山东省诸城市桃林镇七年级数学上册15有理数的乘方153近似数和有效数字同步

第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.3近似数学习目标：1.了解近似数的意义.2. 能按照精确度的要求，用舍五入法求出近似数.重点：了解近似数的意义.难点：能按照精确度的要求，用四舍五入法求出近似数.——自主学习弋一、知识链接1. 将下列各数用科学记数法表示出来： (1) 14000； (2) 32. 6 万;(2)1.01 亿.2. 下列各数四舍五入(精确到个位数)后的结果是什么？ (1) 15.4； (2) 1.78；(2) 29.09.二、新知预习1.下列语•句屮，哪•些数据是准确的，哪些数据是近似的？(1) 我和妈妈去买水果，买了 8个苹果，「大约3千克.(2) 小民与小李买了 2瓶水，4根黄瓜，6袋香巴拉牛肉干，约20元•，然后骑车去 大约3. 5 kni 外去郊游，大约玩了 4. 5小时冋家.(3) 我国共有56个民族.【自主归纳】通过测量、估算得到的数都是 _____________ 数；完全符「合实际的数是 数.三、自学自测用四舍五入法按要求取值：(1) 123456 (精确到万位)；0. 2045 (精确到百分位).四、我的疑惑教学备注学生在课前 完成自主学 习部分一、要点探究探究点1:准确数与近似数问题1:什么样的数是近似数？试举例说明.（1）我们得不到与实际完全相符的数，而是通过测量、估算得到的数都是近似数.例如, 姚明的身高是2. 26米.（2）有吋我们为了叙述、书写方便，通过四舍五入得到的数也是近似数.例如，2017 年全国高考报名的考生共940万人.问题2：近似数与准确数有何区别？试举例说明.探究点2：按要求取近似值问题3：按四舍五入法对圆周率n取近似数，有兀〜 __________ （精确到个位），__________ （精确到0.1,或叫做精确到十分位），心•（精确到0.01,或叫精确到百分位），山（精确到0. 001,或叫做精确到千分位），兀〜 __________ （精确到0.0001,.或叫做精确到万分位）, 知识要点：近似数是一个与准确数接近的•数，其接近程度可以用精确度表示. 例1按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.0158 （精确到0. 001）；（2）304. 35 （精确到个位）;（3） 1.804 （精确到0. 1）；（4） 1.804 （精确到0.01）.思考:（4）中能把“1.80”后面的“0”去掉吗?例2下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位? （1） 600 万；（2） 7.03 万；（3） 5. 8 亿；（4）3. 30X105.教学套PPT1•情景（见幻3）2 •探究知讲授（见幻3.探究知讲授（见幻9-15）教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片9-15）例3据2010年上海世博会官方统计，2010年5月1日至10月.31日期间，共有7308. 44万人次入园参观，求每天平均入园人次（精确到0.01万人次）.针对训练1・判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数⑴某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；（）⑵检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌800000.万个；（）⑶张明家里养了5只鸡；（）⑷1990年人口普查，我国人口总数为11. 6亿；（）2.小红量得课桌长为1. 036米，请按下列要求取这个数的近似数. （1）四舍五入到百分位；（2）四舍五入到十分位；（3）四舍五入到个位.3.下列结论正确的是（）A.近似数4. 230和4. 23的精确度是一样的B.近似数89.0是精确到个位C.近似数0. 00510与0. 0510的精确度不一样D.近似数6万与近似数60 000的精确度相同5.课堂小结二、课堂小结1.判断准确数与近似数.2.按照要求取近似数.3.由近似数判断精确度.当堂检测6.当堂检测（见幻灯片16-18）1.用四舍五入法按要求取近似值:（1）75 436 （精确到百位）;（2） 0. 785 （精确到百分位）.2.下列数据精确到什么位?教学备注配套PPT讲授6.当堂检测（见幻灯片16-18）（1）小王的身高1・53米;(2)月球与地球相距38万千米;(3)圆周率n取3. 141593.判断下列说法是否正确，说明理由.(1)近似数4. 60与4. 6的精确度相同.(2)近似数5千万与近似数5000万的精确度相同.(3)近似4. 31万精确到0.01.(4) 1.45X101精确到0.01.。

