陕西省咸阳市三原县北城中学高二数学上学期期中试题 理 北师大版

数学（理科）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：北师大版必修3，必修4，必修5，选修2-1第一章，第二章. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在正方体中，（ ）1111ABCD A B C D -1AB AD BB ++=A. B. C. D.1AC1AC 1C A 1CA 2.在等差数列中，，则的公差为（ ）{}n a 2102,18a a =={}n a A.1B.2C.3D.43.图中阴影部分所表示的区域满足的不等式是（）A. B. 220x y +-…220x y +->C.D.220x y +-…220x y +-<4.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则下列四组向量中能使的是l m αnl α⊥（）A. ()()1,0,1,1,0,1m n =-=B. ()()0,2,1,0,1,2m n ==-C.()()1,2,1,2,1,2m n =-=--D.()()2,1,1,4,2,2m n =-=--5.如图所示，程序框图的输出值（）S =A.15B.22C.24D.286.“”是“关于的不等式有解”的（ ）1m >x ()210x m x m -++<A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.已知，且，则（ ） 2παπ<<1cos 9α=sin 2α=A. B. D. 23-238.给出命题：在中，若，则成等差数列.这个命题的逆命题，否命ABC 3B π=,,A B C 题，逆否命题中，真命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.39.将函数的图象向左平移个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的，()3sin f x x =6π12纵坐标不变，得到函数的图象，则在上的值域为（ ） ()g x ()g x 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦A. B. C. D. []3,3-33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦10.已知均为正数，若，则当取得最小值时，的值为（ ） ,x y 261x y+=3x y +x y +A.24B.4C.16D.1211.已知命题：已知，若数列是递增数列，则；命题p ()2*2n a n an n =-∈N {}n a 1a …:q若，），则的最小值是4，则下列命题为真命题的是（ ） (0A ∈π4sin sin A A+A.B.C.D.p q ∨p q ∧()p q ⌝∧()p q ⌝∨12.在中，角所对的边分别为，已知，则ABC ,,A B C ,,a b c 2220,3b bc c a --==的面积的最大值为（ ）ABCA.3B.6C.D.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“”的否定是__________.*2,2n n n ∀∈>N 14.在空间直角坐标系中，点的坐标分别是，Oxyz ,,,A B C M ()()()2,0,2,2,1,0,0,4,1-，若四点共面，则__________.()0,,5m -,,,A B C M m =15.已知等边的边长为4，若，则__________.ABC 3CM BM =- AM AB ⋅=16.已知数列的前项和为，且满足，则{}n a n n S ()*123n n n S a n =-∈N 2022S =__________.三､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，已知. ABC ,,A B C ,,a b c cos cos cos 0b C c B A ++=（1）求；A（2）若的周长. 10,a b ==ABC 18.（本小题满分12分）已知：关于的不等式对任意实数都成立，：关于的方程p x 220ax ax -+>x q x2cos 0x a -=在区间上有解.[]0,π（1）若是真命题，求实数的取值范围；p a （2）若是真命题，是假命题，求实数的取值范围. p q ∨p q ∧a 19.（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面M ABCD -,90,AB CD ADC MD ∠=⊥∥ ，且是的中点.ABCD 22,MD DC AD AB P ====MC（1）证明：平面；BP ∥MAD （2）求直线与平面所成角的正弦值. MB DBP 20.（本小题满分12分）某公司组织了丰富的团建活动，为了解员工对活动的满意程度，随机选取了100位员工进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成6组，制成如图所示的频率分布直方图（这[40,50),[50,60),[60,70),,[90,100] 100人的评分值都分布在之间）.[]40,100（1）求实数的值以及这100人的评分值的中位数；m （2）现从被调查的问卷满意度评分值在的员工中按分层抽样的方法抽取5人进行[)60,80座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率. 21.（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面为矩形，为中点，平1111ABCD A B C D -ABCD 2,AD AB M =BC面平面. 