河南省信阳市高一下学期期末数学试卷

2021-2022学年河南省信阳市高一下学期期末数学试题一、单选题1．设集合{}15M x x =-≤<，{}2N x x =≤，则M N ⋃=（ ） A ．{}12x x -≤≤ B ．{}22x x -≤≤ C ．{}15x x -≤< D ．{}25x x -≤<【答案】D【分析】根据并集的定义计算．【详解】{}15M x x =-≤<，{}{}222N x x x x =≤=-≤≤， ∴{}25M N x x ⋃=-≤<. 故选：D.2．已知i 为虚数单位，则复数1i3i-+=+（ ） A ．12i5-+ B ．22i5-+ C ．12i4-+ D ．1i4-+ 【答案】A【分析】根据复数的乘除法运算法则，计算可得答案. 【详解】()()1i 3i 1i 12i3i 105-+--+-+==+， 故选：A.3．已知平面向量()1,2a x =，()2,3b =-，若a 与b 共线，则x =（ ） A ．34-B ．13-C ．13D ．34【答案】A【分析】根据向量平行的坐标运算公式，可解得答案. 【详解】∵a 与b 共线， ∴()13220x ⨯-⨯-=， 解得34x =-.故选：A.4．已知,m n 为空间两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若m α⊥，n α⊥，则//m nC ．若//m α，//m β，则//αβD ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n【答案】B【分析】对于选项A ，平行于同一平面的两直线不一定平行，故选项A 错误； 对于选项B ，垂直于同一平面的两直线平行，故选项B 正确； 对于选项C ，与同一直线平行的两个平面可能相交，故选项C 错误； 对于选项D ，分别在两个平行平面内的两直线可能异面，故选项D 错误. 【详解】由,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，对于选项A ，若//m α，//n α,则m 与n 平行，相交或异面，故选项A 错误； 对于选项B ，若m α⊥，n α⊥，则m n ∥，故选项B 正确；对于选项C ，若//m α，//m β，则α与β平行或相交，故选项C 错误； 对于选项D ，若//αβ，m α⊂，n β⊂，则m 与n 平行或异面，故选项D 错误. 故选：B.5．社会实践课上，老师让甲、乙两同学独立地完成某项任务，已知两人能完成该项任务的概率分别为12，23，则此项任务被甲、乙两人完成的概率为（ ） A ．16B ．25C ．23D ．56【答案】D【分析】从对立事件出发，求出此项任务不能完成的概率，即可得能被完成的概率.【详解】解：依题意，此项任务不能完成的概率为12111236⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，此项任务被甲乙两人完成的概率为15166-=.故选:D.6．学校举行演讲比赛，11位评委对甲同学《祖国，我爱你》演讲的评分情况是：去掉一个最高分和一个最低分，则甲同学的最终得分为（ ）A ．8.5 B ．8.9C ．9.0D ．9.1【答案】C【分析】去掉一个最高分和一个最低分，即去掉一个7.8和一个9.5，求余下的9个数的平均数即可.【详解】解：去掉一个最高分9.5分和一个最低分7.8分，则甲同学的最终得分为82939.549.09⨯+⨯+⨯=.故选:C.7．为了得到函数22cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将函数2cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移2π个单位长度D ．向右平移6π个单位长度【答案】C【分析】根据平移变换的定义判断． 【详解】22cos(2)2cos[2()]323y x x πππ=-=-+，因此 将函数2cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有的点向右平移2π个单位长度得到函数22cos 22cos 2233y x x πππ⎡⎛⎫⎤⎛⎫=-+=-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎦⎝⎭⎣的图象. 故选：C.8．数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的平均数为2x =，方差24s =，则数据131x +，231x +，331x +，…，31n x +的标准差为（ ）A ．6B ．7C ．12D ．36【答案】A【分析】利用方差的性质计算可得答案.【详解】数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差24s =，则数据131x +，231x +，331x +，…，31n x +的方差为234⨯6=.故选：A.9．将一个直角边长为2的等腰直角三角形绕其直角边所在的直线旋转一周所得圆锥的内切球的表面积为（ ）A ．()2π B ．(48π-C ．(24π-D ．(108π-【答案】B【分析】圆锥的轴截面是等腰直角三角形，截得其内切球的大圆是此等腰直角三角形的内切圆，由面积法求得内切球半径后可得球表面积．【详解】依题意，作圆锥的轴截面等腰直角三角形，截得其内切球的大圆是此等腰直角三角形的内切圆，圆锥的底面半径为2，则其母线长为22.设圆锥的内切球半径为r ，则111122224422222r r r ⨯+⨯+⨯⨯=⨯⨯，所以()221r =-，所以球表面积为()()241632248322S r πππ==-=-.故选：B.10．已知()e xf x =，若0a >，0b >，且()()22e f a f b ⋅=，则12a b+的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．92D ．5【答案】C【分析】利用1的代换和基本不等式即可得到12a b+的最小值.【详解】由()()22e f a f b ⋅=，得22e e e a b ⋅=，所以22a b +=，()12112122122925522222b a b a a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当22b aa b=，即a b =时取等号， 所以12a b +的最小值为92.故选：C.11．如图，已知几何体1111ABCD A B C D -是正方体，则下列结论错误的是（ ）A ．在直线1DD 上存在点E ，使CE ∥平面11A BCB ．1AB ⊥平面11A BCC ．异面直线1AB 与11A C 所成的角为60°D ．从正方体的八个顶点中任取四个组成的三棱锥的外接球的体积相等 【答案】B【分析】对于A ，由题意可知：当E 与1D 重合时，满足CE ∥平面11A BC ，即可判断正误；对于B ，由题意可得1AB 只与平面11A BC 内的1A B 垂直，故不能得出1AB ⊥平面11A BC ，即可判断正误；对于C ，连接1DC ，1DA ，则有11DC A ∠为异面直线1AB 与11A C 所成的角，只需说明1160DC A ∠=︒是否成立，即可判断正误；对于D ，由补形法可知：任意的三棱锥的外接球就是正方体的外接球，即可判断正误. 【详解】解：对于选项A ，当E 与1D 重合时，CE ∥平面11A BC ，故选项A 正确； 对于选项B ，虽然11AB A B ⊥.但1AB 与11A C 不垂直，选项B 错误；对于选项C ，连接1DC ，则1AB ∥1DC ，11DC A ∠为异面直线1AB 与11A C 所成的角或补角，连接1DA ，则11AC D 为等边三角形，所以1160DC A ∠=︒，故选项C 正确.对于选项D ，从正方体的八个顶点中任取四个组成的三棱锥的外接球就是正方体的外接球，选项D 正确. 故选：B.12．已知()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若关于x 的方程236f x fx m ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（m 为常数）在（0,2π）内有两个不同的解a ，β，则22sin sin αβ+=（ ）A ．32m -B ．43m -C ．21m -D ．21m +【答案】A【分析】根据诱导公式、同角的三角函数关系式，结合换元法、二次函数的对称性进行求解即可.【详解】因为236f x fx m ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以222sin sin ()sin cos sin 1sin 63x x m x x m x x m ππ+++=⇒+=⇒+-=，整理得：2215sin 1sin (sin )24m x x x =+-=--+，因为(0,)2x π∈，所以sin (0,1)x ∈，令sin x t =，即函数215()24m t =--+，显然该函数的对称轴为12t =，因为关于x 的方程236f x fx m ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（m 为常数）在（0,2π）内有两个不同的解a ，β，所以有1sin sin 212αβ+=⨯=，22sin 1sin ,sin 1sin m m ααββ+-=+-=， 因此22sin sin sin 1sin 132m m m αβαβ+=+-++-=-， 故选：A二、填空题13．已知复数()()2242i z m m m =-+--()m R ∈为纯虚数，则z =______.【答案】4【分析】由复数为纯虚数求得m 的值，然后代入模的计算公式得答案．【详解】因为复数z 为纯虚数，则2240,20,m m m ⎧-=⎨--≠⎩，解得2m =-.所以4i z =， 所以4z =. 故答案为：4.14．在ABC 中，AB AC ===用斜二测画法画出ABC 的直观图，则该直观图的面积为______.【答案】4【分析】案.【详解】如图所示，作出ABC 底边上的高h ，则()22217h =-=，所以12772ABC S =⨯⨯=△， 所以该直观图的面积214744A B C S '''=⨯=△. 故答案为：144. 15．中国文化博大精深，“八卦”用深邃的哲理解释自然、社会现象.如图（1）是八卦模型图，将其简化成图（2）的正八边形ABCDEFGH ，若1AB =，则AB DB -=______.211+2【分析】根据题意，利用余弦定理，计算出OA 的值，根据向量运算，把AB DB -化成AD ，计算其长度得答案.【详解】在AOB 中，设OA OB x ==，45AOB ∠=︒， 则2222cos 451x x x +-︒=，所以2222x =， 所以()22222cos1352221AB DB AB BD AD x x x x -=+==+-︒+. 2116．《九章算术》中将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭.如图，现有一方亭ABCD EFHG -，其中上底面与下底面的面积之比为1:4，6BF =，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭四个侧面的面积之和为5为______.