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北航理论力学王琪

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北航理论力学王琪

北航理论力学王琪

2009-10-9
23
理论力学
木桁架节点
§3-2 桁架
榫接
2009-10-9
24
理论力学
钢桁架节点
§3-2 桁架
铆接
2009-10-9
焊接
25
理论力学
钢筋混凝土桁架节点
§3-2 桁架
刚接
2009-10-9 26
理论力学
桁架模型简化的基本假设
§3-2 桁架
假设1：各杆件都用光滑铰链相连接
2009-10-9 27
2009-10-9 10
F
理论力学
三、刚体系的平衡问题
§3-1 刚体系的平衡
刚体系平衡 ⇔ 系统中每个刚体平衡 例：已知 F，M ，AB = BC = L ，F 作用在BC杆的中点， 求：A、C 处的约束力。 A
M
B
F
600
C
2009-10-9
11
理论力学
A
M
§3-1 刚体系的平衡
B
F
60
0
C
求：A、C 处的约束力。
理论力学
§3-2 桁架
假设2：各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心
2009-10-9
28
理论力学
§3-2 桁架
假设3：所有外力（荷载及支座约束力）都作用在节点上
2009-10-9
29
理论力学
桁架模型简化的基本假设：
§3-2 桁架
假设1：各杆件都用光滑铰链相连接 假设2：各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心 假设3：所有外力（荷载及支座约束力）都作用在节点上
例：已知 F，求 AG 杆上的约束力。
B 2a E a O a
A H

理论力学课后答案-谢传峰、王琪-动力学第九章、第十章

理论力学课后答案-谢传峰、王琪-动力学第九章、第十章

1 2
2l m dx(
x sin )2 0 2l

2 ml 2
2 sin2 3
O C
系统的动能 T T1 T2 。 取 900 为势能零点，则系统的势能为：
V mgl cos
则拉格朗日函数：
L T V 2 ml2 (2
2 sin2 ) mgl cos 3
x
楔块 B 的速度 vB ，以及 B 相对于 A 的相对速度
满足如下的矢量关系（方向如图所示）：
vB vA vBr
系统的动能为：
vBr vA
T

1 2
m
Av
A
2

1 2
mBvB 2

P1 2g
x 2

P2 2g
[(x

s cos)2
(ssin)2 ]

1 2g
(P1

P2 )x 2
度
转动。物体的质心 G 在垂直于 O1O2 的直线上，O3G l 。设 O1O2 和 O3G 是物体过 O3
点的惯量主轴，转动惯量为 J1 和 J 2 ，物体对另一过 O3 点的惯量主轴的转动惯量为 J 3 ，试
求物体的动能表达式并建立物体的运动微分方程。 解：
以该物体为研究对象，有一个自由度，取 O3G 和 OC 的夹角 为广义坐标。若以框架 O1O2OC 为动系，则物体的相对运动是以角速度 绕轴 O1O2 的定轴转动，牵连运动是以角 速度
垂直于 O1O2 的平面
z’
O3
θ G
y’
坐标系 O3 x y z 的三个坐标轴为过 O3 点的三个惯量主轴，则系统的动能为：
T

北航 选课表(1)

