陕西省咸阳市三原县南郊中学2019-2020学年高考适应性考试数学试卷含解析《加15套高考模拟卷》

陕西省咸阳市三原县南郊中学2020届高三数学上学期摸底考试试题理一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合(){}|lg 21A x x =-<，集合{}2|230B x x x =--<，则A B U （ ）A ．()2,12B ．()1,3-C ．()1,12-D ．()2,32．设()()()2i 3i 35i x y +-=++（i 为虚数单位），其中x ，y 是实数，则i x y +等于（ ）A ．5B C ．D ．23．设,a b r r 是非零向量， “=||||a b a b ⋅⋅r r r r ”是“a b r rP ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.定积分12)0xx e dx +⎰（的值为( )A.e ＋2B.e ＋1C.eD.e －15．在等差数列{}n a 中，51340a a +=，则8910a a a ++=（ ） A ．72B ．60C ．48D ．366．已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<7．下列说法错误的是（ ） A ．垂直于同一个平面的两条直线平行B ．一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直C ．一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行D ．若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直8．设0a >，0b >3a 与3b 的等比中项，则11a b+的最小值为（ ） A ．2B ．83C ．3D ．49．2020年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场，若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队的排兵布阵的方式共有（ ） A ．144种B ．24种C ．12种D ．6种10．已知命题2:233p x x a ++≥恒成立，命题():21xq y a =-为减函数，若p 且q 为真命题，则a 的取值范围是（ ） A ．1223a <≤ B ．102a <<C ．121a << D ．23a £11．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意(,)x m ∈-∞，都有()1f x <，则m 的取值范围是（ ）A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 12．网络工作者经常用网络蛇形图来解释网络的运作模式，如图所示，数字1出现在第一行;数字2，3出现在第二行;数字6，5，4(从左至右)出现在第三行;数字7，8，9，10出现在第四行;以此类推，则按网络运作顺序第64行从左到右的第2个数字是（ ）A ．2016B ．2017C ．2018D ．2019二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．）13．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是______． 14．过点（1，0）且与直线220x y --=垂直的直线方程为______ 15.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”这段文字写成公式，即⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-=222222241b a c a c S ．△ABC 满足 )sin (sin )sin (sin B A B A +⋅-C C A 2sin sin sin -=，且222==BC AB ，则用以上给出的公式可求得△ABC 的面积为 ．16. 已知函数,(0()2,(0)x e a x f x x a x ⎧-≤=⎨->⎩），若函数()f x 在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）17．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝sin 2x －sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6，x ∈R .(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ,3PC =，2ACB π∠=，,D E 分别为线段,AB BC 上的点，且CD DE ==22CE EB ==．（1）证明：ED ⊥平面PCD ； （2）求二面角A PD C --的余弦值． 19．（本小题满分12分）随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”．为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名． （1）求频数分布表中x ，y 的值；PEDCBA（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为2.8%，“财富通”的平均年化收益率为4.2%．若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为X ，求X 的分布列及数学期望．注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为3%”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息．20.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝ln x －a x .(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若f (x )在[1，e]上的最小值为32，求实数a 的值． 21．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点F （1，0），O 为坐标原点，A ，B 是抛物线C 上异于O 的两点．（1）求抛物线C 的方程；（2）若直线AB 过点（8，0），求证：直线OA ，OB 的斜率之积为定值．请考生在第22、23题中任选一题作答。

三原南郊中学2020届摸底考试数学（理）试题命题人：审题人：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合(){}|lg 21A x x =-<，集合{}2|230B x x x =--<，则（ ）A B U A ．()2,12B ．()1,3-C ．()1,12-D ．()2,32．设()()()2i 3i 35i x y +-=++（i 为虚数单位），其中x ，y 是实数，则i x y +等于（ ）A ．5BC．D ．23．设是非零向量， “”是“”的（ ）,a b r r =||||a b a b ⋅⋅r r r r a b r rP A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.定积分的值为( )12)0x x e dx +⎰（A.e ＋2 B.e ＋1 C.eD.e －15．在等差数列{}n a 中，51340a a +=，则8910a a a ++=（）A ．72B ．60C ．48D ．366．已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（）A ．a b c <<B ．b c a<<C ．c a b<<D ．a c b<<7．下列说法错误的是（ ）A ．垂直于同一个平面的两条直线平行B ．一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直C ．一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行D ．若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直8．设0a >，0b >是3a 与3b的等比中项，则的最小值为（ ）11a b +A ．2B ．83C ．3D ．49．2020年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场，若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队的排兵布阵的方式共有（ ）A ．144种B ．24种C ．12种D ．6种10．已知命题恒成立，命题():21xq y a =-为减函数，若p 且q 为真命2:233p x x a ++≥题，则a 的取值范围是（ ）A ．1223a <≤B ．102a <<C ．121a <<D ．23a £11．设函数的定义域为R ，满足，且当时，()f x (1) 2 ()f x f x +=(0,1]x ∈．若对任意，都有，则m 的取值范围是（ ）()(1)f x x x =-(,)x m ∈-∞()1f x <A ．B ．C ．D ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12．网络工作者经常用网络蛇形图来解释网络的运作模式，如图所示，数字1出现在第一行;数字2，3出现在第二行;数字6，5，4(从左至右)出现在第三行;数字7，8，9，10出现在第四行;以此类推，则按网络运作顺序第64行从左到右的第2个数字是（）A ．2016B ．2017C ．2018D ．2019二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．）13．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是______．14．过点（1，0）且与直线220x y --=垂直的直线方程为______15.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”这段文字写成公式，即．△满足⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=222222241b a c a c S ABC ，且，则用以上)sin (sin )sin (sin B A B A +⋅-C C A 2sin sin sin -=222==BC AB 给出的公式可求得△的面积为．ABC 16. 已知函数，若函数在R 上有两个零点，则实数的取值,(0()2,(0)x e a x f x x a x ⎧-≤=⎨->⎩）()f x a 范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）17．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝sin 2x －sin 2，x ∈R .