2019年初中学业水平测试数学模拟试题一(最新整理)

2019年初中学业水平考试数学模拟试题1附答案第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. 下列各组数中互为相反数的是 A ．12-与(0.5)-- B ．13与－0.33 C ．124-与 124-- D ．－5与152.如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（ ）A. B. C. D.3.太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字）A. 1.9×1014B. 2.0×1014C. 7.6×1015D. 1.9×1015 4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A. 角B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆 5.如图，若∠A=75°，则要使EB ∥AC 可添加的条件是（ ）A. ∠C=75°B. ∠DBE=75°C. ∠ABE=75°D. ∠EBC=105°6.（2015•巴彦淖尔）不等式组{2x −3<4x +113(x +3)≤2)的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C.D.7. 如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ADC ＝36°， 则∠CAB 的度数为BA．64°B．54°C．44°D． 36°AB为半径作弧，连接弧的交点得8.（2017•深圳）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于12到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25∘，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘9.已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A. 有最小值0，有最大值3B. 有最小值﹣1，有最大值0C. 有最小值﹣1，有最大值3D. 有最小值﹣1，无最大值10.（2017•深圳）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差11.一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A. 75cm 2B. （25+25√3）cm 2C. （25+25√33）cm 2 D. （25+50√33）cm 212.如图，正方形ABCD 的边长是 3，BP =CQ ，连接 AQ ，DP 交于点O ，并分别与边 CD ，BC 交于点 F ，E ，连接AE ，下列结论： ①AQ ⊥DP ； ②OA 2=OE ⋅OP ； ③S △AOD =S 四边形OECF ； ④ 当 BP =1 时， tan ∠OAE =1116 ，其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（本大题共6小题，满分24分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13.分解因式：3x 2－12＝________．14.有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m ，则使关于x 的方程 2x−1 + x+m 1−x=2的解为正数，且不等式组 {2x +3>5x −m <0无解的概率是________． 15.（2017•深圳）阅读理解：引入新数 i ，新数 i 满足分配律，结合律，交换律，已知 i 2=−1 ，那么 (1+i)·(1−i)= ________．16.（2017•深圳）如图，在RtΔABC中，∠ABC=90∘，AB=3，BC=4，RtΔMPN，∠MPN=90∘，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=________．17.春节黄金周期间，重庆两江国际影视城推出“陪都风情”秀，吸引众多游客前来观看民俗表演，体验老重庆的独特魅力．据统计，黄金周前四天，景区共接待游客720000以上．其中720000用科学记数法表示为________．18.用计算器探索规律：请先用计算器计算982，9982，99982，999982，由此猜想________．三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本小题满分8分）化简，再求代数式的值：(a+21−a2−2a+1)÷a1−a，其中a=√3−1．20.（本小题满分10分）（2017•深圳）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．（1）学生共________人，x=________，y=________；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有________人．21.（本小题满分12分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．(x>0)交于A(2,4)、B(a,1)，22.（本小题满分10分）如图一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx与x轴，y轴分别交于点C、D．(x>0)的表达式；（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=mx（2）求证：AD=BC．23.（本小题满分12分）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．24.（本小题满分12分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是弧CBD上任意一点，AH=2,CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE·HF 的值．25.（本小题满分14分）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(−1,0),B(4,0)，交y 轴于点C：（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）．SΔABD，若存在请直接给出点D坐（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使SΔABC=23标；若不存在请说明理由．（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45∘，与抛物线交于另一点E，求BE的长．答案解析部分一、选择题1. A2.D3. A4. D5.C6. D7. A8. B9. C 10. B 11. C 12.B 二、填空题 13.3(x ＋2)(x －2) 14.37 15.2 16.317.7.2×10518.99…9︸n 个9600⋯0︸n 个04三、解答题19.解：原式= === ，当 时，原式=20.（1）120；0.25；0.2（2）解：补全的条形统计图如下：（3）50021.解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．22.（1）解：将A（2，4）代入y=mx.∴ m=2×4=8.∴反比例函数解析式为y=8x.∴将B（a,1）代入上式得a=8.∴B（8，1）.将A（2，4）,B（8，1）代入y=kx+b得：{2k+b=48k+b=1.∴{k=−1 2b=5∴一次函数解析式为：y=-12x+5.（2）证明：由（1）知一次函数解析式为y=-12x+5.∴C（10，0），D（0，5）.如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过B作BF⊥x轴于点F. ∴E（0，4），F（8，0）.∴AE=2,DE=1,BF=1,CF=2∴在Rt△ADE和Rt△BCF中，根据勾股定理得：AD=√AE2+DE2=√5,BC=√CF2+BF2=√5.∴AD=BC.23.解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1（元），所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元），因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．24.（1）解：连接OC，在Rt△COH中，∵CH=4,OH=r-2,OC=r.∴（r-2）2+42=r2.∴ r=5（2）解：∵弦CD与直径AB垂直，∴弧AD=弧AC=12弧CD.∴∠AOC=12∠COD.∴∠CMD=12∠COD.∴∠CMD=∠AOC.∴sin∠CMD=sin∠AOC.在Rt△COH中，∴sin∠AOC=CHOC =4 5 .∴sin∠CMD=45.（3）解：连接AM ， ∴∠AMB=90°. 在Rt △AMB 中， ∴∠MAB+∠ABM=90°. 在Rt △EHB 中， ∴∠E+∠ABM=90°. ∴∠MAB=∠E. ∵弧BM=弧BM, ∴∠MNB=∠MAB=∠E. ∵∠EHM=∠NHF. ∴△EHM ∽△NHF ∴HE HN =HM HF.∴HE.HF=HM.HN. ∵AB 与MN 交于点H ，∴HM.HN=HA.HB=HA.（2r-HA ）=2×（10-2）=16. ∴HE.HF=16.25.（1）解：依题可得：{a −b +2=016a +4b +2=0解得：{a =−12b =32 ∴y=-12x 2+32x+2.（2）解：依题可得：AB=5,OC=2, ∴S △ABC =12AB×OC=12×2×5=5. ∵S △ABC =23S △ABD. ∴S △ABD =32×5=152.设D （m,-12m 2+32m+2）（m ＞0）.第 11 页 共 11 页 ∵S △ABD =12AB|y D |=152.|12×5×|-12m 2+32m+2|=152.∴m=1或m=2或m=-2（舍去）或m=5∴D 1（1，3），D 2（2，3）,D 3（5，-3）.（3）解：过C 作CF ⊥BC 交BE 于点F ；过点F 作FH ⊥y 轴于点H. ∵∠CBF=45°,∠BCF=90°.∴CF=CB.∵∠BCF=90°,∠FHC=90°.∴∠HCF+∠BCO=90°,∠HCF+∠HFC=90°∴∠HFC=∠OCB.∵{∠CHF =∠COB∠HFC =∠OCB FC =CB∴△CHF ≌△BOC （AAS ）.∴HF=OC=2,HC=BO=4,∴F （2，6）.设直线BE 解析式为y=kx+b.∴{2k +b =64k +b =0解得{k =−3b =12∴直线BE 解析式为:y=-3x+12.∴{y =−12x 2+32x +2y =−3x +12解得：x 1=5,x 2=4（舍去）∴E （5，-3）.BE=√(5−4)2+(−3−0)2=√10.。

2019年初中学业水平综合测试（一） 参考答案及评分标准数 学一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCDBBDACB二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共6小题，每小题3分，共18分） 11．21<≤-x 12．)3,1(- 13．552 14．15 15．8 16．①③④ 三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17．（本小题满分9分）解一元一次方程：13122=--x x 。

解：6)12(23=--x x ……………………………………………………………3分6)24(3=--x x ……………………………………………………………4分 6243=+-x x ………………………………………………………………6分26-=-x ………………………………………………………………8分 ∴4-=x ………………………………………9分18．（本小题满分9分） 证明：∵∠B+∠AEC=180° ∠CED+∠AEC=180°∴∠B=∠DEC ………………………………………………………4分 在△ABC 和△DEC 中⎪⎩⎪⎨⎧=CE B ，D ∠=AC B ∠DEC ∠=∠B C ∴ ）（AAS DEC △ ≌BC A △……………8分 ∴C D AC =…………………………………9分19．（本小题满分10分）解（1）222244112x x x T x x x x x ⎛⎫-+-=+÷ ⎪-+⎝⎭x x x x x x x x ⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-++--=)1()1)(1()2()2(2………………………………………………2分x x x x x ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=21………………………………………………4分32-=x ………………………………………………………………………6分（2）∵∠C =90°，∠A =30°，BC =2，∴33tan ==AC BC A ， ∴AC=32………………………………………7分 ∴3232221=⨯⨯=x ………………………………………8分 当32=x 时，334332232-=-⨯=-=x T …………………………………………10分20．（本小题满分10分）解：（1）设打折前甲、乙品牌粽子每盒分别为y x 、元，则可列方程组………………………1分⎩⎨⎧=⨯+⨯=+52004075.0508.02302y x y x ……………………………………………………………………3分 化简得⎩⎨⎧=+=+520342302y x y x 解得⎩⎨⎧==8070y x …………………………………………………………………………………………5分答：打折前甲、乙品牌粽子每盒分别为70元、80元。

2019年初中学业水平测试数学模拟测试卷一、选择题：1．5-的倒数是（ ） A ．51-B ．51C ．5D ．5-2．使3-x 有意义的x 的取值范围是（ ）A ．3>xB ．3<xC ．3≥xD ．3≠x 3.如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4.下列说法正确的是（ ）A ．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B ．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C ．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D ．某日最高气温是7C ，最低气温是2C -，则该日气温的极差是5C 5.已知点1(,3)A x 、2(,6)B x 都在反比例函数3y x=-的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）A ．120x x <<B ．120x x <<C ．210x x <<D ．210x x << 6.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．(3,4)- 7.在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，CE 平分ACD ∠交AB 于E ，则下列结论一定成立的是（ ）A ．BC EC =B ．EC BE = C ．BC BE =D ．AE EC =8.如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt ABC ∆和等腰Rt ADE ∆，CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M .对于下列结论： ①BAECAD ∆∆；②MP MD MA ME ⋅=⋅；③22CB CP CM =⋅.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③ 9.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm ，数据0.00077用科学记数法表示为 ．10.因式分解：2182x -= ．11.有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 ．12.若m 是方程22310x x --=的一个根，则2692015m m -+的值为 ． 13.用半径为10cm ，圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 cm ．14.不等式组315122x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩的解集为 ．15.如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB = ．16.关于x 的方程2230mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 ．17.如图，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为(8,0)，点C 的坐标为(0,4)，把矩形OABC 沿OB 折叠，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为 ．18.如图，在等腰Rt ABO ∆中，90A ∠=，点B 的坐标为(0,2)，若直线l ：(0)y mx m m =+≠把ABO ∆分成面积相等的两部分，则m 的值为 ．19.计算或化简. （1）（2）2(23)(23)(23)x x x +-+-.20. 对于任意实数a 、b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：2a b a b ⊗=+.例如3423410⊗=⨯+=.（1）求2(5)⊗-的值；（2）若()2x y ⊗-=，且21y x ⊗=-，求x y +的值.21.江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目人数 篮球 20 羽毛球 9 自行车 10游泳 a其他 b合计根据以上信息，请回答下列问题：+=；（1）这次调查的样本容量是，a b（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为度；（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.22.4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀.（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；=+中的k；再从余（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y kx b=+中的b.利用画下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y kx b树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.23．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B两种型号的挖掘机,已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．(1)分别求每台A型, B型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?24.如图，在平行四边形ABCD 中，DB DA =，点F 是AB 的中点，连接DF 并延长，交CB 的延长线于点E ，连接AE .（1）求证：四边形AEBD 是菱形；（2）若DC =tan 3DCB ∠=，求菱形AEBD 的面积.25.如图，在ABC ∆中，AB AC =，AO BC ⊥于点O ，OE AB ⊥于点E ，以点O 为圆心，OE 为半径作半圆，交AO 于点F .（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若点F 是AO 的中点，3OE =，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P 是BC 边上的动点，当PE PF +取最小值时，直接写出BP 的长.26.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围. 27.问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D 、N 和E 、C ，DN 与EC 相交于点P ，求tan CPN ∠的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中CPN ∠不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点M 、N ，可得//MN EC ，则DNM CPN ∠=∠，连接DM ，那么CPN ∠就变换到中Rt DMN ∆.问题解决（1）直接写出图1中tan CPN ∠的值为_________；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN 与CM 相交于点P ，求cos CPN ∠的值； 思维拓展（3）如图3，AB BC ⊥，4AB BC =，点M 在AB 上，且AM BC =，延长CB 到N ，使2BN BC =，连接AN 交CM 的延长线于点P ，用上述方法构造网格求CPN ∠的度数.28.如图1，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为(3,0)，点c 的坐标为(0,6).点P 从点O 出发，沿OA 以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，同时点Q 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，当点P 与点A 重合时运动停止.设运动时间为t 秒.（1）当2t =时，线段PQ 的中点坐标为________； （2）当CBQ ∆与PAQ ∆相似时，求t 的值；（3）当1t =时，抛物线2y x bx c =++经过P 、Q 两点，与y 轴交于点M ，抛物线的顶点为K ，如图2所示.问该抛物线上是否存在点D ，使12MQD MKQ ∠=∠，若存在，求出所有满足条件的D 点坐标；若不存在，说明理由.。

