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北航理论力学部分课件

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北航理论力学动力学5A

北航理论力学动力学5A

n
n
(Fi FIi ) •ri FNi •ri 0
i 1
i 1
n
动力学普遍方程

(Fi FIi ) • ri 0
i 1
21
§5-1、动力学普遍方程
拉格朗日形式的达朗贝尔原理
n
(Fi FIi ) • ri 0
i 1
受有理想约束的质点系，在运动过程中，其上所受的主动力
和惯性力在质点系的任何虚位移上所作的虚功之和为零。
例：图示系统在铅垂平面内运动，各物体的质量均为m，圆盘的半径为R， 圆盘在地面上纯滚动，若板上作用在一个力F。求板的加速度。
M IC
FI FI
a M IC FI
受力分析
FI
ma
M IC
1 mR2
2
虚位移分析 x R
x
F
应用动力学普遍方程 n
(Fi FIi ) • ri 0
i 1
解：运动分析 系统自由度k=1
工程中的动力学问题
3
研制方法的改进
工程中的动力学问题
结构设计中的CAD
4
工程中的动力学问题
研究与实验方法：计算机动力学仿真
5
北京吉普 的概念车
工程中的动力学问题
在2004年北京汽车展
6
工程中的动力学问题
汽车的减振测试与疲劳测试
问题：车身的运动是什么运动？ 平动？ 平面运动？
7
二、车辆的碰撞问题
约束力 FNi. 质点的惯性力为 FIi
应用达朗贝尔原理： Fi FNi FIi 0, (i 1, , n)
其中：FIi miai (Fi FNi FIi ) •ri 0, (i 1, , n)
应用虚位移原理：

北航 理论力学 复习课件

北航 理论力学 复习课件

y
ω δr
对于定常约束,实位移是虚位移之一 对于定常约束 实位移是虚位移之一
x
∑F
i =1
n
Ni
• δ ri = 0
• 理想约束 质点系中所有约束力在任何虚位移上所作 理想约束: 质点系中所有约束力 任何虚位移上所作 所有约束力在
虚功之和为零的约束。 虚功之和为零的约束。 为零的约束
10
问题: 问题
aB = a A + a + a
n BA
t BA
B：能求出圆盘的角速度（大小和方向） ：能求出圆盘的角速度（大小和方向） C：能求出圆盘上任一点的加速度； ：能求出圆盘上任一点的加速度； D：能求出圆盘的角加速度（大小和方向） ：能求出圆盘的角加速度（大小和方向）
17
问题。 为左半圆盘上的任意一点， 为该点的速率， 问题。设P为左半圆盘上的任意一点，若 vP 为该点的速率，如 为左半圆盘上的任意一点 果圆盘匀角速在地面上纯滚动，则下列关系式哪个成立？ 果圆盘匀角速在地面上纯滚动，则下列关系式哪个成立？
用什么方法求绳索BD的拉力 用什么方法求绳索 的拉力? 的拉力
a
D
a
W
a
C
M
ϕ
W
A
W
B
问题: 作用于BC杆上的力偶 与绳索BD的拉力是否有关 杆上的力偶M与绳索 的拉力是否有关? 问题 作用于 杆上的力偶 与绳索 的拉力是否有关 要求：能熟练求解刚体系的平衡问题、会判断结构的静定性。 要求：能熟练求解刚体系的平衡问题、会判断结构的静定性。
A: dv p dt dv p dt dv p <0
B
=0 >0
P
u
B: C: D:

北航理论力学部分课件

北航理论力学部分课件
理论力学
§1-3 平衡问题的解法
•自由体 free body ：可以在空间任意运动的物体
•非自由体 constrained body ：运动受到某些限制的物体
13.10.2023
1
理论力学
非自由体实例
13.10.2023
2
理论力学
§1-3 平衡问题的解法
一、约束与约束力
•约 束 constraint ：限制物体运动的条件, •约束体 constraint body ：约束非自由体运动的物体,
§1-3 平衡问题的解法
思考题： • 机器人的哪些关节 是柱链接铰 •人手的哪些关节可 简化成柱链接铰
13.10.2023