11AA D D ⊥11,ABCD AA A D AD ==（1）证明：平面；1A D ⊥11ABB A （2）求二面角的平面角的余弦值. 1B A A M --22.（本小题满分12分） 在数列中，. {}n a 312111,2341n n a a a a a a n +=++++=+ （1）求的通项公式； {}n a （2）若，求的前项和. 11n n n b a a +={}n b n n S府谷中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理科） 参考答案､提示及评分细则1.A ，故选A.111AB AD BB AB BC CC AC ++=++=2.B 设的公差为，则，解得.故选B.{}n a d 112,918a d a d +=+=2d =3.B 图中直线对应的方程是，由于直线是虚线，故排除A ，C 选项.当220x y +-=时，，所以点在不等式所对应的区0,0x y ==200220⨯+-=-<()0,0220x y +-<域，所以阴影部分所表示的区域满足的不等式是.故选B. 220x y +->4.D 若，则，在选项D 中，，所以.故选D.l α⊥m n ∥ 2n m =- m n ∥5.A 由程序框图，数据初始化：；第一次循环：；第二1,014i S ==<3,314i S ==<次循环：；第三次循环：；此时不成立，结束循环，5,814i S ==<7,15i S ==14S …输出值为15.故选A.S 6.A 若关于的不等式有解，则二次函数与x ()210x m x m -++<()21y x m x m =-++轴有2个交点，所以，解得，所以“”是“关于的x ()2Δ[1]40m m =-+->1m ≠1m >x 不等式有解”的充分不必要条件.故选A.()210x m x m -++<7.B 由题得，因为，所以2214212sin,sin ,sin 292923ααα-=∴=∴=±2παπ<<.故选B. 2,sin 2223πααπ<<∴=8.D 原命题中，若，则，所以成等差数列，故3B π=223A CB B ππ+=-==,,A B C 原命题是真命题，所以其逆否命题是真命题.原命题的逆命题是“在中，若成ABC ,,A B C 等差数列，则”，由成等差数列，得，因为3B π=,,A B C 2B A C =+，所以，所以逆命题是真命题，所以否命题也是真命题.故选3A B C B π++==3B π=D.9.C 由题意可得函数，又，所以，()3sin 26g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦所以，所以.故选C. 1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()3,32g x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦10.C 因为，所以261x y+=，当且仅当()2618233661224x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++++= ⎪⎝⎭…，即时取等号，又因为，所以，所以.182x y y x =3y x =261x y+=4,12x y ==16x y +=故选C.11.D 要使数列是递增数列，只要，解得，所以为假命{}n a 221224a a -<-32a <p 题；因为，所以，所以，当且仅当“()0,A π∈sin 0A >4sin 4sin A A +=…”时等号成立，而，故不等式取等号条件不成立，故为假命题.从而sin 2A =(]sin 0,1A ∈q 为真命题.故选D.()p q ⌝∨12.A 由，得.因为，所以2220b bc c --=2b c =2222259cos 24b c a c A bc c+--==，当时，211sin 222ABC S bc A c ==⋅ =25c =的面积取最大值3.故选.ABC A 13. 将改为，将改为.*2,2n n n ∃∈N …*n ∀∈N *n ∃∈N 22n n >22n n …14.6 ，又四点共面，则()()()0,1,2,2,4,3,2,,7AB AC AM m =-=--=--,,,A B C M 存在，使得，即，即,x y ∈R AM x AB y AC =+()()()2,,70,1,22,4,3m x y --=-+--解得. 22,4,723,y m x y x y -=-⎧⎪=+⎨⎪-=--⎩6m =15.14 由题意，，故点为线段上靠近点的四等分点，故3CM BM =-M BC B ()11,cos0cos1204414142BM AM AB AB BM AB AB AB BM AB ⎛⎫=∴⋅=+⋅=+=⨯+⨯⨯-= ⎪⎝⎭16.当时，，所以，当时，202211143⎛⎫- ⎪⎝⎭1n =11123a a =-113a =-2n …①，又②，②-①得，整理111123n n n S a ---=-123n n n S a =-1111233n n n n na a a --=-+-得，所以()1223n n n a a n -+=….()()()2022123420212022246202020222222233333S a a a a a a =++++++=+++++10112202211193112114319⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=⨯=- ⎪⎝⎭-17.解：（1）由正弦定理得，sin cos sin cos cos 0B C C B A A +=即，()sin cos 0B C A A ++=则. sin cos 0A A A=因为，所以，()0,A π∈sin 0A ≠所以，得. cos A =34A π=（2）由（1）知，，又，34A π=10,a b ==所以由余弦定理可得，210072c ⎛=+-⨯ ⎝即，解得（舍）或. 212280c c +-=14c =-2c =所以三角形的周长为10212++=+18.