云南省2019年初中学业水平考数学试模拟卷（一）（解析版）一、填空题：每小题3分，共18分．1．的绝对值是．2．因式分解3x2﹣3y2=．3．函数y=+中自变量x的取值范围是．4．国家统计局数据显示，2019年全年我国GDP（国内生产总值）约为63600亿元，将63600亿这个数用科学记数法表示为．5．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且它们的半径都是2，图中三个阴影部分的面积之和是．6．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成；拼搭第1个图案需4根小木棒，拼塔第2个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼成第n个图案需要小木棒．二、选择题：每小题4分，共32分．7．在﹣3，，π，0.35中，无理数是（）A．﹣3 B．C．πD．0.358．下列事件中，必然事件是（）A．6月14日晚上能看到月亮B．早晨的太阳从东方升起C．打开电视，正在播放新闻D．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上9．已知二次函数y=x2+x+2与一次函数y=2x﹣1在同一坐标系中的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．无法确定10．将抛物线y=2x2+2向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是（）A．y=2x2+3 B．y=2x2+1 C．y=2（x+1）2+2 D．y=2（x﹣1）2+211．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A．B．C．D．12．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（）A．81，82 B．83，81 C．81，81 D．83，8213．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠ACD=35°，则∠BAD=（）A．55°B．40°C．35°D．30°14．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．三、解答题：共70分．15．解方程：．16．计算：|﹣2|+（π﹣1）0×（﹣1）2019+（）﹣3．17．先化简，再求值：（），其中a是方程x2+2x﹣3=0的解．18．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．19．已知关于x的一元二次方程x2+2x+（m﹣2）=0．（1）当m=1时，判断方程根的情况；（2）当m=﹣1时，求方程的根．20．为了弘扬南开精神，我校将“允公允能，日新月异”的校调印在旗帜上，放置在教学楼的顶部（如图所示），小华在教学楼前空地上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得旗帜的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4.8米到达点F处，又从点E测得旗帜的顶部A的仰角为45°．若教学楼高BM=19米，且点A、B、M在同一直线上，求旗帜AB的高度（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．21．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参与调查的学生及家长共有人；（2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是度；（3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的家长人数是人；（4）若全校有1200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？22．端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．①请求出w关于x的函数关系式；②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．23．如图1，抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（图2，图3为解答备用图）．（1）k=，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线y=x2﹣2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2019年云南省初中学业水平考数学试模拟卷（一）参考答案与试题解析一、填空题：每小题3分，共18分．1．的绝对值是．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣的绝对值是，故答案为：．【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身．2．因式分解3x2﹣3y2=3（x+y）（x﹣y）．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3x2﹣3y2=3（x2﹣y2）=3（x+y）（x﹣y）．故答案为：3（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．3．函数y=+中自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠3．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0且x﹣3≠0，解得x≥﹣1且x≠3．故答案为：x≥﹣1且x≠3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．国家统计局数据显示，2019年全年我国GDP（国内生产总值）约为63600亿元，将63600亿这个数用科学记数法表示为 6.36×1012．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将63600亿用科学记数法表示为6.36×1012．故答案为：6.36×1012．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且它们的半径都是2，图中三个阴影部分的面积之和是2π．【分析】由于三角形的内角和为180度，所以三个阴影扇形的圆心角的和为180°，由于它们的半径都为2，因此可根据扇形的面积公式直接求出三个扇形的面积和．==2π．【解答】解：S阴影故答案是：2π．【点评】本题考查了扇形面积的计算和三角形内角和定理．解题的关键是推知三个阴影扇形的圆心角的和为180°．6．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成；拼搭第1个图案需4根小木棒，拼塔第2个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼成第n个图案需要小木棒n2+3n．【分析】由题意可知：第1个图案需要小木棒1×（1+3）=4根，第二个图案需要2×（2+3）=10根，第三个图案需要3×（3+3）=18根，第四个图案需要4×（4+3）=28根，…，继而即可找出规．【解答】解：拼搭第1个图案需4=1×（1+3）根小木棒，拼搭第2个图案需10=2×（2+3）根小木棒，拼搭第3个图案需18=3×（3+3）根小木棒，拼搭第4个图案需28=4×（4+3）根小木棒，…拼搭第n个图案需小木棒n（n+3）=n2+3n根．故答案为：n2+3n．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．二、选择题：每小题4分，共32分．7．在﹣3，，π，0.35中，无理数是（）A．﹣3 B．C．πD．0.35【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：﹣3，，0.35为有理数，π为无理数．故选C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．8．下列事件中，必然事件是（）A．6月14日晚上能看到月亮B．早晨的太阳从东方升起C．打开电视，正在播放新闻D．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．【解答】解：A、6月14日晚上能看到月亮，是随机事件；B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件；C、打开电视机，正在播新闻，是随机事件；D、任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上，是随机事件．故选B．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．已知二次函数y=x2+x+2与一次函数y=2x﹣1在同一坐标系中的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．无法确定【分析】根据题意得到方程x2+x+2=2x﹣1，判断方程根的个数即可作出正确选择．【解答】解：根据题意联立方程可得，即x2+x+2=2x﹣1，整理得x2﹣x+3=0，△=1﹣12=﹣11＜0，则二次函数y=x2+x+2与一次函数y=2x﹣1没有交点，故选A．【点评】本题主要考查了二次函数的性质的知识，解答本题的关键是根据题意可得一元二次方程，进而判断方程根的个数，此题难度不大．10．将抛物线y=2x2+2向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是（）A．y=2x2+3 B．y=2x2+1 C．y=2（x+1）2+2 D．y=2（x﹣1）2+2【分析】抛物线y=2x2+2的顶点坐标为（0，2），向右平移1个单位后顶点坐标为（1，2），根据抛物线的顶点式可求解析式．【解答】解：∵抛物线y=2x2+2的顶点坐标为（0，2），向右平移1个单位后顶点坐标为（1，2），∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2+2．故选：D．【点评】本题考查了抛物线解析式与抛物线平移的关系．关键是抓住顶点的平移，根据顶点式求抛物线解析式．11．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表得：∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是．故选C．【点评】本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（）A．81，82 B．83，81 C．81，81 D．83，82【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：∵81出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是81，把这组数据从小到大排列为72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，最中间两个数的平均数是：（81+81）÷2=81，则这组数据的中位数是81；故选C．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．13．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠ACD=35°，则∠BAD=（）A．55°B．40°C．35°D．30°【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数，又由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，继而可求得∠BAD的度数．【解答】解：∵∠ACD与∠B是对的圆周角，∴∠B=∠ACD=35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=55°．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与半圆（或直径）所对的圆周角是直角定理的应用．14．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据a 的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（0，1），逐一排除；【解答】解：当a ＞0时，函数y=ax 2+bx +1（a ≠0）的图象开口向上，函数y=ax +1的图象应在一、二、三象限，故可排除D ；当a ＜0时，函数y=ax 2+bx +1（a ≠0）的图象开口向下，函数y=ax +1的图象应在一二四象限，故可排除B ；当x=0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于（0，1），可排除A ． 正确的只有C ．故选C ．【点评】应该识记一次函数y=kx +b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．三、解答题：共70分．15．解方程：．【分析】方程两边同时乘以x ﹣2，然后解一元一次方程，求出x 的值，最后进行验根即可．【解答】解：去分母得，6+x ﹣2=﹣x ，移项，得x +x=2﹣6合并，得2x=﹣4，系数华为1，x=﹣2，经检验，x=﹣2是方程的根．【点评】本题主要考查了解分式方程的知识，解答分式方程的关键是验根，此题比较简单．16．计算：|﹣2|+（π﹣1）0×（﹣1）2019+（）﹣3．【分析】分别利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、立方根的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：|﹣2|+（π﹣1）0×（﹣1）2019+（）﹣3=2+1×1﹣2+8=9．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及零指数幂的性质、立方根的性质和负整数指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．17．先化简，再求值：（），其中a是方程x2+2x﹣3=0的解．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷==，把x=a代入方程得：a2+2a﹣3=0，即（a﹣1）（a+3）=0，解得：a=1（舍去）或a=﹣3，则当a=﹣3时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．【分析】过O作OF垂直于CD，连接OD，利用垂径定理得到F为CD的中点，由AE+EB 求出直径AB的长，进而确定出半径OA与OD的长，由OA﹣AE求出OE的长，在直角三角形OEF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的长，由CD=2DF即可求出CD的长．【解答】解：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，∴F为CD的中点，即CF=DF，∵AE=2，EB=6，∴AB=AE+EB=2+6=8，∴OA=4，∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2，在Rt△OEF中，∠DEB=30°，∴OF=OE=1，在Rt△ODF中，OF=1，OD=4，根据勾股定理得：DF==，则CD=2DF=2．【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及含30°直角三角形的性质，利用了转化的思想，熟练掌握定理是解本题的关键．19．已知关于x的一元二次方程x2+2x+（m﹣2）=0．（1）当m=1时，判断方程根的情况；（2）当m=﹣1时，求方程的根．【分析】（1）将m=1代入原方程，再根据判别式△=8＞0，即可得出结论；（2）将m=﹣1代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论．【解答】解：（1）当m=1时，原方程为x2+2x﹣1=0，∵△=22﹣4×1×（﹣1）=8＞0，∴当m=1时，方程有两个不相等的实数根．（2）当m=﹣1时，原方程为x2+2x﹣3=（x﹣1）（x+3）=0，∴x﹣1=0或x+3=0，解得：x1=1，x2=﹣3．【点评】本题考查了根的判别式以及利用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）算出△=8＞0；（2）能够熟练的运用分解因式法解一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的正负得出方程根的个数是关键．20．为了弘扬南开精神，我校将“允公允能，日新月异”的校调印在旗帜上，放置在教学楼的顶部（如图所示），小华在教学楼前空地上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得旗帜的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4.8米到达点F处，又从点E测得旗帜的顶部A的仰角为45°．若教学楼高BM=19米，且点A、B、M在同一直线上，求旗帜AB的高度（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．【分析】首先过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，则AN=x+（19﹣1）=x+18（米），则在Rt△AEN中，∠AEN=45°，可得EN=AN=x+18，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=19m，可得tan∠BCN==0.75，则可得方程：=，解此方程即可求得答案．【解答】解：过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，则AN=x+（19﹣1）=x+18（米），在Rt△AEN中，∠AEN=45°，∴EN=AN=x+18，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=19m，∴tan∠BCN═=0.75，∴=，解得：x=1.2．经检验：x=1.2是原分式方程的解．答：宣传牌AB的高度约为1.2m．【点评】此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．21．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参与调查的学生及家长共有400人；（2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是135度；（3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的家长人数是62人；（4）若全校有1200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？【分析】（1）根据参加调查的人中，不了解的占5%，人数是16+4=20人，据此即可求解；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数减去其它的情况的人数即可求解；（4）求得调查的学生总数，则对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”所占的比例即可求得，利用求得的比例乘以1200即可得到．【解答】解：（1）参与调查的学生及家长总人数是：（16+4）÷5%=400（人）；故答案为：400；（2）基本了解的人数是：73+77=150（人），则对应的圆心角的底数是：360°×=135°；故答案为：135°；（3）“非常了解”所对应的家长人数是：400﹣83﹣77﹣73﹣54﹣31﹣16﹣4=62（人）；故答案为：62；（4）调查的学生的总人数是：83+77+31+4=195（人）对“校园安全“知识达到“非常了解“和“基本了解“的学生是83+77=160（人），则全校有1200名学生中，达到“非常了解“和“基本了解“的学生是：1200×≈984（人）．答：达到“非常了解“和“基本了解“的学生共有984人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．①请求出w关于x的函数关系式；②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．【分析】（1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根据两种粽子的单价和购买两种粽子用300元列出二元一次方程组，然后求解即可；（2）①表示出购买普通粽子的（20﹣x）盒，然后根据购买水果的钱数等于善款总数减去购买两种粽子的钱数，整理即可得解；②根据购买水果的钱数不少于180元但不超过240元列出不等式组，然后求解得到x的取值范围，再根据粽子的盒数是正整数从而写出所有的可能购买方案，再根据一次函数的增减性求出购买水果钱数最多的方案．【解答】解：（1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根据题意得，，解得，答：大枣粽子60元/盒，普通粽子45元/盒；（2）①设买大枣粽子x盒，则购买普通粽子（20﹣x）盒，买水果共用了w元，根据题意得，w=1240﹣60x﹣45（20﹣x），=1240﹣60x﹣900+45x，=﹣15x+340，故，w关于x的函数关系式为w=﹣15x+340；②∵要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元，∴，解不等式①得，x≤10，解不等式②得，x≥6，所以，不等式组的解集是6≤x≤10，∵x是正整数，∴x=7、8、9、10，可能方案有：方案一：购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒，方案二：购买大枣粽子8盒，普通粽子12盒，方案三：购买大枣粽子9盒，普通粽子11盒，方案四：购买大枣粽子10盒，普通粽子10盒；∵﹣15＜0，∴w随x的增大而减小，∴方案一可使购买水果的钱数最多，最多为﹣15×7+340=235元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．23．如图1，抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（图2，图3为解答备用图）．（1）k=﹣3，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0）；（2）设抛物线y=x2﹣2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将C点坐标代入抛物线解析式可求k的值，由抛物线解析式求A，B两点坐标；（2）根据A、B、M、N四点坐标，将四边形分割为两个三角形和一个梯形求面积；（3）只要使△DBC面积最大即可，由此求D点坐标；【解答】解：（1）将C（0，﹣3）代入抛物线y=x2﹣2x+k中，得k=﹣3，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，令y=0，得x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；故答案为﹣3，（﹣1，0），（3，0）；（2）如图（1），过M 点作MN ⊥AB ，垂足为N ，由y=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，可知M （1，﹣4），∴S 四边形ABMC =S △ACO +S 梯形OCMN +S △BMN =×1×3+×（3+4）×1+×（3﹣1）×4=9；（3）存在，如图（2），设D （m ，m 2﹣2m ﹣3），过D 点作DE ⊥AB ，垂足为E ，则S 四边形ABDC =S △ACO +S 梯形OCDE +S △BDE=×1×3+×[3﹣（m 2﹣2m ﹣3）]×m +×（3﹣m ）×[﹣（m 2﹣2m ﹣3）]=﹣m 2+m +6，∵﹣＜0，∴当m=﹣=时，S 四边形ABDC 最大，此时D （，﹣）．【点评】本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据题意求抛物线解析式，将四边形分割为三角形与梯形的面积和求解，同时考查了坐标系中，线段的垂直关系．。

