等腰与直角三角形教学案精编

三角形分类教案：等腰、等边、直角三角形的特征与应用一、教案简述三角形是初中数学中非常重要的一个知识点，其易于理解，形象明了，找出其分类标准及性质等方面的知识也是初中数学教学中较重要的内容。

本教案重点围绕三角形的分类及其性质，探究等腰、等边、直角三角形的特征和应用。

通过讲解让学生更加清晰掌握三角形的分类和性质，从而更加容易理解三角形的概念和性质，也方便后续的数学学习。

二、教案内容1. 等腰三角形等腰三角形指的是两边较长的两边相等的三角形。

其性质如下：（1）两边较长的两边相等，这两边叫做等腰线，未被等腰线所包围的角叫做顶角，等腰线所包围的角叫做底角，底角相等。

（2）等腰三角形中垂线分从顶角垂直于底边与底边相交于其中点。

（3）等腰三角形有一个对称轴，对称轴为等腰线。

（4）任何等腰三角形一定有一条对称轴，且对称轴与其底边相垂直。

应用：等腰三角形主要应用于实际生活中的物理、几何和其他科学领域。

例如，等腰三角形可以用于设计门、窗户、等体积杯子等物品。

等腰三角形也常常用于推导地球表面面积或距离的计算式等。

2. 等边三角形等边三角形指的是三边皆相等的三角形。

其性质如下：（1）等边三角形中，每个角都是60°。

（2）等边三角形是等腰三角形，由于三边相等，三条高互相等长，三条中线也互相等长。

（3）等边三角形的外接圆半径等于三边的任意一条边长。

应用：等边三角形很多应用在生活中和几何领域。

例如，它可以被用于建筑物的结构设计，或者用于许多棱镜形式，特别是在建筑学、艺术和图形学，其中它被用来表示平等和稳定。

3. 直角三角形直角三角形是一种拥有一个角度为90度的三角形。

其性质如下：（1）直角三角形的两条腿边相互垂直，且对腿边相邻的那个角而言，这两个腿边就成了它的相邻边。

（2）直角三角形一个角为锐角，另一个角为钝角。

（3）直角三角形中斜边的长度是两个直角边长度的平方和的平方根。

应用：直角三角形是几何学中最重要的概念之一，其应用广泛，如在物理学中，它可用于求出物体在平面上的位移和移动的距离，并且也用于基本事实地球的表面尺寸和大气成分等。

数学教案－等腰直角三角形一、引言等腰直角三角形是数学中的一个重要概念，在初中阶段的数学学习中经常会遇到。

了解等腰直角三角形的定义、性质和应用，对学生的数学素养的培养具有重要意义。

本教案将通过分析等腰直角三角形的特征、性质以及解题方法，帮助学生更好地掌握和应用相关知识。

二、知识概述1. 定义等腰直角三角形是指具有两边长度相等且角度为直角的三角形。

等腰直角三角形中，两个等边分别为底边和斜边。

2. 性质•等腰直角三角形的两个锐角为45度。

•等腰直角三角形的底边上的高等于底边的一半。

•等腰直角三角形的斜边等于底边的根号2倍。

3. 应用•等腰直角三角形的性质可以用于解决各类与直角三角形相关的问题，如求解三角形的边长、角度等。

三、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1.完整理解等腰直角三角形的定义；2.掌握等腰直角三角形的性质；3.理解等腰直角三角形的应用，并能够解决相关问题。

