江苏省盐城市伍佑中学2017-2018学年高一下学期第一次阶段检测数学试题

2017-2018学年江苏省盐城中学高一（下）第一次段考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．1+与1﹣的等差中项是．2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c．若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则a：b：c=，∠B的大小是°．3．等比数列{a n}中，已知a1=1，a4=27，则a3=．4．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，a=4，A=30°，B=60°，则b等于．5．已知数列{a n}的前n项和为S n=3n﹣1（n∈N*），则a4=．6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且c2=a2+b2﹣ab，则角C=．7．已知四个正数1，x，y，3中，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则x+y=．8．设公差不为零的等差数列{a n}，a1=1，a2，a4，a5成等比数列，则公差d=．9．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，A=，a=，c=1，则△ABC的面积S=．10．已知各项不为0的等差数列{a n}，满足，前13项和S13=．11．在△ABC中，已知BC=7，AC=8，AB=9，试求AC边上的中线长．12．已知等比数列{a n}的首项a1=8，令b n=log2a n，S n是数列{b n}的前n项和，若S3是数列{S n}中的唯一最大项，则{a n}的公比q的取值范围是．13．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于．14．在△ABC中，点D在线段AB上，且AD=2DB，CA：CD：CB=3：m：2，则实数m的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．16．△ABC的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，向量=（a，b），，且．（1）求A；（2）若，△ABC的面积为，求b+c的值．17．如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB，其中O为扇形所在圆的圆心，半径为R，∠AOB=60°，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在弧AB上选一点C，过C修建与OB平行的小路CD，与OA平行的小路CE，设∠COA=θ，（1）当θ=45°时，求CD；（2）θ为何值时，才能使得修建的道路CD与CE的总长最大，并说明理由．18．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，1+=．（]）求角C的大小；（2）若cos（B+）=，求sinA的值；（3）若（a+b）2﹣c2=4，求3a+b的最小值．19．已知数列{a n}通项公式a n=2n，其前n项和S n，数列{b n}是以为首项的等比数列，且．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）记C n=，求C n；（3）设数列{b n}的前n项和为T n，若对任意n∈N*不等式C n≥恒成立，求t的取值范围．=，20．设数列{a n}，{b n}，{c n}满足a1=a，b1=1，c1=3，对于任意n∈N*，有b n+1=．c n+1（1）求数列{c n﹣b n}的通项公式；（2）若数列{a n}和{b n+c n}都是常数项，求实数a的值；（3）若数列{a n}是公比为a的等比数列，记数列{b n}和{c n}的前n项和分别为S n和T n，记M n=2S n﹣T n，求M n＜对任意n∈N*恒成立的a的取值范围．+12017-2018学年江苏省盐城中学高一（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．1+与1﹣的等差中项是1．【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差中项公式求解．【解答】解：1+与1﹣的等差中项：A==1．故答案为：1．【点评】本题考查两个数的等差中项的求法，是基础题，注意等差中项公式的合理运用．2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c．若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则a：b：c=5：7：8，∠B的大小是60°．【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先通过正弦定理求出a，b，c的关系，设a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理，求出cos∠B的值，进而求出∠B．【解答】解：由正弦定理得sinA：sinB：sinC=5：7：8∴a：b：c=5：7：8设a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理cos∠B===∴∠B=．故答案为：5：7：8，【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解三角形的问题时，要灵活运用这两个定理．3．等比数列{a n}中，已知a1=1，a4=27，则a3=9．【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，则27=1×q3，解得q，进而得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则27=1×q3，解得q=3．∴a3=1×32=9．故答案为：9．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，a=4，A=30°，B=60°，则b等于4．【考点】正弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】根据正弦定理代入即可．【解答】解：∵a=4，A=30°，B=60°，∴===，解得：b=，故答案为：4．【点评】本题考查了正弦定理的应用，是一道基础题．5．已知数列{a n}的前n项和为S n=3n﹣1（n∈N*），则a4=54．【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】直接由a4=S4﹣S3结合已知求得答案．【解答】解：由S n=3n﹣1（n∈N*），得．故答案为：54．【点评】本题考查数列递推式，训练了由数列的前n项和求通项的方法，是基础题．6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且c2=a2+b2﹣ab，则角C=60°．【考点】余弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】由余弦定理可知cosC===，即可求得角C．【解答】解：由c2=a2+b2﹣ab，可知ab=a2+b2﹣c2，由余弦定理可知：cosC===，由0＜C＜180°，∴C=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查余弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题．7．已知四个正数1，x，y，3中，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则x+y=．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得，解方程组可得x和y值，相加可得．【解答】解：∵四个正数1，x，y，3中，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，∴，解得，或（舍去），∴x+y==故答案为：【点评】本题考查等差数列和等比数列，属基础题．8．设公差不为零的等差数列{a n}，a1=1，a2，a4，a5成等比数列，则公差d=﹣．【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列通项公式和等比数列的性质能求出结果．【解答】解：∵公差不为零的等差数列{a n}，a1=1，a2，a4，a5成等比数列，∴（1+3d）2=（1+d）（1+4d），解得d=﹣或d=0（舍），故答案为：．【点评】本题考查数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．9．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，A=，a=，c=1，则△ABC的面积S=．【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】由A的度数求出sinA的值，再由a与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，又a大于c，利用三角形的边角关系判断出A大于C，利用特殊角的三角函数值求出C的度数为，可得出三角形ABC为直角三角形，利用直角边乘积的一半即可求出三角形ABC的面积S．【解答】解：∵A=，a=，c=1，∴由正弦定理=得：sinC==，由a＞c，得到A＞C，∴C=，∴B=π﹣（A+C）=，即△ABC为直角三角形，则△ABC的面积S=ac=．故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积，以及三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．10．已知各项不为0的等差数列{a n}，满足，前13项和S13=26．【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；方程思想；等差数列与等比数列．【分析】由根据等差数列的性质化简已知条件，得到关于a7的方程，求出方程的解得到a7的值，由此能求出S13．【解答】解：解：根据等差数列的性质得：a3+a11=2a7，∵a3﹣a72+a11=0（已知），∴2a7﹣a72=0，解得a7=2，或a7=0（舍去），∴S13=13a7=26，故答案是：26．【点评】本题考查了等差数列的通项公式的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．在△ABC中，已知BC=7，AC=8，AB=9，试求AC边上的中线长7．【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】△ABC中，由条件利用余弦定理求得cosA的值，△ABD中，再由余弦定理求得中线BD的值．【解答】解：△ABC中，已知BC=7，AC=8，AB=9，设AC的中点为D，则BD为AC边上的中线长．△ABC中，由余弦定理可得cosA===．△ABD中，由余弦定理可得BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cosA=81+16﹣72×=49，∴BD=7，故答案为：7．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．