2019 年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷(一)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．合肥市某日的气温是－2 ℃～6 ℃，则该日的温差是( A ) A ．8 ℃ B ．5 ℃ C ．2 ℃D ．－8 ℃2．计算x 2·4x 3的结果是( C ) A ．4x 3 B ．4x 4 C ．4x 5D ．4x 6 3．如图，一个水平放置的六棱柱，这个六棱柱的左视图是( C )A B C D4．地球上陆地的面积约为150 000 000 km 2把“150 000 000用科学记数法表示为( A ) A ．1.5×108 B ．1.5×107 C ．1.5×109D ．1.5×1065．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝48°，则∠2的度数是( C )A ．64°B ．65°C ．66°D ．67°6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＜0，6＞3x 的解集是( C )A ．x ＞1B ．x ＜2C ．1＜x ＜2D ．无解7．小明为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．根据以上信息，如下结论错误的是( D ) A ．被抽取的天数为50天B ．空气轻微污染的所占比例为10%C ．扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°D ．估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数不多于290天8．市政府计划两年内将该市人均住房面积由现在的10 m 2提高到14.4 m 2，设每年人均住房面积增长率为x ，则所列方程正确的是( A )A ．10(1＋x )2＝14.4B ．10(1－x )2＝14.4C ．10(1＋x )＝14.4D ．10＋10(1＋x )＋10(1＋x )2＝14.49．若函数y ＝ax －c 与函数y ＝bx的图象如图所示，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的大致图象为( D )A B C D10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝3，将△ABC 沿对角线AC 折叠，点B 恰好落在点P 处，CP 与AD 交于点F ，连接BP 交AC 于点G ，交AD 于点E ，下列结论不正确的是( D )A ．AC ＝2APB ．△PBC 是等边三角形 C ．S △BGC ＝3S △AGPD ．PG CG ＝13二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.84.1的整数部分是__9__.12．因式分解：a 3－4ab 2＝__a (a ＋2b )(a －2b )__.13．如图，一个边长为4 cm 的等边三角形ABC 的高与⊙O 的直径相等．⊙O 与BC 相切于点C ，与AC相交于点E ，则CE ＝3cm __.14．在△ABC 中，AB ＝6 cm ，点P 在AB 上，且∠ACP ＝∠B ，若点P 是AB 的三等分点，则AC 的长是三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：9＋(π－3)0－|－5|＋(－1)2 018＋⎝⎛⎭⎫12－2解：原式＝3＋1－5－1＋4＝4.16．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x x ＋1－3x x －1÷xx 2－1，其中x ＝－2.解：原式＝x (x －1)－3x (x ＋1)(x ＋1)(x －1)·(x ＋1)(x －1)x ＝－2x 2－4xx ＝－2x －4，把x ＝－2代入，得－2×(－2)－4＝0.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在正方形网格中，△ABC 为格点三角形，每个小正方形的边长均为1个单位． (1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′； (2)求AC 边上的高．解：(1)如图所示，△A ′B ′C ′为所求；(2)△ABC 中，AB ＝32＋32＝32，BC ＝22＋22＝22，AC ＝12＋52＝26；∵AB 2＋BC 2＝(32)2＋(22)2＝26＝AC 2，∴△ABC 为直角三角形，设AC 边上的高为x ，则有12AC·x ＝12AB·BC ，∴x ＝32×2226＝62613.18．两位数相乘：19×11＝209,18×12＝216,25×25＝625,34×36＝1 224，47×43＝2 021，…(1)认真观察，分析上述各式中两因数的个位数字、十位数字分别有什么联系，找出因数与积之间的规律，并用字母表示出来；(2)验证你得到的规律．解：(1)上述等式的规律是：两因数的十位数字相等，个位数字相加等于10，而积后两位是两因数个位数字相乘、前两位是十位数字相乘，乘积再加上这个十位数字之和；如果用m 表示十位数字，n 表示个位数字的话，则第一个因数为10m ＋n ，第二个因数为10m ＋(10－n )，积为100m (m ＋1)＋n (10－n )；表示出来为：(10m ＋n )[10m ＋(10－n )]＝100m (m ＋1)＋n (10－n )；(2)∵左边＝(10m ＋n )(10m －n ＋10)＝(10m ＋n )[10(m ＋1)－n ]＝100m (m ＋1)－10mn ＋10n (m ＋1)－n 2＝100m (m ＋1)－10mn ＋10mn ＋10n －n 2＝100m (m ＋1)＋n (10－n )＝右边，∴(10m ＋n )[10m ＋(10－n )]＝100m (m ＋1)＋n (10－n )，成立．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图所示，巨型广告牌AB 背后有一看台CD ，台阶每层高0.3 m ，且AC ＝17 m ，小明坐在台阶的FG 这层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得广告牌AB 在地面上的影长AE ＝10 m ，过了一会，当α＝45°，问小明在FG 这层是否还能晒到太阳？请说明理由(3取1.73)．解：当α＝45°时，小明仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α＝45°时，从点B 射下的光线与地面AD 的交点为点M ，与MC 的交点为点H.当α＝60°时，在Rt △ABE 中，∵tan 60°＝AB AE ＝AB 10，∴AB ＝10·tan 60°＝103≈10×1.73＝17.3(m )，∵∠BFA ＝45°，∴tan 45°＝ABAM ＝1，此时的影长AM ＝AB ＝17.3(m )，∴CM ＝AM －AC ＝17.3－17＝0.3(m )，∴CM ＝CF ＝0.3(m )，∴大楼的影子落在台阶FC 这个侧面上，∴小明能晒到太阳．20．商店只有雪碧、可乐、果汁、红茶四种饮料，赵敏同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到红茶的概率是多少？(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和红茶的概率．解：(1)∵商店只有雪碧、可乐、果汁、红茶四种饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到红茶的概率是14；(2)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和红茶的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和红茶的概率P ＝212＝16. 六、(本题满分12分)21．如图，C ，D 两点在以AB 为直径的半圆O 上，AD 平分∠BAC ，AB ＝20，AD ＝415，DE ⊥AB 于E .(1)求DE 的长； (2)求证：AC ＝2OE .(1)解：连接BD ，∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，在Rt △ADB 中，BD ＝AB 2－AD 2＝202－(415)2＝410，∵S △ADB ＝12AD·BD ＝12AB·DE ，∴AD·BD ＝AB·DE ，∴DE ＝AD·BD AB ＝415×41020＝46，即DE ＝46；(2)证明：连接OD ，作OF ⊥AC 于点F .∵OF ⊥AC ，∴AC ＝2AF ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAC ＝2∠BAD ，又∵∠BOD ＝2∠BAD ，∴∠BAC ＝∠BOD ，Rt △OED 和Rt △AFO 中，∵⎩⎨⎧∠BAC ＝∠BOD ，∠AFO ＝∠OED ＝90°，OA ＝OD ，∴△AFO ≌△OED ，∴AF ＝OE ，∵AC ＝2AF ，∴AC ＝2OE.七、(本题满分12分)22．安徽凤凰城建材市场为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；(2)在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9 000元？ (3)小明说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 解：(1)当每吨售价是240元时，此时的月销售量为：45＋260－24010×7.5＝60(吨)；(2)设当售价定为每吨x 元时，由题意，可列方程(x －100)⎝⎛⎭⎫45＋260－x 10×7.5＝9 000，化简得x 2－420x ＋44 000＝0.解得x 1＝200，x 2＝220，当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元；(3)小明说的不对．∵由(2)知，x 2－420x ＋44 000＝0，∴当月利润最大时，x 为210元，理由：方法一：当月利润最大时，x 为210元，而对于月销售额W ＝x ⎝⎛⎭⎫45＋260－x 10×7.5＝－34(x －160)2＋19 200来说，当x为160元时，月销售额W 最大，∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大，∴小明说的不对．方法二：当月利润最大时，x 为210元，此时，月销售额为17 325元；而当x 为200元时，月销售额为18 000元．∵17 325元＜18 000元，∴当月利润最大时，月销售额W 不是最大．∴小明说的不对．八、(本题满分14分)23．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 为边BC ，CD 上的点，且CE ＝CF ，连接AE ，AF ，∠ABC 的平分线交AE 于点G ，连接CG .(1)求证：AG ＝CG ； (2)求证：CG ∥AF ；(3)若BG ＝CG ，则△ABE 与△BGE 是否相似？若相似，写出证明过程；若不相似，请说明理由． (1)证明：在菱形ABCD 中，AB ＝BC ，∵BG 平分∠ABC ，∴∠ABG ＝∠CBG ，在△ABG 和△CBG 中，⎩⎨⎧AB ＝BC ，∠ABG ＝∠CBG ，BG ＝BG ，∴△ABG ≌△CBG ，∴AG ＝CG ；(2)证明：连接AC ，∵AC 是菱形ABCD 的对角线，∴∠ACE ＝∠ACF ，在△ACE 和△ACF 中，⎩⎨⎧CE ＝CF ，∠ACE ＝∠ACF ，AC ＝AC ，∴△ACE ≌△ACF ，∴∠CAE ＝∠CAF ，由(1)知，AG ＝CG ，∴∠CAE ＝∠ACG ，∴∠ACG ＝∠CAF ，∴CG ∥AF ；(3)解：△ABE ∽△BGE.理由如下：由(1)知，△ABG ≌△CBG ，∴∠BAG ＝∠BCG ，∵BG ＝CG ，∴∠CBG ＝∠BCG ，∴∠BAG ＝∠CBG ，又∵∠AEB ＝∠BEG ，∴△ABE ∽△BGE.。