(x －π6)(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间上的最大值和最小值．[－π3，π4]18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ,3PC =，2ACB π∠=，,D E 分别为线段,AB BC 上的点，且CD DE ==，22CE EB ==．（1）证明：ED ⊥平面PCD ；（2）求二面角A PD C --的余弦值．PEDCBA19．（本小题满分12分）随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”．为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名．（1）求频数分布表中x ，y 的值；（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为2.8%，“财富通”的平均年化收益率为4.2%．若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为X ，求X 的分布列及数学期望．注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为3%”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息．20.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝ln x －.ax (1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若f (x )在[1，e]上的最小值为，求实数a 的值．3221．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点F （1，0），O 为坐标原点，A ，B 是抛物线C 上异于O 的两点．（1）求抛物线C 的方程；（2）若直线AB 过点（8，0），求证：直线OA ，OB 的斜率之积为定值．请考生在第22、23题中任选一题作答。

三原南郊中学2019届第八次模拟考试数学 (理) 试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知集合2{|230}A x x x =--<，11B xx ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂（ ） A ．{|13}x x << B.{|13}x x -<<C.{|103}x x x -<<<<或1D.{|1003}x x x -<<<<或 2、设复数z 的共轭复数为z ，且满足i iiz z ⋅-+=-11，i 为虚数单位，则复数z 的虚部．．是( ) A ．B ．C ．D ． 3、已知在各项均为正数的等比数列{n a }中，13a a =16，3a +4a =24，则5a =( )A ．128B ．108C ．64D ．32 4、执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是A.1920 B.2021 C.2122 D.22235、 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直 线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6、如图是2017年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙 两名选手打出的分数的茎叶图（其中m n 、均为数字0~9中的一个），在去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为12,a a ，则有（ ）A ．12a a >B ．12,a a 的大小与m 的值有关C ．21a a >D ．12,a a 的大小与,m n 的值有关7、将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ）A ．240B ．480C ．720D ．9608、 南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：12212-2-“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积.”（即：S = a b c >>），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（ ）A. 82平方里B. 83平方里C. 84平方里D. 85平方里 9、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ） A．2 B． C．10．12+10、设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0ω>，||ϕ<π.若5()28f π=，()08f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则 A.23ω=，12ϕπ= B.23ω=，12ϕ11π=- C.13ω=，24ϕ11π=- D.13ω=，24ϕ7π=11、设1F 、2F 是椭圆C ：2212x y m +=的两个焦点，若C 上存在点M 满足12120F MF ∠=，则m 的取值范围是（ ）A.(0,1][8,)+∞B.1(0,][8,)2+∞ C ．1(0,][4,)2+∞ D ．(0,1][4,)+∞ 12、已知函数23,1,()2, 1.x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是( ) A.47[,2]16- B.4739[,]1616-C.[-D.39[]16-二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13、设随机变量X ~)21,6(B ，则==)3(X P.14、设102a xdx =⎰，则二项式621ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为 ．15、设:P 实数x 、y 满足：0222x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，:q 实数x 、y 满足22(1)x y m ++≤，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则正实数m 的取值范围是 ．16、已知正四面体ABCD 的棱长为62，四个顶点都在球心为O 的球面上，过棱AB 的中点M 作球O 的截面，则截面面积的最小值为___________.三.解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

陕西省咸阳市2019 届高考数学模拟检测试卷（二）文（含分析）.一、选择题: 本大题共12 小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的1. 复数（为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】【剖析】先化简，即可得出答案.【详解】由于，所以复数在复平面上对应的点的坐标为，应选 B.【点睛】该题考察的是有关复数在复平面内对应的点的坐标的问题，波及到的知识点有复数的除法运算，复数在复平面内对应的点的坐标，属于简单题目.2. 会合，，则（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】【剖析】依据题中所给的会合，以及交集中元素的特点，从而求得结果.【详解】由于，所以，应选 C.【点睛】该题考察的是有关会合的运算，属于简单题目.3. 已知，则=（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】第一利用引诱公式对式子进行化简，求得结果.【详解】由于，应选 B.【点睛】该题考察的是有关三角函数化简求值问题，波及到的知识点有引诱公式，属于简单题目 .4.是权衡空气质量的重要指标，我国采纳世卫组织的最宽值限制值，即日均值在图是某地以下空气质量为一级，在12月1日至 10日的（单位：空肚量为二级，超出为超标．如) 的日均值，则以下说法不正确的是（．．．）A. 这天中有天空气质量为一级B. 从日到日日均值渐渐降低C. 这天中日均值的中位数是D. 这天中日均值最高的是月日【答案】 C【分析】【剖析】仔细察看题中所给的折线图，比较选项逐个剖析，求得结果.【详解】这10 天中第一天，第三天和第四天共 3 天空气质量为一级，所以 A 正确；从图可知从日到日日均值渐渐降低，所以 B 正确；从图可知，这天中日均值最高的是月日，所以 D正确；由图可知，这天中日均值的中位数是，所以 C 不正确；应选 C.【点睛】该题考察的是有关利用题中所给的折线图，描绘对应变量所知足的特点，在解题的过程中，需要逐个对选项进行剖析，正确理解题意是解题的重点.5.《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长挨次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为：（）A.尺B.尺C.尺D.尺【答案】 A【分析】【剖析】利用等差数列通项公式和前项和公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出结果.【详解】从冬至起，日影长挨次记为，依据题意，有，依据等差数列的性质，有，而，设其公差为，则有，解得，所以冬至的日影子长为尺，应选 A.【点睛】该题考察的是有关应用等差数列解决实质生活中的问题，波及到的知识点有等差数列的通项公式以及前项和的有关量的计算，属于简单题目.6. 设，为两条不一样直线，，为两个不一样平面，则以下命题正确的选项是（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，，则【答案】 D【分析】【剖析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论.【详解】对于 A 项，平行于同一平面的两条直线的地点关系能够是平行、订交、异面的，所以不正确；对于 B 项，分别位于两个相互平行的平面内的两条直线能够是平行、订交、异面的，所以不正确；对于 C 项，平行于同一条直线的两个平面能够是订交的，能够是平行的，所以不正确；对于 D 项，依据两个平面的法向量垂直时，两个平面是垂直的，能够得出若，，，则，所以是正确的；应选 D.【点睛】该题考察的是有关空间关系的命题的正确性的判断问题，波及到的知识点有线面平行、面面平行以及垂直的判断和性质定理，挨次剖析选项，可得答案.7. 中心在座标原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线相互垂直，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】【剖析】双曲线两条渐近线相互垂直, 可得，解得，即为等轴双曲线，从而获得离心率.【详解】由于双曲线两条渐近线相互垂直，所以，解得，即为等轴双曲线，所以，应选 D.