初三数学学业水平考试测试卷

2025届江西省高安中学九年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A ．94m ＞B ．94m ＜C ．94m =D ．9-4m ＜ 2．如图,在矩形ABCD 中,AD=10,AB=6,E 为BC 上一点,DE 平分∠AEC,则CE 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上、点E 在AC 上，若∠A =60°，∠B =68°，AD ·AB =AE ·AC ，则∠ADE 等于A ．52°B ．62°C ．68°D ．72°4．如图，正方形ABCD 中，点E 是以AB 为直径的半圆与对角线AC 的交点．现随机向正方形ABCD 内投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（ ）A ．18B ．14C ．13D ．125．如图，点P 是矩形ABCD 的边上一动点，矩形两边长AB 、BC 长分别为15和20，那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．不能确定6．已知线段c 是线段a 和b 的比例中项，若a =1，b =2,则c =( )A ．1B ．2C ．2±D ．3±7．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是22221.2, 1.1,0.6,0.9S S S S ====甲乙丁丙则射击成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．如图，在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，5AB =，4BC =．点P 是边AC 上一动点，过点P 作PQ AB ∥交BC 于点Q ，D 为线段PQ 的中点，当BD 平分ABC ∠时，AP 的长度为（ ）A ．813B ．1513C ．2513D ．32139．若点M 在抛物线2(3)4y x =+-的对称轴上，则点M 的坐标可能是（ ）A ．（3，-4）B ．（-3，0）C ．（3，0）D ．（0，-4）10．不等式11x x ≥﹣﹣的解集是（ ）A ．1x ≥B ．1x ≥﹣C ．1x ≤D ．1x ≤﹣二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC 中，点DE 分别在ABAC 边上，DE∥BC，∠ACD=∠B，若AD=2BD ，BC=6.则线段CD 的长为______12．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为________.13．如图，已知A(5，0)，B(4，4)，以OA 、AB 为边作▱OABC ，若一个反比例函数的图象经过C 点，则这个函数的解析式为_____．14．已知函数22(0)(0)x x x y x x ⎧-+>=⎨≤⎩的图象如图所示，若直线y x m =+与该图象恰有两个不同的交点，则m 的取值范围为_____．15．现有6张正面分别标有数字1,0,1,2,3,4-的不透明卡片，这些卡片除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗均匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使得关于x 的一元二次方程2220x x a -+-=有实数根的概率为____．16．如图，AD 是O 的直径，弦BC 与弦CD 长度相同，已知60A ∠=︒，则DOC ∠=________.17．如图，点D 在ABC ∆的边BC 上，已知点E 、点F 分别为ABD ∆和ADC ∆的重心，如果12BC =，那么两个三角形重心之间的距离EF 的长等于________．18．在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么可以估计盒子中黄球的个数是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点B 作AB 的垂线交AC 的延长线于点F ．（1）求证：BE DE =；（2）过点C 作CG ⊥BF 于G ，若AB ＝5，BC ＝25，求CG ，FG 的长．20．（6分）甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余3位同学中随机选取1位，则恰好选中乙同学的概率是 ．（2）请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21．（6分）如图，△ABC 中（1）请你利用无刻度的直尺和圆规在平面内画出满足PB 2＋PC 2＝BC 2的所有点P 构成的图形，并在所作图形上用尺规确定到边AC 、BC 距离相等的点P ．（作图必须保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BP ，若BC ＝15，AC ＝14，AB ＝13，求BP 的长．22．（8分）如图，A 是圆O 外一点，C 是圆O 一点，OA 交圆O 于点B ，12ACB BOC ∠=∠． （1）求证：AC 是圆O 的切线；（2）已知1AB =，2AC =，求点C 到直线AO 的距离．23．（8分）ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，D 是BC 上一点，连接AD ，将线段AD 绕着点A 逆时针旋转，使点D 的对应点E 在BC 的延长线上。