2019年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷（一）说明：1. 本卷共4页，满分为120分，考试用时100分钟.2. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

5. 考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1．2019的相反数是（ ）.A. －2019 Ｂ. 2019 C.20191 D. 20191- 2．下面几何体的左视图是（ ）.A B C D3．2019年春节假期7天中，微信读书用户共阅读1510万小时，1510用科学记数法表示为（ ）A ．0.151×104B ．1.51×107C ．1.51×103D ．1.51×1064．已知a <b ，下列四个不等式中不正确的是（ ）.A ．4a <4bB ．—3a<—3bC ．a+2<b+2D ．a—1<b—15．某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，27，29，31，这组数据的中位数是（ ）.A ．27B ．29C ．30D ．316．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝72︒，∠C ＝41︒，则∠E 等于（ ）.A ．72°B ．67°C ．41°D ．31°7．下列计算正确的是 （ ）.A ．63322a a a =+B ．523)()(a a a -=-⋅-C ．4226)3(a a =-D ．235)()(a a a =-÷-AC BDE 第6题图8．如图,∠BAC 位于66⨯方格纸中，那么cos ∠BAC ＝（ ）. A. 23 B.13132 C.13133 D.21 9．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°， 则∠BCD = （ ）.A ．116°B ．32°C ．58°D ．64°10．如图，将边长为3的正方形纸片ABCD 对折，使AB 与DC 重合，折痕为EF ，展平后，再将点B 折到边CD 上，使边AB 经过点E ，折痕为GH ，点B 的对应点为M ，点A 的对应点为N ，那么折痕GH 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．因式分解：x 2—2x + 1= ．12．七边形的内角和是 度．13．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为 ．14．若|a—2|+√2b +1=0，则2b —a = ．15．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 .16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝5，点P 是AC 上的动点，连接BP ，以BP 为边作等边△BPQ ，连接CQ ，则点P 在运动过程中，线段CQ 长度的最小值是 ．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17. 计算：10)31()23(12-+--第10题图 第9题图 O A BD CA 第8题图BC 第13题图 第15题第16题图。

2019年初中学业水平考试模拟测试（一）九 年 级 数 学 2019.4注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共120分．考试时间为120分钟．2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分． 多选、不选、错选均记零分．）1．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．2019年2月5日电影《流浪地球》正式在中国内地上映，截止到3月27日，票房达到46.41亿元,将46.41亿用科学记数法表示为A ．46.41×108B ．0.4641×1010C ．4.641×109D ．4.641×10113．已知22a -=，b ＝（1﹣）0，c ＝（﹣1）9，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．b ＞a ＞cB ．a ＞b ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a 4．代数式13--x x 中x 的取值范围在数轴上表示为5．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是A ．12πB ．15πC ．21πD ．24π6．下列因式分解结果正确的是A ．x 2+3x +2＝x （x +3）+2B ．4x 2﹣9＝（4x +3）（4x ﹣3）C ．a 2b ﹣6ab +9b ＝b （a +3）2D ．3256(2)(3)x x x x x x -+=--7．在某校春季运动会4×100m 接力赛中，甲、乙同学都是第一棒，甲、乙同学随机从4个赛道中抽取赛道，则甲、乙两名同学抽中的赛道之间间隔一个赛道的概率为A ．316B ．13C ．38D ．128．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该A ．不小于35m 3B ．小于53m 3C ．不大于53m 3D ．小于35m 3 9．路边有一根电线杆AB 和一块长方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A 的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G 处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E 点（如图），已知BC ＝5米，长方形广告牌的长HF =4米，高HC =3米，DE ＝4米，则电线杆AB 的高度是A ．6.75米B ．7.75米C ．8.25米D ．10.75米10．如图， 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过点O 作OE ⊥BD交BC 于点E ，若 的周长为20，则△CDE 的周长为A ．7B ．8C ．9D ．1011．若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+-≥+-x a x x x 23643134的解集为x ≤2，则a 的取值范围是 A ．a ≥﹣2 B ．a ＞﹣2C ．a ≤﹣2D ．a ＜﹣212．如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形……，如此操作下去，那么，第6个三角形的直角顶点坐标为A ．（﹣2116，2116）B ．（﹣118，118）C ．（﹣4332，4332）D ．（﹣8564，8564） 第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）13.若点P （a +b ，5）与Q （﹣1，3a ﹣b ）关于原点对称，则a b ＝ ．14. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是AC 上的一点，且AB=AE ，则∠BEC 的度数是______度.15．如果一个三角形的三边长分别是2，3，m ，则化简21025227m m m -+---的结果是 ．16．如图，在菱形ABCD 中，AC ＝BC ＝2，分别以B 、D 为圆心，以BA 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 ．17.关于x 的一元二次方程x 2+（2k +1）x +k 2＝0有两个不相等的实数根．设方程的两个实数根分别为x 1，x 2，且（1+x 1）（1+x 2）＝3，则k 的值是_____．18．如图，一次函数y ＝ax +b 的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数k y x=的图象相交于C 、D 两点，分别过C 、D 两点作y 轴和x轴的垂线，垂足分别为E、F，连接CF、DE．下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③AC＝BD；④tan∠BAO＝a其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2 400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于1240元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？20.（本题满分7分）某校九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图：（1）根据右图，求出下表中a，b，c的值；平均数中位数众数方差甲班8.5 8.5 a c乙班 b 8 10 1.6（2）根据上表中的平均数、中位数和方差你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由．21.（本题满分9分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为752海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）22.（本题满分9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．（1）求证:直线BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．23.（本题满分9分）经过市场调查得知，某种商品的销售期为100天，设该商品销量单价为y（万元/kg），y与时间t（天）函数关系可用线段AB和BC上的一些不连续的点来表示（t为整数），如图所示.其中线段BC的函数关系式为110y t m =-+.该商品在销售期内每天的销量如下表：时间（t）0＜t≤5050＜t≤100每天的销量（kg）200 t+150（1）分别求出当0＜t≤50和50＜t≤100时y与t的函数关系式；（2）设每天的销售收入为w（万元），则当t为何值时，w的值最大？求出最大值；24．（本题满分11分）已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，连接BC．（1）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求△AOC的面积和线段OP的长；（2）如图2，点M是线段OC的中点，点N是线段OB上的动点（不与点O重合），求△CMN周长的最小值．25．（本题满分13分）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A （﹣1，﹣4），且经过点B（﹣2，﹣3），与x轴分别交于C、D两点．（1）求直线OB和抛物线的函数表达式；（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，求MN的最大值；（3）如图2，过点A的直线交x轴于点E，且AE∥y轴，点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线PC、PD与AE分别交于F、G两点．当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．。

