A/m
2
X /m
8.83 10.24 11.66 13.07 14.49 15.41 17.31 18.73
R
0.79 1.10 1.37 1.63 1.86 2.01 2.31 2.52
n
0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025
m 同乘以 b
可得
m m 1 hK hK m ' b b m hK f hK 1/ 3 b b m 1 2 h K b
上式移项后可得
m 1 2 hK hK b ' m hK 1 hK b
1/ 3
例2 一梯形断面渠道，底宽 b 为 5 m，边坡系数 m 为 1。 要求：计算通过流量分别为 Q1为10m3/s，Q2为15m3/s，Q3为 20m3/s 时的临界水深。 3 A 解: (1) 绘制 h ~ 关系曲线