2024年广东省初中学业水平考试数 学本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案、答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的绝对值等于（ ）A ．B ．3C ．D．2．据教育部统计，2024届全国普通高校毕业生规模预计达1179万人．数据1179万用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．3．如题3图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）题3图A ．B ．C ．D ．4．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3-3-13-1380.117910⨯81.17910⨯611.7910⨯71.17910⨯22343x xx +≥⎧⎨+<⎩5．勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦．”即为勾，为股，为弦），若“勾”为2，“股”为3，则“弦”最接近的整数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．若关于的方程有实数根，则的值可能是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．正方形与的位置如题7图所示，已知，则的度数为（）题7图A ．B ．C ．D ．8．某校运动会的接力赛中，甲、乙两名同学都是第一棒，这两名同学各自随机从四个赛道中抽取一个赛道，则甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为（ ）A．B ．C ．D ．9．关于反比例函数，下列说法错误的是（ ）A ．反比例函数图象经过点B ．当时，C．该反比例函数图象与函数的图象没有交点D ．若点在该反比例函数的图象上，则点也在其图象上10．如题10图，已知菱形的顶点，若菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第20秒时，菱形的对角线交点的坐标为（）题10图c a =b c x 240x x c -+=c ABCO Rt DEO △AOD COE α∠+∠=DOC ∠90α︒-90α︒+902α︒-902α︒+4400m ⨯121416182y x=1x >02y <<y x =-(),P m n (),Q m n -OABC ()()0,0,2,2O B O 45︒DA ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．因式分解：______．12．一个多边形的内角和比外角和多，这个多边形的边数是______．13．代数式与代数式的值相等，则______．14．如题14图，是的直径，是上一点，过点作的切线交的延长线于点，连接，且，若的长为______．题14图15．北宋数学家贾宪提出一个定理“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等（如题15—1图中）”．问题解决：如题15—2图，是矩形的对角线上一点，过点作分别交于点，连接．若，则______．题15—1图 题15—2图三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16．（1）计算：；（2）先化简，再求值：其中．17．漏刻是我国古代的一种计时工具．小轩依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现其水位与时间之间成一次函数关系．小轩通过多次计时并测量水位的高度，得到如下表数据：()1,1-()1,1--)(0,269x x -+=180︒31x -4xx =AB O e C O e A O e BC D AC BAC CAD ∠=∠AC =BD AEOM CFON S S =矩形矩形M ABCD AC M EF BC ∥,AB CD ,E F ,BM DM 4,3,2CF EM DF ===MF =()1012024sin452-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭21,11x x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭3x =()cm h ()min t…1235……2.42.83.24.0…（1）求关于的函数关系式；（2）若小轩开始测量的时间为早上9：30，当水位读数为14cm 时，求此时的时间．18．如题18图，在等边中，为边上的高．题18图（1）实践与操作：利用尺规，以为边在下方作等边，延长交于点；（要求：尺规作图并保留作图痕迹、不写作法，标明字母）（2）应用与证明：在（1）的条件下，证明．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．测速仪是协助道路安全工作必不可少的装置，如题19图．为保障学生安全，某中学入口处的街道安装了车辆自动测速仪，测速仪置于路面上方横杆的点位置，点到路面的距离米．已知，点，在同一平面内．求测速区间的距离．（结果保留整数，参考数据：，）题19图20．某市教育部启动“书香校园”的读书行动，鼓励学生多读书、读好书，好读书．现从某校八、九年级中各随机抽取20名学生的阅读时间．并分为五个类别：（6小时及以下），（7小时），（8小时），（9小时），（10小时），整理分析后绘制了如下统计图表：抽取的八年级学生阅读时间条形统计图抽取的九年级学生阅读时间扇形统计图题20图抽取的八、九年级学生阅读时间统计表()min t ()cm h h t ABC △AD BC CD CD CDE △ED AB M CE BM =C C 6CD =12,33CAD CBD ∠=︒∠=︒A ,,B C D AB sin120.21,cos120.98,tan120.21︒=︒≈︒≈sin330.54,cos330.84,tan330.65︒=︒≈︒≈A B C D E年级平均数中位数众数八年级7.58九年级8.210根据以上信息，解答下列问题：（1），．（2）该校八年级共有400名学生、九年级共有500名学生参加此次读书行动，若该校计划给阅读时间不低于9小时的学生颁发荣誉证书，请估计该校需准备多少份证书；（3）根据分析的数据，请从一个方面评价该校八、九年级中哪个年级抽取的学生阅读时间更好，并说明理由．21．综合与实践“转化”是一种重要的数学思想，将空间问题转化为平面问题是转化思想的一个重要方面．为了让同学们探究“转化”思想在数学中的应用，在数学活动课上，老师带领学生研究几何体的最短路线问题：问题情境：如题21—1图，一只蚂蚁从点出发沿圆柱侧面爬行到点C ，其最短路线正是侧面展开图中的线段，若圆柱的高为．底面直径为．问题解决：（1）判断最短路线的依据是______；（2）求出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线的长（结果保留根号和）；拓展迁移：如题21—2图，为圆锥的顶点，为底面圆周上一点，点是的中点，母线，底面圆半径为2，粗线为蚂蚁从点出发绕圆锥侧面爬行回到点时所经过的路径的痕迹．