北航 选课表(1)
校区
沙河校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 沙河校区 沙河校区 沙河校区 沙河校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 沙河校区 沙河校区 沙河校区 沙河校区 沙河校区 沙河校区 学院路校区 沙河校区 沙河校区 沙河校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区 学院路校区
课程名称
电力电子技术B 电力电子技术B 飞行控制系统（2） 机电控制系统 电工材料 运动控制实验 工业过程控制 现代控制导论 系统建模与仿真 实验技术与建模 数字信号处理 虚拟现实技术 人工智能与知识工程 DSP技术基础 信息理论与技术基础 工程创新设计导论 计算机网络与通讯 航空航天器供电系统 开关电源 电机设计 课程设计和综合实验 工科数学分析(1) 工科大学物理（2） 工程热力学 工程热力学 气体动力学 气体动力学 气体动力学 传热学 传热学 传热学 自动控制原理B 自动控制原理B 计算机软件技术基础 叶轮机械原理 叶轮机械原理 叶轮机械原理 燃烧与燃烧室 燃烧与燃烧室 燃烧与燃烧室 燃烧与燃烧室 弹性力学 弹性力学 流体力学特论 强度振动测试技术 复变函数 航空发动机热防护 计算流体力学 气动声学与噪声控制 航空燃气轮机制造工艺 航空发动机适航与维修 发动机结构优化 汽车发动机结构 航空发动机数字控制系统 计算传热学
课程代码
E03A3020 E03A3020 E03A3020 E03A3020 E03A3020 E03A3020 E03A3020 E03A3020 E03A3020 E03A3020 E03A3020 E03A3020 E03A3020 E03A3020 E03B2010 E03B2010 E03B2010 E03B2010 E03B202B E03B203B E03B2070 E03B2070 E03B2110 E03B2110 E03B3110 E03B3110 E03B3110 E03B3110 E03B320A E03B320A E03B320A E03B320A E03B320B E03B3910 E03D2040 E03D2040 E03D2050 E03D2050 E03D2050 E03D2050 E03D2050 E03D2050 E03D2050 E03D2050 E03D2050 E03D2050 E03D2060 E03D3070 E03D3070 E03D3120 E03D3200 E03D3230 E03D3240 E03D3240 E03D3800

北航7系理论力学d-ch5C

北航7系理论力学d-ch5C

对于定常约束的保守系统，哈密顿函数H就是系统的动能与 势能的和，即： H T V
2013-11-2 3
BUAA
z
§5-4、哈密顿方程
例：求自由质点在重力作用下的哈密顿函数和哈密顿方程 1、系统的广义坐标： x, y , z
2、系统的动能和势能
2013-11-2
1 T m( x 2 y 2 z 2 ) V mgz mg 2 p x mx y p T , ( j 1,2,3) p y my j q j x p z mz 1 2 2 系统的哈密顿函数 H=T+V H [ p x p 2 p z ] mgz y 2m H py px pz qj , ( j 1,2,, k ) x ,y ,z p j m m m p x 0, p y 0, p z mg H pj , ( j 1,2,, k ) q j m 0, m 0, m mg x y z
20世纪80 年代，提出了 哈密顿系统的 辛算法。该算 法可保持长期 数值计算的稳 定性。
2013-11-2
年被选为中国科学院学部委员(数学物理学部
院士)。 在拓扑代数、广义函数和计算数学等领 域取得多方面首创性成就，并对我国计算机 事业的创建和发展做出了重要贡献。
15
BUAA
例题的数值仿真
l0
k
k
m
1 2 1 T J z m( x 2 x 2 2 ) 2 2 B A J 1 2 Q ' 0, Q ' M x z V kx x 2 d L L ' Qx m mx 2 kx 0 x dt x x M d L L g ' ( J z mx 2 ) 2mxx M Q dt 当 时 M 2mxx 问题：该题还可以用什么方法求解？

北航理论力学王琪

北航理论力学王琪

理论力学
上次课的主要内容
§3-1 刚体平面运动的运动学
研究刚体平面运动速度问题的几种方法： 1、基 点 法： v B = v A + v BA
y
ω
y'
vBA
B
vB β B vA vA
2、速度投影法： [v B ]AB = [v A ]AB
v M = v MP = ω × rPM 3、速度瞬心法：
A r0
上式在铅垂轴上投影： aBA cosθ = aB =
t n
上式在水平轴上投影：
t aBA sin
θ
t = aB
u L u
2
A
B
θ
α AB =
t aBA
u = 2 AB L cosθ
2
α BC
t aB u2 = = 2 tan θ BC L
u2 aB = α AB L = L cosθ
8
2009-12-11
α
ω
vr O ar
a
vr ω= R
u
v &r − ar α =ω &= = R R
v rB = v rO + v rBO v aB = v eB + v rB v aB = v e + v rO + v rBO
12
2、求圆盘最高点B的速度
A
vaB = u − vr − ωR = u − 2vr
2009-12-11
16
理论力学
§3-1 刚体平面运动的运动学
例：图示机构中，AB杆的A端以速度 u 匀速运动，求图示瞬时
DE杆的角速度。已知该瞬时，AB杆与水平线的夹角为450，套
筒D 位于AB杆的中点，DE杆水平。

