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专训2立体图形的展开与折叠名师点金：一个立体图形的平面展开图的形状由展开的方式决定，不同的展开方式得到的平面展开图是不一样的，但无论怎样展开，平面展开图都应体现出原立体图形面的个数与形状．正方体的展开图1．【2016·枣庄】有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是()(第1题)A．白B．红C．黄D．黑2．【2016·达州】如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是()(第2题)A．遇B．见C．未D．来长方体的展开图3．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后(如图)，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；(2)若图中的正方形边长为5 cm，每个小长方形的长为8 cm，请计算修正后折成的长方体的表面积．(第3题)其他立体图形的展开图4．如图是一些几何体的平面展开图，请写出这些几何体的名称．(第4题)立体图形展开图的相关计算问题(第5题)5．如图是一个正方体的表面展开图，还原成正方体后，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，则x的值是________．6．如图所示形状的铁皮能围成一个长方体铁箱吗？如果能，它的体积有多大？【导学号：11972065】答案1．C点拨：根据图①，②可知，与绿色相邻的四个面的颜色分别为白、黑、蓝、红，从图③可知第六个面为黄色，即为绿色一面的对面，故选择C.方法总结：本题运用逆向思维方式，由于不能直接通过已知图形得出结论，所以通过找出与绿色相邻的四个面的颜色，运用排除法即可知道剩余的一面即为所求．本题易错之处是不会运用排除法，所以导致无法作出正确选择．2．D点拨：根据正方体的表面展开图的特征，易得“你”相对的面是“来”，“遇”相对的面是“的”，“见”相对的面是“未”，故选择D.3．解：(1)多余一个正方形，如图所示：(第3题)(2)表面积＝52×2＋8×5×4＝50＋160＝210(cm2)．点拨：(1)根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；(2)根据长方形和正方形的面积公式列式计算即可得解．4．解：①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥；④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥．点拨：棱锥和棱柱的共同点是棱锥、棱柱都是以底面多边形的边数来命名的，如三棱锥是指底面为三角形的棱锥，而五棱柱是指底面为五边形的棱柱．它们的不同点是棱柱的侧棱互相平行，而棱锥的侧棱交于一点．5．16．解：能围成，体积为70×65×40＝182 000(cm3)．答：体积为182 000 cm3.初中数学试卷马鸣风萧萧。
4.1《正方体的展开与折叠》导学案第三课时【学习目标】：1、通过展开与折叠的实践操作，经历和体验图形的转换过程中，建立空间概念，发展几 何直觉。
2、熟知正方体的展开图，并能总结出展开图的规律。
3、能从正方体展开图中找到相邻、相对面，并通过相邻、相对面的规律正确选出折叠后相应的正方体模型。
【学习重点】：正方体展开图的类型及相对面【学习难点】：正方体展开图的折叠与应用【学习过程】：一、 课程导入任务1：验收预习作业概念：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.将正方体沿着它的棱适当剪开得到的展开图类型.第一类：中间_____连方，两侧各有____个方，共_____种.结构特点：________ 型第二类：中间____连方，两侧各有____个方，共____种.结构特点：________ 型第三类：中间_____连方，两侧各有____个方，共_____种.结构特点：________ 型第四类，两排各有____个方，共_____种.结构特点：________ 型自主练习1：下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？（在选项下面划√ 或×）二、探究学习任务2：在正方体展开图中找相邻面、相对面.正方体展开图中的相邻面规律:①在展开图中有公共边或公共顶点，如•_______②在展开图的正方形长链中相隔两个正方形，如中____与____． ③在二二二型展开图中的这样的三个正方形折叠起来也是相邻的三个面.如A B C D E F G H正方体展开图中的相对面规律：①在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如中____和____，____和____。
②成“Z”字型的两个端点．如正方体展开图的相对面：（将下列展开图中的相对面涂色，并用不同颜色笔）自主练习2：1）下图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．答：_________________________________.2）将下图中左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到右图中（），先想一想，再做一做.3）下图是一个骰子的展开图，请回答下列问题（1）如果6点在多面体的底部，那么哪一点会在上面？（2）如果1点在前面，从左面看是 2点，那么哪一点会在上面？（3）如果从右面看是4点，5点在后面，那么哪一点会在上面？三、练习应用1、下图是一个正方体的表面展开图，则图中“我”字所在面的对面所标的字是（ ）2、在A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A 、B 、C •的三数依次是：（A ）12，13，1 （B ）13，12，1（C ）1，12，13 （D ）12，1，13 3、右面这个几何体的展开图形是（ ）四、课堂小结，反思提升通过本节课的学习，你学到哪些知识？有何体会? 解决“展开与折叠”问题的方法：一是动手实践，二是发挥空间想像，合情推理。