（3）请求出蚂蚁爬行的最短距离．题21—1图 题21—2图五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．综合探究如题22图，在平面直角坐标系中．直线与抛物线交于两点，点的横坐标为．ab______a =______b =A AC AB 2cm BC 8cm AC πO M P OM 8OM =P P ()0y kx k =≠()20y ax c a =+≠()8,6,A B B 2-题22图（1）求抛物线的解析式；（2）点是直线下方抛物线上一动点，过点作轴的平行线，与直线交于点C ．连接，设点的横坐标为．①若点在轴上方，当为何值时，；②若点在轴下方，求周长的最大值．23．综合运用如题23—1图，在平面直角坐标系中，点为，点为，连接．提出问题：（1）如题23—2图，以为边在右侧构成正方形，且正方形的边与轴相交于点，用含的代数式表示此时点的坐标；问题探究：（2）如题23—3图，以为对角线构成正方形，且正方形的边与轴相交于点，当时，求线段的值；问题深化：（3）若以为边在右侧构成正方形，过点作轴于点，连接，令的面积为，求关于的函数关系式．题23—1图 图题23—2图 题23—3图P AB P x AB PO P m P x m OC CP =P x POC △A ()0,4B (),0n AB AB AB ABCD ABCD y E n E AB ACBD ACBD y E 2n =-:BE CE AB AB ABCD D DF x ⊥F CF CDF △S S n数 学快速对答案一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分。

桂林市2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）某校团委为了解本校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查；②每个学生是个体；③100名学生是总体的一个样本；④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间；其中正确的是（）A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④2、（4分）在△ABC 中，∠C =90°，若AB=5，则AB 2+AC 2+BC 2=()A ．10B ．15C ．30D ．503、（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是()A ．BCD ．4、（4分）某县第一中学学校管理严格、教师教学严谨、学生求学谦虚，三年来中考数学A 等级共728人．其中2016年中考的数学A 等级人数是200人，2017年、2018年两年中考数学A 等级人数的增长率恰好相同，设这个增长率为x ，根据题意列方程，得（）A ．2200(1)728x +=B ．()()220020012001728x x ++++=C ．2200200200728x x ++=D ．200(12)728x +=5、（4分）已知反比例函数y=的图像上有两点A （a-3,2b ）、B （a ，b-2），且a<0，则b 的取值范围是（▲）A ．b<2B ．b<0C ．-2<b <0D ．b ＜-26、（4分）如图，AD 、BE 分别是ABC △的中线和角平分线，AD BE ⊥，4AD BE ==，F 为CE 的中点，连接DF ，则AF 的长等于（）A ．2B ．3C D ．7、（4分）对于一次函数3y mx =+，如果y 随x 的增大而减小，那么反比例函数my x=满足（）A ．当0x >时，0y >B ．在每个象限内，y 随x 的增大而减小C ．图像分布在第一、三象限D ．图像分布在第二、四象限8、（4分）若等腰三角形的周长为60cm ，底边长为x cm ，一腰长为y cm ，则y 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围是()A ．y ＝60－2x(0<x<60)B ．y ＝60－2x(0<x<30)C ．y ＝12(60－x)(0<x<60)D ．y ＝12(60－x)(0<x<30)二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD =0.8m ；当它的一端B 地时，另一端A 离地面的高度AC 为____m .10、（4分）如图所示的圆形工件，大圆的半径R 为65.4mm ，四个小圆的半径r 为17.3mm ，则图中阴影部分的面积是_____2mm （结果保留π）.11、（4分）如图，在矩形ABCD 中，M，N 分别是边AD，BC 的中点，E，F 分别是线段BM，CM 的中点，当AB:AD=___________时，四边形MENF 是正方形．12、（4分）在直角坐标系中，直线y=x+1与y 轴交于点A，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线y=x+1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…S n ，则S n 的值为__（用含n 的代数式表示，n 为正整数）．13、（4分）如图，ABC ∆经过平移后得到DEF ∆，下列说法错误的是（）A ．//AB DE B ．ACB DFE ∠=∠C ．AD BE=D ．ABC CBE∠=∠三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图1，在正方形ABCD 中，对角线AC ,BD 交于点O ，点E 在AB 上，点F 在BC 的延长线上，且AE =CF .连接EF 交AC 于点P ,分别连接DE ,DF .（1）求证：∆ADE ≅∆CDF ;（2）求证：PE =PF ;（3）如图2，若PE =BE ,则PCCF的值是.（直接写出结果即可）.15、（8分）如图，已知直线y 1经过点A （-1，0）与点B （2.3），另一条直线y 2经过点B ，且与x 轴交于点P （m ．0）．（1）求直线y 1的解析式；（2）若三角形ABP 的面积为3，求m 的值．16、（8分）阅读理解在△ABC 中，AB 、BC 、AC 、2，求这个三角形的面积．解法一：如图1，因为△ABC 是等腰三角形，并且底AC ＝2，根据勾股定理可以求得底边的高AF 为1，所以S △ABC ＝12×2×1＝1．