高中数学2.2 茎叶图新人教版必修1A

茎叶图（2）⾼中数学新课程中茎叶图的考点茎叶图⼜称“枝叶图”，与频率分布直⽅图⼀样，都是⽤来表⽰样本数据的⼀种统计图。

通常我们将数的⼤⼩基本不变或者变化不⼤的位作为“茎”，将变化⼤的位作为“叶”。

1.茎叶图的书写规则书写规则是：“茎”⼀般要求按照从⼩到⼤的顺序从上到下列出。

公⽤“茎”的“叶”⼀般也按照从⼩到⼤的顺序同⾏列出，注意重复的项也必须写上。

2．特点图形形状的特点：（1）若图形扁⽽宽，则说明整体的样本数据集中，样本数据的差异性不⼤。

(2)若图形长⽽窄，则说明样本数据⽐较分散，标准差较⼤，距组较⼤。

3.优缺点同频率分布直⽅图⽐较，茎叶图中所有的原始数据都可以得到。

并且在以后新增加数据的时候容易修改，但直⽅图这样操作起来就很困难了。

茎叶图也有其缺点，就是当样本数据⽐较多的时候，很难进⾏此操作。

如果我们将茎叶图的茎和叶按逆时针⽅向旋转90度，得到的是⼀个没有坐标的直⽅图。

通过此操作，很容易求出各个数据段的频率分布或频率百分⽐。

下⾯我们通过⼏个例⼦来阐述上述问题。

例1右图是根据某校10位⾼⼀同学的⾝⾼（单位：cm）画出的茎叶图。

其中左边两位数字从左到右的分别表⽰学⽣⾝⾼的百位数字和⼗位数字，15 5 5 7 8 右边的数字表⽰学⽣⾝⾼的个位数字，从图中可以得到这10个同学16 1 3 3 5⾝⾼的中位数是（）17 1 2A．161cm B. 162cm C.163cm D.164cm解析：15 ∣5表⽰⾝⾼155cm。

这10个数字分别是：155cm、155cm、157cm、158cm、161cm、163c m、163cm、165cm、171cm、172cm。

所以中位数为 =162cm。

评注：由样本数据来求样本的中位数，⼀般先将所有的数据按从⼩到⼤排序。

若个数为奇数则取正中间⼀个，若个数为偶数，则取中间两个数的平均值。

茎叶图的优点就是对数据不需要排序，可以快速的求出统计量。

例2某中学⾼⼀（1）班中段考试数学成绩的茎叶图如右图所⽰，那么优秀率（90分以上）和最低分分别是（） 5 1235A.15%,15B.15%,51 6 023*******C.10%,51D.10%,15 7 122345556677898 023367789 1245解析：我们可以将茎叶图转化为样本数据，可以知道最低分为51分。

课时作业(十七)1．下列关于茎叶图的叙述正确的是( )A ．将数组的数按位数进行比较，将数大小基本不变或变化不大的位作为一个主干(茎)，将变化大的位数作为分枝(叶)，列在主干的后面B ．茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较C ．茎叶图更不能表示三位数以上的数据D ．画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可随意同行列出 答案 A2．某班学生父母年龄的茎叶图如图，左边是父亲年龄，右边是母亲年龄，则该班同学父亲A.2.7岁 C ．3.2岁 D ．4岁答案 C解析 分别求出父亲年龄和母亲年龄的平均值，可得父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大3.2岁，故选C.3．一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为，记录的平均身高为177 cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8答案 D解析 由茎叶图知，10＋11＋3＋x ＋8＋97＝7，∴x ＝8. 4．下图是甲、乙两市领导干部年龄的茎叶图，对于这两市领导干部的年龄给出的以下说法正确的是( )②乙市领导干部的年龄分布大致对称；③甲市领导干部的平均年龄比乙市领导干部的平均年龄大；④平均年龄都是50.A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④答案 C解析 根据茎叶图上的原始数据可以分析数字特征，对两组数据加以比较，从而做出大致估计，由茎叶图可知甲市领导干部的年龄的分布主要集中在40～50之间，平均年龄大约在48岁左右；而乙市领导干部的年龄分布大致对称，平均年龄大约在45岁左右．可见甲市领导干部的平均年龄比乙市领导干部的平均年龄大，故①②③正确，故选C.5．如下图所示的是2008年至2017年某省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到2008年至2017年此省城镇居民百户家庭人口数的平均数为( )A ．304.6B ．303.6C ．302.6D ．301.6答案 B 解析 由茎叶图得到2008年至2017年城镇居民百户家庭人口数为：291，291，295，298，302，306，310，312，314，317，所以平均数为291＋291＋295＋298＋302＋306＋310＋312＋314＋31710＝3 03610＝303.6. 6．已知一个班的语文成绩的茎叶图如图所示，那么优秀率(90分及以上)及最低分分别是( )A ．4%与51B ．16%及15C ．4%与15D ．28%与51答案 A 7．(高考真题·陕西卷)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x －甲，x －乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则( )A.x －甲<x －乙，m 甲>m 乙B.x －甲<x －乙，m 甲<m 乙C.x －甲>x －乙，m 甲>m 乙D.x －甲>x －乙，m 甲<m 乙答案 B解析 由题图可得x －甲＝34516，m 甲＝20， x －乙＝45716，m 乙＝29， 所以x －甲<x －乙，m 甲<m 乙．故选B.8．某中学高三(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图所示，下列说法正确的是( )A ．乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高B ．乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩不如甲同学高C ．甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩比乙同学高D ．甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩不如乙同学高答案 A 9．茎叶图 ⎪⎪⎪⎪012345 83 4 636 83 8 91中的中位数是________． 答案 2610．如图是2017赛季CBA 广东东莞银行队甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是________．答案 58 解析 中位数是将数据按由大到小或由小到大的顺序排列起来，最中间的一个数或中间两个数的平均数．甲比赛得分的中位数为34，乙比赛得分的中位数为24，故其和为58.11，________.答案38 3812．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数．则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为答案 24；23解析 x －甲＝110×(19＋18＋20＋21＋23＋22＋20＋31＋31＋35)＝24， x －乙＝110×(19＋17＋11＋21＋24＋22＋24＋30＋32＋30)＝23. 13．为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00～12：00间各自的车流量(单位：百辆)，得如图所示的统计图，试求：(1)(2)甲交通站的车流量在[10，40]间的频率是多少？(3)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．解析 (1)甲交通站的车流量的极差为73－8＝65(百辆)，乙交通站的车流量的极差为71－5＝66(百辆)．(2)甲交通站的车流量在[10，40]间的频率为414＝27. (3)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．。

