启航新课堂九年级数学答案

2022-2023学年九年级上数学：旋转
一．选择题（共5小题）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列所说的图形中，不是中心对称图形的是（）
A．菱形B．等边三角形C．矩形D．正方形
3．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为AB边上一点，点F在BC边上，且BF＝1，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（）
A．2B．2C．3D ．
4．由圆和正五边形所组成的图形如图所示，那么这个图形（）
A．是轴对称图形但不是中心对称图形
B．是中心对称图形但不是轴对称图形
C．既是中心对称图形又是轴对称图形
D．既不是中心对称图形也不是轴对称图形
5．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转α，得到△ADE，若点D恰好在CB的延长线上，则∠CDE等于（）
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2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 经调查郑州市目前有家网约车公司，其中生活中最常见的网约车有以下家：滴滴出行、享道出行、有象约车、出行、曹操出行、中交出行．某数学兴趣小组针对以上六家网约车公司的市场份额进行了抽样调查，并把调查结果绘制成了如下尚不完整的扇形统计图．已知这六家网约车四月份共完成订单万单，其中“享道出行”所对应的圆心角度数是“中交出行”所对应的圆心角度数的倍，则“享道出行”对应扇形的圆心角度数及“中交出行”所占市场订单数量约为( )A.，万B.，万C.，万D.，万2. 某地区有所中学，其中七年级学生共名．为了了解该地区七年级学生每天体育锻炼的时间，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序．①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．其中正确的是（ ）A.①②③④⑤B.②①③④⑤C.②①④③⑤D.②①④⑤③3. 为了鼓励学生加强体育锻炼，学校在制定奖励方案前进行问卷调查，设置“赞成、反对、无所谓”三176T340472∘472∘260∘460∘23868583. 为了鼓励学生加强体育锻炼，学校在制定奖励方案前进行问卷调查，设置“赞成、反对、无所谓”三种意见，从全校名学生中随机抽取名学生进行调查，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为 （ ）A.B.C.D.4. 下列调查：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；②了解居民对废电池的处理情况；③了解初中生的主要娱乐方式；④某公司对退休职工进行健康检查，应作抽样调查的是（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④5.甲、乙两名队员参加射击训练，根据两人的成绩绘制了下列两幅统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩环中位数环众数环方差甲乙表格中，的值分别是( )A.，B.，C.，D.，6. 某瓶装酒精的酒精含量标识为“”，则下列酒精样品的酒精含量不符合要求的是( )A.B.20001003060080014001680///7a 7 1.2b 7.58 4.2a b a =7.5b =7a =7b =7a =7b =7.5a =7.5b =7.575%±5%70%75%C.D.7. 在个数据中，用适当的方法，抽取个作为样本进行统计，频数分布表中这一组数据的频率是，那么估计这个数据中，落在之间的约有( )A.个B.个C.个D.个8. 两名同学在调查观众喜欢的影片类型时使用下面提问方式，你认为哪一种更好些（ ）A.难道你不认为科幻片比武打片更有意思吗？B.你更喜欢哪一类电影--科幻片还是武打片？C.难道你不认为武打片比科幻片更有意思吗？D.你肯定喜欢科幻片，是吗？二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 为了解某校九年级名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中名学生，结果有名学生会游泳，那么估计该校会游泳的九年级学生人数约为________．10. 收集数据常用的方法有________、________、查阅资料等．调查又分为________调查、________调查和抽样调查等．11. 新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：在这次调查活动中，采取的调查方式是________（填写“全面调查”或“抽样调查”），________；从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“”范围的概率是80%90%1005055∼580.1210055∼58120601268400400150t n (1)n =(2)3≤t <4________；若该市有名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“”范围的初中生有________名．12. 两名同学在调查时使用的以下两种调查提问方式，你认为哪一种更好些？①难道你不认为小说比诗歌更感人吗？②你更喜欢哪一类文学作品--小说还是诗歌？提问方式更好些的是________（只需填问题代号）三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 我校为了解学生课间活动的开展情况，随机抽查了三个年级中的部分学生分钟跳绳的次数，并将抽查结果进行统计，绘制了两幅不完整的统计图如图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（每组数据含最小值，不含最大值）学校本次共抽查了多少名学生？请将频数分布直方图补充完整，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围为所在扇形的圆心角的度数；若本次抽查中，分钟跳绳次数不低于次为优秀，请你估算我校名学生中有多少名学生的成绩为优秀？ 14. 为更好地开展体育活动，提高学生的身体素质，某中学决定在学生中开设：足球，：篮球，：乒乓球，：羽毛球四种球类项目．为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：在这项调查中，共调查了________名学生；求被调查的学生中喜欢乒乓球的学生人数，并将条形统计图补充完整.(3)150004≤t <51(1)(2)135≤x <155(3)11251200A B C D (1)(2)15. 为了歌颂抗击冠状病毒肺炎疫情优秀工作者的感人事迹，某市开展了“众志成城抗击疫情”学生作品征集活动，某校随机抽查了部分学生上交作品件数的情况，并绘制如图所示尚不完整的统计图．本次调查共随机抽取了________名学生，其中上交作品为件的有________人；求出上交作品件数的众数和中位数；根据随机抽查的这个结果，请估计该校名学生中上交作品的总件数．16. 小明利用周末去做社会调查，了解美的空调的质量情况．他设计的问题是：你觉得美的空调好吗？你对他设计的问题有何看法，为什么？(1)2(2)(3)1200参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】扇形统计图用样本估计总体【解析】根据扇形图所占的比例进行计算，可以很快算出答案。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第23章旋转23.1图形的旋转一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，将△ABC 绕着点A 顺时针方向旋转得△ADE ，AB ，CE 相交于点F ，若AD ∥CE 时，则∠BAE 的大小是（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°2．如图，在等边△ABC 中，AC ＝9，点O 在AC 上，且AO ＝3，P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，若使点D 恰好落在BC 上，则线段AP 的长是()A ．4B ．5C ．6D ．83．如图，以正方形ABCD 的顶点A 为坐标原点，直线AB 为x 轴建立直角坐标系，对角线AC 与BD 相交于点E ，P 为BC 上一点，点P 坐标为(,)a b ，则点P 绕点E 顺时针旋转90°得到的对应点P 的坐标是()A ．(,)a b a -B ．(,)b aC ．(,0)a b -D ．(,0)b 4．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝70°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．70°5．如图，在△ABC中，∠CAB＝∠ACB=25°，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED．点C恰好在DE的延长线上，则∠EAC的度数为（）A．75°B．90°C．105°D．120°6．已知直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，AD＝2，BC＝3，将其中腰CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE，那么△ADE的面积为（）A．