解法二：建立边长为1的正方形网格，在网格中画出△ABC ，使△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处，如图2所示，借用网格面积可得S △ABC ＝S 矩形ADEC ﹣S △ABD ﹣S △EBC ＝1．方法迁移：请解答下面的问题：在△ABC 中，AB 、AC 、BC 、，求这个三角形的面积．17、（10分）先化简，再求值：2321121x x x x x -⎛⎫--÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 是13x -≤≤中的一个正整数解．18、（10分）如图，在等腰ABC 中，3,40AB AC B ==∠=︒，点D 在线段BC 上运动(D 不与B C 、重合)，连结AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点E ．学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………（1）当105BDA ∠=︒时，BAD ∠=°；点D 从点B 向点C 运动时，BDA ∠逐渐变(填“大”或“小”)；（2）当DC 等于多少时，ABD DCE ≌△△，请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，ADE ∆的形状也在改变，判断当BDA ∠等于多少度时，ADE ∆是等腰三角形．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）使函数01(21)3y x x =+-+有意义的x 的取值范围是________.20、（4分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别为边AB 、BC 的中点，连接MN ．若MN ＝1，BD 23=，则菱形的周长为________.21、（4分）已知正比例函数的图象经过点（﹣1，3），那么这个函数的解析式为_____．22、（4分）如图，矩形ABCD 中，O 是两对角线交点，AE BD ⊥于点E，若OE :OD 1:2,AE 3cm,DE ________cm.===则23、（4分）已知a +b ＝0目a ≠0，则20202019a ba+＝_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x()件．(1)分别直接写出优惠方案一购买费用(元)、优惠方案二购买费用(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式；(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m 件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w 与m 之间的关系式；利用w 与m 之间的关系式说明怎样购买最实惠．25、（10分）如图，已知菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点C 作CE ∥BD ，过点D 作DE ∥AC ，CE 与DE 相交于点E ．(1)求证：四边形CODE 是矩形；(2)若AB ＝5，AC ＝6，求四边形CODE 的周长．26、（12分）八年级（3）班同学为了解2020年某小区家庭1月份天然气使用情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：月均用气量x （3m ）频数（户）频率0＜x ≤1040.0810＜x ≤20a 0.1220＜x ≤30160.3230＜x ≤4012b40＜x ≤50100.2050＜x ≤6020.04（1）求出a ，b 的值，并把频数分布直方图补充完整；（2）求月均用气量不超过303m 的家庭数占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有600户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用气量超过403m 的家庭大约有多少户？一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据问题特点，选用合适的调查方法．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．同时根据随机事件的定义，以及样本容量的定义来解决即可．【详解】解：①本次调查方式属于抽样调查，正确；②每个学生的睡眠时间是个体，此结论错误；③100名学生的睡眠时间是总体的一个样本，此结论错误；④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，正确．故选：B．本题考查总体，样本，样本的容量的概念，熟练掌握相关定义是解题关键．2、D【解析】试题分析：根据题意可知AB为斜边，因此可根据勾股定理可知=25，因此可知=25×2=50.故选D.点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，解题关键是根据勾股定理列出直角三角形三边关系的式子，然后化简代换即可.3、D【解析】分析：检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．详解：A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故不符合题意；B.被开方数含分母，故不符合题意；C.被开方数含分母，故不符合题意；D.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故符合题意；故选D.点睛：此题考查了最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，满足这两个条件的二次根式才是最简二次根式.4、B 【解析】用增长率x 分别表示出2017年和2018年中考数学A 等级的人数，再根据三年来中考数学A 等级共728人即可列出方程．【详解】解：2017年和2018年中考数学A 等级的人数分别为：()2001x +、()22001x +，根据题意，得：()()220020012001728x x ++++=．故选：B ．