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习题课II北航理论力学王琪


A: 速度的模增加;
2009-11-18
B: 速度的模减小
10
理论力学
讲解过
A
演示过
o
过
θ
u
x
2009-11-18
11
理论力学
试题：已知图示瞬时圆盘中心O的速度和加速度，求此瞬时 AB 杆的角速度和角加速度。
动点：圆盘中心O A 动系：AB杆 速度分析
aa
vr a n e o ve t a e v B Ra a
2009-11-18 2
理论力学
•元功(elementary work):
虚位移原理
δW = F • vd t = F • d r
等效力系作功定理: 若作用于刚体上的力系等效 即：{F1 , F2 , L , Fn } = { P1 , L , Pm } = {FR , M O } 则
n m
∑W (F ) = ∑W ( P ) = W (F ) + W ( M
• 点的复合运动
– 绝对运动、相对运动、牵连运动 – 绝对速度、相对速度、牵连速度 – 绝对加速度、相对加速度、牵连加速度、科氏加速度
• 基本定理与方程
– 速度合成定理、加速度合成定理 – 质点动力学方程（惯性参考系和非惯性参考系）
2009-11-18 6
理论力学
基本公式
&⎫ vx = x ⎪ &⎬ vy = y ⎪ &⎭ vz = z
反映速度方向的变化
mar = ∑ F + Fe + FC
7
理论力学
• •
解决问题的方法与基本步骤
受力分析－根据约束条件和已知量,，确定力的方向、分析哪些是未知量 运动分析－利用几何性质和约束条件，建立运动学（包括几何、速度和 加速度）关系，确定系统的自由度和未知量数目。

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理论力学高等教育出版社谢传峰王琪第十一章课件

2 v0 Tmax G (1 ) gl
[注]①减小绳子拉力途径：减小跑车速度或者增加绳子长度。 ②拉力Tmax由两部分组成, 一部分等于物体重量,称为静拉力 一部分由加速度引起，称为附加动拉力。全部拉力称为动拉力。
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2.第二类：已知作用在质点上的力，求质点的运动（积分问题） 已知的作用力可能是常力, 也可能是变力。变力可能是时间、 位置、速度或者同时是上述几种变量的函数。 解题步骤如下： ①正确选择研究对象。 ②正确进行受力分析，画出受力图。判断力是什么性质的力 （应放在一般位置上进行分析，对变力建立力的表达式）。 ③正确进行运动分析。 (除应分析质点的运动特征外，还要确定 出其运动初始条件）。
1.第一类：已知质点的运动，求作用在质点上的力（微分问题）
解题步骤和要点：
①正确选择研究对象（一般选择联系已知量和待求量的质点）。
②正确进行受力分析,画出受力图(应在一般位置上进行分析)。
③正确进行运动分析（分析质点运动的特征量）。
④选择并列出适当形式的质点运动微分方程（建立坐标系）。 ⑤求解未知量。
11
④选择并列出适当的质点运动微分方程。
⑤求解未知量。应根据力的函数形式决定如何积分，并利用运
动的初始条件，求出质点的运动。 如力是常量或是时间及速度函数时， dv 可直接分离变量 dt 积分 。 如力是位置的函数，需进行变量置换
dv dv v , 再分离变量积分。 dt ds
12
[例2] 煤矿用填充机进行填充, 为保证充 填材料抛到距离为S=5米,H=1.5米的顶 板A处。求 (1)充填材料需有多大的初速 度v0 ? (2)初速 v0 与水平的夹角a0？ 解：属于已知力为常量的第二类问题。 选择填充材料M为研究对象，受力如图所示，M作斜抛运动。