1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.填空题（1）求几个相同因数的积的运算，叫做_______，即nn a a a a ∙⋅⋅⋅∙=个=a n 在a n 中，a 叫做_______，n 叫做______，a n 叫做_______;（2）正数的任何次幂都是______；负数的奇次幂是_______，负数的偶次幂是________; （3）乘方（-2）5的意义是____________________，结果为________； （4）-25的意义是____________________，结果为________；（5）在（-2）4中，－2是______，4是______，（-2）4读作_______或读作_______. 思路解析：按照乘方定义及幂的结构解题. 答案：（1）乘方 底数 指数 幂 （2）正数 负数 正数 （3）5个-2的积 -32 （4）5个2的积的相反数 -32（5）底数 指数 负二的四次幂 负二的四次方2.把下列各式写成幂的形式，并指出底数是什么?指数是什么? （1）（－113）（－113）（－113）（－113）; （2）（－0.1）×（－0.1）×（－0.1）. 思路解析：根据幂的意义写出. 答案：（1）（－113）4，底数是－113，指数是4; （2）（－0.1）3，底数是－0.1，指数是3. 10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.把下列各式写成幂的形式，并指出底数、指数各是什么？ (1)（-1.2）×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2); (2)12×12×12×12×12×12;(3)2nb b b b ∙∙⋅⋅⋅个.思路解析：底数是负数或分数时，要用括号将底数括起来，在括号外边写上指数，如(-1.2)5不能写成-1.25，(12)6不能写成612.答案： (1) (-1.2)5，其中底数是-1.2，指数是5;(2) (12)6，其中底数是12，指数是6;(3)222nn nb b b b b b∙∙⋅⋅⋅==个，底数是b，指数是2n.2.判断题：（1）-52中底数是-5，指数是2；（）（2）一个有理数的平方总是大于0；（）（3）（-1）2 001+（-1）2 002=0；（）（4）2×(-3)2=(-6)2=36; （）（5）223=49. （）思路解析：区别底的符号与幂结果的符号，注意底数是负数和分数时要把该底数用小括号括起来. 答案：（1）×（2）×（3）×（4）×（5）×3.计算：（1）（－6）4；（2）－64；（3）（－23）4；（4）－423.思路解析：本题中（－6）4表示4个－6相乘，－64表示64的相反数，切不可看成同样的，且结果互为相反数.（－23）4表示4个－23相乘，而－423表24除以3的商的相反数.要注意区别.答案：（1）1 296; （2）－1 296; （3）1681; （4）－163.4.计算：（1）（-1）100；（2）（-1）101；（3）（-0.2）3；（4）（+25）3；（5）（-12）4；（6）（+0.02）2.思路解析：根据乘方的定义进行计算.答案：（1）1; （2）-1; （3）-0.008; （4）8125; （5）116; （6）0.000 4.5.计算下列各题：（1）（-3）2-（-2）3÷(-23)3；（2）(-1)·（-1）2·（-1）3……（-1）99·（-1）100.思路解析：由乘方的符号法则，易知对于一个有理数a，有（-a）2n=a2n，(-a)2n+1=-a2n+1（n为整数）.本例应依此先确定幂的符号，再进行乘方运算.答案：（1）-18; （2）-1.快乐时光成功的秘诀一位演员巡回演出回来，他对朋友说：“我获得了极大的成功，我在露天广场上演出时，观众的掌声经久不息.”“你真走运，”他的朋友说，“下个星期再演出时就要困难一些了.”“为什么？”演员问.“天气预报说下周要降温，这样蚊子会少多了.”那人回答.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)１.6a2-2ab-2(3a2+12ab)的结果是（）A.-3abB.-abC.3a2D.9a2答案：A２.填空：（1）若x<0且x2=49，则x=_______；（2）若|x+2|+(y+1)2=0，则x=______，y=______，x3y2 002=_______；（3）平方小于10的整数有_______个，其和为_______，积为________. 答案：（1）-7 （2）-2 -1 -8 （3）7 0 0３.计算：（1）(-5)4; （2）-54; （3）-(-27)3;（4）［-(-27)］3; （5）-245; （6）(-45)2.思路解析：本题意在考查对(-a)n与-a n的意义的理解，要注意二者的区别与联系.解：（1）原式=（-5）×（-5）×（-5）×（-5）=625; （2）原式=-5×5×5×5=-625;(3)原式=-（-27）（-27）（-27）=8343;（4）原式=（27）3=27×27×27=8343;（5）原式=-445=-165;（6）原式=（-45）（-45）=1625.４.计算：（1）-(14)2×(-4)2÷(-18)2;（2）(-33)×(-1527)÷(-42)×(-1)25.思路解析：,二要注意每一步运算中符号的确定.解：（1）原式=-116×16÷164=-64；(2)原式=（-27）×（-3227）÷(-16)×(-1)=27×3227×116=2.５.已知a、b为有理数，且（a+12）2+（2b－4）2=0，求－a2+b2的值.解：因为任意有理数的平方非负，可得：（a+12）2≥0，（2b－4）2≥0.又因为（a+12）2+（2b－4）2=0，得a+12=0，a=－12，2b－4=0，b=2,把a=－12， b=2代入a2+b2，得334.6.若n为自然数，求(-1)2n-(-1)2n+1+(-2)3的值.思路解析：因为n为自然数，所以2n为偶数，2n+1为奇数.由负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数可知： (-1)2n=1，(-1)2n+1=-1.答案：-6.7.x2＝64，x是几？x3＝64，x是几？思路解析：由于任何数的偶次幂都是正数或0，平方也是偶次幂，所以平方是64的数有可能是正数，也有可能是负数，这两个数互为相反数.先求出正数，再求出其相反数.立方是正数(64)的数只能是正数，因为负数的奇次幂为负数，所以立方是64的数只能有一个.解：x=±8时，x2=64;x=4时，x3=64.8.求(1-212)×(1-213)×(1-214)…（1-219）×（1-2110）的值. 思路解析：由于每一项都可以改写成两项积的形式，因此可利用分解相约的方法. 答案：1120. 9.1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？思路解析：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系.现将它们的关系列表如下： 1 答案：128米.。

