解直角三角形优秀教学设计(1)

28.2解直角三角形教学设计第1课时一、教学任务分析二、教学流程安排三、教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图 活动一：复习引入1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系a bA b aA c bA c a A ====cot ;tan ;cos ;sin b aB abB c aB c b B ====cot ;tan ;cos ;sin(2)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．3．通过课本中“比萨斜塔”倾斜的问题，引出结直角三角形。

教师引导学生进行锐角三角形相关知识回顾与复习。

要求学生了解解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用。

活动二：探究新知通过课本中“比萨斜塔”倾斜的问题，引出结直角三角形，详见书本P85页. 进行探究1：（1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？（2）知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？思考与提问：我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？例题1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=2， a=6，解这个三角形． 解 ∵tanA=a b =62=3 ∴ 60B ∠=∴ 9030A B ∠=-∠=∴C=2b=22详见P86-88页，例2，例3，例4；教师提问，学生互动； (1)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°． （3）边角之间的关系如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.引导学生思考分析完成后，让学生独立完成教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演。

解直角三角形教案作为一名教学工作者，总不可避免地需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。

那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编整理的解直角三角形教案，欢迎阅读与收藏。

解直角三角形教案1一、教学目标(一)知识教学点巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题。

(二)能力目标逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;渗透数形结合的数学思想和方法。

(三)德育目标培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点。

二、教学重点、难点和疑点1.重点：解决有关坡度的实际问题。

2.难点：理解坡度的有关术语。

3.疑点：对于坡度i表示成1∶m的形式学生易疏忽，教学中应着重强调，引起学生的重视。

三、教学过程1.创设情境，导入新课。

例同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i 1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)。

同学们因为你称他们为工程师而骄傲，满腔热情，但一见问题又手足失措，因为连题中的术语坡度、坡角等他们都不清楚。

这时，教师应根据学生想学的心情，及时点拨。

通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决。

但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的`意义。

解直角三角形教案2教材与学情：解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。

信息论原理：将直角三角形中边角关系作为已有信息，通过复习（输入），使学生更牢固地掌握（贮存）；再通过例题讲解，达到信息处理；通过总结归纳，使信息优化；通过变式练习，使信息强化并能灵活运用；通过布置作业，使信息得到反馈。

湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》是本册教材中关于直角三角形知识的重要内容。

通过本节课的学习，学生能了解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法，并能运用所学知识解决实际问题。

本节课的内容为后续学习勾股定理和三角函数等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的性质，了解了三角形的分类。

在此基础上，学生需要进一步掌握直角三角形的性质，并学会解直角三角形。

此外，学生需要具备一定的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力，以便在学习过程中更好地理解和掌握所学知识。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能掌握直角三角形的性质，了解解直角三角形的方法，并能运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生动手操作能力、观察能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，解直角三角形的方法。

2.教学难点：解直角三角形的灵活运用，解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生观察、操作、思考，激发学生学习兴趣。

2.合作学习法：学生进行小组讨论、合作探究，培养学生团队合作精神。

3.启发式教学法：教师引导学生发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力。

4.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解和记忆。

六. 教学准备1.教学课件：制作直角三角形的相关课件，包括图片、动画、例题等。

2.教学道具：准备直角三角形模型、三角板等道具，以便进行实物演示。

3.练习题：挑选一些有关直角三角形的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的直角三角形图片，如教室的黑板、楼梯的扶手等，引导学生关注直角三角形。