1B．2C．3D．67．如图，△ABC为等边三角形，AB=4，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边在下方作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（）A．2B C．32D．18．如图，已知△AB C与△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，△ADE绕顶点A旋转，连接BD，CE．以下四个结论：①BD=CE；②∠AEC+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，使得C'C∥AB，则∠B'AC等于()A ．30°B ．20°C ．10°D ．15°10．如图，将Rt △ABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到Rt △DEC ，连接AD ，若∠B ＝55°，则∠ADE 等于()A ．5°B ．10°C ．15°D ．20°二、填空题11．如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为ABC 内一点，将ABP △绕点A 逆时针旋转后与'ACP 重合，如果3AP =，那么线段'PP 的长等于________．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A ′B ′C ，M 是BC 的中点，N 是A ′B ′的中点，连接MN ，若BC ＝4，∠ABC ＝60°，则线段MN 的最大值为___.13．如图，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，2AC BC ==，点P 是AB 上一动点，以点C 为旋转中心，将ACP △顺时针旋转到BCQ △的位置，则PQ 的最小值为________．14．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝80°，将△ABC 绕着点B 旋转，使点A 落在直线BC 上的点A '处，点C 落在点C '处，那么∠BCC '＝___度．15．如图，ABC 中，90ACB Ð=°，AC BC a ==，点D 为AB 边上一点（不与点A ，B 重合），连接CD ，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°得到CE ，连接AE ．下列结论：①BDC D ≌AEC D ；②四边形AECD 的面积是2a ；③若105BDC Ð=°，则AD =；④2222AD BD CD +=．其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号）三、解答题16．如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E ，F 分别在BC 和CD 边上，分别连接AE ，AF ，EF ，若45EAF Ð=°，求CEF △的周长．17．如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，且PA =6，PB =8，PC =10．若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P AB¢（1）点P 与点P ’之间的距离；（2）∠APB 的度数．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，D 是BC 的中点．在射线AD 上任意取一点P ，连接PB ．将线段PB 绕点P 逆时针方向旋转80°，点B 的对应点是点E ，连接BE 、CE ．（1）如图1，当点E 落在射线AD 上时，①∠BEP ＝°；②直线CE 与直线AB 的位置关系是．（2）如图2，当点E落在射线AD的左侧时，试判断直线CE与直线AB的位置关系，并证明你的结论．19．把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角α（0°＜α＜360°）．（Ⅰ）当DE⊥AC时，旋转角α＝度，AD与BC的位置关系是，AE与BC的位置关系是；（Ⅱ）当点D在线段BE上时，求∠BEC的度数；（Ⅲ）当旋转角α＝时，△ABD的面积最大．20．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC ＝∠D＝90°．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转（如图2），记旋转角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）．（1）当α为度时，AD∥BC；（2）当旋转角0°＜α＜45°时，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系，并说明理由；（3）若△ADE旋转速度为5°/秒时，设旋转的时间为t，当DE边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值．21．（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b．填空：当点A 位于时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为（用含a ，b 的式子表示）；（2）应用：点A 为线段BC 外一动点，且BC ＝3，AB ＝1，如图2所示，分别以AB ，AC 为边，作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD ，BE ；找出图中与BE 相等的线段，并说明理由；求线段BE 长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（5，0），点P 为线段AB 外一动点，且PA ＝2，PM ＝PB ，∠BPM ＝90°，求线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标．22．如图，直线122y x =-+交y 轴于点A ，交x 轴于点C ，抛物线214y x bx c =-++经过点A 与点C ，且交x 轴于另一点B ．（1）求此抛物线的解析式及点B 的坐标；（2）在直线AC 上方的抛物线上有一点M ，求ACM △面积的最大值及此时点M 的坐标；（3）将线段OA 绕x 轴上的动点(),0P m 顺时针旋转90°得到线段''O A ，若线段''O A 与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，直接写出m 的取值范围．23．在平面直角坐标系中，O 为原点，点(3,0)A ，点(0,4)B ，把ABO D 绕点A 顺时针旋转，得AB O ¢¢D ，点B ，O 旋转后的对应点为B ¢，O ．（1）如图①，当旋转角为90°时，求BB ¢的长；（2）如图②，当旋转角为120°时，求点O ¢的坐标；（3）在（2）的条件下，边OB 上的一点P 旋转后的对应点为P ¢，当O P AP ¢¢+取得最小值时，求点P ¢的坐标_______．（直接写出结果即可）参考答案1．C 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．D 8．C 9．D 10．B11．12．613．214．65°或15．①③④16．CEF △的周长为10．17．（1）6；（2）150°18．（1）①50；②CE ∥AB ；（2）CE ∥AB ．19．（Ⅰ）45；垂直；平行；（Ⅱ）90BEC Ð=°；（Ⅲ）90°或270°20．（1）15；（2）∠BAE -∠CAD =45°；（3）t =3或9或21或27或30．21．（1）CB 的延长线上，a +b ；（2）CD BE =，线段BE 长的最大值为4；（3），AM 长的最大值为，此时点P 的坐标是(2或(222．（1）211242y x x =-++，（-2，0）；（2）2，（2，2）；（3）34m -££-或32m -+££23．（1）BB ¢=；（2）9(,22O'；（3）27(,)55。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第25章概率初步25.2用列举法求概率一、单选题1．计算机的“扫雷”游戏是在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．若游戏时先踩中一个小方格，显示数字3，它表示与这个方格相邻的8个小方格中埋藏着3颗地雷．如图，是小明某次游戏时随机点开一个方块所显示的数字，小明接下来在数字“2”的周围随机点开一个方块，没有踩中地雷的概率为（）A．14B．38C．58D．342．同时掷两枚质地均匀的硬币，出现结果是“一正一反”的概率为（）A．12B．13C．14D．163．如图，A，B两个转盘分别被平均分成三个，四个扇形，分别转动A盘，B盘各一次，转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在区域为止，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是（）A．12B．13C．14D．164．随机从二男一女三名学生的学号中抽取两个人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为（）A．49B．59C．23D．125．