1. 导入教师可通过引入一个有关等腰直角三角形的问题或情境，引起学生的兴趣和好奇心。

例如：在一个等腰直角三角形中，直角边的长度是8cm，求斜边的长度。

请同学们思考一下该如何解决问题？2. 知识讲解教师以简洁明了的语言向学生介绍等腰直角三角形的定义和性质，并且通过教材、白板等工具对相关概念进行详细说明。

3. 例题演练通过一些具体的例题，指导学生运用所学知识解决等腰直角三角形的问题。

示例题目：已知一个等腰直角三角形的斜边长为10cm，求其底边的长度。

解题思路：根据等腰直角三角形的性质，斜边等于底边的根号2倍，设底边的长度为x，则有：10 = x * √2。

解得x ≈ 7.07cm。

4. 练习布置一定数量的练习题，让学生独立完成，并及时纠正和指导。

练习题示例：1.在一个等腰直角三角形中，底边的长度是12cm，求斜边的长度。

2.已知一个等腰直角三角形的斜边长为20cm，求其底边的长度。

5. 总结与拓展教师与学生共同总结本节课所学的知识点，并联想到其他相关知识和实际应用。

《中考复习2.2 等腰三角形与直角三角形》教案棉城中学 史赞生教学要求（一）教学目标1.学习2011年中考考纲要求：（1）了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件. （2）了解等边三角形的概念及其性质.（3）了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件. （4）掌握和运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理. （5）会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判断直角三角形2. 进一步熟悉不同题型的解题方法，培养学生分析问题、解决问题的能力，明确分类思想和方程思想在解题中的意义．3．培养学生运用等腰三角形、直角三角形、方程（组）、函数等知识综合解决实际问题的能力． （二）教学重点1. 掌握和运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理.2.熟悉各种题型的解法， 培养学生分析问题、解决问题的能力. （三）教学难点运用等腰三角形、直角三角形、方程（组）、函数等知识综合解决实际问题；培养学生分析问题、解决问题的能力.教学过程（一）等腰三角形复习 用课件显示知识回顾：1．等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两底角_ ；（简写成“等边对等角”）（2）等腰三角形的顶角 、底边上的 、底边上的_ 相互重合（“三线合一”） ； （3）等边三角形三个内角都相等，并且每一个角都等于 _；（4）对称性：等腰三角形是 对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴；等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴．由学生回答，老师结合图形点评. 课件显示练习：1．如图，△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，∠DAC ＝80º，则∠B 的度数是( )A ．40ºB ．35ºC ．25ºD ．20º 2．已知等腰三角形的一个内角的度数为30°， 则这个等腰三角形的顶角为 °． 由学生抢答用课件显示知识回顾：（第1题图）B D CA2. 等腰三角形的判定（1）定义： 的三角形是等腰三角形；的三角形是等边三角形；（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成 ）； （3） 角都相等的三角形是等边三角形；（4）有一个角等于60°的 三角形是等边三角形．由学生回答，老师结合图形分析说明，写出定理的推理表达形式，简述定理证明方法． 用课件显示练习：3．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A ＝36º，BD 、CE 分别是△ABC 、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ） A ．5个 B．4个 C ．3个 D ．2个用课件显示【典例精析】 例1 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC 的平分线BE 交高CD 于F ．（1）求证：△CEF 是等腰三角形； （2）过C 作CG ⊥BE 于H ，交AB 于G ，试判断△BCG 的形状，并证明你的结论. 老师引导学生分析：（1）要证明CE=CF ，须证∠1=∠2（“等角对等边”） ，而∠1、∠2分别转化为∠A+∠5、∠3+∠4，只要通过互余关系证明∠3=∠A ，结合已知∠4=∠5即可；（2）运用等腰三角形的“三线合一”证出∠6=∠7，再结合角的关系证出∠BGC=∠BCG ，得出BG=BC ． 由学生解答或由老师总结后用课件显示答案（1）证明：∵∠ACB ＝90°， ∴∠A+∠ABC=90°． ∵CD 是Rt △ABC 的高， ∴∠CDB=90°． ∴∠3+∠ABC=90°． ∴∠A=∠3．∵∠1=∠A ＋∠5,∠2=∠3+∠4,∠4=∠5，∴∠1=∠2． ∴CE=CF ．∴△CEF 是等腰三角形．（2）解：△BCG 是等腰三角形.证明如下： ∵CE=CF, CG ⊥BE ， ∴∠6=∠7．∵∠BGC=∠A+∠6,∠BCG=∠3+∠7,∠A=∠3，∴∠BGC=∠BCG ．∴BG=BC ．∴△BCG 是等腰三角形．教师归纳： “互余证等角”是几何图形中证明角相等常用方法之一；等腰三角形的性质和判定是解决有关等腰三角形的几何题的重要依据，是中考主要考点之一．课堂练习《指南》P625如图，点A 的坐标是(2,2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 的坐标不可能．．．是（ ）. A ．(4，0) B ．（2．0） C ．（－22，0） D ．（1，0） 提示学生运用分类思想分析问题，由学生说出分类结果，教师借助圆规操作演示出所有情况，学生结合图形说出答案后，让学生思考如何求出所有点的坐标。

第1讲等腰三角形与直角三角形-教案概述适用学科初中数学适用年级初中二年级适用区域北师版区域课时时长（分钟） 120知识点1.等腰三角形判定与性质2.直角三角形判定与性质1.理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．教学目标2.能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性教学重点特殊三角形的灵活应用教学难点特殊三角形的灵活应用.【教学建议】本节的教学重点是使学生能熟练掌握特殊三角形的性质与判定，这一节在本册书乃至整个初中数学几何部分占据非常重要的地位，在中考中出题的频率和分值都比较高，所以教师在教学过程中要注意结合中考题型进行拓展。

学生学习本节时可能会在以下几个方面感到困难：1. 等腰三角形及直角三角形的性质与判定。

2. 结合三角形全等的几何动点。

3.综合性解答题的思路与几何问题中的数学模型。

【知识导图】1等腰三角形与直角三角形等腰三角形判定与性质直角三角形判定与性质教学过程一、导入【教学建议】有关等腰三角形和直角三角形的考题，考查重点是几何动点以及几何类比探究的综合的题型，学生最开始接触时一定要把基础的性质与判定及常见的几何模型整理好，老师在授课过程中要注重方法的指导。