本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．5、C 【解析】先根据k ＞0判断出在每个象限内，y 随x 的增大而减小，且图象在第一、三象限，再根据a-3＜a ＜0判断出点A 、B 都在第三象限，然后根据反比例函数的性质得2b ＞b-2即可．【详解】∵反比例函数y=中k=6＞0,∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，且图象在第一、三象限.∵a ＜0,∴a-3＜a ＜0,∴0＞2b ＞b-2,∴-2＜b ＜0.故选：C ．本题考查了反比例函数的增减性，利用反比例函数的增减性比较大小时，一定要注意“在每一个象限内”比较大小．6、D 【解析】已知AD 是ABC △的中线，F 为CE 的中点，可得DF 为△CBE 的中位线，根据三角形的中位线定理可得DF ∥BE ，DF=12BE=2；又因AD BE ⊥，可得∠BOD=90°，由平行线的性质可得∠ADF=∠BOD=90°，在Rt △ADF 中，根据勾股定理即可求得AF 的长.【详解】∵AD 是ABC △的中线，F 为CE 的中点，∴DF 为△CBE 的中位线，∴DF ∥BE ，DF=12BE=2；∵AD BE ⊥，∴∠BOD=90°，∵DF ∥BE ，∴∠ADF=∠BOD=90°，在Rt △ADF 中，AD=4，DF=2，∴==.故选D.本题考查了三角形的中位线定理及勾股定理，利用三角形的中位线定理求得DF ∥BE ，DF=12BE=2是解决问题的关键.7、D 【解析】一次函数3y mx =+，y 随着x 的增大而减小，则m ＜0，可得出反比例函数m y x =在第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大．【详解】解：∵一次函数3y mx =+，y 随着x 的增大而减小，∴m ＜0，∴反比例函数m y x =的图象在二、四象限；且在每一象限y 随x 的增大而增大．∴A 、由于m ＜0，图象在二、四象限，所以x 、y 异号，错误；B 、错误；C 、错误；D 、正确．故选：D ．本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，注意y mx n =+和m y x =的图象与式子中m 的符号之间的关系．8、D 【解析】∵2y +x =60,∴y ＝12(60－x )(0<x <30).故选D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1.6【解析】确定出OD 是△ABC 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．【详解】解：∵跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，AC 、OD 都与地面垂直，∴OD 是△ABC 的中位线，∴AC=2OD=2×0.8=1.6米．故答案为1.6米．10、3080π.【解析】用大圆的面积减去4个小圆的面积即可得到剩余部分的面积，然后把R和r的值代入计算出对应的代数式的值．【详解】依题意得：65.41π-17.31π×4=4177.16π-1197.16π=3080π（mm1）．答：剩余部分面积为3080πmm1．故答案为：3080π.本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．也考查了求代数式的值．11、1:1【解析】试题分析：当AB：AD＝1：1时，四边形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD＝1：1，AM＝DM，AB＝CD，∴AB＝AM＝DM＝DC，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，∴∠BMC＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠MBC＝∠MCB＝45°，∴BM＝CM，∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴BE＝CF，ME＝MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四边形MENF是平行四边形，∵ME＝MF，∠BMC＝90°，∴四边形MENF是正方形，即当AB ：AD ＝1：1时，四边形MENF 是正方形，故答案为：1：1．点睛：本题考查了矩形的性质、正方形的判定、三角形中位线定理等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键．12、232n -．【解析】试题分析：∵直线1y x =+，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA 1=1，OD=1，∴∠ODA 1=45°，∴∠A 2A 1B 1=45°，∴A 2B 1=A 1B 1=1，∴1S =111122⨯⨯=，∵A 2B 1=A 1B 1=1，∴A 2C 1=2=12，∴2S =1211(2)22⨯=，同理得：A 3C 2=4=22，…，3S =2231(2)22⨯=，∴n S =12231(2)22n n --⨯=，故答案为232n -．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型．13、D 【解析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．【详解】A 、AB ∥DE ，正确；B 、ACB DFE ∠=∠，正确；C 、AD=BE ，正确；D 、ABC DEF ∠=∠，故错误，故选D ．本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2.【解析】（1）根据SAS 证明即可；（2）作//FH AB 交AC 的延长线于H ，根据四边形ABCD 是正方形，即可得到45ACB FCH ∠=∠=︒，再根据//AB FH 得到90HFC ABC ∠=∠=︒，从而45FCH H ∠=∠=︒，则CF FH AE ==，根据AAS 可证APE HPF ≅，即可得证PE PF =；（3）如图2中，作PH BC ⊥于H ，首先证明30EFB ∠=︒，设HP HC m ==，则PC =，HF =，求出CF 即可解决问题.