广东署山市高明区七年级数学上册第一章丰富的图形世界1.2.2展开与折叠二学案无答案新版北师大版

第一章丰富的图形世界课时1 正方体的展开与折叠【知识与技能】1.了解正方体的表面展开图的概念.2.会在简单的情况下判断一个平面图形是不是正方体的表面展开图.3.会画正方体的表面展开图.【过程与方法】通过动手操作与观察培养学生的操作能力与观察能力.【情感态度与价值观】培养学生的空间想象能力.将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形；鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。

多媒体课件.师: 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.将纸盒完全展开后形状是怎样的？一、动手操作,探索新知将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.1、教师布置活动任务：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意强调在剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。

2、学生分组进行裁剪，教师巡视。

并把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，可以得出11种不同的展开图：3问：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？学生讨论得出分为4类：第一类，分三排，有三种情形：中间为四个，两侧各一个，共六种；中间为三个正方形,上为两正方形,下为一正方形.此时下一正方形可以在任何位置，共三种；中间为两个正方形,上为两正方形,下为两正方形，此时只有一种情况；第二类，分两排，此时只有一种情况。

从而引导学生得出一个重要结论:任何正方形组合不能是田字形。

4、教师再次设问：既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?学生观察手中图形，小组讨论得出同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。

当然，也有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。

5、一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？学生讨论，由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。

