高中数学必修3第2章：茎叶图-3-3[人教A版]

★启用前2020年03月22日高中数学的高中数学组卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共1小题）1．（2014春•信阳校级月考）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：)cm，获得身高数据的茎叶图如图，下列说法错误的是()A．乙班平均身高高于甲班B．甲班的样本方差为57.2C．从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，可得身高为176cm的同学被抽中的概率为2 5D．乙班的中位数为178第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共2小题）2．（2014•鄂州校级模拟）将某选手的6个得分去掉1个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分为91．现场作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则4个剩余分数的方差为．3．（2014•揭阳学业考试）如图是甲，乙两名同学5次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是，甲乙两人中成绩较为稳定的是．评卷人得分三．解答题（共47小题）4．（2015•三明模拟）某市园林管理处为了了解在某片土地上培育的树苗的生长情况，在树苗种植一年后，从中随机抽取10株，测得它们的高度（单位：)cm，并将数据用茎叶图表示（如图），已知[6x∈，9]，且x N∈．（Ⅰ）若这10株树苗的平均高度为130cm，求x值；（Ⅱ）现从高度在[130，140)和[140，150)内的树苗中随机抽取两株，若这两株树苗平均高度不高于139cm的概率为12，求x的可能取值．5．（2015•佛山二模）寒假期间，很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档口”的社会实践活动，下表是今年某个档口某种精品的销售数据．日期2月14日2月15日2月16日2月17日2月18日销售量（件)白天3532433951晚上4642505260已知摊位租金900元/档，售余精品可以以进货价退回厂家．（1）画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数；明年花市期间甲、乙两位同学想合租一个摊位销售同样的精品，其中甲、乙分别承包白天、晚上的精品销售，承包时间段内销售所获利润归承包者所有．如果其它条件不变，以今年的数据为依据，甲、乙两位同学应如何分担租金才较为合理？6．（2015•揭阳二模）某校为了调查“学业水平考试”学生的数学成绩，随机地抽取该校甲、乙两班各10名同学，获得的数据如下：（单位：分）甲：132，108，112，121，113，121，118，127，118，129；乙：133，107，120，113，121，116，126，109，129，127．（1）以百位和十位为茎，个位为叶，在图5中作出以上抽取的甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图，求出这20个数据的众数，并判断哪个班的平均水平较高；（2）将这20名同学的成绩按下表分组，现从第一、二、三组中，采用分层抽样的方法抽取6名同学成绩作进一步的分析，求应从这三组中各抽取的人数．组别第一第二第三第四分值区间[100，110)[110，120)[120，130)[130，140]7．（2015•银川模拟）为了比较两种复合材料制造的轴承（分别称为类型I轴承和类型II 轴承）的使用寿命，检验了两种类型轴承各30个，它们的使用寿命（单位：百万圈）如下表：类型I6.26.48.38.69.49.810.310.611.211.411.611.611.711.811.8 1 13.812.212.312.312.512.512.612.712.813.313.313.413.614.214.5类型II1 8.48.58.79.29.29.59.79.79.89.810.110.2IO．310.310.4 110.610.810.911.211.211.311.511.511.611.812.312.412.713.113.4（Ⅰ）根据两组数据完成下面茎叶图；（Ⅱ）分别估计两种类型轴承使用寿命的中位数；（Ⅲ）根据茎叶图对两种类型轴承的使用寿命进行评价．8．（2015•延庆县一模）某普通高中共有36个班，每班40名学生，每名学生都有且只有一部手机，为了解该校学生对A，B两种品牌手机的持有率及满意度情况，校学生会随机抽取了该校6个班的学生进行统计，得到每班持有两种品牌手机人数的茎叶图以及这些学生对自己所持手机的满意度统计表如下：满意度品牌满意不满意A80%20%B60%40%（Ⅰ）随机选取1名该校学生，估计该生持有A品牌手机的概率；（Ⅱ）随机选取1名该校学生，估计该生持有A或B品牌手机且感到满意的概率；（Ⅲ）A，B两种品牌的手机哪种市场前景更好？（直接写出结果，不必证明）9．（2015秋•宣城校级月考）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：)h．试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.90.80.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.60.5 1.80.62.1 1.1 2.5 1.2 2.70.5（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？A药B药0．1．2．3．10．（2015•武汉校级模拟）农科院分别在两块条件相同的试验田分别种植了甲、乙两种杂粮作物，从两块试验田中任意选取6颗该种作物果实，测得籽重（单位：克）数据如下：甲种作物的产量数据：111，111，122，107，113，114乙种作物的产量数据：109，110，124，108，112，115（1）计算两组数据的平均数和方差，并说明哪种作物产量稳定；（2）作出两组数据的茎叶图．