1.3 解直角三角形(1)一、教学内容解析：本节是在学习锐角三角函数之后，结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理，研究解直角三角形的问题.本课内容既能加深对锐角三角函数概念的理解，又为后续解决与其相关的实际问题打下基础，在本章起到承上启下作用.二、教学目标：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．三、教学重难点重点：直角三角形的解法.难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用.四、教学手段与教学方法教学手段：多媒体教学.教学方法：启发式教学、小组合作学习.五、教学过程：（一）、设疑，激发兴趣1、组织教学，激情口号：我自信、我出色，我努力、我成功.2、情景导入：同学们，幻灯片上的这幅图片是意大利著名的比萨斜塔，它已经有800多年的历史了，在它落成的时候由于地基等问题就已经发生了倾斜，但是在1972年比萨地区发生地震，造成塔顶中心点偏离垂直中心线达到了5.2米.比萨斜塔的高为54.5米，根据以上信息，我们可以把这道实际问题抽象成什么样的几何图形呢？在这个直角三角形中，AB代表比萨斜塔的高54.5米.BC代表塔顶到垂直中心线的距离5.2米，我们能否根据已知条件求出比萨斜塔的倾斜角∠A，或者∠B以及AB的长呢？你们有多少种求法？这就是本节课我们要学习的内容，解直角三角形.3、板书课题：1.3解直角三角形（1）4、请同学们齐读本节课的学习目标.（二）、活动一：自学初探各组组长检查各小组导学案第二部分主“动”展示完成情况.由各小组举牌主动展示以下三个问题.1、什么叫做解直角三角形？2、在一个直角三角形中，一共有几个元素，这五个元素分别是什么？那这五个元素之间有没有什么关系呢？哪组同学愿意主动展示一下第2道题？(1)三边之间关系：(2)两锐角之间关系：(3)边角之间关系：以上三点就是解直角三角形的依据，我们熟知后就可以拿来运用了.3、在直角三角形中，知道几个已知元素就可以求其余未知元素？（三）、活动二：合作再探现在我们回到比萨斜塔这道题，哪名同学愿意上黑板上写出已知元素和要求的未知元素，把它变成解直角三角形的问题.（教师通过这个过程可以观察到学生是否真的理解了什么叫做解直角三角形。

解直角三角形【教学目标】1．让学生感受通过作辅助线，把非直角三角形转化为直角三角形来解决问题的方法。

2．让学生经历观察、操作、实践，培养学生运用所学知识解决未知问题的能力，实现从感性到理性，从已知到新知的矛盾特征的转化过程，形成新的知识网络。

3．通过课堂为学生提供的充分从事数学活动的机会，让学生理解并掌握基本数学知识与技能，了解数形结合的思想方法，培养转化、化归的思想方法，进而获得广泛的数学活动的经验。

4．通过学习，让学生在学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难，战胜困难的意志，建立自信心。

5．在学生充分参与知识形成过程中，学会与人合作、交流的学习方法，形成大胆质疑、实事求是的科学态度，感受数学的严谨性及数学结论的确定性。

【教学重点】非直角三角形的解法。

【教学难点】通过作辅助线，把非直角三角形转化为直角三角形。

【教学方法】谈话法、小组合作法、指导练习法。

【教学准备】三角板【教学过程】一、探索新知（一）问题：1．在一个三角形中共有几条边？几个内角？（引出“元素”这个词语）2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？讨论复习：师：Rt△ABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？总结：直角三角形的边、角关系（板书）（1）两锐角互余∠A ＋∠B ＝90°；（2）三边满足勾股定理a 2＋b 2＝c 2；（3）边与角关系sinA ＝cosB=a c ，cosA ＝sinB=b c ，tanA ＝a b ，tanB=b a 。

利用上面这些关系，如果知道直角三角形中的两个元素，就可以求出其他元素。

由直角三角形中已知的元素，求出其他所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a=4、c=8，求这个三角形的其他元素。

（出示问题，小组研讨后，找生板书过程）解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，根据勾股定理，a 2+b 2=c 2，a=4，c=8∴b=.344822=-在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinB=,2184a ==c ∴∠A=30°，∠B=90°－30°=60°师：我们已知直角三角形的两边长，求出其他未知元素，这个过程叫做什么呢？师：在直角三角形中，已知两边，我们可以求出其他未知元素，在Rt △ABC 中，如果已知一边和一个锐角，你能求出这个三角形的其他元素吗？4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c=128，∠B=60°，解这个直角三角形。