高中数学知识点：茎叶图
当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图.
要点诠释：
茎叶图的特征：
(1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是在统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示.
(2)茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰.
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2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布(2)制作人：凌飞、徐丽恒审核人：高一数学组适用范围：高一使用日期：3.20-3.27【学习目标】掌握茎叶图的定义及特点【教学重、难点】学会列出茎叶图，体会茎叶图在实际中的应用。

能恰当的选择分析样本的分布，准确的作出总体估计。

【课前小练】1.某工厂生产A,B,C,三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，要用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n= 。

2.一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[2000，3500）范围内的人数为．.【新课导航】1．茎叶图概念当样本的数据较少时，用中间的数字表示十位数，两边的数字表示个位数，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出的叶子，因此把这种图叫茎叶图。

2.茎叶图表示数据有两个优点：（1）从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；（2）是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。

3.众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数. 2.中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.【典例探究】例1.有关部门从甲，乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取了16台，记录下上午8：00—11:00之间各自的销售情况（单位：元）。

甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41；乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.(1)画出茎叶图；(2)找出甲、乙中位数(3)据茎叶图分析，你能得到怎样的结论。

变式1.某篮球队甲、乙两名运动员练习投篮，每人练习10 组，每组投篮40 个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（）A．甲的极差是29 B．乙的众数是21C．甲的命中率比乙高D．甲的中位数是242.某8人一次比赛得分茎叶图如图所示，这组数据的中位数和众数分别是（）A．85 和92 B．87 和92 C．84 和92 D．85 和90班级姓名学号大洼高中（普通部）高一数学学案例2.从甲、乙两个班中各随机选出15名同学进行随堂测验，成绩的茎叶图如图所示，则甲、乙两组的最高成绩分别是________，________，从图中看，________班的平均成绩较高.该班优秀率________(80分以上）变式2.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )【课堂练习】1.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( ) A ．0.2 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.62.上面右图是某次比赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，若去掉一个最高分和最低分，则所剩数据的平均数为（ ）A ．84B ．85C ．86D ．873.一个样本数据从小到大的顺序排列为50,30,28,23,,20,15,12x ，中位数为22，则 x （ ）A.21B.15C.22D.354.某中学高一(2)班甲、乙两名同学自上高中以来每场数学考试成绩情况如下： 甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107； 乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．选作题：据媒体报道：某市4月份空气质量优良，高居全国榜首，青春中学九年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽取了今1～4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：表1：空气质量级别表 空气综合污染指数30，32，40，42，45，45，77，83，85，87，90，113，127，153，167， 38，45，48，53，57，64，66，77，92，98，130，184，201，235，243． 请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题： 分组 频数统计频数 频率 0～500.30 51～100120.40101～150151～2003 0.10 201～2503 0.10 合计30 30 1.00 （1）填写上表（2）写出统计数据中的中位数、众数； （3)估计该市今年（按360天计算）空气质量是优良（包括Ⅰ、Ⅱ级）的天数污染指数 0～5051～100101～150151～200 201～250 251～300 大于300 质量级别Ⅰ级（优） Ⅱ级（良） Ⅲ1（轻微污染）Ⅲ2（轻度污染）Ⅳ1（中度污染）Ⅳ2（中度重污染）Ⅴ（重度污染）。

人教版数学高中必修三《茎叶图》
人教版数学高中必修三《茎叶图》
1、茎叶图的画法。

2、四种图表的优缺点。

详细请看本课视频。

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人教版数学高中必修三《茎叶图》。