解：（1）对于，当时，不等式恒成立；p 0a =20>当时，若关于的不等式对任意实数都成立，则0a ≠x 220ax ax -+>x 解得. 20,Δ80,a a a >⎧⎨=-<⎩08a <<综上，若是真命题，则实数的取值范围是. p a [)0,8（2）对于，因为，所以，即， q 0x π……1cos 1x -……22cos 2x -……所以若是真命题，则实数的取值范围是.q a 22a -……又因为是真命题，是假命题， p q ∨p q ∧所以与一个是真命题，一个是假命题.p q 当真假时，解得；p q 08,22,a a a <⎧⎨<->⎩或…28a <<当假真时，解得.p q 08,22,a a a <⎧⎨-⎩或………20a -<…综上，实数的取值范围是.a [)()2,02,8-⋃19.（1）证明：取的中点为，连接，因为分别是的中点，MD Q ,PQ AQ ,P Q ,MC MD 所以，又，所以， 1,2PQ DC PQ DC =∥1,2AB DC AB DC =∥,PQ AB PQ AB =∥所以四边形是平行四边形，所以，ABPQ BP AQ ∥又平面平面，所以平面.BP ⊄,MAD AQ ⊂MAD BP ∥MAD （2）解：因为底面，所以两两互相垂直，90,ADC MD ∠=⊥ ABCD ,,DA DC DM 以为坐标原点，以分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐D ,,DA DC DMx y z 标系如图所示，则，，则()()()()0,0,0,2,0,0,0,2,0,2,1,0D A C B ()()0,0,2,0,1,1M P ，()()()2,1,2,2,1,0,0,1,1MB DB DP =-==设平面的一个法向量为，所以DBP (),,m x y z = 0,0,m DB m DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即令，则. 20,0,x y y z +=⎧⎨+=⎩1x =()1,2,2m =-设直线与平面所成角为，则，即直线与平MB DBP θ44sin 339MB m MB mθ⋅-===⨯⋅MB 面所成角的正弦值为. DBP 4920.解：（1）由，解得. ()0.0050.0100.0300.0250.010101m +++++⨯=0.020m =中位数设为，则，解得. x ()0.050.10.2700.030.5x +++-⨯=75x =（2）易得满意度评分值在内有20人，抽得样本为2人，记为， [)60,7012,a a 满意度评分值在内有30人，抽得样本为3人，记为， [)70,80123,,b b b 记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件， A 基本事件有，()()()()()()121112132122,,,,,,,,,,,a a a b a b a b a b a b 共10个，()()()()23121323,,,,,,,a b b b b b b b 包含的基本事件个数为4个，A 所以. ()42105P A ==21.（1）证明：因为底面是矩形，ABCD 所以，又平面平面，平面平面AB AD ⊥11AA D D ⊥ABCD 11AA D D ⋂平面，,ABCD AD AB =⊂ABCD 所以平面，又平面， AB ⊥11AA D D 1A D ⊂11AA D D 所以，1AB A D ⊥因为，所以，11AA A D AD ==22211AA A D AD +=所以， 11AA A D ⊥又平面， 11,,AA AB A AA AB ⋂=⊂11ABB A 所以平面.1A D ⊥11ABB A （2）取的中点，连接，因为， AD O 1AO 11A A A D =所以，又平面平面， 1A O AD ⊥11AA D D ⊥ABCD 平面平面平面， 11AA D D ⋂1,ABCD AD A O =⊂11AA D D 所以平面，连接，又底面为矩形，所以， 1A O ⊥ABCD OM ABCD OM AD ⊥所以两两互相垂直，1,,OM AD OA 以为坐标原点，为轴的正方向建立空间直角坐标系，设，O 1,,OM OD OA ,,x y z 1AB =则，所以()()()()10,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0A D A M -.()()()110,1,1,0,1,1,1,1,0AA A D AM ==-= 由（1）知平面，所以是平面的一个法向量.1A D ⊥11ABB A 1A D 11ABB A 设平面的一个法向量为，则 1A AM (),,n x y z = 10,0,n AA n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即令，则. 0,0,y z x y +=⎧⎨+=⎩1x =()1,1,1n =- 设二面角的平面角为，则 1B A A M --θ11cos A D n A D nθ⋅===⋅ 由图可知二面角的平面角为锐角， 1B A A M --所以二面角. 1B A A M --22.