23
理论力学
§1-3 平衡问题的解法
米开朗基罗： 石头本身就赋予雕像以生命,我只是把多余的部分敲掉了
哀 悼 基 督 （ 米 开 朗 基 罗
人 体 关 节 的 简 化 模 型
）
科学研究： 客观规律存在于自然界中,在研究问题的过程中,我们要抓住
9
理论力学
§1-3 平衡问题的解法
北京南站顶棚拱架支座
13.10.2023
10
理论力学
2、连接铰链
§1-3 平衡问题的解法
B
注意：作用力与反作用力的关系
13.10.2023
F By F Bx
B
F
' By
B
F
' Bx
11
理论力学
§1-3 平衡问题的解法
13.10.2023
12
理论力学
3、活动铰链支座
例：结构如图所示,不计构件自重,画出AB杆的受力图,
AC
B

北京航空航天大学理论力学课件-王琪-ch5A

北京航空航天大学理论力学课件-王琪-ch5A

O
vx = x &⎫ ⎪ vy = y &⎬ ⎪ vz = z &⎭
2015-10-28
x
加速度
x & & = a x = 0(m/s 2 )
y & & = a y = −10(m/s 2 )
曲率半径 v2 v2 20 ρ= = = m 0 an a cos 30 3
20
ax = & x& ⎫ ⎪ ay = & y &⎬ ⎪ az = & z& ⎭
2、P 点的速度和加速度
2015-10-28 8
理论力学
3、P点的运动轨迹
§5-1 点的运动学
y A P O
θቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
ϕ
x
l 2 ⎫ xp = R cosθ + L − R2 sin2 θ ⎪ L ⎬ R ⎪ y p = (L − l ) sinθ ⎭ L
消去上述方程中 参数θ可得 P 点 的轨迹方程。
z
&⎫ 解： v x = x ⎪ vy = y &⎬ ⎪ vz = z &⎭
u
v= x &2 + y &2 + z & = R2ω2 + u2 = const &2 = s
2 a= & x y z &2 + & &2 + & &2 = Rω
ωR
ax = & x& ⎫ ⎪ ay = & y &⎬ ⎪ az = & z& ⎭
T’
•曲率(curvature)

北航理论力学第一学期总复习静力学ppt课件

北航理论力学第一学期总复习静力学ppt课件
北航理论力学第一学期总复习静 力学
空间任意力系简化及其平衡条件 F , F , , F }{, F M } 对于刚体: { 1 2 n R O
•主矢
•主矩
FR Fi Fi '
M O M i ri Fi
i 1 i 1
n
n
i 1 n
i 1
n
简化的最终结果：① 平衡；②合力；③合 力偶；④力螺旋
B C
L L L
(1)
(2)
C
16
平面桁架内力的计算方法
平面桁架的特点：桁架中的每个杆件均为二力构件或二力杆 1、节点法：以节点为研究对象计算杆件内力的方法 节点法的特点:1、研究对象为节点（汇交力系） 2、每个节点可以建立两个独立的平衡方程 2、截面法：以部分桁架为研究对象计算杆件内力的方法 1
两个力系等效条件:
两个力系的主矢相等、主矩也相等
平衡条件
F 0 ,M 0 R O
二力平衡条件，三力平衡定理，加减平衡力系，力偶性质
二力平衡原理 作用于刚体上的二力为平衡力系的充分必要条件是此 二力等值、反向、共线。
三力平衡定理 作用于刚体上的三个力若为平衡力系，则这三个力共 面；或汇交于一点，或平行。 力偶的等效条件和性质 •两个力偶等效的条件是它们的力偶矩相等 性质一 力偶不能与一个力等效 { F , F ' } { F } R 性质二 力偶可在其作用面内任意移动（或移到另一平行平面), 而不改变对刚体的作用效应 性质三 只要力偶矩矢量的方向和大小不变（F，d 可变）， 3 则力偶对刚体的作用效应就不变。
2018/11/15 19
题23：作业习题分析：已知P，M，D，求平衡时的摩擦系数 平衡条件