1.5.3近似数和有效数字教学目标1.理解精确度和有效数字的意义2.要准确第说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数教学重点、难点重点：近似数、精确度和有效数字的意义，难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字，按给定的精确或有效数一个数的近似数．教学过程一、近似数的定义我们常会遇到这样的问题：（1）初一（4）班有42名同学；（2）每个三角形都有3个内角.这里的42、3都是与实际完全符合的准确数.我们还会遇到这样的问题：（3）我国的领土面积约为960万平方千米；（4）王强的体重是约49千克.960万、49是准确数吗?这里的960万、49都不是准确数，而是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数.我国的领土面积约为960万平方千米，表示我国的领土面积大于或等于959.5万平方千米而小于960.5万平方千米.王强的体重约为49千克，表示他的体重大于或等于48.5千克而小于49.5千克.我们把象960万、49这些与实际数很接近的数称为近似数（approximate number）.在实际问题中，我们经常要用近似数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也是就精确度的问题.二、精确度我们都知道，14159π···.=.3我们对这个数取近似数：如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3，就叫做精确到个位；如果结果取1位小数，则应为3.1，就叫做精确到十分位（或叫精确到0.1）；如果结果取2位小数，则应为3.14，就叫做精确到百分位（或叫精确到0.01）；一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字（significant digits）.象上面我们取 3.142为的近似数，它精确到千分位（即精确到0.001），共有4个有效数字3、1、4、2.三、例题例1 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.015 8（精确到0.001）（2）30 435（保留3个有效数字）（3）1.804（保留2个有效数字）（4）1.804（保留3个有效数字）解：（1）0.015 8≈0.016；（2）30 435≈3.04×104；（3）1.804≈1.8；（4）1.804≈1.80注意：（2）不能写成30 400，这样是有5个有效数字，像这样的数保留几位有效数字一般要用科学计算法，或3.04万例2 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?（1）132.4；（2）0.0572；（3）2.40万解：（1）132.4精确到十分位（精确到0.1），共有4个有效数字1、3、2、4；（2）0.0572精确到万分位（精确到0.0001），共有3个有效数字5、7、2；（3）2.40万精确到百位，共有3个有效数字2、4、0.注意由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位.注意（1）例2的（3）中，由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不能随便把后面的0去掉；四、课堂练习1．请你列举出生活中准确值和近似值的实例.2．下列各题中的数，哪些是精确数？哪写是近似数？（1）东北师大附中共有98个教学班；（2）我国有13亿人口.3．用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：（1）0.65148 （精确到千分位）；（2）1.5673 （精确到0.01）；（3）0.03097 （保留三个有效数字）；（4）75460 （保留一位有效数字）；（5）90990 （保留二位有效数字）.4．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？（1）54.8；（2）0.00204；（3）3.6万.课堂练习答案1．略.2．（1）精确值；（2）近似值.3．（1）0.65148 ≈0.651；（2）1.5673≈1.57；（3）0.03097≈0.0310；（4）75460≈8×104；（5）90990≈9.1×104.4．（1）精确到个十分位，有3个有效数字；（2）精确到千万分位，有3个有效数字；（3）精确到千位，有2个有效数字.。

