2020年初中学业水平模拟考试数学答案

2020年初中毕业班学业水平适应性测试评分标准数 学一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C A B C C B B C A B二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共6小题，每小题3分，共18分） 11．︒128 12．()223y x − 13． 12≠−≥x x 且 14．665 15．5 16．①③④ 三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（本题满分9分）解不等式组：⎩⎨⎧+≤<+5641x x x解：①得： 3<x ……………………………………………………………3分解②得：15556−≥≤−≤−x x x x ……………………………………………………………6分不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图………………………………………………………………8分∴原不等式组的解集为31<≤−x ………………………………………9分18．（本题满分9分）① ②证明：∵C 是AB 中点∴CB AC =………………………………………………………2分．又∵CD ∥BE∴ CBE ∠=∠ACD ………………………………………………4分在△ACD 和△CBE 中…⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE CD BE ，ACD C CB AC∴ ）（S S BE C △ ≌D C A △A ……………7分∴CE AD =…………………………………9分19．（本题满分10分）解（1）()()b a b a b a a b T −−−=()b a ab a b a ab b −−−=22)(………………………………………………2分()()()b a ab a b a b −−+=………………………………………………4分 ()()()b a ab b a a b −−+−= ab b a +−=………………………………………………………………………6分 （2）∵03=+−b ab a∴ab b a 3=+………………………………7分3=+ab b a …………………………………9分∴3−=+−=abb a T ………………………………………10分20.（本题满分10分）解：设原计划每天加工这种零件x 个，则根据题意可得：………………………1分 ()5%5012400024000++=x x ……………………………………………………………………5分解得：1600=x …………………………………………………………………7分经检验1600=x 是原方程的解且符合题意…………………………………………………………………9分 答：该工厂原计划每天加工这种零件1600个.…………………………………………………………………10分21．（本题满分12分）解：（1）共抽取学生 __40__ 人， 扇形图中C 等级所占扇形圆心角为__36_度；……………………2分（2）如图所示， ……………………4分（3）画树状图如下：开始男生1 男生2 男生3 女生男生2 男生3 女生 男生1男生3 女生 男生1男生2 女生 男生1男生2男生3…………………………………………9分由树状图可知，所有等可能的结果为12种（此处省略，需列明），其中两人恰好都为男生的有6种，分别为男生1男生2、男生1男生3、男生2男生1、男生2男生3、男生3男生1、男生3男生2、…………………………………………………………………………………………10分概率为：21126==p …………………………………………12分22．（本题满分12分）解：（1）作图所示，……………………………………………3分（2）∵点C 为弧AB 点∴弧AC 等于弧BC∴BC AC = …………………………………………5分又∵AB 为直径∴︒=∠90ACB …………………………………………6分延长BE 、AC 交于点F由（1）作图知：CAE BAE ∠=∠，︒=∠90AEB∴AE 垂直平分BF ………………………8分∴ 42==BE BF …………………………………………9分又∵BC AC BCF ACD FBC DAC ==∠=∠=∠︒,90,∴ ACD BCF SAS ∆∆≌（）…………………………………………11分 ∴4==BF AD …………………………………………12分23. （本题满分12分） 解：（1）把点()2,1A 代入x k y 22= 得：122k =，∴22=k ，x y 22=…………………………………………1分把()1,m B 代入x y 22=得： 12=m ，∴2=m …………………………………………2分把点()2,1A ，()1,2B 代入b x k y +=11得：∴⎩⎨⎧=+=+12211b k b k …………………………………………3分解得：⎩⎨⎧=−=311b k …………………………………………4分∴直线AB 的解析式为31+−=x y ……………………………………5分（2）当0<x 或21<<x 时， x k b x k 21>+，……………………………………7分（3）如图，由(1)知31+−=x y ，知311==OE OD∴︒=∠4511E OD将直线AB 向下平移n 个单位长度，n OE ODE −==∠︒3,45 ∴)3(2n DE −= ………………………………9分过点P 作DE PM ⊥于点M ，过点D 作11E D DN ⊥于点N∵11E D ∥DE ∴n DN PM 22==………………………………10分 ∴()122322121=•−⨯=••=∆n n PM DE S DEF即0232=+−n n ，解得：1,221==n n∵30<<n∴ 21=n 或12=n ………………………………12分24.（本题满分14分）解： ∵二次函数的最高点坐标为(1,2)−∴顶点坐标为(1,2)−，对称轴为1x =−，设二次函数解析式为2(1)2y a x =++(0)a <又∵OB =1 ∴B （1,0）将B （1,0）代入2(1)2y a x =++，得：420a +=，解得12a =− ∴22113(1)2222y x x x =−++=−−+………………………………………2分 ∵对称轴为1x =−，B （1,0）∴)0,3(−A ∴4=AB又∵5ABD S ∆= ∴1252D D AB y y ⨯⨯==，得52D y =− 代入抛物线解析式得：215(1)222x −++=−，解得12x =，24x =−， ∴54,2D ⎛⎫−− ⎪⎝⎭…………………………………………………………………………3分 将5(1,0),(4,)2B D −−代入y kx b =+得： ∴5420k b k b ⎧−+=−⎪⎨⎪+=⎩，解得：1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩， ∴直线AD 的解析式为1122y x =−．……………………4分 （2）如图，过点E 作BD EN ⊥于N ，y EM ⊥轴交BD 于M∵∠EMN =∠OCB ∴25sin sin 5EMN OCB ∠=∠= ∴25sin 5EN EM EMN EM =∠=…………………5分设213,22E a a a ⎛⎫−−+ ⎪⎝⎭，则11,22M a a ⎛⎫− ⎪⎝⎭， ∴22131113()2222222EM a a a a a =−−+−−=−−+21325228a ⎛⎫=−++ ⎪⎝⎭ 2255355()5524EN EM a ==−++…………………………………………………………7分 当32a =−时，21315(1)2228y =−−++= ∴当32a =−时，EN 有最大值，最大值是554，此时E 点坐标为315,28⎛⎫− ⎪⎝⎭．……………9分(3)作E 关于x 轴的对称点F ，连接EF 交x 轴于点G ，过点F 作FH BE ⊥于点H ，交x 轴于点P ，此时点P 即为最小值的位置……………10分 ∵315,28E ⎛⎫− ⎪⎝⎭，1OB =， ∴35122BG =+=，158EG =，∴5421538BG EG ==， ∵90BGE BHP ∠=∠=o ， ∴3sin 5PH EG EBG BP BE ∠===，∴35PH BP =， ∵E 、F 关于x 轴对称，∴PE PF =， ∴FH HP PE BP PE BP PE 5)(5)53(535=+=+=+…………………12分 ∵1515284EF =⨯=，BEG HEF ∠=∠， ∴4sin sin 5BG FH BEG HEF BE EF ∠=∠===，4152==EG EF ∴415354FH =⨯=． ∴PB PE 35+的最小值是15．