甲盒子中装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒子中装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现从每个盒子中随机取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是（）A．12B．13C．14D．156．在某班举行的歌王争霸赛上，小孙、芳芳、阿玉报名参加了竞选，分A，B，C，D四组进行比赛，选手通过抽签方式参加比赛，则小孙、芳芳和阿玉分到同一组的概率为（）A．116B．164C．132D．3167．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为13，则袋中白球的个数为（）A．2B．3C．4D．128．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A．12B．13C．14D．169．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书．十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》、《算经十书》标志着中国古代数学的高峰．《算经十书》这10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中据说有6部成书于魏晋南北朝时期．其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》就成书于魏晋南北朝时期．某中学拟从《算经十书》专著中的魏晋南北朝时期的6部算经中任选2部作为“数学文化”进行推广学习，则所选2部专著恰好是《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的概率为（）A．13B．15C．115D．11810．下列说法中不正确的是（）A．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率与抛硬币的次数有关B．随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎都是男孩的概率为1 4C．任意画一个三角形内角和为360°是确定性事件D．连续投两次骰子，前后点数之和为偶数的概率是1211．2020年9月8日第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州奥体中心隆重开幕，某单位得到了两张开幕式的门票，为了弘扬劳动精神，决定从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人去参加开幕式，那么同时选中小李和小张的概率为（）A．116B．112C．18D．1612．甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3，乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2（每个乒乓球除标号外均相同），现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是（）A．49B．29C．13D．23二、填空题13．小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏．游戏规则是：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”游戏，如果两个人的手势相同，那么小凡获胜；如果两个人的手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．这个游戏中小凡获胜的概率是_______．14．均匀的正四面体各面分别标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面数字相同的概率是______15．已知电流在一定时间内通过电子元件的概率为0.5（即：每个电子元件的状态为通电或者断开，并且这两种状态的可能性相同）如图所示，则电流在A、B之间正常通过的概率为_______16．用下面的两个圆盘进行“配紫色”游戏，则配得紫色的概率为______________．17．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，则摸出的小球都是黑球的概率为__________．三、解答题18．一只不透明的箱子里有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是红球的概率是；（2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，请用列表的方法，求两次摸出的球一白一红的概率．19．“垃圾分类工作就是新时尚”，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，2020年起，我市将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类扇形统计图，如图所示．（1）图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是度；（2）据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为0.2万元．若我市某天生活垃圾清运总量为500吨，请估计该天可回收物所创造的经济总价值是多少万元？（3）为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，某校开展了相关知识竞赛，要求每班派2名学生参赛．甲班经选拔后，决定从2名男生和2名女生中随机抽取2名学生参加比赛，求所抽取的学生中恰好一男一女的概率．20．校为加强劳动教育，计划安排“手工、插花、陶艺、剪纸、编织”五种课程为了解八年级学生对每种课程的喜好情况，学校德育处随机抽取八年级60名学生进行“你最喜欢哪一种课程（必选且只选一种．．．．．．．）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的60名学生中最喜欢插花课程的人数为___________，扇形统计图中“手工”对应扇形的圆心角的大小为___________°；（2）依据本次调查的结果，估计全体660名八年级学生中最喜欢“陶艺”课程的人数；（3）学校需要在“插花、陶艺、剪纸”三种课程中任选两种参加全区的评比活动，请用列表或画树状图的方法，求选中“陶艺、插花”这两种课程的概率．21．为了培养学生的读书兴趣，进而养成终身阅读的良好习惯，最新语文统编教材在七至九年级安排了必读名著及选读名著书目，其中在九年安排的必读篇目为《艾青诗选》，《水浒传》、《儒林外史》、《简爱》，为了了解学生对这几本名著的喜爱情况，某校语文老师李老师在自己所教的九年级5班进行了调查，被调查的学生必须从《艾青诗选》（记为A），《水浒传》（记为B）、《儒林外史》（记为C）、《简爱》（记为D）中选择自己最喜爱的一本名著，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“D”所在扇形圆心角的度数；（3）若2021年中考名著考查篇目将从九年级必读的四本名著中随机选取两本，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到《水浒传》和《简爱》的概率．参考答案1．D2．A3．A4．C5．B6．A 7．B8．A9．C10．A11．D12．C13．1 314．1 415．3816．1 317．1 618．（1）13；（2）49．19．（1）64.8；（2）20万元；（3）2 320．（1）18；90；（2）99人；（3）1 321．（1）60名；（2）统计图见解析，84°；（3）166/6。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第28章锐角三角函数28.2.1解直角三角形一、选择题（共8小题）1.在中，，，，则直角边的长是A. B. C. D.2.如图，的三个顶点均在格点上，则的值为A. B. C. D.（第3题图）（第4题图）3.在中，，，，则等于A. B. C. D.4.如图，在中，，，，则的长为A. B. C. D.5.如图，中，，点在上，若，，则的长度为A. B. C. D.（第5题图）（第6题图）6.如图，在中，，，，是斜边上的高，则的值为A.B.C.D.7.如图所示，在中，延长斜边到点，使，连接，若，则的值为A. B. C.D.8.如图，一块矩形木板斜靠在墙边，点，，，，在同一平面内，已知，，，则点到的距离等于A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题）9.如图所示，在四边形中，，，连接，，若，则长度是______．10.如图，，，，，则点的坐标是______．（第9题图）（第10题图）11.已知中，，，，则______．12.如图，半径为，的顶点在上，，，垂足是，，那么的长为______．13.如图，在中，，，，，垂足为，为的中点，与交于点，则的长为______．（第12题图）（第13题图）三、解答题（本大题共3小题）14.如图，在中，，是边上一点，，，设．求、、的值；若，求的长．15.已知是的角平分线，，，求证：；若，求的面积．16.如图，在中，，为上一点，，，．求的长；求的值．参考答案1-89、10、11、或12、13、14、解：在中，，，．，，；在中，，即，，．15、证明：，，，平分，，，，，．解：在中，，，，，，，，的面积．16、解：，可设，得，，，解得，舍去，或，，，，，；过点作于点，，可设，则，，，解得，舍，或，，．。