【点睛】该题考察的是有关双曲线的离心率的问题，波及到的知识点有双曲线的渐近线垂直的等价结果，属于简单题目 .8.已知是的重心，若，，，则（）A.，B.，C.，D.，【答案】 A【分析】【剖析】由三角形的重心分中线为得的值.【详解】由于点是的重心，所以点分中线为，所以，由于，所以，应选 A.【点睛】该题考察的是有关向量的分解问题，波及到的知识点有三角形重心的性质，平面向量基本定理，属于简单题目.9. 函数的大概图像是（）A. B.C. D.【答案】 D【分析】【剖析】第一依据函数是奇函数，图象对于原点对称，从而清除B,C 两项，再联合相应区间上的函数值的符号，清除 A 项，从而获得正确的结果.B,C 两项，【详解】依据，可知其为奇函数，所以图象对于原点对称，所以清除当时，基于正弦函数的有界性，可知函数值趋势于正无量，所以图象应落在轴的上方，所以清除A，应选 D.【点睛】该题考察的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，注意从定义域，单一性，图象的对称性，特别点以及函数值的符号等方面下手，就能够正确选择函数的图象，属于简单题目 .10. 已知甲，乙，丙三人去参加某企业面试，他们被该企业录取的概率分别是，，，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中起码有一人被录取的概率为（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】由题意，可先求得三个人都没有被录取的概率，接下来求起码有一人被录取的概率，利用对立事件的概率公式，求得结果.【详解】甲、乙、丙三人都没有被录取的概率为，所以三人中起码有一人被录取的概率为，应选 B.【点睛】该题考察的是有关概率的求解问题，重点是掌握对峙事件的概率加法公式，求得结果 .11. 全部棱长均为的正四棱锥外接球表面积为（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】【剖析】正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，而后依据勾股定理解出球的半径，最后依据球的表面积公式求解即可.【详解】如图，设正四棱锥的底面中心为O，则在中，，所以，在中，，所以正四棱锥的各个极点到它的底面中心的距离都为，所以正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径为，所以球的表面积，应选 C.【点睛】该题考察的是有关几何体的外接球的有关问题，波及到的知识点有正四棱锥的外接球，球的表面积公式，在解题的过程中，正确找出球心的地点是解题的重点.12. 已知定义在上的函数，对随意，有，且，时，有，设，，，则（）A. B.C. D.【答案】 A【分析】【剖析】依据题意，能够判断出函数在区间上是增函数，从而获得，且依据条件得出，从而获得答案 .【详解】由于对随意，，所以，由于，时，有，所以函数在区间上是增函数，由于，所以，即，所以，应选 A.【点睛】该题考察的是有关比较函数值的大小的问题，波及到的知识点有依据题意判断函数的单一性，函数单一性的应用，奇偶性的应用，属于简单题目.二、填空题：此题共 4 小题 . 把答案填在答题卡中的横线上．13. 椭圆的焦距为_______.【答案】【分析】【剖析】直接利用椭圆的方程求出，，而后求出，即可得结果 .【详解】由于椭圆：，所以，所以，所以，所以椭圆的焦距为 2，故答案为： 2.【点睛】该题考察的是有关椭圆的焦距的求解问题，波及到的知识点有已知椭圆的方程求，椭圆中三者之间的关系，属于简单题目 .14. 曲线在点处的切线斜率为 ________.【答案】【分析】【剖析】求出原函数的导函数，获得函数在该点处的导数值，即为曲线在点处的切线的斜率 .【详解】由于，所以，则，所以曲线在点处的切线的斜率 0.【点睛】该题考察的是有关曲线在某点处的切线的斜率的问题，波及到的知识点有导数的几何意义，求导公式，属于简单题目.15. 已知点是直线上的动点，过引圆的切线，则切线长的最小值为____.【答案】【分析】【剖析】利用切线和点到圆心的距离关系即可获得结果.【详解】圆的圆心为，半径为1，要使切线长最小，则只要重点P到圆心的距离最小。

-baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库2019年陕西省咸阳市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合＝（）A．[﹣2，2]B．（1，+∞）C．（﹣1，2]D．（﹣∞，﹣1]?（2，+∞）2．（5分）复数z满足（1+i）z＝i（i为虚数单位），则在复平面上，复数z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知平面向量＝（l，x），＝（4，2），若向量2+与向量共线，则x＝（）A．B．C．D．4．（5分）已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如表对应数据根据表中数据可得回归方程，其中，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为（）x12345y1015304550A．60万元B．63万元C．65万元D．69万元5．（5分）程序框图如图，当输入x为2019时，输出y的值为（）A．B．1C．2D．46．（5分）已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若，则△ABC 的形状为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形7．（5分）在正方体ABCD﹣AB?l D l中，E、F分别是AB、B1C1的中点，则异面直线A1E、FC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．（5分）函数的大致图象是（）A．B．C．D．9．（5分）《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）若a＞0，b＞0，二项式（ax+b）6的展开式中x3项的系数为20，则定积分的最小值为（）A ．0B ．1C ．2D ．311．（5分）已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC 的斜边AC 的两端点为焦点的曲线，且都过B 点，它们的离心率分别为e 1，e 2，则＝（）A ．B ．2C ．D ．312．（5分）已知函数y ＝f （x ）为R 上的偶函数，当x ∈[0，l ）时f'（x ）＜0当x ∈（1，+∞）时，f'（x ）＞0，且f （x ）≥﹣m 2+2m 对m ∈R 恒成立，函数g （x ）＝sin （ωx+φ）（ω＞0）的一个周期内的图象与函数f （|x|）的图象恰好有两个公共点，则g （x ）＝（）A ．﹣cos πxB ．﹣sin πxC ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知tan α＝3，则sin2α+cos 2α的值为．14．（5分）某图书出版公司到某中学开展奉献爱心图书捐赠活动，某班级获得了某一品牌的图书共4本，其中数学、英语、物理、化学各一本．现将这4本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁四个人，每人一本，并请这四个人在看自己得到的赠书之前进行预测，结果如下：甲说：乙或丙得到物理书；乙说：甲或丙得到英语书；丙说：数学书被甲得到；丁说：甲得到物理书．最终结果显示：甲、乙、丙、丁四个人的预测均不正确，那么甲得到的书是15．（5分）已知定义在R 上的奇函数f （x ）的图象关于点（2，0）对称，且f （3）＝3，则f （﹣1）＝16．（5分）已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，且|FA||FB |＝6，则|AB|＝．三、解答题：共70分，解答应写出文字说期、证期过程或演算步藏．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17．（12分）已知数列{a n }是等差数列，S n 是前n 项和，且a 2+a 6＝l6，S 5＝30．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }满足：b，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．（12分）随着高考制度的改革，某省即将实施“语数外+3”新高考的方案，2019年秋季入学的高一新生将面临从物理（物）、化学（化）、生物（生）、政治（政）、历史（历）、地理（地）六科中任选三科（共20种选法）作为自己将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”某市为了顺利地迎接新高考改革，在某高中200名学生中进行了“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的20种课程组合中选择一种学习模拟选课数据统计如表：序号12345678910组合学物化生物化政物化历物化地物化政物生历物生地物政历物政地物历地科人数20人5人10人5人5人15人10人5人0人5人11121314151617181920合计化生政化生历化生地化政历化政地化历地生政历生政地生历地政历地5人…………………………10人5人……25人200人为了解学生成绩与学生模拟选课情况之问的关系，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析（I）从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人要学习生物的概率：（Ⅱ）从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，记这3人中要学习地理的人数为x，求随机变量X的分布列和数学期望．19．（12分）已知点Q是圆M：上的动点，点N（），若线段QN 的垂直平分线MQ于点P．（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程（Ⅱ）若A是轨迹E的左顶点，过点D（﹣3，8）的直线l与轨迹E交于B，C两点，求证：直线AB、AC的斜率之和为定值．20．（12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AB∥CD，AD＝BD＝2，AB＝2，CD＝4，点M是EC的中点．（Ⅰ）求证：平面ADEF⊥平面BDE（Ⅱ）求二面角E﹣BD﹣M的余弦值．21．（12分）设函数f （x ）＝e x +ae﹣x，a ∈R ．（Ⅰ）判断f （x ）的单调性，并求极值；（Ⅱ）若a ＝﹣1，且对所有x ≥0都f （x ）≥mx 成立，求实数m 的取值范围．（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑．[选修4一4：坐标系与参数方程]22．（10分）设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的非负半轴重合．