义务教育课程标准人教版数学教案
九年级下册
科任老师
二次根式
16.1 二次根式(1)
一、学习目标
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a
二、学习重点、难点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程
（一）复习引入：
（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______,
a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2
，用式子表示为 =__________；
正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；
式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）提出问题
1、式子a 表示什么意义?
2、什么叫做二次根式？
3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？
4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？
5、如何确定一个二次根式有无意义？
（三）自主学习
自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3，16−，34)0(3≥a a ，12+x
2、计算 ：
(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3
1( 2
)3(4
根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。
3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负
数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式
中，字母a 必须满足 ,
才有意义。
（三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？
①43−x 223x + ③ 2、（133a a −−有意义，则a 的值为___________．
（2 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
（四）展示反馈 (学生归纳总结)
1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.
二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。
2．式子)0(≥a a 的取值是非负数。
（五）精讲点拨
1、二次根式的基本性质(a )2=a 成立的条件是a ≥0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2.
2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。
（五）拓展延伸
________
)(2=a x
−−21x −
1、(1)在式子x
x +−121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42−x +y x +2＝0，则x-y ＝ _____________.
(3)已知y ＝x −3+23−−x ,则x y = _____________。
2、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a=2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：
5 0.35
(2)在实数范围内因式分解
72−x 4a 2-11
（六）达标测试
A 组
(一)填空题： 1、 =________; 2、 在实数范围内因式分解：
（1）x 2-9= x 2 - （ ）2= （x+ ____
）(x-____)
（2） x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____)
（二）选择题：
1、计算
（ ） A. 169 B.-13 C±13 D.13
2的值不能确定
3、下列计算中，不正确的是 （ ）。
A. 3= 2)3( B 0.5=2)5.0(
C .2)3.0(=0.3
D 2)75(=35
B 组
253⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛的值为2)13(−0,x =则为（ ）
（一）选择题：
1、下列各式中，正确的是（ ）。
A. = B C D
2、 如果等式2)(x −= x 成立，那么x 为（ ）。
A x ≤0; B.x=0 ; C.x<0; D.x ≥0
（二）填空题:
1、 若20a −+=，则 2a b −= 。
2、分解因式：
X 4 - 4X 2 + 4= ________.
3、当x= 时，代数式
其最小值是 。
二次根式(2)
一、学习目标
1、掌握二次根式的基本性质：a a =2
2、能利用上述性质对二次根式进行化简.
二、学习重点、难点
重点：二次根式的性质a a =2．
难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算。
三、学习过程
（一）复习引入：
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？
（2有意义，则x 。 （3）在实数范围内因式分解：
x 2-6= x 2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____)
（二）提出问题
1、式子a a =2表示什么意义?
4
949+=+4994⨯=⨯2424−=−653625=