_第1讲-绪论-第1章(1)-FQSH

_第1讲-绪论-第1章(1)-FQSH
33
① 对刚体，上面的条件是充分必要条件。 对变形体是必要条件，而非充分条件。
34
课后作业:
无
谢谢大家!
35
6

质点系： 具有一定联系的一群质点。 不变质点系： 各质点间的距离保持不变的质点 系。 可变质点系：各质点间的距离可变的质点系。 §1-1-4 接触与连接方式的抽象与理想化 — 约束 自由体 运动不受限制的物体。 非自由体 运动受到限制的物体。
能否作为质点取决于所研究问题的性质。29
30
5
§1-1-4 接触与连接方式的抽象与理想化 — 约束 自由体 运动不受限制的物体。 非自由体 运动受到限制的物体。 约束 对物体的运动预加限制的其他物体称为 约束。 更一般地：对物体的运动预加的限制条件称为 约束。 §1-1-5 物体受力分类 约束力 约束施加于被约束物体的力称为约束反 力，简称为约束力，或反力。
1 刚体 受力时不变形的物体

刚体内任意两点之间
质点也是理想模型。 能否作为质点取决于所研究问题的性质。

的距离保持不变。 刚体是理想模型。 能否作为刚体取决于 所研究问题的性质。 理论力学研究刚体；材料力学研究变形体。 2 质点、质点系 质点：具有质量，其大小和形状可忽略不计 的物体。 质点也是理想模型。
12 以后学到材料力学和结构力学时，内容似乎逐渐
2
很容易明白，可是一做习题，却不知从何下手， 苦思苦想，很多题还是做不出来。等别人做出来 一看，也很简单，用的也都是自己明白的知识。 以后学到材料力学和结构力学时，内容似乎逐渐 复杂起来了，但是只要肯下力气，不怕习题做不 出来。道理何在呢？基础的知识，看起来简单， 用起来变化多端，神通无穷，它能解决多少问 题，就要看你掌握的程度和创新的能力了。怎样 才能掌握和创新呢？象理论力学这门课，单靠读

北航理论力学课件

北航理论力学课件
f min = tan θ
θ ≤ ϕm
θ
2012-9-27
12
理论力学
§2-5 考虑摩擦时物体的平衡
三、滚动摩阻（rolling resistance）
刚体假设： 圆盘为刚体 地面为刚体
F
W
F
W
Fs FN
2012-9-27
13
理论力学
非刚体假设： 圆盘为非刚体 地面为非刚体
§2-5 考虑摩擦时物体的平衡
F
W
W
FR
2012-9-27
16
理论力学
思考题
思考题：已知斧头与树根间的静滑动摩擦因数为f，若斧头不被 卡住，求斧头的楔角θ应满足的关系。 P
Fmax FN ϕmax Fmax
W
α FN
α=
2012-9-27
θ
2

不被卡住的条件：ϕmax ≤ α =
f = tan ϕmax ≤ tan
θ
2
θ
2
17
理论力学
理论力学
A
§2-5 考虑摩擦时物体的平衡
例题：假设墙壁光滑，若使梯子不滑动， 求地面与梯子间的静滑动摩擦因数 fs 的最 小值。 (不计梯子自重, 人重为W ) 解：研究梯子，画受力图 不滑动条件： FB ≤ f s FBN （1）
B
FA
A
FNB
x
∑M
x y
B
=0
F A L AB cos 30 0 − Wx = 0
FN1
W
FN1
W
(a )
FN2
FN2
W
(b ) Fmax( b ) = f sW
Fmax( a ) = f s FN1 + f s FN2 = fs (FN1 + FN2 )