1。

5。

3 近似数【知识与技能】1.了解近似数的概念。

2。

会按精确度要求取近似数.3。

给一个近似数，会说出它精确到哪一位。

【过程与方法】通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力.【情感态度】通过师生合作,联系实际,激发学生学好数学的热情。

【教学重点】近似数和精确度的意义。

【教学难点】由给出的近似数求其精确度,按给出的精确度求近似数.一、情境导入,初步认识我们常会遇到这样的问题:（1)七年级(2)班有42名同学；（2）每个三角形都有3个内角.这里的42、3都是与实际完全符合的准确数.我们还会遇到这样的问题:（3）我国的领土面积约为960万平方千米；(4)王强的体重约是49千克.960万、49是准确数吗？这里的960万、49都不是准确数,而是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数。

我国的领土面积约为960万平方千米，表示我国的领土面积大于或等于959。

5万平方千米而小于960。

5万平方千米。

王强的体重约为49千克，表示他的体重大于或等于48。

5千克而小于49。

5千克。

我们把像960万、49这些与实际数很接近的数称为近似数。

近似数产生的主要原因在于：①在计算时，有时只能得到近似数，如10÷3得近似商3。

33;②在度量时，由于受测量工具和测量技术的局限性影响,一般只能得到近似数。

如现有最小刻度分别是厘米、毫米的尺子各一把，用它们分别测量同一个人的身高就会得到不完全相同的结果；③在计算和测量中有时并不需要很准确的数,只需要一个近似数即可.如地球的表面积约为5。

1亿平方千米，某市约有50万人等，这里的5.1亿、50万都是近似数.在实际问题中，我们经常要用近似数,使用近似数就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题.我们都知道，π=3.14159…….我们对这个数取近似数：如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3,就叫做精确到个位;如果结果取1位小数，则应为3.1，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)；如果结果取2位小数,则应为3.14，就叫做精确到百分位（或叫精确到0.01)；一般地，一个近似数,四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

