人教版高中数学【必修三】[知识点整理及重点题型梳理]_用样本估计总体_提高

必修3数学知识点第一章：算法1、算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言；2、算法的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构3、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；4、循环结构中常见的两种结构：当型循环结构、直到型循环结构5、基本算法语句：①赋值语句：“=”（有时也用“←”）②输入输出语句：“INPUT”“PRINT”③条件语句：If …Then…Else …End If④循环语句：“Do”语句Do…Until …End“While”语句While ……WEnd⑹算法案例：辗转相除法—同余思想第二章：统计1、抽样方法：①简单随机抽样（总体个数较少）②系统抽样（总体个数较多）③分层抽样（总体中差异明显）注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均n。

为N2、总体分布的估计：⑴一表二图：①频率分布表——数据详实②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。

⑵茎叶图：①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。

②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。

3、总体特征数的估计：⑴平均数：nx x x x x n ++++= 321； 取值为n x x x ,,,21 的频率分别为n p p p ,,,21 ，则其平均数为n n p x p x p x +++ 2211； 注意：频率分布表计算平均数要取组中值。

⑵方差与标准差：一组样本数据n x x x ,,,21方差：212)(1∑=-=n i i x xn s ； 标准差：21)(1∑=-=n i i x xn s注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。

平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。

⑶线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）1221n i i i n i i x y nx y b x nx a y bx ==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x 。

第二章 统计1.简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本()n N ≤，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

2.简单随机抽样的特点：①被抽取样本的总体个数较少；②从总体中逐个地抽取；③不放回抽取；④每一次抽取时，总体中各个个体被抽到的可能性相同，在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等（即等可能性）。

从而保证了抽样方法的公平性。

3.两种简单随机抽样方法：①抽签法（抓阄法）；②随机数法4.随机数法步骤：①编号；②随机确定开始数字；③从选定的数开始读数；④根据号码得到样本。

5.系统抽样：将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样。

6分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。

7.三种抽样方法的比较：1.两种估计方式：①用样本的频率分布估计总体的分布；②用样本的数字特征估计总体的数字特征。

2.分析数据的两种基本方法：①作图②画表格3.频率分布直方图：在频率分布直方图中，纵轴表示频率组距，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示。

各小长方形的面积的总和等于1【=⨯=频率小长方形的面积组距频率组距】。

4.茎叶图：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好。

它不但可以保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况，给数据的记录和表示都带来了方便。

5.众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

7.中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

6.平均数：如果有n 个数12,,,n x x x ，那么12,,,nx x x x n=叫做这n 个数的平均数。

新人教版高中数学必修三知识点总结(详
细)
本文旨在总结新人教版高中数学必修三的主要知识点，帮助学生复和掌握这一课程内容。

一、函数基本性质
1. 定义：函数是一个有输入和输出的对应关系。

2. 定义域和值域：函数的定义域是所有可能的输入值集合，值域是所有可能的输出值集合。

3. 图像与映射：函数可以通过图像表示，其中横坐标表示输入值，纵坐标表示输出值。

4. 奇偶性：函数可以根据输入值和输出值的奇偶性进行分类。

二、三角函数
1. 正弦函数：表示角的正弦值与其对边与斜边的比值。

2. 余弦函数：表示角的余弦值与其邻边与斜边的比值。

3. 正切函数：表示角的正切值与其对边与邻边的比值。

4. 幅角和周期：三角函数的图像在一定区间内呈周期性重复。

5. 三角函数的性质：包括奇偶性、单调性、增减性等。

6. 三角函数的简化：通过三角恒等式将复杂的三角函数化简为简单形式。

三、三角恒等式
1. 倍角公式：表示角的两倍与原角之间的关系。

2. 和差公式：表示两个角的和与差与它们的三角函数值之间的关系。

3. 积化和差公式：表示两个角的积与和与差与它们的三角函数值之间的关系。

4. 和差化积公式：表示两个角的和与差与它们的三角函数值之间的关系。

以上是新人教版高中数学必修三的主要知识点总结，通过复习和掌握这些知识，学生将能够更好地理解和应用数学。

希望本文对大家有所帮助！。

人教版高中数学必修三知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习《统计》全章复习与巩固【学习目标】1. 理解随机抽样的必要性和重要性；会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法，会用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本.2.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.3.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.6.会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.【知识网络】【要点梳理】要点一：抽样方法从调查的对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标做出推断，这就是抽样调查．调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本.1．简单的随机抽样简单随机抽样的概念：设一个总体的个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．①用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时，任一个体被抽到的概率为1N；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为n N；②简单随机抽样的特点是：不放回抽样，逐个地进行抽取，各个个体被抽到的概率相等； ③简单随机抽样方法体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础． 简单抽样常用方法：①抽签法：先将总体中的所有个体(共有N 个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n 的样本．适用范围：总体的个体数不多．优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法． ②随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码．2．系统抽样：当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先制定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．系统抽样的步骤：①采用随机的方式将总体中的个体编号，为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号等等．②为将整个的编号分段 (即分成几个部分)，要确定分段的间隔k ．当Nn是整数时(N 为总体中的个体的个数，n 为样本容量)，N k n =；当Nn 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数'N 能被n 整除，这时'N k n=.③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l ．④按照事先确定的规则抽取样本(通常是将l 加上间隔k ，得到第2个编号l k +，第3个编号2l k +，这样继续下去，直到获取整个样本)．要点诠释：①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；②与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除再进行系统抽样．3．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层．4.常用的三种抽样方法的比较：在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样． 要点二：用样本估计总体1. 统计图表包括条形图、折线图、饼图、茎叶图．2. 刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、中位数、众数．平均数：12...nx x x x n+++=刻画一组数据离散程度的统计量有极差、方差2s 、标准差s ．方差：222212()()...()n x x x x x x s n-+-++-=.3．总体分布(1)总体：在数理统计中，通常把被研究的对象的全体叫做总体．(2)频率分布：用样本估计总体，是研究统计问题的基本思想方法，样本中所有数据(或数据组)的频数和样本容量的比，就是该数据的频率．所有数据(或数据组)的频率的分布变化规律叫做样本的频率分布．可以用样本频率表、样本频率分布条形图或频率分布直方图来表示．(3)频率分布直方图中每个小矩形的宽度为i x ∆(分组的宽度)，小矩形的面积为相应的频率i f ，高为i if x ∆.(4)频率分布折线图：在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左、右两边各加一个区间，从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，所得到的折线称为频率折线图．(5)总体分布：从总体中抽取一个个体，就是一次随机试验，从总体中抽取一个容量为n 的样本，就是进行了n 次试验，试验所出现的结果叫随机事件，所有这些事件的概率分布规律称为总体分布．(6)总体密度曲线：样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线叫做总体密度曲线．要点诠释：①总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息，总体在某一区间取值的百分比就是该区间与该曲线所成的曲边梯形的面积．②总体密度曲线一般的分布规律是中间高、两边低的“山峰”形分布，总体的数据大致呈对称分布，并且大部分数据都集中在靠近中间的区间内。