…………………………………………14分25.（本题满分14分）(1)∵COP CDP ∠∠与是CP 所对的圆周角∴=COP CDP ∠∠又∵四边形OABC 是矩形，(8,6)B∴90OCB ∠=︒，8BC =，6OC = ∴4tan 3BC COB CO ∠== ∴tan CDP ∠4tan 3COB =∠=………………………………………3分 （2）如图2，连接AP ，∵四边形OABC 是矩形∴OB 与AC 互相平分；又∵点P 是OB 的中点时∴A C P 、、三点共线又∵四边形CODP 是圆内接四边形∴ 180=∠+∠COD CPD∴ 90=∠=∠COD CPD∴PD 垂直平分AC∴CD AD =，CDP ADP ∠=∠∴PED ∆沿PD 翻折后，点F 落在线段AD 上设OD x =，则8=AD CD x =−，在Rt COD ∆中，222CD CO OD =+得到222(8)6x x −=+，解得74x = 又∵OD BC ∥ ∴DOE CBE ∆∆∽ ∴7D 74=CE BC 832E OD == ∴739DE CD =，22227256()44CD CO OD =+=+= ∴7725725112(1)439443939OF OD DF OD DE =+=+=+⨯=⨯+= ∴112(,0)39F ………………………………………………………………8分（3）过点D 作DM OB ⊥于M设OD t =，63sin sin 105AB MOD BOA OB ∠=∠===， 84cos cos 105OA MOD BOA OB ∠=∠=== 在Rt OMD ∆中，3sin 5MD OD BOA t =∠=…………………………………………9分知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

初高中学霸交流群2020年初中学业水平模拟考试数学参考答案及评分标准主办：初高中学霸交流群答案组编：【高二】风绪2020.4一、选择题（每小题3分，共36分）CBDBB CBADB AA二、填空题（每小题3分，共18分）13.414.15.40+257.416.21,21-1(2020202017.462 18.9三、解答题（共7小题，共66分）19.（本小题6分）（1）张三喊出“虎”取胜的概率为；………………………………………………1分（2）分别用1，2，3，4表示老虎，棒子，鸡，虫，列表得：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）…………………………………………………………………………………………3分由表可知，共有16种等可能的结果，其中李四取胜的结果共有4种，∴P（李四取胜）＝＝；…………………………………………………………4分（3）从上表可知，张三取胜的结果共有4种，∴P（张三取胜）＝＝…………………………………………………………5分∵P（李四取胜）＝，∴两人能分出胜负的概率各为：．………………………………………………6分20.（本小题7分）（1）连结OA ，即可得2DAC AOC B ∠=∠=∠…………………………………………………………2分（2）由10AB =，3sin 5B =可知，6AC =，8BC =，……………………………4分另OA r =，则8OC r =-，………………………………………………………………5分故有()22368r r +-=，……………………………………………………………………6分得254r =………………………………………………………………………………………7分21.（本小题9分）（1）∵四边形ABCD ，四边形ECGF 都是正方形∴DA ∥BC ，AD ＝CD ，FG ＝CG ，∠B ＝∠CGF ＝90°………………………………1分∵AD ∥BC ，AH ∥DG∴四边形AHGD 是平行四边形…………………………………………………………3分∴AH ＝DG ，AD ＝HG ＝CD∵CD ＝HG ，∠ECG ＝∠CGF ＝90°，FG ＝CG∴△DCG ≌△HGF （SAS ）………………………………………………………………4分∴DG ＝HF ，∠HFG ＝∠HGD ∴AH ＝HF ，∵∠HGD +∠DGF ＝90°∴∠HFG +∠DGF ＝90°∴DG ⊥HF ，且AH ∥DG∴AH ⊥HF ，且AH ＝HF………………………………………………………………5分∴△AHF 为等腰直角三角形．…………………………………………………………6分（2）∵AB ＝3，EC ＝5，∴AD＝CD＝3，DE＝2，EF＝5……………………………………………………7分∵AD∥EF∴＝，且DE＝2∴EM＝………………………………………………………………………………9分22.（本小题11分）（1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x+1）元…………………………………………………………………………………………1分今年的批发销售总额为10（1﹣20%）＝12万元∴整理得x2﹣19x﹣120＝0………………………………………………………………4分解得x＝24或x＝﹣5（不合题意，舍去）故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．……………………………………6分（2）设每千克的平均售价为m元，依题意由（1）知平均批发价为24元，则有w＝（m﹣24）（×180+300）＝﹣60m2+4200m﹣66240整理得w＝﹣60（m﹣35）2+7260……………………………………………………8分∵a＝﹣60＜0∴抛物线开口向下∴当m＝35元时，w取最大值…………………………………………………………10分即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元…………………………………………………………………………………………………11分23.（本小题10分）（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，…………………………………………………………………………1分∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，………………………………………………………………………2分∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC＝90°，∵DP∥BC，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴PD⊥OD，………………………………………………………………………………4分∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；……………………………………………………………………5分（2）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝∠BAC＝90°，………………………………………………………………6分在Rt△ABC中，BC＝＝13cm，……………………………………………7分∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BOD＝∠COD，∴BD＝CD，………………………………………………………………………………8分在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，∴BC＝CD＝BC＝，∵△ABD∽△DCP，∴，…………………………………………………………………………………9分∴，∴CP＝16.9cm．……………………………………………………………………………10分24.（本小题10分）（1）∵四边形AB′C′D′是菱形，∴AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′，∵∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，……………………………………2分∵MN∥B′C′，∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝60°，∠CNM＝∠C′D′B′＝60°，∴△C′MN是等边三角形，…………………………………………………………3分∴C′M＝C′N，∴MB′＝ND′，∵∠AB′M＝∠AD′N＝120°，AB′＝AD′，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），∴∠B′AM＝∠D′AN，………………………………………………………………4分∵∠CAD＝∠BAD＝30°，∠DAD′＝15°，∴α＝15°．