12．已知等比数列{a n}的首项a1=8，令b n=log2a n，S n是数列{b n}的前n项和，若S3是数列{S n}中的唯一最大项，则{a n}的公比q的取值范围是．【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意易得数列{b n}的通项公式，可判其为等差数列，进而把问题转化为，代入可解到q的范围．【解答】解：由题意可得a n=a1q n﹣1=8•q n﹣1，所以b n=log2a n=log2（8•q n﹣1）=3+=3+（n﹣1）log2q，上式为关于n的一次函数的形式，故数列{b n}为等差数列，又知S3是数列{S n}中的唯一最大项，故代入可得，解得，故＜q＜2﹣1，即故答案为：【点评】本题考查等差数列和等比数列的综合应用，设及转化的思想，属基础题．13．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于9．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故答案为：9．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题．14．在△ABC 中，点D 在线段AB 上，且AD=2DB ，CA ：CD ：CB=3：m ：2，则实数m 的取值范围是 （，） ． 【考点】余弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】根据AD=2BD ，得到=+，两边平方后利用完全平方公式及平面向量的数量积运算法则化简，利用余弦函数的值域求出k 2的范围，即可确定出k 的范围． 【解答】解：∵AD=2BD ，∴=+，两边平方得： 2=2+2+||•||cos θ，θ∈（0，π），即m 2=×4+×9+cos θ=+cos θ∈（，），∵m ＞0，∴m ∈（，）．故答案为：（，）【点评】此题考查了余弦定理，向量共线表示和三角形问题交汇在一起，试题的选拔性和交汇性极高，建议考生记忆一些结论，不仅能提高解题速度，而且减缩思维，打开思路．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．等差数列{a n }中，a 2=4，a 4+a 7=15． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =2+n ，求b 1+b 2+b 3+…+b 10的值．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）建立方程组求出首项与公差，即可求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）b n =2+n=2n +n ，利用分组求和求b 1+b 2+b 3+…+b 10的值．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d ，则，解得，所以a n =3+（n ﹣1）=n +2； （Ⅱ）b n =2+n=2n +n ，所以b 1+b 2+b 3+…+b 10=（2+1）+（22+2）+…+=（2+22+...+210）+（1+2+ (10)=+=2101．【点评】本题考查等差数列的通项，考查数列的求和，求出数列的通项是关键．16．△ABC的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，向量=（a，b），，且．（1）求A；（2）若，△ABC的面积为，求b+c的值．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；转化思想；转化法；解三角形．【分析】（1）通过已知及平面向量数量积的坐标运算可得，利用正弦定理，同角三角函数基本关系式可求tanA的值，结合特殊角的三角函数值即可得解A的值．（2）利用三角形面积公式可求bc的值，进而根据余弦定理利用配方法可求b+c的值．【解答】解：（1）∵，∴，由正弦定理知，又sinB≠0，∴，∵A∈（0，π），∴A=．（2）∵△ABC的面积，又∵，，∴bc=6∵由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，又∵，bc=6，∴解得：．【点评】本题主要考查了平面向量数量积的坐标运算，涉及三角形面积公式，正弦定理，余弦定理等基础知识，注意解题方法的积累，属于基础题．17．如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB，其中O为扇形所在圆的圆心，半径为R，∠AOB=60°，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在弧AB上选一点C，过C修建与OB平行的小路CD，与OA平行的小路CE，设∠COA=θ，（1）当θ=45°时，求CD；（2）θ为何值时，才能使得修建的道路CD与CE的总长最大，并说明理由．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质；解三角形． 【分析】（1）在△COD 中，由已知及正弦定理可求CD ．（2）由已知及正弦定理可得，，利用三角函数恒等变换的应用化简可得，结合范围θ+60°∈（60°，120°），利用正弦函数的性质可得结果． 【解答】答：（1）在△COD 中，∠COD=45°，∠ODC=120°，OC=R ，由正弦定理得：，∴．（2）在△COD 中，由正弦定理得：，，∴，即：，∵θ∈（0°，60°），∴θ+60°∈（60°，120°），所以，当θ=30°时，CD 与CE 的总长最大，最大值为．【点评】本题给出圆心角为60度的扇形场地，求修建道路CD 与CE 的总长最大值，着重考查了利用正弦定理解三角形、正弦函数的图象和性质等知识，考查了数形结合思想，属于中档题．18．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，1+=．（]）求角C 的大小；（2）若cos （B +）=，求sinA 的值；（3）若（a +b ）2﹣c 2=4，求3a +b 的最小值．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形；不等式的解法及应用．（1）利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式，整理可得sinA=2sinAcosC，【分析】由sinA≠0，解得cosC=．即可解得C的值．（2）由B∈（0，），B+∈（，），利用同角三角函数基本关系式可求sin（B+），利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式即可计算求sinA的值．（3）由（a+b）2﹣c2=4，整理可得：a2+b2﹣c2=4﹣2ab，由余弦定理可得a2+b2﹣c2=ab，从而解得ab=，利用基本不等式即可得解．【解答】解：（1）∵1+=．∴利用正弦定理，整理可得：==，∵sinB≠0，可得：sinCcosB=2sinAcosC﹣sinBcosC，可得：sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA=2sinAcosC，∵sinA≠0，∴解得：cosC=．可得：C=．（2）∵cos（B+）=，由（1）可得C=，∵B∈（0，），B+∈（，），∴可求sin（B+）=，∴sinA=sin（B+C）=sin（B+）=sin[（B+）+]=sin（B+）+cos（B+）=×+=．（3）∵（a+b）2﹣c2=4，整理可得：a2+b2﹣c2=4﹣2ab，又∵cosC=，由余弦定理可得：=，解得：a2+b2﹣c2=ab，∴4﹣2ab=ab，解得ab=，∴3a+b≥2=2=4，当且仅当3a=b等号成立．故3a+b的最小值为4．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19．已知数列{a n }通项公式a n =2n ，其前n 项和S n ，数列{b n }是以为首项的等比数列，且．（1）求数列{b n }的通项公式；（2）记C n =，求C n ；（3）设数列{b n }的前n 项和为T n ，若对任意n ∈N *不等式C n ≥恒成立，求t 的取值范围．【考点】数列的求和．【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等比数列的通项公式即可得出，（2）利用等差数列通项公式，以及前n 项和公式，利用“裂项求和”可得，（3）利用等比数列的前n 项和公式可得T n ，利用数列的单调性即可得出．【解答】解：（1）数列{b n }是以为首项的等比数列，且=b 23∴b 2=，∴q=，∴； （2）∵a n =2n ，∴a n +1﹣a n =2，数列{a n }是首项为2，公差为2的等差数列，∴，∴，（3）∵，，C n ≥，∴，即，∵对n ∈N*递增，∴，∴， 即t 的取值范围为（﹣∞，3]．【点评】本题考查了递推式的应用、等比数列与等差数列的通项公式及其前n 项和公式、“裂项求和”、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．设数列{a n }，{b n }，{c n }满足a 1=a ，b 1=1，c 1=3，对于任意n ∈N *，有b n +1=，c n +1=． （1）求数列{c n ﹣b n }的通项公式；（2）若数列{a n }和{b n +c n }都是常数项，求实数a 的值；（3）若数列{a n }是公比为a 的等比数列，记数列{b n }和{c n }的前n 项和分别为S n 和T n ，记M n =2S n +1﹣T n ，求M n ＜对任意n ∈N *恒成立的a 的取值范围．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（1）根据条件建立方程关系即可求出求数列{c n ﹣b n }的通项公式；（2）b 1+c 1=4，数列{a n }和{b n +c n }都是常数项，即有a n =a ，b n +c n =4，即可得到a=2； （3）由等比数列的通项可得a n =a n ，由M n =2b 1+（2b 2﹣c 1）+（2b 3﹣c 2）+…+（2b n +1﹣c n ）=2+a +a 2+…+a n ，由题意可得a ≠0且a ≠1，0＜|a |＜1．运用等比数列的求和公式和不等式恒成立思想，计算即可得到a 的范围．【解答】解：（1）由于b n +1=，c n +1=．c n +1﹣b n +1=（b n ﹣c n ）=﹣（c n ﹣b n ），即数列{c n ﹣b n }是首项为2，公比为﹣的等比数列，所以c n ﹣b n =2•（﹣）n ﹣1；（2）b n +1+c n +1=（b n +c n ）+a n ，因为b 1+c 1=4，数列{a n }和{b n +c n }都是常数项，即有a n =a ，b n +c n =4，即4=×4+a ，解得a=2；（3）数列{a n }是公比为a 的等比数列，即有a n =a n ，由M n =2S n +1﹣T n =2（b 1+b 2+…+b n ）﹣（c 1+c 2+…+c n ）=2b 1+（2b 2﹣c 1）+（2b 3﹣c 2）+…+（2b n +1﹣c n ）=2+a +a 2+…+a n ，由题意可得a ≠0且a ≠1，0＜|a |＜1．由2+＜对任意n ∈N *恒成立，即有2+≤，解得﹣1＜a＜0或0＜a≤．故a的取值范围是（﹣1，0）∪（0，]．【点评】本题主要考查数列的应用，等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查不等式恒成立思想，考查学生的运算能力．2018年10月26日。