直线C 1（t 为参数），曲线C 2：ρ2﹣2ρcos θ﹣8＝0．（Ⅰ）求曲线C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）直线C 1与曲线C 2交相交于A ，B 两点，求AB 中点M 的轨迹的普通方程．[选修4-5：不等式选讲]23．（10分）设函数f （x ）＝|2x ﹣4|+1．（Ⅰ）求不等式f （x ）≥x+3的解集；（Ⅱ）关于x 的不等式f （x ）﹣2|x+2|≥a 在实数范围内有解，求实数a 的取值范围．2019年陕西省咸阳市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞﹣1}；∴A∩B＝（﹣1，2]．故选：C．【点评】考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2．【解答】解：∵（1+i）z＝i，∴．∴复数z对应的点的坐标为，位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．【解答】解：；∵与共线；∴12﹣4（2x+2）＝0；∴．故选：B．【点评】考查向量坐标的加法和数乘运算，共线向量的坐标关系．4．【解答】解：由表中数据，计算＝×（1+2+3+4+5）＝3，＝×（10+15+30+45+50）＝30，回归方程，其中，∴＝﹣＝30﹣11×3＝﹣3，∴＝11x﹣3，x＝6，＝11×6﹣3＝63，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为63万元．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．5．【解答】解：∵2019÷3＝673，∴经过673次循环后x＝0，满足条件．x≥0，则x＝0﹣3＝﹣3，此时x≥0不成立，输出y＝2﹣3＝，故选：A．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．6．【解答】解：∵由已知可得：sin C＜sinBcosA，∴可得：sin C＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB＜sinBcosA，整理得：sin AcosB＜0，∵sinA≠0，∴cosB＜0．∵B∈（0，π），∴B为钝角，三角形ABC为钝角三角形．故选：A．【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题．7．【解答】解：以A为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣AB?l D l中棱长为2．则A1（2，0，2），E（2，1，0），F（1，2，2），C（0，2，0），＝（0，1，﹣2），＝（﹣1，0，﹣2），设异面直线A1E、FC所成角为θ，则cosθ＝＝＝．故异面直线A1E、FC所成角的余弦值为．故选：D．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；当x→﹣∞时，ln|x|→+∞，e x→0，∴当x→﹣∞时，→+∞，故选：A．【点评】本题考查函数的图象及图象变换，考查极限思想方法，是基础题．9．【解答】解：设水深为x尺，则（x+2）2＝x2+52，解得x＝，即水深尺．又葭长尺，则所求概率P＝，故选：C．【点评】本题考查几何概型概率的求法，考查勾股定理的应用，是基础题．10．【解答】解：根据题意，二项式（ax+b）6的展开式为T r+1＝C6r（ax）3b3，当r＝3时，有T4＝20a3b3x3，若二项式（ax+b）6的展开式中x3项的系数为20，则有a3b3＝1，又由a＞0，b＞0，则ab＝1，＝x2+x2＝a2+b2，又由ab＝1，则＝a2+b2≥2ab＝2，当且仅当a＝b时，等号成立；即定积分的最小值为2；故选：C．【点评】本题考查二项式定理的应用以及定积分的计算，涉及基本不等式的应用，关键是求出a、b的值．11．【解答】解：可设A（﹣c，0），C（c，0），B为第一象限内的点，设椭圆方程为+＝1（a＞b＞0），双曲线的方程为﹣＝1（m，n＞0），可设|AB|＝s，|CB|＝t，可得s+t＝2a，s﹣t＝2m，解得s＝a+m，t＝a﹣m，在直角三角形ABC中，可得4c2＝s2+t2＝2a2+2m2，即有+＝2，即+＝2，故选：B．【点评】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，主要是离心率的求法，考查化简运算能力，属于基础题．12．【解答】解：由﹣m 2+2m＝﹣（m﹣1）2+1≤1，又f（x）≥﹣m2+2m对m∈R恒成立，所以f（x）min＝1，又已知函数y＝f（x）为R上的偶函数，当x∈[0，l）时f'（x）＜0当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，则函数y＝f（x）在[0，1）为减函数，在（1，+∞）为增函数，即当且仅当x＝±1时，f（x）＝1，又函数g（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）的一个周期内的图象与函数f（|x|）的图象恰好有两个公共点，则公共点为（﹣1，1），（1，1），则T＝，即ω＝π，又g（1）＝1，所以sin（π+φ）＝1，所以sinφ＝﹣1，cosφ＝0，所以g（x）＝sin（πx+φ）＝sinπxcosφ+cosπxsinφ＝﹣cosπx，故选：A．【点评】本题考查了不等式恒成立问题及函数图象的性质，属中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：∵tanα＝3，∴sin2α+cos2α＝＝．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．14．【解答】解：由甲、乙、丙、丁四个人的预测均不正确，且丙说：数学书被甲得到；丁说：甲得到物理书．则甲得到的书是英语或化学，当甲得到英语书．则乙说：甲或丙得到英语书；是正确的，与题设矛盾，故甲得到化学书．故答案为：化学．【点评】本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题．15．【解答】解：根据题意，函数f（x）的图象关于点（2，0）对称，则f（3）＝﹣f（1）＝3，则有f（1）＝﹣3又由f（x）为奇函数，则f（﹣1）＝﹣f（1）＝3，即f（﹣1）＝3，故答案为：3．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的对称性，属于基础题．16．【解答】解：抛物线的焦点坐标为F（1，0），设直线AB方程为y＝k（x﹣1），联立方程组，消去y得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2＝1，抛物线的准线方程为x＝﹣1，故|FA|＝x1+1，|FB|＝x2+1，∴|FA||FB|＝（x1+1）（x2+1）＝x1+x2+x1x2+1＝x1+x2+2＝6，∴|AB|＝|FA|+|FB|＝x1+x2+2＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了抛物线的简单性质，直线和抛物线的位置关系，属于中档题．三、解答题：共70分，解答应写出文字说期、证期过程或演算步藏．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17．【解答】解：（Ⅰ）数列{a n}是公差为d的等差数列，S n是前n项和且a2+a6＝16，S5＝30，可得2a1+6d＝16，5a1+10d＝30，解得a1＝d＝2，则a n＝2n；（Ⅱ）＝＝﹣，{b n}的前n项和T n＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18．【解答】解：（Ⅰ）由题意知样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9人，其中还学习生物的有4人，则从选择学习物理且化学的学生中随机抽取3人，这3人中至少有2人要学习生物的概率为：p＝＝．（Ⅱ）由题可知样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9人，其中还学习地理的有2人，则X的可能取值为0，1，2，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，∴X的分布列为：X012P∴E（X）＝＝．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19．【解答】（I）解：由垂直平分线的性质可得：|PN|＝|PQ|，则：|PM|+|PN|＝|PM|+|PQ|＝6＞2，∴动点P的轨迹E为椭圆．设标准方程为：+＝1（a＞b＞0）．则2a＝6，c＝，b2＝a2﹣c2．联立解得a＝3，b2＝4．∴动点P的轨迹E的方程为+＝1．（Ⅱ）证明：由题意可设直线l的方程为：y＝kx+m，（k≠0）．A（﹣3，0），B（x1，y1），C（x2，y2）．联立，解得（4+9k2）x2+18kmx+9m2﹣36＝0，△＝144（9k2﹣m2+4）＞0．∴x1+x2＝﹣，x1x2＝．k AB+k AC＝+＝＝＝＝．由直线l经过点（﹣3，8），∴8＝﹣3k+m，∴k AB+k AC＝．∴直线AB、AC的斜率之和为定值．【点评】本题考查了定义法求轨迹方程、综合考查了直线与圆锥曲线方程联立解决复杂的存在探究问题、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．【解答】证明：（Ⅰ）由题意知AD＝BD＝2，AB＝2，则AD2+BD2＝AB2，根据勾股定理得BD⊥AD，∵正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，则ED⊥平面ABCD，则ED⊥BD，∵AD∩ED＝D，∴BD⊥平面ADEF，∵BD?平面BDE，∴平面ADEF⊥平面BDE．解：（Ⅱ）以D为坐标原点，分别以DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，由题得D（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），E（0，0，2），C（﹣2，2，0），M（﹣，1），＝（﹣，1），＝（0，2，0），由（Ⅰ）可得AD⊥平面BDE，则可取平面BDE的法向量＝（2，0，0），设平面BDN的法向量＝（x，y，z），则，取z＝2，得＝（），设二面角E ﹣BD ﹣M 的平面角为θ，则cos θ＝＝，∴二面角E ﹣BD ﹣M 的余弦值为．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21．【解答】解：（I ）f ′（x ）＝e x﹣ae ﹣x，当a ≤0时，f ′（x ）＞0，函数f （x ）在R 上单调递增．当a ＞0时，由f ′（x ）＝0，解得x ＝ln ，在x ∈（﹣∞，ln），f ′（x ）＜0，函数f （x ）单调递减．在x ∈（ln，+∞），f ′（x ）＞0，函数f （x ）单调递增．∴x ＝ln时，函数f （x ）取得极小值即最小值，f （ln ）＝2．（II ）令F （x ）＝f （x ）﹣mx ＝e x﹣e ﹣x﹣mx ，F （0）＝0．