课题：1.5.3近似数教学目标：1.明白得近似数和精准度的意义.2.能准确地说出精准位及按要求进行四舍五入取近似数.重点：近似数和精准度的意义.难点：由给出的近似数求其精准度，按给定的精准度求一个数的近似数.教学流程：一、情境引入问题：结合生活实际，回答以下问题：(1)咱们班有____名学生，其中：男生____名，女生____名.答案：27；14；13(2)我国的国土面积大约是________千米2.答案：960万(3)《数学》教科书的长约为______厘米.答案：25.8想一想：在上面的这些数据中，哪些数是与实际完全符合的？哪些数是与实际接近呢？答案：27；14；13与实际完全符合答案：960万，25.8与实际接近二、探讨1问题1：关于参加同一个会议的人数，有两个报导.报导一：会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人.指出1：数字513确切地反映了实际人数，它是一个准确数.报导二：约有五百人参加了今天的会议.指出2：五百那个数只是接近实际人数，但与实际人数还有不同，它是一个近似数.如：前面例子中27；14；13是准确数；960万，25.8是近似数指出3：在许多情形下，很难取得准确数，或没必要利用准确数，而能够利用近似数.如：宇宙此刻的年龄约为200亿年长江长约6300千米圆周率π为3.14追问：你还能举诞生活中的准确数与近似数的例子吗？练习1：以下数据：①某校有学生1237人；②小明期中考试数学成绩为82分；③小丽身高1.47 m；④食堂有15 kg马铃薯；⑤我国的人口数约为13亿.其中的数据是准确数的是________，是近似数的是________.(填序号)答案：①②；③④⑤三、探讨2指出：近似数与准确数的接近程度，能够用精准度表示.如：前面的五百是精准到百位的近似数，它与准确数513的误差为13.问题2：按四舍五入法对圆周率π取近似值时，有π≈3(精准到个位)，π≈3.1(精准到0.1，或叫做精准到十分位)，π≈3.14(精准到0.01，或叫做精准到百分位)，π≈3.142(精准到，或叫做精准到 )，π≈3.141 6(精准到，或叫做精准到 )，……答案：0.001；千分位；0.0001；万分位归纳：利用四舍五入法取得的近似数，四舍五入到哪一名，就说那个近似数精准到哪一名.练习2：1.由四舍五入取得的近似数0.016，精准到________，或叫做精准到________位.答案：0.001；千分2.一个有四舍五入取得的近似数是4.2万，它精准到( )A.万位B.千位C.十分位D.千分位答案：B想一想：近似数4.2×104，精准到哪一名呢？答案：千位四、探讨3例按括号内的要求，用四舍五入法对以下各数取近似数：(1) 0.015 8 (精准到0.001)；(2) 304.35(精准到个位)；(3) 1.804 (精准到0.1)；(4) 1.804 (精准到0.01).解：(1) 0.015 8≈0.016(2) 304.35≈304(3) 1.804≈1.8(4) 1.804≈1.80追问：1.8和1.80的精准度相同吗？表示近似数时，能简单地把1.80后面的0去掉吗？答案：1.8和1.80的精准度不同，表示近似数时，不能简单地把1.80后面的0去掉.练习3：用四舍五入法对以下各数取近似值：(1)0.003 56(精准到万分位)(2)－61.235(精准到个位)(3)1.893 5(精准到0.001)(4)0.057 1(精准到0.1)解：(1)0.003 56≈0.003 6(2)－61.235≈－61(3)1.893 5≈1.894(4)0.0571≈0.1想一想：3.40×105精准到万位应怎么写呢？解：3.40×105＝340 000≈3.4×105五、应用提高李明测得一根钢管的长度约为0.8 m.(1)试举例说明该近似数可能是由哪些数四舍五入得来的？(2)依照李明测得的结果，你能求出钢管的准确长度 x 应在什么范围吗？答：(1)如0.75，0.76，0.771 ……(2) 0.75≤x＜0.85六、体验收成今天咱们学习了哪些知识？1.什么是准确数，什么是近似数？2.如何按要求取一个数的近似数？七、达标测评1.以下数据：①某校七年级共有342名学生；②月球与地球的距离约为38万千米；③数学讲义定价为9.37元；④七年二班女生平均身高约为1.58米.其中的数据是准确数的是________，是近似数的是________.(填序号)答案：①③；②④2.近似数3210精准到______位；近似数5.0精准到_______位.答案：个；十分3.某种鲸的体重约为1.36×105千克.关于那个近似数，以下说法正确的选项是( )A.精准到百分位B.精准到个位C.精准到十分位D.精准到千位答案：D4.以下说法错误的选项是( )A.近似数3.6万精准到千位B.近似数2百万与近似数200万精准度不同C.近似数3.6与3.60的精准度相同D.数495640精准到万位是5.0×105答案：C5.近似数1.30所表示的准确数a的范围是( )A.1.25≤a＜1.35B.1.20＜a＜1.30C.1.295≤a＜1.305D.1.300≤a＜1.305答案：C6.以下由四舍五入法取得的近似数，各精准到哪一名？(1)2.8；(2)215；(3)3.62亿；(4)1.3×104.解：(1)十分位；(2)个位；(3)百万位；(4)千位.7.用四舍五入法按括号里的要求，对以下各数取近似数：(1)2.561(精准到十分位)；(2)239.52(精准到个位)；(3)1.9998(精准到0.001)；(4)4.09×104(精准到千位).解：(1)2.561≈2.6； (2)239.25 ≈240；(3)1.9998 ≈2.000； (4)4.09×104≈4.1×104 .八、布置作业教材47页习题1.5第6题.。