北京航空航天大学理论力学课件-王琪-ch3A

北京航空航天大学理论力学课件-王琪-ch3A
M
2015-9-30 8 问题：如何解除多余的约束，使其变为静定问题。
静不定系统实例
B
F C
理论力学
3 A
M
§3-1 刚体系的平衡
B 2 B
M
F
2
C
A 方法一： A
M
F C F C F C
9
方法二：
B
方法三：？
2015-9-30
A
M
B
理论力学
二、刚化原理
§3-1 刚体系的平衡
变形体在某一力系作用下处于平衡，若将处于平衡状 态时的变形体换成刚体（刚化），则平衡状态不变。 F F （a） F （b） 应用该原理，可将刚体平衡的基本理论与方法用于 研究刚体系的平衡问题。
按空间分布形式可分为201593025理论力学32桁架桁架的节点工程上把几根直杆连接的地方称为节点工程上把几根直杆连接的地方称为节点201593026理论力学32桁架榫接木桁架节点201593027理论力学32桁架钢桁架节点铆接焊接201593028理论力学32桁架钢筋混凝土桁架节点刚接201593029理论力学32桁架假设1
15
理论力学
例 已知 R, L, W1, G, W2。 求：圆筒保持平衡的条件。
L
§3-3 刚体系的平衡
问题：有几个力作用在圆筒上？ 若研究圆筒，有几个未知量？ 解：1、取两个球为研究对象 FC
G
R
FB
W1
R
θ
W2
O
θ
W2
W1
FA
L − 2R 几何关系： cos θ = 2R
2015-9-30
∑ F = 0 ,→ F ∑M = 0
FB
√
F3

北航理论力学部分课件

北航理论力学部分课件
2 Rx
空间力系
FR y FR z
∑F =∑ F =∑ F
∑ ∑
ix iy
iz
= 0 = 0 = 0
有三个独立的平衡方程
FR = FRx i + FRy j + FRz k = 0
FR =
F
+F
2 Ry
+F
2 Rz
=0
平面力系
FRx = FRy =
F ix = 0 F iy = 0
2010-11-27 8
理论力学
§1 - 0
力学模型与力系
•共点力系 共点力系(concurrent force system):力作用线汇交于一点的力系。 力作用线汇交于一点的力系。 共点力系 力作用线汇交于一点的力系 F1 F1
Fn
Fn
A
F2
A
F2
若共点力系中，力的作用线在同一平面内，则称为平面 若共点力系中，力的作用线在同一平面内，则称为平面 共点力系(concurrent coplanar force system)。 共点力系 。 若共点力系中，力的作用线不在同一平面内，则称为空 若共点力系中，力的作用线不在同一平面内，则称为空 间共点力系(concurrent noncoplanar force system) 。 间共点力系
§1 - 0
力学模型与力系
•刚 (rigid body)：具有质量，考虑其形状和尺寸大小，其上 刚 ) 具有质量，考虑其形状和尺寸大小， 任意两点间的距离保持不变（或距离变化可以不计）的物体。 任意两点间的距离保持不变（或距离变化可以不计）的物体。
• 特点：所研究的问题与 特点： 物体的质量和姿态有关， 物体的质量和姿态有关， 其变形可以忽略不计。 其变形可以忽略不计。