盐城市伍佑中学2017-2018学年度第一学期高一年级阶段一考试语文试卷2017．10．21时间：150分钟总分：160分命题：一、语言文字运用（36分）1．下列词语中加点的字读音全都正确的一组是（）（3分）A．剑戟．（jǐ）流岚．（lán）慰藉．（jí）劈．柴（pī）B．颓圮．（pǐ）春帷．（wãi）彳．（zhì）亍．（chù）C．槁暴．（pù）蛟．（jiāo）龙舟楫．（jí）锲．（qì）而不舍D．句读．（dîu）给．（jǐ）予六艺经传．（zhuàn）蛇鳝之穴．（xuã）2．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一项是（）（3分）①我从来没见过他们像现在这样风发，斗志昂扬。

②他那黑黑的身体在灰蒙蒙的背景的下，不过是个模糊的黑点而已。

③经典经受了长时间的考验，其传达的很多道理依然，有着旺盛的生命力。

④阅读杰作使我们在自己与整个人类之间建立起的生动联系。

A．义气衬托牢不可破体戚相关B．意气映衬颠扑不破息息相关C．意气衬托牢不可破休戚相关D．义气映衬颠扑不破息息相关3．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（）（3分）A．孔子说知之为知之，不知为不知，对于不了解的事，我们最好三缄其口．．．．。

B．这一次他没有像以前指挥时那样紧来，也没有在场边对在场上犯下低级失误的球员挥斥方遒．．．．。

C．在政府严禁大面积折迁的情况下，某些地方政府和房地产商偷换概念，剥茧抽丝．．．．，“小片小片拆”“小片小片建”，到最后再连成个整体。

D．去年美国国内航现，平均每天有一万件行李丢失，航空公司对此的解释是，惨淡经．．．营．，人手不足。

4．下列各句中，没行语病的一项是（）（3分）A．毛泽东的故乡韶山一直以优越的历史地位，优美的自然环境，吸引着成千上万的中外游客，广泛受到不同年龄、不同肤色游客的关注。

B．自马尔克斯的《百年孤独》问世40多年来，曾经影响了中国几代人，莫言坦承，他的不少作品就受到了马尔克斯的影啊。

盐城市伍佑中学2017-2018学年度第一学期高三年级学情调研测试数学（理科）试卷时间：120分钟 总分：160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 1. 设命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1＞0，则非p 为 ▲ ．2. 已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝ ▲ .3. 已知f (2x ＋1)＝3x －4，f (a )＝4，则a ＝ ▲ .4. “lg x ＞lg y ”是“x ＞y ”的 ▲ 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．5. 函数f (x )＝x ＋x －1的定义域是 ▲ ．6. 若f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是 ▲ ．7. 设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )=2x +2x +m (m 为常数)， 则f (1)= ▲ ．8. y ＝－x 2＋2|x |＋3的单调增区间为 ▲ ．9. 若()＝⎨⎪⎧a x，x ＞1，⎪⎫－a 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为1<x <2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为(x ＋2)＝－f (x )，当2≤x ≤3时，y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13. 已知函数2ln ,1()2,1x x f x x x a x ≥⎧=⎨++<⎩（a 为常数）的图象在点(1,0)A 处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．14. 若不等式bx ＋c ＋9ln x ≤x 2对任意的x ∈(0，＋∞)，b ∈(0,3)恒成立，则实数c 的取值范围是 ▲ ．二． 解答题：本大题共6小题，共计90分15.（本小题满分14分）已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝c x为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，函数f (x )＝x ＋1x＞1c 恒成立．如果“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求c 的取值范围．16.（本小题满分14分）设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}， 若(∁U A )∩B ＝∅，求m 的值.17.（本小题满分14分）已知f (x )＝x 2＋2x ＋ax，x ∈[1，＋∞)．(1)当a ＝12时，求函数f (x )的最小值；(2)若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．18.（本小题满分16分）如图，有一个长方形地块ABCD ，边AB 为2km ， AD 为4 km.，地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC 是以直线AD 为对称轴，以A 为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC 上一点P 的直线型隔离带EF ，E ，F 分别在边AB ，BC 上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点P 到边AD 的距离为t(单位:km)，△BEF 的面积为S(单位: 2km ). (I)求S 关于t 的函数解析式，并指出该函数的定义域;(2)是否存在点P ，使隔离出的△BEF 面积S 超过3 2km ?并说明理由.19. （本小题满分16分）已知函数f (x )＝x ln x －(x －1)(ax －a ＋1)(a ∈R )． (1)若a ＝0，判断函数f (x )的单调性；(2)若x ＞1时，f (x )＜0恒成立，求a 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数()ln (0)mf x x x m x=+>，()ln 2g x x =-． （1）当1m =时，求函数()f x（2）设函数()()()h x f x xg x =--(())y h h x = 求m 的值；（3）若函数()f x ，()g x 的定义域都是[1,e]，对于函数()f x 的图象上的任意一点A ，在函数()g x 的图象上都存在一点B ，使得OA OB ⊥，其中e 是自然对数的底数，O 为坐标原点．求m 的取值范围．参考答案1. ∃x 0∈R ，x 20＋1≤0 2. {x |0＜x ＜1} 3. 193 4. 充分不必要5. (－1,1)∪(1，＋∞)6. [1，＋∞)7.258. (－∞，－1]，[0,1] 9. [4,8) 10. (－∞，4] 11. 2.5 12. [2，＋∞) 13. 33,4⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 14. (－∞，－9ln 3]15. 解析 由命题p 为真知，0＜c ＜1，由命题q 为真知，2≤x ＋1x ≤52，要使此式恒成立，需1c ＜2，即c ＞12， 若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题， 则p ，q 中必有一真一假，当p 真q 假时，c 的取值范围是0＜c ≤12； 当p 假q 真时，c 的取值范围是c ≥1.综上可知，c 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[1，＋∞)．16. 解析 A ＝{－2，－1}，由(∁U A )∩B ＝∅，得B ⊆A ，∵方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的判别式Δ＝(m ＋1)2－4m ＝(m －1)2≥0，∴B ≠∅. ∴B ＝{－1}或B ＝{－2}或B ＝{－1，－2}． ①若B ＝{－1}，则m ＝1；②若B ＝{－2}，则应有－(m ＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m ＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立， ∴B ≠{－2}；③若B ＝{－1，－2}，则应有－(m ＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m ＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m ＝2.经检验知m ＝1和m ＝2符合条件． ∴m ＝1或2.17. 解析 (1)当a ＝12时，f (x )＝x ＋12x ＋2，任取1≤x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 1－12x 2＝x 1－x 2x 1x 2－2x 1x 2，∵1≤x 1＜x 2，∴x 1x 2＞1，∴2x 1x 2－1＞0. 又x 1－x 2＜0，∴f (x 1)＜f (x 2)， ∴f (x )在[1，＋∞)上是增函数，∴f (x )在[1，＋∞)上的最小值为f (1)＝72.(2)在区间[1，＋∞)上，f (x )＝x 2＋2x ＋ax＞0恒成立， 则⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋a ＞0，x ≥1⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ＞－x 2＋2x ，x ≥1，等价于a 大于函数φ(x )＝－(x 2＋2x )在[1，＋∞)上的最大值．只需求函数φ(x )＝－(x 2＋2x )在[1，＋∞)上的最大值． φ(x )＝－(x ＋1)2＋1在[1，＋∞)上递减，∴当x ＝1时，φ(x )最大值为φ(1)＝－3. ∴a ＞－3，故实数a 的取值范围是(－3，＋∞).18. 解析(1)如图，以A 为坐标原点O ，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则C 点坐标为(2,4)．………………………………………………………1分设边缘线AC 所在抛物线的方程为2y ax =，把(2,4)代入，得242a =?，解得1a =，所以抛物线的方程为2y x =．…………………………3分因为2y x ¢=，……………………………4分所以过2(,)P t t 的切线EF 方程为22y tx t =-．………………………5分令0y =，得(,0)2t E ；令2x =，得2(2,4)F t t -，………………7分所以21(2)(4)22tS t t =--，……………………………………8分 所以321(816)4S t t t =-+9分(2)213(31616)(4)(S t t t '=-+=-12分14分2．……………16分（第18题）19. 解 (1)若a ＝0，则f (x )＝x ln x －x ＋1，f ′(x )＝ln x ，x ∈(0,1)时，f ′(x )＜0，f (x )为减函数； x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＞0，f (x )为增函数．(2)依题意知x ln x －(x －1)(ax －a ＋1)＜0在(1，＋∞)上恒成立． ①若a ＝0，则f (x )＝x ln x －x ＋1，f ′(x )＝ln x ，x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＞0，∴f (x )为增函数，∴f (x )＞f (1)＝0， 即f (x )＜0不成立， ∴a ＝0不合题意． ②若a ≠0，∵x ＞1，∴ln x －x －ax －a ＋x＜0在(1，＋∞)上恒成立，不妨设h (x )＝ln x －x －ax －a ＋x，x ∈(1，＋∞)，h ′(x )＝－ax 2－x －a ＋1x 2＝－x －ax ＋a －x 2，x ∈(1，＋∞)，令h ′(x )＝0，得x 1＝1，x 2＝1－aa .若a ＜0，则x 2＝1－aa ＜1，x ＞1时h ′(x )＞0，h (x )为增函数，h (x )＞h (1)＝0，不合题意； 若0＜a ＜12，则x 2＞1，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1－a a 时h ′(x )＞0，h (x )为增函数，h (x )＞h (1)＝0，不合题意；若a ≥12，则x 2≤1，x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )＜0，h (x )为减函数，h (x )＜h (1)＝0，符合题意．综上所述，a ≥12.20.（1）当1m =时，1()ln f x x x x =+，21'()ln 1f x x x=-++．……………………2分 因为'()f x 在(0,)+∞上单调增，且'(1)0f =，所以当1x >时，'()0f x >；当01x <<时，'()0f x <．所以函数()f x 的单调增区间是(1,)+∞．……………………………………4分（2）()2m h x x x =+，则2222'()2m x mh x x x -=-=，令'()0h x =得x =当0x <<'()0h x <，函数()h x 在上单调减；当x >'()0h x >，函数()h x 在)+∞上单调增．所以min [()]h x h ==6分1)，即49m ≥时，函数(())y h h x =的最小值h =即1790m -=1=917=②当01)<，即1449m <<函数(())y h h x =的最小值h =54=（舍）．综上所述，m 的值为110分（3）由题意知，2ln OA m k x x =+，考虑函数ln 2x y x -=，因为[1,e]上恒成立，1[2,]eOB k ∈--．…………………12分 ln e x ≤在[1,e]上恒成立，)x 在[1,e]上恒成立． )2ln 0x x =-≤在[1,e]上恒成立， 1(1)2m p =≥． …………………………14分 则'()(2e 12ln )(2e 12lne)0q x x x x =---->≥在[1,e]上恒成立， 所以()q x 在[1,e]上单调增，所以(1)e m q =≤．综上所述，m 的取值范围为1[,e]2． ………………………………………16分。

