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初中数学辅导2013年初三学业水平测试数学二模试题

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2013年学业水平阶段性调研测试（二模）数学试题试题由京翰教育一对一家教辅导()整理本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为A. －20mB. －40mC. 20mD. 40m2. 0.000314用科学记数法表示为A. 3.14×102B. 3.14×104C. 3.14×10－4D. 3.14×10－33. 计算2x2²(－3x3)的结果是A. －6x5B. 6x5C. －2x6D. 2x64. 如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于A．60°B．50°C．45°D．40°5. 甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10 次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8 环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是A．甲射击成绩比乙稳定B．乙射击成绩的波动比甲较大C．甲、乙射击成绩的众数相同 D．甲、乙射中的总环数相同6. 分式方程1 31 x xx x+=--的解为A．1x=B．1x=-C．3x=-D．无解7. 对任意实数a，则下列等式一定成立的是A. aB. =－aC. =±a2＝a8. 如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则弧AC的长等于ABC D9. 在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cos B=A．125B．512C．135D．13124题图A BC D8题图D10．如图，矩形ABCD 的两对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOB =60°， 若AB =x ，矩形ABCD 的面积为S ，则变量S 与x 间的函数关系式为A.2S = B.2S x =C. 2S x =D. 212S x = 11. 已知一次函数y =kx +b ，k 从2、－3中随机取一个值，b 从1、－1、－2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为A. 13 B. 23 C. 16 D. 1212. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙 述正确的是A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形D ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形13.如图，直线2y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， 把△AOB 绕点A 顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B'的 坐标是A ．（4，） B．（，4） C3） D．（2，） 14. 现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b =23a a b -+，如：4★5=24345-⨯+，若x ★2=6，则实数x 的值是 A. －4或－1B. 4或－1C. 4或－2D. －4或215．如图，直线y ＝x 与抛物线y ＝x 2－x －3交于A 、B 两点，点P 是抛物线上的一个动点，过点P 作直线PQ ⊥x 轴， 交直线y ＝x 于点Q ，设点P 的横坐标为m ，则线段PQ 的长度随m 的增大而减小时m 的取值范围是A ．x ＜－1或x ＞12B ．x ＜－1或12＜x ＜3C ．x ＜－1或x ＞3D ．x ＜－1或1＜x ＜3第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题(本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．)13题图DBCANMO 12题图15题图A O BC EF 19题图A DB CE O 20题图 A BC 21题图16. －2的绝对值等于__________________.17.计算：101()(12-+=____________________.18. 某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是___________________. 19. 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，若EC=1，则EF= .20. 如图，△ABD 与△AEC 都是等边三角形，AB ≠AC ．下列结论中，正确的是 ．①BE ＝CD ；②∠BOD ＝60º；③△BOD ∽△COE ．(将正确答案的序号填在横线上.)21. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，CB ＝16，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分面积是________________.7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)22(1) (本小题满分3分)分解因式：2244a ab b -+-；22(2) (本小题满分4分)先化简，再求值：x (4－x )+( x +1)( x －1)，其中x =12.ABCD23题图2B AF CDE23题图123(1) (本小题满分3分)如图1，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：BC ∥EF ．23(2) (本小题满分4分)如图2，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =120°，DA =AB =BC ，连接BD . 求证：∠DBC =90°.24．(本小题满分8分)一射击运动员在一次比赛中将进行10次射击，已知前7次射击共中61环，如果他要打破88环（每次射击以1到10的整数环计数）的记录，问第8次射击不能少于多少环？25．(本小题满分8分)在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的纵坐标．(1)写出点M 坐标的所有可能的结果；(2)求点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．