x ≥0．F ′（x ）＝e x +e ﹣x﹣m ，F ′（0）＝2﹣m ．令H （x ）＝e x +e ﹣x﹣m ．H ′（x ）＝e x﹣e ﹣x≥0．∴函数H （x ）在（0，+∞）上单调递增．∴F ′（x ）在[0，+∞）上单调递增．若m ≤2，F ′（x ）≥2﹣m ≥0，得F （x ）在[0，+∞）上单调递增，有F （x ）≥F （0）＝0，符合题意．若m ＞2，令F ′（x ）＜0，解得0≤x ≤ln ．∴F （x ）在（0，ln ）上单调递减，有F （x ）＜F （0）＝0，不符合题意，舍去．∴实数m的取值范围是（﹣∞，2]．【点评】本题考查利用利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑．[选修4一4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）C2的直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2＝9．（Ⅱ）将C1代入C2得t2+（2sinα）t﹣8＝0，设A，B对应的参数为t1，t2，则t M＝＝﹣sinα，所以AB的中点M的轨迹方程为（α为参数），消去参数α，得M点的轨迹的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣）2＝．【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）f（x）≥x+3，即|2x﹣4|+1≥x+3，则2|x﹣2|≥x+2，当x≥2时，解得x≥6，当x＜2，解得x≤，所以原不等式的解集为（﹣∞，）∪（6，+∞）（Ⅱ）由不等式f（x）﹣2|x+2|≥a在实数范围内有解可得：a≤2|x﹣2|﹣2|x+2|+1在实数范围内有解，令g（x）＝2|x﹣2|﹣2|x+2|+1，则a≤g（x）nax，因为g（x）＝2|x﹣2|﹣2|x+2|+1≤2|（x﹣2）﹣（x+2）|+1＝9，所以a≤g（x）max＝9，即a∈（﹣∞，9]．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．赠送—物理解题中的审题技巧审题过程，就是破解题意的过程，它是解题的第一步，而且是关键的一步，通过审题分析，能在头脑里形成生动而清晰的物理情景，找到解决问题的简捷办法，才能顺利地、准确地完成解题的全过程。

三原南郊中学2019届第一次模拟考试数学（文）试题命题人： 审题人：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．1. 已知集合{0,1,2,3,4}A =，{|(4)0}B x x x =-<，则A B =（ ）A.{}|04x x <<B.{}|13x x <<C.{}0,1,2,3,4D.{}1,2,32. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若13515a a a ++=，416S =，则4a =（ ） A.6B.7C.8D.93. 若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，则其渐近线方程为（ ）A.2y x =±B.y =C.y x =D.12y x =±4．设向量(,4)a x =-，(1,)b x =-，若向量a 与b 同向，则x =（ ） A. 2- B. 2 C. 2± D. 05．已知命题:3P x <-若，则2280x x -->，则下列叙述正确的是（ ） A. 命题p 的逆命题是：若2280x x --≤，则3x <- B. 命题p 的否命题是：若3x ≥-，则2280x x --> C. 命题p 的否命题是：若3x <-，则2280x x --≤ D. 命题p 的逆否命题是真命题6. 若角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线3y x =上，则πtan()4θ-=（ ）A.2-B.12-C.12D.2 7.将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象向右平移π6个单位，得到函数f (x )的图象，则函数f (x )图象的一个对称中心为( )θxA.⎝⎛⎭⎫－π4，0B.⎝⎛⎭⎫－π6，0C.⎝⎛⎭⎫π6，0D.⎝⎛⎭⎫π4，0 8. 已知实数,x y 满足3240,0,2,x y x y x --≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则1y z x =-的最大值为（ ）A.1B.43C.32D.2 9.中国古代建筑借助榫卯（sǔn mǎo ）将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进去部分叫卯眼．某榫卯木构件的三视图及其部分尺寸（单位：厘米）如图所示，则该木构件的体积等于（单位：立方厘米）（ ） A.12 B.13 C.14D.1510. 甲盒子装有分别标有数字1,2,3,4的4张卡片，乙盒子装有分别标有数字2,5的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字为相邻数字的概率为( )A.78B.38C.14D.18 11. 设2log 3a =，4log 25b =，5log 9c =，则（）A.a b c >>B.c a b >>C.b c a >>D.b a c >>12. 若函数()()2ln f x x x ax a =-∈R 有两个极值点，则a 的取值范围是（ ）A.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C.()0,1D.(]0,1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 复数z 满足212z=-+i i（i 为虚数单位），则z 的模是 ． 14. 已知函数()()211log 2,1,2,1,x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩ 则()()21f f -+= ．15.已知直线1y kx =-与圆2223430x y x y +-++=相交于,A B 两点，若23AB ≥，则实数k 的取值范围 ．16.观察下面的数阵，则第40行最左边的数是__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（12分）△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2223a c b =-．（1）证明：tan 2tan CB=-； （2）若53cos 9A =，且△ABC 的面积为26，求c ． 18. （12分）某绿色有机水果店中一款有机草莓味道鲜甜，店家每天以每斤10元的价格从农场购进适量草莓，然后以每斤20元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的草莓由果汁厂以每斤2元的价格回收.（1）若水果店一天购进17斤草莓，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：斤，n ∈N ）的函数解析式；（2）水果店记录了100天草莓的日需求量（单位：斤），整理得下表： 日需求量14 15 16 17 18 19 20 频数1422141615136①假设水果店在这100天内每天购进17斤草莓，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；②若水果店一天购进17斤草莓，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于150元的概率. 19（12分）如图，四面体ABCD 中，90ABC ∠=︒，DA DB =，O 为AC 的中点．（1）证明：DO AB ⊥；（2）已知ACD △是边长为2正三角形．若H 为棱BD 上与B 不重合的点，且AH CH ⊥,求四面体ACHD 的体积．y n n20.（12分）设A ，B 为曲线C ：24x y =上两点，A 与B 的横坐标之和为4．（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程．21.（12分）设函数()()()2ln ln f x a x x x a =++∈R ．（1）证明：过点()0,2-的直线中有且只有一条与曲线()y f x =相切； （2）若01x <<，()2f x a <，求a 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修44-：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为,sin ,x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为πsin 24ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． （1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标系方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标． 23．[选修45-：不等式选讲]（10分） 已知函数()2f x x a a =-+．（1）当2a =时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）设函数()21g x x =-．当x ∈R 时，()()5f x g x +≥，求a 的取值范围．x。