解直⾓三⾓形优秀教案1课题：1.4解直⾓三⾓形课型：新授课年级：九年级姓名：杨彬单位：枣庄市第⼆⼗四中学电话：邮箱：能否提供录像课：能教学⽬标：1．了解解直⾓三⾓形的意义，知道三⾓形的六个要素.2．掌握解直⾓三⾓形所⽤的边⾓关系，能适当地选择锐⾓三⾓函数解直⾓三⾓形.教学重、难点：重点：利⽤所给的已知元素，正确的解直⾓三⾓形．难点：如何灵活利⽤锐⾓三⾓函数快速解出直⾓三⾓形．课前准备：教师准备：多媒体课件.学⽣准备：完成预习提⽰，预习新课.教学过程：⼀、创设情境，导⼊新课师：我们从⼩学都认识了直⾓三⾓形，请同学们观察⽼师⼿中的⼀副三⾓板，谁来说说它的每个内⾓分别是多少度？它们的各边之间有什么关系？（1）（2）（出⽰三⾓板找⽣回答）师：同学们掌握的⾮常棒,我们再来看下⾯的问题.师:我们⼀起看来观察,已知Rt △ABC 中,⼀共有⼏个元素?请分别写出来. （1）△ABC 的三条边分别是；（2）△ABC 的三个⾓分别是 .师:因此,⼀个直⾓三⾓形中共有6个元素,那么⾄少知道⼏个元素,就可以求出其他元素呢? 师：今天，我们就来研究与直⾓三⾓形有关的问题. (板书课题)1.4解直⾓三⾓形.处理⽅式：教师出⽰我们最常见的三⾓板，⼀是容易接受，⼆是简单明了，学⽣⽐较熟悉，然后，观察⼀个直⾓三⾓形，说出他的6个元素，简单直接引⼊新课.a bC B Ac设计意图：通过学⽣回答⼀副三⾓板的边⾓关系，⽐较⾃然的过渡，从⽽较好地引出本节课的研究内容，并对⼀副三⾓板的边⾓关系加以巩固.⼆、⾃主学习，合作探究师: 我们⼀起看来观察,已知Rt △ABC 中,你能找出6个元素之间的相互关系吗? 探究问题1:1.直⾓三⾓形的两锐⾓之间的关系: ∠A +∠B =900;2.直⾓三⾓形三边之间的关系: a 2+b 2 =c 2;3.直⾓三⾓形边与⾓之间的关系(1)sin A = ;(2)cos A = ;(3)tan A = . (教师出⽰问题,同学们回答,师⽣系统归纳知识点)师: 在Rt △ABC 中,如果已知其中两边长,你能求出这个三⾓形的其他元素吗? 探究问题2:例1 在Rt △ABC 中,∠C =900,∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a=15，b =5，求这个三⾓形的其他元素.(出⽰问题,⼩组研讨后,找⽣板书过程)解: 在Rt △ABC 中,∠C =900,根据勾股定理, a 2+b 2 =c 2, a=15，b =5，∴c=.52)5()15(22=+ 在Rt △ABC 中,∠C =900,sin B =,21525==c b ∴∠B =300, ∠A =600.师:我们已知直⾓三⾓形的两边长,求出其他未知元素,这个过程叫做什么呢? 归纳定义3:解直⾓三⾓形:由直⾓三⾓形中已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直⾓三⾓形. 处理⽅式：教师探究问题1,回顾旧知识,可以通过复习达到熟练应⽤的⽬的,把所学到的直⾓三⾓形两锐⾓互余,勾股定理,锐⾓三⾓函数结合在⼀起，然后利⽤所学知识解决问题探究2，从⽽引出解直⾓三⾓形的定义.设计意图：通过回顾旧知,达到学以致⽤的⽬的,再通过⼀道例题,真正把学到的知识⽤到实处,通过解题,归纳出解直⾓三⾓形的定义,找⽣板书解题过程,进⼀步要求书写规范.三、落实双基,总结⽅法师:在直⾓三⾓形中,已知两边,我们可以求出其他未知元素,在Rt △ABC 中,如果已知⼀边和⼀个锐⾓,你能求出这个三⾓形的其他元素吗?例2在Rt △ABC 中,∠C =900,∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b =30, ∠B =300,求这个三⾓形的其他元素.(出⽰问题,同学们各抒⼰见,然后书写过程,找⽣上⿊板)⽅法总结:⽅法1: 解: 在Rt △ABC 中,∠C =900, ∠B =300,∴∠A =600.c =2, b =2×30=60; a =.330306022=-a b CB A c b a CA Bc⽅法2: 解: 在Rt △ABC 中,∠C =900, ∠B =300,∴∠A =600. sin B =2130==c c b ,∴c =60.cos B =,2360==a c a ∴a =.330 处理⽅式：教师出⽰例2,含有300的特殊的直⾓三⾓形,让学⽣各抒⼰见,然后再总结归纳,总结解直⾓三⾓形的不同⽅法.设计意图：通过直⾓三⾓形中,已知⼀锐⾓和⼀边,求出其他未知元素的过程,让学⽣⾃主探究,合作交流,从⽽找出不同的解法,激发学⽣探究问题的兴趣.四、拓展应⽤,能⼒提升师：同学们已经能够已知三⾓形中的已知元素，求出未知元素，达到解直⾓三⾓形的⽬的，如果已知两个锐⾓，能求出这个直⾓三⾓形的边长吗？（激励学⽣回答，然后归纳）师：要想解⼀个直⾓三⾓形，必须知道2个元素（⾄少有⼀条边），只要已知2个元素（⾄少有⼀条边），我们就⼀定能求解这个直⾓三⾓形.请同学们看下⾯的问题. (出⽰多媒体)例3 (2014,重庆)如图, △ABC 中,AD ⊥BC ,垂⾜是D ,若BC =14,AD =12,tan ∠BAD =,43求sin C 的值.（出⽰问题，⼩组讨论，展⽰交流）师：我们可以先求BD ，接着求CD ，再求AC ，最后求出sin C 的值. 解：在Rt △ABD 中，∠ADB =900， AD =12,tan ∠BAD =,1243BD AD BD == ∴BD =9，CD =BC - BD =14-9=5.在Rt △ACD 中，∠BAD=900，AD =12, CD =5，根据勾股定理得，∴AC=13，sin C =.1312=AC AD处理⽅式：教师出⽰例3，让学⽣积极研讨，说出求解各边的顺序，然后依次求解，做到⼼中有数.设计意图：解直⾓三⾓形的⼀道中考题,让学⽣能够体会到解直⾓三⾓形的综合应⽤，要灵活解决，利⽤锐⾓三⾓函数，需要边与⾓的相互转化. 五、畅谈收获,归纳升华师⽣共同回顾本节课所学. 1.解直⾓三⾓形的定义?2.解直⾓三⾓形所⽤到的知识?3.解直⾓三⾓形必须知道⼏个元素?4.我们解直⾓三⾓形中常常⽤到的⽅法?等等.设计意图：通过⼩结与收获,培养学⽣的归纳总结能⼒，加深对解直⾓三⾓形知识的理解和应⽤,形成知识体系. 六、当堂达标，⾃我检测ABDCA 类题1.(2014,滨州) 在Rt △ABC 中,∠C =900,AB =10,sin A =,53cos A=,54tan A=,43则BC 的长为（） A ．6 B ．7.5 C ．8 D ．12.52.（2014，杭州）在直⾓三⾓形ABC 中，已知∠C =900,∠A =400，BC =3，则AC =（）A ．3sin400B ．3sin500C ．3tan400D ．3tan5003.(2014,兰州)如图，Rt △ABC 中,∠C =900,BC =3，AC =4，那么cos A 的值等于（）A ．43B ．34C ．53D ．54B 类题4.（2014，济宁）如图，在△ABC 中,∠A =300,∠B =450，AC=32，则AB 的长为 .5.(2014,东营)热⽓球的探测器显⽰,从热⽓球底部看⼀栋楼顶部的仰⾓为300,看这栋楼的底部的俯⾓为600,热⽓球A 处与⾼楼的⽔平距离为120m,这栋楼有多⾼(732.13 ,结果保留⼩数点后⼀位)?处理⽅式：学⽣做完后，教师出⽰答案，指导学⽣校对，并统计学⽣答题情况．学⽣根据答案进⾏纠错．参考答案：1．A ， 2．D ， 3．D ，4．3+3. 5．277.1m.5.点拨：过A 点作AD ⊥BC ，垂⾜为D ，在Rt △ABD 中，∵∠BAD =300，B C AB CA 300 45ABCDABAD=120m ，∴BD =AD tan300=120×.34033m = 在Rt △ACD 中，∵∠CAD =600，AD=120m ，∴CD =AD tan600=.3120m∴BC=BD+CD=).(1.27712.277732.116031603120340m ≈≈?≈=+设计意图：学以致⽤，当堂检测及时获知学⽣对所学知识掌握情况，并最⼤限度地调动全体学⽣学习数学的积极性，使每个学⽣都能有所收益、有所提⾼，明确哪些学⽣需要在课后加强辅导，达到全⾯提⾼的⽬的．七、布置作业，落实⽬标必做题习题1.5 知识技能第1题和第2题；选做题习题1.5 问题解决第3题和第4题.⼋、板书设计。