2019初中学业水平测试数学模拟卷（含参考答案）一、选择题（共9小题，每小题5分，满分45分）1．﹣6的相反数是( )A．B．﹣6 C．6 D．﹣解：根据概念，与﹣6只有符号不同的数是6．即﹣6的相反数是6．故选C．2．下列计算，正确的是( )A．（x3）2=x5B．x3•x2=x5C．（2x）2=2x3D．（x+1）2=x3+1解：A、（x3）2=x6，错误；B、x3•x2=x5，正确；C、（2x）2=4x2，错误；D、（x+1）2=x2+2x+1，错误；故选B．3．如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是( )A．B．C．D．解：几何体的俯视图是横着的“目”字．故选C．A．7.5 B．6 C．7 D．6.5解：∵共有20个户，∴中位数是第10、11个数的平均数，∴中位数是（6+7）÷2=6.5；故选：D．5．如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是( )A．AB⊥BC B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC解：A、AB与BC不一定垂直，故A选项错误；B、AC与BD不一定垂直，故B选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故C选项正确；D、AB≠BC，故D选项错误；故选：C．6．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( ) A．B．C．D．解：根据题意列方程组，得：．故选：C．7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为( )A．30°B．40°C．50°D．80°解：∵OA=O B，∠OBA=50°，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°，∴∠C=∠AOB=40°．故选：B．8．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为( )A．cm B．cm C．3cm D．cm解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr=，r=cm．故选：A．9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是( )A．abc＜0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0解：A、由抛物线开口向下，可得a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣＞0，则b＞0，∴abc＜0，故A正确，不符合题意；B、由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣=1，则2a+b=0，故B正确，不符合题意；C、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故C正确，不符合题意；D、当x=﹣1时，y＜0，则a﹣b+c＜0，故D错误，符合题意，故选D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）10．函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠2．解：根据题意得：x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2．故答案为：x≥﹣1且x≠2．11．100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．解：∵100件外观相同的产品中有5件不合格，∴从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是：=．故答案为：．12．如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=9．解：∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即（﹣6）2﹣4×1×m=0，解得m=9故答案为：913．已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为6．解：在y=x+1中，令x=2，解得y=3，则交点坐标是：（2，3），代入y=得：k=6．故答案是：6．14．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E．若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=4．解：连结OD，如图，设⊙O的半径为R，∵∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∵CD⊥AB，∴DE=CE，在Rt△ODE中，OE=OB﹣BE=R﹣2，OD=R，∵cos∠EOD=cos60°=，∴=，解得R=4，∴OE=4﹣2=2，∴DE=OE=2，∴CD=2DE=4，故答案为：4．15．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为（﹣3，1），点A2014的坐标为（0，4）；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x 轴上方，则a，b应满足的条件为﹣1＜a＜1且0＜b＜2．解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2014÷4=503余2，∴点A2014的坐标与A2的坐标相同，为（0，4）；∵点A1的坐标为（a，b），∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，∴，，解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．故答案为：（﹣3，1），（0，4）；﹣1＜a＜1且0＜b＜2．三、解答题（共8小题）16．计算：﹣﹣（）2+|2﹣|．解：原式=2﹣﹣2+2﹣=．17．解方程：．解：方程两边同乘以（x﹣2），得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，解得x=1，检验：x=1时，x﹣2≠0，∴x=1是原分式方程的解．18．根据某研究院公布的2009～2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为5本；（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为4950本．解：（1）m%=1﹣1.0%﹣15.6%﹣2.4%﹣15.0%=66%，∴m=66．（2）∵年平均增长幅度为（4.78﹣3.88）÷4=0.225（本），∴2014年的阅读量为：4.78+0.225≈5（本）；故答案为：5；（3）2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为：990×5=4950（本）．故答案为：4950．19．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．20．现有A、B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B 商品用了160元．（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小红准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，问小红最多可以买多少件B商品？解：（1）设A种商品每件x元，B种商品每件y元，由题意，得，解得：．答：A种商品每件20元，B种商品每件50元；（2）小红最多可以买a件B商品，则购买A商品（10﹣a）件，由题意，得50a+20（10﹣a）≤350，解得：a≤5．∴小红最多可以买5件B商品．21．已知正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y=的图象都经过点（4，2）．（Ⅰ）求这两个函数的解析式；（Ⅱ）这两个函数图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．解：（I）∵点A（4，2）在正比例函数y=kx的图象上，有2=4k，即k=．∴正比例函数的解析式为y=．又∵点A（4，2）在反比例函数y=的图象上，有2=，即m=8．∴反比例函数的解析式为y=；（II）这两个函数的图象还有一个交点．由解得或；∴这两个函数图象的另一个交点坐标为（﹣4，﹣2）．22．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙ O，⊙ O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．（1）证明：连接OD，∵D是BC的中点，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴DE⊥AC；（2）解法1：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠DEC=∠AED=90°，∴∠ADE=∠DCE在△ADE和△CDE中，∴△CDE∽△DAE，∴，设tan∠ACB=x，CE=a，则DE=ax，AC=3ax，AE=3ax﹣a，∴，整理得：x2﹣3x+1=0，解得：x=，∴tan∠ACB=或．（可以看出△ABC分别为锐角、钝角三角形两种情况）解法2：连OD，过点O作AC的垂线，垂足为F，∴OF2+AF2=OA2，∵AC=AF+FE+CE，且AC=AB=3DE，OB=OD=EF，∴，∴=或，∴tan∠ACB=或．23．如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）在（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．解：（1）将A（0，﹣6），B（﹣2，0）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，∴y=x2﹣2x﹣6，∴顶点坐标为（2，﹣8）；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1=（x﹣2+1）2﹣8+m，∴P（1，﹣8+m），在抛物线y=x2﹣2x﹣6中易得C（6，0），∴直线AC为y2=x﹣6，当x=1时，y2=﹣5，∴﹣5＜﹣8+m＜0，解得：3＜m＜8；（3）∵A（0，﹣6），B（﹣2，0），∴线段AB的中点坐标为（﹣1，﹣3），直线AB的解析式为y=﹣3x﹣6，∴过AB的中点且与AB垂直的直线的解析式为：y=x﹣，∴直线y=x﹣与y=（x﹣1）2﹣8+m有交点，联立方程，求的判别式为：△=64﹣12（6m﹣29）≥0解得：m≤∴①当3＜m＜时，存在两个Q点，可作出两个等腰三角形；②当m=时，存在一个点Q，可作出一个等腰三角形；③当＜m＜8时，Q点不存在，不能作出等腰三角形．。