第一章 算法初步一，算法与程序框图1，算法的概念：按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。

2，算法的三个基本特征：明确性，有限性，有序性。

4，三种程序框图（1）顺序结构：1种 （2）条件结构：2种（3）循环结构：直到型循环结构（先执行，后判断），当型循环结构（先判断，后执行）注意：一个完整的循环结构，应该包括三个内容：1）循环体；2）循环判断语句；3）与循环判断语句相关的变量。

二，基本算法语句（一定要注意各种算法语句的正确格式）1，输入语句2，输出语句3，赋值语句 注意：“=”的含义是赋值，将右边的值赋予左边的变量4，条件语句5，循环语句： 直到型 当型1，辗转相除法： 例：求２１４６与１８１３的最大公约数注意：提示内容用双引号标明，并与变量用分号隔开。

２１４６＝１８１３×１＋３３３ １８１３＝３３３×５＋１４８ ３３３＝１４８×２＋３７１４８＝３７×４＋０ ．．．．．．．．．．．．．．余数为０时计算终止，所以37为最大公约数。

2，更相减损术：第一步：任意给定两个正整数，判断是否为偶数，若是，用2约简，否则执行第二步。

第二步：以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等。

3，秦九韶算法：将1110()n n n n f x a x a x a x a 改写成1210()(()))n n n f x a x a x a x a x a 再由内及外逐层计算。

注意：包含的加法、乘法、乘方次数分别为n ，n ，04，进位制：注意K 进制与十进制的互化。

1）例：将三进制数(3)10212化为十进制数012343323132303110212⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 81+18+3+2=1042）例：将十进制数１０４化为三进制数（除K 取余法）１０４＝３×３４＋２ ．．．．．．． 最先出现的余数是三进制数的最右一位 ３４＝３×１１＋１ １１＝３×３＋２ ３＝３×１＋０ １＝３×０＋１ ．．．．．．．．．．．． 商数为0时计算终止第二章 统计一，随机抽样1，简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽取到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