【答案】563【分析】分析可知12EF AB =，设2EF x =，则4,6AB x BF x ==，过点E 、F 在平面ABFE 内分别作EM AB ⊥，FN AB ⊥，垂足分别为点M 、N ，根据正四棱台的侧面积计算出x 的值，再利用台体的体积公式可求得结果．【详解】解：由题意得12EF AB =，设2EF x =，则4AB x =，6BF x =. 过点E ，F 在平面ABFE 内分别作EM AB ⊥，FN AB ⊥，垂足分别为点M 、N ，在等腰梯形ABFE 中，因为//EF AB ，EM AB ⊥，FN AB ⊥，则四边形MNFE 为矩形， 所以MN EF =，EM FN =，则2MN EF x ==， 因为AE BF =，EM FN =，90AME BNF ∠=∠=︒， 所以Rt Rt AME BNF ≌△△，所以2AB EFAM BN x -===， 在Rt BNF △中，由勾股定理得225FN BF BN x -， 所以等腰梯形ABFE 的面积为224535352x xS x x +===1x =. 所以22EF x ==，44AB x ==，方亭的高()2512h =-=，故方亭的体积为((1156241664333h S S S S ⨯⨯+=⨯⨯+=上下下上. 故答案为：563三、解答题17．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2a =，23B π=.(1)若6C π=，求b ；(2)若6b =，求ABC 的面积S . 【答案】(1)23 (2)332- 【分析】第（1）问中，由正弦定理即可得b. 第（2）问中，由余弦定理和面积公式即可求解. 【详解】(1)由23B π=，6C π=，得2366A ππππ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，所以2c a ==， 因为正弦定理得sin sin a bA B=，所以22sin sin 323sin sin6a Bb A ππ⨯===.（或22222222cos 2222cos123b ac ac B π=+-=+-⨯=，所以23b =） (2)由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-，即2226222cos 3c c π=+-⨯， 化简得2220c c +-=，所以31c =-，或31c =--（舍去）.所以()11233sin 231sin2232S ac B π-==⨯⨯-=. 18．俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升.燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查.现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组[)20,30，第2组[)30,40，第3组[)40,50，第4组[)50,60，第5组[]60,70，得到的频率分布直方图如图所示.(1)求样本中数据落在[)50,60的频率；(2)求样本数据的第50百分位数；(3)若将频率视为概率，现在要从[)20,30和[]60,70两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在[)20,30组的概率. 【答案】(1)0.4 (2)52.5 (3)35【分析】(1)利用概率和为1求解；(2)由题意可得样本数据的第50百分位数落在第四组，再按百分数位定义求解即可; (3)先求出抽取人数中年龄在[)20,30的有2人，在[60,70]的有4人，用列举法求解即可. 【详解】(1)解：依题意，样本中数据落在[)50,60为()10.0120.022100.4-⨯+⨯⨯=； (2)解：样本数据的第50百分位数落在第四组，且第50百分位数为()0.50.120.2501052.50.4-⨯++⨯=.(3)解：[)20,30与[]60,70两组的频率之比为1:2，现从[)20,30和[]60,70两组中用分层抽样的方法抽取6人，则[)20,30组抽取2人，记为a ，b ，[]60,70组抽取4人，记为1，2，3，4.所有可能的情况为(),a b ，(),1a ，(),2a ，(),3a ，(),4a ，(),1b ，(),2b ，(),3b ，(),4b ，()1,2，()1,3，()1,4，()2,3，()2,4，()3,4，共15种.其中至少有1人的年龄在[)20,30的情况有(),a b ，(),1a ，(),2a ，(),3a ，(),4a ，(),1b ，(),2b ，(),3b ，(),4b ，共9种，记“抽取的2人中至少有1人的年龄在[)20,30组”为事件A ，则()93155P A ==. 19．已知平面向量13,22a ⎛= ⎝⎭，2b =，且()27a b b a +⋅=. (1)求向量a 与b 的夹角；(2)当k 为何值时，向量2a kb -与a b -垂直？【答案】(1)23π120︒ (2)45k =-0.8- 【分析】在（1）问中，根据数量积定义即可求得a 与b 的夹角（余弦值）； 在（2）问中，根据向量垂直，即得()()20a kb a b -⋅-=，即可求得k 值.【详解】(1)因为13,22a ⎛= ⎝⎭，所以1a =， 由()27a b b a +⋅=，得2271a b b ⋅+=⨯，所以1a b ⋅=-， 所以1cos ,2a b a b a b ⋅==-，又[],0,a b π∈，所以2,3a b π=， 即向量a 与b 的夹角为23π. (2)因为向量2a kb -与a b -垂直，则()()20a kb a b -⋅-=，所以()22220a k a b kb -+⋅+=，即()()2212140k k ⨯-+⨯-+=，解得45k =-. 故当45k =-时，向量2a kb -与a b -垂直.20．已知())sin sin f x x x x =-.(1)若π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin α=，求()f α的值； (2)求()f x 的最小正周期和单调递减区间.【答案】(1)32- (2)最小正周期为π，单调递减区间为π2ππ,π63k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 【分析】（1）求出cos α代入()f α可得答案；（2）利用正余弦的二倍角公式和两角和的正弦展开式化简可得()f x ，再用正弦的周期公式和单调递减区间可得答案.【详解】(1)若π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin α=，则1cos 2α=-，所以())13sin sin 22f αααα⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭⎦；(2)())2sin sin cos sin =-=-f xx x x x x x31cos 2π1sin 2sin 22262-⎛⎫=-=+- ⎪⎝⎭x x x ， 所以()f x 的最小正周期为2ππ2=， 由ππ3π2π22π262k x k +≤+≤+，k ∈Z ， 得π2πππ63k x k +≤≤+，k ∈Z . 所以()f x 的单调递减区间为π2ππ,π63k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z . 21．如图，四棱锥S －ABCD 中，SA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，4AB SA ==，点P 在SC 上，M ，N 分别是BC ，CD 的中点.(1)求证：平面PMN ⊥平面SAC ；(2)若二面角P MN A --的正切值为32，求三棱锥P －MNC 的体积. 【答案】(1)证明见解析(2)3【分析】（1）先证明出BD ⊥平面SAC ，利用三角形中位线定理得到BD MN ∥，即可证明MN ⊥平面SAC ，进而证明出平面PMN ⊥平面SAC ；（2）设MN AC Q ⋂=，连接PQ ，判断出PQA ∠为二面角P MN A --的平面角，作PH AC ⊥，设2QH x =，则3PH x =.由PH HC SA AC=，解出3PH =.即可求出三棱锥P －MNC 的体积. 【详解】(1)因为SA ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ，所以SA BD ⊥.连接BD ，因为底面ABCD 为菱形，AC BD ⊥.因为SA AC A ⋂=，SA ⊂平面SAC ，AC ⊂平面SAC ,所以BD ⊥平面SAC .又M ，N 分别是BC ，CD 的中点，BD MN ∥，所以MN ⊥平面SAC .因为MN ⊂平面PMN ，所以平面PMN ⊥平面SAC .(2)设MN AC Q ⋂=，连接PQ ，因为MN ⊥平面SAC ，AC ⊂平面SAC ，PQ ⊂平面SAC ， 所以MN AC ⊥，MN PQ ⊥，所以PQA ∠为二面角P MN A --的平面角，则3tan 2PQA ∠=. 如图，作PH AC ⊥，H 为垂足，则32PH HQ =，设2QH x =，则3PH x =.由底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，4AB =，则4AC =，由（1）知，Q 为AC 上靠近点C 的四等分点，1CQ =.因为SA PH ∥，所以PH HC SA AC =，即32144x x +=，所以1x =.所以3PH =.所以11122sin12033332P MNC MNC V S PH -=⋅=⨯⨯⨯︒⨯=△即三棱锥P －MNC 322．已知函数()()()log 2log 2a a f x x x =+--（0a >且1a ≠）.(1)求函数()f x 的定义域，并判断()f x 的奇偶性；(2)是否存在实数m ，使得不等式()()()241og log 2f m f m <+成立？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，请说明理由.【答案】(1)定义域为{}22x x -<<，奇函数 (2)存在，当1a >时，124m <<，当01a <<时，24m << 【分析】（1）由对数函数的性质求定义，由奇偶性定义判断奇偶性；（2）分类讨论得函数的单调性，则单调性解不等式可得，注意对数函数的定义域．【详解】(1)由20,20,x x +>⎧⎨->⎩得22x -<<.所以()f x 的定义域为{}22x x -<<， 因为函数的定义域关于原点对称，且()()()()log 2log 2a a f x x x f x -=--+=-， 所以()f x 为奇函数.(2)①当1a >时，()f x 在()2,2-上为增函数，假设存在实数m ，使得不等式()()()24log log 2f m f m <+成立，则2424log log (2)2log 22log (2)2m m m m <+⎧⎪-<<⎨⎪-<+<⎩，解得124m <<. ②当01a <<时，()f x 在()2,2-上为减函数，假设存在实数m ，使得不等式()()()24log log 2f m f m <+成立，则2424log log (2)2log 22log (2)2m m m m <+⎧⎪-<<⎨⎪-<+<⎩，解得24m <<. 综上，①当1a >时，存在124m <<，使得不等式()()()24log log 2f m f m <+成立；②当01a <<时，存在24m <<，使得不等式()()()24log log 2f m f m <+成立.。