2019年初中学业水平考试数学模拟试题时间120分钟，满分150分题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共12小题，共48分） 1. 下列运算正确的是（ ）A. (x −y)2=x 2−y 2B. |√3−2|=2−√3C. √8−√3=√5D. −(−a +1)=a +1 2. 下列结论正确的是（ ）A. 分式1x (x−1)有意义的条件是x ≠0或x ≠1 B. x−y2x+2y 与xyx 2−y 2的最简公分母是2(x −y)(x 2−y 2) C. −0.000 0064用科学记数法表示为−6.4×10−6 D. 等式(x 2−9)0=1成立的条件是x =±33. 已知14m 2+14n 2=n -m -2，则1m -1n 的值等于（ ）A. 1B. 0C. −1D. −144. 以下四种沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a ，b 互相平行的是（ ）A. 如图1，展开后测得∠1=∠2B. 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C. 如图3，测得∠1=∠2D. 如图4，展开后再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O ，测得OA =OB ，OC =OD5. 已知x ，y 满足方程组{x +6y =123x −2y =8，则x +y 的值为（ ）A. 9B. 7C. 5D. 36. 如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，且AB =10，BC =15，MN =3，则AC 的长是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 7. 关于x 的不等式组{2x +3a >0x−a≤0的解集中至少有5个整数解，则整数a 的最小值是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 238.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A. k>12B. k≥12C. k>12且k≠1 D. k≥12且k≠19.已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A. B. C. D.10.如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于12CD为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则下列说法错误的是（）A. ∠ABC=60∘B. S△ABE=2S△ADEC. 若AB=4，则BE=4√7D. sin∠CBE=√211411.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣23；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）A. ①③④B. ①②③C. ①②④D. ①②③④12.在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A. 乙先出发的时间为0.5小时B. 甲的速度是80千米/小时C. 甲出发0.5小时后两车相遇D. 甲到B地比乙到A地早112小时二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.分解因式：-12a2+2a-2=______．14.已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2-8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为______．15.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为______m（结果保留整数，√3≈1.73）．16.如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为______．（结果保留π）17. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l 的函数表达式为y =x ，点O 1的坐标为（1，0），以O 1为圆心，O 1O 为半径画圆，交直线l 于点P 1，交x 轴正半轴于点O 2，以O 2为圆心，O 2O 为半径画圆，交直线l 于点P 2，交x 轴正半轴于点O 3，以O 3为圆心，O 3O 为半径画圆，交直线l 于点P 3，交x 轴正半轴于点O 4；…按此做法进行下去，其中P 2017O 2018⏜ 的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19. (8分)先化简，再求代数式（2a+1-2a−3a 2−1）÷1a+1的值，其中a =2sin60°+tan45°．20. （10分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7 乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10 丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5 （1）根据以上数据完成下表：平均数 中位数 方差 甲 8 8 ______ 乙 8 8 2.2 丙6______3（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．21. （12分）怡然美食店的A 、B 两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A 种菜品的售价，同时提高B 种菜品的售价，售卖时发现，A 种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B 种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？22. （12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴相交于点M ，与y 轴相交于点N ，Rt △MON 的外心为点A （32，-2），反比例函数y =kx （x ＞0）的图象过点A ． （1）求直线l 的解析式；（2）在函数y =k x （x ＞0）的图象上取异于点A 的一点B ，作BC ⊥x 轴于点C ，连接OB 交直线l 于点P ．若△ONP 的面积是△OBC 面积的3倍，求点P 的坐标．23.（12分）如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF=∠CDE，连接AF，AE．（1）求证△ABF≌△EDA；（2）延长AB与CF相交于G．若AF⊥AE，求证BF⊥BC．24.（12分）如图，已知抛物线y=ax2-2√3ax-9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；（3）证明：当直线l绕点D旋转时，1AM +1AN均为定值，并求出该定值．25.（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC，AE⊥BD，EF⊥CE（1）试证明△AEF∽△BEC；（2）如图，过C点作CH⊥AD于H，试探究线段DH与BF的数量关系，并说明理由；（3）若AD＝1，CD＝5，试求出BE的值？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、原式=x2-2xy+y2，故本选项错误；B、原式=2-，故本选项正确；C、原式=2-，故本选项错误；D、原式=a-1，故本选项错误；故选：B．根据完全平方公式，二次根式的化简以及去括号的法则进行解答．本题综合考查了二次根式的加减法，实数的性质，完全平方公式以及去括号，属于基础题，难度不大．2.【答案】C【解析】解：A、由x（x-1）≠0，得x≠0且x≠1，故A错误，不符合题意，B、与的最简公分母是2（x-y）（x+y），故B错误，不符合题意，C、-0.0000064用科学记数法表示为-6.4×10-6，故C正确，符合题意，D、等式（x2-9）0=1成立的条件是x=±3，故D错误，不符合题意，故选C．根据分式有意义的条件、科学记数法、最简公分母以及零指数幂成立的条件进行计算即可．本题考查了最简公分母、科学记数法以及分式有意义的条件、零指数幂成立的条件，掌握运算法则是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：由m2+n2=n-m-2，得（m+2）2+（n-2）2=0，则m=-2，n=2，∴-=--=-1．故选：C．把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．考查分式的化简求值，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0．4.【答案】C【解析】解：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D、在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确．故选：C．根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查了加减消元法解二元一次方程组．方程组两方程相加求出x+y的值即可．【解答】解：，①+②得：4x+4y=20，则x+y=5，故选C．6．【答案】C【解析】【解答】解：延长线段BN交AC于E．∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN，在△ABN与△AEN中，∵，∴△ABN≌△AEN（ASA），∴AE=AB=10，BN=NE，又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×3=6，∴AC=AE+CE=10+6=16．故选C．【分析】延长线段BN交AC于E，易证△ABN≌△AEN，可得N为BE的中点；由已知M是BC的中点，可得MN是△BCE的中位线，由中位线定理可得CE的长，根据AC=AE+CE可得AC的长．本题主要考查了中位线定理和全等三角形的判定及性质．解决本题的关键是作出辅助线，利用全等三角形得出线段相等，进而应用中位线定理解决问题．7.【答案】B【解析】解：，解①得x≤a，解②得x＞-a．则不等式组的解集是-a＜x≤a．∵不等式至少有5个整数解，则a+a＞4，解得a＞．a的最小值是2．故选：B．首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值．本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有不相等实数根，∴△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得k＞；且k-1≠0，即k≠1．故选：C．根据判别式的意义得到△=22-4（k-1）×（-2）＞0，然后解不等式即可．此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选：B．根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象．考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0．10.【答案】C【解析】解：由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED=90°，CE=DE，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=2DE，∴∠DAE=30°，∠D=60°，∴∠ABC=60°，所以A选项的说法正确；∵AB=2DE，∴S△ABE=2S△ADE，所以B选项的说法正确；作EH⊥BC于H，如图，若AB=4，在Rt△ECH中，∵∠ECH=60°，∴CH=CE=1，EH=CH=，在Rt△BEH中，BE==2，所以C选项的说法错误；sin∠CBE===，所以D选项的说法正确．故选：C．由作法得AE垂直平分CD，则∠AED=90°，CE=DE，于是可判断∠DAE=30°，∠D=60°，从而得到∠ABC=60°；利用AB=2DE得到S△ABE=2S△ADE；作EH⊥BC于H，如图，若AB=4，则可计算出CH=CE=1，EH=CH=，利用勾股定理可计算出BE=2；利用正弦的定义得sin∠CBE==．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的性质和解直角三角形．11.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数a、b、c之间的关系是解题的关键．①先由抛物线的对称性求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），从而可知当x＞3时，y＜0；②由抛物线开口向下可知a＜0，然后根据，可知：2a+b=0，从而可知3a+b=0+a=a＜0；③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），则y=ax2-2ax-3a，令x=0得：y=-3a．由抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，可知2≤-3a≤3．④由4ac-b2＞8a得c-2＜0与题意不符．【解答】解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x＞3时，y＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a＜0，∵，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），则y=ax2-2ax-3a，令x=0得：y=-3a．∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤-3a≤3．解得：，故③正确；④．∵抛物线y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由4ac-b2＞8a得：4ac-8a＞b2，∵a＜0，∴∴c-2＜0∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．故选B．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案.【解答】解：A.由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B.∵乙先出发，0.5小时，两车相距70km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：=1（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75-0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：=80（km/h），故B选项正确，不合题意；C.由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D.由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75-1=（小时），故此选项错误，符合题意. 故选D.13.【答案】-1（a-2）22【解析】解：原式=-（a2-4a+4）=-（a-2）2，故答案为：-（a-2）2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】19或21或23【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程和等腰三角形性质，三角形的三边关系定理的应用，因式分解法求出方程的解是根本，根据等腰三角形的性质分类讨论是关键．求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．【解答】解：由方程x2-8x+15=0得：（x-3）（x-5）=0，∴x-3=0或x-5=0，解得：x=3或x=5，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，故答案为19或21或23．15.【答案】300【解析】解：如图，∵在Rt△ABD中，AD=90，∠BAD=45°，∴BD=AD=110（m），∵在Rt△ACD中，∠CAD=60°，∴CD=AD•tan60°=110×=190（m），∴BC=BD+CD=110+190=300（m）答：该建筑物的高度BC约为300米．故答案为300．在Rt△ABD中，根据正切函数求得BD=AD•tan∠BAD，在Rt△ACD中，求得CD=AD•tan∠CAD，再根据BC=BD+CD，代入数据计算即可．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．16.【答案】π【解析】解：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD-S扇形EOD=22-=4-π，∴阴影部分的面积=×2×4-（4-π）=π．故答案为π．连接OE，如图，利用切线的性质得OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD-S扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．17.【答案】4πcm2【解析】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为cm，底面半径为1cm，故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2，故答案为：4πcm2，由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，关键是由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体．18.【答案】22015π．【解析】解：连接P1O1，P2O2，P3O3…∵P1是⊙O2上的点，∴P1O1=OO1，∵直线l解析式为y=x，∴∠P1OO1=45°，∴△P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1⊥x轴，同理，P n O n垂直于x轴，∴为圆的周长，∵以O1为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交x 轴正半轴于点O3，以此类推，∴OO n=2n-1，∴=•2π•OO n=π•2n-1=2n-2π，当n=2017时，=22015π．故答案为22015π． 连接P 1O 1，P 2O 2，P 3O 3，易求得P n O n 垂直于x 轴，可得为圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题． 本题考查了圆周长的计算，考查了从图中找到圆半径规律的能力，本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键．19.【答案】解：原式=[2a+1-2a−3(a+1)(a−1)]•（a +1）=2(a−1)−2a+3(a+1)(a−1)•（a +1）=2a−2−2a+3(a+1)(a−1)•（a +1）=1(a+1)(a−1)•（a +1）=1a−1，当a =2sin60°+tan45°=2×√32+1=√3+1时，原式=1√3+1−1=√33． 【解析】先算括号里面的，再算除法，最后把a 的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．20.【答案】2；6【解析】解：（1）∵甲的平均数是8，∴甲的方差是：[（9-8）2+2（10-8）2+4（8-8）2+2（7-8）2+（5-8）2]=2；把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是=6； 故答案为：6，2；（2）∵甲的方差是：[（9-8）2+2（10-8）2+4（8-8）2+2（7-8）2+（5-8）2]=2； 乙的方差是：[2（9-8）2+2（10-8）2+2（8-8）2+3（7-8）2+（5-8）2]=2.2； 丙的方差是：[（9-6）2+（8-6）2+2（7-6）2+2（6-6）2+2（5-6）2+（4-6）2+（3-6）2]=3；∴S 甲2＜S 乙2＜S 丙2，∴甲运动员的成绩最稳定；（3）根据题意画图如下：∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况，∴甲、乙相邻出场的概率是=．（1）根据方差公式和中位数的定义分别进行解答即可；（2）根据方差公式先分别求出甲的方差，再根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案； （3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了方差、平均数、中位数和画树状图法求概率，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2=[（x 1-x¯）2+（x 2-x¯）2+…+（x n -x¯）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：（1）设该店每天卖出A 、B 两种菜品分别为x 、y 份，根据题意得，{20x +18y =1120(20−14)x +(18−14)y =280， 解得：{x =20y =40， 答：该店每天卖出这两种菜品共60份；（2）设A 种菜品售价降0.5a 元，即每天卖（20+a ）份；总利润为w 元.因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B 种菜品卖（40-a ）份每份售价提高0.5a 元．w =（20-14-0.5a ）（20+a ）+（18-14+0.5a ）（40-a ）=（6-0.5a ）（20+a ）+（4+0.5a ）（40-a ）=（-0.5a 2-4a +120）+（-0.5a 2+16a +160）=-a 2+12a +280=-（a -6）2+316当a =6，w 最大，w =316答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．【解析】此题主要考查的是二元一次方程组和二次函数的应用，解本题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组或函数关系式，最后计算出价格变化后每天的总利润． （1）由A 种菜和B 种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可；（2）设出A 种菜多卖出a 份，则B 种菜少卖出a 份，最后建立利润与A 种菜少卖出的份数的函数关系式即可得出结论．22.【答案】解：（1）∵Rt △MON 的外心为点A （32，-2），∴A 为MN 中点，即M （3，0），N （0，-4），设直线l 解析式为y =mx +n （m ≠0），将M 与N 代入得：{n =−43m+n=0，解得：m =43，n =-4，则直线l 解析式为y =43x -4；（2）将A （32，-2）代入反比例解析式y =k x 得：k =-3，∴反比例解析式为y =-3x ，∵B 为反比例函数图象上的点，且BC ⊥x 轴，∴S △OBC =32，∵S △ONP =3S △OBC ，∴S △ONP =92，设P 横坐标为a （a ＞0），∴12ON •a =92，即a =94，把x =a =94代入y =43x -4，得y =-1．则P坐标为（9，-1）．4【解析】（1）由A为直角三角形外心，得到A为斜边MN中点，根据A坐标确定出M与N坐标，设直线l解析式为y=mx+n，将M与N坐标代入求出m与n的值，即可确定出直线l解析式；（2）将A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，利用反比例函数k的意义求出△OBC的面积，由△ONP的面积是△OBC面积的3倍求出△ONP的面积，确定出P的横坐标，即可得出P坐标．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，反比例函数k的几何意义，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，∵BC=BF，CD=DE，∴BF=AD，AB=DE，∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°，∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°，∠EDC=∠CBF，∴∠ADE=∠ABF，∴△ABF≌△EDA．（2）证明：延长FB交AD于H．∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°，∵△ABF≌△EDA，∴∠EAD=∠AFB，∵∠EAD+∠FAH=90°，∴∠FAH+∠AFB=90°，∴∠AHF=90°，即FB⊥AD，∵AD∥BC，∴FB⊥BC．【解析】（1）想办法证明：AB=DE，FB=AD，∠ABF=∠ADE即可解决问题；（2）只要证明FB⊥AD即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）∵C（0，3）．∴-9a=3，解得：a=-13．令y=0得：ax2-2√3ax-9a=0，∵a≠0，∴x2-2√3x-9=0，解得：x=-√3或x=3√3．∴点A的坐标为（-√3，0），B（3√3，0）．∴抛物线的对称轴为x=√3．（2）∵OA=√3，OC=3，∴tan∠CAO=√3，∴∠CAO=60°．∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAO=30°．∴DO=√33AO=1．∴点D的坐标为（0，1）设点P的坐标为（√3，a）．依据两点间的距离公式可知：AD2=4，AP2=12+a2，DP2=3+（a-1）2．当AD=PA时，4=12+a2，方程无解．当AD=DP时，4=3+（a-1）2，解得a=0或a=2（舍去），∴点P的坐标为（√3，0）．当AP=DP时，12+a2=3+（a-1）2，解得a=-4．∴点P的坐标为（√3，-4）．综上所述，点P的坐标为（√3，0）或（√3，-4）．（3）设直线AC的解析式为y=mx+3，将点A的坐标代入得：-√3m+3=0，解得：m=√3，∴直线AC的解析式为y=√3x+3．设直线MN的解析式为y=kx+1．把y=0代入y=kx+1得：kx+1=0，解得：x=-1k，∴点N的坐标为（-1k，0）．∴AN=-1k +√3=√3k−1k．将y =√3x +3与y =kx +1联立解得：x =2k−√3． ∴点M 的横坐标为2k−√3．过点M 作MG ⊥x 轴，垂足为G ．则AG =2k−√3+√3．∵∠MAG =60°，∠AGM =90°，∴AM =2AG =4k−√3+2√3=2√3k−2k−√3． ∴1AM +1AN =k−√32√3k−2+k √3k−1=k−√32√3k−2+2k 2√3k−2=3k−√32√3k−2=√3(√3k−1)2(√3k−1)=√32． 【解析】（1）由点C 的坐标为（0，3），可知-9a=3，故此可求得a 的值，然后令y=0得到关于x 的方程，解关于x 的方程可得到点A 和点B 的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴； （2）利用特殊锐角三角函数值可求得∠CAO=60°，依据AE 为∠BAC 的角平分线可求得∠DAO=30°，然后利用特殊锐角三角函数值可求得OD=1，则可得到点D 的坐标．设点P 的坐标为（，a ）．依据两点的距离公式可求得AD 、AP 、DP 的长，然后分为AD=PA 、AD=DP 、AP=DP 三种情况列方程求解即可；（3）设直线MN 的解析式为y=kx+1，接下来求得点M 和点N 的横坐标，于是可得到AN 的长，然后利用特殊锐角三角函数值可求得AM 的长，最后将AM 和AN 的长代入化简即可． 本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，分类讨论是解答问题（2）的关键，求得点M 的坐标和点N 的坐标是解答问题（3）的关键．25.【答案】（1）证明：∵AE ⊥BD ，EF ⊥CE ，∴∠AEB =∠FEC =90°，∴∠AEF =∠BEC ，∵∠ABC =90°，∴∠ABE +∠EBC =90°，∠ABE +∠FAE =90°，∴∠FAE =∠EBC ，∴△AEF ∽△BEC ；（2）解：结论：DH =BF ．理由：∵△AEF ∽△BEC ， ∴AE BE =AF BC ， ∵∠ABE =∠ABD ，∠AEB =∠BAD =90°，∴△ABE ∽△DBA ，∴AE BE =AD AB ，∴AF BC =AD AB ，∵BC =AB ，∴AF =AD ，∵∠ABC =∠BAD =∠H =90°，∴四边形ABCH 是矩形，∵AB =BC ，∴四边形ABCH 是正方形，∴AB =AH ，∵AF =AD ，∴BF =DH ．（3）设正方形的边长为x ，在Rt △CDH 中，DH =x -1，CH =x ，CD =5，∴52=x 2+（x -1）2，解得x =4，∴AB =4，AD =1，在Rt △ABD 中，BD =√12+42=√17，∵12•AD •AB =12•BD •AE ，∴AE =AD⋅AB BD =4√1717， 在Rt △AEB 中，BE =√AB 2−AE 2=16√1717． 【解析】本题考查相似三角形综合题、比例的性质、正方形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．（1）想办法证明∠AEF=∠BEC ，∠FAE=∠EBC 即可解决问题；（2）结论：DH=BF ．利用比例的性质首先证明AD=AF ，再证明四边形ABCH 是正方形即可解决问题；（3）设正方形的边长为x，在Rt△CDH中，DH=x-1，CH=x，CD=5，可得52=x2+（x-1）2，解得x=4，再通过解直角三角形求出BE的长即可．。