2017-2018学年江苏省盐城市射阳二中高一（下）第一次调研数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．）1．若直线x=1的倾斜角为α，则α等于．2．直线x﹣3y﹣1=0在y轴上的截距是．3．一个棱柱共有12个顶点，所有的侧棱长的和为60，则该棱柱的侧棱长为．4．若直线l的倾斜角为135°且过点A（1，1），则该直线l的方程为．5．直线2x+3y+8=0与x﹣y﹣1=0的交点坐标为．6．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则三棱锥B1﹣BCO的体积为．7．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为．8．设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是．9．已知直线a，b与平面α，下列命题正确的序号是．①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α．10．长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是．11．设α是空间中一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题正确的序号是；①若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；②若m⊂α，n⊂α，则l∥m；③若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n；④若l⊥m，l⊥n，则n∥m．12．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的序号是；①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n；③若α⊥β，m⊥α，则m∥β；④若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β．13．如果将直线l向右平移3个单位，再向上平移2个单位后所得的直线与l重合，则该直线l的斜率为．14．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为．二、解答题：（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）.15．已知直线l1的方程为mx+2y﹣1=0，直线l2的方程为mx+（m﹣4）y+5=0，（1）若l1⊥l2，求实数m的值；（2）若l1∥l2，求实数m的值．16．如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，E，F分别为PB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面AEF⊥平面PAB．17．已知直线l过点P（2，3），（1）若直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0，求直线l的方程；（2）若直线l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为16，求直线l的方程．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E 为PD的中点．求证：（1）AE∥平面PBC；（2）PD⊥平面ACE．19．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，P为AB的中点，Q为CD1的中点．（1）求证：DP⊥平面A1ABB1；（2）求证：PQ∥平面ADD1A1．（3）若E为CC1的中点，能否在CP上找一点F，使得EF∥面DPQ？并给出证明过程．20．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=BB1=1，．（1）求证：平面AB1C⊥平面B1CB；（2）求三棱锥A1﹣AB1C的体积．（3）若点M为线段CC1上的一动点，则当AM+MB1和最小时，求A1到平面AB1M的距离．2015-2016学年江苏省盐城市射阳二中高一（下）第一次调研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．）1．若直线x=1的倾斜角为α，则α等于90°．【考点】直线的倾斜角．【分析】根据直线与y轴平行即与x轴垂直得到倾斜角即可．【解答】解：因为直线x=1与y轴平行，所以直线x=1的倾斜角为90°．故答案为：90°2．直线x﹣3y﹣1=0在y轴上的截距是．【考点】直线的截距式方程．【分析】由直线x﹣3y﹣1=0，令x=0，解得y即可得出．【解答】解：由直线x﹣3y﹣1=0，令x=0，解得y=﹣．∴直线在y轴上的截距是﹣．故答案为：．3．一个棱柱共有12个顶点，所有的侧棱长的和为60，则该棱柱的侧棱长为10．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】确定棱柱为六棱柱，利用所有的侧棱长的和为60，即可求出该棱柱的侧棱长．【解答】解：∵一个棱柱共有12个顶点，∴棱柱为六棱柱，∵所有的侧棱长的和为60，∴该棱柱的侧棱长为10．故答案为10．4．若直线l的倾斜角为135°且过点A（1，1），则该直线l的方程为即y=﹣x+2．【考点】直线的点斜式方程．【分析】算出直线l的斜率k=tan135°=﹣1，利用直线方程的点斜式列式，化简即得直线l 的方程．【解答】解：∵直线的倾斜角为135°，∴直线斜率k=tan135°=﹣1，∵经过（1，1），∴对应的直线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即y=﹣x+2，故答案是：即y=﹣x+2．5．直线2x+3y+8=0与x﹣y﹣1=0的交点坐标为（﹣1，﹣2）．【考点】两条直线的交点坐标．【分析】直线方程联立即可得出．【解答】解：联立，解得．∴交点坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．6．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则三棱锥B1﹣BCO的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】三棱锥B1﹣BCO的体积，转化为三棱锥O﹣BCB1的体积，求出O到侧面的距离即可．【解答】解：三棱锥B1﹣BCO的体积，转化为三棱锥O﹣BCB1的体积，V==故答案为：7．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为2π．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据题意，求出圆柱的母线长l，再求圆柱的体积V．【解答】解：根据题意，圆柱的底面半径r=1，母线长l=2r=2∴圆柱的体积为V=Sl=πr2l=π×12×2=2π．故答案为：2π．8．设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是0．【考点】命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论；异面直线的判定．【分析】根据空间直线位置关系的定义及几何特征，分别判断题目中的四个结论，得到四个结论的真假性后，进而即可得到答案．【解答】解：若a⊥b，b⊥c，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故①错误；若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故②错误；若a和b相交，b和c相交，则a和c可能平行，可能相交，也可能异面，故③错误；若a和b共面，b和c共面，则a和c可能共面，也可能异面．故答案为：09．已知直线a，b与平面α，下列命题正确的序号是④．①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接利用线面平行、线在面内、及异面直线的概念逐一分析四个命题得答案．【解答】解：①若a∥α，b⊂α，则a∥b或a与b异面，故①错误；②若a∥α，b∥α，则a∥b或a与b相交或a与b异面，故②错误；③若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故③错误；④若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故④正确．故答案为：④．10．长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】长方体的体积是共顶点的三个棱的长度的乘积，故求出三者乘积即可，由于本题中知道了共顶点的三个面的面积，即知道了共顶点的三边两两边长的乘积，故可以用共顶点的三个棱的长度表示出三个面积，得到关于三个量的三个方程，由此方程组解出三条棱的长度，即可求出长方体的体积．【解答】解：可设长方体同一个顶点上的三条棱长分别为a，b，c，列出方程组，解得所以长方体的体积V=1××=．故答案为11．设α是空间中一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题正确的序号是③；①若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；②若m⊂α，n⊂α，则l∥m；③若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n；④若l⊥m，l⊥n，则n∥m．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①根据线面垂直的判定，可判断；②若m⊂α，n⊂α，则l与m可能平行、相交、也可能异面；③由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n；④n、m平行、相交、异面均有可能．【解答】解：对于①，根据线面垂直的判定，当m，n相交时，结论成立，故①不正确；对于②，若m⊂α，n⊂α，则l与m可能平行、相交、也可能异面，故②错误；对于③，由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n，故③正确；对于④，l⊥m，l⊥n，则n、m平行、相交、异面均有可能，故④不正确．故答案为：③．12．