………………………………………………………………………………5分（2）∵∠C′B′D′＝60°，∴∠EB′G＝120°，∵∠EAG＝60°，∴∠EAG+∠EB′G＝180°，∴四边形EAGB′四点共圆，∴∠AEB′＝∠AGD′，………………………………………………………………6分∵∠EAB′＝∠GAD′，AB′＝AD′，∴△AEB′≌△AGD′（AAS），∴EB′＝GD′，AE＝AG，……………………………………………………………7分∵AH＝AH，∠HAE＝∠HAG，∴△AHE≌△AHG（SAS），∴EH＝GH，………………………………………………………………………………8分∵△EHB′的周长为2，∴EH+EB′+HB′＝B′H+HG+GD′＝B′D′＝2，∴AB′＝AB＝2，∴菱形ABCD的周长为8．………………………………………………………………10分25.（本小题13分）（1）点B（0，4），则点C（0，2），∵点A（4，0），则点M（2，1）；……………………………………………………2分（2）∵⊙P与直线AD，则∠CAD＝90°，设：∠CAO＝α，则∠CAO＝∠ODA＝∠PEH＝α，tan∠CAO＝＝＝tanα，则sinα＝，cosα＝，…………………………3分AC＝，则CD＝＝10，则点D（0，﹣8），……………………………………………………………………4分将点A、D的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：直线AD的表达式为：y＝2x﹣8；……………………………………………………6分（3）抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）2+1，将点B坐标代入上式并解得：a＝，………………………………………………7分故抛物线的表达式为：y＝x2﹣3x+4，……………………………………………8分过点P作PH⊥EF，则EH＝EF＝2，cos∠PEH＝，………………………………………………9分解得：PE＝5，设点P（x，x2﹣3x+4），则点E（x，2x﹣8），则PE＝x2﹣3x+4﹣2x+8＝5，解得x＝或2（舍去2），……………………………………………………………12分则点P（，）．……………………………………………………………………13分。

2020年安徽省初中数学学业水平考试数学模拟试卷(二)时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．在0,1，－12，－1四个数中，最小的数是( D )A ．0B ．1C ．－12D ．－12．下列计算中，正确的是( B ) A ．a 2＋a 3＝a 5 B ．(a 2)5＝(－a 5)2 C ．(a 3b 2)3＝a 6b 5D ．a 2·a 3＝a 6 3. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为 ( C )A ．1.2×109个B ． 12×109个C ． 1.2×1010个D ． 1.2×1011个4．我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是( A )5. 一辆汽车沿一条公路上山，速度是10 km /h ，从原路下山，速度是20 km /h ，这辆汽车上、下山的平均速度是( A )A ．403 km /hB ．12.5 km /hC ．14.5 km /hD ．15 km /h6．化简1xy －y 2＋x ＋y x 2－y 2的结果是( B )A ．1y (x －y ) B ．y ＋1y (x －y )C ．y －1y (x －y )D ．1y (x ＋y )7．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是( C )A ．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B ．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C ．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D ．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°8．如图，平行四边形ABCD 中，∠B ＝60°.G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF ，下列说法不正确的是( D )A ．四边形CEDF 是平行四边形B ．当CE ⊥AD 时，四边形CEDF 是矩形C ．当∠AEC ＝120°时，四边形CEDF 是菱形D ．当AE ＝ED 时，四边形CEDF 是菱形9．甲、乙两人在一条长为600 m 的笔直马路上进行跑步，速度分别为4 m/s 和6 m/s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面50 m 处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y (m )与时间t (s )的函数图象是( C )10．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA ＝90°，A (4,4)，点C 在边AB 上，且AC BC ＝13，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为( C )A ．(2,2)B ．⎝⎛⎭⎫52，52 C ．⎝⎛⎭⎫83，83D ．(3,3)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．因式分解：x 3－4x ＝__x (x ＋2)(x －2)__. 12．已知a ＜0，那么|a 2－2a |＝__－3a __.13．如图，△ABC 中，∠B ＝60°，BA ＝3，BC ＝5，点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 边上，且ED ＝EC ．若AE ＝4，则BD ＝__2__.14．定义：对于平面直角坐标系xOy 中的线段PQ 和点M ，在△MPQ 中，当PQ 边上的高为22时，称点M 为PQ 的等高点，称此时MP ＋MQ 的值为PQ 的“等高距离”．已知P (1,2)，Q (3,4)，当PQ 的“等高距离”最小时，则点M 的坐标为__(4,1)或(0,5)__.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算(－2)－1＋(3－3)0－|－cos 45°| 解：原式＝－2－1＋1－22＝－2－22. 16．某乒乓球馆有两种计费方案，如下图表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为多少人？解：设共有x 人，由题意得，若选择包场计费方案需付50×4＋5x ＝5x ＋200(元)，若选择人数计费方案需付20x ＋(4－2)×6x ＝32x (元)，∴5x ＋200＜32x ，解得x ＞20027＝71127.∴他们参与包场的人数至少为8人．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．①1＝1 ②1＋2＝(1＋2)×22＝3 ③1＋2＋3＝(1＋3)×32＝6 ④__10__…(2)结合(1)观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．①1＝12 ②1＋3＝22 ③3＋6＝32 ④6＋10＝42 ⑤__52__… (3)通过猜想，写出(2)中与第n 个点阵相对应的等式__n 2__.18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为(4，－1)．(1)把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出C 1的坐标； (2)以原点O 为对称中心，再画出与△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．解：根据平移定义和图形特征可得：(1)C 1(4,4)；(2)C 2(－4，－4)．五、(本大题共2小时，每小题10分，满分20分)19．