26．(本小题满分9分)如图，抛物线32++=bx ax y 经过点A （1，0）和B （3，0），点C （m ，15）在抛物线的对称轴上.(1)求抛物线的函数表达式. (2)求证: △ABC 是等腰三角形.(3)动点P 在线段AC 上，从点A 出发以每钞1个单位的速度向C 运动，同时动点Q 在线段AB 上，从B 出发以每秒1个单位的速度向A 运动.当Q 到达点A 时，两点同时停止运动.设运动时间为t 秒，求当t 为何值时，△APQ 与△ABC 相似.27．(本小题满分9分)如图，点P 是双曲线ky x=(x ＞0)上一点，以点P 为圆心，2为半径的圆与直线y =x 的交点为A 、B .(1)当⊙P 与x 轴和y 轴都相切时，求点P 的坐标及双曲线的函数表达式；(2)若点P 在双曲线ky =(0)x >上运动，当弦AB 的长等于时，求点P 的坐标.28题图28题备用图28题备用图BB28．(本小题满分9分)如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，现有两点E 、F ，分别从点D 、点A 同时出发，点E 沿线段DA 以1个单位长度每秒的速度向点A 运动，点F 沿折线A －B －C 以2个单位长度每秒的速度向点C 运动.设点E 离开点D 的时间为t 秒.(1)t =23时，求证：△AEF 为等腰直角三角形；(2)当t 为何值时，线段EF 与DC 平行；(3)当1≤t ＜2时，设EF 与AC 相交于点M ，连接DM 并延长交AB 于点N ，求ANNB的值.2013年学业水平阶段性调研测试数学试题参考答案与评分标准二、填空题16. 217. 318. 15，15.519. 220. ①②21. 25π－48三、解答题22.解：(1) 2244a ab b-+-=－(2244a ab b-+) ··································································································1分=－(2a－b)2 ··············································································································3分(2) x(4－x)+( x+1)( x－1)=4x－x2+x2－1 ······················································································································2分=4x－1 ··································································································································3分当x=12时，原式=4×12－1=1. ·················································································································4分23(1) 证明：∵AF=DC，∴AC=DF， ·····························································································································1分又∵AB=DE，∠A=∠D，∴△ACB≌△DEF， ···············································································································2分∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．····························································································································3分(2)∵AB∥CD，∠A=120°，∴∠ADC =60°， ························································································································ 1分 ∵DA =AB =BC ， ∴∠ADB =∠ABD =30°，∠ABC =∠A =120°， ············································································· 3分 ∴∠DBC =∠ABC －∠ABD =90°. ································································································ 4分 24.解：设第8次射击不能少于x 环，根据题意得： ···························································· 1分 61+x ＞88－20 ·························································································································· 5分 解得：x ＞7， ·························································································································· 7分 答：第8次射击不能少于8环.······························································································· 8分 25. 解：(1)点M 坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）． ··················································································································· 3分(每3个坐标1分) (2)∵················································································································································· 6分∴P （点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝59． ······························································ 8分26. 