第一章丰富的图形世界 2 展开与折叠第2课时教学重点与难点教学重点：能将长方体、棱柱、圆柱、圆锥展开成平面图形；并由它们的平面图形折叠成立体图形．教学难点：将平面图形折叠成棱柱．学情分析认知基础：学生对于长方体、棱柱、圆柱、圆锥的相关概念已经有了初步的认识，通过上一节课对正方体的展开与折叠的学习，空间观念得到进一步的提升，初步体会到了几何体与平面展开图之间的转化关系．活动经验基础：作为展开与折叠的第2课时，学生积累了一定的操作、想象、归纳的经验．教学目标1．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，使学生积累数学活动经验．2．在平面图形与几何体相互转换等活动过程中，发展空间观念．3．培养学生动手操作的能力，引导学生自己发现棱柱的特征．教学方法采用了比较开放的教学方式，尽量调动学生的主观能动性，教师设置合理的教学平台，学生在平台上自主地进行探索和研究．教学过程一、引入新课设计说明让学生自己动手收集材料，倡导他们热爱社会、热爱自然、热爱生活，并激起他们探究的兴趣．上节课我们探究了正方体的展开与折叠，现在你能将棱柱(三棱柱、四棱柱、五棱柱…)、圆柱、圆锥展开或折叠吗？教学说明从学生收集的包装盒中选一些向学生们展示，指出我们生活中常见的包装盒—长方体，它是属于棱柱的，今天我们就从最常见的棱柱入手，来研究，既激发了学生的求知欲，又自然地引出了课题．二、讲授新课1．探索归纳棱柱的性质设计说明从学生的观察入手，利用提问的形式，引导学生去归纳总结棱柱的性质．我们在研究某个几何体的展开与折叠之前应该了解它们的性质．这时将棱柱的模型展示给学生，包括三棱柱、四棱柱、五棱柱等，并利用模型向学生介绍各部分的名称．然后提出以下问题：(1)三棱柱的上、下底面都一样吗？它们各有几条边？四棱柱、五棱柱呢？(2)三棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？四棱柱、五棱柱呢？(3)这三种棱柱侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？(4)三棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？四棱柱、五棱柱呢？三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱……n棱柱棱数侧棱数面数侧面数再集体完成填表向全班展示，最后教师引导学生总结出棱柱的有关性质．教学说明这一部分的内容完全可以让学生独立完成，问题比较明确，引导性很强．在思考回答问题的同时对棱柱的性质进行了研究．设计填表的目的是为了培养学生归纳总结的能力，对于七年级的学生还欠缺将数据总结比较的能力．以表格形式给出，会有一定的示范作用，为学生养成良好的探究习惯打下基础．对n棱柱棱数等的表达，包含了找规律及字母表示数的知识，这在小学有过接触，会表示就可以，没必要深究．最后教师一定要进行总结，因为棱柱的性质是后面研究展开与折叠的依据．虽然学生能说出很多性质，但毕竟是杂乱的，还需教师进行整理．大体可以归纳为：棱柱的所有侧棱长都相等；棱柱的上、下底面的形状相同；底面边数、侧面数、侧棱数、底面多边形顶点数相同，而且都与n棱柱中的n有关．2．动手操作，感受从立体图形到平面图形教学说明可让学生分组展示棱柱、圆柱、圆锥的展开图，学生对圆柱和圆锥的展开图的理解有一定难度，教师可巡视指导．3．动手操作，感受从平面图形到立体图形设计说明学生先想象再动手操作、观察，想象从感官上得到验证，会更深刻地感受平面与立体之间的转化，为后面的空间想象打好基础．活动1：教师展示准备好的教具如下图，问：如果将它延虚线折叠，可以围成什么立体图形？请你想象这个变化过程，静思片刻．活动2：教师将教具发给每一个小组，要求每一位同学，亲自去折一下，看看是否与刚才自己的想象相同．然后可以请一个小组展示折叠过程，也可以由教师用多媒体演示．最后教师进行总结提问：大家都已经知道这是一个五棱柱的展开图，那么它的侧面展开图是什么形状？其他的棱柱呢？你能指出它的底面在哪里？它们能不能在同一侧？教学说明本节课的一个重要任务就是发展学生的空间想象力，因此在设计上让学生先对折叠的过程进行了想象，而且特意地为学生留出了想象的时间，然后再通过动手操作来验证自己的想象，有了前面想象的过程学生操作的欲望是很强的，在这个过程中他会将实际看到的与自己想象的进行比较分析，修正自己一开始想象的不足之处，这里教师不用讲什么，学生已经沉浸在想象的快乐中，激发了学生的想象热情，这对发展学生的空间想象力是十分有好处的．最后的总结希望学生能够理解，棱柱的展开图与它的性质是密切相关的．我们要正确地判断，首先要了解立体图形的性质．三、巩固提高练习1：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？练习2：把图(1)所示的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图(2)所示，则从左侧看到的面为( )A．Q B．R C．S D．T答案：1．(2)(4) 2．B教学说明两个练习的难度是依次递增的．虽说是练习，在教学过程中一定要始终渗透知识方法．练习1在处理的过程中教师应该引导学生表述自己的理由，其中(1)(3)是不行的，(2)(4)都可以，教师应该及时地向学生指出展开图的多样性．练习2是中考题，解题的关键在于折叠后哪些棱是重合的．四、总结反思本节课对发展学生空间想象力有着重要的意义，在知识方面主要落实两点：一是棱柱的表面特征；二是棱柱的展开图以及展开与折叠的过程．你认为通过本节课的学习，你在哪些方面有所提高，掌握了哪些新的知识．评价与反思1．教学过程中，利用学生亲手收集的包装盒，触发他们的情怀，激起求知欲望，让他们饶有兴趣的探索思考．通过动手操作、动脑思考、集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上，使每位学生都获得了成功的体验，建立自信心，真正体验数学活动中探索过程和创造过程带来的乐趣．2．让学生先猜想、再操作，不仅发挥了学生的个人想象力，培养了个人实践能力．采用有梯度的练习及游戏，更好地激发了学生的学习兴趣，更重要的是培养了学生的创造能力和创新意识．在实施开放式教学的过程中，注重引导学生感悟知识的生成、发展与变化，培养学生主动探索、敢于实践、合作交流、善于发现的科学精神．将创新的教材、创新的教法与创新的课堂环境有机地结合在一起，将学生自主学习与创新意识的培养落到实处．。

1.2 展开与折叠2【学习目标】：1．通过折叠几何体，发展学生空间观念，积累数学活动经验。

2．能根据展开图判断和制作简单的立体模型。

3．经历和体验图形的变化过程，体会几何体与它的展开图之间的关系。

【学习重点】：利用模型将展开图折叠成几何体是重点。

【学习难点】：不用模型，展开想象，由展开图怎样叠成几何体。

导学过程：一、温故知新1:下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成,其中不能折成正方体的是 (B)2:下列图形中(每个小正方形皆为全等的正方形),可以是一个正方体表面展开图的是 (C)二、创设问题情景生活中，我们也经常见到其他几何体的盒子，如长方体的、三棱柱的，圆柱的等等的盒子。