如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE ⊥直线L 且AE ＝25 cm ，手臂AB ＝BC ＝60 cm ，末端操作器CD ＝35 cm ，AF ∥直线L .当机器人运作时，∠BAF ＝45°，∠ABC ＝75°，∠BCD ＝60°，求末端操作器节点D 到地面直线L 的距离．(结果保留根号)解：如图，作BH ⊥AF 于H ，延长CD 交AF 于J ，交EL 于M ，则四边形AEMJ 是矩形，四边形BHJG 是矩形.在Rt △ABH 中，∵∠BAH ＝45°，AB ＝60(cm)，∴BH ＝GJ ＝302(cm)．∵BG ∥FJ ，∴∠GBA ＝∠BAH ＝45°.∵∠CBA ＝75°，∴∠CBG ＝30°，∴CG ＝12BC ＝30(cm)，∴DM ＝CM －CD ＝CG ＋GJ＋JM －CD ＝30＋302＋25－35＝(20＋302)(cm)．20．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 在AB 上，连接DE 并延长交CA 的延长线于点F ，且∠AEF ＝2∠C ．(1)判断直线FD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若AE ＝2，EF ＝4，求⊙O 的半径． 解：(1)直线FD 与⊙O 相切；理由：连接OD ，∵∠AEF ＝2∠C ，∠AOD ＝2∠C ，∴∠AEF ＝∠AOD ．∵∠AEF ＋∠AED ＝180°.∴∠AOD ＋∠AED ＝180°，∵∠BAC ＝90°，∴∠ODF ＝90°，∴直线FD 与⊙O 相切；(2)∵∠BAC ＝90°，AE ＝2，EF ＝4，∴∠F ＝30°，AF ＝3AE ＝2 3.∵∠ODF ＝90°，∴OF ＝2OD ，∴OD ＝F A ，∴⊙O 的半径为2 3.六、(本题满分12分)21．某校举办的课外活动中，有一项是小制作评比．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2∶3∶4∶6∶4∶1.第三组的件数是12.请回答：(1)本次活动共有__60__件作品参赛；各组作品件数的中位数是__10.5__件；(2)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？第四组有作品60×62＋3＋4＋6＋4＋1＝18(件)；第六组有作品60×12＋3＋4＋6＋4＋1＝3(件)；∴第四组的获奖率为1018＝59，第六组的获奖率为23；∵59＜23，∴第六组的获奖率较高；(3)小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A ，B ，C ，D 中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示B ，D 的概率．画树状图如下．或列表如下由图(表)知，所有等可能的结果有12种，其中刚好是(B ，D )的有2种，所以刚好展示B ，D 的概率为P ＝212＝16.七、(本题满分12分)22．研究发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的．讲课开始时，学生的注意力激增，中间有一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y 随时间x 变化的函数图象如图所示(y 越大表示学生注意力越集中)．当0≤x ≤10时，图象是抛物线的一部分；当10≤x ≤20和20≤x ≤45时，图象是线段．根据图象回答问题：(1)课堂上，学生注意力保持平稳状态的时间段是__10到20分钟__；(2)结合函数图象回答，一道几何综合题如果需要讲25分钟，老师最好在上课后大约第__4__分钟到第__29__分钟讲这道题，能使学生处于注意力比较集中的听课状态．当0≤x ≤10时，设抛物线的函数关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，∵图象过点(0,20)，(5,39)，(10,48)，∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝20，25a ＋5b ＋c ＝39，100a ＋10b ＋c ＝48，)解得a ＝－15，b ＝245，c ＝20，∴y ＝－15x 2＋245x ＋20(0≤x ≤10)，当20≤x ≤45，设其函数解析式为y ＝kx ＋b ，将(20,48)，(45,20)代入得⎩⎪⎨⎪⎧48＝20k ＋b20＝45k ＋b )，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1.12b ＝70.4)，∴y ＝－1.12x ＋70.4，当y ＝39时，得x ＝28128，28128－5＝23128，∴老师最好在上课后大约第 4分钟到第 29分钟讲这道题，能使学生处于注意力比较集中的听课状态．故答案为4,29.八、(本题满分14分)23．已知四边形ABCD 中，AB ＝AD ，对角线AC 平分∠DAB ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，点F 为AB 上一点，且EF ＝EB ，连接DF.(1)求证：CD ＝CF ；(2)连接DF ，交AC 于点G ，求证：△DGC ∽△ADC ；(3)若点H 为线段DG 上一点，连接AH ，若∠ADC ＝2∠HAG ，AD ＝3，DC ＝2，求FGGH 的值．(1)证明：∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC ．在△ADC 和△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AC ，∠DAC ＝∠BAC ，AD ＝AB ，∴△ADC ≌△ABC (SAS )，∴CD ＝CB ．∵CE ⊥AB ，EF ＝EB ，∴CF ＝CB ，∴CD ＝CF ；(2)证明：∵△ADC ≌△ABC ，∴∠ADC ＝∠B ．∵CF ＝CB ，∴∠CFB ＝∠B ，∴∠ADC ＝∠CFB ，∴∠ADC ＋∠AFC ＝180°.∵四边形AFCD 的内角和等于360°，∴∠DCF ＋∠DAF ＝180°.∵CD ＝CF ，∴∠CDG ＝∠CFD ．∵∠DCF ＋∠CDF ＋∠CFD ＝180°，∴∠DAF ＝∠CDF ＋∠CFD ＝2∠CDG .∵∠DAB ＝2∠DAC ，∴∠CDG ＝∠DAC ．∵∠DCG ＝∠ACD ，∴△DGC ∽△ADC ；(3)解：∵△DGC ∽△ADC ，∴∠DGC ＝∠ADC ，CG CD ＝DGAD.∵∠ADC ＝2∠HAG ，AD ＝3，DC ＝2，∴∠HAG ＝12∠DGC ，CG 2＝DG3，∴∠HAG ＝∠AHG ，CG DG ＝23，∴HG ＝AG .∵∠GDC ＝∠DAC ＝∠F AG ，∠DGC ＝∠AGF ，∴△DGC∽△AGF ，∴GF AG ＝CG DG ＝23，∴FG GH ＝23.。

2020年安徽省初中数学学业水平考试数学模拟试卷(一)时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．合肥市某日的气温是－2 ℃～6 ℃，则该日的温差是( A ) A ．8 ℃ B ．5 ℃ C ．2 ℃D ．－8 ℃2．计算－a 2·a 3的结果是( B ) A ．a 5 B ．－a 5 C ．－a 6D ．a 63．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”(如图)．“阳马”的俯视图是( A )4. 太阳的温度很高，其中心的温度约为19 200 000 ℃，用科学记数法可将19 200 000表示为( B )A ．1.92×106B ．1.92×107C ．19.2×106D ．0.192×1075．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝48°，则∠2的度数是( C )A ．64°B ．65°C ．66°D ．67°6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2(x ＋3)≥2，5－x ＞4)的解集是( A )A ．－2≤x ＜1B ．－2＜x ≤1C ．－1＜x ≤2D ．－1≤x ＜27．小明为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．根据以上信息，下面结论错误的是( D ) A ．被抽取的天数为50天B ．空气轻微污染的所占比例为10%C ．扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°D ．估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数不多于290天8．某商品原价300元，连续两次降价a %后售价为260元，下面所列方程正确的是( D ) A ．300(1＋a %)2＝260 B ．300(1－a 2%)＝260 C ．300(1－2a %)＝260D ．300(1－a %)2＝2609．若函数y ＝ax －c 与函数y ＝bx 的图象如图所示，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的大致图象为( D )10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，BC ＝23，Q 为AC 上的动点，P 为Rt △ABC 内一动点，且满足∠APB ＝120°，若D 为BC 的中点，则PQ ＋DQ 的最小值是( A )A ．43－4B ．43C ．4D ．43＋4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 要使式子a ＋1a －1有意义，则a 的取值范围是__a ≥－1且a ≠1__ . 12．因式分解：a 3－4ab 2＝__a (a ＋2b )(a －2b )__.13．如图，一个边长为4 cm 的等边三角形ABC 的高与⊙O 的直径相等．⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点E ，则劣弧CE ︵ ＝3cm__.14．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当－1≤x ≤1时，－1≤y ≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y ＝x ，y ＝－x 均是“闭函数”．已知y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)是“闭函数”，且抛物线经过点A (1，－1)和点B (－1,1)，则a 的取值范围是__－12≤a ＜0或0＜a ≤12__.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：9＋(π－3)0－|－5|＋(－1)2 019＋⎝⎛⎭⎫12－2解：原式＝3＋1－5－1＋4＝2.16．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x x ＋1－3x x －1÷xx 2－1，其中x ＝－2.解：原式＝x (x －1)－3x (x ＋1)(x ＋1)(x －1)·(x ＋1)(x －1)x ＝－2x 2－4xx ＝－2x －4，把x ＝－2代入，得－2×(－2)－4＝0.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 为格点三角形(顶点在网格线的交点)．(1)将△ABC 向上平移2个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 绕着某点O 逆时针方向旋转90°后，得到△A 2B 2C 2，请画出旋转中心O ，并直接写出在此旋转过程中，线段AB 扫过的区域的面积．解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图所示：点O 即为所求；线段AB 扫过的区域的面积为：90π·(62＋12)2360－90π·(42＋22)2360＝17π4.18．观察以下等式：第1个等式：11－11×2＋12＝1，第2个等式：12－12×3＋23＝1，第3个等式：13－13×4＋34＝1，第4个等式：14－14×5＋45＝1，……按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式；(2)写出你猜想的第n (n 为正整数)个等式(用含n 的等式表示)，并证明． 解：(1)第5个等式为：15－15×6＋56＝1；(2)第n 个等式为：1n －1n (n ＋1)＋n n ＋1＝1；证明：左边＝n ＋1n (n ＋1)－1n (n ＋1)＋n 2n (n ＋1)＝n 2＋nn (n ＋1)＝n (n ＋1)n (n ＋1)＝1＝右边，∴等式成立．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．为了测量山坡上的电线杆PQ 的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A 处测得信号塔顶端P 的仰角是45°，信号塔底端点Q 的仰角为30°，沿水平地面向前走100米到B 处，测得信号塔顶端P 的仰角是60°，求信号塔PQ 的高度.解：延长PQ 交直线AB 于点M ，连接AQ ，如图所示：则∠PMB ＝90°，设PM 的长为x 米，在Rt △P AM 中，∠P AM ＝45°，∴AM ＝PM ＝x 米，∴BM ＝x －100(米)，在Rt △PBM 中，∵tan ∠PBM ＝PM BM ，∴tan 60°＝x x －100＝3，解得：x ＝50(3＋3)．在Rt △QAM 中，∵tan ∠QAM ＝QMAM，∴QM ＝AM ·tan ∠QAM ＝50(3＋3)×tan 30°＝50(3＋1)∴PQ ＝PM －QM ＝100(米)．20．如图，点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线PO 与⊙O 相交于点A ，B ．(1)若∠A ＝30°，求证：P A ＝3PB ；(2)小明发现，∠A 在一定范围内变化时，始终有∠BCP ＝12(90°－∠P )成立．请你写出推理过程．证明：(1)∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°.∵∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ．∵PC 是⊙O 切线，∴∠BCP ＝∠A ＝30°，∴∠P ＝30°，∴PB ＝BC ，BC ＝12AB ，∴P A ＝3PB ；(2)∵点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线PO 与⊙O 相交于点A ，B ，∴∠BCP ＝∠A ．∵∠A ＋∠P ＋∠ACB ＋∠BCP ＝180°，且∠ACB ＝90°，∴2∠BCP ＝90°－∠P ，∴∠BCP ＝12(90°－∠P )．六、(本题满分12分)21．中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”．针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因，①红绿灯设置不科学，交通管理混乱占1%；②侥幸心态；③执法力度不够占9%；④从众心理，该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．(1)该记者本次一共调査了__200__ 名行人； (2)求图1中④所在扇形的圆心角，并补全图2；④所在扇形的圆心角70200×360°＝126°，③的人数200×9%＝18(人)，②的人数200－18－2－70＝110(人)，第②种情况110人，第③种情况18人，补全图形如图：(3)在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求他属于第②种情况的概率． P ＝110200＝1120，他属于第②种情况的概率为1120.七、(本题满分12分)22．安徽凤凰城建材市场为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；(2)在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9 000元？(3)小明说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 解：(1)当每吨售价是240元时，此时的月销售量为 45＋260－24010×7.5＝60(吨)；(2)设当售价定为每吨x 元时，由题意，可列方程(x －100)⎝ ⎛⎭⎪⎫45＋260－x10×7.5＝9 000，化简得x 2－420x ＋44 000＝0.解得x 1＝200，x 2＝220，当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元；(3)小明说的不对．