一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -3答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即分数形式。

选项A和B是无理数，选项C是无限不循环小数，也是无理数。

选项D是整数，因此是有理数。

2. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根，则a+b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的两根之和等于-b/a。

所以a+b = -(-4)/1 = 4。

3. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点B的坐标是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)答案：B解析：点A关于y轴的对称点B，其横坐标取相反数，纵坐标不变。

因此，B的坐标为(-2,3)。

4. 若sinα = 1/2，则cosα的值是（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2答案：A解析：在单位圆中，当sinα = 1/2时，α对应的角度是30°或150°。

在这两个角度下，cosα的值都是√3/2。

5. 若a+b=5，ab=6，则a^2 + b^2的值是（）A. 19B. 25C. 21D. 16答案：A解析：根据平方差公式，(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。

将a+b=5和ab=6代入，得25 = a^2 + 26 + b^2，解得a^2 + b^2 = 25 - 12 = 13。

二、填空题6. 若x=3是方程2x-5=0的解，则方程2x+1=0的解是________。

答案：-2解析：由2x-5=0得x=5/2，即x=2.5。

将x=2.5代入2x+1=0，得22.5+1=0，解得x=-2。

7. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是________。

答案：105°解析：三角形内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 30° - 45° = 105°。

启航新课堂七年级上各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢篇一：数学新课堂七上答案第九章不等式与不等式组第一节不等式第一课不等式及其解集跟踪训练一：C 跟踪训练二：①2a?4?0②x?y?3③12b?c?0：④a?b??1 ⑤y?4?0 ⑥x?y?0跟踪训练三：1、6是不等式的解2、①x≤11 ②x?43、0,1,2,3,4 阶梯训练1、B2、D3、D4、C5、A6、B 9、二10、1,2,3 11、(1)12a?3b?0(2)?x?5?75%??6(3)?a?b?2?8(4)2?m?3??m?47、B 8、C12、略13、(1)x??2(2)x??3 (3)x?8(4)x??314、89??61?x??20,x?8,8第二课不等式的性质跟踪训练一：,,, 跟踪训练二：解：不等式两边都加上3?2x?3?3?x?1?3即?2x?x?4不等式两边都减去?2x?x?x?4?x即?3x?4x不等式两边都除以x??43?3阶梯训练1、B2、B3、B4、D5、C6、A 7、二8、1,2,39、填空:①加上2，不变，5 ②减去3，不变，-2 ③除以2，不变，?52④除以-1，不变，-310、??311、4 12、(1) (2)?122x?x?3?3x?43x?6x?2x??813、解：设小宏最多买x瓶甲饮料.则乙饮料?10?x?瓶7x?4?10?x??501解得：x?33答：最多买3瓶甲饮料14、解：5x?10?8?6x?6?7 ?x?3 x??3 x的最小整数解是?2 代入：2???2????2?a?3?4?2a?3 2a?7 ?a?27第三课一元一次不等式的解法跟踪训练一：(1)x?1 (2)y?1跟踪解：?x?a?2?x?2? ?x?a?4 ?x?3 ?a?4?3 ?a?7把a?7代入:ax?5?3a中7x?5?3?77x?16x?167阶梯训练1、D2、D3、C4、B5、B6、C 7、0,1 8、a?0 9、k12、2?a?3 13、(1)2x?6?1?5x?5(2)x??1 (3)3x?6?2x?2?2?3x?2 x?6x??23??5210、3 11、-314、解：2x?13?1?3x?82?22?2x?1??6?3?3x?8??12 4x?2?6?9x?24?124x?9x??12?4 ?5x??8 x?85?3x?y?1?a①15、??x?3y?3②解：由①?②得4x?4y?7?ay?4?a4?x??x?y?2?2 44?a?8 4?aa?416、解：（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．?x?2y?1000?x?400可得方程组．? 解得?2x?y?1100y?300??（2））由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆；由要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于综合起来可知汽车总数为6辆．设租用m辆甲种客车，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，即Q=400m+300（6-m）；化简为：Q=100m+1800，依题意有：100m+1800≤2300，∴m≤5，又要保证240名师生有车坐，m不小于4，所以有两种租车方案，方案一：4辆大车，2辆小车；方案二：5辆大车，1辆小车．∵Q随m增加而增加，∴当m=4时，Q最少为2200元．故最省钱的租车方案是：4辆大车，2辆小车．第二节234?645（取整为6）辆，实际问题与一元一次不等式篇二：数学启航新课堂八下◆随堂检测1、2、计算：3、整数n是______数时，（-1）n=-1;若n是正整数，则（-1）n+(-1)n+1=_______4、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（-a-b）2003+(cd)2004=________5、计算（1）◆典例分析计算：◆课下作业●拓展提高1、计算（1-2）（3-4）（5-6）┄（99-100）=_______2、下列计算正确的是（）3、计算：-22-（-3）3×（-1）2-（-1）3的结果为（）A.- C.-4、已知且a+b<0,则a-b的值是（）或15、（1）6、已知a，b互为相反数，c,d互为倒数，x的平方等于4，试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2009+(-cd)2008的值7、现规定一种运算，a*b=ab+a-b,计算（-5*7）*（-2）●体验中考1、（2009，济宁）计算：的结果是（）- D.-1参考答案◆随堂检测 B.-1或-9 或-1D.-9或11、242、-23、奇数，04、15、（1）（2）（3）=10+2-12=0（4）◆课下作业●拓展提高1、12、C3、D4、D5、（1）（2）=0+1+0-1=0（3）=-9-20-2=-31（4）6、解：因为a，b互为相反数，c,d 互为倒数，x的平方等于4 所以a+b=0，cd=1,x=2或-2当x=2时，x2-(a+b+cd)x+(a+b)2009+(-cd)2008=4-（0+1）×2+（0）2009+（-1）2008=4-2+0+1=3当x=-2时，x2-(a+b+cd)x+(a+b)2009+(-cd)2008=4-（0+1）×（-2）+（0）2009+（-1）2008=4+2+0+1=7所以x2-(a+b+cd)x+(a+b)2009+(-cd)2008的值为3或77、解：（-5*7）*（-2）=*(-2)=-47*（-2）=（-47）×（-2）+（-47）-（-2）=49●体验中考1、A篇三：语文半期复习初一下语文半期复习一.修改病句. 1．下列句子没有语病的是A．在建设三峡大坝的过程中，无论工人们遇到什么样的困难，他们却能披荆斩棘，一往无前。