河南省信阳市高一下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·红河开学考) 已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x ， x＞1}，则A∩B=（）A . {y|0＜y＜ }B . {y|0＜y＜1}C . {y| ＜y＜1}D . ∅2. （2分）设向量,则“”是“”（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）设a，b是非零实数，若a＞b，则一定有（）A .B .C .D . ab＞b24. （2分）已知a≠0直线ax+（b+2）y+4=0与直线ax+（b﹣2）y﹣3=0互相垂直，则ab的最大值等于（）A . 0B . 2C . 4D .5. （2分）(2018高一下·泸州期末) 等比数列的各项均为正数，且，则A . 12B . 8C . 10D .6. （2分）(2017·长春模拟) 在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的最大值是（）A . ﹣4B . 4C . ﹣2D . 27. （2分）(2017·大连模拟) 已知等差数列{an}的公差d≠0，且a3 ， a5 ， a15成等比数列，若a1=3，Sn为数列an的前n项和，则an•S n的最小值为（）A . 0B . ﹣3C . ﹣20D . 98. （2分） (2017高一下·新余期末) 已知函数，若且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω的值为（）A .B .C .D .9. （2分）若过定点斜率为k的直线与在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一上·景县期中) 若偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，且，，，则下列不等式成立的是（）A . a＜b＜cB . b＜a＜cC . c＜a＜bD . c＜b＜a11. （2分）已知{an}是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（）A . 4B . 5C . 6D . 712. （2分）(2018·北京) “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于，若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2020高一下·宁波期中) 计算 ________；的值是________.14. （1分）已知 =（m，4）， =（2，m﹣1），满足| + |2=| |2+| |2 ，则m=________．15. （1分） (2019高三上·朝阳月考) 在平面直角坐标系xOy中，设直线y＝－x＋2与圆x2＋y2＝r2(r＞0)交于A，B两点．若圆上存在一点C，满足，则r的值为________．16. （1分） (2020·随县模拟) 已知正项数列和满足：① ，；② ，.则数列的通项公式为 ________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高二上·南宁月考) 已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和．18. （10分） (2017高一上·安庆期末) 已知函数．（1）求函数f（x）单调递增区间；（2）若，不等式|x﹣m|＜3的解集为B，A∩B=A，求实数m的取值范围．19. （10分） (2018高三上·凌源期末) 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）若曲线与曲线交于两点，为曲线上的动点，求面积的最大值.20. （10分） (2019高一上·江阴期中) 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）当时，求函数的解析式；（2）设，作出的图象，并由图指出的单调区间和值域.21. （10分） (2016高二下·湖南期中) 已知圆C经过A（3，2）、B（1，6），且圆心在直线y=2x上．（1）求圆C的方程．（2）若直线l经过点P（﹣1，3）与圆C相切，求直线l的方程．22. （5分）已知数列{an}中，a1= ，an+1= （n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{ }是等差数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn+an=l（n∈N*），Sn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1 ，试比较an与8Sn的大小．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

河南省信阳市第一高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，为函数y＝A sin(ωx＋φ)＋k在一个周期内的图象，则这个函数的一个解析式为()A．y＝2sin－1B．y＝2sin－1C．y＝2sin－1D．y＝2sin(2x＋)－1参考答案：D略2. 已知数列{a n}是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+∞)上的如下函数：①；②；③；④，则为“保比差数列函数”的所有序号为（）A. ①②B. ③④C. ①②④D. ②③④参考答案：C【详解】①，为“保比差数列函数” ；②，为“保比差数列函数” ；③不是定值，不是“保比差数列函数” ；④，是“保比差数列函数”，故选C.考点：等差数列的判定及对数运算公式点评：数列，若有是定值常数，则是等差数列3. 与函数y=|x|相等的函数是（）A．y=（）2 B．y=（）3 C．y=D．y=参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】对于A，B，D经过化简都可得到y=x，显然对应法则和y=|x|的不同，即与y=|x|不相等，而C化简后会得到y=|x|，从而得出该函数和y=|x|相等．【解答】解：y=，， =x，这几个函数的对应法则和y=|x|的不同，不是同一函数；，定义域和对应法则都相同，是同一函数．故选C．【点评】考查函数的三要素：定义域、值域，和对应法则，三要素中有一要素不同，便不相等，而只要定义域和对应法则相同时，两函数便相等．4. 设全集，集合，则（）Ａ.Ｂ.Ｃ. Ｄ.参考答案：C5. 若函数f（x）=（a＞0，且a≠1）R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，] D．[，1）参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【分析】根据分段函数单调性的关系进行求解即可．【解答】解：∵a＞0，∴当x＜﹣1时，函数f（x）为增函数，∵函数在R上的单调函数，∴若函数为单调递增函数，则当x≥﹣1时，f（x）=（）x，为增函数，则＞1，即0＜a＜1，同时a＞﹣2a+1，即3a＞1，即a＞，综上＜a＜1，故选：B．6. 下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A．B．f（x）=x2 C．D．f（x）=lnx参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】逐一判断四个函数的单调性与奇偶性得：A、B选项函数是偶函数，C选项函数是奇函数，D是非奇非偶函数；再利用复合函数“同增异减”规律判断A，B选项函数的单调性．【解答】解：∵为偶函数，在区间（0，+∞）上是减函数，∴A满足题意；∵y=x2为偶函数，在（0，+∞）上是增函数，∵B不满足题意；∵为奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，∴C不满足题意；∵f（x）=lnx，是非奇非偶函数，∴D不满足题意．故选：A．【点评】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的判断，是基础题．7. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，先求出基本事件总数，再求出甲被选中包含的基本事件的个数，同此能求出甲被选中的概率．【解答】解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数n==10，甲被选中包含的基本事件的个数m==4，∴甲被选中的概率p===．故选：B．8. （5分）下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C考点：棱柱的结构特征．专题：阅读型．分析：对于A，B，C，只须根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可．对于D，则须根据棱锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台．进行判断．解答：对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于C，它符合棱柱的定义，故对；对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选C．点评：本题主要考查了棱柱、棱台的结构特征，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．当棱柱的一个底面收缩为一点时，得到的空间几何体叫做棱锥．棱锥被平行与底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台．9. 的值域是（）A．B．C．D．参考答案：D 解析：10. 已知扇形的弧长是4，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A. 1B. 2C. 4D. 1或4参考答案：C因为扇形的弧长为4，面积为2，所以扇形的半径为：×4×r=2，解得：r=1，则扇形的圆心角的弧度数为=4．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的值为．参考答案：12. 设是定义在区间D上的函数，对于区间D的非空子集I，若存在常数，满足：对任意的，都存在，使得，则称常数m 是函数在I上的“和谐数”。