1.5.3 近似数和有效数字5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.台湾是我国最大的岛屿，总面积为35 989.76平方千米.用科学记数法应表示为（保留三个有效数字）（ ）A.3.59×106平方千米B.3.60×106平方千米C.3.59×104平方千米D.3.60×104平方千米答案：D2.填空（1）一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数_______到哪一位；（2）一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个数的_________；（3）除了四舍五入法，常用的近似数的取法还有两种，_______和_______.思路解析：利用近似数完成问题.答案：（1）精确（2）有效数字（3）进一法 去尾法3.判断下列各题中哪些是精确数，哪些是近似数.(1)某班有32人；(2)半径为10 cm 的圆的面积约为314 cm 2；(3)张明的身高约为1.62米； (4)取π为3.14.思路解析：完全准确的数是精确数.如某班有32人，5枝铅笔，73等都是准确数.在解决实际问题时，往往只能用近似数.有时搞的完全准确没有必要；有时测得准确很困难.答案：(1)32人是精确数.(2)(3)(4)都是近似数.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.用四舍五入法取近似值，0.012 49精确到0.001的近似数是______，保留三个有效数字的近似数是______.思路解析：注意，精确到0.001实际就是精确到千分位，也就是把万分位上的数字用“四舍五入”的方法，去掉千分位以后的数字.保留有效数字时注意计算有效数字是从左边第一个不是零的数字起，到最后一位数字止的.答案：0.012 0.0125.2.用四舍五入法得到的近似值0.380精确到________位，48.68万精确到_______位.思路解析：看最后一位数字在哪一数值上即为精确到该值.答案：千分百3.用四舍五入法取近似值， 396.7精确到十位的近似数是________；保留两个有效数字的近似数是_______.思路解析：本题中，精确到十位以上或保留两个有效数字应用科学记数法.答案：4.0×102 4.0×1024.下列由四舍五入得到的数各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?（1）54.9；（2）0.070 8；（3）6.80万；（4）1.70×106思路解析：（1）6.80万不能说精确到百分位，因为6.80万后有个万字.（2）1.70×106也不能说精确到百分位.应先把1.70×106=1 700 000，再看7后的0所在的数位，即精确到万位.答案：（1）54.9精确到十分位（即精确到0.1），有三个有效数字：5，4，9；（2）0.070 8精确到万分位（即精确到0.0001），有三个有效数字：7，0，8；（3）6.80万精确到百位，有三个有效数字：6，8，0；（4）1.70×106精确到万位，有三个有效数字：1，7，0.5.用四舍五入法，求出下列各数的近似数.（1）0.632 8（精确到0.01）；（2）7.912 2（精确到个位）；（3）47 155（精确到百位）；（4）130.06（保留4个有效数字）；（5）460 215（保留3个有效数字）；（6）1.200 0（精确到百分位）.思路解析：本题中（3）（4）（5）先用科学记数法表示出来，再根据要求求出结果，特别注意：47 155精确到百位不能等于472. 1.300×102、4.60×105和1.20中1.300、4.60和1.20后面的零不能省略.解：（1）0.632 8≈0.63;（2）7.912 2≈8;（3）47 155≈4.72×104;（4）130.06≈1.301×102;（5）460 215≈4.60×105;（6）1.200 0≈1.20.6.有玉米45.2吨，用5吨的卡车一次运完，需要多少辆卡车?思路解析：45.2÷5=9.04辆≈10辆，这里用“进一法”来估算卡车的辆数，特别注意这儿9.04≈9是错误的!答案：需要10辆卡车.7.计算：(1)(-1.25)×(-129)×(-2.5)×(+911)×32;(2)(-105)×[35-47-（-53）]-178×6.67-7.67×(-178).思路解析：运用运算律简化计算.解：（1）原式=-54×119×52×911×32=-100；(2)原式=-105×35+105×47-105×53-178(6.67-7.67)=-63+60-175+178=0快乐时光不能怪我老布莱克喜爱猎熊，可偏偏视力又不大好，曾几次差点把人当熊来猎击这天，老布莱克动身去猎熊前，他的朋友怕他故伎会重演，就找了张白纸，写上“我不是熊”几个斗大的字，贴在自己的背上，可狩猎才开始不一会儿，布莱克就打中了这位朋友的帽子.“难道你没看见我背后有字吗？”又气又怕的朋友喊道.