人教版高中数学必修三知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习算法与程序框图【学习目标】1.初步建立算法的概念；2.让学生通过丰富的实例体会算法的思想；3.让学生通过对具体问题的探究，初步了解算法的含义；4.掌握程序框图的概念；5.会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；6.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.【要点梳理】【算法与程序框图 397425 知识讲解1】要点一、算法的概念1、算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2、算法的特征：（1）确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”.“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务.（2）逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.（3）有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行.（4）不唯一性：求解某一个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．3、设计算法的要求（1）写出的算法，必须能解决一类问题（如：判断一个整数35是否为质数；求任意一个方程的近似解……），并且能够重复使用．（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少．（3）要保证算法正确．且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的．4、算法的描述：（1）自然语言：自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂，当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了.（2）程序框图：所谓框图，就是指用规定的图形符号来描述算法，用框图描述算法具有直观、结构清晰、条理分明、通俗易懂、便于检查修改及交流等特点.（3）程序语言：算法最终可以通过程序的形式编写出来，并在计算机上执行.要点诠释：算法的特点:思路简单清晰，叙述复杂，步骤繁琐，计算量大，完全依靠人力难以完成，而这些恰恰就是计算机的特长，它能不厌其烦地完成枯燥的、重复的繁琐的工作，正因为这些，现代算法的作用之一就是使计算机代替人完成某些工作，这也是我们学习算法的重要原因之一.事实上，算法中出现的程序只是用基本的语句把程序的主要结构描述出来，与真正的程序还有差距，所以算法描述的许多程序并不能直接运行，要运行程序，还要把程序按照某种语言的严格要求重新改写才行.【算法与程序框图 397425 知识讲解2】要点二、程序框图1、程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.23一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字.4、算法的三种基本逻辑结构(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的.它是由若干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构.见示意图和实例：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤.如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作.(2)条件结构如下面图示中虚线框内是一个条件结构，此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断给定的条件P 是否成立，选择不同的执行框(A框、B框).无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A框、B框都不执行.A框或B框中可以有一个是空的，即不执行任何操作.见示意图要点诠释：条件结构中的条件要准确，不能含混不清，要清楚在什么情况下需要作怎样的判断，用什么条件来区分．(3)循环结构在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.①当型循环结构，如左下图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构，继续执行下面的框图.②直到型循环结构，如右下图所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立，依次重复操作，直到某一次给定的判断条件P成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构，继续执行下面的框图.见示意图要点诠释：循环结构中使用什么样的条件控制循环的开始和结束，要清楚满足某个条件的变量的次数与循环次数的联系与区别.误区提醒1、框图中的流程线不能出现交叉的现象.若有交叉，则程序语句无法写出；2、各种框图有其固定的格式和作用，不要乱用.如条件结构中不要忘了“是”与“否”，流程线不要忘记画箭头；3、条件分支结构的方向要准确；4、循环结构中，计数变量要赋初值，计数变量的自加不要忘记，自加多少不能弄错.另外计数变量一般只负责计数任务；5、循环结构中循环的次数要严格把握，区分“＜”与“≤”等.循环变量的取值与循环结构(当型与直到型)有关，需区分清楚.另外，同一问题用两种不同的结构解决时，其判断条件恰是相反的；6、程序框图不要出现死循环(无限步的循环).【典型例题】类型一：算法的概念例1．（1）下列描述不能看作算法的是（）．A．做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤B．洗衣机的使用说明书C．解方程2x2+x－1=0D．利用公式S=πr2，计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42（2）下列关于算法的说法：①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生明确的结果．其中正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】（1）C （2）C【解析】（1）A、B、D都描述了解决问题的过程，可以看作算法．而C只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法．（2）根据算法的特征可以知道，算法要有明确的开始与结束，每一步操作都必须是明确而有效的，必须在有限步内得到明确的结果，所以②③④正确．而解决某一类问题的算法不一定是唯一的，故①错误．【总结升华】算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算，只要按部就班去做，总能算出结果.通常把算法过程称为“数学机械化”，数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成.实际上处理任何问题都需要算法，如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；再比如申请出国有一系列的先后手续，购买物品也有相关的手续…….举一反三：【变式1】我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组的解，二分法求出函数的零点等，对算法的描述有：①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．以上算法的描述正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D类型二：算法的描述例2．写出求方程组32142x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②的解的算法．【解析】可利用消元法或代入法求解．算法一：第一步：②×2+①，得到5x=14－4．③第二步，解方程③，可得x=2．④第三步，将④代入②，可得2+y=－2．⑤第四步，解⑤得y=－4．第五步，得到方程组的解为24 xy=⎧⎨=-⎩算法二：第一步，由②式移项可以得到x=－2－y．③第二步，把③代入①，得y=－4．④第三步，把④代入③，得x=2．第四步，得到方程组的解为24 xy=⎧⎨=-⎩．【总结升华】通过求解二元一次方程组可知，求解某个问题的算法不一定唯一．对于具体的实例可以选择合适的算法，尽量做到“省时省力”，使所用的算法是最优算法．举一反三：【变式1】试描述求解三元一次方程组1233162x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪--=-⎩①②③的算法步骤．【解析】算法1：第一步，①+③，得x=5．④第二步，将④分别代入①式和②式可得73 1y zy z+=⎧⎨+=-⎩⑤⑥．第三步，⑥－⑤，得y=－4．⑦第四步，将⑦代入⑤可得z=11．第五步，得到方程组的解为5411xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩．算法2：第一步，①+②，得2x －y=14． ④ 第二步，②－③，得x －y=9． ⑤ 第三步，④－⑤，得x=5． ⑥第四步，将⑥代入⑤式，得y=－4． ⑦ 第五步，将⑥和⑦代入①式，得z=11．第六步，得到方程组的解为5411x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．类型三：算法的设计【算法与程序框图 397425 算法中的例1】例3．设计一个算法，从3个互不相等的数中选出最小的一个数．，并用数学语言表达． 【解析】第一步：假定这3个数中第一个是“最小值”；第二步：将第二个数与“最小值”比较，如果它小于此“最小值”，那么就用这个数取代“最小值”； 第三步：再重复第二步，将第三个数与最小值比较，如果它小于此“最小值”，那么就用这个数取代“最小值”；第四步：此时的“最小值”就是三个数中的最小值，输出最小值．所谓的算法，就是解决该类问题的一般步骤. 举一反三：【变式1】任意给定一个正整数n ，设计出判断n 是否为质数的一个算法． 【解析】第一步，当n =1时，n 既不是质数，也不是合数； 第二步，当n =2时，n 是质数；第三步，当n ≥3时，从2到n －1依次判断是否存在n 的因数（因数1除外），若存在，则n 是合数；若不存在，则n 是质数．类型四：顺序结构的应用【算法与程序框图 397425 程序框图中的例1】 例4．对于一个二次函数2y ax bx c =++，求出顶点坐标．【解析】算法步骤：S1 用户输入二次函数的系数a,b,c ；S2 计算顶点坐标24,24b ac b x y a a-=-=（赋值）；S3 输出顶点坐标．举一反三：【变式1】已知x=40，y=3．画出计算z=15x+8y 的值的程序框图． 【答案】程序框图如下图所示．类型五：条件结构的应用例5．已知函数232 1 (0)1 (01)2 (1)x x y x x x x x -<⎧⎪=+≤<⎨⎪+≥⎩，写出求该函数的函数值的算法，并画出程序框图．【解析】该函数是分段函数，因此当给出一个自变量x 的值时，需先判断x 的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值．画程序框图时，必须采用条件分支结构，因为函数解析式分了三段，所以需要两个判断框，即进行两次判断．算法如下：第一步，输入x ．第二步，如果x ＜0，那么使y=2x －1，输出y ；否则，执行第三步． 第三步，如果0≤x ＜1，那么使y=x 2+1，输出y ；否则，执行第四步．第四步，y=x 2+2x 第五步，输出y ．程序框图如下图所示．【总结升华】凡是必须先根据条件作出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，采用条件结构．而像本题求分段函数的函数值的程序框图的画法，如果是分两段的函数，只需引入一个判断框；如果是分三段的函数，需引入两个判断框；分四段的函数需引入三个判断框，依此类推．判断框内的内容是没有固定顺序的．举一反三：【变式1】已知函数 1 (0)()0 (0)1 (0)x f x x x ->⎧⎪==⎨⎪<⎩， 写出求函数()f x 的任一函数值的一个算法并画出程序框图．【解析】记y=f (x)．算法：第一步：输入x ．第二步：如果x ＞0，那么使y=－1；如果x=0，那么使y=0；如果x ＜0，那么使y=1． 第三步：输出函数值y ． 程序框图如下图所示．【变式2】如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.【答案】开始结束类型六：循环结构的应用例6．设计一个计算1+3+5+7+…+999的值的算法，并画出程序框图．【解析】算法一：当型循环：第一步，令S=0，i=1．第二步，若i≤999成立，则执行第三步；否则输出S，结束算法．第三步，S=S+i．第四步，i=i+2，返回第二步，程序框图如图（1）．算法二：直到型循环：第一步，令S=0，i=1．第二步，S=S+i．第三步，i=i+2．第四步，若i不大于999，转第二步；否则，输出S，结束算法．程序框图如图1-1-8（2）．【总结升华】注意直到型循环和当型循环的区别．直到型循环先执行i=i+2，再判断i＞999是否成立，若成立才输出S；而当型循环先判断i≤999是否成立，若成立，则执行i=i+2，直到条件i≤999不成立才结束循环，输出S．举一反三：【变式1】给出30个数：1,2,4,7,11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框处①和执行框②处应分别填入（）A．i≤30？；p=p+i－1 B．i≤31？；p=p+i+1C．i≤31？；p=p+i D．i≤30？；p=p+i【答案】D【解析】由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30即①中应填写i≤30；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1，即1+1=2；第3个数比第2个数大1，即2+2=4；第4个数比第3个数大1，即4+3=7；…故②中应填写p=p+i故选：D．【变式2】（2016春河南周口期中）设计求1+3+5+7+…+31的算法，并画出相应的程序框图．【解析】第一步：S=0；第二步：i=1；第三步：S=S+i；第四步：i=i+2；第五步：若i不大于31，返回执行第三步，否则执行第六步；第六步：输出S值．程序框图如图：类型七：利用算法和程序框图解决实际问题例7．北京获得了2008年第29届奥运会主办权．你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．试画出该过程的程序框图．【解析】本题为算法中与现实生活相联系的题目，从选举的方法看，应选择循环结构来描述算法．如图所示：【总结升华】解决与现实相关的问题时首先要理清题意，此循环结构中对用哪一个步骤控制循环，哪一个步骤作为循环体，要有清晰的思路．举一反三：【变式1】儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则无需购票；若身高超过1.1 m，但不超过1.4 m，可买半票；若超过1.4 m，应买全票，请设计一个算法，并画出程序框图．【解析】根据题意，该题的算法中应用条件结构，首先以身高为标准，分成买和免票，在买票中再分出半票和全票．买票的算法步骤如下：第一步：测量儿童身高h．第二步：如果h≤1.1 m，那么免费乘车，否则若h≤1.4 m，则买半票，否则买全票．精品文档 用心整理资料来源于网络 仅供免费交流使用 程序框图如下图所示．【总结升华】本题的程序框图中有两个判断点，一个是以1.1 m 为判断点，1.1 m 把身高分为两段，在大于1.1 m 的一段中，1.4 m 又将其分两段，因此1.4 m 这个判断是套在1.1 m 的判断里的．所以我们用到两个条件结构．。

