课题：第22章 一元一次方程复习学案
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班级 九年级 备课教师： 张力群 班级姓名： 领导批阅： 上课时间：2012.8.
课题：第22章 一元一次方程复习学案
◆考点链接
1．一元二次方程：（1） 。
（2）一元二次方程的一般形式是 . 2. 一元二次方程的常用解法：
（1）直接开平方法： 。
（2）配方法： 。
（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是 。
（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是： 。
3.根的判别式及应用(△=b 2
-4ac)
判定一元二次方程根的情况：△>0⇔有两个不相等的实数根; △=0⇔有两个相等的实数根; △<0⇔没有实数根; △≥0⇔有实数根.
4.根与系数的关系的应用:如果一元二次方程ax 2
+bx+c=0(a≠0)的两根为x 1、x 2，则x 1+x 2=-
b a ,x 1·x 2=
c a
. (1)已知一根求另一根及未知系数； (2)求与方程的根有关的代数式的值;
(3)已知两根求作方程; (4)已知两数的和与积,求这两个数; (5)确定根的符号:(x 1,x 2是方程两根).
5.一元二次方程的应用
解应用题的关键是把握题意,找准等量关系,列出方程.•最后还要注意求出的未知数的值,是否符合实际意义. ◆典例精析
例1（湖南长沙）已知关于x 的方程2
60x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ）A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2-
例2（湖北仙桃）解方程：2
420x x ++=
例3（2010安徽省中中考）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/2
m 下降到5月分的12600元/2
m
⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：95.09.0≈）
⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2
m ？请说明理由。
◆迎考精炼----中考题精选 一、选择题 1．（2010安徽芜湖）关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（）
A ．a ≥1
B ．a ＞1且a ≠5
C ．a ≥1且a ≠5
D ．a ≠5 2．（2010山东日照）如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是（ ）（A ）－3，2（B ）3，-2（C ）2，－3（D ）2，3 3．(2010四川眉山）已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212
x x x x +-⋅ 的值为（ ）
A ．7-
B ．3-
C ．7
D ．3
4．（2010台湾） 若a 为方程式(x -17)2=100的一根，b 为方程式(y -4)2=17的一根， 且a 、b 都是正数，则a -b 之值为（ ）
(A) 5 (B) 6 (C) 83 (D) 10-17 。
5．（2010浙江杭州）方程 x 2 + x – 1 = 0的一个根是 ( ) A. 1 –5 B.
2
5
1- C. –1+5 D.
2
5
1+-
6.（2010 嵊州市）已知n m ,是方程0122
=--x x 的两根，且8)763)(147(22=--+-n n a m m ，则a 的值等于( ）A ．－5 B.5 C.-9 D.9
7．（2010年贵州毕节）已知方程2
0x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A ．ab B ．a/b C ．a b + D ．a b - 8．（2010山东潍坊）关于x 的一元二次方程x2－6x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取
值范围是（ ）．
A ．k ≤
9
2
B ．k ＜
92
C ．k ≥
92
D ．k ＞
92
9．（2010湖南常德）方程2560x x --=的两根为( )
A ． 6和-1
B ．-6和1
C ．-2和-3
D ．2和3
10．（2010孝感）方程112
,022x x x x 下面对的一较小根为=--的估计正确的是 （ ）A ．121-<<-x B ．011<<-x C ．101<<x
D ．211<<x
11．（2010 内蒙古包头）关于x 的一元二次方程2
210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且2
2
127x x +=，则2
12()x x -的值是（ ） A ．1 B ．12 C ．13
D ．25
二、填空题
12．（2010甘肃兰州） 已知关于x 的一元二次方程
01)12
=++-x x m （有实数根，则m 的取值范围是 ．
13．(2010江苏苏州)若一元二次方程x 2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b ，则a+b= ． 14．（2010安徽芜湖）已知x 1、x 2为方程x 2＋3x ＋1＝0的两实根，则x 12＋8x 2＋20＝__________．
15．（2010江苏南通）设x 1、x 2 是一元二次方程x 2+4x －3=0的两个根，
2x 1(x 22+5x 2－3)+a =2，则a = ． 16．（2010 福建德化）已知关于x 的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方
程： ． 17．（2010年上海）方程 x + 6 = x 的根是____________. 18．（2010 江苏连云港）若关于x 的方程x 2－mx ＋3＝0有实数根，则m 的值可以为___________．(任
意给出一个符合条件的值即可) 19．（2010 四川绵阳）若实数m 满足m 2－10m + 1 = 0，则 m 4 + m
－4
= ．
20．（2010福建南平）写出一个有实数根的一元二次方程___________________. 21．（2010内蒙呼和浩特）方程（x ﹣1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是 ． 三、解答题
22．（2010 四川南充）关于x 的一元二次方程2
30x x k --=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围．
（2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．
23．（2010 广东珠海）已知x 1=-1是方程052
=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一根x 2。
24．（2010 四川绵阳）已知关于x 的一元二次方程x 2 = 2（1－m ）x －m 2 的两实数根为x 1，x 2．（1）求m 的取值范围；（2）设y = x 1 + x 2，当y 取得最小值时，求相应m 的值，并求出最小值．
25．解方程：
（1）（2010綦江县）x 2－2x －1＝0．（配方法） (2010眉山）2520x x -+=（公式法）
26（2010 重庆江津）在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中5a =，若关于x 的方程
()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．
27. 如图3-9-2所示要建一个面积为150m 2
的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长为a m,另三边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m.
(1)求鸡场的长与宽各为多少米?
(2)题中的墙长度a m对题目的解起着怎样的作用?
28、一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润平均月增长的
百分率是多少？
29.挖土机原计划在若干小时挖土220m3，最初3小时按计划进行，以后每小时
多挖10m3，因此提前2小时超额20m3完成任务，问原计划每小时应挖土多少m3 ？
30.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
学习反思。