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的序号是④；①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n；③若α⊥β，m⊥α，则m∥β；④若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由垂直于同一平面的两平面平行或相交判断①；画图说明②错误；由α⊥β，m⊥α，得m∥β或m⊂β判断③错误；由若一直线与一平面都平行于一平面，则线面平行或线在面内判断④正确．【解答】解：对于①，若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ或α与γ相交，故①错误；对于②，若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n，错误，如图，；对于③，若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m⊂β，故③错误；对于④，若α∥β，m∥α，则m⊂β或m∥β，∵m⊄β，∴m∥β，故④正确．故答案为：④．13．如果将直线l向右平移3个单位，再向上平移2个单位后所得的直线与l重合，则该直线l的斜率为．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】方法一：由题意知，把直线按向量（3，2）平移后后和原直线重合，故直线的斜率为k=，方法二：设直线l为y=kx+b，则根据题意平移得：y=k（x﹣3）+b+2，即可求出k=．【解答】解：方法一：将直线l向右平移3个单位，再向上平移2个单位后所得的直线与l 重合，即把直线按向量（3，2）平移后和原直线重合，故直线的斜率为，方法二：设直线l为y=kx+b，则根据题意平移得：y=k（x﹣3）+b+2，即y=kx﹣3k+b+2，则kx+b=kx﹣3k+b+2，解得：k=故答案为：14．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意求出原来圆柱和圆锥的体积，设出新的圆柱和圆锥的底面半径r，求出体积，由前后体积相等列式求得r．【解答】解：由题意可知，原来圆锥和圆柱的体积和为：．设新圆锥和圆柱的底面半径为r，则新圆锥和圆柱的体积和为：．∴，解得：．故答案为：．二、解答题：（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）.15．已知直线l1的方程为mx+2y﹣1=0，直线l2的方程为mx+（m﹣4）y+5=0，（1）若l1⊥l2，求实数m的值；（2）若l1∥l2，求实数m的值．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）利用直线l1⊥l2，可得m×m+2（m﹣4）=0，即可求实数m的值；（2）利用直线l1∥l2，可得m﹣4=2或m=0，即可求实数m的值；【解答】解：（1）∵直线l1⊥l2，∴m×m+2（m﹣4）=0，∴m=2或﹣4；（2）∵直线l1∥l2，∴m﹣4=2或m=0，∴m=6或m=0．16．如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，E，F分别为PB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面AEF⊥平面PAB．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据三角形中位线定理可得EF∥BC，进而根据线面平行的判定定理可得EF ∥平面ABC；（2）根据PA⊥平面ABC，可得PA⊥BC，结合∠ABC=90°，及线面垂直的判定定理可得BC⊥平面PAB，进而由线面垂直的第二判定定理可得EF平面PAB，最后由面面垂直的判定定理可得平面AEF⊥平面PAB．【解答】证明：（1）∵E，F分别为PB，PC的中点．∴EF∥BC，又∵BC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，∴EF∥平面ABC；（2）∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，又∵∠ABC=90°，∴AB⊥BC，又∵PA∩AB=A，PA，AB⊂平面PAB，∴BC⊥平面PAB，由（1）中EF∥BC，∴EF⊥平面PAB，又∵EF⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面PAB．17．已知直线l过点P（2，3），（1）若直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0，求直线l的方程；（2）若直线l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为16，求直线l的方程．【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）分类写出直线的方程，根据要求条件参数的值；（2）写出直线的截距式方程，根据要求条件参数的值，得到本题结论．【解答】解：（1）①当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0，此时直线l的方程为y=x，②当直线l经不过原点时，设直线l的方程为+=1，∵P（2，3）在直线l上，∴+=1，a=﹣1，即x﹣y+1=0．综上所述直线l的方程为3x﹣2y=0或x﹣y+1=0．（2）设l在x轴、y轴上的截距分别为a，b（a＞0，b＞0），则直线l的方程为+=1∵P（2，3）在直线l上，∴+=1．又由l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为16，可得ab=32，∴a=8，b=4或a=，b=12．∴直线l的方程为+=1或+=1．综上所述直线l的方程为x+2y﹣8=0或9x+2y﹣24=018．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E 为PD的中点．求证：（1）AE∥平面PBC；（2）PD⊥平面ACE．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）要证明线面平行，需要构造线面平行的判定定理的条件﹣﹣在面PBC内找到与AE平行的直线，取PC的中点F利用题目中的平行关系，可证得AE∥BF，即得AE∥BF．（2）由PB⊥AC，BD⊥AC可得AC⊥平面PBD，利用线面垂直的定义得AC⊥PD，然后由AP=AD，E为PD的中点得到PD⊥AE，由线面垂直的判定定理可得PD⊥平面ACE．【解答】证明：（1）取PC中点F，连接EF，BF，∵E为PD中点，∴EF∥DC且EF=．∵AB∥DC且，∴EF∥AB且EF=AB．∴四边形ABFE为平行四边形．∴AE∥BF．∵AE⊄平面PBC，BF⊂平面PBC，∴AE∥平面PBC．（2）∵PB⊥AC，BD⊥AC，PB∩BD=B，∴AC⊥平面PBD．∵PD⊂平面PBD，∴AC⊥PD．∵AP=AD，E为PD的中点，∴PD⊥AE．∵AE∩AC=A，∴PD⊥平面ACE．19．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，P为AB的中点，Q为CD1的中点．（1）求证：DP⊥平面A1ABB1；（2）求证：PQ∥平面ADD1A1．（3）若E为CC1的中点，能否在CP上找一点F，使得EF∥面DPQ？并给出证明过程．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连结BD，推导出DP⊥AB，AA1⊥DP，由此能证明DP⊥平面A1ABB1．（2）取CD中点M，推导出平面ADD1∥平面MPQ，由此能证明PQ∥平面ADD1A1．（3）连结EB，推导出BE∥PQ，过B作BF∥AD，交PC于F，能推导出EF∥面DPQ．【解答】证明：（1）连结BD∵在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴AP=AB=BD，∵P为AB的中点，∴DP⊥AB，∵AA1⊥平面ABCD，DP⊂平面ABCD，∴AA1⊥DP，∵AA1∩AB=A，∴DP⊥平面A1ABB1．（2）取CD中点M，连结PM、QM，∵P为AB的中点，Q为CD1的中点，∴PM∥AD，QM∥DD1，∵AD∩DD1=D，PM∩QM=M，AD、DD1⊂平面ADD1，PM、QM⊂平面PQF，∴平面ADD1∥平面MPQ，∵PQ⊂平面PQF，∴PQ∥平面ADD1A1．解：（3）连结EB，∵Q为CD1的中点，E是CC1的中点，P为AB中点，∴QE PB，∴四边形PBEQ是平行四边形，∴BE∥PQ，过B作BF∥AD，交PC于F，∵BE∥PQ，BF∥AD，BE∩BF=B，PQ∩PD=P，BE、BF⊂平面BEF，PQ、PD⊂平面PDQ，∴平面BEF∥平面PDQ，∵EF⊂平面BEF，∴EF∥面DPQ．20．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=BB1=1，．（1）求证：平面AB1C⊥平面B1CB；（2）求三棱锥A1﹣AB1C的体积．（3）若点M为线段CC1上的一动点，则当AM+MB1和最小时，求A1到平面AB1M的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积．（1）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，可得BB1⊥AB，BB1⊥AC，利用AB1=，【分析】解得AB=，因此AC2+BC2=AB2，可得AC⊥BC，即可证明：平面AB1C⊥平面B1CB．（2）BC⊥AC，平面ACC1⊥平面ABC，可得B1C1为三棱锥B1﹣A1AC的高．可得三棱锥A1﹣AB1C的体积=×．（3）如图所示，把侧面CBB1C1沿着CC1展开与侧面ACC1A1成一个平面，连接AB1，与CC1的交点取做M，即为CC1的中点．设A1到平面AB1M的距离为h．利用=×，即可得出．【解答】（1）证明：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，又AB⊂平面ABC，∴BB1⊥AB，BB1⊥AC，∴AB1===，解得AB=．∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，又BC∩BB1=B．∴AC⊥平面B1CB，又AC⊂平面AB1C，∴平面AB1C⊥平面B1CB．（2）解：∵BC⊥AC，平面ACC1⊥平面ABC，∴BC⊥平面ACC1，，即B1C1为三棱锥B1﹣A1AC的高．∴三棱锥A1﹣AB1C的体积=×==．（3）解：如图所示，把侧面CBB1C1沿着CC1展开与侧面ACC1A1成一个平面，连接AB1，与CC1的交点取做M，即为CC1的中点．AM===|B1M|，AB1==2，∴==．设A1到平面AB1M的距离为h．则=×，∴h==1．2016年11月10日。