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练8.5概率帮你做估计一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖次，经过统计得“凸面朝上”的频率约为，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为()A.B.C.D.2、一个口袋里有黑球个和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验次，其中有次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有().A.B.C.D.3、定义一种"十位上的数字比个位、百位上的数字都要小"的三位数叫做"数"，如""就是一个"数".若十位上的数字为，则，，，中任选两数，能与组成"数"的概率是().A.B.C.D.4、掷一个质地均匀的正方体骰子停止后，朝上一面的点数为概率是().A.B.C.D.5、在一个不透明的口袋中，装有个红球和若干个白球，它们除颜色外其他相同，通过多次摸球试验后，摸到红球频率稳定在附近，则口袋中白球可能有().A.个B.个C.个D.个6、一只袋子里有个黄球，个白球，小明不看袋子，从袋中取出了一个白球，则下面关于小明从袋中取出白球的概率和频率的说法正确的是().A.小明从袋中取出白球的概率是B.小明从袋中取出黄球的概率是C.在这次试验中，小明取出白球的频率是D.由这次实验的频率去估计小明取出白球的概率是7、一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了次，其中有次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（）A.个B.个C.个D.个8、在一个不透明的盒子中装有个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在，那么可以推算出大约是（）A.B.C.D.9、一个不透明的盒子中装有个红球，个黄球和个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A.B.C.D.10、小明、小雪、丁丁和东东在公园玩飞行棋，四人轮流掷骰子，小明掷骰子次就掷出了次，则小明掷到数字的概率是（）A.B.C.D.不能确定11、商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为”．下列说法正确的是（）A.抽次奖必有一次抽到一等奖B.抽一次不可能抽到一等奖C.抽次也可能没有抽到一等奖D.抽了次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖12、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是，则估计盒子中大约有红球（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）13、一个口袋中装有个红球和若干个黄球，在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小强采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出个球，求出其中红球数与的比值，再把球队放回口袋中摇匀，不断重复上述过程次，得到红球数与的比值的平均数为，根据上述数据，估计口袋中大约有黄球个．14、某中学对名学生进行了关于“造成学生睡眠少的主要原因”的抽样调查，将调查结果制成扇形统计图（如图所示），由图中的信息可知认为“造成学生睡眠少的主要原因是作业太多的人数有名.15、小明和小红按如下规则做游戏：桌面上放有支铅笔，规定每次取支或支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜.如果小明获胜概率为，那小明第一次会取走支.16、在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市绿化面积，进行了大量的树木移栽.下表记录的是在相同条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数.依此估计此种幼树的成活的概率是.（填小数精确到）移栽棵数成活棵数17、在一个不透明的布袋中装有个白球，个黄球它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则.三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）18、张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的人场券，各自设计了一种方案：张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到人场券；否则，王华得到入场券.王华：将三个完全相同的小球分别标上数字、、后，放入一个不透明的袋子中，从中随机取出一个小球，然后放回袋子；混合摇匀后，再随机取出一个小球，若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到人场券；否则，张彬得到人场券.请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平.19、如图中的转盘、都被等分成六个扇形，甲、乙二人按以下规则进行游戏：①甲、乙同时分别转动转盘、；②转盘停止后，指针指向数字几，再按顺时针走几格得到另一个数字；③得到的数字是偶数的一方获胜.以上游戏公平吗？若不公平，怎样改动转盘中两个数字的位置，使甲、乙二人获胜机会相同？20、在一个不透明的盒子里，装有个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球次，其中次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球多少个？参考答案一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、B2、A3、C4、A5、A6、C7、C8、A9、C10、B11、C12、A二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）13、1514、8815、216、0.9017、8三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）18、解：根据题意得，在张彬设计的方案中：王华得到入场券的概率为，而张彬得到入场券的概率为.，王华得到入场券的机会比张彬小.张彬设计的方案对双方不是公平的.在王华设计的方案中，通过建立下表可知：两次取出的小球上的数字之和为偶数的概率为.王华得到入场券的概率为，而张彬得到入场券的概率为.，王华得到入场券的机会比张彬大.王华计的方案对双方也不是公平的.19、解：这个游戏不公平.原因是:根据题意，甲转动转盘，最后的结果有种可能：当转盘停止时，指针指向，再按顺时针走一格，得到数字，不是偶数，甲失败；当转盘停止时，指针指向，再按顺时针走两格，得到数字，是偶数，甲获胜；当转盘停止时，指针指向，再按顺时针走三格，得到数字，是偶数，甲获胜；当转盘停止时，指针指向，再按顺时针走四格，得到数字，不是偶数，甲失败；当转盘停止时，指针指向，再按顺时针走五格，得到数字，不是偶数，甲失败；当转盘停止时，指针指向，再按顺时针走六格，得到数字，是偶数，甲获胜.甲获胜的概率为.乙转动转盘，最后的结果也有种可能：当转盘停止时，指针指向，再按顺时针走一格，得到数字，是偶数，乙获胜；当转盘停止时，指针指向，再按顺时针走两格，得到数字，不是偶数，乙失败；当转盘停止时，指针指向，再按顺时针走三格，得到数字，是偶数，乙获胜；当转盘停止时，指针指向，再按顺时针走四格，得到数字，是偶数，乙获胜；当转盘停止时，指针指向，再按顺时针走五格，得到数字，是偶数，乙获胜；当转盘停止时，指针指向，再按顺时针走六格，得到数字，是偶数，乙获胜.乙获胜的概率为.，甲获胜的概率小于乙获胜的概率，这个游戏不公平.当转盘的数字与的位置交换一下后，乙转动转盘的种可能结果变成：当转盘停止时，指针指向，再按顺时针走一格，得到数字，是偶数，乙获胜；当转盘停止时，指针指向，再按顺时针走两格，得到数字，不是偶数，乙失败；当转盘停止时，指针指向，再按顺时针走三格，得到数字，是偶数，乙获胜；当转盘停止时，指针指向，再按顺时针走四格，得到数字，不是偶数，乙失败；当转盘停止时，指针指向，再按顺时针走五格，得到数字，不是偶数，乙失败；当转盘停止时，指针指向，再按顺时针走六格，得到数字，是偶数，乙获胜.乙获胜的概率变成了.可以把转盘中的数字与交换位置，使甲、乙二人的获胜机会相同.20、解：设白球有个，根据题意得，，解得．。