(第10题图)2019年初中学业水平测试数学模拟试题（附答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣4的倒数是（ ） A ．4 B ．14 C ．﹣4 D ．14- 2．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，称为可入肺颗粒物． 1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（ ） A ．5105.2⨯ B ．6105.2⨯ C ．50.2510-⨯ D ．6105.2-⨯ 3．下列运算正确的是（ ）A ．2a a a -=-B ．632a a a =⋅C ．()222a b a b +=+ D ．()()2222x y x y x y +-=-4.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A . 大雨B .大雪C .霾D .浮尘5．已知一元二次方程x 2－x －1＝0，则此方程的根的情况为（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根6）7．我市5月某两周每天的最高气温统计如下：则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ）A ．29，30B ．30，29C ．30，30D ．30，31 8．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AC 、AD 、BD ，若，则的度数为（ ） (第8题图) A ．35° B ．55° C ．65° D ．70°9．已知点P （3﹣a ，a +2）在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 边在x 轴正半轴上，AB =3，BC =1， 直线121-=x y 经过点C ，双曲线k y x=经过点D ，则该反比例函数的解析式是（ ）A ．4y x =B ．2y x =C ．1y x =D ．12y x=二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知函数23y x =+，则自变量x 的取值范围为 ．12． 分解因式：=+-2422a a ．︒=∠35CAB ADC ∠13．直线a∥b，Rt△ABC如图放置，若∠1+∠A=65°，则∠2等于度．14．正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是正边形．15．已知实数x，y满足|4|0x-=，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．(第13题图)16．如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2→…，当长方形纸板翻滚2017次时，点A共走过的路径长(三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：021(2017)()2cos30|13--π+--︒-．18．先化简，再求值：22169(1)24x xx x-+-÷--，其中5-=x．19．如图，已知□ABC D．（1）作∠B的平分线交AD于点E；（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若□ABCD的周长为10，CD=2，求DE的长．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；行学习经验交流，用列表或画树状图的方法求出选中小亮A的概率．第20题图（1）第20题图（2）AB CD221．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？22． 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处，在A 处测得大树顶端B 的仰角是45°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：3≈1.73）．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23．在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，点A 、C 的坐标分别是(0，4)、（－1，0），将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90°，得到平行四边形A ′B ′OC ′． (1)若抛物线过点C 、A 、A ′，求此抛物线的解析式；(2)若P 为抛物线上的一动点，N 为x 轴上的一动点，点Q 坐标为(1，0)，当P 、N 、B 、Q 构成平行四边形时，求点P 的坐标．24. 已知：如图，以矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ，⊙O 经过B、FD 第22题30°45° EA C BFD 第22题 30°45° E A CBD 两点，过点B 作BK ⊥AC ，垂足为K ．过D 作DH ∥KB ，DH 分别与AC 、AB ．⊙O 及CB 的延长线相交于点E 、F 、G 、H ． （1）求证：AE ＝CK ；（2）如果AB ＝a ，AD ＝a 31（a 为大于零的常数），求BK 的长： （3）若F 是EG 的中点，且DE ＝6，求⊙O 的半径．25. 已知：如图①，在Rt ACB △中，90C ∠=，4cm AC =，3cm BC =，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为(s)t （02t <<），解答下列问题： （1）当t 为何值时，PQ BC ∥？（2）设AQP △的面积为y （2cm ），求y 与t 之间的函数关系式；（3）如图②，连接PC ，并把PQC △沿QC 翻折，得到四边形PQP C '，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP C '为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．图① A参考答案：一 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．D ；2．D ；3．A ；4．C ；5．B ；6．A ；7．C ；8．B ；9．C ；10．A ． 二、填空题（本大共题6小题，每小题4分，共24分）11．3-≠x ；12．2)1(2-a ；13．25；14．十；15．10或11；16．3026.5π． 三、解答题(一)（本大题共6小题，每小题3分，共18分）192119111=+-=+=-17.解：原式）……4分……………………6分()()222318.2323x x x x x x x +--=--+=-解：原式……3分（）……………………4分 当5x =-时，原式38=------------------6分19．解：（1）如图所示：-----------------3分（2）∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠EBC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB =CD =4，AD =BC ， ∴∠AEB =∠EBC ，∴∠ABE =∠AEB ，∴AE =AB =2， -----------------5分∵□ABCD 的周长为10，∴AB +AD =5，∴AD =3，∴DE =AD ﹣AE =3﹣2=1． -----------------6分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20．解（1）40；---------------------------------------1分 （2）54，补充条形图如图20-2；-------------3分（3）330；------------------------------------------4分 （4）解：列表或树状图（略）-----------------6分 ∵有12种等可能结果，其中“小亮被选上”的结果有6种， ∴P (A )=21126=-------------------------------------------------------7分21．解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x ，第20题图（2）400×（1﹣x%）2=324， -------------------------2分 解得：x=0.1，或x=1.9（舍去）．-------------------------3分答：该种商品每次降价的百分率为10%．-------------------------4分（2）设第一次降价后售出该种商品m 件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m ）件， 第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）； 第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）． 依题意得：60m+24×（100﹣m）=36m+2400≥3210，----------------------------------------------------------5分 解得：m ≥22.5． ∴m≥23． --------------------------------------------------------------------------------------------------6分 答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．------------------7分22．解：过D 作DG ⊥EC 于G ，作DH ⊥BC 于H ，则四边形DHCG 为矩形. ∴DG=CH ，CG=DH在Rt △AGD 中，∵∠DAG=30°，AD=6，∴DG=3，AG=CH=3 设BC 为x ，在Rt △ABC 中，AC=x ，∴DH CG x ==， -------------2分 BH=x ﹣3， 在Rt △BDH 中，tan 30BHDH︒=，∴)3DH x =-， -------------4分)3x x -= -------------5分解得914x =+≈ -------------6分 答：大树的高度为约为14米． -------------7分23．解：(1)∵ABOC 绕点O 顺时针旋转90°得A ′B ′OC ′，A(0，4)，∴点A ′的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(1，4). 设抛物线的函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0c ＝416a ＋ 4b ＋c ＝0. 解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝3c ＝4.-------------------------------------2分∴抛物线的函数解析式为y ＝－x 2＋3x ＋4. ------------------------------3分 (2)设P 点的坐标为（x ，－x 2＋3x ＋4），当P 、N 、B 、Q 构成平行四边形时， ①当BQ 为边时，PN ∥BQ 且PN ＝BQ ，∵BQ ＝4，∴一x 2＋3x ＋4＝±4.当一x 2＋3x ＋4＝4时，x 1＝0，x 2＝3，即P 1(0，4)，P 2(3，4)；当一x 2＋3x ＋4＝一4时，x 3＝3＋412，x 4＝3－412，即P 3(3＋412,－4)，P 4(3－412，－4)；-----------6分②当BQ 为对角线时，PB ∥x 轴，即P 1(0，4)，P 2(3，4)；---------------------------------------------------------8分综上，当P 1(0，4)，P 2(3，4)，P 3(3＋412，－4)，P 4(3－412，－4) 时，P 、N 、B 、Q 构成平行四边形.-----9分24. 解：（1）证明：∵四边形据ABCD 是矩形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠DAE=∠BCK∵BK ⊥AC ，DH ∥KB ，∴∠BKC ＝∠AED ＝90°， ∴△BKC ≌△ADE ，∴AE ＝CK ； -----------------------------------3分 （2）∵AB ＝a ，AD ＝a 31＝BC ， ∴103)31(2222aa a BC AB AC =+=+=∵BK ⊥AC ，∴△BKC ∽△ABC ，∴ABBK BC AC =， ∴BK a a a=31103， ∴10BK ＝a ，∴BK ＝1010a ．-----------------------------------6分（3）连接OD ，易得OA ⊥GD ，∴EG=ED=6∵F 是EG 的中点，∴GF ＝EF ＝3， 由AE 2=EF ·ED ，得AE=设OA=OD=rRt △ODE 中，(2226r r -+=则r ＝229，即求⊙O 的半径为229． -----------------9分A25．解：（1）在Rt △ABC 中，522=+=AC BC AB ，由题意知：AP = 5－t ，AQ = 2t ， 若PQ ∥BC ，则△APQ ∽△ABC ， ∴=AC AQ AB AP ，∴5542tt -=， ∴710=t ． ······························································· 3′（2）过点P 作PH ⊥AC 于H ． ∵△APH ∽△ABC ，∴=BC PH AB AP， ∴=3PH 55t-，∴t PH 533-=，∴t t t t PH AQ y 353)533(221212+-=-⨯⨯=⨯⨯=． ················································ 6′（3）若四边形PQP ′ C 是菱形，那么PQ ＝PC ．∵PH ⊥AC 于H ，∴4222tQH CH t -===-．∴222AH t t t =+-=+∵△APH ∽△ABC ．∴AH PH AC BC =， ∴332543tt -+=， 解得：910=t ． ∴当910=t 时，四边形PQP ′ C 是菱形．此时37353PH t=-=， 89CH =，在Rt △PHC 中，9PC ===， ∴菱形PQP ′ C 边长为9505． -----------------------9′图①B。