∵由(2)知，x 2－420x ＋44 000＝0，∴当月利润最大时，x 为210元，理由：方法一：当月利润最大时，x 为210元，而对于月销售额W ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫45＋260－x 10×7.5＝－34(x －160)2＋19 200来说，当x 为160元时，月销售额W 最大，∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大，∴小明说的不对．方法二：当月利润最大时，x 为210元，此时，月销售额为17 325元；而当x 为200元时，月销售额为18 000元．∵17 325元＜18 000元，∴当月利润最大时，月销售额W 不是最大．∴小明说的不对．八、(本题满分14分)23. 定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．(1)如图，△ABC 中，AC ＞AB ，DE 是△ABC 在BC 边上的中分线段，F 为AC 中点，过点B 作DE 的垂线交AC 于点G ，垂足为H ，设AC ＝b ，AB ＝c .①求证：DF ＝EF ；②若b ＝6，c ＝4，求CG 的长度； (2)若题(1)中，S △BDH ＝S △EGH ，求bc的值．(1)①证明：∵F 为AC 中点，DE 是△ABC 在BC 边上的中分线段，∴DF 是△CAB 的中位线，∴DF ＝12AB ＝12c ，AF ＝12AC ＝12b ，CE ＝12(b ＋c )，∴AE ＝b －CE ＝b －12(b ＋c )＝12(b －c )，∴EF ＝AF －AE ＝12b －12(b －c )＝12c ，∴DF ＝EF ；②解：过点A 作AP ⊥BG 于P ，如图1所示： ∵DF是△CAB 的中位线，∴DF ∥AB ，∴∠DFC ＝∠BAC ．∵∠DFC ＝∠DEF ＋∠EDF ，EF ＝DF ，∴∠DEF ＝∠EDF ，∴∠BAP ＋∠P AC ＝2∠DEF .∵ED ⊥BG ，AP ⊥BG ，∴DE ∥AP ，∴∠P AC ＝∠DEF ，∴∠BAP ＝∠DEF ＝∠P AC ．∵AP ⊥BG ，∴AB ＝AG ＝4， ∴CG ＝AC －AG ＝6－4＝2；(2)解：连接BE ，DG ，如图2所示：∵S △BDH ＝S △EGH ，∴S △BDG ＝S △DEG ， ∴BE ∥DG .∵DF ∥AB ，∴△ABE ∽△FDG ，∴AB DF ＝AE FG ＝21，∴FG ＝12AE ＝12×12(b －c )＝14(b －c )．∵AB ＝AG ＝c ，∴CG ＝b －c ，∴CF ＝12b ＝FG ＋CG ＝14(b －c )＋(b －c )，∴3b ＝5c ，∴b c ＝53.。

浙江省初中学业水平模拟数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．化简23)a（的结果为（▲）A．5a B．6a C．8a D．9a2. 今年五一假期，我市某风景区接待游客约为103000人，这一数据用科学记数法表示为（▲）A．10.3×104 B．1.03×104C．1.03×105 D．1.03×1063．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（▲）A．B．C．D．4. 我校10名学生今年二月份参加社会实践活动的时间分别为3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），则这组数据的中位数为（▲）A．5 B．4.5 C．3 D．75. 若分式21xx-+无意义，则x的值为（▲）A．0 B．1 C．1-D．26. 如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2的度数是（▲）A．23°B．27°C．30°D．37°7．若实数,,a b c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式不成立的是（▲）A．b a>C．+0a b<8. 用半径为5cm的扇形纸片卷成一个圆锥形的无底纸帽，纸帽的底面周长为4cmπ，则此圆锥纸帽的面积等于（▲）A．210cmπB．214cmπC．220cmπD．240cmπ9. 小颖画了一个函数1-=xay的图象如图，那么关于x的分式方程1ax=的解是（▲）A．x=1B．x=2 C．x=3 D．x=410. 如图，090ABC∠=,68AB BC==，，7AD CD==，若点P到AC的距离为5，则点P在四边形ABCD边上的个数为（▲）A．0 B二、填空题（本题有11. 点P(1,3)-位于第▲象限．第9题图xy12345–112345–1–2oDACB第6题图12. 正八边形的每个外角的度数为 ▲ ．13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是41，那么袋子中共有球 ▲ 个．14. 请写出一个当0x >时，y 随着x 的增大而增大的反比例函数的解析式 ▲ ．15. 一个边长为8cm 的等边三角形ABC 与⊙O 等高，如图放置，⊙O 与BC 相切于点C ，⊙O 与AC 相交于点E ，则CE 的长为 ▲ cm ． (2)x =于点B 1，B 2，B 3，…，P 1，P 2，P 3，…，P n ，n= ▲ （请用含23题12分，第243+27(2)-18．先化简，再求值：211(1+)x x x-÷其中12x =+.xyy=12xP 3P 2P 1B 4B 3B 2B 1A 2A 4A 1OA 3第15题图EOA BC19. 已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段O E的延长线于点F，连结DF．（1）求证：△ODE≌△FCE；（2）试判断四边形ODFC是什么四边形，并说明理由．20. 为推进阳光体育活动的开展，某学校决定开设以下体育课外活动项目：A．排球；B．乒乓球；C．篮球；D．羽毛球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有▲ 人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）求喜欢排球人数所占扇形圆心角的大小；（4）若甲、乙、丙、丁四位同学都喜欢乒乓球运动，现从这四名同学中任选两名进行对抗练习，求恰好选中乙、丙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）.21. 为迎接“六一”，某儿童玩具店计划购进一批甲、乙两种玩具，已知2件甲种玩具的进价与1件乙种玩具的进价的和为90元，3件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为160 元．（1）求甲乙两种玩具每件进价各多少元？（2）如果该玩具店准备购进甲乙两种玩具共20件，总进价不超过．．．700元，且不低于．．．600元，问有几种进货方案，哪种进货方案总进价最低？图1图2第20题图随机抽取的学生喜欢体育课外活动项目的人数扇形统计图随机抽取的学生喜欢体育课外活动项目的人数条形统计图第19题图22. 如图，一扇窗户垂直打开，即OM ⊥OP ，AC 是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A 处，另一端在OP 上滑动，将窗户OM 按图示方向向内旋转35°到达ON 位置，此时，点A 、C 的对应位置分别是点B 、D ．测量出∠ODB 为25°，点D 到点O 的距离为30cm ． （1）求B 点到OP 的距离； （2）求滑动支架的长．（结果精确到1cm ．参考数据：sin 25°≈0.4，cos 25°≈0.9，tan 25°≈0.5，sin 55°≈0.8，cos 55°≈0.6，tan 55°≈1.4）23. 定义：如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”，这条中线为“匀称中线”．（1）请根据定义判断下列命题的真假（请在真命题后的括号内打“√”，假命题后的括号内打“╳”）①等腰直角三角形一定不存在匀称中线. （ ） ②如果直角三角形是匀称三角形，那么匀称中线一定是较长直角边上的中线.（ ）（2）已知：如图1，在Rt ABC ∆中，090C AC BC ∠=>，， 若ABC ∆是“匀称三角形”，求::BC AC AB的值； （3）拓展应用:如图2，ABC ∆是⊙O 的内接三角形，AB AC >，045BAC ∠=, 将ABC ∆ 绕点A 逆时针旋转045得ADE ∆，点B 的对应点为D ，连接CD 交⊙O 于M, 连接AM. ①请根据题意用实线在图2中补全图形； ②若ADC ∆是“匀称三角形”, 求tan AMC ∠的值.24. 