启航教育九年级数学试卷（时间：100分总分120分）姓名：第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题：1、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根0，则a值为（）A.1B.﹣1C.±1D.02、用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1=0，配方后得到的方程是（）A.（x﹣2）2=1B.（x﹣2）2=4C.（x﹣2）2=5D.（x﹣2）2=33、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂第二季度平均每月的增长率为，那么满足的方程是（）A. B.C. D.4、一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（）A.5%B.10%C.15%D.20%5、一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根6、如图，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为（）A.100×80﹣100x﹣80x=7644B.（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C.（100﹣x）（80﹣x）=7644D.100x+80x﹣x2=76447、已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A.2B.3C.4D.88、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A.48（1﹣x）2=36B.48（1+x）2=36C.36（1﹣x）2=48D.36（1+x）2=48 9、市工会组织篮球比赛庆五一，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了36场比赛，则这次参加比赛的球队个数为( )A.11个B.10个C.8个D.9个10、有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）A.5B.6C.7D.8第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．若方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为________．12．写出一个一元二次方程，使其有一个根为1，并且二次项系数也为1，方程为．13．若关于x的一元二次方程x2＋(k＋3)x＋k＝0的一个根是－2，则另一个根是________．14．若m，n是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，则m2＋2m＋n的值为________．15．已知在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的长为一元二次方程x2－9x＋20＝0的一个根，则该三角形为__________三角形．16、已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则c= ，另一根为 .17、已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k= .18、某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离的长是 A.海里B.海里C.海里D.海里2. 如图，从山顶望地面，两点，测得它们的俯角分别是和，已知米，点位于上，则山高 等于( )A.米B.米C.米D.米3. 如图，钓鱼竿长，露在水面上的鱼线长，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是（ ）P 55∘2A AB ()2sin55∘2sin55∘2cos55∘2cos55∘C D 45∘30∘CD =100C BD AB 100503–√502–√50(+1)3–√AC 6m BC 3m 2–√AC AC ′B'C'3m 3–√A.B.C.D.4. 如图，某地修建一座高的天桥，已知天桥斜面的坡度为，则斜坡的长度为( )A.B.C.D.5. 如图，一艘轮船从位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔的小岛出发，沿正南方向航行一段时间后，到达 处，这时轮船与小岛的距离是，此时轮船位于灯塔的( )方向.A.南偏东B.南偏东C.北偏西60∘45∘15∘90∘BC =5m AB 1:3–√AB 10m10m3–√5m5m3–√C 60∘60nmile A B A (30+30)nmile 3–√C 45∘30∘45∘D.北偏西6. 如图，在塔前的平地上选择一点，测出塔顶的仰角为，从点向塔底走到达点，测出塔顶的仰角为，则塔的高为（ ）A.B.C.D.7. 如图，要测量点到河岸的距离，在点测得，在点测得，又测得米，则点到河岸的距离为 A.米B.米C.米D.米8. 如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为厘米，宽度为厘米，那么斜面的坡比为（ ）A.B.C.30∘AB C 30∘C B 100m D 45∘AB 50m3–√100m3–√50(−1)m3–√50(+1)m3–√B AD A ∠BAD =30∘C ∠BCD =60∘AC =100B AD ()50503–√1002003–√31525AB 5:33:53:7D.：二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸，小聪在河岸上点处用测角仪测得河对岸小树位于东北方向，然后沿河岸走了米，到达处，测得河对岸电线杆位于北偏东方向，此时，其他同学测得米．请根据这些数据求出河的宽度为________米．（结果保留根号）10. 今年，某县境内跨湖高速进入施工高峰期，交警队为提醒出行车辆，在一些主要路口设立了交通路况警示牌（如图）．已知立杆高度是，从侧面点测得警示牌顶端点和底端点的仰角和分别是，．那么路况警示牌的高度为________．11. 如图，要在宽为米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂与灯柱成角，灯罩的轴线与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的中心线（即为的中点）时照明效果最佳，若米，则路灯的灯柱高度应该设计为________米．12. 某同学沿着坡度＝：的斜坡前进了米，那么他升高了________米．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过、两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点．经测量，位于的北偏东的方向上，位于的北偏东的方向上，且．求景点与的距离；为了方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点向公路修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）58EF //MN MN A C 30B D 30∘CD =10AD 4m C A B (∠ACD ∠BCD)60∘45∘AB AB 20CD BC 120∘DO CD DO O AB CD =3–√BC i 1200l A B C C A 60∘C B 30∘AB =10km (1)B C (2)C C l14. 年月日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园处的俯角为，处的俯角为，如果此时直升机镜头处的高度为米，点，，在同一条直线上，则，两点间的距离为多少米？