人教版高中数学必修三知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习几何概型【学习目标】1.了解几何概型的概念及基本特点；2.熟练掌握几何概型中概率的计算公式；3.会进行简单的几何概率计算；4.能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想. 【要点梳理】要点一、几何概型 1.几何概型的概念：对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等.用这种方法处理随机试验，称为几何概型.2.几何概型的基本特点：(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； (2)每个基本事件出现的可能性相等. 3.几何概型的概率：一般地，在几何区域D 中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域d 内＂为事件A ，则事件A 发生的概率()d P A D的测度的测度.说明：(1)D 的测度不为0；(2)其中＂测度＂的意义依D 确定，当D 分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是长度，面积和体积.(3)区域为＂开区域＂；(4)区域D 内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关.要点诠释：几种常见的几何概型(1)设线段l 是线段L 的一部分，向线段L 上任投一点，若落在线段l 上的点数与线段l 的长度成正比，而与线段l 在线段L 上的相对位置无关，则点落在线段l 上的概率为：P=l 的长度/L 的长度(2)设平面区域g 是平面区域G 的一部分，向区域G 上任投一点，若落在区域g 上的点数与区域g 的面积成正比，而与区域g 在区域G 上的相对位置无关，则点落在区域g 上概率为：P=g 的面积/G 的面积(3)设空间区域上v 是空间区域V 的一部分，向区域V 上任投一点，若落在区域v 上的点数与区域v 的体积成正比，而与区域v 在区域V 上的相对位置无关，则点落在区域v 上的概率为：P=v 的体积/V 的体积要点二、均匀随机数的产生 1.随机数的概念随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的.它可以帮助我们模拟随机试验，特别是一些成本高、时间长的试验，用随机模拟的方法可以起到降低成本，缩短时间的作用.2.随机数的产生方法(1)实例法.包括掷骰子、掷硬币、抽签、转盘等.(2)计算器模拟法.现在大部分计算器的RAND 函数都能产生0～1之间的均匀随机数. (3)计算机软件法.几乎所有的高级编程语言都有随机函数，借用随机函数可以产生一定范围的随机数. 要点诠释：1.在区间[a ，b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数.2.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值.3.用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是：构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决.4.利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)＋a ，可以产生任意区间[a ，b]上的均匀随机数. 【典型例题】类型一：与长度有关的几何概型问题例1．假设车站每隔10分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过3分钟的概率 ？【思路点拨】以两班车出发间隔( 0，10 )区间作为样本空间 S ，乘客随机地到达，即在这个长度是10 的区间里任何一个点都是等可能地发生，因此是几何概率问题.【答案】0.3【解析】 记“等车时间不超过3分钟”为事件a ，要使得等车的时间不超过 3 分钟，即到达的时刻应该是图中a 包含的样本点，P=的长度的长度S a =103= 0.3 .【总结升华】在本例中，到站等车的时刻X 是随机的，可以是0到60之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称X 服从[0，60]上的均匀分布，X 为[0，60]上的均匀随机数. 举一反三：【变式1】 某汽车站每隔15 min 有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一位乘客到达车站后等车时间大于10 min 的概率． 【答案】13【解析】 设上一辆车于时刻T 1到达，而下一辆车于时刻T 2到达，线段T 1T 2的长度为15，设T 是线段T 1T 2上的点，且T 1T=5，T 2T=10，如图所示．记“等车时间大于10 min ”为事件A ，则当乘客到达车站的时刻t 落在线段T 1T 上时，事件A 发生，区域T 1T 2的长度为15，区域T 1T 的长度为5． ∴11251()153T T P A T T ===的长度的长度．即乘客等车时间大于10 min 的概率是13． 0← S →10【变式2】在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于4S的概率为（ ）． A ．14 B ．12 C ．34 D ．23【答案】C【变式3】某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率． 【答案】16【解析】 因为电台每隔1小时报时一次，他在0到60之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，这符合几何概型的条件，因此，可以通过几何概型的概率公式得到事件发生的概率．于是，设A={等待报时的时间不多于10分钟}．事件A 是打开收音机的时刻位于50～60的时间段内，因此由几何概型求概率的公式得60501()606P A -==． 即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为16．类型二：与面积有关的几何概型问题 【几何概型 例4】例2．两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率． 【思路点拨】两人不论谁先到最多只等40分钟，设两人到的时间分别为x 、y ，则当且仅当2||3x y -≤时，两人才能见面，所以此问题转化为面积性几何概型问题。