二、知识讲解知识点 1 等腰三角形判定与性质1.提请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条：（1）两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；（2）两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；（3）两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；（4）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；（5）三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：（1）（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），并要求学生利用前面所提到的公理2进行证明；（2）回忆全等三角形的性质。

2.等腰三角形两个底角的平分线相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中线相等．通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进交流。

《等腰三角形和直角三角形》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解等腰三角形和直角三角形的定义、性质和判定方法。

掌握等腰三角形“三线合一”的性质，以及直角三角形的勾股定理。

能够运用等腰三角形和直角三角形的知识解决简单的几何问题。

2、过程与方法目标通过观察、操作、猜想、推理等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

经历探索等腰三角形和直角三角形性质和判定的过程，体会数学中的转化思想和分类讨论思想。

3、情感态度与价值观目标让学生在数学活动中感受数学的严谨性和趣味性，激发学生学习数学的兴趣。

通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力。

二、教学重难点1、教学重点等腰三角形的性质和判定。

直角三角形的勾股定理。

2、教学难点等腰三角形“三线合一”性质的应用。

勾股定理的证明及应用。

三、教学方法讲授法、演示法、探究法、讨论法四、教学过程1、导入新课展示一些三角形的图片，如等腰三角形的屋顶、直角三角形的三角板等，引导学生观察并思考这些三角形的特点。

提问：“同学们，你们能说说这些三角形有什么不同吗？”2、讲授新课（1）等腰三角形定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

性质：等腰三角形的两腰相等。

等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。

判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。

（2）直角三角形定义：有一个角为直角的三角形叫做直角三角形。

性质：直角三角形的两个锐角互余。

在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

判定：如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a²＋ b²＝ c²，那么这个三角形是直角三角形。

3、例题讲解出示一些关于等腰三角形和直角三角形的例题，如：已知等腰三角形的一个底角为 70°，求顶角的度数；已知直角三角形的两条直角边分别为 3 和 4，求斜边的长度等。

直角与等腰三角形的关系公开课教案设计一、教学目标1.了解直角与等腰三角形的基本概念。

2.培养学生的推理能力和数学思维能力。

3.让学生意识到数学学习的重要性和实用性。

二、教学重点和难点1.重点：直角与等腰三角形的基本概念。

2.难点：推理题的解题方法。

三、教学方法1.教师讲授2.学生独立思考3.案例分析四、教学内容1.直角三角形直角三角形是以一个角度为90度的三角形。

在直角三角形中，边长最长的一边被称为斜边，另两条边被称为直角边。

如果我们知道两条直角边的长度，就可以求出斜边的长度，而如果我们知道斜边和一条直角边的长度，也可以求出另一条直角边的长度。

这是因为在直角三角形中，根据勾股定理，直角边的平方之和等于斜边的平方。

2.等腰三角形在等腰三角形中，两条边的长度相等，这两条边被称为等腰边，另一条边被称为底边。

在等腰三角形中，底角（底边所对的角）的角度相等。

如果我们知道等腰三角形的底边和两个等腰边中的一个，就可以求出三角形的其他所有参数。

3.直角三角形和等腰三角形的关系在一些特殊情况下，直角三角形和等腰三角形之间存在一定的关系。

例如，如果一个直角三角形的直角边和斜边的长度相等，那么这个三角形就是一个等腰直角三角形，底角为45度。

如果一个等腰三角形的底角为30度，那么这个三角形就可以被划分成两个等腰直角三角形，每个直角边的长度为三角形底边的一半。

这些关系可以让学生更好地理解和应用数学知识。

五、案例分析例1：在等腰三角形ABC中，AB=AC，BE、CF分别平分角B、C，交于点G，在直角三角形ABG中，求角BAG的度数。

解：因为BE是角B的平分线，所以∠ABE=∠EBG，而又因为AB=BG，所以AB=EB，所以∠BAE=∠AEB，由此可以得知AB为等边。

同理可得AC为等边，所以∠BAC=∠ABC=80度。

又因为∠BGA=90度，所以∠BAG=∠BGA-∠BAC=10度。

例2：在图中，ABCD为正方形，AE=AD，∠EAF=45度，求∠ACF的度数。

等腰直角三角形_六年级数学教案_模板等腰直角三角形东明小学：式发教学内容：等腰直角三角形（活动课）教学目标：1、认识等腰直角三角形，知道等腰直角三角形各部分名称、各个角的度数和各条边的关系。