（结果保留根号）15. 图为我们日常生活中常见的马扎，图是马扎撑开后的侧面示意图，其中腿，点是它们的中点，为使人能够舒适地坐着马扎，匠工李师傅将撑开后的马扎高度设计为．若，求布面的长．若，马扎上的布面 易损坏，某人臀宽，李师傅能否制作出适合这个人的马扎．（，且布面 不易损坏）（参考数据：，）16. 图①所示是一种简易画板，其侧面示意图如图②所示，为画板主架， 为可收放的支撑架，点为连接主架与支撑架的固定支撑点，现测得画板的主架长 (其中支撑点以上部分长为，点、在水平地面上．（1）调节，当，求的长；（结果精确到（2）一小女孩执画笔的手平举时到地面的距离为，当支撑点到地面的距离在时，她绘画顺手，调节，使点到地面的距离为，此时小女孩绘画是否顺手？2020412A 30∘B 45∘C CD 200A B D A B 12AB =CD O 32cm (1)∠AOD =90∘AD (2)∠AOD >100∘AD 40cm AD ≥40cm AD sin ≈0.7750∘sin ≈0.64,tan ≈1.1940∘50∘AB CD C 100cm 40cm)B D CD ∠D =，∠BCD =60∘45∘CD 0.1cm ，≈1.41，≈2.45）2–√6–√45cm 40cm ∼50cm CD A 80cm参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】首先由方向角的定义及已知条件得出＝，＝海里，＝，再由，根据平行线的性质得出＝＝．然后解，得出＝＝海里．【解答】解：如图，由题意可知，，海里，．∵，∴．在中，∵，，海里，∴（海里）．故选.2.【答案】D【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】∠NPA 55∘AP 2∠ABP 90∘AB//NP ∠A ∠NPA 55∘Rt △ABP AB AP ⋅cos ∠A 2cos55∘∠NPA =55∘AP =2∠ABP =90∘AB//NP ∠A =∠NPA =55∘Rt △ABP ∠ABP =90∘∠A =55∘AP =2AB =AP ⋅cos ∠A =2cos55∘D直角与直角有公共边，若设，则在直角与直角就满足解直角三角形的条件，可以用表示出与的长，根据，即可列方程求解．【解答】解：设，在中，，∴．在中，，∴，∴.∵，∴，解得，故山高 等于米．故选．3.【答案】C【考点】解直角三角形的应用【解析】因为三角形和三角形均为直角三角形，且、都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，分别求出，，然后可以求出，即求出了鱼竿转过的角度．【解答】∵，∴＝．∵，∴＝．∴＝＝，鱼竿转过的角度是．4.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题△ABC △ABD AB AB =x △ABC △ABD x BC BD BD−BC =CD AB =x Rt △ACB ∠ACB =45∘BC =AB =x Rt △ABD ∠D =30∘tanD ==AB BD 3–√3BD ==x AB tan30∘3–√BD−BC =CD x−x =1003–√x =50(+1)3–√AB 50(+1)3–√D ABC AB'C'BC B'C'∠CAB ∠C'AB'∠C'AC sin ∠CAB ===BC AC 32–√62–√2∠CAB 45∘sin ∠A ===C ′B ′B ′C ′AC 33–√63–√2∠C'AB'60∘∠CAC'−60∘45∘15∘15∘勾股定理【解析】直接利用坡度的定义得出的长，再利用勾股定理得出的长.【解答】解：，，，解得：，则.故选.5.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】过点作，则在中易得、的长，再在直角中求出，根据可得，即可得．【解答】解：过作于点，，．在中，，，AC AB ∵i=1:3–√BC =5m ∴==BC AC 5AC 13–√AC =5(m)3–√AB ===10(m)B +AC 2C 2−−−−−−−−−−√+52(5)3–√2−−−−−−−−−−√A C CD ⊥AB Rt △ACD AD CD △BCD BD tan ∠DCB =DB CDtan ∠DCB ∠1C CD ⊥AB D ∴∠ACD =30∘∵AC =60Rt △ACD cos ∠ACD ==CD AC 3–√2∴CD =AC ⋅cos ∠ACD =60×=303–√23–√D =AC ⋅sin ∠ACD =60×=301，在中，，，，即此时轮船位于灯塔的南偏东方向．故选．6.【答案】D【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题锐角三角函数的定义【解析】本题根据等腰直角三角形，特殊的锐角三角函数值及锐角三角函数的定义，解直角三角形得到答案.【解答】解：在中，，，在中，，，，，，.故选．7.【答案】B【考点】解直角三角形的应用【解析】过作，根据三角形内角与外角的关系可得，再根据等角对等边可得AD =AC ⋅sin ∠ACD =60×=3012Rt △DCB DB =AB−AD =(30+30)−30=303–√3–√∴tan ∠DCB ===1DB CD 303–√303–√∴∠DCB =45∘∴∠1=−∠DCB =90∘45∘C 45∘A Rt △ABD ∠ADB =45∘∴BD =AB Rt △ACB ∠C =30∘∴=tan AB BC 30∘∴BC ==AB AB tan30∘3–√∵CD =100∴BC −BD =AB−AB =CD =1003–√∴AB =50(+1)(m)3–√D B BM ⊥AD ∠ABC =30∘，然后再计算出的度数，进而得到长，最后利用勾股定理可得答案．【解答】解：过作，∵，∴，∴，∵，，∴，∴(米)，∴(米)，∴(米).故选．8.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】楼梯的垂直高度为厘米，水平距离为厘米.∴斜面的坡比为.【解答】解：楼梯的垂直高度为厘米，水平距离为厘米，∴斜面的坡比为.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】BC =AC ∠CBM CM B BM ⊥AD BM ⊥AD ∠BMC =90∘∠CBM =30∘∠BAD =30∘∠BCD =60∘∠ABC =30∘AC =CB =100CM =BC =5012BM =CM =503–√3–√B 15×6=9025×6=150AB 90：150=3：515×6=9025×6=150AB 90:150=3:5B (30+10)3–√解直角三角形的应用-方向角问题【解析】如图作，，垂足分别为、，则四边形是矩形，设，根据列出方程即可解决问题．【解答】解：如图作，，垂足分别为，，则四边形是矩形.设，∵，，∴，∴，，∴.在中，，，∴，即，解得，∴河的宽度为米.故答案为：.10.【答案】【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】在中，根据已知求出，在中，再根据，求出，最后根据，代入计算即可．【解答】∵，，，∴，在中，，∴，BH ⊥EF CK ⊥MN H K BHCK CK =HB =x tan =30∘HD BH BH ⊥EF CK ⊥MN H K BHCK CK =HB =x ∠CKA =90∘∠CAK =45∘∠CAK =∠ACK =45∘AK =CK =x BK =HC =AK −AB =x−30HD =x−30+10=x−20Rt △BHD ∠BHD =90∘∠HBD =30∘tan =30∘HD HB =3–√3x−20x x =30+103–√(30+10)3–√(30+10)3–√m12−43–√3Rt △ACD CD Rt △BDC tan =45∘BD CDBD AB =AD−CD Rt △ACD ∠DCA =60∘AD =4m CD =m 43–√3Rt △BDC ∠BDC =45∘tan ==145∘BD CD D =m 4–√∴，∴．