解：（1）因为，则31212341nn a a a a a n +++++=+ 当时，， 1n =12122a a ==当时，， 2n (31)12234n n a a a a a n -++++= 与相减，得，31212341nn a a a a a n +++++=+ 11n n n a a a n +=-+所以，又，所以，121n n n a a n ++=+212a =()1221n n a n n a n ++=+…所以当时，，3n (1322122141136)nn n n n a a a n n n a a a a a a n n ---++=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=- 当时，满足上式，当时，上式不成立，2n =1n =所以1,1,1, 2.6n na n n =⎧⎪=+⎨⎪⎩…（2）由（1）知()()12,1,136,2,12n n n n b n a a n n +=⎧⎪==⎨⎪++⎩…因为，()()3611361212n n n n ⎛⎫=- ⎪++++⎝⎭所以当时，，1n =12S =当时，2n …1111112363636344512n S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 111111113623623614344512322n n n n ⎛⎫⎛⎫=+-+-++-=+-=- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭显然当时，上式成立，所以.1n =36142n S n =-+。

北城中学2015-2016学年度第一学期期中考试高二数学试题（卷）一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分；满分50分）1．已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为2，则a 8的值等于( )A ．13B ．14C ．15D ．162．若a ＜0，0＜b ＜1，那么( )A ．a ＞ab ＞ab 2B ．ab 2＞ab ＞aC ．ab ＞a ＞ab 2D ．ab ＞ab 2＞a3．在等差数列{}n a 中，已知10202=+a a ，则S 21等于（ ）A ．0B ．100C ．105D ．2004．不等式0162≤--x x 的解集是（ ） A.]31,21[- B.]21,31[ C.]21,31[- D.]31,21[-- 5．已知等比数列{}n a 中，,21,764==a a 则8a 的值 （ ）A ．35B ．63C ．321D ．321±6．在△ABC 中，a : b : c = 3 : 2 : 4，则cosC 的值为（ ）A ．32B ．―32C ．41D ．－41 7. 在ABC ∆中， 60,3,8===A c b ，则此三角形的外接圆的面积为（ ）A 、349π B. 3196π C 、 3196 D 、 349 8.已知y x ,满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+10303y y x y x ，则y x z +=3的最大值为（ ）A ． 3B ． 9C ． 11D ． 139．海上A,B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角，则B,C 间的距离是（ ）A ．310 海里B ．3610 海里 C ．25 海里 D ．65 海里 10．若不等式022>+-mx mx 对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. )8,0(B. ]8,0[C. )8,0[D. ]8,0(二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

（新课标）最新北师大版高中数学必修五高二上学期期中考试理科考生注意：一、本试卷设Ⅰ、Ⅱ卷和答题卡纸三部分，试卷所有答案都必须写在答题纸上。

二、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

三、考试时间为120分钟，试卷满分为150分。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知抛物线方程为218y x =-，则该抛物线的准线方程为（ ） A. 12y = B. 12y =- C. 2y =- D. 2y =2、直线y ＝kx －k ＋1与椭圆x 29＋y24＝1的位置关系为( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定3、椭圆13422=+y x 的左、右焦点,是1F 、2F ,P 是椭圆上一点,若||3||21PF PF =, 则P 点到左准线的距离是( ) w.w.w.zxxk.c.o.mA. 2B. 4C. 6D. 84 ．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )．A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④5．等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点,43AB =;则C 的实轴长为 （ ）A 2B ．2C ．4D ．86．抛物线x 2＝16y 的准线与双曲线x 29－y 23＝1的两条渐近线所围成三角形面积是( )A ．16 3B ．8 3C ．4 3D ．2 37.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32ax =上一点,∆21F PF 是底角为30o 的等腰三角形,则E 的离心率为 （ ）A ．12B ．23C ．34D ．458．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>.双曲线221x y -=的渐近线与椭C 有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形面积为16,则椭圆C 的方程为（ ）A ．22182x y += B ．221126x y += C ．221164x y += D ．221205x y +=9.