解：(1)把A （1，0）和B （3，0）代入32++=bx ax y 得：309330a b a b ++=⎧⎨++=⎩， ···················································································································· 1分 解得：14a b =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的函数解析式是342+-=x x y . ·············································································· 2分 (2)方法一：抛物线的对称轴是2=x ， ∵点C （m ,15）在抛物线对称轴上 ∴m =2∴点C （2,15）， ················································································································· 3分 ∴CA =151+=4, CB =151+=4，∴CA= CB∴△ABC 是等腰三角形 ··········································································································· 4分 方法二：抛物线的对称轴是2=x ，∴A （1，0）和B （3，0）关于对称轴是2=x 对称， ·························································· 3分 ∵点C （m ,15）在抛物线对称轴上，∴CA= CB ， ∴△ABC 是等腰三角形. ·········································································································· 4分 (3)∵∠A 是公共角当∠APQ =∠ACB 时，△APQ ∽△ACB ， ··············································································· 5分 ∵AB =2，AC =4，AP =t ，AQ =2—t ， ∴224t t -=， ∴t =34， ··································································································································· 6分 当∠APQ =∠ABC 时，△APQ ∽△ACB ， ··············································································· 7分 ∵AB =2，AC =4，AP =t ，AQ =2—t ， ∴422t t -=， ∴t =32， ··································································································································· 8分 ∴当t =34或t =32时，△APQ 与△ABC 相似. ·········································································· 9分 27. 解：(1)∵⊙P 与x 轴和y 轴都相切，半径为2，∴点P 到x 轴和y 轴的距离都是2， ∴点P (2，2)， ························································································································· 1分∴22k =，∴k =4，∴双曲线的函数表达式为4y x=. ····························································································· 2分 (2) 设点P (m ，n )，点P 在直线l 上方时， ··········································································································· 3分 如图，作PC ⊥AB 于点C ，作PD ⊥x 轴于点D ，PD 与AB 交于点E ，连结PB ， ∴C 是AB 中点， ∴BC∴PC1=， ············································· 4∵点E 在直线y x =上， ∴OD =ED =m ， ∴∠OED =45°， ∴∠PEC =45°，∴PE················································································································ 5分 ∴n =PD =DE +PE =m∵点P 在双曲线4y x=上， ∴mn =4，∴(4m m =，解得m 1m 2=- ···································································································· 6分 ∵点Ｐ在第一象限，∴m∴n =∴点Ｐ， ·············································································································· 7分类似的可求出点P 在直线l 下方时坐标为(， ···················································· 8分∴点P 的坐标为或(········································································· 9分28.