第一章直角三角形的边角关系《解直角三角形》教学设计一、教材分析在此之前，学生已经具备了勾股定理、锐角三角函数的基本知识，会求任意一个锐角的三角函数值. 本节课是三角函数应用之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务.培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和锐角三角函数的前期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性. 因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用.二、学情分析1、九年级学生已经掌握了勾股定理，刚刚学习过锐角三角函数，能够用定义法求三角函数sinα、cosα、tanα值.2、在计算器的使用上，学生学习了用计算器求任意锐角的三角函数值，并对计算器的二次功能有所了解.有上述知识技能作基础为学生进一步学习“解直角三角形”创造了必要条件.3、但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差，因此要在本节课进行有意识的培养.三、教学任务分析本节内容是在学习了“锐角三角函数”“勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形.所以教学目标如下：知识技能：初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.数学思考：在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化.解决问题：解直角三角形的对象是什么？在解决与直角三角形有关的实际问题中如何把问题数学模型化.通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力情感态度：在解决问题的过程中引发学生形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系.从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难.通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯.教学重难点：重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.难点：从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题.四、教学过程1. 知识回顾1、在一个直角三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）2、在RtΔABC中，∠C=90°.a、b、c、∠A、∠B这些元素间有哪些等量关系呢？讨论复习：RtΔABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？总结：直角三角形的边角关系（1）两锐角互余：∠A+∠B=90°（2）三边满足勾股定理：a2+b2=c2（3）边与角的关系：.tan cot ,cot tan ,sin cos ,cos sin ab B A b a B Ac b B A c a B A ======== 3、填一填 记一记三角函数角α30° 45° 60°sin αcos αtan α 定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.2. 探究新知在Rt △ABC 中,（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?（2）根据AC=，BC= ，你能求出这个三角形的其他元素吗？（3）根∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元素吗? 从以上关系引导学生发现，在直角三角形中，只要知道其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的几个元素，从而引出解直角三角形的定义： 26 B 6AC在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.3. 例题讲解例1 在Rt△ABC 中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b,c,且a =15，b =5，求这个三角形的其他元素.解;例2：如图：在RtΔABC中，∠C=90°，∠B=25°，b=30.解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）.注意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，尽量选择原始数据,避免累积误差.4. 知识应用1、在Rt△ABC 中，∠C =90°，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素（角度精确到 1°）（1）已知 a=4，b=8；（2）已知 b=10，∠B=60°；（3）已知 c=20，∠A=60°．（1）中已知两条边如何解直角三角形，（2）（3）已知一条边及一个角解直角三角形，本题的设计重在引导学生体会并归纳常规解直角三角形的常规方法：解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”2、如图在RtΔABC中，∠C=90°，AC=2，BC=6，解这个直角三角形.5. 能力提升问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤∠a≤75°.如果现有一个长6m的梯子，那么（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1m）（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的锐角a等于多少？（精确到1°）这时人是否能够安全使用这个梯子？师生共同分析解决问题1、问题2.注意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外.边长保留四位有效数字，角度精确到1′.五、课堂小结一、通过本节课的学习，大家有什么收获?六、作业布置：1、习题1.5 1、2.八、教学反思这节课由于内容较多，学生需要变式思维.我通过利用多媒体教学技术的优势，提供给学生直观形象，既提高了学生的解题能力，又增强了他们对运用数学的意识.这是我努力创设授课过程的出发点和重中之重.在教学过程中，采取了学生自主学习、小组讨论和师生互动的形式.通过教师积极组织引导，学生通过利用所掌握的解直角三角形知识与技能解决了生活中的实际问题，又激发了学生学习数学的积极性，为学生今后的学习奠定了基础.取得了教师预期的教学效果，比较圆满的完成了本节课教学目标设计.。