如图，二次函数22y x x c =++的图象与x 轴交于点A 和点B （1，0），以AB 为边在x 轴上方作正方形ABCD ，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴的正方向匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB 匀速运动，当点Q 到达终点B 时，点P 停止运动，设CBA图1BCOA图2第23题图第22题图MM AAB OPP DCCE运动时间为秒．连接DP ，过点P 作DP 的垂线与y 轴交于点E ． （1）求点A 的坐标；（2）当点P 在线段AO （点P 不与A 、O 重合）上运动至何处时，线段OE 的长有最大值，并求出这个（3）在P ，Q 运动过程中，求当DPE ∆与以D C Q 、、为顶点的三角形相似时t 的值；（4）是否存在t, 使DCQ ∆沿DQ 翻折得到DC Q '∆， 点C '恰好落在抛物线的对称轴上，若存在，请xyE C DABOP Q 图1xyECDABOP Q 图2 xyC DABOQ参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCDBCDDACA二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 11．二 12. 450 13. 12 14. 1y x =-等(答案不唯一，满足(0)ky k x=<均可) 15. 6 16. 284n n +三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题8分，第20、21、22、每题10分，第23题12分，第24题14分，共80分)17．解：原式=6431++- …………………………………………………………………4分=12. ………………………………………………………………………8分 18．解：原式=1(1)(1)x xx x x +⋅-+ …………………………………………………………4分 =11x - . …………………………………………………………………6分 当12x =+时，原式＝22. ……………………………………………………8分 19. 证明：（1）∵CF ∥BD ，∴∠DOE =∠CFE ， ………………………………………………………………1分 ∵E 是CD 中点，∴CE =DE ， …………………………………………………………………………2分 在△ODE 和△FCE 中，，∴△ODE ≌△FCE （ASA ）； …………………………………………………………4分 （2）菱形. ……………………………………………………………………………5分 理由如下：∵△ODE ≌△FCE ，∴OD =FC ， ……………………………………………………………………………6分 ∵CF ∥BD ，∴四边形ODFC 是平行四边形， ………………………………………………………7分 在矩形ABCD 中，OC =OD ，∴四边形ODFC 是菱形． ……………………………………………………………8分20. 解：（1）200 ………………………………………………………………………2分 （2）C 项目对应人数为60（图略） …………………………………………………4分（3）002036036200⨯= …………………………………………………………………6分 （4）画树状图如下：，或列表如下：………………………………………8分共有12种等可能的情况，恰好选中乙、丙两位同学的有2种，则P(选中乙、丙)=21126=． …………………………………………………………………………………10分 21. 解：（1）设甲、乙两种玩具每件进价分别为x 元、y 元，由题意，得32160290x y x y +=⎧⎨+=⎩， ………………………………………………………………………2分 解得：2050x y =⎧⎨=⎩. ………………………………………………………………………3分答：甲、乙两种玩具每件进价分别为20元、50元． ………………………………4分 （2）设总进价为W 元，购进甲玩具a 件，由题意得2050(20)100030W a a a =+-=-. …………………………………………………5分 由6002050(20)700a a ≤+-≤，解得40103a ≤≤. ………………………………7分∵ a 为整数，∴ 10,11,12,13a =. …………………………………………………………………8分 由一次函数100030W a =-可知，300k =-<，W 随a 增大而减小.∴当13a =时，W 取得最小值. ………………………………………………………9分 答：有4种进货方案，其中购进甲玩具13件，乙玩具7件的方案总进价最低. ……10分 22. 解：（1）在Rt △BOE 中，OE =0tan 55BE， ………………1分在Rt △BDE 中，DE =0tan 25BE，……………………………2分 则0tan 55BE +0tan 25BE=30， ……………………………… 4分 解得BE ≈11cm ． ………………………………………5分故B 点到OP 的距离大约为11cm ；………………………………………………………6分（2）在Rt △BDE 中，BD =0sin 25BE≈28cm ． …………………………………………………8分 AC=BD ≈28cm ． …………………………………………………………………9分 故滑动支架的长28cm ． …………………………………………………………………10分 23. 解：（1）①√；②√. ……………………………………………………………2分 （2）∵090C ∠=，AC BC >，由（1）可知ABC ∆的匀称中线是AC 边上的中线，设D 为AC 中点，则BD 为匀称中线.设2AC a =，则CD a =，2BD a =.甲 乙 丙丁甲 ﹨ （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）乙 （甲，乙）﹨（丙，乙） （丁，乙）丙 （甲，丙） （乙，丙）﹨（丁，丙）丁（甲，丁） （乙，丁） （丙，丁）﹨DC03a =， ……………………4分 ∴22(2)(3)7AB a a a =+=，……………………………5分 ∴327BC AC AB =：：：：. ………………………………6分 （3）①如图； ……………………………………………8分 ②∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转450得ADE ∆， ∴045,DAE BAC AD AB ∠=∠==. ∴090,DAC AD AC ∠=>. ∵ADC ∆是匀称三角形，∴2:3AD AC =：，即2:3AB AC =：. ………………9分 过点C 作CH AB ⊥于H ，则090AHC BHC ∠=∠=.设3AC k =，则26322AH CH k k ==⋅=.∴646222BH k k k -=-=.∴562364626426tan +=-=-==∠k kBH CH B . （分母不化简不扣分） …11分 在⊙O 中，由AMC B ∠=∠623+=. 24. 解：（1）把B （1，0）代入 由2230x x +-=得1x =∴点A 的坐标为（-3，0）. …………………………2分（2）. 如图(2), 由正方形ABCD 由DP PE ⊥证得DAP ∆∽ ∴AD APOP OE =设OE y = ∴13(32)()24y t t t =-⋅=--∵=-10,a <∴当304t t ⎛=< ⎝属于即点P 位于AO 的中点时，线段OE 的长有最大值916（3）①如图①，当302t <<DP DC PE CQ∴=.又ADP ∆∽∴AD DC OP CQ=.即4432t t =-经检验：1t =②如图②，当2723≤<t MDE BCOAH MDE BC OA∴AD DCOP CQ=.即4423t t=-，解得3t=.经检验：3t=是原方程的解.③如图③，当742t<≤时，DPE∆∽QCD∆，DP QCPE CD∴=同理得DP ADPE OP=.∴AD QCOP CD=.即4234tt=-，解得1t=，2t=2t）.综上所述，1t=或3…………………………(求出了一个的值给2分，两个的值给4分，三个的值给（4）存在t=………………………………………理由如下：如图由DCQ∆沿DQ翻折得'DC Q∆，则DCQ∆≌'DC Q∆∴'CDQ C DQ∠=∠，'4DC DC==.设抛物线的对称轴交DC于G，则DG＝2.在'Rt DC G∆中，∵∴'060C DG∠=.∴00160302CDQ∠=⨯=.∴CQ=，即t=. ………………………………14分。