2020年陕西省咸阳市高考数学三模试卷（二）（有答案解析）2020年陕西省咸阳市高考数学三模试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合=（）A. [-2，2]B. （1，+∞）C. （-1，2]D. （-∞，-1]?（2，+∞）2.已知复数z满足（1+i）z=i（i为虚数单位），则复数Z在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知平面向量=（l，x），=（4，2），若向量2+与向量共线，则x=（）A. B. C. D.4.已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如表对应数据根据表中数据可得回归方程，其中，据此估计，当投入）万元x12345y1015304550B. 63C. 65D. 695.程序框图如图，当输入x为2019时，输出y的值为（）B. 1C. 2D. 46.已知a、b、c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若则△ABC 的形状为（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形7.在正方体ABCD-ABC l D l中，E、F分别是AB、B1C1的中点，则异面直线A1E、FC所成角的余弦值为（）A. B. C. D.8.函数的大致图象是（）A. B.C. D.9.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A. B. C. D.10.若a＞0，b＞0，二项式（ax+b）6的展开式中x3项的系数为20，则定积分的最小值为（）A. 0C. 2D. 311.已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点，它们的离心率分别为，，则A. B. 2 C. D. 312.已知函数y=f（x）为R上的偶函数，当x∈[0，1）时，f'（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0；且f（x）≥-m2+2m对m∈R恒成立，函数g （x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的一个周期内的图象与函数f（|x|）的图象恰好有两个公共点，则g（x）=（）A. -cosπxB. -sinπxC.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知tanα=3，则sin2α+cos2α的值为______．14.某图书出版公司到某中学开展奉献爱心图书捐赠活动，某班级获得了某一品牌的图书共4本，其中数学、英语、物理、化学各一本.现将这4本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁四个人，每人一本，并请这四个人在看自己得到的赠书之前进行预测，结果如下：甲说：乙或丙得到物理书；乙说：甲或丙得到英语书；丙说：数学书被甲得到；丁说：甲得到物理书 .最终结果显示：甲、乙、丙、丁四个人的预测均不正确，那么甲得到的书是15.已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于点（2，0）对称，且f（3）=3，则f（-1）=______16.已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A、B两点，且|FA||FB|=6，则|AB|=______．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）17.已知数列{a n}是等差数列，S n是前n项和，且a2+a6=l6，S5=30．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：b，求数列{b n}的前n项和T n．18.随着高考制度的改革，某省即将实施“语数外+3”新高考的方案，2019年秋季入学的高一新生将面临从物理（物）、化学（化）、生物（生）、政治（政）、历史（历）、地理（地）六科中任选三科（共20种选法）作为自己将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”某市为了顺利地迎接新高考改革，在某高中200名学生中进行了“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的20种课程组合中选择一种学习模拟选课数据统计如表：序号12345678910组合学科物化生物化政物化历物化地物化政物生历物生地物政历物政地物历地人数20人5人10人5人5人15人10人5人0人5人11121314151617181920合计化生政化生历化生地化政历化政地化历地生政历生政地生历地政历地5人…………………………10人5人……25人200人为了解学生成绩与学生模拟选课情况之问的关系，用分层抽样的方法从这名学生中抽取40人的样本进行分析（I）从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人要学习生物的概率：（Ⅱ）从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，记这3人中要学习地理的人数为x，求随机变量X的分布列和数学期望．19.已知点Q是圆M：上的动点，点，若线段QN的垂直平分线MQ于点P．Ⅰ求动点P的轨迹E的方程Ⅱ若A是轨迹E的左顶点，过点的直线l与轨迹E交于B，C两点，求证：直线AB、AC的斜率之和为定值．20.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AB∥CD，AD=BD=2，AB=2，CD=4，点M是EC的中点．（Ⅰ）求证：平面ADEF⊥平面BDE（Ⅱ）求二面角E-BD-M的余弦值．21.设函数f（x）=e x+ae-x，a∈R．（Ⅰ）判断f（x）的单调性，并求极值；（Ⅱ）若a=-1，且对所有x≥0都f（x）≥mx成立，求实数m的取值范围．22.设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．直线C1（t为参数），曲线C2：ρ2-2ρcosθ-8=0．（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）直线C1与曲线C2交相交于A，B两点，求AB中点M的轨迹的普通方程．23.设函数f（x）=|2x-4|+1．（Ⅰ）求不等式f（x）≥x+3的解集；（Ⅱ）关于x的不等式f（x）-2|x+2|≥a在实数范围内有解，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A={x|-2≤x≤2}，B={x|x＞-1}；∴A∩B=（-1，2]．故选：C．可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.答案：A解析：解：∵（1+i）z=i，∴．∴复数z对应的点的坐标为，位于第一象限．故选：A．把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，得到z的坐标，则答案可求．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.答案：B解析：【分析】本题考查向量坐标的加法和数乘运算，共线向量的坐标关系．可求出，根据向量与向量共线即可得出12-4（2x+2）=0，解出x即可．【解答】解：；∵与共线；∴12-4（2x+2）=0；∴．故选：B．4.答案：B解析：【分析】本题考查了线性回归方程的应用问题，属于基础题．由表中数据计算、，求出回归方程，利用方程计算x=6时的值即可．【解答】解：由表中数据，计算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（10+15+30+45+50）=30，回归方程，其中，∴,∴=11x-3，故x=6时，=11×6-3=63，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为63万元．故选B．5.答案：A解析：解：∵2019÷3=673，∴经过673次循环后x=0，满足条件．x≥0，则x=0-3=-3，此时x≥0不成立，输出y=2-3=，故选：A．根据程序框图，利用模拟验算法进行求解即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．6.答案：A解析：【分析】本题考查两角和与差的正弦函数公式，象限角的符号，属于基础题．由已知不等式，利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理得到sin A cos B＜0，根据sin A 恒大于0得到cos B＜0，进而可得B为钝角，即可得解．【解答】解：∵A，B为三角形的内角，sin A>0,sin B>0,可得：sin C＜sin B cos A，∴可得：sin C=sin（A+B）=sin A cos B+cos A sin B＜sin B cos A，整理得：sin A cos B＜0，∵sin A>0，∴cos B＜0．∵B∈（0，π），∴B为钝角，△ABC为钝角三角形．故选：A．7.答案：D解析：解：以A为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-ABC l D l中棱长为2．则A1（2，0，2），E（2，1，0），F（1，2，2），C（0，2，0），=（0，1，-2），=（-1，0，-2），设异面直线A1E、FC所成角为θ，则cosθ===．故异面直线A1E、FC所成角的余弦值为．故选：D．以A为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E、FC所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.答案：A解析：解：函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；当x→-∞时，ln|x|→+∞，e x→0，∴当x→-∞时，→+∞，故选：A．由x→-∞时，ln|x|→+∞，e x→0即可得答案．本题考查函数的图象及图象变换，考查极限思想方法，是基础题．9.答案：C解析：解：设水深为x尺，则（x+2）2=x2+52，解得x=，即水深尺．又葭长尺，则所求概率P=，故选：C．设水深为x尺，利用勾股定理求出水深，结合葭长尺，代入几何概型概率计算公式，可得答案．本题考查几何概型概率的求法，考查勾股定理的应用，是基础题．10.答案：C解析：解：根据题意，二项式（ax+b）6的展开式为T r+1=C6r （ax）3b3，当r=3时，有T4=20a3b3x3，若二项式（ax+b）6的展开式中x3项的系数为20，则有a3b3=1，又由a＞0，b＞0，则ab=1，=x2+x2=a2+b2，又由ab=1，则=a2+b2≥2ab=2，当且仅当a=b时，等号成立；即定积分的最小值为2；故选：C．根据题意，求出二项式（ax+b）6的展开式，令r=3时，求出其展开式中x3项的系数，进而分析可得ab=1，进而由定积分的计算公式可得=a2+b2，由基本不等式的性质计算可得答案．本题考查二项式定理的应用以及定积分的计算，涉及基本不等式的应用，关键是求出a、b的值．11.答案：B解析：解：可设A（-c，0），C（c，0），B为第一象限内的点，设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），双曲线的方程为-=1（m，n＞0），可设|AB|=s，|CB|=t，可得s+t=2a，s-t=2m，解得s=a+m，t=a-m，在直角三角形ABC中，可得4c2=s2+t2=2a2+2m2，即有+=2，即+=2，故选：B．可设A（-c，0），C（c，0），B为第一象限内的点，设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），双曲线的方程为-=1（m，n＞0），可设|AB|=s，|CB|=t，运用椭圆和双曲线的定义，以及直角三角形的勾股定理和离心率公式，化简可得所求值．本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，主要是离心率的求法，考查化简运算能力，属于基础题．12.答案：A解析：【分析】本题考查不等式恒成立问题，考查函数图象的性质，考查导数与函数的单调性，属中档题．由不等式恒成立问题得：f（x）≥-m2+2m对m∈R恒成立，所以，分析两函数的性质可得两函数的公共点为（-1，1），（1，1），则T=，即ω=π，又g（1）=1，所以sin（π+φ）=1，所以sinφ=-1，cosφ=0，从而可求．