解：(1) t =23时， DE =23，AF =23×2=43， ········································································································· 1分 ∵四边形ABCD 是边长为2的正方形，∴∠DAB =90°，AE =2－23=43， ∴AE =AF ， ······························································································································· 2分 ∴△AEF 是等腰直角三角形. ···································································································· 3分(2) 四边形ABCD 是边长为2的正方形，∴AD =BC =2，当点F 运动到边BC 上且AE =BF 时，··················································································· 4分 则有DE =CF ，∴四边形EFCD 为矩形，∴EF ∥CD ， ····························································································································· 5分 ∵AE =2－t ，BF =2t －2，∴2－t =2t －2，∴t =43， ∴t =43时线段EF 与DC 平行. ································································································· 6分 (3)由(2)知AE =2－t ，∵CF =4－2t ， ∴2242AE t CF t-==-， ················································································································ 7分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，AB ∥DC ，∴△AME ∽△CMF ，△AMN ∽△CMD ，。

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2013年初中学生学业第二次模拟考试数学试题

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2013年初中学生学业第二次模拟考试数 学 试 题（总分120分 考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．如果a 与－2互为倒数，那么1a是（ ）． A ．－2B ．－21C ．21 D ．22． 下列运算正确的是（ ）A ．2x 2+3x 3=5x 5B ．2x 3·3x 2=6x 6C ．2x 3÷x 2=2xD ．(2x 2)3=2x 63．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°， 则∠β的度数是：A.43°B.47°C.30°D.60°5．某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是 （ ） A ． B ． C ． D ．A. B . C. D.第9题图6．将抛物线y=x 2-4x+5的顶点A 向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（ ） A ．(2，3) B ．（2，－１） C ．（4，1） D. （0，1）7．一个圆锥的侧面展开图是半径为6、圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x 米，根据题意可列方程为（ ） A ．B ．C ．D ．A．．1．1．10．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字1、2、4．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q=0有两不相等实数根的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．5611．如图，AB 是半圆O 直径，半径OC ⊥AB ，连接AC ，∠CAB 的平分线AD 分别交OC 于点E ，交BC ︵于点D ，连接CD 、OD ，以下三个结论：①AC ∥OD ；②AC ＝2CD ；③CD 2=CE ·CO ，其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③；④P 点一定在直线y=x A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．国务院总理温家宝在政府工作报告中指出，我国2012年国内生产总值51.9万亿元．51.9万亿元用科学计数法表示为： 元． 14．分解因式：2x 2y －8y = ．15．一组数据：-1，0，2，3，x ，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的中位数是16．如图，正方形ABCD 的两边BC ，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 是以AC 的中点O′为中心的位似图形，已知AC=23，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 的相似比是17．如图，已知点A （0，0），B （ 3 ，0），C （0，1），在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA 1B 1，第2个△B 1A 2B 2，第3个△B 2A 3B 3，…，则第n 个等边三角形的面积等于第12题图三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）计算：(113tan 3012sin 453-⎛⎫--︒+-+ ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求代数式212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的值,其中x 是不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 的整数解． 