2022-2023学年河南省信阳市高一下学期期末数学试题一、单选题1．已如集合()(){}{}2150,log 4A x x x B x y x =+-≥==-∣∣，则U B A = ð（）A ．{14}xx -<<∣B ．{4}xx <∣C ．{14}xx -≤<∣D ．{}1xx ≤-∣【答案】A【分析】根据题意，先将集合,A B 化简，然后结合集合的运算，即可得到结果.【详解】因为()(){}{1505A xx x x x =+-≥=≥∣或}1x ≤-，则{}15U A x x =-<<ð{}{}2log 44B x y x x x ==-=<∣，所以{14}U B xx A <=-< ∣ð.故选：A2．设()f x 是周期为3的奇函数，当10x -≤<时，()221f x x =-，则72f ⎛⎫ ⎪⎝⎭等于（）A ．12-B ．14-C ．14D ．12【答案】D【分析】根据函数的奇偶性和周期性得到7122f f ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，计算得到答案.【详解】()f x 是周期为3的奇函数，则77111131222222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==--=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：D.3．在平面直角坐标系xOy 中，i ，j 分别是与x 轴、y 轴方向相同的单位向量，已知2OA i j =+，34OB i j =+ ，2(5)OC ti t j =++ ，若AB与AC 共线，则实数t 的值为（）A ．4B ．1C ．3D ．2【答案】A【分析】根据平面向量的正交分解得到OA ，OB ，OC 的坐标，然后利用坐标运算得到AB和AC 的坐标，最后根据向量共线列方程求t 即可.【详解】解：根据题意，(1,2)OA = ，(3,4)OB = ，(2,5)OC t t =+；∴(2,2)AB OB OA =-= ，(21,3)AC OC OA t t =-=-+；AB与AC共线；2(3)2(21)0t t ∴+--=；解得4t =．故选：A ．4．函数22()log f x x x m =++在区间()2,4上存在零点，则实数m 的取值范围是（）A ．(),18-∞-B ．(5,)+∞C ．(5,18)D ．()18,5--【答案】D【分析】根据零点存在定理即可得(2)(4)0f f ⋅<，解出实数m 的取值范围为()18,5--.【详解】由零点存在定理可知，若函数22()log f x x x m =++在区间()2,4上存在零点，显然函数为增函数，只需满足(2)(4)0f f ⋅<，即()()5180m m ++<，解得185m --<<，所以实数m 的取值范围是()18,5--.故选：D5．当x a >时，82x x a+-的最小值为10，则=a （）A ．1B ．2C ．22D ．4【答案】A【分析】应用基本不等式求解最小值,再根据最小值求参即可.【详解】当x a >时()()88822222282x x a a x a a a x a x a x a+=-++≥-⨯+=+---,即8210a +=，故1a =.故选:A.6．在三棱锥-P ABC 中，PA ⊥平面π,6,3,6ABC PA BC CAB ==∠=，则三棱锥-P ABC 的外接球的表面积为（）A ．72πB ．36πC ．108πD ．144π【答案】A【分析】先用正弦定理求出ABC 外接圆的半径r ，然后利用222()2PA R r =+求出三棱锥-P ABC 外接球的半径R ，即可算出表面积.【详解】设ABC 外接圆的半径为r ，圆心为O '，根据正弦定理，则326πsin sin 6BC r CAB ===∠，故3r =，设三棱锥-P ABC 外接球的半径为R ，球心为O，由OA OP =，可知OPA 为等腰三角形，过O 作OQ PA ⊥于Q ，则Q 为PA 中点，由PA ⊥平面ABC ，OO '⊥平面ABC ，故//AQ OO '，则,,,P A O O '共面，因为PA ⊥平面ABC ，O A '⊂平面ABC ，所以PA O A '⊥，又OQ PA ⊥，故//OQ O A '，于是四边形OQAO '为平行四边形，因为PA O A '⊥，所以四边形OQAO '为为矩形，则222()182PA R r =+=，故三棱锥-P ABC 的外接球的表面积为24π72πR =.故选：A.7．一组样本数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数为()0x x ≠，标准差为s .另一组样本数据1n x +，2n x +，…，2n x 的平均数为3x ，标准差为s .两组数据合成一组新数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅，1n x +，…，2n x ，新数据的平均数为y ，标准差为s '，则（）A ．s s '>B ．s s'=C ．s s'<D ．s '与s 的大小与n 有关【答案】A【分析】根据平均数、方差（或标准差）的公式分析运算.【详解】对于数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅，可得()2222111111,n nn i i i i i i x x x xx nx s n n n ===⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭∑∑∑，所以()22211,n ni i i i x nx x n s x ====+∑∑；对于数据1n x +，2n x +，…，2n x ，可得()()22222221111113,33n n ni i i i n i n i n x x x x x n x s n n n =+=+=+⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭∑∑∑，所以()22222113,9nnii i n i n xnx x n s x=+=+==+∑∑；对于数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅，1n x +，…，2n x ，可得：平均数()2211111132222n n ni i i i i i n y x x x nx nx x n n n ===+⎛⎫==+=+= ⎪⎝⎭∑∑∑，标准差()()2222222221111111222222nn n n i i i i i i i i n s x y x n y x x n x n n n ====+⎛⎫⎛⎫'=-=-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑()()()222222219222n s x n s x n x s x n ⎡⎤+++-=+⎢⎥⎣⎦，注意到0x ≠，所以22s s x s '=+>.故选：A.8．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为棱AB 、11A D 的中点.直线1DB与平面EFC 的交点O ，则1DOOB 的值为（）A ．45B ．35C ．13D ．23【答案】A【分析】在线段11C D 上取点G 使11114D G C D =，连接11B D 、FG 且11B D FG ⋂=N ，设BD CE M = ，连接MN ，由平面相交的性质可得1MN DB O ⋂=，利用三角形相似求得11156B N B D =、23DM DB =，再利用三角形相似即可得解.【详解】在线段11C D 上取点G 使11114D G C D =，连接11B D 、FG 且11B D FG ⋂=N ，设BD CE M = ，连接MN ，由E 、F 分别为棱AB 、11A D 的中点易得//FG CE ，即G ⊂面EFC ，由11//B D BD 可知1D ⊂面1B BD ，所以面EFC ⋂面1B BD NM =，又1DB ⊂面1B BD ，所以直线1DB 与平面EFC 的交点O 即为MN 与1DB 的交点，取11B D 的中点Q ，由1D GN QFN ∽可得112D N QN =，所以11156B N B D =，由BEM DCM ∽可得12BM DM =，所以23DM DB =，由11B D BD =可得145DM B N =，由1DMO B NO ∽可得1145DM D O B B N O ==.故选：A.【点睛】本题考查了平面的性质和平面相交的性质，考查了空间思维能力和转化化归思想，属于中档题.二、多选题9．已知实数0a b c d >>>>，则下列不等式正确的是（）A ．ab cd >B ．a c b d+>+C ．22ad bc >D ．11bc ad<【答案】BCD【分析】举特例即可说明A 项；根据不等式的性质，即可得出B 、C 两项；作差结合不等式的性质，即可得出D 项.【详解】对于A 项，取2a =，1b =，3c =-，4d =-，则2ab =，12cd =，所以ab cd <，故A 项错误；对于B 项，由已知可得，a b >，c d >，所以a c b d +>+，故B 项正确；对于C 项，因为0d c <<，所以220d c >>.因为0a b >>，所以22ad bc >，故C 项正确；对于D 项，因为0d c <<，所以0d c ->->.因为0a b >>，所以ad bc ->-，所以ad bc <，所以0ad bc -<.又0abcd >，所以，110ad bc bc ad abcd--=<，所以11bc ad <，故D 项正确.故选：BCD.10．设1z ，2z 是复数，则下列命题中正确的是（）A ．若1z 是纯虚数，则210z >B ．若22120z z +=，则120z z ==C ．若12z z =，则1122z z z z ⋅=⋅D ．若复数1z 满足11z =，则12z i +的最大值为3【答案】CD【分析】根据纯虚数的概念及乘法运算判断A ，取特殊值判断B ，利用复数的模及共轭复数的乘法运算判断C ，由复数模及不等式的性质判断D.【详解】对于A ，因为1z 是纯虚数，所以设1i(R,0)z b b b =∈≠，则2221(i)0z b b ==-<，所以A 错误；对于B ，取21z =，1i z =，满足22120z z +=，则120z z ==不成立，所以B 错误；对于C ，设12i,i(,,,)z a b z c d a b c d =+=+∈R ，因为12||||z z =，所以2222+=+a b c d ，因为2211(i)(i)=z z a b a b a b ⋅=+-+，2222(i)(i)=z z c d c d c d ⋅=+-+，所以1122z z z z ⋅=⋅，所以C 正确；对于D ，设1i(,)z a b a b R =+∈，由11z =，得221a b +=，则可得11,11a b -≤≤-≤≤，所以222212i (2)44543z a b a b b b +=++=+++=+≤，1b =时取等号，所以D 正确.故选：BD11．已知函数π()cos()0,0,||2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则下列关于函数()f x 的说法正确的是（）A ．