盐城市伍佑中学2018-2019学年度第一学期高一年级期中考试数学试卷时间：120分钟 总分：160分一、填空题：1．集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B= ． 2．6弧度是第 象限角．3．函数)1(log )(2x x f -=的定义域为 ．4．若扇形的弧长为6cm ，圆心角为2弧度，则扇形的面积为 cm 2． 5．若幂函数y=a x （a ∈R ）的图象经过点（4，2），则a 的值为 ．6．若函数2)1(2)(2+--=x a x x f 在]4,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 .7．已知f （x ）是R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=x ，则f （﹣9）= ． 8．设a =8.0lo 5.0g ，b =8.0ln ，c=8.02，则a 、b 、c 由小到大的顺序是 ．9.10.已知函数⎩⎨⎧≤+>=,0,13,0,log )(2x x x x f x 则))41((f f 的值是____．11．若函数72)(-+=x x f x在区间))(1,(Z k k k ∈+上存在零点，则k 的值等于 .12．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0)1(=-f ，若不等式0)()(212211<--x x x f x x f x 对区间的两不相等的实数21,x x 都成立，则不等式的解集是____．13．已知函数f (x )=错误！未找到引用源。

是(-∞，+∞)上的单调减函数，那么实数的取值范围是 .14.对于实数a 和b ，定义运算“*”：⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=*ba ab b ba ab a b a ,,22， 设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程为f （x ）=m （m ∈R ）恰有三个互不相等的实数根123x x x 、、，则123x x x ++的取值范围是_____________． 二、解答题：15.已知集合[][]()1,3,,6A B m m m R =-=+∈。

2017/2018学年度第二学期高一年级期终考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 参考公式：锥体体积公式：13V Sh =一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．过原点且与直线10x y -+=垂直的直线的方程为 ▲ ． 2．在等比数列{}n a 中，12a =，358a a =，则7a 的值为 ▲ ． 3．若向量()=2,1m ，()=4,n λ，且//m n ，则实数λ的值为 ▲ ． 4．在平面直角坐标系xOy中，若点)t 在经过原点且倾斜角为32π的直线上，则实数t 的值为 ▲ ．5．若过点()1,2P --引圆()()22:1216C x y -+-=的切线，则切线长为 ▲ ．6．用半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 ▲ ． 7．若角,αβ均为锐角，3cos 5α=，()1tan 3αβ-=-，则tan β的值为 ▲ ． 8．如图，直三棱柱111ABC A B C -的各条棱长均为2，D 为棱11B C 中点， 则三棱锥1D A BC -的体积为 ▲ ．9．在ABC ∆中，若()()sin sin sin sin sin sin sin sin A B C B C A B C +++-=，则角A 的值为 ▲ ．10．过点()0,2P 作直线l 与圆122=+y x :O 交于A ，B 两点，若12OA OB ⋅=-，则直线l 的斜率 为 ▲ ．11．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：.13853211 ，，，，，，，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若{}n a 是“斐波那契数列”，则()()22132243a aa a a a --()()22354201720192018a a a aaa --的值为 ▲ ．12．如图，在同一个平面内，OA 与OC 的夹角为α，且tan =2α， BC第8题OB 与OC 的夹角为60︒，=2OB OA ，若()1212,OC OA OB R λλλλ=+∈，则12λλ的值为 ▲ ．13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2A C π-=，a ，b ，c 成等差，则cos B的值为 ▲ ．14．定义：对于实数m 和两定点M ，N ，在某图形上恰有()n n N *∈个不同的点i P ，使得()1,2,,i i PM PN m i n ⋅==，称该图形满足“n 度契合”.若边长为4的正方形ABCD 中，2BC BM =，3DN NA =，且该正方形满足“4度契合”，则实数m 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）设函数()cos 22sin cos 6f x x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值.16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，//AD BC ，BC AB ⊥，12AD BC =，点E ，F ，G 分别是PB ，CD ，AB 的中点.（1）求证：AB ⊥EG ； （2）求证：//EF 平面PAD .17．（本小题满分14分）如图，在边长为1的正六边形ABCDEF 中，M 为边EF 上一点，且满足FM FE λ=，设AB a =，第16题BAC PEDGFAF b =.（1）若12λ=，试用a ，b 表示FE 和AM ； （2）若1AM AC ⋅=，求λ的值.18．（本小题满分16分）如图所示，为美化环境，拟在四边形ABCD 空地上修建两条道路EA 和ED ，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点E 在边BC 的三等分处（靠近B 点），3BC =百米，BC CD ⊥，120ABC ∠=，EA =60AED ∠=.（1）求ABE ∆区域的面积；（2）为便于花草种植，现拟过C 点铺设一条水管CH 至道路ED 上，求当水管CH 最短时的长．A第18题DCBE H19．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，圆O ：224x y +=与x 轴的正半轴交于点A ，以点A 为圆心的圆A ：()()22220x y r r -+=>与圆O 交于B ，C 两点.（1）当r 时，求BC 的长； （2）当r 变化时，求AB AC ⋅的最小值；（3）过点()6,0P 的直线l 与圆A 切于点D ，与圆O 分别交于点E ，F ，若点E 是DF 的中点，试求直线l 的方程.20．（本小题满分16分）设数列{}n a ，{}n b 满足1112n n b a a b a +=+-．（1）若12b =，数列{}n a 的前n 项和2n S n =，求数列{}n b 的通项公式；（2）若()11=0nn a a a <，且11=3b a ，①试用1a 和n 表示n b ；②若20b <，对任意的,i j N *∈，试用1a 表示i j b b -的最大值．2017/2018学年度第二学期期终调研考试高一数学参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分.1．0=+y x 2．4 3．2 4．3- 5．2 6．3 7．38 9．32π 10．15± 11．1 12．3 13．43 14．41-=m 或62<<m 二、解答题：本大题共6小题,共计90分. 15．解（1）x sin sinx sin cosx cos )x (f 26262-+=ππ=6262ππsinx sin -cosx cos ）（6π2x cos +=……………………………………………………4分 所以函数)x (f 的最小正周期为ππ=22……………………………………………………………6分 （2）当2π≤≤x 0时，6762πππ≤+≤x 6， 所以当ππ=+6x 2即125π=x 时，函数)x (f 的最小值为1-， 当662ππ=+x 即0=x 时，函数)x (f 的最大值为23……………………………………………14分 （如未交待在何处取得最值，各扣2分）16．证明：（1）因为⊥PD 平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD所以AB PD ⊥ ……………………………………………………2分又因为BC //AD ，BC AB ⊥所以AD ⊥AB .又PD ∩AD ＝D ，所以AB ⊥平面PAD . ………………………4分⊂AP 平面PAD ，所以PA AB ⊥在PAB ∆中，点G E 、分别是PB 、AB 的中点.所以EG //PA ，从而AB ⊥EG …………………………………………………7分()2由()1证明可知：EG //PA ，⊂AP 平面PAD ，⊄EG 平面PAD所以EG //平面PAD ，同理G F //平面PAD ，G FG EG =所以平面EFG//平面PAD ，………………………………………………10分又因为⊂EF 平面EFG所以EF ∥平面PAD .………………………………………………14分17．解 ：()1记正六边形的中心为点O ，连结OE OF OA OB 、、、，在平行四边形OFAB 中，+=+=，在平行四边形AOEF 中==+………………4分)(++=+=+=21212321+=……………6分()2若1=⋅AM ，)(++=+=+=λλ()1++=λλ()b a b a a FE AB BC AB AC +=++=+=+=2……………………………10分又因为211122-=∠=⋅==FAB b a ,b ,a ()()()=+⋅++=⋅b a b a AC AM 21λλ()()⋅++++231222λλλ123==λ，所以32=λ…………………………14分 18．()1由题211201==∠=︒EA ,ABC ,BE在E B A Δ中，由E B A BEcos -2AB BE B A AE 222∠⋅+=即B A B A 2++=121所以4=AB 百米………………………………………………………………………………………4分 所以323142121=⨯⨯⨯=∠⋅⋅=ABE n si BE AB S ABE ∆平方百米………………………………6分 ()2记α=∠AEB ，在E B A Δ中，ABE sin AE in s AB ∠=α,即23214=αsin ，所以72117722=-==αααsin cos ,sin …………………………………………………12分 当DE CH ⊥时，水管长最短 在ECH Rt ∆中，απαπαπsin cos cos sin sin HEC sin CE CH 322322322-=⎪⎭⎫⎝⎛-=∠=百米………16分19．解 ：（1）当r =2时，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+2242222y )x (y x得，3,,22B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭3,,22C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭7=BC ………………………4分 （2）由对称性，设)y -,x C )y ,x B 0000（、（，则42020=+y x所以2022y )（xAC AB --=⋅………………………………………………………………6分 )x ()（x 202042---=21220--=)x (因为220<<x -，所以当10=x 时，⋅的最小值为2-……………………………8分 （3）取EF 的中点G ，连结OF AD OG 、、，则AD//OG 则64===PG PD OP AP OG AD ，从而r OG 23=，不妨记t GF 22EG DE 2===，t PD 6= 在OFG Rt ∆中222FG OG OF +=即22t 23r 2+⎪⎭⎫⎝⎛=2①在ADP Rt ∆中222DP AD AP +=即()2264t r 2+=②由①②解得5102=r ……………………………………………………………………14分 由题直线 的斜率不为0，可设直线 的方程为：6+=my x ，由点A 到直线 的距离等于r 则510216022=+-⨯m |-m |，所以3±=m ，从而直线 的方程为063=-±y x ………16分 20．解()1由题{}n a 的前n 项和2n S n =，令1=n 得11=a ，,n 2=得421=+=a a S 2所以32=a ，所以21-=+n n b b ，得42+-=n b n …………………………………………………2分()2由()11=0n n a a a <得212a a =，所以,a b a a b n n 21111-+=+即(),a b a a -b n n 1111-=+又因为02111≠=-a a b ，所以{}1a b n -构成等比数列，从而nn n a a a a b 1111122=⋅=--所以112a a b nn +=…………………………………………………………………………………8分()3由题20b <，则02121<+a a 得0211<<-a ………………………………………………10分从而11121122a a |a |b n n <+-=--且{}12-n b 单调递增； 112122a a |a |b n n >+=且{}12-n b 单调递减……………………………………………………14分从而2462112531b b b b a b b b b n n <<<<<<<<<<<<- ，所以对任意*∈N j ,i j i b b -的最大值为1211222a a b b -=-……………………16分。