理论力学课后答案-谢传峰、王琪-动力学部分


1-20 解：取小环为动点，OAB 杆为动系 运动分析 O 绝对运动：直线运动； 相对运动：直线运动； ve A 牵连运动：定轴转动。 由运动分析可知点的绝对速度、相对速度和牵连速度的方向如图所示， 其中： ve OM 根据速度合成定理： M
vr B
va
r 2 r cos 600
由此解得： x
vo
mg
（a）
sv 0 x
v0 s ，将该式对时间求导得： (a)式可写成： xx
2 x x 2 s v0 v0 x
(b)
2 2 v0 v 2l 2 x 0 3 （负号说明滑块 A 的加速度向上） x x
将(a)式代入(b)式可得： a x x
va2 v2 v 2 sin t n 因为 a ，所以根据上式可求出 aa aa tan 。 r r cos 2 r cos3
n a
根据矢量形式的质点运动微分方程有：
m(aat aan ) F FO mg
将该式分别在 x 轴上投影：
m(aat sin aan cos ) FO cos
取套筒 A 为研究对象，受力如图所示，根据质点矢量形式的运动微分方程有：
ma F FN mg
将该式在 x, y 轴上投影可得直角坐标形式的运动微分方程：
mg F cos m x F sin FN m y
其中： cos
x x2 l 2
, sin
ve
va
r