2、通过实践操作，拓宽学生的解题渠道，诱发求异思维，培养创新意识。

3、采用小组合作的学习方式，体验探索知识的过程，培养合作意识和集体精神。

教学过程：一、创设情景，揭示课题。

1、学生拿出课前准备好的正方形纸沿对角线对折。

提问：“得到一个什么图形？”（三角形）2、通过观察、测量和比较说说这个三角形的特征。

（两条边相等，一个角是直角）提问：“那么，这样的三角形我们叫它什么三角形？”揭示课题，板书：等腰直角三角形这节课就让我们一起来研究“等腰直角三角形”。

二、动手操作，探索新知。

1、斜边45°直角边认识各部分名称和各个角的度数。

投影出示一个等腰直角三角形让学生试说。

边说边课件演示。

45°90°接着让学生指着折成的等腰直角三角形同桌直角边互相说各部分名称和每个角的度数。

2、把刚才折成的等腰直角三角形再对折，看看又得到什么图形？3、展开后把4个三角形都剪下来，重叠在一起，发现了什么？4、取出其中一个等腰直角三角形指出已有的底和高。

提问：“斜边上的高你能不能画出来？”出示探究要求：①动手画出斜边上的高，同桌互相检验。

②量出斜边和斜边上高的长度，填在表格里。

③根据表格里的数据，小组讨论，说说有什么发现？④交流发现。

5、电脑演示并出示结论。

学生齐读：等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半。

6、拼图游戏(1)拿出2个完全一样的等腰直角三角形拼以前学过的平面图形。

(2)拿出4个完全一样的等腰直角三角形拼以前学过的平面图形。

学生小组合作拼图，到实物投影上展示。

(3)电脑演示拼成的没学过的平面图形。

三、合作交流，探求一题多解。

1、出示题目：已知等腰直角三角形的直角边长是20厘米，求它的面积是多少？20厘米20厘米（学生独立解答，一生板演，说说理由。

课题：第十六讲等腰三角形与直角三角形复习目标：1.了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的有关概念，掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质，掌握一个三角形是等腰三角形、等边三角形、直角三角形的条件.2.掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形. 教学重点与难点:重点:等腰三角形、直角三角形的性质与判定.难点: 掌握一个三角形是等腰三角形、等边三角形、直角三角形的条件、勾股定理，并会运用勾股定理解决简单问题.教学过程：一、课前热身1.（2014•滨州）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（），2.（2014•泉州）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为cm．3．（2014•云南）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD= ．4.（2014•扬州）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为cm．5.（2014•呼和浩特）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为．6．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）A．AE∥BC B．∠ADE=∠BDCC．△BDE是等边三角形 D．△ADE的周长是97.（2014•襄阳）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=O C．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．处理方式：本环节的习题学生课前已完成，课上利用7分钟的时间让学生以“教师的身份”展示讲解，其余学生与教师补充、纠错．设计意图：鼓励每一位学生敢于亲自体验，敢于展示讲解，更好训练学生解题能力和口头表达能力，从而形成会做不如会写的，会写的不如会讲的．必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性，提高教学的实效性.二、考点聚焦考点1 等腰三角形的概念与性质考点2 等腰三角形的判定考点3 等边三角形处理方式：先让学生通过查阅课本或小组合作解决知识回顾，再让学生分组展示，在学生展示同时，教师引出相应考点，生回答师强调补充完善.设计意图：通过知识回顾，考点聚焦达到以下目的：1.了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的有关概念，掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质，掌握一个三角形是等腰三角形、等边三角形、直角三角形的条件.2.掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.三、典例分析例1 若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为cm．处理方式：学生读题独立思考，必要时教师给予引导分析：题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和14cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．方法总结：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．例2 如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）处理方式：学生读题独立思考，必要时教师给予引导分析：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长．学生完成解答．方法总结：此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．例3 如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为．处理方式：学生读题独立思考，必要时教师给予引导分析：利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案．学生完成解答．方法总结：此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键．设计意图：围绕考点，挑选部分中考题作为典型例题，一让学生知道中考对等腰三角形与直角三角形考什么？怎么考？二让学生通过典型例题解答，在复习回扣考点同时掌握一些解题方法和处理技巧.四、回声嘹亮师:同学们经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？请说说看.处理方式：同桌对讲，畅谈自己的感受和体会，学生发言，老师总结与归纳.设计意图：让学生自己小结，活跃了课堂气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达能力.五、考点达标已知关于x 的一元二次方程（a +c ）x 2+2bx +（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x =﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六、布置作业必做题：复习指导丛书 P 82 强化训练 1—13题．选做题：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ⊥BC ，垂足为点E ，连接AC 交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，∠ACD =2∠ACB ．若DG =3，EC =1，则DE 的长为（ ）A ． 22B ． 10C ． 32D ．6 设计意图：“必作题”可以巩固本节课所学内容，“选作题”可以培养学生对数学学习内容的兴趣．板书设计：。