2019年初中学业水平测试数学模拟试卷（附答案）一、选择题1．23-的相反数是（ ） A ．32 B ．32- C ．23 D ．23-3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅= B ．235()a a -=-C ．109a a a ÷=（a ≠0） D ．4222()()bc bc b c -÷-=-5．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．2 6．若a +b =3，227a b +=，则ab 等于（ ）A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣17．将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ） A ．2(3)2y x =+- B ．2(3)2y x =++ C ． 2(1)2y x =-+ D ．2(1)2y x =--8．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1 B ．k ＞﹣1且k ≠0 C ．k ＜﹣1 D ．k ＜﹣1或k =0 9．如图，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合，若BC =4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2+πB ．2+2πC ．4+πD ．2+4π10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n ．如果m ，n 满足|m ﹣n |≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（ ） A ．38 B ．58 C ． 14 D ．1211．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =6，BC =8，∠BAC ，∠ACB 的平分线相交于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，则EF 的长为（ ）A ．52 B ．83 C ． 103 D ．154二、填空题13．分解因式：328x x -= ．14．已知α，β是方程2340x x --=的两个实数根，则23a αβα+-的值为 ．15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是．16．在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE+DF= ．17．设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1=13．如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=16；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3=1 10；…按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CD n E n F n，其面积S= ．三、解答题18．解不等式：2723x x --≤．19．已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．21．为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数，中位数；（2）请补全空气质量天数条形统计图：（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22．如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数kyx（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．23．如图，将矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，顶点B 恰好与CD 边上的动点P 重合（点P 不与点C ，D 重合），折痕为MN ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，连接MB ，MP ，BP ，BP 与MN 相交于点F ． （1）求证：△BFN ∽△BCP ；（2）①在图2中，作出经过M ，D ，P 三点的⊙O （要求保留作图痕迹，不写做法）；②设AB =4，随着点P 在CD 上的运动，若①中的⊙O 恰好与BM ，BC 同时相切，求此时DP 的长．24．如图1，经过原点O 的抛物线2y ax bx =+（a ≠0）与x 轴交于另一点A （32，0），在第一象限内与直线y =x 交于点B （2，t ）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以B ，O ，C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标；（3）如图2，若点M 在这条抛物线上，且∠MBO =∠ABO ，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得△POC ∽△MOB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1-5．CADCA 6-10．BDBAB 11-12．DC二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）2x（x﹣2）（x+2）14．（4分）015．（4分）95916．（4分）2错误！未找到引用源。

2019年初中学业水平考试模拟测试（一）数学试题参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题选对得3分，满分36分．）BCAAD DBACD DA二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）13．1 14．112.5 15．-3m 16．4433π- 17. 3 18.①②③④．三、解答题（本大题共7小题，共66分.）19．（本题满分8分）解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克．由题意，得+2＝，…………………………………3分解得x＝100．…………………………………………4分经检验，x＝100是所列方程的解．答：该商店第一次购进水果100千克．…………………………5分（2）设每千克这种水果的标价是y元，则（100+100×2﹣20）•y+20×y≥1000+2400+1240，………………………7分解得y≥16．答：每千克这种水果的标价至少是16元．…………………………8分20.（本题满分7分）解：（1）甲班的众数a=；…………………………………………1分乙班的平均数b=（7+10+10++8）＝，…………………………2分甲班的方差c=×[（﹣）2+（﹣）2+（8﹣）2+（﹣）2+（10﹣）2]＝……………………4分（2）因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，甲班的方差小于乙班的方差，所以甲班的成绩较好．…………………………7分【第（2）问共3分，缺少一项数据的比较扣1分】21.（本题满分9分）解：（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，∵∠MBC＝60°，∴∠CBA＝30°，…………………………1分∵∠NAD＝30°，∴∠BAC＝120°，…………………………2分∴∠BCA ＝180°﹣∠BAC ﹣∠CBA ＝30°，…………………………3分∴BH ＝BC ×sin ∠BCA ＝150×12＝75（海里）．…………………………5分 答：B 点到直线CA 的距离是75海里；（2）∵BD ＝752海里，BH ＝75海里，∴DH ＝22BD BH -＝75（海里），……………6分∵∠BAH ＝180°﹣∠BAC ＝60°，在Rt △ABH 中，tan ∠BAH ＝3BH AH=， ∴AH ＝253，…………………………………………8分∴AD ＝DH ﹣AH ＝（75﹣253）（海里）．答：执法船从A 到D 航行了（75﹣253）海里．…………9分22.（本题满分9分）解：（1）证明：连接OD ．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ．…………………………1分又∵OD=OA ，∴∠OAD=∠ODA ．∴∠CAD=∠ODA ．…………………………2分∴OD ∥AC ．∴∠ODB=∠C=90°，即OD ⊥BC ．…………………………………………3分又∵BC 过半径OD 的外端点D ，∴BC 与⊙O 相切．…………………………4分（2）由（1）知OD ∥AC ．∴△BDO ∽△BCA ．…………………………5分∴=．…………………………………6分∵⊙O 的半径为2，∴DO=OE=2，AE=4．…………………………7分∴=．∴BE=2．∴BO=4，…………………………………………………8分∴在Rt △BDO 中，BD==2．…………………………9分23.（本题满分9分）解：（1）当0＜t≤50时，设y与t的函数关系式为y＝kt+b，∴，解得：k＝，b＝15，∴y＝t+15（t为整数）；……………………2分当50＜t≤100时，把（100，20）代入y＝t+m得，20＝﹣×100+m，∴m＝30，∴线段BC的函数关系式为y＝t+30；…………………………4分（2）当0＜t≤50时，w＝200（t+15）＝40t+3000，∴当t＝50时，w最大＝5000（万元），…………………………………6分当50＜t≤100时，w＝（t+150）（t+30）＝﹣t2+15t+4500，∵w＝﹣t2+15t+4500＝﹣（t﹣75）2+，∴当t＝75时，w最大＝（万元），…………………………………8分∴当t＝75时，w的值最大，w最大＝万元．…………………………9分24.（本题满分11分）解：（1）由旋转性质可知：OB＝OC，∠BOC＝60°，∴△OBC是等边三角形，………1分∴BC＝OB＝OC＝4；图1中，∵OB＝4，∠ABO＝30°，∴OA＝OB＝2，AB＝OA＝2，∴S△AOC＝•OA•AB＝×2×2＝2，……………………3分∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC＝60°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°，∴AC＝＝2，……………………………………4分∴OP＝＝＝；…………………………6分（2）如图2，连接BM、AM，∵M为OC中点，△OBC为等边三角形，∴BM⊥OC，在Rt△AOB中，∠A＝90°，∠ABO＝30°，∴∠BOA＝60°，∵∠BOC＝60°，∴∠BOA＝∠BOM，∵∠BAO＝∠BMO＝90°，BO＝BO，∴△BAO≌△BMO（ASA），……………………8分∴BM＝AB，AO＝OM，∴B，O在AM的中垂线上，∴AM被BD垂直平分，即M关于直线BO的对称点为A，连接AC，交OB于点N，则此时△CMN的周长最小，且C△CMN＝AC+MC，……………10分∵M是OC的中点，∴MC＝OC＝2，∴C△CMN的最小值为2+2．……………11分25.（本题满分13分）解：（1）设直线OB解析式为y=kx，由题意可得﹣3=﹣2k，解得k=，∴直线OB解析式为y=x，…………………………1分∵抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣4），∴可设抛物线解析式为y=a（x+1）2﹣4，∵抛物线经过B（﹣2，﹣3），∴﹣3=a﹣4，解得a=1，∴抛物线为y=x2+2x﹣3；…………………………3分（2）设M（t，t2+2t﹣3），MN=s，则N的横坐标为t﹣s，纵坐标为，……………5分∵MN∥x轴，∴t2+2t﹣3=，得s==，……………7分∴当t=时，MN有最大值，最大值为；…………………………8分（3）EF+EG=8．………………………………………………9分理由如下：如图2，过点P作PQ∥y轴交x轴于Q，在y=x2+2x﹣3中，令y=0可得0=x2+2x﹣3，解得x=﹣3或x=1，∴C（﹣3，0），D（1，0），设P（t，t2+2t﹣3），则PQ=﹣t2﹣2t+3，CQ=t+3，DQ=1﹣t，∵PQ∥EF，∴△CEF∽△CQP，∴=，∴EF=•PQ=（﹣t2﹣2t+3），…………11分同理△EGD∽△QPD 得=， ∴EG=•PQ=，…………………………12分 ∴EF+EG=（﹣t 2﹣2t+3）+=2（﹣t 2﹣2t+3）（+） =2（﹣t 2﹣2t+3）（）=2（﹣t 2﹣2t+3）（）=8， ∴当点P 运动时，EF+EG 为定值8．…………………………13分 另解： （2） 令x x x 23322=-+，解得：23,221=-=x x∴可设M ()32,2-+t t t ⎪⎭⎫⎝⎛232-＜＜t …………………………5分令x t t 23322=-+ 解得：()32322-+=t t x∴N （()32323222-+-+t t t t ，）………………………………………………6分 ∴MN=()23132323222+--=-+-t t t t t ⎪⎭⎫⎝⎛232-＜＜t …………………………7分 ∴当412-=-=a b t ，满足232＜＜t -，2449442=-=a b ac MN 最大；……………8分（3）86222=++-=+t t EG EF ………………………………………………9分 设P ()32,2-+t t t （11＜＜t -）令0322=-+=x x y ，解得：1,321=-=x x ∴C（-3,0）、D （1,0） 可求得直线PC 、PD 的关系式分别为：()()131-+-=t x t y ，()()33+-+=t x t y ，………………………………………………11分分别令1-=x ，可求得点F 、G 的坐标分别为()221--t ，、()6t 2-1--， ∴()t t EF 22220-=--=，()6262-0+=--=t t EG∴86222=++-=+t t EG EF 是定值.…………………………13分。

2019年初中学业考试模拟测试卷数学试题卷一．选择题：(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1．16的算术平方根是（▲）． A ． 4B ．4± C ．2D ．2±2．下列计算正确的是（▲）．A ．1243a a a =∙ B ．a a a =-34C ．()1243a a = D ．428a a a =÷3.如图，直线a//b ,直线c 与直线a ,b 分别交于A,B 两点，射线AC ⊥直线c ,则图中与∠1互余的角有（▲）． A ．4个B ． 3个C ． 2个D ．1个4．使代数式42-+x x 有意义的x 的取值范围是（▲）．A ．x >-2B ．x ≥-2C ．x ≥4D ．x ≥-2且x ≠45．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）．6．从－2、－1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程kx 2－x ＋1＝0 的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是（▲）． A ．51 B ．52 C ． 53 D ． 547．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为(4,0)，∠AOC ＝60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M ，N (点M 在点N 的上方)，若△OMN 的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒(0≤t ≤4)，则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是（▲）．8．请运用所学知识判断sin 44.9°与cos 44.9°的大小（▲）．A ． sin 44.9°> cos 44.9°B ．sin 44.9°< cos 44.9°C ．sin 44.9°= cos 44.9°D ．无法判断 9．如图，△ABC 和△CDE 均为等腰直角三角形，点B 、C 、D 在一条直线上，点M是AE 的中点，下列结论：①tan ∠AEC ＝BCCD；②S △ABC ＋S △CDE ≥S △ACE ；③BM ⊥DM ；④BM ＝DM .正确结论的个（▲）．A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个10．如图，P 为正方形ABCD 对角线BD 上一动点，若AB=2,则AP+BP+CP 的最小值为（▲）．A ．26+B ． 23C ． 2210+D ．无法确定二、填空题：(本题有6小题,每小题4分,共24分)11．分解因式：2am 2﹣8a = ▲ ．12．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65°.在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′＝ ▲ ．13．若一组数据 2、2、3、3、4、4、x 的平均数是3，则这组数据的众数是 ▲ ． 14．对于实数a ,b 定义一种新运算“@”为a @b=ba -21，这里等式右边是实数运算。