北京航空航天大学本科理论力学习题课动.ppt

北京航空航天大学本科理论力学习题课动.ppt

dvr dvr dR dt dR dt
dR dt
vr
cos
mvr
cos
dvr dR
mR 2
cos
vrdvr R2dR
v2 r
2R2
C
22
aa 0, ae 2R, aC 2 vr
x': 0 ae arx' aC cos450 y': 0 0 ary' aC sin 450
ar
a2 rx '
a2 ry '
12
习题1－10：求滑块A的加速度绳索的拉力。
v0
s FvA
FN
mg
ma F FN mg
x : mx F cos mg
x
(
x2
2R4x R2)2
mx Fx
15
y’
方法三：求滑块的速度
动点：滑块A
vr
动系：ox’y’,x’轴平行于绳
速度分析
θ
运动分析
va v x’ e
绝对运动： 直线运动 相对运动： 直线运动 牵连运动： 定轴转动
va ve vr ve x vr ( )R
y : 0 ve vr sin x : x va vr cos
动点：圆盘中心O 动系：AB杆
A
AB
运动分析： 绝对运动： 直线运动
v r 300 n ae
相对运动： 直线运动 AB 牵连运动： 定轴转动
y'
aa
o ve Rar va
aB et
速度分析
vr 0,
va ve vr va ve
AB
ve OA
va 2R
加速度分析 aa aet aen ar aC

北京航空航天大学理论力学课件-王琪-习题课I15

北京航空航天大学理论力学课件-王琪-习题课I15

B
A
M1 > M 2
2015-10-12 10
BUAA
题14：确定各杆端点约束力的方向 （不计构件自重和所有摩擦）
A
M
M
O
B
2015-10-12
11
BUAA
题15：确定铰链 A、B 处 约束力的方向，不计构件 自重和所有摩擦。
先研究AD杆 再研究整体
A
D
F
B
L L L
2015-10-12
C
12
BUAA
0
AC tan(450 − ϕ m ) = BC tan(450 + ϕ m )
1− tanϕm 1+ tanϕm AC = BC 1+ tanϕm 1− tanϕm
2015-10-12
1− tanϕm BC =± 1+ tanϕm AC
0 < ϕm < 450
tan ϕm1 ≈ 0.224
22
三力汇交有：
O
（AB、BCD、DE）构成的系统相对 OC轴具有几何对称性，且刚体BCD上 作用有一力偶M，不计构件自重。
B
O M
D
B
O M
D
C A
2015-10-12
C E A 瞬态机构不能平衡 G 静定结构 E
28
G
题26: 试确定下图结构中铰链A、B约束力的方向。 注：该结构是25题图1所示系统中增加了一个T字形刚体而构成
BUAA
题22：作业习题分析：已知P，M，D，求平衡时的摩擦系数 方法一 M P
FN 1 FS 1 FN 2
平衡条件
FS 2
无滑动临界条件
∑ ∑ ∑

北京航空航天大学理论力学第一学期总复习.ppt

北京航空航天大学理论力学第一学期总复习.ppt
2019/11/16
M
vM
CV
13
BUAA
4、平面图形上各点的加速度
aB

aA
aBnA

a
t BA
aBt A AB aBnA AB 2
y
y' aBt A


B
A
aBnA x'
o
aA x
•加速度瞬心：在某瞬时，平面图形上加速度为零的点。 当平面图形的角速度与角加速度不同时为零时，必存
处的静/动摩擦因数均为f。现欲以水平力F 拉动此物体。若F
较小未拉动物体时，根据已知条件 b 能分别求出A，B
两处的静摩擦力。若物体被拉动，则在其运动过程中A，B 两
处的摩擦力 b
相等。
FA
FI
FB
a：一定；
2019/11/16
b：一定不； c：不一定
26
BUAA
基本概念：惯性积、惯量主轴、
中心惯量主轴、动平衡、静平衡
在唯一的一点，在该瞬时其加速度为零。
要求：能熟练求解刚体平面运动和点的复合运动的综合 性问题。
2019/11/16
14
BUAA
思考题：半径为 R 的圆盘做平面运动，已知某瞬时圆盘边缘 上两点A、B的加速度a （大小、方向如图所示），试判 断下列结论哪些是正确的：
A：这种运动不存在； B：能求出圆盘的角速度（大小和方向） C：能求出圆盘上任一点的加速度； D：能求出圆盘的角加速度（大小和方向）
dp
dt
Fi(e) maC
miaCi
Fi ( e )
m dvC dt
Fi ( e )