“不，看倒是看见了，”布莱克应道，又凑近仔细看了看，尔后连连道歉：“唉，实在对不起，我没有看清这句话里的那个‘不’字”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.近似数0.020有_____个有效数字，4.998 4精确到0.01的近似值是_____.思路解析：注意计算有效数字是从左边第一个不是零的数字起，到最后一位数字止的精确到高分位，如果四舍五入其分位上为0，这个0也要保留，不能省略.答案：2 5.002.地球上陆地的面积为149 000 000平方千米，用科学记数法表示为_____.思路解析：按照科学记数法定义解题.答案：1.49×108平方千米3.若有理数a，b满足|3a－1|+b2=0，则a（b+1）的值为________.思路解析：显然，|3a-1|和b2都等于0，可求a、b，则代入可求a b+1的值.答案：1 34.年我国国内生产总值（GDP）为22 257亿美元，用科学记数法表示约为________亿美元（四舍五入保留三个有效数字）.答案：2.23×1045.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位?(1)29.75； (2)0.002 402； (3)3.7万；(4)4 000； (5)4×104； (6)5.607×102.思路解析：关键看最后一个有效数字的数位.答案：(1)精确到百分位；(2)精确到百万分位；(3)精确到千位；(4)精确到个位；(5)精确到万位；(6)精确到十分位.6.下列各近似数有几个有效数字？分别是哪些?(1)43.8； (2)0.030 800；(3)3.0万； (4)4.2×103思路解析：注意，计算有效数字是从左边第一个不是零的数字起，到最后一位数字止的.答案：(1)有3个有效数字：4，3，8；(2)有5个有效数字：3，0，8，0，0;(3)有2个有效数字：3，0;(4)有2个有效数字：4，2.7.按四舍五入法，按括号里的要求对下列各数求近似值.(1)3.595 2(精确到0.01)；(2)29.19(精确到0.1)；(3)4.736×105(精确到千位).思路解析：(1)中的结果3.60不能写成3.6.它们的精确度不同.解：(1)3.595 2≈3.60；(2)29.19≈29.2；(3)4.736×105≈4.74×105.8.把一个准确数四舍五入就可得到一个近似数,这个准确数就是这个近似数的真值.试说明近似数1.80和1.8有什么不同,其真值有何不同?思路解析：根据近似数及其值的意义解题.答案：近似数1. 80和1.8的精确度不同,1.80是精确到百分位,1.8是精确到十分位,它们所表示的真值的范围大小也不相同,近似数1.80的真值大于或等于1.795且小于1.805,而近似数1.8的真值是大于或等于1.75且小于1.85.即近似数1.8的真值范围比近似数1.80的真值范围大得多,反过来近似数1.80比1.8更精确.9.求近似数16.4,1.42,0.387 4,2.561 8的和(结果保留三个有效数字).思路解析：因为和是保留三个有效数字,这里是精确到十分位,因此在计算的过程中,可把超过这个数位的数四舍五入到这个数位的下一位(如0.387 4≈0.39,2.561 8≈2.56),然后进行计算再把算得的结果的末一位四舍五入.解：16.4+1.42+0.387 4+2.561 8≈16.4+1.42+0.39+2.56=20.77≈20.8.10.甲、乙两学生的身高都是1.7×102 cm，但甲学生说他比乙高9 cm.问有这种可能吗.若有，请举例说明.思路解析：根据真值取值范围可得.答案：有这种可能.当甲身高为1.74×102 cm，乙身高为1.65×102 cm时，将他们的身高都四舍五入保留两个有效数字就可以得到.。

1.5.3 近似数
1.近似数4.73最接近( D )
(A)4.69 (B)4.699 (C)4.728 (D)4.731
2.近似数用科学记数法表示为5.26×105,则下列说法正确的是( D )
(A)精确到百分位 (B)精确到十分位
(C)精确到百位 (D)精确到千位
3.地球与太阳之间的距离约为149 600 000 km,用科学记数法表示(精确到千万位)约为
1.5×108 km.
4.由四舍五入得到的近似数8.76亿,精确到百万位.
5.已知,从地面向月球发射无线电波,无线电波到月球并返回地面用了约2.562 s,已知无线电波每秒传播3×105 km,求地球和月球之间的距离(结果精确到千位).
解:2.562×(3×105)÷2=2.562×300 000÷2
=384 300≈3.84×105.
答:地球和月球之间的距离约为3.84×105 km.
6.有一个5位整数先四舍五入到十位,再把所得的数四舍五入到百位,然后把所得的数四舍五入到千位,最后把所得的数四舍五入到万位,这时的数为2×104,你能写出这个数的最大值与最小值吗?它们的差是多少?
解:这个数最大值是24 444,最小值是14 445,
24 444-14 445=9 999.
答:它们的差是9 999.。