19． （本题满分9分）我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据下方统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了 名同学，其中C 类女生有 名，D 类男生有 名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A 类和D 类学生中分别选取一位同学迸行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20． （本题满分9分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）AE是⊙O的切线吗？请说明理由；（2）若AE=4，求BC的长．21．（本题满分9分）据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”。

大连市2013年中考二模数学参考答案

大连市2013年中考二模数学参考答案

大连市2013年初中毕业升学考试试测（二）数学参考答案与评分标准一、选择题1．C ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．D ； 6．D ； 7．C ； 8．B ． 二、填空题9．)5(-x x ； 10．1010； 11.4>x ； 12．9； 13．31 ； 14．x ≤2- ； 15．(1，−4)或(−1， 4)； 16．53．三、解答题17．解：原式=3)13(1--- …………………………………………………………………6分 =321--=−4．.…………………………………………………………………………9分 18．解：方程两边同乘)1)(1(-+x x ，得)1)(1(2)1(-+=-+x x x x .………………………………………………………4分 解得 1=x . …………………………………………………………………………7分 检验：1=x 时0)1)(1(=-+x x ，1=x 不是原分式方程的解，原分式方程无解.………………………………………………………………………………………9分 19．证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AB =DC ,∠B =∠C . ………………………………2分 ∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，即BF =CE . …………………………………………4分∴△ABF ≌△DCE ．…………………………………5分∴∠AFB =∠DEC .……………………………………7分∴GE =GF . ……………………………………………………………………………9分 20．解：（1）120；72 . ……………………………………………………………………4分（2）200%2040=÷，答：这次调查一共抽取了200名女生的测试成绩. …………………………………8分（3）13202001202200=⨯，…………………………………………………………11分 答：估计该区达到“优秀” 等级的女生人数共有1320．……………………12分 四、解答题21. 解：（1）∵610=vt ，F 第19题∴vt 610=.……………………………………………………………………………4分∴v 与t 之间具有反比例函数关系. …………………………………………………5分（2）当v=410时，461010=t ，…………………………………………………………7分解得t =100. …………………………………………………………………………8分 答：该公司完成全部运输任务需要100天. …………………………………………9分 22．解：（1）令y=0，则01=+x ，解得x=−1，∴点A 的坐标是(−1，0). ………………………………………………………………1分∵直线b x y +=31经过点A ， ∴，0)1(31=+-⨯b 31=b .…………………………………………………………2分∴直线AC 的解析式为3131+=x y .……………………………………………3分 （2）作点C 关于直线AB 的对称点D ，直线AD 即为所求. 连接DB .可得 BD =BC ，∠DBA=∠CBA . ………………………………………………………4分 ∵直线y=x+1，当x=0时，y=1， ∴点B 的坐标是(0，1).∴OA =OB =1，∠OAB =∠OBA=45º. ∴BD =BC =OB −OC =32. ∵∠DBO +∠AOB =45º+45º+90º=180º，∴DB ∥x 轴. ………………………………………6分 ∴点D 的坐标是（32-，1）. ……………………7分 设直线AD 的解析式为，m kx y +=则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-.1320m k m k ，∴⎩⎨⎧==.33m k ， ∴直线AD 的解析式为33+=x y .…………………………………………………9分 23. 解：（1）∵ 点D 是的中点，∴ ∠ABD ＝∠DAC ． ∵ ∠BDA ＝∠ADE ，第22题AC∴ △ABD ∽△EAD ．……………………………………………………………………2分 ∴AD BD ED AD =． ∴ADAD 124=， ∴34=AD ．…………………………………………………………………………3分 ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90︒.…………………………………………………………………………4分 ∴AB =3812)34(22=+.即⊙O 的直径为38. ……………………………5分 （2）猜想：△BEF 是等边三角形．………………………………………………… 6分 ∵ BF 是⊙O 的切线， ∴ BF ⊥AB .∴ ∠ABF =90︒．………………………………………… 7分 ∴∠ABD +∠FBE =90︒=∠DAC +∠AED ，由（1）知，∠DAC ＝∠ABD ， ∴∠AED=∠FBE ，∵∠AED ＝∠FEB ， ∴∠FEB=∠FBE ，∴FB =FE . …………………………………………………8分 在Rt △ABD 中， tan ∠ABD =331234==BDAD ，∴ ∠ABD =30︒．∴∠EBF=∠ABF −∠ABD =90︒−30︒=60︒.∴ △BEF 是等边三角形．……………………………………………………………10分 五、解答题 24.解：（1）根据题意，BD =AE =t ，则CD =20−t ，CE =15−t . ∵∠ACB =90º，∴CD CE S ⋅⋅=21=21)15)(20(t t --，=150235212+-t t ，其中0≤t ≤15. ………………………………………………1分 （2），20152121150235212⨯⨯⨯=+-t t整理，得 0150352=+-t t .