解直角三角形教案精选5篇解直角三角形教案篇一一、教学目标〔一〕知识教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．〔二〕能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的'两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．〔三〕德育渗透点渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学过程〔一〕明确目标1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？〔1〕边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成。

〔2〕三边之间关系a2+b2=c2〔勾股定理〕〔3〕锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．〔二〕整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习稳固．同时，本课又为以后的应用举例打下根底，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．〔三〕重点、难点的学习与目标完成过程1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素〔至少有一个是边〕后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个元素中至少有一条边？〞让全体学生的思维目标一致，在作出准确答复后，教师请学生概括什么是解直角三角形？〔由直角三角形中除直角外的两个元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形〕．3．例题例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比拟各种方法中哪些较好完成之后引导学生小结“一边一角，如何解直角三角形？〞答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比拟可靠，防止第一步错导致一错到底．例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．4．稳固练习解直角三角形是解实际应用题的根底，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．说明：解直角三角形计算上比拟繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．〔四〕总结与扩展1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素〔至少有一个是边〕，就可以求出另三个元素．2．出示图表，请学生完成abcAB1√√2√√3√b=acotA√4√b=atanB√5√√6a=btanA√√7a=bcotB√√8a=csinAb=ccosA√√9a=ccosBb=csinB√√10不可求不可求不可求√√注：上表中“√〞表示。