为了设计和制作的需要，我们要了解它们的展开图。

那么，你知道长方体、其它棱柱等的展开图吗？三、探索其它棱柱的展开图解：棱柱是由两个完全相同的多边形底面和一些长方形侧面围成的．沿棱柱表面不同的棱剪开就可以得到不同的表面展开图．如图是棱柱的一种展开图．棱柱的表面展开图是两个完全相同的N边形(底面)和N个长方形(侧面)．四、平面图形折叠成棱柱练一练：如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形．解析：答案：三棱柱六棱柱长方体三棱柱五、探索圆柱、圆锥的侧面展开图08 圆柱圆锥侧面展开图形.swf六、练习巩固解：1图（1）底面是四边形，它是长方体的展开图；图（2）底面是五边形，它是五棱柱的展开图。

2图（1）能折叠成三棱柱，图（2）因2个底面同侧，所以它不能折叠成长方体。

解：（1）为三棱柱；（2）为圆柱；（3）为六棱柱；（4）为圆锥七、当堂小测1、想一想，再折一折，下面两图经过折叠能否围成棱柱？2、如下图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折．3、下面图形经过折叠能否围成棱柱？4、下图中哪一个是六棱柱的平面展开图5、生活中我们经常可以见到各种各样的包装盒，你能用线将图中的实物和它的平面展开图连接起来吗？(A)(C)(D)。

1.2.1展开与折叠（一）班别：_____________ 姓名：________________ 学号：_____________一、预习：阅读课本第8页~第9页并思考下列问题：1、用六块相同的正方形纸片，分别写上编号1、2、3、4、5、6，用透明胶把它粘成一个正方体。

（1）记录你粘合成的正方体对面两个面的数字是什么？（把每对数字写出来哦）（2）把粘合成的正方体展开成一个平面（把透明胶连面.接线剪开，当然不能全「剪掉哦！）放在桌上，并把它的形状画出来（在下面的空白处）。

二、课堂学习1、发现正方体展开图的特点（1）小组交流：你们小组有几种不同的展开图？（2）小组探讨：展开图有什么特点吗？（3）课本第8页“想一想”你是怎样想的？小组交流后展示你们的想法。

2、探究正方体的两个对面在展开图中的位置（1）小组讨论：查看预习记录的两个对面对应的数字，对比它们在展开图中的位置，你们发现了什么规律吗？（2）课本第8页“议一议”，小组交流后展示你们的讨论结果。

3、思考：在下图加一个小正方形，使它是正方体的展开图。

三、练习目标（一）（正方体展开图的特点）1完成课本习题1、2题2、下列图形中，不是正方体表面展开图的是（A.（二）（正方体对面在展开图中的位置）3、完成课本习题34、小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）度 决■ F ・L■ 切A 态B 度C 决D 切四、作业目标1下列四个图形中是正方体的下面展开图的是（ ）2、下列各图不是正方体平面展开图的是（ ）3、如图是一个正方体 展开图，把展开图折叠成正方体后， “我”字一面的相对面上的字是（ ）我们 的 中 国A 的B 中C 国D 梦 4、如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内标的数字分别有数字5”和汉字“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“ 5”相对的是（） A 0 B 2 C 数 D5、下列图形中是正方体表面展开图的是（ ）C.0”、“ 1 ”、“2”8、如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（9、下列图形中，不能折成无盖的正方体盒子的是（）10、一枚正方体骰子j它的各面井别有1吒六讣数字」请你根團中驭眾亡三种状态所显示的数字』推出r"处的数字是（）ABC6、下列图形中，经过折叠能围成一个立方体的是（）7、下列四个图中，不是正方体表面展开图的是（）A.。

北师大版七年级数学上册教案：第一章丰富的图形世界1.2展开与折叠（第2课时）案x一. 教材分析《丰富的图形世界》是北师大版七年级数学上册的第一章，本章主要让学生初步接触和认识各种几何图形，了解图形的性质和特点，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