【详解】（1）证明：四边形ABCD 是正方形，DA DC ∴=，90DAE BCD DCF ∠=∠=∠=︒，AE CF =，()ADE CDF SAS ∴≅；（2）证明：作//FH AB 交AC 的延长线于H ，四边形ABCD 是正方形，45ACB FCH ∴∠=∠=︒，//AB FH ，90HFC ABC ∴∠=∠=︒，45FCH H ∴∠=∠=︒，CF FH AE ∴==，PAE H ∠=∠，APE FPH ∠=∠，()APE HPF AAS ∴≅，PE PF ∴=；（3）如图2中，作PH BC ⊥于H ，由（2）可知：PE PF =，BE PE =，2EF BE ∴=，90EBF ∠=︒，1sin 2EFB ∴∠=，30EFB ∴∠=︒，PH FH ⊥，45PCH ∠=︒，90PHC ∴∠=︒，45HPC PCH ∠=∠=︒，HP HC ∴=，设HP HC m ==，则PC =，HF =，CF m ∴=-，2PC CF ∴==.故答案为2+.本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题.15、(1)y 1=x+1；(2)m=1或m=-2.【解析】（1）设直线y 1的解析式为y =kx +b ，由题意列出方程组求解；（2）分两种情形，即点P 在A 的左侧和右侧分别求出P 点坐标，即可得到结论．【详解】（1）设直线y 1的解析式为y =kx +b ．学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………∵直线y 1经过点A （﹣1，0）与点B （2，2），∴023k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：11k b =⎧⎨=⎩．所以直线y 1的解析式为y =x +1．（2）当点P 在点A 的右侧时，AP =m ﹣（﹣1）=m +1，有S △APB 12=⨯（m +1）×2=2，解得：m =1．此时点P 的坐标为（1，0）．当点P 在点A 的左侧时，AP =﹣1﹣m ，有S △APB 12=⨯（﹣m ﹣1）×2=2，解得：m =﹣2，此时，点P 的坐标为（﹣2，0）．综上所述：m 的值为1或﹣2．本题考查待定系数法求函数解析式；利用坐标求三角形的面积．16、S △ABC ＝72.【解析】方法迁移:根据题意画出图形,△ABC 的面积等于矩形EFCH 的面积減去三个小直角三角形的面积;思维拓展:根据题意画出图形,△ABC 的面积等于大矩形的面积减去三个小直角三角形的面积【详解】建立边长为1的正方形网格，在网格中画出△ABC ，使△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处，如图所示，借用网格面积可得S △ABC ＝S 矩形EFCH ﹣S △ABE ﹣S △AFC ﹣S △CBH ＝9﹣12×2×1﹣12×3×1﹣12×2×3＝72此题考查勾股定理，解题关键在于利用勾股定理算出各个边长17、化简为22x x --+，当x=3时，此时的值为-10.【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可，【详解】解：原式=()()211311112x x x x x x x x --⎡⎤---⨯⎢⎥----⎣⎦=()()()2311112x x x x x x -----⎡⎤⨯⎢⎥--⎣⎦=()221412x x x x -⎛⎫-+⨯ ⎪--⎝⎭=22x x --+，当x=3时，代入原式=2332=10--+-；本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的化简求值是解题的关键.18、（1）35°，小；（2）当DC=3时，△ABD ≌△DCE ，理由见解析；（3）当∠BDA 的度数为110°或80°时，△ADE 的形状是等腰三角形．【解析】（1）根据三角形内角和定理得到∠BAD=35°，点D 从点B 向点C 运动时，∠BAD 变大，三角形内角和定理即可得到答案；（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，得到∠ADB=∠DEC ，根据AB=DC=2，证明△ABD ≌△DCE ；（3）分DA=DE 、AE=AD 、EA=ED 三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．【详解】解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=105°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-105°-40°=35°，∵点D 从点B 向点C 运动时，∠BAD 变大，且∠BDA=180°-40°-∠BAD∴BDA ∠逐渐变小（2）当DC=3时，△ABD ≌△DCE ，理由：∵AB=AC ，∴∠C=∠B=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC ，又∵AB=DC=3，在△ABD 和△DCE 中，ADB DEC B C AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△DCE （AAS ）；（3）当∠BDA 的度数为110°或80°时，△ADE 的形状是等腰三角形，当DA=DE 时，∠DAE=∠DEA=70°，∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=110°；当AD=AE 时，∠AED=∠ADE=40°，∴∠DAE=100°，此时，点D 与点B 重合，不合题意；当EA=ED 时，∠EAD=∠ADE=40°，∴∠AED=100°，∴EDC=∠AED-∠C=60°，∴∠BDA=180°-40°-60°=80°综上所述，当∠BDA 的度数为110°或80°时，△ADE 的形状是等腰三角形．本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、3x >-且12x ≠【解析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得30210x x +⎧⎨-≠⎩＞，解得x ＞-3且12x ≠．故答案为：x ＞-3且12x ≠．本题考查函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．