《解直角三角形》教学设计【教学目标】（一）知识与技能目标：1.让学生理解直角三角形中除直角外，另外五个元素的关系；2.会利用勾股定理，直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

（二）过程与方法目标：通过利用勾股定理，直角三角形两锐角互余及锐角三角函数探究“解直角三角形至少需要知道几个元素”的过程，培养学生分析问题的能力，向学生渗透分类讨论的数学思想和数学方法，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。

（三）情感态度价值观：在解直角三角形的过程中渗透数形结合的思想，提高解直角三角形的能力；在探究“解直角三角形至少需要知道几个元素”的过程培养学生严谨的学习习惯和解决问题的能力。

【教学重点、难点】教学重点：理解直角三角形边角之间的关系，利用勾股定理，直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；教学难点：灵活利用直角三角形边角之间的关系解直角三角形。

【教学方法】本节课采用自主、合作学习的方法【教学过程】第一环节问题导入，适时点题多媒体展示我们学校孔子像的图片。

问：同学们认识照片中的雕像吗？你们知道它有多高吗？有哪些方法可以测量它的高度呢？设计意图：选用测量学生身边熟悉的孔子雕像的高度来引入课题，一来可以给学生产生熟悉感，让学生对本节课充满信心和好奇心；二来可以让学生意识到生活中处处有数学。

第二环节 复习旧知，探索新知问：在ABC Rt ∆中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、 ∠C 所对的边分别为a 、b 、 c ，其中除直角∠C 外，其余的5个元素之间有什么关系？学生活动：学生独立回忆知识点，再请一个学生发言，由于知识点较多，若学生有遗漏，教师及时给予提醒。

直角三角形的边角关系：（1）边之间的关系：222c b a =+（2）锐角之间的关系：090=∠+∠B A B b a A B cb A B ca A tan 1tan sin cos cos sin 3======）边角之间的关系：（ 设计意图：复习勾股定理，直角三角形两锐角互余及锐角三角函数，为探究“解直角三角形至少需要知道几个元素”做好知识准备，让学生能顺利的完成探究活动。