已知题：为平面，有下列四个命，，为直线，、γβαb a ①b a b a //////，则，αα②βαγβγα//，则，⊥⊥ ③βαβα//////，则，a a ④αα////a b b a ，则，⊂ 其中正确命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 310. 在平面直角坐标系xOy 中，12,F F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，B ，C 分别为椭圆的上、下顶点，直线2BF 与椭圆的另一个交点为D ，若127cos 25F BF ∠=， 则直线CD 的斜率为 （ ） A. 1325 B. 1225 C 925 D. 2125上学期高二年级期中考试数学试卷（理科）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．方程()222211x y m m +=-表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围______________.12．已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，E 为AA 1中点，则异面直线BE 与CD 1所成角的余弦值为______________.13、已知1),0,0(1212222=+>>=+ny m x mn n m n m 取得最小值时，椭圆则当的离心率是 ______________.14． 已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)和椭圆x 216＋y29＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为______________.15 ．如图,F 1,F 2分别是双曲线C:22221x y a b-=(a,b>0)的左右焦点,B 是虚轴的端点,直线F 1B 与C的两条渐近线分别交于P,Q 两点,线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M.若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是___________________三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16、已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-。

陕西省咸阳市三原县北城中学2013-2014学年高二数学上学期第一次月考试题（无答案）北师大版一、选择题：（本大题共13小题，每小题5分，共65分）1、数列 21,61,51,41,31+n 中第6项是( ) A 121 B 81 C 111 D 101 2. 已知数列{}n a ，1n 2+=n a ，那么此数列是（ ）A ．递增数列B ．递减数列C ．常数列D ．摆动数列 3. 12+与12-，两数的等比中项是（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．21 4. 在ABC ∆中，1660=︒=b A ，，面积3220=S ，则a 等于( ) A. 610. B. 75 C. 49 D. 515. 等差数列9}{,7,3,}{51第则数列中n n a a a a ==项等于（ ）A ．9B ．10C ．11D ．126. 已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（ ） A ．21- B ．2- C ．2 D ．21 7、等差数列{}n a 中11=a ，0≠d ，如果521a a a 、、成等比数列，那么d 等于（ ）A ．3B ．2C ．－2D ．2±8．一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是 ( )A ．．．不确定 9. 在ABC ∆中，︒===452232B b a ，，，则A 为（ ）A B C D ....60120603015030︒︒︒︒︒︒或或10.三角形的两边分别为5和3，其夹角余弦是06752=--x x 的根，则另一边长为（ ）A. 52B. 213C. 16D. 411．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 ( )A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、由增加的长度决定12、 数列{a n }的通项公式是a n =1(1)n n +(n ∈N*)，若前n 项的和为1011，则项数n 为( ) A ．12 B ．11C ．10D ．9 13、已知△ABC 中三个内角为A 、B 、C 所对的三边分别为a 、b 、c ，设向量 (,)p a c b =+，(,)q b a c a =--.若//p q ，则角C 的大小为 （ ）A ． 6πB ．3πC ．2πD ． 23π二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卷的相应位置上.14、等差数列2，5，8，…的第20项是15．在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232=--x x 的两根，则47a a ⋅=___________. 16.等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是17、在△ABC 中，角B=60且边b=2，则△ABC 外接圆的半径R=18.在△ABC 中,3,4AB BCAC ===,则AC 上的高为 19. ∆ABC 中，a=2，A= 30，C= 45，则∆ABC 的面积为20.数列{}n a 中，112a =，111(1)n na n a +=-≥，则2006a = 。