1.2节“展开与折叠”主要让学生了解平面图形和立体图形之间的关系，学会通过展开和折叠的方式将立体图形转化为平面图形，从而更好地理解和掌握立体图形的性质和特点。

二. 学情分析七年级的学生已经初步接触过一些几何图形，对于简单的平面图形和立体图形有一定的了解。

但是，对于立体图形的展开和折叠，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。

三. 教学目标1.了解展开和折叠的概念，理解平面图形和立体图形之间的关系。

2.学会通过展开和折叠的方式将立体图形转化为平面图形。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.展开和折叠的概念及其实际应用。

2.平面图形和立体图形之间的转化。

五. 教学方法采用问题驱动法和实例教学法，通过具体的实例和操作，让学生理解和掌握展开和折叠的概念及其实际应用。

同时，结合小组合作学习和探究式学习，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

六. 教学准备1.准备一些立体图形，如长方体、正方体、圆柱体等。

2.准备一些展开图，如长方体、正方体、圆柱体的展开图。

3.准备一些练习题和思考题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习一下之前学过的平面图形和立体图形的知识，引导学生思考平面图形和立体图形之间的关系。

2.呈现（10分钟）向学生展示一些立体图形，如长方体、正方体、圆柱体等，让学生尝试将这些立体图形通过展开和折叠的方式转化为平面图形。

同时，让学生观察和思考这些平面图形和立体图形之间的关系。

3.操练（10分钟）学生分组进行合作学习，每组选择一个立体图形，尝试将其展开和折叠。

教师巡回指导，解答学生的问题，并给予适当的提示和引导。

展开与折叠教师寄语：天才就是无止境刻苦勤奋的能力 －－卡莱尔 一、学习目标——目标明确、行动有效1. 通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；2. 经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验．课标要求：了解直棱柱的侧面展开图.二、温馨提示——方法得当、事半功倍 学习重点：通过活动了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图．学习难点：通过活动能感受到研究空间问题的思维方法．三、课前热身——温故而知新 将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？试一试，画一画？四、课堂探究——质疑解疑、合作探究探究点1：棱柱的表面展开图以下_______图形经过折叠可以围成一个棱柱?你能将上图中不能围成棱柱的图形适当修改后使其能折叠成棱柱吗?例题：1.下面的图形中，________图形经过折叠可以围成一个棱柱？2. 哪种几何体的表面能展开成下面的图形？你能在下面写出这些几何体的名称吗？练习：1.图中的两个图形经过折叠_________能否围成棱柱？2. 哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？你能在下面写出这些几何体的名称吗？3．如图是一个棱柱的表面展开图，则它是______棱柱.探究点2：圆柱和圆锥的表面展开图把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？ 先想一想，再画一画.结论：圆柱的侧面展开图是_________，圆锥的侧面展开图是_________.__________ __________ ________________________例题：哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？你能在下面写出这些几何体的名称吗？练习：下图中都是几何体的展开图，你能在下面写出这些几何体的名称吗？探究点3：利用几何体的表面展开图求几何体的体积例题：（2013黄冈）已知一个圆柱的侧面展开图为长方形，则其底面圆的面积为（ ）A ．πB ．4πC ．π或4πD ．2π或4π练习：如图，是一张纸片，尺寸如下，它能否做成一个长方体盒子？若能，求出它的体积._________ _________ __________________五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正）1．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( )2．如下图（ ）不是三棱柱的表面展开图3．下图中各图形经过折叠后不能围成一个棱柱的是（ ）4.下图是某些几何体的平面展开图,写出它们的名称.5．如图是某种几何体表面展开图的图形，这个几何体是（ ）A ．棱柱B ．球C ．圆柱D ．圆锥6.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）_________ _________ _________7．如下图（）是四棱柱的侧面展开图．8．图中的两个图形_____经过折叠能否围成棱柱？9．下列几何体不能展开成平面图形的是（）A．圆锥 B．球C．圆台 D．正方体10．如图所示，沿图中虚线把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？若圆柱的底面半径为4厘米，圆柱的高为5厘米，求侧面展开图的面积．。