人教版必修三数学知识点第二章人教版必修三数学知识点第二章简单随机抽样1.总体和样本在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体.把每个研究对象叫做个体.把总体中个体的总数叫做总体容量.为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一局部：研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.2.简单随机抽样，也叫纯随机抽样。

就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。

特点是：每个样本单位被抽中的可能性一样(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排挤性。

简单随机抽样是其它各种抽样形式的根底。

通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

3.简单随机抽样常用的方法：(1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直接抽取。

在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。

4.抽签法:(1)给调查对象群体中的每一个对象编号;(2)准备抽签的工具，施行抽签(3)对样本中的每一个个体进展测量或调查例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。

5.随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。

系统抽样1.系统抽样(等距抽样或机械抽样)：把总体的单位进展排序，再计算出抽样间隔，然后按照这一固定的抽样间隔抽取样本。

第一个样本采用简单随机抽样的方法抽取。

K(抽样间隔 )=N(总体规模)/n(样本规模)前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规那么分布。

可以在调查允许的条件下，从不同的样本开场抽样，比照几次样本的特点。

假如有明显差异，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样间隔重合。

2.系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。

因为它对抽样框的要求较低，施行也比拟简单。

更为重要的是，假如有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大进步估计精度。

高二数学人教版必修3知识点梳理（算法初步统计概率）数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。

小编准备了高二数学人教版必修3知识点，具体请看以下内容。

算法初步(约12课时)(1)算法的含义、程序框图①通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如二元一次方程组求解等问题)，体会算法的思想，了解算法的含义。

②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。

在具体问题的解决过程中(如三元一次方程组求解等问题)，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

(2)基本算法语句：经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。

(3)通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

高中数学统计(约16课时)(1)随机抽样①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。

②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。

③在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。

④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。

(2)用样本估计总体①通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图(参见例1)，体会它们各自的特点。

②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。

③能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释。

④在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征;初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题;能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。

高二数学必修三寒假复习重点：知识点：用样本预计整体我们从一出生到耋耄之年，向来就没有走开过数学，或者说我们根本没法走开数学，这全部有点像水之于鱼同样。

小编准备了高二数学必修三寒假复习重点，详细请看以下内容。

1.频次散布直方图(1)往常我们对整体作出的预计一般分红两种：一种是用样本的频次散布预计整体的散布;另一种是用样本的数字特点估计整体的数字特点.(2)作频次散布直方图的步骤①求极差 (即一组数据中最大值与最小值的差).②决定组距与组数.③将数据分组 .④列频次散布表.⑤画频次散布直方图.(3)在频次散布直方图中，纵轴表示频次/组距，数据落在各小组内的频次用各小长方形的面积表示.各小长方形的面积总和等于 1.2.频次散布折线图和整体密度曲线(1)频次散布折线图：连结频次散布直方图中各小长方形上端的中点，就得频次散布折线图.(2)整体密度曲线：跟着样本容量的增添，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频次折线图会愈来愈靠近于一条圆滑曲线，即整体密度曲线.3.茎叶图的长处用茎叶图表示数占有两个突出的长处：一是统计图上没有原始数据信息的损失，全部数据信息都可以从茎叶图中获得;二是茎叶图中的数据能够随时记录，随时增添，方便记录与表示 .4.样本方差与标准差注意：两个异同(1)众数、中位数与均匀数的异同①众数、中位数及均匀数都是描绘一组数据集中趋向的量，均匀数是最重要的量.②因为均匀数与每一个样本数据相关，因此，任何一个样本数据的改变都会惹起均匀数的改变，这是中位数、众数都不拥有的性质 .③众数考察各数据出现的频次，其大小只与这组数据中的部分数据相关 .当一组数据中有许多量据多次重复出现时，其众数常常更能反应问题.④某些数据的改动对中位数可能没有影响.中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中.当一组数据中的个别数据改动较大时，可用中位数描绘其集中趋向.(2)标准差与方差的异同标准差、方差描绘了一组数据环绕均匀数颠簸的大小.标准差、方差越大，数据的失散程度就越大;标准差、方差越小，数据的失散程度则越小，因为方差与原始数据的单位不一样，且平方后可能夸张了误差的程度，因此固然方差与标准差在刻画样本数据的分别程度上是同样的，但在解决实质问题时，一般多采纳标准差.三个特点利用频次散布直方图预计样本的数字特点：(1)中位数：在频次散布直方图中，中位数左侧和右侧的直方图的面积相等，由此能够预计中位数值.宋此后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称呼皆称之为“教谕”。

高考数学必修三知识点总结人教版高考数学必修三考点篇一自变量某和因变量y有如下关系:y=k某+b则此时称y是某的一次函数。

特别地，当b=0时，y是某的正比例函数。

即:y=k某(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质:1.y的变化值与对应的某的变化值成正比例，比值为k即:y=k某+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当某=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质:1.作法与图形:通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像，一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与某轴和y轴的交点)2.性质:(1)在一次函数上的任意一点p(某，y)，都满足等式:y=k某+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与某轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限:当k>0时，直线必通过一、三象限，y随某的增大而增大;当k当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=o时，直线通过原点o(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式:已知点a(某1，y1);b(某2，y2)，请确定过点a、b的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=k某+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点p(某，y)，都满足等式y=k某+b。

所以可以列出2个方程:y1=k某1+b……①和y2=k某2+b……②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