dm dt

北航理论力学sch2A.ppt

北航理论力学sch2A.ppt

问题的引出
设：共点力系 {F1, F2,, Fn} 作用在质量为 m 的质点上。
n
根据牛顿第二定律有 ma Fi FR
n
i1
结论：力系中 Fi 是反映其作用效应的物理量之一
i 1
F
问题:
AF
A
B
1、如何用数学工具
A
F
B
描述非共点力系对刚
F
体的作用效应?
A F D 2、如何反映力的作
z
Fz
F Fxy
Fxy
od F
2020/1/9
M z dFxy
逆时针＋，顺时针－
8
BUAA
§2-1 力偶系
问题：如果已知：r xi yj zk
如何求力F 对 z 轴之矩
F Fx i Fy j Fzk
z
Fz
F
力对轴之矩计算公式 Fy
k Fx z
Fxy
ij
x
Fy y
M x (F ) yFz zFy
y
MOA(F ) ?
MO (F ) Fbi
MOA(F ) M l
3 Fb 3
11
BUAA
§2-1 力偶系
力偶对刚体的作用
Fx
a
a
a
A
x
F
F F
a
a
BA
F
F
a
B
F
F
a
a
a
A
F
F
F
a
B
2020/1/9
12
BUAA
§2-1 力偶系
三、力偶矩 ( moment of a couple )

北航理论力学静力学s-ch4C

北航理论力学静力学s-ch4C
BUAA
习题：4-7、4-12、4-15
•变形体的虚位移原理
•质点系平衡的稳定性
2019/11/19
1
BUAA
§4-6 虚位移原理
三、变形体的虚位移原理
m1
F1
m2
F2
F1
m1
m2 F2
FN 1
FN 2
FN 1
FN 2
•外力(external force)：质点系外部的物体作用于质点系上的力
•内力(internal force)：质点系内部的作用力
17
BUAA
问题讨论
关于系统静定性的讨论
当所研究的系统是结构（非机构和瞬态机构）
•静 定 问 题 ( statically determinate problem): 未知量的数目= 独立平衡方程的数目
•静不定问题( statically indeterminate problem): 未知量的数目> 独立平衡方程的数目
(Fl Fsb) 0; or cos 0
Fs

k(

0 )