第一章丰富的图形世界班别：姓名：学号:一、知识整理：1、认识几何体：（1）棱柱: 棱柱上下底面大小形状，侧面都是(直棱柱）可以根据棱柱的底面形状分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……也可以分为直棱柱和(2）圆柱：圆柱两底面大小，侧面是（3）圆锥：圆锥只有个底面，侧面是(4)球：球的表面是2、几何体的构成：图形是有构成的，点动成线，线动成面，长方形绕其中一边旋转一周得到直角三角形绕一条直角边旋转一周得到半圆绕直径旋转一周得到3、几何体的展开图:（1）正方体的展开图共有11种；（2）棱柱侧面展开图是一个由n个小组成的大（3)圆柱侧面展开图是一个（4）圆锥侧面展开图是一个4、几何体的截面形状：5、几何体的形状图：我们从 、 和三个不同的方向观察同一几何体可以得到几何体的三个形状图.二、课堂练习1、如图,四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种形状图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ）A ．长方体B ．圆柱体C ．球体D ．三棱柱2、如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm,那么所有侧棱之和为3、快速旋转一枚竖立的硬币(假定旋转轴在原地不动），旋转形成的立体图形是4、将如左下图所示的直角三角形绕直角边旋转一周，所得几何体的从正面看到的形状图是（ ）5、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是( ) A 。

文 B 。

明 C 。

奥 D.运几何体 截面形状正方体 圆柱 圆锥 球第1题图第5题图第4题图6、将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去号小正方形。

7、下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( ）8、下列各个平面图形中,属于圆锥表面展开图的是（）9、圆柱的侧面展开图可能是（）10、用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（)A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方形11、一个三棱柱的截面不可能是（ )A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形12、如图所示的几何体的从上面看到的形状图是（ )13、如图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形,那么从左边看这个几何体时，所看到的几何图形是（)三、课后作业 A B C D第13题第12题图第6题图154 62371、下列所列举的物体,与圆锥的形状类似的是（）A．足球 B．字典 C．易拉罐 D．标枪的尖头2、几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行;④棱长相等．其中是棱柱的性质的有( ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、一个三棱柱的侧面数，顶点数分别是( ）A．3，6 B．4，10 C．5，15 D．6，154、用一个平面沿与侧棱平行的方向去截一个直棱柱，则截面的形状应为( ）A．梯形 B．正方形 C．平行四边形 D．长方形5、下列几何体不能展开成平面图形的是（ )A．圆锥 B．球 C．圆台 D．正方体6、下面图形不是正方体的展开图的是（）A B C D7、用一个平面去截长方体，截面是六边形（填”能”或”不能”)8、如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三种形状图，在这个几何体中，小正方体的个数是（ )从正面看从左面看从上面看A．6个 B．5个 C．7个 D．4个9、如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出该几何体的三种形状图。

第一章丰富的图形世界1.2展开与折叠（二）一、备课标：（一）内容标准：了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。

学会与他人合作交流，积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

（二）核心概念：让学生在经历展开与折叠、模型制作等活动的过程中，进一步发展空间观念，积累数学活动经验。

十大核心概念在本节课中突出培养的是模型思想、几何直观，空间观念。

二、备重点、难点：（一）教材分析：本节课是七年级上册第一章《丰富的图形世界》第二节“展开与折叠”第二课时的内容，属于“图形与几何”领域中的“图形的变化”。

本节是在学生积累了探索正方形展开图活动经验的基础上进一步研究一般的棱柱、圆锥、的展开与折叠活动，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解棱柱、圆锥、平面展开图，更重要的是让学生通过观察、思考找出棱柱、圆锥、展开图的特征。

通过自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。

本节课的重点是知道直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。

（二）重点、难点分析：本节课学生通过动手操作，知道了一般棱柱、圆锥的展开图，更重要的是让学生通过观察、思考找出一般棱柱、圆柱、圆锥展开图的特征。

经历由“立体向平面”的转换过程，学生在经历展开与折叠、模型制作等活动中，发展空间观念。

基于学生已经对正方体展开图了解的基础上，教材从实际问题出发，通过引导学生经历展开与折叠、模型制作等活动，认识一般棱柱、圆柱、圆锥的展开图及其特征，能根据展开图想象和制作立体模型。

所以确定：重点：了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型。

难点：棱柱展开图的各种情形，并用语言描述其过程。

三．备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生已经学过了正方体的侧面展开图，。