高中数学必修3知识点总结篇二高中数学(文)包含5本必修、2本选修，(理)包含5本必修、3本选修，每学期学某某两本书。

必修一:1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)必修二:1、立体几何(1)、证明:垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解:主要是夹角问题，包括线面角和面面角这部分知识是高一学生的难点，比如:一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。

高中数学必修3知识点总结高中数学必修3是高中数学的一门重要课程，其中包含了许多基础而又必不可少的数学知识点。

下面将对高中数学必修3中的知识点进行总结，以便同学们对该门课程的内容有更清晰的了解。

1. 函数和方程- 函数的概念：函数是一种对应关系，它将一个集合的每个元素唯一地对应到另一个集合的元素上。

- 函数的表示：函数通常用公式或者图像来表示，常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数等。

- 方程的解法：解方程是数学中常见的问题，通过化简、代入、换元等方法可以求得方程的解。

2. 三角函数- 三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数等是最基本的三角函数，它们在直角三角形和单位圆中有重要的几何意义。

- 三角函数的性质：三角函数具有周期性、奇偶性等特点，它们之间有一些重要的恒等关系如和差化积、倍角公式等。

- 三角函数的应用：在数学、物理、工程等领域，三角函数有广泛的应用，如波动、振动、电路等问题均可用三角函数来描述和求解。

3. 统计与概率- 统计学的基本概念：平均值、中位数、众数等是统计学中常见的概念，它们用来描述数据的集中趋势和分散程度。

- 概率的计算：概率是描述事件发生可能性的数字，通过频率、几何概型、公式等方法可以计算和判断概率。

- 抽样调查与推论统计：通过抽样和数据分析，可以对整体进行推论，判断某一现象是否具有普遍性。

4. 空间几何- 点、线、面、体的关系：点是空间中的一个位置，线是由无数点连结而成，面是由无数线连结而成，而体则是由无数面连接而成。

- 空间几何的测量：长度、面积、体积是空间几何中的重要测量指标，通过公式和计算方法可以求得各种图形的测量结果。

- 空间几何的应用：在建筑、工程、地理等领域，空间几何有着广泛的应用，如房屋设计、地形测量、容器容积计算等。

通过对高中数学必修3中的知识点进行总结，我们不仅可以更好地理解和掌握这门课程，也可以在日常生活和学习中更好地应用数学知识，提高解决问题的能力和效率。

高中数学人教版必修3知识点总结高中数学人教版必修3知识点总结高一数学必修3公式总结以及线性方程1算法初步秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式正利的值，对于一个n次多项式，只要作n次乘法和n次加法即可。

表达式如下：anxan1xnn1...a1anxan1xan2x...xa2xa16题54：3秦23x4x5x6x7x8x1,当x0.4时,需要有做几次加法和乘法运算?答案：6，6即:3x4x5x6x7x8x1理解算法的含义：一般而言，对于一类结构性问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：广播操向应图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调本中是算法空调使用的算法…(algorithm)1.描述数学公式有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）.2.算法的特征：①有限性：算法执行的步骤也许有限执行的，不能无休止的进行往前②确定性：算法的每一步操作和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是一个或多个。

没有输出的没法算法是无意义的。

③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度3.算法含有两大要素：①操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等②控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构流程图：（flowchart）:是用一些有关规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及注意：1.画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯2.拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者不行特定条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑如果取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。

3.在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到，一起终结到结束框。

算法结构：顺序结构，选择结构，循环结构AAAYpNNppYBABYN程序结构的一种点阵程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。