解得 30521==t t ，(舍).即t =5时，S 等于△ABC 的面积的一半.………………3分 （3）画出图形（如图）…………………………………………………………………4分 解法一：第23题F如图①，在CD 上取一点G ，使DG =EC ，连接FG .设EF 与CD 相交于点H . ∵E D DF '⊥， ∴︒=∠=∠90ACB DFE . ∵，EHC DHF ∠=∠∴FEC FDG ∠=∠. ……………………………6分 ∵︒=∠45DEF ，︒=∠90DFE ，∴DEF EDF ∠=︒=︒--=∠454590180. ∴FE FD =.∴△DFG ≌△EFC . ……………………………7分∴EFC DFG FC FG ∠=∠=，.………………8分∴CG =CD −DG =CD −CE =(20−t )−(15−t )=5.……………………………………9分 ︒=∠+∠=∠+∠=∠90EFG DFG EFG EFC GFC .…………………………10分在Rt △GFC 中， 222CG FG CF =+ ， 即2252=CF .∴225=CF .即CF 的长不变，值为225.………………………………………11分解法二：如图②，在AC 的延长线上取一点P ，使EP =DC ，连接FP . (评分标准参考解法一).25.解：（1）证明:解法一：如图①，过点B 作BH ⊥DC ，交DC 延长线于点H . 则∠BHC =90°.∴∠BCD =∠BHC+∠CBH =90°+∠CBH . ∴∠BCD －∠CBH =90°.∵∠BCD －∠ABE =90°， ∴∠CBH =∠ABE . …………………………………1分 ∵BE ⊥AD ，∴∠BEA =90°=∠BHC . ∵AB=BC ， ∴△BEA ≌△BHC . (2)分∴BH=BE . ……………………………………………………………………………3分 ∴∠ADB =∠HDB . ……………………………………………………………………4分 ∵CF ∥AD ，∴∠CFD =∠ADB . ……………………………………………………………………5分第25题图①第24题图①第24题图②∴∠CFD =∠HDB .∴CF=CD . ……………………………………………………………………………6分解法二：如图②，作∠DBG =∠ABC ，边BG 交DA 的延长线于点G .∴∠GBA=∠DBC . ……………………………………………………………………1分 ∵∠GAB =∠AEB +∠ABE =90°+∠ABE ， ∴∠GAB −∠ABE =90°.∵∠BCD −∠ABE =90° ，∴∠GAB =∠BCD .∵AB=BC ， ∴△GBA ≌△DBC .∴GB=DB . ………………………………3分∴∠AGB =∠ADB . ………………………4分 ∵CF ∥AD ，∴∠CFD =∠ADB . ………………………5分 又∠AGB =∠CDB ∴∠CFD =∠CDB .∴CF=CD . ……………………………………………………………………………6分（2）如图③，作∠DBG =∠ABC ，边BG 交DA 的延长线于点G . ∴∠GBA =∠DBC .由（1）知，∠GAB =∠BCD ，∴△GBA ∽△DBC . ……………………………8分∴k BCBCk BC AB DB GB =⋅==.……………………9分 由（1）知，∠ADB =∠CFD ，∠AGB =∠CDB ，∴△BDG ∽△CFD . ……………………………10分∴CD GB CF BD =.……………………………………11分∴k DB GBCF CD ==. ∴kCD CF 1=.…………………………………………………………………………12分 26. 解：（1）抛物线2)(21m x y +-=的顶点A 的坐标为（−m ，0），当x =−m 时，y = −（−m ）−m =0，∴点A 是在直线m x y --=上. ……………………………………………………1分 （2）直线m x y --=，令x =0，则y =−m ， ∴点B 的坐标是（0，−m ）. ∵m >0，∠AOB =90º，第25题图②第25题图③∴OB =OA =m ，∠OAB =∠OBA =45º. ………………………………………………2分 ∴△AOB 是等腰直角三角形.若以C 、D 、A 为顶点的三角形与△AOB 全等，则△ACD 为等腰直角三角形. 因为∠DAC <90º，所以分两种情况：① 当∠ACD =90º时(如图①)，∠DAC =∠ADC =45º=∠BAC ，即点D 与点B 重合（记为D∴点D 1的坐标为（0，−m ），…………………………3分 ∴221m m -=-，∴0,221==m m (舍).∴2=m .………………………………………………4分 ∴点D 1的坐标为（0，−2）. ………………………5分由抛物线的对称性，得D 2（−4，−2）. ……………………………………………6分 ②当∠ADC =90º时（如图②），AD 3=D 3C =OA =m ，∠D 3AC =∠D 3CA =45º，作D 3E ⊥AC ，垂足为E . ∴AE =EC ，AC =m m m 222=+.∴D 3E =m AC 2221==AE . ∴点D 3的坐标为)22,22(m m m --.……………9分 ∴2)22(2122m m m m +--=-.∴0,2221==m m (舍).∴22=m .…………………………………………………………………………10分 ∴点D 3的坐标为（222-，−2）. ………………………………………………11分 由抛物线的对称性，得D 4)2,222(---.综上，当m =2时，点D 的坐标为（0，−2）、（−4，−2）；当m =22时，点D 的坐标为（222-，−2）、)2,222(---.……………………………………………12分第26题图①第26题图②。

九年级学业水平模拟考试数学试题(二模)

九年级学业水平模拟考试数学试题(二模)

2013年九年级学业水平模拟考试数 学 试 题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．4的值是A. 4B. 2C. －2D. ±2 2．如图，与∠1是内错角的是A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠53．计算3(2)x x ÷的结果正确的是A. 28xB.26xC.38xD.36x4．为打造5A 级景区，济南市组建了以趵突泉景区、大明湖景区为主体的“天下第一泉”风景区. 清明节试运营期间景区共接待游客33.5万人，其中33.5万用科学记数法表示为 A ．433.510⨯ B ．60.33510⨯ C ．43.3510⨯ D ．53.3510⨯ 5．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a +b 的值A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b6．