20、8【解析】由三角形中位线的性质可求出AC 的长，根据菱形的性质可得OA 、OB 的长，利用勾股定理可求出AB 的长，即可求出菱形的周长.【详解】∵M 、N 分别为边AB 、BC 的中点，MN=1，∴AC=2MN=2，∵AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，BD=2，∴OA=12AC=1，OB=12BD=，∴=2，∴菱形的周长=4AB=8，故答案为：8本题考查了菱形的性质、三角形中位线的性质及勾股定理，菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分且平分对角；三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半.熟练掌握相关性质是解题关键.21、y=﹣3x【解析】设函数解析式为y=kx ，把点（-1，3）代入利用待定系数法进行求解即可得.【详解】设函数解析式为y=kx ，把点（-1，3）代入得3=-k ，解得：k=-3，所以解析式为：y=-3x ，故答案为y=-3x.本题考查了利用待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.22、3【解析】先根据矩形的性质得到AO=OD ，再根据特殊角的三角函数值得到∠OAE=30°，进而求得OE 的长，然后即可得解.【详解】∵四边形ABCD 为矩形，∴OA=OD ，在Rt △AOE 中，∵OE :OD 1:2=，∴sin ∠OAE=12，∴∠OAE=30°，则OE=AE·tan ∠3=1，OA=cos OAE AE ∠2，故DE=OE+OD=OE+OA=3.故答案为3.本题主要考查解直角三角形，特殊角的三角函数，矩形的性质，熟练掌握其知识点是解此题的关键.23、1【解析】先将分式变形，然后将0a b +=代入即可．【详解】解：20202019a b a +20192019a b b b ++=020192019b b +=20192019b b =1=，故答案为1本题考查了分式，熟练将式子进行变形是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）y 1=80x+4400；y 2=64x+4800；（2）当m=20时，w 取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低．【解析】（1）根据方案即可列出函数关系式；（2）根据题意建立w 与m 之间的关系式，再根据一次函数的增减性即可得出答案.解：（1）得：；得：；（2）,因为w 是m 的一次函数，k =-4<0,所以w 随的增加而减小，m 当m =20时，w 取得最小值.即按照方案一购买20件甲种商品；按照方案二购买20件乙种商品.25、(1)证明见解析；（2）14.【解析】试题分析：（1）先证明四边形CODE 是平行四边形，再利用菱形的性质得到直角，证明四边形CODE 是矩形．（2）由勾股定理可知OD 长，OC 是AC 一半，所以可知矩形的周长.试题解析：（1）∵CE ∥BD ，DE ∥AC ，∴四边形CODE 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠DOC ＝90°，∴□CODE 是矩形；（2）在菱形ABCD 中，OC ＝12AC ＝12×6＝3，CD ＝AB ＝5，在Rt △COD 中，OD 4==，∴四边形CODE 的周长即矩形CODE 的周长为：2（OD ＋OC ）＝2×（4＋3）＝14.26、（1）6，0.24，图见解析；（2）52%；（3）1．【解析】（1）先求出随机调查的家庭总户数，再根据“频数=频率⨯总数”可求出a 的值，根据“频率=频数÷总数”可求出b 的值，然后补全频数分布直方图即可；（2）根据总户数和频数分布表中“月均用气量不超过330m 的家庭数”即可得；（3）先求出“小区月均用气量超过340m 的家庭”的占比，再乘以600即可得．【详解】（1）随机调查的家庭总户数为40.0850÷=（户）则0.12506a =⨯=12500.24b =÷=补全频率分布直方图如下所示：（2）月均用气量不超过330m 的家庭数为461626++=（户）则26100%52%50⨯=答：月均用气量不超过303m 的家庭数占被调查家庭总数的百分比为52%；（3）小区月均用气量超过340m 的家庭占比为(0.200.04)100%24%+⨯=则60024%144⨯=（户）答：该小区月均用气量超过403m 的家庭大约有1户．本题考查了频数分布表和频数分布直方图，掌握理解频数分布表和频数分布直方图是解题关键．。

2024—2025学年度第一学期期中学业质量检测九年级数学试题(满分分值: 150分 考试时间: 120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．) 1.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 ( ▲ ) A. 2x=72.下列图形中，既是中心对称图形、又是轴对称图形的是 ( ▲ )3．O 是ABC ∆的内切圆，则点O 是ABC ∆的( )A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三条高的交点4．已知O 的半径为3，点P 在O 外，则OP 的长可以是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．习近平总书记强调：“青年一代有理想、有本领、有担当，国家就有前途，民族就有希望”．如图①是 一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以O 为圆心，OA ，OB 长分别为半径，圆心角120O ∠=︒形成的扇面，若3OA m =， 1.5OB m =，则阴影部分的面积为( )A ．294m πB ．23mC ．2174m πD 225π 6．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为( )A ．10080100807644x x ⨯--=B ．2(100)(80)7644x x x --+=C ．(100)(80)7644x x --=D ．10080356x x +=7．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，25B ∠=︒．