数学教学设计7.5 解直角三角形（1）教学目标1．使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角、边与边、边与角关系解直角三角形；2．通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；3．通过问题情境，以及对解直角三角形所需的条件的探究，运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．教学重点直角三角形的解法．教学难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学过程（教师）学生活动设计思路新课引入——情景导入五星红旗你是我的骄傲，五星红旗我为你自豪……如何测量旗杆的高度？请同学们说说你的想法．积极思考，回答问题——大多数学生会凭直觉发表自己的观点，有的用尺子度量，有的说我们可以构建直角三角形解决．通过身边的情境让学生思考、交流、发言，调动学生的课堂参与的积极性，激发了他们研究的兴趣和探究的激情．实践探索活动一：（课件展示1）如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞多远？观察、思考、感悟．上面的例子是给了两条边．那么，如果给出一个角和一条边，能不能求出其他元素呢？请看下面的活动．活动二：（课件展示2）如图，为测量旗杆的高度，在C点测得A点的仰角为30°，点C到点B的距离56.3，求旗杆的高度（精确到0.1m）．解：略．观察、思考，并归纳、小结得出“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）”．（1）转化的数学思想方法的应用，把实际问题转化为数学模型解决；（2）巩固解直角三角形的定义和目标，初步体会解直角三角形的方法——直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）使学生体会到“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少AB C有一个是边）就可以求出其余的3个元素” 交流讨论；归纳总结 ．归纳总结同学们回答的非常好，通过上面的两个活动，若要完整解该直角三角形，还需求出哪些元素？如图，在Rt △ABC 中， ∠C 为直角，其余5个元素之间有以下关系：（1）三边之间关系：a 2＋b 2＝c 2（勾股定理）．（2）锐角之间的关系：∠A ＋∠B ＝90°（直角三角形的两个锐角互余）．（3）边角之间的关系：学生交流讨论归纳（课件展示讨论的条件）师总结：解直角三角形，有下面两种情况（其中至少有一边） ：（1） 已知两条边（一直角边一斜边；两直角边） ；（2） 已知一条边和一个锐角（一直角边一锐角；一斜边一锐角）．自然就可以得出“定义” ．这是这节课的重点，让学生归纳和讨论，能让他们深刻理解解直角三角形有几种情况，必须满足什么条件能解出直角三角形 ，给学生展示的平台，增强学生的兴趣及自信心．例题讲解例1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，a ＝5．解这个直角三角形．例2 已知：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝104，b ＝ 20.49．（1）求c 的值（精确到0.01）；（2）求∠A 、∠B 的大小（精确到0.01°）．1．根据解直角三角形定义和方法进行分析．2．思考多种方法，选择最简便的方法．例2由学生独立分析，板练完成，并作自我评价，以掌握方法．通过例题学会灵活运用直角三角形有关知识解直角三角形，并能熟练分析问题，掌握所学基础知识及基本方法，并进一步提高学生“执果索因”的能力． sin cos tan a b a A A A c c b===，，．知识巩固1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形（边长精确到0.1，角度精确到0.1°）：求：（1）a＝9 ，b＝6；（2）∠A＝18°，∠C＝13．2．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，求：B、C两地之间的距离．积极思考解决办法——运用本节课所学数学知识解决问题，关键要对知识灵活运用．使学生巩固利用直角三角形的有关知识解决实际问题，考察建立数学模型的能力，转化的数学思想在学习中的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力，以及在学习中还存在哪些问题，及时反馈矫正．课堂小结通过今天的学习，你学会了什么？共同小结．通过反思、归纳，培养概括能力；帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平．布置作业1.必做题：习题7.5第1、2题；2.选做题：如图所示，施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB＝4米，斜面距离BC＝4.25米，斜坡总长DE＝85米．（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？（参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95）课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．学生可根据自己的能力去自主选做．这样就能实现《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”．解直角三角形的概念（勾股定理）三边之间关系两锐角之间关系边角之间关系（锐角三角函简单应用17cm A BCD E F。

24.4 解直角三角形第1课时解直角三角形【知识与技能】1.使学生理解解直角三角形的意义；2.能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形.【过程与方法】让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题，从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力.【情感态度】通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想.【教学重点】用直角三角形的三个关系式解直角三角形.【教学难点】用直角三角形的有关知识去解决简单的实际问题.一、情境导入，初步认识前面的课时中，我们学习了直角三角形的边角关系，下面我们通过一道例题来看看大家掌握得怎样.例在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=5,BC=3,求∠A的各个三角函数值.二、思考探究，获取新知把握好直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决直角三角形有关的实际问题了.例1如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米折断倒下，树顶在离树根12米处，大树在折断之前高多少？例子中，能求出折断的树干之间的夹角吗？学生结合引例讨论，得出结论：利用锐角三角函数的逆过程.通过上面的例子，你们知道“解直角三角形”的含义吗？学生讨论得出“解直角三角形”的含义：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.【教学说明】学生讨论过程中需使其理解三角形中“元素”的内涵，至于“元素”的定义不作深究.问：上面例子中，若要完整解该直角三角形，还需求出哪些元素？能求出来吗？学生结合定义讨论目标和方法，得出结论：利用两锐角互余.【探索新知】问：上面的例子是给了两条边.那么，如果给出一个角和一条边，能不能求出其他元素呢？例2如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离（精确到1米）.解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°-∠DAC=50°,BCAB=tan∠CAB,∴BC=AB·tan∠CAB=2000×tan50°≈2384（米）.∵ABAC=cos50°,∴AC=20005050ABcos cos=︒︒≈3111（米）.答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.问：AC还可以用哪种方法求？学生讨论得出各种解法，分析比较，得出：使用题目中原有的条件，可使结果更精确.问：通过对上面两个例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？（几个学生展示）学生讨论分析，得出结论.问：通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？学生交流讨论归纳：解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角.【教学说明】使学生体会到“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素.”三、运用新知，深化理解1.在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？2.海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离.（画出图形后计算，精确到0.1海里）【答案】1.6米2.9.4海里四、师生互动，课堂小结1.“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素.2.解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边和一锐角.3.解直角三角形的方法.【教学说明】让学生自己小结这节课的收获，教师补充、纠正.1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.4”中选取.2.完成练习册中本课时练习.在实际问题中，计算时尽可能使用题中原始数据，这样可以让答案准确度接近真实值。