不等式组10,420x x -≥⎧⎨->⎩的解集在数轴上表示为7．为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.9，15.8，则下列说法正确的是 A ．甲秧苗出苗更整齐 B ．乙秧苗出苗更整齐 C ．甲、乙出苗一样整齐 D ．无法确定A 0BC 02D第5题图第2题图8．如图①所示的几何体是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A 向右平移2个单位，再向后平移1个单位后，所得几何体（如图②）的视图 A. 主视图改变，俯视图改变 B. 主视图不变，俯视图不变C. 主视图不变，俯视图改变D. 主视图改变，俯视图不变 9．化简1111--+x x 的结果是 A.122-x B.122--x C.122-x x D.122--x x 10．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，40ABO ∠=°，则ACB ∠的大小为A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°11．如图，ABCD Y 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD的中点，△ABD 的周长为16cm ，则△DOE 的周长是 A. 16cm B. 12cm C. 8cm D. 4cm12．如图，直线l 的解析式为y ＝3x+3，若直线y ＝a 与直线l 的交点在第二象限，则a 的取值范围是A. 1＜a ＜2B. 3＜a ＜4C. －1＜a ＜0D. 0＜a ＜313．直线y =12-x －1与反比例函数y =kx的图象（x <0）交于点A ，与x 轴交于点B ，过点B 作x 轴的垂线交双曲线于点C ，若 AB =AC ，则k 的值是A ．－2B ．－4C ．－6D ．－8 14．在矩形ABCD 的各边AB ，BC ，CD 和DA 上分别选取点E ，F ，G ，H ，使得AE=AH=CF=CG ，如果AB =60，BC=40，四边形EFGH 的最大面积是A. 1350B. 1300C. 1250D. 120015．如图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O（0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）. 若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则下列各点在直线l 上的是A.（4，3）B.（5，2）C.（6，2）D.（0，103） AB O 第10题图ACDBE O第11题图lxyO x yCAB O 第13题图 BC F GD HE 第14题图座 号AB C O E x yMD 第15题图第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．计算：112-=___________. 220．如图所示，⊙P 表示的是一个摩天轮，最高处A 到地面的距离是80.5米，最低处B 到地面的距离是0.5米.小红由B 处登上摩天轮，乘坐一周需要12分钟. 乘坐一周的过程中，小红距离地面的高度是60.5米的时刻是第___________分钟.21．如图1，小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111A B C D ，再把正方形1111D C B A 的各边延长一倍得到正方形2222D C B A （如图2），如此进行下去，正方形n n n n D C B A 的面积为 ．（用含有n 的式子表示，n 为正整数）第20题图 第21题图1 第21题图222（1）(本小题满分3分)计算：2(2)4(1)a a -+-.22（2）(本小题满分4分)解方程组34,2 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩23（1）(本小题满分3分)如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE =AF ． 求证：CE=CF ．23（2）(本小题满分4分)如图，AB 与⊙O相切于点C ，OA =OB ，⊙O 的直径为6cm ，AB =10cm. 求sin A 的值．AB C DE F 第23（1）题图B第23（2）题图24．(本小题满分8分)小明和小丽用形状大小相同、面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封．游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值和是奇数，则小丽赢. 请你判断这个游戏是否公平，并说明理由．25．(本小题满分8分)为建设美丽泉城，喜迎十艺节，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2012年投入了400万元，预计到2014年将投入576万元.（1）求2012年至2014年该单位环保经费投入的年平均增长率；（2）该单位预计2015年投入环保经费不低于680万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由.如图，点A（1，0），B（0x轴和y轴上，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°.（1）求直线AB的解析式及点C的坐标；（2）若点P（m，2）为坐标平面内一点，使得△APB与△ABC面积相等，求m的值.第26题图已知：Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D.（1）如图1，若CA=CB，则∠D=________度；（2）如图2，若CA≠CB，求∠D的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，AD与BC相交于点F，过B作BG⊥DF，过D作DH⊥BF，垂足分别为G，H，BG，DH相交于点M. 若FG=2，DG=4，求BH的长.A B EDCFGMH第27题图3A B ECD第27题图2AC DB E第27题图1如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3过点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）若点E为抛物线对称轴上的一点，请探索抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形. 若存在，请求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P为线段OC上的动点，连接BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，第28题图。

2013长清二模数学答案