b l
k ( xC

a)
当：xC a, 0
xC1

a

F k

l b
2 ;
xC2 2l
2019/11/19
4
BUAA
§4-7 平衡的稳定性
• 平衡的稳定性(stability of equilibrium)：质点系处于某
1、给出系统的势能函数 2、确定系统的平衡位置 3、讨论平衡位置的稳定性
2019/11/19
9
BUAA
§4-7 平衡的稳定性
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22.03.2020
22
理论力学
§1-3 平衡问题的解法
思考题： • 机器人的哪些关节 是柱链接铰？ •人手的哪些关节可 简化成柱链接铰？
22.03.2020
23
理论力学
§1-3 平衡问题的解法
米开朗基罗： “石头本身就赋予雕像以生命，我只是把多余的部分敲掉了”
哀 悼 基 督 （ 米 开 朗 基 罗
•列车是非自由体 •铁轨是约束体
•铁轨作用在车轮 上的力为约束力
•约束力(constraint force)：约束体作用在非自由体上的力。
22.03.2020
3
理论力学
§1-3 平衡问题的解法
（一）柔索－绳索、 链条、皮带等 假设条件：不计质量 。 约束力特点：力沿柔索方向，受拉。
限制运动的条件 x2y2L2
理论力学
§1-3 平衡问题的解法
•自由体(free body)：可以在空间任意运动的物体
•非自由体(constrained body)：运动受到某些限制的物体
22.03.2020
1
理论力学
非自由体实例
22.03.2020
2
理论力学
§1-3 平衡问题的解法
一、约束与约束力
•约 束(constraint)：限制物体运动的条件。 •约束体(constraint body)：约束非自由体运动的物体。
理论力学
3、活动铰链支座
§1-3 平衡问题的解法
A
A FA
4、径向轴承
22.03.2020
Fy
Fx
13
理论力学
§1-3 平衡问题的解法
固定与可动铰链支座的应用
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理论力学
（四）光滑球铰链
§1-3 平衡问题的解法
A
人造髋关节
FAz
A
FAx
F Ay
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
（五）二力构件/二力杆 二力平衡原理：作用于刚体上的两个力为平衡力系的充分必要 条件是：此二力等值、反向、共线
不计杆件自重
W
W
若刚体上只有两点受力且不计其质量，则该刚体称为二力构件
或二力杆。作用力沿两点连线、大小相等、方向相反。
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
二、受力图
根据约束的类型画出研究对象的受力图
例：结构如图所示，不计构件自重，画出AB杆的受力图。
AC
B
A
B
D
FAx F Ay
FC
AC
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W B
W
C
D
W
CD杆为二力杆
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
例：画出AB杆的受力图
A CD
W
B
A
FA
FD
C
D
W
B
FB
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理论力学
二力构件
• 基本方法
– 共点力系的合成及其平衡条件（矢量法、解析法） – 受力分析：根据约束的类型和特点画受力图
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45 0
F mi nF( )|90 0
3、研究CB杆和销钉B
B
FCC C
F m insin650F C C
F BB
B
FBB
40 0
FAB
P 30 0
x
FCC FBB
F x 0 P s i n 3 0 0 F B B s i n 4 0 0 0 FBB
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理例：论结力构如学图所示，杆重不计，已知
限制该方向的运动
约束力的方向与限制物体运动的方向相反
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
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柔索约束的实例
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
（二）光滑面约束 约束力沿公法线方向指向被约束的物体
公切面
A
C
公法线
B
FN
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FA FB
FC 假设条件：不计摩擦
W
F
' Ax
FC
C
FBx
FD
C
A
F By
FBx
B
F
' Ay
W
研究整体时，不画物体间的内力
20
例理：论已知力物学体的重量为P，求：维持平衡时F 的最小值及其方向。
B 解：1、取研究对象：销钉C
2、受力分析画受力图
C
20 0
F
45 0 D
A
60 0
P
C
F 65 0 CC
F
450
FCD
F CC FCD 65 0 F
z
力P，求BC杆的内力和绳BD的拉力。
D
z D
A
F3
解：研究铰链B
A
Cy F2
Cy
F1
B
x
P
B
x
P
空
Fx 0
间
力
Fy 0
系
Fz
0
F z 0 ; F 3 s i n P 0F3
P
sin
F x 0 ; F 3 c o s s i n F 2 0
F 2 F 3co ssin
§1-3 平衡问题的解法
例：画出滑轮、CD杆、AB杆和整体受力图，不计构建自重。
1、研究滑轮
A
W
F Ay
D C
Fห้องสมุดไป่ตู้x A
W
2、研究CD杆
B
FD
FC
W
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
A D
C
B W
3、研究AB杆
F By
B
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W F Ay
4、研究整体
FAx
A
WA
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
北京南站顶棚拱架支座
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理论力学
2、连接铰链
§1-3 平衡问题的解法
B
注意：作用力与反作用力的关系
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F By F Bx
B
F
' By
B
F
' Bx
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
不计摩擦时，齿轮间的约束也属于光滑面约束。
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理论力学
（三）光滑圆柱铰链 1、固定铰链支座
固 定 铰 链 简 图
§1-3 平衡问题的解法 A
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F Ax
F Ay
A
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
首都机场二号航站楼顶棚拱架支座
人 体 关 节 的 简 化 模 型
）
科学研究： 客观规律存在于自然界中。在研究问题的过程中，我们要
抓住主要矛盾，只是把次要的因素去掉了。
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理论力学
• 基本概念
本章主要内容
– 平衡、质点（系）、刚体、自由体、非自由体 – 力系、等效力系、合力、共点力系 – 约束与约束力：柔索、光滑面、光滑柱（球）铰链、