盐城市伍佑中学2017—2018学年度第一学期高一年级阶段一考试数学试卷2017。

10.21时间：120分钟 总分：160分一、填空题：1。

设集合{}{}0,1,2,3,2,3,4A B ==，则B A ⋂= ▲ 2. 已知集合A={}21|<<-x x ，}02|{<≤-=x x B ，则A∪B = ▲3.已知y=f(x ）是偶函数,且f(4)=1,那么f(4)+f(—4）的值为 ▲4。

函数y=ln(2x-1)的定义域为 ▲5. 1.21．1，1。

20．8， 1.2－1．1中最大的是 ▲ ．6. 设f (x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时,f (x )=2x 2-x ,则f (2）= ▲7. 下列图象中不能表示函数关系()y f x =的有 ▲ (填序号)8。

函数y=√x —x (x ≥0)的最大值为 ▲ .9。

函数f (x ）=1-2x 的值域是 ▲ .10．log 3 5×log 5 7×log 7 9＝ ▲ ． 11.已知偶函数f （x ）在区间［0,+∞）上单调递增。

若f (2x-1）<f()，则x 的取值范围是 ▲ .12。

已知函数f （x )={(a −3)x +5,x ≤12a x, x >1是(—∞,+∞)上的单调减函数,那么实数的取值范围是 ▲ 。

13.已知函数f （x ）=k−2x 1+k ﹒2x (k 为常数）在定义域上为奇函数，那么实数k 的值为 ▲ .14。

设函数f （x )的定义域为D ，若存在非零实数m 满足对任意的x ∈M (M ⊆D ），均有x+m ∈D ，且f （x+m ）≥f （x )，则称f （x ）为M 上的m 高调函数.如果定义域为R 的函数f （x ）是奇函数,当x ≥0时，f (x ）=|x —a 2｜—a 2，且f （x ）为R 上的8高调函数，那么实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：15.计算：（1） （235）0+2-2×（214）−12—(0.01）0。

盐城市伍佑中学2017—2018学年度第一学期高一年级阶段二考试数学试卷2017。

12。

22时间：120分钟 总分:160分一、填空题：1．集合A=｛1，2｝，B=｛2，3}，则A∩B= ． 2．函数y=3cos （2x+）的最小正周期为 ． 3．函数f （x)=log 2(1﹣x)的定义域为 ． 4．)417cos(π-= 。

5．若幂函数y=x a (a ∈R ）的图象经过点（4，2），则a 的值为 ．6．已知向量=（﹣1,3），=（2，y ），若,则实数y 的值为 ．7．已知f(x)是R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=x ，则f （﹣9）= ．8．若扇形的弧长为6cm ，圆心角为2弧度，则扇形的面积为 cm 2. 9。

函数3sin 44y x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的值域为_____________。

10. 函数[)()sin()(0,0,0,2)f x A x A ωϕωϕπ=+>>∈的图象如图所示，则ϕ=．11．将函数y=3sin(2x ﹣）的图象向左平移个单位后,所在图象对应的函数解析式为 ． 12.不等式1cos 2x >-的解集为_____________.13、已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-， 为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为．14、对于实数a 和b ,定义运算“＊”：⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=*ba ab b b a ab a b a ,,22， 设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程为f （x ）=m （m ∈R )恰有三个互不相等的实数根123x x x 、、，则123x x x ++的取值范围是_____________．二、解答题：15．在平面直角坐标系中，已知A （1,0)，B （0，1）,C （2，5）,求: （1）的坐标； (2)2+的坐标．16。

江苏省盐城市伍佑中学2018-2019学年高一数学上学期学情调研试题（一）考试时间：120分钟 分值：160分一．填空题(本大题共14小题，每小题5分,共70分）1。

若全集{}0,1,2U =,集合{}1,0A =，则UA =_ ▲__。

2．函数11y x x=++的定义域为_ ▲__。

3．满足{}1,1{1,0,1}A -=-的集合A 共有_ ▲__个 4．已知函数⎩⎨⎧>-<+=0,40,4)(x x x x x f ，则)3([-f f ］的值为_ ▲__.5．函数11(0,1)x y aa a +=->≠且的图像必经过点_▲__。

6．已知集合{}23,1,3A a a a =---，若3A -∈,则a 的值为_▲__.7．已知函数2(1)2f x x x +=+，则函数()f x 的解析式为()f x =_ ▲__。

8．已知函数2()(3)3f x xm x =+++是偶函数，则实数m 的值为_▲__。

9．函数2231()x x f x e -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调增区间是_ ▲__。

10．已知集合{}{}222,24M y y x x N x y x ==-++==+，则集合MN =_ ▲__。

11．已知()f x 为R 上偶函数，当0x ≥时，32()2f x x x =+，则当0x <时，()f x =▲_。

12. 设函数()f x 为R 上奇函数,且当0x ≥时的图象如右图所示，则关于x 的不等式[()()]0x f x f x ⋅--<的解集是_ ▲__。

13．若函数()2213,1(2),1b b x f x x x b x x -⎧++>⎪=⎨⎪-+-≤⎩在R x ∈内满足：对于任意的实数12x x ≠，都有1212()(()())0x x f x f x -->成立，则实数b 的取值范围为_ ▲__。

14．已知函数21,1()4,1x ax a x f x ax x ⎧-+++≤=⎨+>⎩，若存在12,x x R ∈，且12x x ≠,使得12()()f x f x =成立,则实数a 的取值范围是_ ▲__.二．解答题（本大题共6小题，共90分。