【解答】解：由-m2+2m=-（m-1）2+1≤1，又f（x）≥-m2+2m对m∈R恒成立，所以，又已知函数y=f（x）为R上的偶函数，当x∈[0，1）时f'（x）＜0;当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，则函数y=f（x）在[0，1）为减函数，在（1，+∞）为增函数，即当且仅当x=±1时，,又函数g（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的一个周期内的图象与函数f（|x|）的图象恰好有两个公共点，且,则公共点为（-1，1），（1，1），则T=，即ω=π，又g（1）=1，所以sin（π+φ）=1，所以sinφ=-1，cosφ=0，所以g（x）=sin（πx+φ）=sinπx cosφ+cosπx sinφ=-cosπx，故选：A．13.答案：解析：解：∵tanα=3，∴sin2α+cos2α==．故答案为：．利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．14.答案：化学解析：【分析】先阅读再结合简单的合情推理得：甲得到的书是英语或化学，当甲得到英语书．则乙说：甲或丙得到英语书；是正确的，与题设矛盾，故甲得到化学书．得解．本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题．【解答】解：由甲、乙、丙、丁四个人的预测均不正确，且丙说：数学书被甲得到；丁说：甲得到物理书．则甲得到的书是英语或化学，当甲得到英语书．则乙说：甲或丙得到英语书；是正确的，与题设矛盾，故甲得到化学书．故答案为：化学．15.答案：3解析：解：根据题意，函数f（x）的图象关于点（2，0）对称，则f（3）=-f（1）=3，则有f（1）=-3又由f（x）为奇函数，则f（-1）=-f（1）=3，即f（-1）=3，故答案为：3．根据题意，由函数的对称性可得f（3）=-f（1）=3，结合函数的奇偶性分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的对称性，属于基础题．16.答案：6解析：解：抛物线的焦点坐标为F（1，0），设直线AB方程为y=k（x-1），联立方程组，消去y得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=1，抛物线的准线方程为x=-1，故|FA|=x1+1，|FB|=x2+1，∴|FA||FB|=（x1+1）（x2+1）=x1+x2+x1x2+1=x1+x2+2=6，∴|AB|=|FA|+|FB|=x1+x2+2=6．故答案为：6．设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的斜率为k，联立方程组消元，根据跟与系数的关系和弦长公式即可得出|AB|的值．本题考查了抛物线的简单性质，直线和抛物线的位置关系，属于中档题．17.答案：解：（Ⅰ）数列{a n}是公差为d的等差数列，S n是前n项和且a2+a6=16，S5=30，可得2a1+6d=16，5a1+10d=30，解得a1=d=2，则a n=2n；（Ⅱ）==-，{b n}的前n项和T n=1-+-+…+-=1-=．解析：（Ⅰ）数列{a n}是公差设为d的等差数列，由等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（Ⅱ）求得==-，由数列的裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.答案：解：（Ⅰ）由题意知样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9人，其中还学习生物的有4人，则从选择学习物理且化学的学生中随机抽取3人，这3人中至少有2人要学习生物的概率为：p==．（Ⅱ）由题可知样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9人，其中还学习地理的有2人，则X的可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，X 0 1 2P∴E（X）==．解析：（Ⅰ）由题意知样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9人，其中还学习生物的有4人，则从选择学习物理且化学的学生中随机抽取3人，由此能求出这3人中至少有2人要学习生物的概率．（Ⅱ）由题可知样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9人，其中还学习地理的有2人，则X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E （X）．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.答案：（I）解：由垂直平分线的性质可得：|PN|=|PQ|，则：|PM|+|PN|=|PM|+|PQ|=6＞2，∴动点P的轨迹E为椭圆．设标准方程为：+=1（a＞b＞0）．则2a=6，c=，b2=a2-c2．联立解得a=3，b2=4．∴动点P的轨迹E的方程为+=1．（Ⅱ）证明：由题意可设直线l的方程为：y=kx+m，（k≠0）．A（-3，0），B（x1，y1），C（x2，y2）．联立，解得（4+9k2）x2+18kmx+9m2-36=0，△=144（9k2-m2+4）＞0．∴x1+x2=-，x1x2=．k AB+k AC=+====．由直线l经过点（-3，8），∴8=-3k+m，∴k AB+k AC=．∴直线AB、AC的斜率之和为定值．解析：（I）由垂直平分线的性质可得：|PN|=|PQ|，可得：|PM|+|PN|=|PM|+|PQ|=6＞2，由椭圆定义可得动点P的轨迹E为椭圆．（Ⅱ）由题意可设直线l的方程为：y=kx+m，（k≠0）．A（-3，0），B（x1，y1），C （x2，y2），与椭圆方程联立可得（4+9k2）x2+18kmx+9m2-36=0，利用根与系数的关系、斜率计算公式可得k AB+k AC，即可证明直线AB、AC的斜率之和为定值．本题考查了定义法求轨迹方程、综合考查了直线与圆锥曲线方程联立解决复杂的存在探究问题、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.答案：证明：（Ⅰ）由题意知AD=BD=2，AB=2，则AD2+BD2=AB2，根据勾股定理得BD⊥AD，∵正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，平面ADEF平面ABCD=AD，平面ADEF，,∴ED⊥平面ABCD，又∵平面ABCD，平面ABCD，则ED⊥BD，∵AD∩ED=D，平面ADEF，平面ADEF，∴BD⊥平面ADEF，∵BD平面BDE，∴平面ADEF⊥平面BDE．解：（Ⅱ）以D为坐标原点，分别以DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，由题得D（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），E（0，0，2），C（-2，2，0），M（-，1），=（-，1），=（0，2，0），由（Ⅰ）可得AD⊥平面BDE，则可取平面BDE的法向量=（2，0，0），设平面BDM的法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=（），设二面角E-BD-M的平面角为θ，则cosθ==，∴二面角E-BD-M的余弦值为．解析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．（Ⅰ）推导出BD⊥AD，ED⊥BD，从而BD⊥平面ADEF，由此能证明平面ADEF⊥平面BDE．（Ⅱ）以D为坐标原点，分别以DA，DB，DE为x轴，y轴，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E-BD-M的余弦值．21.答案：解：（I）f′（x）=e x-ae-x，当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在R上单调递增．当a＞0时，由f′（x）=0，解得x=ln，在x∈（-∞，ln），f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．在x∈（ln，+∞），f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．∴x=ln时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（ln）=2．（II）令F（x）=f（x）-mx=e x-e-x-mx，F（0）=0．x≥0．F′（x）=e x+e-x-m，F′（0）=2-m．令H（x）=e x+e-x-m．H′（x）=e x-e-x≥0．∴函数H（x）在（0，+∞）上单调递增．∴F′（x）在[0，+∞）上单调递增．若m≤2，F′（x）≥2-m≥0，得F（x）在[0，+∞）上单调递增，有F（x）≥F（0）=0，符合题意．若m＞2，令F′（x）＜0，解得0≤x≤ln．∴F（x）在（0，ln）上单调递减，有F（x）＜F（0）=0，不符合题意，舍去．∴实数m的取值范围是（-∞，2]．解析：（I）f′（x）=e x-ae-x，对a分类讨论，即可得出单调性与极值．（II）令F（x）=f（x）-mx=e x-e-x-mx，F（0）=0．x≥0，利用导数研究其单调性即可得出范围．本题考查利用利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.答案：解：（Ⅰ）C2的直角坐标方程为：（x-1）2+y2=9．（Ⅱ）将C1代入C2得t2+（2sinα）t-8=0，设A，B对应的参数为t1，t2，则t M==-sinα，所以AB的中点M的轨迹方程为（α为参数），消去参数α，得M点的轨迹的普通方程为（x-1）2+（y-）2=．解析：（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的互化公式可得；（Ⅱ）将C1代入C2得AB的中点M对应的参数，得点M的轨迹的参数方程，消去参数可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.答案：解：（Ⅰ）f（x）≥x+3，即|2x-4|+1≥x+3，则2|x-2|≥x+2，当x≥2时，解得x≥6，当x＜2，解得x≤，所以原不等式的解集为（-∞，）∪（6，+∞）（Ⅱ）由不等式f（x）-2|x+2|≥a在实数范围内有解可得：a≤2|x-2|-2|x+2|+1在实数范围内有解，令g（x）=2|x-2|-2|x+2|+1，则a≤g（x）nax，因为g（x）=2|x-2|-2|x+2|+1≤2|（x-2）-（x+2）|+1=9，所以a≤g（x）max=9，即a∈（-∞，9]．解析：（Ⅰ）分2段去绝对值解不等式组在相并；（Ⅱ）分离参数转化为求函数的最小值，利用绝对值不等式的性质可得．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。