11．（2015•宜宾模拟）某校从高中部年满16周岁的学生中随机抽取来自高二和高三学生各10名，测量他们的身高，数据如下（单位：)cm高二：166158170169180171176175162163高三：157183166179173169163171175178 ()I若将样本频率视为总体的概率，从样本中来自高二且身高不低于170的学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率；II根据抽测结果补充完整下列茎叶图，并根据茎叶图对来自高二和高三学生的身高作()比较，写出两个统计结论．12．（2015•资阳模拟）在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：（Ⅰ）若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；（Ⅱ）若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，求选到的分数中至少有一个大于85分的概率．13．（2015•黄冈模拟）2014年11月12日，科幻巨片《星际穿越》上映，上映至今，全球累计票房高达6亿美金．为了解绵阳观众的满意度，某影院随机调查了本市观看此影片的观众，并用“10分制”对满意度进行评分，分数越高满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为“满意观众”．现从调查人群中随机抽取12名．如图所示的茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．（1）求从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率；（2）从本次所记录的满意度评分大于9.1的“满意观众”中随机抽取2人，求这2人得分不同的概率．14．（2015•肥东县校级一模）某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2011级的年龄在18~19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，量出的身高如下：（单位：)cm南方158170166169180175171176162163北方183173169163179171157175178166（Ⅰ）根据抽测结果，画出茎叶图，并根据你画的茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出两个统计结论；（Ⅱ）若将样本频率视为总体的概率，现从来自南方的身高不低于170的大学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率．15．（2015秋•邢台月考）某校高二的一个班的一次数学测试成绩的茎叶图图1和频率分布直方图图2都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求分数在[50，60)的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高；（Ⅲ）试用此频率分布直方图估计这组数据的众数和平均数．16．（2015春•宜春校级月考）如图的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分，试回答下列问题：（1）在伪代码中“0k=”的含义是什么？横线①处应填什么？（2）执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？（3）请分析该班男女生的学习情况．17．（2015春•松原校级期末）我国政府对 2.5PM采用如下标准：PM日均值m（微克/立方米）空气质量等级2.5m<一级35剟二级3575mm>超标75某市环保局从180天的市区 2.5PM监测数据中，随机抽取0l天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（Ⅰ）求这10天数据的中位数．（Ⅱ）从这0l天的数据中任取3天的数据，记ξ表示空气质量达到一级的天数，求ξ的分布列；（Ⅲ）以这10天的 2.5PM日均值来估计这180天的空气质量情况，记η为这180天空气质量达到一级的天数，求η的均值．18．（2015•铜川三模）某校学生会组织部分同学用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则该人的幸福度为“很幸福”，按分层抽样的方法从16人中抽取8人，并从8人中随机抽取2人，求2人中至少有1人“很幸福”的概率．19．（2015•锦州二模）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．（Ⅰ）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为354，求x及乙组同学投篮命中次数的方差；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率．20．（2015春•平凉校级期中）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8:0010:00间各自的点击量，得如图所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？乙网站点击量的众数是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．21．（2014秋•云浮期末）农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：（单位：)cm甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21（Ⅰ）绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；（Ⅱ）分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．