∴路况警示牌的高度为．11.【答案】【考点】解直角三角形的应用【解析】出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得、，再相减即可求得长．【解答】如图，延长，交于点．∵，，米，米，∴在直角中，，（米），∵，，∴，∴，∴（米），∴（米）．12.【答案】【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）BD =m 43–√3AB =AD−CD =m 12−43–√3AB m 12−43–√383–√PB PC BC OD BC P ∠ODC =∠B =90∘∠P =30∘OB =10CD =3–√△CPD DP =DC ⋅tan =3m 60∘PC =CD÷(sin )=230∘3–√∠P =∠P ∠PDC =∠B =90∘△PDC ∽△PBO =PD PB CD OB PB ===10PD ∗OB CD 3×103–√3–√BC =PB−PC =10−2=83–√3–√3–√10013.【答案】解：由题意得，，∴，∴，∴，即景点，相距的路程为．过点作于点，∵，位于的北偏东的方向上，∴，在中，．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】（1）先根据方向角的定义得出，，由三角形内角和定理求出，则，根据等角对等边求出．；（2）首先过点作于点，然后在中，求得答案．【解答】解：由题意得，，∴，∴，∴，即景点，相距的路程为．过点作于点，∵，位于的北偏东的方向上，∴，在中，．14.【答案】(1)∠CAB =30∘∠ABC =+=90∘30∘120∘∠C =−∠CAB−∠ABC =180∘30∘∠CAB =∠C =30∘BC =AB =10km B C 10km (2)C CE ⊥AB E BC =10km C B 30∘∠CBE =60∘Rt △CBE CE =BC =5km 3–√23–√∠CAB =30∘∠ABC =120∘∠C =−∠CAB−∠ABC =180∘30∘∠CAB =∠C =30∘BC =AB =10km C CE ⊥AB E Rt △CBE (1)∠CAB =30∘∠ABC =+=90∘30∘120∘∠C =−∠CAB−∠ABC =180∘30∘∠CAB =∠C =30∘BC =AB =10km B C 10km (2)C CE ⊥AB E BC =10km C B 30∘∠CBE =60∘Rt △CBE CE =BC =5km 3–√23–√解：∵，∴，，.∵于点，∴在中，，，∴.在中，，，∴，∴，故，两点间的距离为米.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】在两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加减求差即可．【解答】解：∵，∴，，.∵于点，∴在中，，，∴.在中，，，∴，∴，故，两点间的距离为米.15.【答案】解：如图，过点作于点，∵点为，的中点，，∴ ；又∵，EC//AD ∠A =30∘∠CBD =45∘CD =200CD ⊥AB D Rt △ACD ∠CDA =90∘tanA =CD AD AD ==2002003√33–√Rt △BCD ∠CDB =90∘∠CBD =45∘DB =CD =200AB =AD−DB =200−2003–√A B (200−200)3–√EC//AD ∠A =30∘∠CBD =45∘CD =200CD ⊥AB D Rt △ACD ∠CDA =90∘tanA =CD AD AD ==2002003√33–√Rt △BCD ∠CDB =90∘∠CBD =45∘DB =CD =200AB =AD−DB =200−2003–√A B (200−200)3–√(1)O OE ⊥AD E O AB CD AB =CD OA =OD =OC =OB∠AOD =∠BOC A ==∠ABC−∠AOD 180∘∴，∴在与中，，∴，∴点到的距离等于点到的距离．∵马扎的高度为，∴；∵，∴点为的中点．∵，∴ .当∠时，∵，∴，在中，，∴.∴，当时，变小，∴李师傅不能制作出合适这个人的马扎．【考点】全等三角形的性质与判定解直角三角形的应用解直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】∠A ==∠ABC −∠AOD180∘2AD//BC.△AOD △COB ∠AOD =∠BOC,OA =OC,OD =OB △AOD ≅△COB(SAS)O AD O BC 32cm OE =16cm OE ⊥AD,OA =OD E AD ∠AOD =90∘AD =2OE =32cm (2)AOD =100∘OE ⊥AD,OA =OD ∠AOE ==∠AOD 250∘Rt △AOE tan ∠AOE =AE OE AE =OE ⋅tan ∠AOE =16tan ≈16×1.19=19.0450∘AD =2AE =38.08<40∠AOD <100∘AD解：如图，过点作于点，∵点为，的中点，，∴ ；又∵，∴，∴在与中，，∴，∴点到的距离等于点到的距离．∵马扎的高度为，∴；∵，∴点为的中点．∵，∴ .当∠时，∵，∴，在中，，∴.∴，当时，变小，∴李师傅不能制作出合适这个人的马扎．(1)O OE ⊥AD E O AB CD AB =CD OA =OD =OC =OB ∠AOD =∠BOC ∠A ==∠ABC −∠AOD180∘2AD//BC.△AOD △COB ∠AOD =∠BOC,OA =OC,OD =OB △AOD ≅△COB(SAS)O AD O BC 32cm OE =16cm OE ⊥AD,OA =OD E AD ∠AOD =90∘AD =2OE =32cm (2)AOD =100∘OE ⊥AD,OA =OD ∠AOE ==∠AOD 250∘Rt △AOE tan ∠AOE =AE OE AE =OE ⋅tan ∠AOE =16tan ≈16×1.19=19.0450∘AD =2AE =38.08<40∠AOD <100∘AD16.【答案】解：(1)如解图①，过点作，垂足为点，∴∴ ；(2)如解图②，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵在范围内，∴此时小女孩绘画顺手．【考点】解直角三角形的应用相似三角形的性质与判定B BE ⊥CD E ∴∠D =，∠BCD =，AB =60∘45∘100cm ，AC =40cm ，∴BC =60cm ，∴BE =CE =BC ⋅sin =3045∘2–√（cm)，ED ===10(cm)，BE tan60∘302–√3–√6–√CD =CE+ED =30+10≈2–√6–√66.8(cm)A AE ⊥BD E C CF ⊥BD F ．∠AEB =∠CFB =90∘∠B =∠B △ABE ∼△CBF =CF BC AE AB AB =100cm ，AE =80cm ，BC =60cm =，∴CF =48cm CF 608010048cm 40cm ∼50cm【解析】略略【解答】解：(1)如解图①，过点作，垂足为点，∴∴ ；(2)如解图②，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵在范围内，∴此时小女孩绘画顺手．B BE ⊥CD E ∴∠D =，∠BCD =，AB =60∘45∘100cm ，AC =40cm ，∴BC =60cm ，∴BE =CE =BC ⋅sin =3045∘2–√（cm)，ED ===10(cm)，BE tan60∘302–√3–√6–√CD =CE+ED =30+10≈2–√6–√66.8(cm)A AE ⊥BD E C CF ⊥BD F ．∠AEB =∠CFB =90∘∠B =∠B △ABE ∼△CBF =CF BC AE AB AB =100cm ，AE =80cm ，BC =60cm =，∴CF =48cm CF 608010048cm 40cm ∼50cm。