浙江省瓯海区三溪中学高中数学《2.2.3直线与平面平行》课件 新人教A版必修2

与平面
作业：
E , F 分别 1. P 是 ABCD 所在平面外一点，
AF // 面PEC. 是 AB, PD 的中点，求证：
P F A D E
C
B
M , N 分别 2. P 是 ABCD 所在平面外一点，
是 AB, PC 的中点， l 是面 PAD 与面 PBC的交线， （1）求证：BC // l
α
β
l
n
， ∩ß =l, ∩ γ =m, ß ∩ γ =n,且l// m 求证： n// l ，n// m
例题示范 例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′ (1)要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开， 应怎样画线？ (2)所画的线和面AC有什么关系？ 解：（1）过点P作EF∥B’C’，分别交棱 A’B’，C’D’于点E，F。连接BE，CF，则 EF，BE，CF就是应画的线。 （2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'， 所以BC∥B'C'，由（1）知，EF∥B'C'，所以，EF∥BC， 因此，EF//BC,EF平面AC,BC平面AC.所以,EF//平面AC. F D1 C1 BE、CF显然都与平面AC相交。 P E A1 B1 C D A B
直线和平面平行的判定定理: 直线与直线平行 直线与平面平行
a // b
a b
α
直线和平面平行的性质定理:
课堂练习：
（1）以下命题（其中a,b表示直线,表示平面） ①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则a∥b ③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥，b，则a∥b 其中正确命题的个数是 （ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 2.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ D ） A 只和这个平面内一条直线平行；
填空：
（1）若两直线a、b异面，且 a ∥ α,则b与
b∥α，或b α， 或b与 α相交 （2）若两直线a、b相交，且a ∥ α，则b与 α的位置关系可能是 b ∥ α，b与 α相交
α的位置关系可能是
3．判断下列命题的真假
（1）过直线外一点只能引一条直线与 这条直线平行.
（真）
（2）过平面外一点只能引一条直线与 这个平面平行. （假） （3）若两条直线都和第三条直线垂直， 则这两条直线平行. （假）
直线l∥平面α,平面α内的所有直线和直线l有那些位置关系. 平行或异面
e

β
a
l b d c
直线a∥平面α，α内一定有直线与a平行。 你能快速地找出 一条，且有理由保证它与a平行吗？

b
直线与平面平行的性质定理：
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平 面与这个平面的交线与该直线平行。
符号表示： a // , a , b 作用：可证明两直线平行。 β 欲证“线线平行”，可先证明“线面平 行”.
画出过G和AP的平面。
P M
G
D H A
O
C
B
2.已知直线a,b和平面α，下列命 题正确的是（ D）
A.若a // , b , 则a // b B.若a // , b // , 则a // b C.若a // b, b , 则a // D.若a // b, a // , 则b // 或b
作业 . P是正方形ABCD 所在平面外一点，M,N 是 AB, PC 的中点， l 是面 PAD 与面 PBC 的交线， （1）求证：BC // l
MN // 面PAD. （2）求证：
P
N
D A M B
C
练习：
1、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD
外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，
小结
线面平行的判定定理 线线平行
线面平行 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。
线面平行的性质定理 线面平行
线线平行
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的 平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
应用线面平行的性质定理的关键是：过这条直 线作一个平面.应用线面平行性质定理的要诀： “见到线面平行，先过这条直线作一个平面找 交线”.
直线与平面平行的性质
复习：线面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平 行，那么这条直线和这个平面平行。 a a b a∥ b 注明： a∥ b

1、定理三个条件缺一不可。 2、简记：线线平行，则线面平行。 3、定理告诉我们： 要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。
（4）若两条直线都和第三条直线平行， 真） 则这两条直线平行. （
强调
证明线面平行的 转化思想： (1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行 线//面 面//面
线//线
要证 a // ，通过构造过直线 a 的平面 相交于直线b，只要证得a // b即可。
第一步:将原题改写成数学符号语言

g b a
练习：
3 、如果两个相交平面分别经过两条平行直线中 的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。
l 例3 求证：如果三个平面两两相交于三条 直线，并且其中两条直线平行，那么第三 条直线也和它们平行。 相交
ßγ
a
bபைடு நூலகம்
和这两条直线有怎样 的位置关系？ ɑ m 已知：平面，ß ，γ
MN // 面PAD. （2）求证：
P
N
D A M B
C
如何寻找互相平行的直线
１．在三角形中利用中位线 ２．利用平行四边形做载体 ３．利用平行四边形、矩形对角线互相平分 的性质 ４．利用线段成比例的关系 ５．利用直线和平面平行的性质

1，P为长方形ABCD所在平面外一点，M、N分别为 P AB，PD上的中点 。 求证：MN∥平面PBC。 N Q 2，ABCD是平行四边形，P 是平面ABCD外一点，M D 是PC的中点，在DM上取 一点G，过G和AP作平面 A 交平面BDM于GH。 求证：AP∥GH。 P M D A
G H
C B M
C B
N
B 只和这个平面内两条相交直线不相交；
C 和这个平面内的任意直线都平行；
D 和这个平面内的任意直线都不相交。
3.已知：直线AB∥平面α,经过AB的两个平面β和γ分 B 别和平面α交于直线a，b。 求证：a∥b A
例2：已知平面外的两条平行直线 中的一条平行于这个平面， 求证：另一条也平行于这个平面。 如图,已知直线a,b,平面α,且 a//b,a//α ,a,b都在平面α 外. 求证:b//α. 第二步:分析：怎样进行平行的转化？ →如何作辅助平面？ 第三步:书写证明过程