22．（2015•秦州区校级模拟）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10．（Ⅰ）分别求出m，n的值；（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差2S甲和2S乙，并由此分析两组技工的加工水平；（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．23．（2014秋•原平市期末）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：)cm，获得身高数据的茎叶图如下图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差．24．（2014秋•太原月考）某公司20名员工年龄数据如下表：年龄（岁)员工数（人)191283293305考点突破·备战高考试卷第11页，总19页314 323 401 合计20（1）求这20名员工年龄的众数与极差； （2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名员工年龄的茎叶图．25．（2014秋•迎泽区校级月考）为检测学生的体温状况，随机抽取甲，乙两个班级各10名同学，测量他们的体温（单位0.1摄氏度）获得体温数据的茎叶图，如图所示． （Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班级的平均体温较高；（Ⅱ）计算乙班的样本方差．26．（2014秋•尤溪县校级月考）某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102，101，99，98，103，98，99乙：110，115，90，85，75，115，110（Ⅰ）画出这两组数据的茎叶图；（Ⅱ）求出这两组数据的平均值和方差（用分数表示）；并说明哪个车间的产品较稳定．27．（2014秋•诏安县校级期中）从两个班中各随机抽取10名学生，他们的数学成绩如下：甲班：76 74 82 96 64 76 78 72 54 68乙班：86 84 65 76 75 92 83 74 88 87画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况．28．（2014秋•凯里市校级期中）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：)cm ，获得身高数据的茎叶图如图：考点突破·备战高考试卷第12页，总19页（1）分别找出乙班的众数，中位数，平均数和极差；（2）计算甲班的样本方差．29．（2014秋•蠡县校级期中）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机询问了50位市民．根据这50位市民甲部门乙部门 49797665332110988777665555544433321006655200632220 3 4 5 6 7 891059 0448 122456677789 011234688 00113449 123345 011456 000（1）分别估 计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的可能性有多少？（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．30．（2014秋•钟祥市校级期中）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：)cm ，获得身高数据的茎叶图如图（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（Ⅱ）计算甲班的样本方差（Ⅲ）现从甲乙两班同学中各选取两名身高不低于170cm 的同学，参加四项不同的体育项目，求有多少种不同的安排方法？31．（2013秋•城区校级期末）某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30min 抽取一包产品，称其重量，用茎叶图分别记录抽查数据如下：（1）分别求出甲、乙两组数据的中位数；（2）估计哪个车间的产品平均重量较高，哪个车间比较稳定．考点突破·备战高考试卷第13页，总19页32．（2014•武侯区校级模拟）成都七中学生会经过综合考评，新招了14名男生和6名女生到学生会工作，茎叶图表示这20名同学的测试成绩（单位：分），规定：成绩在180分以上者到“M 部门”工作；成绩在180分以下者到“N 部门”工作．（1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（2）如果用分层抽样的方法从“M 部门”和“N部门”共选取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“M 部门”的概率．33．（2014春•景洪市校级期末）某中学高一（2）班甲、乙两名同学自入高中以来每场数学考试成绩情况如下：甲同学得分：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110；乙同学得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101，107．画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．34．（2014春•深圳期末）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：)cm 获得身高数据如下： 甲班：158 168 162 168 163 170 182 179 171 179 乙班： 159 168 162 170 165 173 176 181 178 179（1）完成数据的茎叶图（以百位十位为茎，以个位为叶），并求甲班样本数据的中位数、众数；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．考点突破·备战高考试卷第14页，总19页35．