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专训2立体图形的展开与折叠名师点金：一个立体图形的平面展开图的形状由展开的方式决定，不同的展开方式得到的平面展开图是不一样的，但无论怎样展开，平面展开图都应体现出原立体图形面的个数与形状．正方体的展开图1．【2016·枣庄】有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是()(第1题)A．白B．红C．黄D．黑2．【2016·达州】如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是()(第2题)A．遇B．见C．未D．来长方体的展开图3．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后(如图)，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；(2)若图中的正方形边长为5 cm，每个小长方形的长为8 cm，请计算修正后折成的长方体的表面积．(第3题)其他立体图形的展开图4．如图是一些几何体的平面展开图，请写出这些几何体的名称．(第4题)立体图形展开图的相关计算问题(第5题)5．如图是一个正方体的表面展开图，还原成正方体后，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，则x的值是________．6．如图所示形状的铁皮能围成一个长方体铁箱吗？如果能，它的体积有多大？【导学号：11972065】答案1．C点拨：根据图①，②可知，与绿色相邻的四个面的颜色分别为白、黑、蓝、红，从图③可知第六个面为黄色，即为绿色一面的对面，故选择C.方法总结：本题运用逆向思维方式，由于不能直接通过已知图形得出结论，所以通过找出与绿色相邻的四个面的颜色，运用排除法即可知道剩余的一面即为所求．本题易错之处是不会运用排除法，所以导致无法作出正确选择．2．D点拨：根据正方体的表面展开图的特征，易得“你”相对的面是“来”，“遇”相对的面是“的”，“见”相对的面是“未”，故选择D.3．解：(1)多余一个正方形，如图所示：(第3题)(2)表面积＝52×2＋8×5×4＝50＋160＝210(cm2)．点拨：(1)根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；(2)根据长方形和正方形的面积公式列式计算即可得解．4．解：①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥；④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥．点拨：棱锥和棱柱的共同点是棱锥、棱柱都是以底面多边形的边数来命名的，如三棱锥是指底面为三角形的棱锥，而五棱柱是指底面为五边形的棱柱．它们的不同点是棱柱的侧棱互相平行，而棱锥的侧棱交于一点．5．16．解：能围成，体积为70×65×40＝182 000(cm3)．答：体积为182 000 cm3.初中数学试卷马鸣风萧萧。
4.1《正方体的展开与折叠》导学案第三课时【学习目标】：1、通过展开与折叠的实践操作，经历和体验图形的转换过程中，建立空间概念，发展几 何直觉。
2、熟知正方体的展开图，并能总结出展开图的规律。
3、能从正方体展开图中找到相邻、相对面，并通过相邻、相对面的规律正确选出折叠后相应的正方体模型。
【学习重点】：正方体展开图的类型及相对面【学习难点】：正方体展开图的折叠与应用【学习过程】：一、 课程导入任务1：验收预习作业概念：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.将正方体沿着它的棱适当剪开得到的展开图类型.第一类：中间_____连方，两侧各有____个方，共_____种.结构特点：________ 型第二类：中间____连方，两侧各有____个方，共____种.结构特点：________ 型第三类：中间_____连方，两侧各有____个方，共_____种.结构特点：________ 型第四类，两排各有____个方，共_____种.结构特点：________ 型自主练习1：下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？（在选项下面划√ 或×）二、探究学习任务2：在正方体展开图中找相邻面、相对面.正方体展开图中的相邻面规律:①在展开图中有公共边或公共顶点，如•_______②在展开图的正方形长链中相隔两个正方形，如中____与____． ③在二二二型展开图中的这样的三个正方形折叠起来也是相邻的三个面.如A B C D E F G H正方体展开图中的相对面规律：①在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如中____和____，____和____。
②成“Z”字型的两个端点．如正方体展开图的相对面：（将下列展开图中的相对面涂色，并用不同颜色笔）自主练习2：1）下图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．答：_________________________________.2）将下图中左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到右图中（），先想一想，再做一做.3）下图是一个骰子的展开图，请回答下列问题（1）如果6点在多面体的底部，那么哪一点会在上面？（2）如果1点在前面，从左面看是 2点，那么哪一点会在上面？（3）如果从右面看是4点，5点在后面，那么哪一点会在上面？三、练习应用1、下图是一个正方体的表面展开图，则图中“我”字所在面的对面所标的字是（ ）2、在A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A 、B 、C •的三数依次是：（A ）12，13，1 （B ）13，12，1（C ）1，12，13 （D ）12，1，13 3、右面这个几何体的展开图形是（ ）四、课堂小结，反思提升通过本节课的学习，你学到哪些知识？有何体会? 解决“展开与折叠”问题的方法：一是动手实践，二是发挥空间想像，合情推理。