π6ϕ=-B ．函数()f x 的绝对值最小的零点为π3-C ．直线7π6x =是函数()f x 的一条对称轴D ．函数()f x 在72π,π3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增【答案】ABC【分析】根据函数()f x 部分图象求出()f x 的解析式，利用函数的零点及余弦函数的性质及逐项判断即可求解.【详解】由图可知，2πππ2,4362T A ==-=,所以2π2π2π,12πT T ω====，由图可知()f x 图象经过点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭，所以2π2π()2cos()033f ϕ=+=，解得2πππ,Z 32k k ϕ+=+∈，即ππ,Z 6k k ϕ=-∈，又πππ||222ϕϕ<⇒-<<，当0k =时，π6ϕ=-，故A 正确；所以()f x 的解析式为π()2cos()6f x x =-，令()0,f x =则π2cos()06x -=，解得πππ,Z 62x k k -=+∈，即2ππ,Z 3x k k =+∈，当1k =-时，2πππ33x =-+=-，当0k =时，2π3x =，函数()f x 的绝对值最小的零点为π3-，故B 正确；由7π7ππ()2cos()2cos π2666f =-==-，得直线7π6x =是函数()f x 的一条对称轴，故C 正确；因为72ππ3x <<，所以11ππ13π666x <-<，令π11π13π,666z x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，则2cos y z =在11π13π,66⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，所以函数()f x 在72π,π3⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故D 错误.故选：ABC.12．若过M 作PQ 的垂线，垂足为N ，则称向量PM 在PQ上的投影向量为PN ．如图，已知四边形,ABCD BCFE 均为正方形，则下列结论正确的是（）A ．AC 在AF 上的投影向量为35AFB ．AC 在AF 上的投影向量为53AFC ．AB AC + 在AB上的投影向量为AE D ．AB AC + 在AB上的投影向量为32AE【答案】AC【分析】过C 作CH AF ⊥于H ，连接BF ，设2AB =，由1122CF CB AF CH ⨯=⨯可得CH ，求出AH可得35AH AF =，可得AC 在AF 上的投影向量；根据向量加法的平行四边形法则得AB AC AF += ，可得AB AC + 在AB上的投影向量．【详解】过C 作CH AF ⊥于H ，连接BF ，因为CF AB =，//CF AB ，所以四边形CFBA 为平行四边形，设2AB =，则222,5AC CH ==，2225AF AD DF =+=，由1122CF CB AF CH ⨯=⨯可得25CH =，所以2265AH AC CH =-=，则635525AH AF ==，所以AC 在AF上的投影向量为35AH AF = ，根据向量加法的平行四边形法则，得AB AC AF +=，所以AB AC + 在AB上的投影向量为AE ．故选：AC.三、填空题13．若点(2,)P y 是角α终边上的一点，且πtan 22α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则y =.【答案】1【分析】根据三角函数的定义表示出tan 2y α=，结合πtan 22α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭求出1tan 2α=，即可求得答案.【详解】由点(2,)P y 是角α终边上的一点，可得tan 2y α=，由πtan 22α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭可得πsin cos 22,2πsin cos 2αααα⎛⎫- ⎪-⎝⎭=-∴=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，即得1tan 2α=，所以1,122y y =∴=，故答案为：1.14．如图，在矩形ABCD 中，2,4AB BC ==，沿AC 将ABC 折起，当三棱锥B ACD -的体积取得最大值时，BD 与平面ACD 所成角的正切值为.【答案】21313/21313【分析】根据题意，利用面面垂直的性质证得BE ⊥平面ACD ，得到BD 与平面ACD 所成角，即为BDE ∠，又由DE ⊂平面ACD ，所以BE DE ⊥，在直角BDE △中，即可求解.【详解】由题可知，当三棱锥B ACD -的体积取最大值时，平面ABC ⊥平面ACD ，如图所示，作BE AC ⊥，连接DE ，因为平面ABC ⊥平面ACD ，平面ABC ⋂平面ACD AC =，所以BE ⊥平面ACD ，所以BD 与平面ACD 所成角，即为BDE ∠，在直角ABC 中，因为2,4AB BC ==，可得222425AC =+=，则2445525AB BC BE AC ⋅⨯===，且2585,55AE CE ==，在直角ACD 中，可得25cos cos 5DAC DAE ∠=∠=，在ADE V 中，可得222522cos 5DE AD AE AD AE DAE =+-⋅∠=，所以2655DE =，由BE ⊥平面ACD ，且DE ⊂平面ACD ，所以BE DE ⊥，在直角BDE △中，可得213tan 13BE BDE DE ∠==.故答案为：21313.15．已知函数()y f x =的表达式为()321xf x =⋅-，若对于任意[]10,1x ∈，都存在[]20,1x ∈，使得()()1210f x f x m ++=成立，则实数m 的取值范围是.【答案】[]2log 31,1-【分析】确定函数单调递增，计算()[]12,5f x ∈，得到()[]25,8f x m +∈，确定132153218m m +⎧⋅-≤⎨⋅-≥⎩，解得答案.【详解】()321xf x =⋅-在R 上单调递增，当[]0,1x ∈时，()()min 02f x f ==，()()max 15f x f ==，()()1210f x f x m ++=，[]10,1x ∈，即()[]1105,8f x -∈，故[]5,8是()2f x m +值域的子集，故132153218m m +⎧⋅-≤⎨⋅-≥⎩，解得2log 311m -≤≤.故答案为：[]2log 31,1-.16．ABC 中，ABC ∠的角平分线BD 交AC 于D 点，若1BD =且2π3ABC ∠=，则ABC S 面积的最小值为.【答案】3【分析】由ABC ABD CBD S S S =+ ，结合三角形面积公式证明AB BC AB BC +=⋅，根据基本不等式证明4AB BC ⋅≥，由此求出ABC S 面积的最小值.【详解】因为2π3ABC ∠=，BD 为ABC ∠的角平分线，所以π3ABD CBD ∠=∠=，又1BD =，故由三角形面积公式可得13sin 24ABD S AB BD ABD AB =⋅⋅∠= ，13sin 24CBD S BC BD CBD BC =⋅⋅∠= ，13sin 24ABC S AB BC ABC AB BC =⋅⋅∠=⋅ ，又ABC ABD CBD S S S =+ ，所以AB BC AB BC +=⋅，由基本不等式可得2AB BC AB BC +≥⋅，当且仅当AB BC =时等号成立，所以4AB BC ⋅≥，所以334ABC S AB BC =⋅≥ ，当且仅当2AB BC ==时等号成立，所以ABC S 面积的最小值为3.故答案为：3.【点睛】知识点点睛：本题主要考查三角形面积公式和基本不等式，具有一定的综合性，问题解决的关键在于结合图形建立等量关系，结合三角形面积公式确定边的关系，属于较难题.四、解答题17．已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中()1,2a =- .(1)若25c = ，且//c a ，求c 的坐标；(2)若25b = ，且2a b - 与2a b + 垂直，求a 与b 的夹角θ.【答案】(1)()2,4c =-r 或()2,4c =- (2)π【分析】（1）根据c a ，有c a ∥的关系得到2c a =± ，从而得到c 的坐标；（2）由2a b - 与2a b + 垂直得a b ⋅ ，根据向量夹角公式求解.【详解】（1）由()1,2a =- ，得()22125a =+-= ，又25c = ，所以2c a=因为//c a ，所以2c a =± ，所以()2,4c =-r 或()2,4c =- （2）因为2a b - 与2a b + 垂直，所以()()220a b a b -⋅+= ，即222320a a b b -⋅-= ，将5a = ，25b = 代入，得10a b ⋅=- ，所以cos 1a b a bθ⋅==-⋅ ，又[]0,πθ∈，得πθ=，即a 与b 的夹角为π.18．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．满足()2cos cos a c B b C -=．(1)求角B 的大小；(2)设4a =，27b =．（ⅰ）求c 的值；（ⅱ）求()sin 2+C B 的值．【答案】(1)π3(2)（ⅰ）6c =；（ⅱ）5314-【分析】（1）利用正弦定理和诱导公式求解即可.（2）（ⅰ）利用余弦定理求解即可；（ⅱ）利用二倍角公式，两角和的正弦定理结合即可求解.【详解】（1）由()2cos cos a c B b C -=，根据正弦定理得，()2sin sin cos sin cos A C B B C -=,可得()2sin cos sin sin A B B C A =+=，因为0πA <<，故sin 0A ≠，则1cos 2B =，又0πB <<，所以π3B =.（2）由（1）知，π3B =，且4a =，27b =，（ⅰ）则222cos 2a c b B ac+-=，即211628224c c+-=⨯⨯，解得2c =-（舍），6c =.故6c =.（ⅱ）由()2cos cos a c B b C -=，得()124627cos 2C ⨯-⨯=，解得7cos 14C =，则27321sin 11414C ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，则33sin22sin cos 14C C C ==，213cos 22cos 114C C =-=-，则()c s o in =sin2s cos 2si 2n C B C BC B ++3311335314214214⎛⎫=⨯+-⨯=- ⎪⎝⎭.19．如图是一个正四棱台1111ABCD A B C D -的石料，上、下底面的边长分别为20cm 和40cm ，高30cm ．(1)求四棱台1111ABCD A B C D -的表面积；(2)若要这块石料最大限度打磨为一个圆台，求圆台1O O -的体积．