（2014春•沙坪坝区校级月考）某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某一班的7名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班7名学生成绩的平均分是81，乙班7名学生成绩的中位数是78．（1）求出x ，y 的值，且分别求甲、乙两个班中7名学生成绩的方差21S 、22S ，并根据结果，你认为应该选哪一个班的学生参加决赛？（2）从成绩在80分以上的学生中随机抽取2名，求甲班至少有1名学生被抽到的概率．36．（2014•芦淞区校级学业考试）如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的径叶图，（1）计算该运动员这10场比赛的平均得分；（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率．37．（2014•颍州区校级模拟）为了了解某次考试A ，B 两个班的数学成绩的情况，现分别从A ，B 班各抽取20位同学的数学成绩（满分100分）进行研究，得到茎叶图如图所示（1）比较A ，B 两个班的数学成绩的平均水平和差异程度（不用计算，通过观察茎叶图直接回答结论）考点突破·备战高考 试卷第15页，总19页（2）现将A ，B 班的学生成绩按[50，60)，[60，70)[70，80)，[80，90)，[90，100]分成5组，分别列出频率分布表并完成频率分布直方图．38．（2014春•宝塔区校级期中）在一项农业试验中，为了比较两种肥料对于某种果树的施肥效果，随机选取了施用这两种肥料的果树各10棵的产量（单位：):kg 肥料:29A ，34，35，37，48，42，46，44，49，53；肥料:30B ，34，42，47，46，50，52，53，54，56．（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，那种肥料的效果更好；（2）根据两组数据完成如图茎叶图，从茎叶图看，那种肥料的效果更好？39．（2014春•南安市校级期中）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，如图所示茎叶图的数据是他们在培训期间五次预赛的成绩．已知甲、乙两位学生的平均分相同．（注：方差2222121[()()()])n s x x x x x x n=+-+⋯+- （Ⅰ）求x 以及甲、乙成绩的方差；（Ⅱ）现由于只有一个参赛名额，请你用统计或概率的知识，分别指出派甲参赛、派乙参赛都可以的理由．40．（2014•和平区校级模拟）某高校为了了解参加该校自主招生考试的男女生数学成绩的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生作为样本，他们数学成绩的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（Ⅰ）若该班男女生平均分数相等，求x 的值；（Ⅱ）若规定85分以上为优秀，在该5名女生中随机抽取2名，求至少有一人数学成绩优秀的概率．考点突破·备战高考试卷第16页，总19页41．（2014•鼓楼区校级模拟）某学校甲、乙两位学生参加数学竞赛的培训，在培训期间，他们参加5次预赛，成绩记录如下：甲82 82 79 95 87 乙 95 75 80 90 85（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从甲、乙两人中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参赛更合适？并说明理由．42．（2014•龙岩校级模拟）为了解某校高一学生的中考数学成绩，分别从甲乙两班随机各抽取8名学生的中考数学成绩，获得如图所示的茎叶图．（Ⅰ）根据茎叶图的数据分别求甲、乙两个班所抽8名学生的中考数学成绩的中位数和平均数，并根据茎叶图的数据特征判断哪个班成绩更集中？（Ⅱ）根据茎叶图的数据从140分以上的学生随机抽取两名学生参加“希望杯”数学邀请赛，求至少有一名来自乙班的概率．43．（2014•珠海二模）为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩，从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩（单位：分）作样本，如图是样本的茎叶图：（1）分别计算甲、乙两个班级数学成绩的样本的平均数；（2）从甲、乙两个班级数学成绩的样本中各随机抽取1名同学的数学成绩，求抽到的成绩之差的绝对值不低于20的概率．考点突破·备战高考44．（2014春•安福县校级月考）为了了解高三年级一、二班的数学学习情况，从两个班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下（单位：分）一班：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83二班：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74（1）画出茎叶图（2）一、二两个班哪个班学生的数学成绩比较整齐？45．（2014•顺义区二模）甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲86 77 92 72 78乙78 82 88 82 95（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（Ⅲ）若从甲、乙两人的5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率．46．（2014•天津三模）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从湖口中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如图：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“good sight”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有2人是“good sight”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选4人，记ξ表示抽到“good sight”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．