若以点C 为圆心，CA 长为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的度数为( )A ．25︒B ．50︒C ．60︒D ．65︒8．有两个一元二次方程：2:0A ax bx c ++=，2:0B cx bx a ++=，其中 a-c ≠0, 下列四个结论中，错误的是 ( )A. 如果方程A 有两个不相等的实数根，那么方程B 也有两个不相等的实数根；B. 如果方程A 两根符号相同，那么方程B 的两根符号也相同；C. 如果2是方程A 的一个根，那么12是方程B 的一个根D. 如果方程A 和方程B 有一个相同的根，那么这个根必是1.二、填空题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分. 不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上) 9.写出一个解为2的一元二次方程： ▲ .10．已知圆锥的底面半径是1cm ，母线长为3cm ，则该圆锥的侧面积为 2cm ．11．如图，四边形ABCD 内接于O ，110A ∠=︒，则C ∠= ︒，依据是 ．12．如图，点A ，B ，C 在O 上，54BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数为 ．13．如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为 厘米．14．某药品由原售价连续两次降价，每次下降的百分率相同，每瓶零售价由150元降为96元，那么下降的百分率是 ．15．如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，连接BD 、OD ，则BDO ∠= ︒．16．若x m =是一元二次方程2310x x ++=的一个解，则22023412m m --的值为 ．17．如图，点A ，B ，C 在O 上，90AOC ∠=︒，22AB =，1BC =，则O 的半径为 ．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径是1．过O 上一点P 作等边三角形PDE ，使点D ，E 分别落在x 轴、y 轴上，则PD 的取值范围是 ．三、解答题 (本大题共9小题，共96分. 请在答题卡上指定区域内作答. 解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．.)19. (本题满分8分) 解方程:20.关于x的方程22(2)0+++=．x m x m（1）求证：方程总有两个实数根；（2）请你选择一个合适的m的值，使得方程的两个根都是整数，并求此时方程的根．21．已知ABC∆在平面直角坐标系中位置如图．（1）利用格点画出ABC∆的外接圆P，并写出圆心P的坐标为．（2）画出ABC'；∆绕点C按顺时针方向旋转90︒后的△A B C'（3）求（2）中点A旋转到点A'所经过的路线长（结果保留)π．22.如图，在ABCBAC∠=︒．∆中，90（1）请你画一个半圆使得圆心O在边BC上，并与AB、AC都相切（保留画图痕迹）；（2）已知4AB=，3AC=，求（1）中所画圆的半径．23.如图，在Rt ABCBAC∠=︒，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的D与AC相交∆中，90于点E（1）求证：BC是D的切线；（2）若5BC=，求CE的长．AB=，1324．某水果商场销售一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，(1) 若每千克涨价2元，则每天可售▲千克.(直接写出答案)；(2) 现该商场要保证这种水果每天盈利6000元，且尽可能减轻顾客负担，那么每千克应涨价多少元?(3) 商场每天能盈利7000元吗? 为什么?(4) 请直接写出商场这种水果每天盈利的最大值为▲元.25．“转化”是一种重要的数学思想，回顾我们学过的各类方程的解法：解二元一次方程组，把它利用消元法转化为一元一次方程；解一元二次方程，利用直接开平方法或因式分解法，将它转化为解两个一元一次方程；解分式方程，利用去分母的方法，将它转化为整式方程，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验，用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如：解无理方程12x+=解：方程两边同时平方，得：14x+=，解这个一元一次方程，得：3x=，检验：当3=+==右边，x=时，左边312所以，3x=是原方程的解．通过“方程两边平方”，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验．通过上面的学习，请解决以下两个问题：（1）解无理方程：23+=；x x（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，点(5,3)B，90+=，求点C的坐标．OC BCOAB B∠=∠=︒，726．由两个全等的Rt△ABE和构成如图①所示的四边形ABCD，已知直角三角形的直角边长分别为m、n，斜边长为q.分别以m、q、n为二次项系数、一次项系数和常数项构造的一元二次方程称为勾股方程.(1) 方程(填“是”或“不是”)“勾股方程”；（2）若勾股方程220mx qx n++=有两个相等的实数根，求mq的值．27.某数学活动小组对一个数学问题作如下探究：(1)【问题发现】如图①, 正方形ABCD的四个顶点在⊙O上, 点E在AB上, 连接AE、BE、DE, 若在 DE上取一点F, 使得DF=BE, 连接AF, 发现与△ABE全等，请说明理由；(2)【变式探究】如图②, 正方形ABCD的四个顶点在⊙O 上, 若点E在AD上,过点A作AG⊥BE, 探究线段BE、DE 、AG间的数量关系, 并说明理由;(3)【结论运用】如图③,在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=4.点D为AB边上一动点, 连接CD, 点E为CD边上一动点, 连接BE, 以BE为边, 在BE右侧作等边△BEF，连接CF. 当点 D从AB的四等分点(靠近点B) 出发，向终点A 运动，同时，点E从点 D 出发，向终点C运动，运动过程中，始终保持∠BEC=90°，则CF的最小值为▲，点F所经过的路径长为▲ .(直接写出结果)。