【答案】(1)22000120010cm +(2)37000πcm 【分析】（1）求出侧面的斜高，得到侧面积，再与上下底面积求和得到表面积；（2）最大的圆台是上底面圆与棱台上底面正方形相切，高为棱台的高时，求其体积即可.【详解】（1）如下图，正四棱台侧面是全等的等腰梯形，分别取11,BC BC 中点,M N ，连结1,,O M ON MN .则1130cm 10cm 20cm,10cm ,,O O MH O M ON HN =====，所以222230101010cm MN MH HN =+=+=，所以四棱台1111ABCD A B C D -的表面积()222120404204010102000120010cm 2S =++⨯⨯+⨯=+.（2）若要这块石料最大限度打磨为一个圆台，则圆台1O O -的上、下底面圆与正四棱台的上下底面正方形相切，高为正四棱台的高.则圆台1O O -上底面圆半径110cm O Q =，下底面圆半径20cm OP =，高130cm O O =，则圆台1O O -的体积为()2231π10201020307000πcm 3V =++⨯⨯=．20．上饶某中学为了解该校高三年级学生数学学习情况，对一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了50名学生的成绩作为样本进行统计（若该校全体学生的成绩均在[)60140,分），按照[)60,70，[)70,80，[)80,90，[)90,100，[)100,110，[)110,120，[)120130,，[)130140,的分组做出频率分布直方图如图所示，若用分层抽样从分数在[)70,90内抽取8人，则抽得分数在[)70,80的人数为3人．(1)求频率分布直方图中的x ，y 的值；并估计本次考试成绩的平均数（以每一组的中间值为估算值）；(2)该高三数学组准备选取数学成绩在前5%的学生进行培优指导，若小明此次数学分数是132，请你估算他能被选取吗？【答案】(1)0.01x =，0.014y =；平均数为102.8分(2)小明能被选取【分析】（1）根据题意，由频率分布直方图即可求得,x y ，然后代入公式即可求得平均数；（2）根据题意，由条件列出方程，即可得到结果.【详解】（1）设由分层抽样可得分数在[)70,80的人数与分数在[)80,90的人数之比为3:5，所以3:50.006:x =，则0.01x =，()100400620120203001410y -+⨯+⨯++==......，又由频率分布直方图可知分数在[)60,70的频率为0.04，分数在[)70,80的频率为0.06，分数在[)80,90的频率为0.1，分数在[)90,100的频率为0.2，分数在[)100,110的频率为0.3，分数在[)110,120的频率为0.14，分数在[)120130,的频率为0.1，分数在[)130140,的频率为0.06．则平均数为0.04650.06750.1850.2950.31050.141150.11250.06135=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯102.8=分.（2）由题意可知分数在[)130140,的频率为6%，所以前5%在该组，不妨设第5%名的分数为0x ，则可得等式为()()001400.0065%1400.0060.05x x -⋅=⇒-⋅=，∴00.0550140140131.6670.0066x =-=-=，∵0131.667132x =<，故小明能被选取.21．如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，且5PC PD ==，AB //CD ，CD =8，4DA AB BC ===.(1)求证：BD PA ⊥；(2)求二面角A BD P --的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)21313-【分析】（1）取CD 中点O ，连接PO ，AO ，BO ，证明BD ⊥平面POA 即可得证；（2）证明AMP ∠是二面角A BD P --的平面角，利用余弦定理求解.【详解】（1）取CD 中点O ，连接PO ，AO ，BO ，证明因为PC PD =，所以PO CD ⊥，又平面PCD ⊥平面ABCD ，PO ⊂平面PCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，所以PO ⊥平面ABCD ，而BD ⊂平面ABCD ，所以PO BD ⊥；因为DO AB ==4且//DO AB ，所以四边形ABOD 为平行四边形，又DA DO ==4，所以平行四边形ABOD 为菱形，因此AO BD ⊥，因为AO PO O = ，PO ⊂平面POA ，AO ⊂平面POA ，所以BD ⊥平面POA ，因为PA ⊂平面POA ，所以BD PA ⊥；（2）设AO 与BD 交与M 点，连接PM ，由（1）知BD ⊥平面POA ，而且AM ⊂平面POA ，PM ⊂平面POA ，所以AM BD ⊥，PM BD⊥所以AMP ∠是二面角A BD P --的平面角又PO ABCD ⊥平面，所以22223213PM PO OM =+=+=，所以2222345PA PO OA =+=+=，所以在AM P 中，222213cos 213AM PM PA AMP AM PM +-∠==-⋅.即二面角A BD P --的余弦值为21313-.22．已知向量()()()()11312a cosx b sinx f x a b a =-==+⋅- ，，，，函数.（1）求函数f （x ）的单调增区间.（2）若方程()()23002f x f x m x π⎛⎫⎡⎤-+=∈ ⎪⎣⎦⎝⎭在，上有解，求实数m 的取值范围.（3）设()1122g x f x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，已知区间[a ，b ]（a ，b ∈R 且a ＜b ）满足：y ＝g （x ）在[a ，b ]上至少含有100个零点，在所有满足上述条件的[a ，b ]中求b ﹣a 的最小值.【答案】（1）,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）12,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（3）1483π.【解析】（1）根据数量积运算和倍角公式、辅助角公式，求出()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭.令222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，求出x 的取值范围，即得函数()f x 的单调递增区间；（2）由（1）知()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭.当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求得()112f x -<≤.令()t f x =，则方程()()230f x f x m ⎡⎤-+=⎣⎦在02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上有解，即方程23m t t =-+在1,12t ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦上有解，即求实数m 的取值范围；（3）求出函数()g x 的解析式，令()0g x =，得零点x 的值，可得零点间隔依次为3π和23π.若b a -最小，则,a b 均为零点，结合函数()g x 在[],a b 上至少含有100个零点，求得b a -的最小值.【详解】（1）()()cos ,1,3sin ,1a x b x =-= ，()()22111cos 13sin cos 1222f x a b a a a b x x x ∴=+-=+-=++-- 1cos 23131sin 2sin 2cos 2sin 2222226x x x x x π+⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭.令222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，∴函数()f x 的单调递增区间为,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.（2）由（1）知()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭.710,,2,,sin 2,1266662x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎤∈∴+∈∴+∈- ⎪ ⎪ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎦ ，即()1,12f x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦.令()t f x =，则1,12t ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦.∴方程()()230f x f x m ⎡⎤-+=⎣⎦在02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上有解，即方程23m t t =-+在1,12t ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦上有解.又221133612y t t t ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭在11,26t ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦上单调递增，在1,16t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上单调递减，1212y ∴-≤≤，即1212m -≤≤.∴实数m 的取值范围为12,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.（3）()11sin 2sin 2126232g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.令()0g x =，得1sin 2,223236x x k ππππ⎛⎫+=∴+=+ ⎪⎝⎭或522,36x k k Z πππ+=+∈，12x k ππ∴=-或,4x k k Z ππ=+∈.∴函数()g x 的零点间隔依次为3π和23π.若b a -最小，则,a b 均为零点.函数()g x 在[](),a b a b <上至少含有100个零点，()min 21485049333b a πππ∴-=⨯+⨯=.【点睛】本题考查三角恒等变换、三角函数的性质、函数与方程及函数的零点，属于难题.。