M vr
O
r aan
ar

aat
M
根据速度合成定理有 由此可求出： va
va ve v r
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F = Fx i + Fy j + Fz k Fx = F ⋅ i = F cos α ⎫ ⎪ F y = F ⋅ j = F cos β ⎬ ⎪ Fz = F ⋅ k = F cos γ ⎭
F =
Fx2 + Fy2 + Fz2
Fx = F cos ϕ cos θ ⎫ ⎪ F y = F cos ϕ sin θ ⎬ ⎪ Fz = F sin ϕ ⎭
2009-9-16 9
理论力学
§1-0 力学模型与力系
问题：物体上的A点作用有三个力，如何求该力系的合力。 FR
F3
A
F2 F1
FR12
F3
FR12
A
FR = F1 + F2 + F3
公理1：二力合成的平行四边形法则
FR12 = F1 + F2
作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合 力的作用点在该点，其大小和方向由这两个力构成的平行四边 形的对角线确定。
•刚体 (rigid body)：具有质量，考虑其形状和尺寸大小，其上 任意两点间的距离保持不变（或距离变化可以不计）的物体。
• 特点：所研究的问题与 物体的质量和姿态有关， 其变形可以忽略不计。
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理论力学
§1-0 力学模型与力系
•质点系(particle system)：具有质量，考虑物体的形状和尺寸 以及物体的变形的物体系。
F2 F1
P2 P1
• 等效力系(equivalent force system):{F1 , F2 , L , Fn } ⇔ {P1 , P2 , L, Pm } 对同一刚体产生相同作用效应的力系 • 合力(resultant force) : 与某力系等效的力 {F1 , F2 ,L, Fn } ⇔ {FR } • 平衡力系(force system in equilibrium): { F1 , F 2 , L , F n } ⇔ {0 } 对刚体不产生任何作用效应（保持惯性运动状态）的力系
一、几何平衡条件
§1-2 共点力系的平衡条件
结论：力多边形自行封闭
{F1 , F2 ,L, Fn } = {FR } = {0} F4
F3
F2
F4
F3
F2
FR
F1
FR = ∑ Fi
FR = ∑ Fi = 0
F1
特点：利用几何法（矢量法），便于定性分析平衡问题。
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理论力学
二、解析平衡条件
2 Rz
=0
平面力系
FRx = FRy =
F ix = 0 ⎫ ⎪ ⎬ F iy = 0 ⎪ ⎭
FRx = ∑ Fix , FRy = ∑ Fiy , FRz = ∑ Fiz
有两个独立的平衡方程
特点：利用解析法，便于定量分析平衡问题。
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理论力学
思考题：
§1-2 共点力系的平衡条件
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理论力学
§1-1 共点力系的合成
一、几何法（矢量法） 结论：合力为力多边形的封闭边
设 { F1 , F 2 , F 3 }为作用在A点的力系，求其合力 F3 F3 F2 F3 FR FR F2 F2 FR12 A
F1
F1
力 多 边 形
F1
FR 12 = F1 + F2
FR = FR 12 + F3
FR = F1 + F2 + F3
设 { F 1 , F 2 , L F n } 为作用在A点的共点力系
{ FR } = { F1 , F2 , L Fn }
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FR = F1 + F2 + L + Fn = ∑ Fi
11
理论力学
二、解析法(投影法)
1、力在轴上的投影
§1-1 共点力系的合成
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理论力学
z
F2 FR
§1-1 共点力系的合成
2、共点力系合成的解析法(投影法)
Fn
A
FR = ∑ Fix i + ∑ Fiy j + ∑ Fiz k
y
F1
FR x = FR y FR z
x
∑F =∑F =∑F
⎫ ⎪ iy ⎬ FR = ⎪ iz ⎭
ix
FR2x + FR2y + FR2z
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理论力学
§1-0 力学模型与力系
• 讨论：乒乓球、足球、铅球、铁饼，哪个物体可视为质点
问题：上述物体放在水平地面上求地面所受的压力，研究对象可否视为质点？ 问题：若研究上述物体在空中运动的特性。研究对象可否视为质点？
vC
ω
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4
理论力学
§1-0 力学模型与力系
理论力学
静力学 STATICS
第一章 质点的平衡 第二章 刚体的平衡 第三章 刚体系与结构的平衡 第四章 质点系的平衡
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理论力学
第一章 质点的平衡
•平 衡(equilibrium)：物体在惯性参考系中处于静止状态。 要研究的问题： • 如何建立力学模型 • 如何进行受力分析 • 如何寻找平衡规律
FRy FR
Fi = Fix i + Fiy j + Fiz k FR = FRx i + FRy j + FRz k
FR = ∑ Fi
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F cos α = Rx FR
cos β =
cos γ =
FRz FR
其中：α , β , γ 是合力矢量 FR 与三个坐标轴的夹角
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理论力学
注意： 1. 力作用于可变形的物体时，既 有内效应，也会有外效应。 2. 力作用于刚体时，不会有内效
“勇气号”火星探测器 着陆装置
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应，只可能有外效应。 力的作用效应
7
理论力学
•力
§1-0 力学模型与力系
系(force system): 作用在物体上的一组力{ F 1 , F 2 , L , F n } F3 Fn Pm
z
F2
FR
§1-2 共点力系的平衡条件
结论：满足平衡方程
Fn
A
FR x =
空间力系
FR y FR z
y
F1
∑F =∑ F =∑ F
∑ ∑
ix iy
iz
= 0⎫ ⎪ = 0⎬ ⎪ = 0⎭
x
FR =
2 Rx
有三个独立的平衡方程
2 Ry
FR = FRx i + FRy j + FRz k = 0
F +F +F
空间汇交力系的平衡方程的投影轴必须相互垂直吗？
FR x = FR y FR z
∑F =∑ F =∑ F
ix iy
iz
= 0⎫ ⎪ = 0⎬ ⎪ = 0⎭
?
O
z
x
问题：
根据该思考题，你还能提出什么新问题？
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y
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理论力学
F1
§1-0 力学模型与力系
F1
•共点力系(concurrent force system):力作用线汇交于一点的力系。
Fn
Fn
A
F2
A
F2
若共点力系中，力的作用线在同一平面内，则称为平面 共点力系(concurrent coplanar force system)。 若共点力系中，力的作用线不在同一平面内，则称为空 间共点力系(concurrent noncoplanar force system) 。
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2
理论力学
§1-0 力学模型与力系
研究对象的力学模型：质点、刚体、质点系
θ1 θ 2
•质点(particle)：具有 质量而其形状、大小 可以不计的物体。 •特点：所研究的问题 与物体的姿态无关。
mg A
mg B
问题：已知物体的质量，若求物体平衡时两个绳索的拉力， 哪个物体的形状和尺寸大小可以不计？
• 特点：所研究的问题与物体 的质量、姿态和变形有关。
2009-9-16 6源自 理论力学§1-0 力学模型与力系
力的作用效应(effects of action of the force): • 内效应(internal effect): 物体的变形。 • 外效应(external effect): 物体的运动状态的改变