用样本估计总体【学习目标】1.在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.2.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征,从而恰当地选择上述方法分析样本的分布,准确地做出总体估计.3.正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差.4.能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并做出合理的解释.5.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.【要点梳理】要点一、频率分布的概念频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.其一般步骤为:1.计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差2.决定组距与组数3.将数据分组4.列频率分布表5.画频率分布直方图要点诠释:频率分布直方图的特征:1.从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势.2.从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了.要点二、频率分布折线图、总体密度曲线1.频率分布折线图的定义:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图.2.总体密度曲线的定义:在样本频率分布直方图中,样本容量越大,所分组数越多,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.要点诠释:总体密度曲线能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比,它能给我们提供更加精细的信息,能够精确的反映一个总体在各个区域内取值的规律.要点三、茎叶图当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,即第二个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶子,因此通常把这样的图叫做茎叶图.要点诠释:茎叶图的特征:(1)用茎叶图表示数据有两个优点:一是在统计图上没有原始数据信息的损失,所有数据信息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加,方便记录与表示.(2)茎叶图只便于表示两位有效数字的数据,而且茎叶图只方便记录两组的数据,两个以上的数据虽然能够记录,但是没有表示两个记录那么直观,清晰.要点四、众数、中位数与平均数1.众数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.如果变量是分类的,用众数是很有必要的.例如班委会要作出一项决定,考察全班同学对它赞成与否就可以用众数.2.中位数将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.中位数把样本数据分成了相同数目的两部分.3.平均数样本数据的算术平均数,即121()n x x x x n=+++.要点诠释:由于众数仅能刻画某一数据出现的次数较多,中位数对极端值不敏感,而平均数又受极端值左右,因此这些因素制约了仅依赖这些数字特征来估计总体数字特征的准确性.要点五、标准差与方差 1.标准差样本数据1,2,,n x x x 的标准差的算法:(1)算出样本数据的平均数x .(2)算出每个样本数据与样本数据平均数的差:()12i x x i n -=，　，， (3)算出(2)中()12i x x i n -=，　，，的平方. (4)算出(3)中n 个平方数的平均数,即为样本方差. (5)算出(4)中平均数的算术平方根,,即为样本标准差. 其计算公式为:s =2.方差从数学的角度考虑,人们有时用标准差的平方2s (即方差)来代替标准差,作为测量样本数据分散程度的工具:2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-要点诠释:在刻画样本数据的分散程度上,方差和标准差是一样的,但在解决实际问题时,一般多采用标准差.数据的离散值程度可以用极差、方差或标准差来描述.极差反映了一组数据变化的幅度;样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小;样本方差的算术根表示样本的标准差,它也描述了数据对平均数的离散程度.【典型例题】类型一:频率分布表、频率分布直方图例1.在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如下图所示).已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1,第三组的频数为12,请解答下列问题:(1)本次活动共有多少件作品参加评比？ (2)哪组上交的作品数最多？有多少件？(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,问这两组哪组获奖率较高？ 【参考答案】(1)60 (2)四组 18(3)六组 【解析】(1)依题意知第三组的频率为412346415=+++++.∵第三组的频数为12, ∴本次活动的参评作品数为126015=件). (2)根据频率分布直方图,可以看出第四组上交的作品数量最多,共有66018234641⨯=+++++(件).(3)第四组的获奖率是105189=, 第六组上交的作品数量为1603234641⨯=+++++(件),∴第六组的获奖率为2639=. 显然第六组的获奖率较高.【总结升华】弄清所求问题是什么,并正确地运算是做对题的关键.本题主要考查同学们对频率分布直方图的理解,只有熟悉它的特征,才能清楚数据分布的总体趋势,根据直方图反映的信息正确解题.举一反三: 【变式1】某中学为了解学生数学课程的学习情况,在3000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如下图所示).根据频率分布直方图推测,这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________.例2.阅高考试卷有一个环节叫“试批”.某省为了了解和掌握考生的实际答卷情况,随机地抽取了100名考生的数学成绩,数据如下(单位:分):135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 105 124 87 131 97 102 123 104 104 128109 123 111 103 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 120 121 104 108 118129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 101 95 107 101102 108 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121 101 113 102 103 104 108(1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图和折线图;(3)估计该省考生数学成绩在100～120分之间的比例;(4)设该省有20万考生,估计该省考生数学成绩不及格的人数(满分150分,90分及以上视为及格);(5)根据折线图估计该省考生的数学成绩在哪一个分数段的人数将会最多.【思路点拨】理解频率分布直方图的具体含义.【解析】100个数据中,最大值为135,最小值为80,极差为135－80＝55.把100个数据分成11组,这时组距55511===极差组数.注:表中加上“频率组距”一列,这是为画频率直方图准备的,因为它是频率直方图的纵坐标.(2)根据频率分布表中的有关信息画出频率分布直方图及折线图,见下图.(3)从频率分布表中可知,这100名考生的数学成绩在100～120分之间的频率为0.24+0.15+0.12+0.09＝0.60,据此估计该省考生数学成绩在100～120分之间的比例为60％(0.60＝60％).(4)100名考生中,数学成绩不及格的频率为0.01+0.02＝0.03.比例为3％.200000×3％＝6 000(人).估计该省考生数学成绩不及格的有6000人.(5)折线图的最高点位于100～105之间,据此估计该省考生的数学成绩在100～105分这个分数段的人数将会最多.【总结升华】本例中,决定分点时,直接使用了最小值加组距,即80+5k(k＝1,2,…,11),而没有把最小值减去某一个数(例如80－0.5＝79.5)作为第1个分点,这是因为100个分数是明确的,即它们都在80～135之间.凡事都要具体问题具体分析,不可教条化.本例是把5分看成一个分数段,统计各段的情况.举一反三:【变式1】(2014秋河南月考)某班的全体学生参加某项技能测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],若不低于80分的人数是8,则该班的学生人数是( )A.45B.50C.55D.60【参考答案】D【解析】根据频率分布直方图,得:不低于80分的频率是0.015×10＝0.15,∴该班人数是860 0.15.故选:D.高清课堂:用样本估计总体400450 例1【变式2】对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下:(1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计该电子元件寿命在100～400 h以内的占总体的比例;(4)估计该电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例.【解析】(1)(2)频率分布直方图如下图所示;(3)估计该电子元件寿命在100～400 h以内占总体的比例为65％;(4)估计该电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例为35％.类型二:众数、中位数、平均数(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元,董事长的工资从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司人员的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法.【思路点拨】理解平均数、中位数、众数的概念.【参考答案】(1)2091 1500 1500 (2)3288 (3)中位数和众数 【解析】(1)平均数是40003500200021500100055003020150033x ++⨯++⨯+⨯+⨯=+150********≈+=(元),中位数是1500元,众数是1500元. (2)平均数是2850018500200021500100055003020'150015001788328833x ++⨯++⨯+⨯+⨯=+≈+=(元),中位数是1500元,众数是1500元.(3)在这个问题中,中位数和众数均能反映该公司人员的工资水平.因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司人员的工资水平. 【总结升华】(1)深刻理解和把握平均数、中位数、众数在反映样本数据上的特点,结合实际情况,灵活运用.(2)众数、中位数、平均数三者比较,平均数更能体现每个数据的特征,它是各数据的重心. 举一反三:【变式1】为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率,小长方形的高与频数成正比,各组频数之和等于样本容量,频率之和等于1. 【参考答案】 (1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小,因此第二小组的频率为:40.0824171593=+++++又因为频率＝第二小组频数样本容量所以 121500.08===第二小组频数样本容量第二小组频率(2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为171593100%88%24171593+++⨯=+++++(3)由已知可得各小组的频数依次为6,12,51,45,27,9,所以前三组的频数之和为69,前四组的频数之和为114,所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.类型三:方差、标准差已经算得两个组的平均分都是80分.请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说明理由.【解析】(1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分,从成绩的众数比较看,甲组成绩好些. (2)21251013146s =+++++甲[2(50－80)2+5(60－80)2+10(70－80)2+13(80－80)2+14(90－80)2+6(100－80)2]＝150(2×900+5×400+10×100+13×0+14×100+6×400)＝172, 2150s =乙(4×900+4×400+16－100+2×0+12×100+12×400)＝256.∴22s s <乙甲,∴甲组成绩较乙组成绩稳定,故甲组成绩好些.(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分,其中,甲组成绩在80分以上的有33人,乙组成绩在80分以上的有26人,从这一角度看,甲组的成绩总体较好.(4)从成绩统计表看,甲组成绩大于或等于90分的人数为14+6＝20(人),乙组成绩大于或等于90分的人数为12+12＝24(人),∴乙组成绩集中在高分段的人数较多,同时,乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组的成绩较好【总结升华】要正确解答这道题,首先要抓住问题中的关键词语.全方位地进行必要的计算,而不能习惯地仅从样本方差的大小去决定哪一组的成绩好,像这样的实际问题还得从实际的角度去分析,如本例的“满分人数”;其次要在恰当地评估后,组织好正确的语言作出结论.举一反三:高清课堂:用样本估计总体 400450 例2【变式1】甲、乙两台机床在相同的技术条件下,同时生产一种零件,现在从中抽测10个,它们的尺寸分别如下(单位:mm) 甲机床:10.2 10.1 10.0 9.8 9.9 10.3 9.7 10.0 9.9 10.1乙机床:10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10.0分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10 mm,从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？ 【解析】101001011.101.102.10101=⨯=++=）（甲 x ,1010101104.103.10101=⨯=+++=）（乙 x .∴[]2222101.10101.10102.10101）（）（）（甲-+-+-= s ＝0.032mm []22221010104.10103.10101）（）（）（乙-+-+-= s ＝0.062mm . ∴2甲s ＜2乙s∴用甲机床比乙机床稳定,即用甲机床加工较合适. 类型四:茎叶图例5.某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来,每次数学考试成绩情况如下: 甲:95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107; 乙:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.画出两人数学成绩的茎叶图,并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.【思路点拨】茎叶图便于表示两位有效数字的数据,而且茎叶图只方便记录两组的数据. 【参考答案】乙同学的成绩比较稳定【解析】甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示.从这个茎叶图上可以看出,乙同学的得分情况是大致对称的,中位数是98;甲同学的得分情况,也大致对称,中位数是88.乙同学的成绩比较稳定,总体情况比甲同学好. 举一反三:【变式1】(2015年 广东江门一模)某班甲、乙两位同学升入高中以来的5次数学考试成绩的茎叶图如图,则乙同学这5次数学成绩的中位数是________,己知两位同学这5次成绩的平均数都是84,成绩比较稳定的是________(第二个空填“甲”或“乙”).【参考答案】82,甲.【解析】根据茎叶图中的数据,乙的5次数学成绩按照大小顺序排列后,第3个数据是82,∴中位数是82;观察甲乙两位同学的5次数学成绩,甲的成绩分布在81～90之间,集中在平均数84左右,相对集中些;乙的成绩分布在79～91之间,也集中在平均数84左右,但相对分散些; ∴甲的方差相对小些,成绩较稳定些. 故答案为:82,甲.高清课堂:用样本估计总体 400450 例3【变式2】随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差.【参考答案】(1)乙班(2)57【解析】(1)由茎叶图可知:甲班身高集中于160179之间, 而乙班身高集中于170180之间. 因此乙班平均身高高于甲班; (2) 15816216316816817017117917918217010+++++++++==x甲班的样本方差为:()()()()()()()()()()222222222211581701621701631701681701681701017017017117017917017917018217057[-+-+-+-+-+-+-+-+-+-]=。