47．（2014•赤峰模拟）北京市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试”，测试总成绩满分为100分，规定测试成绩在[85，100]之间为体质优秀；在[75，85]之间为体质良好；在[60，75]之间为体质合格；在[0，60]之间为体质不合格．现从某校高三年级的300名学生中随机抽取X名学生体质健康测试成绩，其茎叶图如下：试卷第17页，总19页考点突破·备战高考试卷第18页，总19页（Ⅰ）试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数；（Ⅱ）根据以上X 名学生体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取5名学生，再从这5名学生中选出3人．（ⅰ）求在选出的3名学生中至少有1名体质为优秀的概率；（ⅱ）记X 为在选出的X 名学生中体质为良好的人数，求X 的分布列及数学期望．48．（2014春•小店区校级月考）学校为了预防甲流感，每天上午都要对同学进行体温抽查．某一天，随机抽取甲、乙两个班级各10名同学，测量他们的体温如图：（单位0.1C)︒（1）哪个班所选取的这10名同学的平均体温高？（2）一般37.3~37.9C ︒为低热，38.0~39.0C ︒为中等热，39.1~41.0C ︒为高热．按此规定，记事件A 为“从甲班发热的同学中任选两人，有中等热的同学”，记事件B 为“从乙班发热的同学中任选两人，有中等热的同学”，分别求事件A 和事件B 的概率．49．（2014秋•隆化县校级期中）某中学甲乙两班各有60名同学，现从两个班级中各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：)cm ，获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班身高的中位数较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）通过茎叶图估计乙班有多少同学身高超过175cm 的人数．50．（2014•梅州二模）为调查某次考试数学的成绩，随机抽取某中学甲、乙两班各十名考点突破·备战高考同学，获得成绩数据的茎叶图如图（单位：分）．（1）求甲班十名学生成绩的中位数和乙班十名学生成绩的平均数；（2）若定义成绩大于等于120分为“优秀成绩”，现从甲班，乙两班样本数据的“优秀成绩”中分别抽取一人，求被抽取的甲班学生成绩高于乙班的概率．试卷第19页，总19页2020年03月22日高中数学的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：)cm ，获得身高数据的茎叶图如图，下列说法错误的是( )A ．乙班平均身高高于甲班B ．甲班的样本方差为57.2C ．从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，可得身高为176cm 的同学被抽中的概率为25D ．乙班的中位数为178 【考点】BA ：茎叶图 【专题】5I ：概率与统计【分析】根据茎叶图中的数据，分布计算平均数，方差，以及中位数的概念，即可得到结论．【解答】解：A ．由茎叶图，得甲班的10名同学的身高分别为182 179 179 171 170 168 168 163 162 158， 得他们的平均身高为11(182179179158)170.010x cm =+++⋯+= 乙班的10名同学的身高分别为181 170 173 176 178 178 162 165 168 159， 得他们的平均身高为21(181170173159)171.110x cm =+++⋯+=， ∴乙班平均身高高于甲班，A ∴正确．B ．甲班的样本方差为222221[(182170)(179170)(158170)]57.210s cm =-+-+⋯+-=，B ∴正确，C ．Q 乙班这10名同学中有4名同学的身高大于或等于176cm∴从这10名同学中任意取1个同学，身高至少为176cm 的同学被抽中的概率为40.410P ==．C ∴正确．D ．乙班的中位数为178179178.52+=，D ∴错误． 故选：D ．【点评】本题给出茎叶图，要我们求出数据的平均数和方差，着重考查了茎叶图的认识、样本特征数的计算和随机事件的概率公式等知识． 二．填空题（共2小题）2．将某选手的6个得分去掉1个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分为91．现场作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则4个剩余分数的方差为32．【考点】BA ：茎叶图 【专题】5I ：概率与统计【分析】根据茎叶图求出平均数，即可计算方差的大小． 【解答】解：去掉最低分87，若3x …，则90x +被去掉， 此时剩余的分数为90，90，91，93，平均数为91， 满足条件，此时对应的方差为22221163[(9091)(9091)(9191)(9391)](114)4442-+-+-+-=++==，故答案为：32． 【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据条件确定x 的范围是解决本题的关键，要求熟练掌握方差的定义和公式．3．如图是甲，乙两名同学5次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是 87 ，甲乙两人中成绩较为稳定的是 ．【考点】BA ：茎叶图 【专题】5I ：概率与统计【分析】根据茎叶图中的数据，利用中位数，方差的公式分别进行判断即可． 【解答】解：乙的成绩为83，83，87，98，99；则位于中间的为87，即乙的中位数为87．甲的平均数为1(12012)90905++--+=，。