河南省信阳市数学高一下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知向量，下列结论中不正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·咸阳期末) 在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为（）A . 24B . 39C . 52D . 1043. （2分）在△ABC中，内角ABC的对边分别是abc，若，，则A=（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高一上·南开期末) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2017高二下·雅安期末) 若函数f（x）=x3+ax2+3x﹣6在x=﹣3时取得极值，则a=（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）若向量=（， 1），=（0，﹣2），则与+2共线的向量可以是（）A . （，﹣1）B . （﹣1，﹣）C . （﹣，﹣1）D . （﹣1，）7. （2分）设实数x、y满足，则z=max{2x+3y-1,x+2y+2}的取值范围是（）A . [2,5]B . [2,9]C . [5,9]D . [-1,9]8. （2分） (2017高一下·钦州港期末) 点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值是（）A . 8B . 2C .D . 169. （2分）已知，，则m，n之间的大小关系是（）A . m>nB . m≥nC . m<nD . m≤n10. （2分）若函数在上有零点，则m的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分）正项等比数列满足,,则数列的前10项和是（）.A . 65B . －65C . 25D . －2512. （2分）函数在区间上的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·新乡模拟) 设，满足约束条件，则的最大值为________.14. （1分）直线l经过点M0（1，5），倾斜角为，且交直线x﹣y﹣2=0于M点，则|MM0|=________．15. （1分）(2017·天津) 在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若 =2 ，=λ ﹣（λ∈R），且 =﹣4，则λ的值为________．16. （1分）(2018高三上·贵阳月考) 已知函数，且点满足条件，若点关于直线的对称点是，则线段的最小值是________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2018高二下·湛江期中) 已知函数（）=In(1+ )- + ( ≥0)。

河南省信阳市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如果等差数列中，，那么等于（）A . 21B . 30C . 35D . 402. （2分）设Γ={（x，y）|x2﹣y2=1，x＞0}，点M是坐标平面内的动点．若对任意的不同两点P，Q∈Γ，∠PMQ恒为锐角，则点M所在的平面区域（阴影部分）为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·会宁月考) 已知的三个内角的对边分别为，角的大小依次成等差数列，且，若函数的值域是，则（）A . 7B . 6C . 5D . 44. （2分） (2017高二上·中山月考) 在等比数列中，若，则的最小值为（）A .B . 4C . 8D . 165. （2分）已知变量x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A .B .C .D .6. （2分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=5，a=3，cos（B﹣A）= ，则△ABC的面积为（）A .B .C . 5D . 27. （2分） (2016高二上·吉林期中) 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为（）A . 6斤B . 9斤C . 9.5斤D . 12斤8. （2分）已知中，.则C=（）。

A .B .C . 或D . 或9. （2分）已知在等差数列{an}中，a3+a6+a10+a13=32，则a8=（）A . 12B . 8C . 6D . 410. （2分）关于的一元二次不等式的解集为，且，则a=（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017高二上·湖南月考) 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为，记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数：；正方形数：；五边形数：；六边形数：，…，由此推测 ________．12. （1分） (2016高三上·湖北期中) 已知x＞1，y＞1，且 lnx，，lny成等比数列，则xy的最小值为________．13. （1分） (2016高一下·雅安期末) 若变量x、y满足约束条件：，则y﹣2x的最大值为________．14. （1分） (2016高三上·韶关期中) 已知△ABC满足BC•AC=2 ，若C= ， = ，则AB=________．15. （1分） (2016高二上·宝安期中) △ABC中，a，b是它的两边，S是△ABC的面积，若S= （a2+b2），则△ABC的形状为________．三、解答题 (共7题；共52分)16. （10分） (2017高一下·资阳期末) 已知数列{an}满足：．（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前n项和Sn．17. （5分）关于x的不等式ax2+bx+21＜0的解集为{x|﹣7＜x＜﹣1}，求关于x的不等式x2+（a﹣1）x﹣b ＞0的解集．18. （10分） (2016高二上·衡水期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，，且．（1）求角B的大小；（2）若b=2，△ABC的面积为，求a+c的值．19. （10分）(2017·鞍山模拟) 某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队．经过本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图．对远洋捕捞队的调研结果是：年利润率为60%的可能性为0.6，不赔不赚的可能性为0.2，亏损30%的可能性为0.2．假设该公司投资本地养鱼场的资金为x（x≥0）千万元，投资远洋捕捞队的资金为y（y≥0）千万元．（1）利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润ξ的分布列和数学期望Eξ．（2）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半．适用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大．20. （1分）函数y= （x＞﹣1）的值域是________．21. （1分） (2017高一上·无锡期末) 已知向量、满足，它们的夹角为60°，那么=________．22. （15分） (2018高一下·四川月考) 已知数列中，，且（且）.（1）求的值；（2）证明：数列为等差数列，并求通项公式 a n ；（3）设数列的前项和为，试比较与的大小关系.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共52分) 16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

河南省信阳市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·张家港月考) 已知平面向量，若则y为（）A . 1B . -1C . -4D . 42. （2分） (2019高二上·泊头月考) 设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为（）A . a>b>cB . a>c>bC . c>b>aD . b>a>c3. （2分） (2019高三上·广东月考) 在公比为的正项等比数列中，，则当取得最小值时，（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·呼和浩特模拟) 已知是双曲线的上、下两个焦点，过的直线与双曲线的上下两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·温州期末) 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（2b﹣ c）cosA= acosC，则角A的大小为（）A .B .C .D .6. （2分）如果等差数列中，，那么等于（）A . 21B . 30C . 35D . 407. （2分）已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（）A . 3B .C . 2D .8. （2分）(2017·衡水模拟) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A= ，b2﹣a2= ，则tanC=（）A . 2B . ﹣2C .D . ﹣9. （2分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S3=6，则5a1+a7的值为（）A . 12B . 10C . 24D . 610. （2分） (2018高一下·石家庄期末) 已知，均为正实数，且直线与直线互相平行，则的最大值为（）A . 1B .C .D .11. （2分） (2016高二下·赣州期末) 设函数，其中，则导数f′（﹣1）的取值范围（）A . [3，6]B .C .D .12. （2分）在等差数列中,且，数列的前n项和为,则在中最小的负数为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2018高一上·台州月考) 设集合，，则________, ________.14. （1分）设集合A={（x，y）|}，则区域A的面积为________15. （1分）(2020·抚顺模拟) 若实数x，y满足约束条件，则的最小值为________.16. （1分） (2020高三上·渭南期末) 已知数列{an}的前n项和Sn=n(n+1)+2,其中 ,则an=________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一下·安徽期末) 已知数列{an}的前n项和（n为正整数）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，Tn=c1+c2+…+cn ，求Tn的值．