盐城市伍佑中学2017—2018学年度第一学期高三年级学情调研测试（一）数学（文科）试题试卷总分：160分 考试时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上 1．已知全集}8,6,4,2{=U ，集合}6,4{},6,2{==B A ，则U A C B = ▲ ．2．命题“[0,)x ∃∈+∞，23x >”的否定是 ▲ ．3．已知向量a =（–1，2），b =（m ，1）.若向量a b +与a 平行，则m = ▲ ．4．已知7sin cos 13αα+=-，π(,0)2α∈-，则tan α= ▲ ．5．已知函数31(),(0)()3log ,(0)xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则1(())9f f = ▲ ．6．等差数列{}n a 中，2474,15a a a =+=，则 ▲ ．7．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+≤--042001y x y x y x ，则y x z 3-=的最大值为 ▲ ．8．若函数()(0,1)xf x a a a =>≠在区间[1,2]-上的最大值为9，最小值为m ，且函数()(14)g x m x =-在[0,)+∞上是增函数，则a = ▲ ．9．若α、β均为锐角，且1cos 17α=，47cos()51αβ+=-，则cos β= ▲ ．10．设曲线y ＝e x在点(0，1)处的切线与曲线y ＝1x (x ＞0)在点P 处的切线垂直，则P 的坐标为 ▲ ．11．已知ABC ∆是单位圆O 的内接三角形，AD 是圆的直径，若满足2AB AD AC AD BC ⋅+⋅=，则||BC = ▲ ．12．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2*16152,n n a S n n n n N-=+∈-，若对任意*n N ∈，总有n k S S ，则k 的值是 ▲ ．13．设函数a ax x x x f -+--=53)(23，若存在唯一的正整数0x ，使得0)(0<x f ，则a 的取值范围是 ▲ ．14．已知0,,>c b a ，则bcab c b a 2222+++的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题:q 实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩ (1)若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；(2)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．16．（本小题满分14分）设向量b a ,满足.53,1=-==b a b a（1）求b a 3+的值；（2）求b a -3与b a 3+夹角的正弦值．已知n S 为数列}{n a 的前n 项和，若21=a ，且n n S S 21=+． （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设12log +=n n a b ，求数列}1{1+n n b b 的前n 项之和．18．（本小题满分16分）如图，有一个位于A 处的观测站，某时刻发现在其北偏东45°且与A 相距202海里的B 处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船位于观测站A 北偏东45°＋θ（其中tan θ＝15，0°＜θ＜45°），且与观测站A 相距513海里的C 处． （1）求该船的行驶速度v （海里/小时）；（2）在离观测站A 的正南方15海里的E 处有一半径为3海里的警戒区域，并且要求进入警戒区域的船只不得停留在该区域超过10分钟，如果货船不改变航向和速度继续前行，则该货船是否会进入警戒区域？若进入警戒区域，是否能按规定时间离开该区域？请说明理由．南θ45°CA E已知等差数列}{n a 的公差d 不为0，且1212,,,,()n k k k n a a a k k k <<<<成等比数列，公比为q ．（1）若8,3,1321===k k k ，求da 1的值； （2）当da 1为何值时，数列}{n k 为等比数列．20．（本小题满分16分）已知函数R a x ax x x f ∈+-=,ln )(2．（1）当0=a 时，求曲线)(x f y =在点))(,(e f e 处的切线方程； （2）试判断函数)(x f 的单调性；（3）若函数)(x f 有两个零点，求a 的取值范围．参考答案1． }2{；2． [0,)x ∀∈+∞，23x ≤；3．12-；4． 125-；5． 9；6．87．1-；8．19；9．13；10．(1，1)；11．2；12．7；13．]45,31(；14．255解析1：22222222222141422+255555==22a b b c a b b c a b c ab bc ab bc ⋅+⋅++++≥++（）（）. 解法2：22222()1()=22a ca b c b b a c ab bc b b++++++，设=,=a c x y b b ，222=(>0)2a b c t t ab bc +++.则满足等式221=2x y t x y +++的x ,y 存在，去分母后配方得： 2225()()=124t x y t t -+--，故25104t -≥，解得25t ≥. 15．（1)当1a =时，{}:13p x x <<，{}:23q x x <≤，………………4分 又p q ∧为真，所以p 真且q 真，由1323x x <<⎧⎨<≤⎩，得23x <<所以实数a 的取值范围为(2,3)………………………………7分16（1157分（233……………14分南θ45°GFCA E 17．（1）111,12,1,22,2n n nn S n n a S S n n --==⎧⎧==⎨⎨-≥≥⎩⎩……………7分 （2）由（1）知：1111,2log log 1212+-=∴===++n n b b n a b n n nn n . ∴数列}1{1+n n b b 前n 项之和为11111(1)()()22311nn n n -+-++-=++.………14分18．（1）由题意：AB ＝202，AC ＝513，∠BAC ＝θ， 因为tan θ＝15，0°＜θ＜45°，所以cos θ=52626，由余弦定理得：BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC cos θ＝125，即BC ＝5 5.因为航行时间为20分钟，所以该船的行驶速度为v ＝155海里/小时. ……………6分 （2）由（1）知，在△ABC 中，cos B ＝31010，则sin B ＝1010. 设BC 延长线交AE 于点F ，则∠AFB ＝45°－B ，∠ACF ＝θ＋B .在△AFC 中，由正弦定理可得：AC sin ∠AFB ＝ AFsin ∠ACF . 解得：AF ＝20海里.过点E 作EG 垂直BF 于点G ， 在△EFG 中，sin ∠AFB ＝55，EF ＝5，所以EG ＝ 5. 显然，5＜3，故货船会进入警戒区.则货船进入警戒区的时间为232－5155＝4755小时，而4755＜16，所以货船可以在规定时间之内离开警戒区域. ……………16分 19．（1）由已知可得：831,,a a a 成等比数列，所以)7()2(1121d a a d a +=+， 整理得：d a d 1234=，因为0≠d ，所以341=d a ；………………………………6分 （2）设数列}{n k 为等比数列，则3122k k k =，又因为321,,k k k a a a 成等比数列，所以2213111])1([])1(][)1([d k a d k a d k a -+=-+-+，整理，得)2()2(23122313121k k k k k k d k k k a +---=--，因为3122k k k =，所以)2()2(3123121k k k d k k k a --=--，因为3122k k k +≠，所以1a =d ，即da 1=1；………………………………8分 当da 1=1时，nd d n a a n =-+=)1(1，所以d k a n k n =， 又因为1111--==n n k k dq k qa a n ，所以11-=n n q k k ，所以)2(21111≥==---n q q k q k k k n n n n ，数列}{n k 为等比数列， 综上，当da 1=1时，数列}{n k 为等比数列；……………………………………16分20（1）x ey )11(+=…………………………4分（2）0,12)(2>++-='x xx ax x f①当0≤a 时，显然)(,0)(x f x f ∴>'在),0(+∞上单调递增；………………6分②当0>a 时，令012)(2=++-='xx ax x f ，则0122=++-x ax ，易知其判别式为正，设方程的两个根分别为)(,2121x x x x <，则21210,021x x ax x <<∴<-=， 0,))((212)(212>----=++-='∴x xx x x x a x x ax x f令0)(>'x f 得),0(2x x ∈，其中aa x 41812++=，所以函数)(x f 在)4181,0(aa ++上递增，在),4181(+∞++a a 上递减. ………10分 （3）由（2）知①当0≤a 时，显然)(x f 在),0(+∞上单调递增，至多一个零点，不符合题意； ②当0>a 时，函数)(x f 在),0(2x 上递增，在),(2+∞x 上递减，)()(2max x f x f =∴要使)(x f 有两个零点，必须0)(2>x f ，即0ln 2222>+-x ax x ，又由0)(2='x f 得：21222x ax +=，代入上面的不等式得：1ln 222>+x x ，解得21,x >2222221111()122x a x x x +∴==+<，所以)1,0(∈a ………………………12分 下面证明：当)1,0(∈a 时，)(x f 有两个零点.011ln )1(2<+-=-e ae e e f ， 0)ln (242242ln )2(22=<+⋅-<+⋅-=x x aa a a a a a a a f 又aa a a a x 21418141812<=++<++=，且e a a a x 111182118241812>=-+>-+=++=，0)1ln 2(21ln )(2222222>-+=+-=x x x ax x x f ， 所以)(x f 在),1(2x e 与)2,(2a x 上各有一个零点. …………………………16分。