2020年湖南省初中数学学业水平考试数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．﹣2020的相反数的倒数是（ ） A ．2020B ．﹣2020C ．20201D ．202012．计算 a 2•a 3 的正确结果是（ ）A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 93．2019年 2 月 13 日，宁波舟山港 45 万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮“泰欧”轮，其中 45 万吨用科学记数法表示为（）A ．0.45×106 吨B ．4.5×105 吨C ．45×104 吨D ．4.5×104 吨 4．要使二次根 有意义，则 x 的取值范围是（）A ．x ＞0B ．x ≤2C ．x ≥2D ．x ≥﹣25．如图所示的几何体的俯视图为（）A ．B.C ．D ．6．要使分 有意义，x 应满足的条件是（）A ．x ＞3B ．x=3C ．x ＜3D ．x ≠37．已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为 1：2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）A ．1：4B ．4：1C ．1：2D ．2：18．已知直线m ∥n ，将一块含 30A ．20°B ．30°C ．45°D ．50° 9．抛物线 y =x 2﹣2x+m 2+2（m 是常数）的顶点在（ ）A．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，在 R t △ABC 中，以 B C 的中点 O 为圆心⊙O 分别与 A B ，AC 相切于 D ， E 两点，的长为（）D ．A ．B ．C ．πD ．2π11．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆 心，BE 长为半径画弧，交 B C 于点 F ，则图中阴影部分的面积是（ ）C ．12 ． 若数 a 使关于 x 的不等式组 有且仅有四个整数解， 且使关于 y 的分式方程+=2 有非负数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（）A ．3B ．1C ．0D ．﹣3二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．14．分解因式：x 2y ﹣y= ．15．分式方=的解是．16．如图，BC 是⊙O 的直径，点 A 在圆上，连接 A O ，AC ，∠AOB=64°，则∠ACB=．17．如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点 A ，B 在函数 （x ＞0）的图象上，AC ∥x 轴，AC=2，若点 A 的坐标为（2，则点 B 的坐标为．A ．B ．18．如图，在菱形纸片 A BCD 中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 C D 的中点 E 处，折痕为 F G ，点 F ，G 分别在边 A B ，AD 上，则 c os ∠EFG的值为 ．三、解答题（本题有 8 个小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程） 19． （6 分）计算：+（3﹣π）0﹣2sin60°+（﹣1）2020+||20． （6分） 化简（﹣）÷，其中 x 满足 x 2﹣x ﹣1=021、（8分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了 1000 米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图． （1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有 600 名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 1000 米比赛．预赛分别为 A 、 B 、C 三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？22、（8 分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 C 测得教学楼顶部 D 的仰角为 18°，教学楼底部 B 的俯角为 20°，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB=30m ． （1）求∠BCD 的度数． （2）求教学楼的高（结果精确到 0.1m ，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）23、（9分）如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D ，切线 DE 交 AC 于点 E ． （1）求证：∠A=∠ADE ； （2）若 AD=16，DE=10，求 BC 的长．24、（9分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为 100 千克，销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m%，但销售均价比去年减少了 m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求 m 的值。

2020年初中学业⽔平适应性考试数学试卷（附答案）2020年初中学业⽔平适应性考试数学试卷（附答案）⼀、选择题1.﹣7的相反数是（）A. 7B. ﹣7C.D. ﹣2.“天灾⽆情⼈有情”，祖国⼤陆同胞为受“奠拉克”台风⽔灾的台湾同胞捐款⼈民币 1.5亿元．1.5亿元⽤科学记数法可表⽰为( )A. 1.5×108元B. 0.15×109元C. 1.5×109元D. 0.15×108元3.如图是由5个⼤⼩相同的⼩正⽅体摆成的⽴体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.4.某收费站在2⼩时内对经过该站的机动车统计如下：类型轿车货车客车其他数量（辆） 36 24 8 12若有⼀辆机动车将经过这个收费站，利⽤上⾯的统计估计它是轿车的概率为（）A. B. C. D.5.如果关于x的⼀元⼆次⽅程2x2﹣x+k=0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A. k≥B. k≤C. k≥﹣D. k≤﹣6.已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最⼩整数解为2，则实数m的取值范围是（）A. 4≤m＜7B. 4＜m＜7C. 4≤m≤7D. 4＜m≤77.如图，菱形OABC在平⾯直⾓坐标系中的位置如图所⽰，若sin∠AOC= ，OA=5，则点B的坐标为（）A. （4，3）B. （3，4）C. （9，3）D. （8，4）8.如图，在中，，，．动点P从点A开始沿边AB向点B以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动．若，两点分别从，两点同时出发，在运动过程中，的最⼤⾯积是（）．A. 18B. 12C. 9D. 39.反⽐例函数的图象经过A(-5,y1)、B（-3，y2）、C（-1，3）、D(2，y3）,则y1、y2、y3的⼤⼩关系是（）A. y1＜y2＜y3B. y2＜y1＜y3C. y3＜y1＜y2D. y3＜y2＜y110.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°⼆、填空题11.因式分解：2x2-8=________12.某市移动公司为了调查⼿机发送短信息的情况，在本区域的120位⽤户中抽取了10位⽤户来统计他们某周发信息的条数，结果如下表：⼿机⽤户序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10发送短信息条数 20 19 20 20 21 17 15 23 20 25本次调查中这120位⽤户⼤约每周⼀共发送________ 条短信息．13.已知ab=1，M= ，N= ,则M________N。