18. （10分） (2019高一上·双鸭山期末) 函数 = 的部分图像如图所示.（1）求函数的单调递减区间；（2）将的图像向右平移个单位,再将横坐标伸长为原来的倍,得到函数 ,若在上有两个解,求的取值范围.19. （10分） (2017高一下·玉田期中) 在等比数列{an}中，a1=2，a3 ， a2+a4 ， a5成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式（2）若数列{bn}满足b1+ +…+ =an（n∈N*），{bn}的前n项和为Sn ，求使Sn﹣nan+6≥0成立的正整数n的最大值．20. （10分） (2018高三上·长春期中) 已知函数f(x)＝2sin xcos x－ cos2x＋ .（1）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（2）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a＝7，若锐角A满足，且sin B＋sin C＝，求△ABC的面积．21. （5分） (2017高一下·禅城期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2Sn﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{an}为等比数列；（Ⅱ）若bn=（2n+1）an ，求{bn}的前n项和Tn ．22. （10分） (2020高三上·富阳月考) 已知数列的首项，前项之和，满足 .数列的前项之和，满足， .（1）若对任意正整数都有成立，求正数的取值范围；（2）当，数列满足：，求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

河南省信阳市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 有一家三口的年龄之和为 65 岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为 x、y、z，则下列选项中能反 映 x、y、z 关系的是（ ）A . x+y+z=65B.C.D. 2. （2 分） 直线 A. B. C. D.的倾斜角是（ ）3. （2 分） (2020 高二上·那曲期末) 由 等于（ ）=1， =3 确定的等差数列A . 99B . 100C . 96中，当 =298 时，序号 n第1页共8页D . 1014. （2 分） (2018 高二上·寻乌期末) 已知 （）A.，且满足，那么的最小值为B. C.D.5. （2 分） (2018 高三上·黑龙江月考)中中 的大小是（ ）A.B.C.D.的对边分别是其面积6. （2 分） (2019·凌源模拟) 设直线 则圆 的面积为（ ）与圆相交于两点，且A.B.C.D.7. （2 分） 设 是两个不同的平面， 是一条直线，则下列命题正确的是（ ）A.若，则第2页共8页，则 ，B.若，则C.若，则D.若，则8. （2 分） 在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，M 和 N 分别为 A1B1 和 B1C1 的中点，那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是（）A. B. C. D.9. （2 分） 满足不等式组 A.7 B.8 C . 11 D . 12的区域内整点个数为（ ）10. （2 分） 已知等差数列 的前 项和为,则数列A.B.C.D.第3页共8页的前 100 项和为（ ）11. （2 分） 侧棱长 a 为的正三棱锥 P-ABC 的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面 积为（ ）A. B.C. D. 12. （2 分） 边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 将△ADC 折起，若∠DAB＝60°，则二面角 D—AC—B 的大小 为（ ） A . 60° B . 90° C . 45° D . 30°二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高二上·洛阳期中) 已知数列 则 ________．的前 项和，若此数列为等比数列，14. （1 分） (2017 高一下·安平期末) 若直线 l1：ax+（1﹣a）y=3 与 l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2 互相垂直， 则实数 a 的值为________．15. （1 分） (2017 高二上·汕头月考) 如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，若各条棱长均为 2，且 M 为 A1C1 的中点，则三棱锥 M-AB1C 的体积是________．第4页共8页16. （1 分） 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中 x 为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售 15 辆车，则能获得的最大利润为________ 万元．三、 解答题 (共 6 题；共 35 分)17. （5 分） (2017·临沂模拟) 如图，点 E 是菱形 ABCD 所在平面外一点，EA⊥平面 ABCD，EA∥FB∥GD， ∠ABC=60°，EA=AB=2BF=2GD．（Ⅰ）求证：平面 EAC⊥平面 ECG；（Ⅱ）求二面角 B﹣EC﹣F 的余弦值．18. （5 分） (2017·新余模拟) 已知数列{an}满足 a1=1，an+1=an+2，数列{bn}的前 n 项和为 Sn ， 且 Sn=2 ﹣bn ．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设 cn=anbn ， 求数列{cn}的前 n 项和 Tn ．19.（5 分）(2018 高一上·陆川期末) 在的面积为，，中，边 .所对的角分别为，且，若（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求边 的值.20. （5 分） 已知不等式 x2﹣3x+t＜0 的解集为{x|1＜x＜m，x∈R}，求 t，m 的值．21. （10 分） (2017 高二上·海淀期中) 已知圆 为线段 的中点， 为坐标原点．与直线交于 ， 两点，点（1） 如果直线的斜率为 ，求实数 的值．第5页共8页（2） 如果，且，求圆 的方程．22. （5 分） 一个长、宽、高分别为 a、b、c 长方体的体积是 8cm2 ， 它的全面积是 32cm2 ， 且满足 b2=ac， 求这个长方体所有棱长之和．第6页共8页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第7页共8页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 35 分)17-1、答案：略 18-1、答案：略 19-1、答案：略 20-1、答案：略 21-1、21-2、 22-1、答案：略第8页共8页。

河南省信阳市豫南中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2] B．[1，2] C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩B即可．【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故选D．2. 函数在区间的简图是A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据函数解析式可得当x时，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D；当x时，y＝sin0＝0，故排除C，从而得解．【详解】解：当时，，故排除A，D；当时，，故排除C；故选：B．【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了五点法作图，特值法，属于基础题．3. 若函数满足对任意的，当时，则实数的取值范围是（▲ ）A．B．C．D．参考答案：D略4. 某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为（）A．60 B．80 C．120 D．180参考答案：C【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先求出抽取比例，从而求出总体的个数，然后求出15～16岁回收数x，最后计算出在15～16岁学生中抽取的问卷份数即可．【解答】解：11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽取率为∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本∴从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为份则15～16岁回收x=900﹣120﹣180﹣240=360∴在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×=120故选C．5. 若是夹角为60°的两个单位向量,，则( )A、2B、7C、D、参考答案：D略6. 函数的单调递增区间是（）．A．B．C．D．参考答案：D解：∵，∴，又函数是由及复合而成，易知在定义域上单调递减，而函数在单调递增，在单调递减，根据复合函数的单调性的法则知，函数的单调递增区间是．故选．7. 函数的图像的一条对称轴是（）A．B．C．D．C8. 已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A．M?N B．N?M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用直接法求解，分别求出两个集合的交集与并集，观察两个集合的包含关系即可．【解答】解：M∩N={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}故选C．【点评】本题主要考查了集合的交集与子集的运算，属于容易题．9. 设R，向量，且，则 ( )（A）（B）（C）（D）10参考答案：B10. 已知等比数列，且，则的值为A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合，用描述法可以表示为 .参考答案：或}12. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，，则a n=．参考答案：当时，当时由可得二式相减可得：又则数列是公比为2的等比数列13.化简的结果是 ．参考答案：略14. 设不等式组表示的区域为，不等式表示的平面区域为。