统计一、有关概念（1）总体：（2）个体：（3）样本：（4）样本容量：二、简单随机抽样（一）、简单随机抽样概念：一般地，设一个总体含有N个个体，从中抽取n个个体作为（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

（二）、抽签法和随机数法：1、抽签法：（1）定义：（2）抽签法的一般步骤：2、随机数法：（1）定义：（2）随机数表法的步骤：三、分层抽样1、分层抽样的概念：将总体按其分成若干类型，然后在每个类型中随机抽取一定的样本.这样的抽样方法称为分层抽样。

2、分层抽样的步骤：四、系统抽样1、系统抽样的概念: ，这样的抽样方法称为系统抽样。

2、系统抽样的步骤：五、用样本估计总体：1、用样本的频率分布估计总体分布：（1）、频率分布直方图的特征：（2）画茎叶图的步骤：2、用样本的数字特征估计总体的数字特征：（1）利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数：（2）、标准差：（3）、计算公式：六、变量间的相关关系：1、变量之间的相关关系：相关关系的概念：两变量之间的关系：（1）确定性的函数关系：（2）带有随机性的变量间的相关关系：2、两个变量的线性相关：（1）、散点图的概念：（2）正相关与负相关的概念：（3）线性相关关系：（4）线性回归方程:1. 从N 个编号中抽取n 个号码入样，若采用系统抽样法进行抽取，则分段间隔应为（ ）A ．n N B ．n C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡n N D.1+⎥⎦⎤⎢⎣⎡n N 2．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是（ ）A ．总体容量越大，估计越精确B ．总体容量越小，估计越精确C ．样本容量越大，估计越精确D ．样本容量越小，估计越精确3. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )A . 平均数B . 方差C . 众数D . 频率分布 4．要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）A ．5,10,15,20,25,30B ．3,13,23,33,43,53C ．1,2,3,4,5,6 D ．2,4,8,16,32,48 5．下列说法中，正确的是( )． A ．数据5，4，4，3，5，2的众数是4 B ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C ．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D ．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数6．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )．A ．3.5B ．-3C ．3D ．-0.57．在一次数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2，3，-3，-5，12，12，8，2，-1，4，-10，-2，5，5，那么这个小组的平均分是( )分．A ．97.2B ．87.29C ．92.32D ．82.868．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,...,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2,...,270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A ．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样9．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )．A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样 10.下列说法中正确的是（ ）A ．任何两个变量都具有相关关系B ．人的知识与其年龄具有相关关系C ．散点图中的各点是分散的没有规律D ．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 11.变量y 与x 之间的回归方程（ ）A ．表示y 与x 之间的函数关系B ．表示y 和x 之间的不确定关系C ．反映y 和x 之间真实关系的形式D ．反映y 与x 之间的真实关系达到最大限度的吻合12.若用水量x 与某种产品的产量y 的回归直线方程是=2x ＋1250，若用水量为 50kg 时，预计的某种产品的产量是（ ）A ．1350 kgB ．大于 1350 kgC ．小于1350kgD ．以上都不对13．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有 ；① 2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本； ④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等。