2019-2020学年高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z 满足(2)(1)z i i =+-（i 是虚数单位），则||z =（ ）A ．10B ．10C ．5 D ．52．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()(D X = ) A ．85B ．65C ．45D ．253．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ） A ．13B ．2 C ．3 D ．234．若1(1)z a i =+-（a R ∈），|2|z =，则a =（ ）A ．0或2B ．0C ．1或2D ．15．已知等比数列{}n a 满足21a =，616a =，等差数列{}n b 中54b a =，n S 为数列{}n b 的前n 项和，则9S =（ ） A ．36B ．72C ．36-D ．36±6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（ ）A 3B ．36C 3D 237．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设22DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ）A ．413B ．213C ．926D ．3138．设01p <<，随机变量ξ的分布列是ξ1-0 1P1(1)3p - 23 13p 则当p 在(,)34内增大时，（ ） A ．()E ξ减小，()D ξ减小 B ．()E ξ减小，()D ξ增大 C ．()E ξ增大，()D ξ减小D ．()E ξ增大，()D ξ增大9．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由6个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设A F F A 2'''=，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（ ）A ．1313 B ．413C ．277D ．4710．设,,D E F 分别为ABC ∆的三边BC,CA,AB 的中点，则EB FC +=（ ） A ．12AD B ．AD C ．BCD ．12BC11．设复数z 满足31ii z=+，则z =（ ）A ．1122i + B ．1122-+i C ．1122i - D ．1122i -- 12．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(5,)t 到焦点的距离为6，P Q 、分别为抛物线与圆22(6)1x y -+=上的动点，则PQ 的最小值为（ ）A ．211-B ．525-C ．25D ．251-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

陕西省咸阳市市三原县南郊中学2019-2020学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC是一个A．等边三角形 B．直角三角形C．三边中有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形参考答案：A2. 不等式的解集是（）A．B．C． D．参考答案：D3. 甲、乙两名同学在次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别为，则下列结论正确的是( )A. ；乙比甲成绩稳定B. ；甲比乙成绩稳定C. ；甲比乙成绩稳定D. ；乙比甲成绩稳定参考答案：D4. 在△ABC中，BC=2，B=，当△ABC的面积等于时，c=（）A．B．C．2 D．1参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由已知及三角形面积公式即可解得c的值．【解答】解：∵BC=2，B=，△ABC的面积=BC×AB×sinB=2×AB×，∴解得：AB=1，∴c=AB=1．故答案为：1．5. 某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于，母线与轴的夹角为，则这个圆台的高为A.7B.14C.21D.参考答案：B6. 计算：|1﹣x2|dx=（）A．﹣B．C． 2 D．参考答案：C略7. 夏季高山上气温从山脚起每升高100 m降低0.7 ℃，已知山顶的气温是14.1 ℃，山脚的气温是26 ℃.那么，此山相对于山脚的高度是( )A．1500 m B．1600 m C．1700 m D．1800 m参考答案：C8. 设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A．2B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】基本不等式；等比数列的性质．【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为5+，利用基本不等式就可得出其最小值．【解答】解：因为4a?2b=2，所以2a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选C．9. “”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A10. 下列说法正确的是（）A.是过点且斜率为的直线.B.在x轴和y轴上的截距分别是a、b的直线方程.C.直线与y轴的交点到原点的距离是b.D.不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. =_____________.参考答案：12. 观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为 .参考答案：略13. 已知，记,则(用表示).参考答案：略14. 若棱长为a的正方体的表面积等于一个球的表面积，棱长为b的正方体的体积等于该球的体积，则a，b的大小关系是．参考答案：a＜b【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意，设球的半径为R，由面积相等求出a，由体积相等求出b，比较大小即可．【解答】解：设球的半径为R，则6a2=4πR2，∴a2=；又b3=R3，∴a6=R6，b6=R6，∴=＜1，∴a＜b．故答案为：a＜b．15. 当时，的最小值为____________.参考答案：5略16. 不等式|x+1|＜2的解集为．参考答案：（﹣3，1）【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】由不等式|x+1|＜2，可得﹣2＜x+1＜2，即可解得不等式|x+1|＜2的解集．【解答】解：由不等式|x+1|＜2可得﹣2＜x+1＜2，∴﹣3＜x＜1，故不等式|x+1|＜2的解集为（﹣3，1），故答案为（﹣3，1）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解．17. 已知函数的图象恰好经过三个象限，则实数a的取值范围是______．参考答案：或【分析】分类讨论函数的单调性，计算在上的最小值，根据函数经过的象限得出最小值与零的关系，从而求出实数的取值范围.【详解】（1）当时，在上单调递减，又，所以函数的图象经过第二、三象限，当时，，所以，①若时，恒成立，又当时，，所以函数图象在时，经过第一象限，符合题意；②若时，在上恒成立，当时，令，解，所以在上单调递减，在上单调递增，又所以函数图象在时，经过第一象限，符合题意；（2）当时，的图象在上，只经过第三象限，在上恒成立，所以的图象在上，只经过第一象限，故不符合题意；（3）当时，在上单调递增，故的图象在上只经过第三象限，所以在上的最小值，当时，令，解得，若时，即时，在上的最小值为，令.若时，则在时，单调递减，当时，令，解得，若，在上单调递增，故在上的最小值为，令，所以；若，在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为，显然，故；结上所述：或.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

咸阳市三原南郊中学2019届高三摸底考试数学（理科）试题命题人： 审题人:第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合2{|1}M y y x ==+，{|1}N x y x ==+，则M N =I （ ）A. {(01)}，B. [1)+∞，C. {(01)(12)}，，，D. }1|{>y y 2．已知复数z 1＝2＋i ，z 2＝1＋i ，则z 1z 2在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．．第三象限 D ．第四象限3．已知不等式1<-m x 成立的一个充分不必要条件是121<<x ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．230<<m B ．230≤≤m C.0<m 或23>m D ．10≤≤m 4．已知动点(,)P x y 2222(1)(1)2x y x y +++-，则动点P 的轨迹方程为（ ）A ．22143y x +=B ．22143x y += C ．0(11)x y =-≤≤ D ．0(11)y x =-≤≤ 5.若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 则2x ＋4y 的最小值是( )A ．6B ．-6C ．4D ．26.将函数()sin 2f x x =的图象向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图象，则它的 一个对称中心是（ ）A ．)0,24(πB ．(,0)6π- C ．(,0)6πD ．)0,12(π7．甲，乙，丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为23，34，25，那么三人中恰有两人 合格的概率是( )A.25B.1130C.715D. 168．已知{a n }为等差数列，且a 6＝4，则a 4a 7的最大值为( )A.8B.10C.18D.369．已知向量a r 与b r 的夹角为60,2,6a b ==o r r ，则2a b -r r 在a r 方向上的投影为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式11111+++L 中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11x x +=求得512x +=.类似上述过程，则3232++L =（ ） A ．3 B ．131+ C ．6 D ．2211. 函数x x x f sin )cos 1()(-=在],[ππ-的图像大致为（ ）12．定义在R 上的偶函数()f x 满足1()()f x f x +=-，且()f x 在10[,]-上是增函数，下面五个关于()f x 的命题：①()f x 是周期函数； ②()f x 图象关于1x =对称； ③()f x 在[0，1]上是增函数；④()f x 在[1，2]上是减函数； ⑤20()()f f =。