2013长清二模数学答案

2013年初三年级学业水平模拟考试数学试题参考答案一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中的横线上．16.))((3y x y x a +- 17.1218.37． 19. 120. -1＜x ＜2 21.()256712014，+三、解答题：本大题共7题，共57分，解答应写出文字说明或演算步骤 22.（1）解：原式=－2+4－1………………………………………………2分=1…………………………………………………………3分 22.（2）32121=-+--x x x去分母得 x-1+1=3（x-2）解得 x=3. ………………5分 经检验：x=3是原方程的根. ………………6分 所以原方程的根为x=3. ………………7分23.（1）证明：在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，∵⎩⎨⎧==CFAECB AB……………………………………………………1分∴Rt △ABE ≌Rt △CBF ． ……………………………………………………2分 ∴∠AEB ＝∠CFB ． ……………………………………………………3分 （2）设⊙的半径为r ，连接OA ，则OA ⊥AP 在Rt △OAP 中 222PAOAOP+=即222)4(8+=+r r……………………5分r =6∴⊙O 的半径为6cm ………………7分24．(本题9分)25、解：（1）设李明每月存款x 元，储蓄盒内原有存款y 元，依题意得，2805125x y x y +=⎧⎨+=⎩， …………2分 解得1550x y =⎧⎨=⎩． 所以，储蓄盒内原有存款50元． ……………………4分 （2）由（1）得，李明2012年共有存款12×15+50=230（元）， 2013年1月份后每月存入（15+t ）元， 2013年1月到2015年6月共有30个月， 依题意得，230+30(15+t )>1000， …………6分 解得t >2103，所以t 的最小值是11． …………8分31 2 231 2 121 2 123 2 123 1126. 解：（1）∵点E （4，n ）在边AB 上，∴OA =4，在Rt △AOB 中，∵tan ∠BOA =12，∴AB =OA ×tan ∠BOA =4×12=2． …………2分（2）由（1），可得点B 的坐标为（4，2），∵点D 为OB 的中点，∴点D （2，1）．∵点D 在反比例函数k y=x（k ≠0）的图象上，∴21k =，解得k =2．∴反比例函数解析式为2y=x ．……4分 又∵点E （4，n ）在反比例函数图象上，∴21n ==42．……6分（3）如图，设点F （a ，2），∵反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ，∴22=a，解得a =1．∴CF =1．连接FG ，设OG =t ，则OG =FG =t ，CG =2﹣t ，在Rt △CGF 中，GF 2=CF 2+CG 2，即t 2=（2﹣t ）2+12，解得t =54，∴OG =t =54．…………9分27.解（1）A （8，0）B （0，6） ····························· 2分（2）86O A O B == ，10A B ∴=点Q 由O 到A 的时间是881=（秒）∴点P 的速度是61028+=（单位/秒）……………………3分当P 在线段O B 上运动（或03t ≤≤）时，2O Q t O P t ==，2S t = ···························································································································································4分当P 在线段B A 上运动（或38t <≤）时，6102162O Q t A P t t ==+-=-，, 如图，作P D O A ⊥于点D ，由P D A P B O A B=，得4865t P D -=，21324255S O Q P D t t ∴=⨯=-+············································································································5分（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．） （3）82455P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ················································································································································6分M 112382412241224555555I M M 2⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，， ·················································································9分 28．解：（1）由题意可得：点A 的坐标为（2，－1）∵抛物线的顶点为坐标原点O∴可设抛物线的解析式为：2y ax =；将点A （2，－1）代入可得：41a =-；解得14a =-，∴抛物线的解析式为：214y x =-…………………………３分（2）①如右图，过点P 作PG ⊥y 轴，垂足为G ；由题意可知：F （0，－1），G （0，b ），R （a ，1） ∴(1)1G F b b =--=+，P G a =，1P R b =-∵点P （a ，b ）为抛物线214y x =-上的动点∴214b a =-，变形得：24ab =-在Rt △PGF 中，由勾股定理可得：11P F b b ===-=-∴PF ＝PR ……５分②存在点P ，使得△PFR 为等边三角形； ∵P （a ，b ），F （0，－1），R （a ，1）∴R F ===由①可知：PF ＝PR ＝1－b1b =-时△PFR 为等边三角形解得：13b =-，21b =（不合题意，舍去）∴当3b =-时，有2412ab =-=，解得：1a =2a =-∴点P 的坐标为（3），（-3） ……………7分③△RSF 为直角三角形. 如下图，连接SF 、RF∵PF ＝PR ；PR ∥FO ∴∠1＝∠2；∠1＝∠3 ∴1322O F P ∠=∠=∠同理可得：142S F Q O F Q ∠=∠=∠∴1134()1809022O F P O F Q ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒∴△RSF 为直角三角形. …………………………9分。