初一人教版数学上册张开与折叠讲课计划本节课是安排在第二单元“长方体的认识”此后、又在“长方体的表面积”以前的一个学习内容，张开与折叠讲课计划详细以下，希望对各位老师备课有所帮助。
【讲课内容】张开与折叠【教材分析】在本章教材的编排次序中起着承上启下的作用，在知识的链条构造中也起重视要的作用。
经过学生不停张开与折叠的操作活动，认识了长方体与正方体的平面张开图，进而加深对长方体与正方体的特色的认识，进一步发展学生的空间观念，也为后边学习长方体、正方体的表面积等知识作好铺垫。
教材考虑到学生的年纪特色和知识基础，特别重申换手操作和张开想象相联合的学习方式。
第一经过把长方体、正方体的盒子剪开获取张开图的活动，指引学生直观认识长方体、正方体的张开图，因为学生沿着不同样的棱来剪，所以获取的张开图的形状也可能不同样，让学生充足感知长方体和正方体不同样的张开图，意会到从不同样的角度去思虑、研究问题，会有不同样的结果 ;此后，教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体”的活动，这个内容对学生的空间观念要求比较高，有些学生学起来有必然的难度，教者应先引导学生经过想象折叠的过程和折叠后的图形来帮助学生建立表象，再经过着手“折一折”活动来考证猜想，让学生在反复的张开和折叠中，体验立体图形与平面图形的相互转变过程，感觉立体图形与平面图形的关系，成立张开图中的面与长方体或正方体中的面的对应关系，浸透转变和对应的数学思想，发展空间见解，培育学生多角度研究问题的能力和空间思想能力，并且在研究知识的过程中，不停体验发现与成功的欢喜。
教材的企图不可是是要修业生掌握本节课的基本知识和基本技术，更重要的是要教给学生研究知识的方法和策略，激励学生在教师的指引下自主研究和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思虑、张开想象、自主研究，沟通讨论，分析判断等研究活动贯串于讲堂讲课的全过程，使学生不停获取和累积数学活动经验，培育学生的学习兴趣和学习能力。
初一人教版数学上册展开与折叠教学计划初一人教版数学上册展开与折叠教学计划本节课是安排在第二单元“长方体的认识”之后、又在“长方体的表面积”之前的一个学习内容，展开与折叠教学计划具体如下，希望对各位老师备课有所帮助。
【教学内容】展开与折叠【教材分析】在本章教材的编排顺序中起着承前启后的作用，在知识的链条结构中也起着重要的作用。
通过学生不断展开与折叠的操作活动，认识了长方体与正方体的平面展开图，从而加深对长方体与正方体的特征的认识，进一步发展学生的空间观念，也为后面学习长方体、正方体的表面积等知识作好铺垫。
教材考虑到学生的年龄特点和知识基础，特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。
首先通过把长方体、正方体的盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识长方体、正方体的展开图，由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状也可能不同，让学生充分感知长方体和正方体不同的展开图，体会到从不同的角度去思考、探究问题，会有不同的结果;然后，教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体”的活动，这个内容对学生的空间观念要求比较高，有些学生学起来有一定的难度，教者应先引导学生通过想象折叠的过程和折叠后的图形来帮助学生建立表象，再通过动手“折一折”活动来验证猜想，让学征，分析、思考、归纳、推理、判断等思维能力也达到了一定的水平，质疑、探究、讨论、合作的意识比较强，开展小组合作交流活动也有一定的经验，因此，学生都非常愿意在老师的指导下，通过操作和想象，通过合作与交流，自主探索和研究知识，充分体现学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。
3.学生的思维能力、操作能力和空间观念肯定存在差异，接受能力和思维方式也不同，因此，学生的学习过程是一个富有个性的过程，允许学生的个性化发展。
对学习有困难的学生，应及时加以方法的指导，能够在想象的基础上通过操作验证掌握新知，对于思维水平较高、空间观念较强的学生，如果在没有操作的基础上，只通过想象直接判断，应给予肯定和鼓励。
初一人教版数学上册展开与折叠教学计划本节课是布置在第二单元〝长方体的看法〞之后、又在〝长方体的外表积〞之前的一个学习内容，展开与折叠教学方案详细如下，希望对各位教员备课有所协助。
【教学内容】展开与折叠【教材剖析】在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用，在知识的链条结构中也起着重要的作用。
经过先生不时展开与折叠的操作活动，看法了长方体与正方体的平面展开图，从而加深对长方体与正方体的特征的看法，进一步开展先生的空间观念，也为前面学习长方体、正方体的外表积等知识作好铺垫。
教材思索到先生的年龄特点和知识基础，特别强调入手操作和展开想象相结合的学习方式。
首先经过把长方体、正方体的盒子剪开失掉展开图的活动，引导先生直观看法长方体、正方体的展开图，由于先生沿着不同的棱来剪，因此失掉的展开图的外形也能够不同，让先生充沛感知长方体和正方体不同的展开图，体会到从不同的角度去思索、探求效果，会有不同的结果;然后，教材布置了判别〝哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体〞的活动，这个内容对先生的空间观念要求比拟高，有些先生学起来有一定的难度，教者应先引导先生经过想象折叠的进程和折叠后的图形来协助先生树立表象，再经过入手〝折一折〞活动来验证猜想，让先生在重复的展开和折叠中，体验平面图形与平面图形的相互转化进程，感受平面图形与平面图形的关系，树立展开图中的面与长方体或正方体中的面的对应关系，浸透转化和对应的数学思想，开展空间观念，培育先生多角度探求效果的才干和空间思想才干，并且在探求知识的进程中，不时体验发现与成功的喜悦。
教材的意图不只仅是要求先生掌握本节课的基本知识和基本技艺，更重要的是要教给先生探求知识的方法和战略，鼓舞先生在教员的引导下自主探求和研讨数学知识，这样做的意义就在于将先生的独立思索、展开想象、自主探求，交流讨论，剖析判别等探求活动贯串于课堂教学的全进程，使先生不时取得和积聚数学活动阅历，培育先生的学习兴味和学习才干。
