数学教学中应给予重视的几个观点

数学教学中应给予重视的几个观点―“人教A版”教材教学与研究的体会与思考随着新课程的全面推进和教学改革的不断深入，广大一线教师对新课程理念的理解，对新教材内容编写及其体系设置的认可，发生了巨大的变化。

两年多来，笔者致力于新教材的教学与研究之中，深有体会；新教材更注重学生创新意识与能力的培养，从教材的编写上不难发现，编者更希望数学教学成为再创造、再发现的教学，数学教师应致力于教学观念的转变，积极推进讨论式教学和探究式的教学，重视现代教育技术的应用。

循序惭进的教学体系，强调教师应充分关注学生的基础知识与基本技能，教师要加强与学生的交流，注重新旧知识的交流，加深对知识的综合运用，教材通过阅读材料，帮助教师提高学生对数学的兴趣，使学生既感悟到生活中的数学，又使德育教育渗透于无形之中。

这些特点，彰显着新教材的个性，然而如何运用好新教材，使其为新课程和数学的教育教学发挥更大的作用，引起了广大教师的积极思考和讨论，历经两年多的新教材教学与研究，笔者认为，以下的几个观点应给予高度关注：（一）“研”应先于“教”，“教”中时时“研”新的课程改革，要求教师应是课堂教学的促进者，学生成长的引导者，学生发展的评价者，教师应是终身学习者，更应该是行动的研究者。

在这些角色的定位中，笔者认为“教师是行动的研究者”应位列之首。

这是因为，一个新课程下的教师，是具备了新课程理念的现代教师，而现代教师不应只是被研究的对象，自己应该就是研究者，因为惟有教师最能了解自己的教学问题，也惟有教师经由研究自己以及同事的教学实际，才能促进专业的成长，落实课程改革与教学创新。

[案例]两种教学思路，迥然不同的两种效果。

受到数学必修（1）教学的启发，进入到数学（4）“三角函数”一章的教学前，笔者向本组的10名教师发起了“教研型集体备课”的倡议，由于诸多原因，仅有四名年轻教师积极响应，于是“教研课”与“传统课”开始了正面的比对，五人小组经过反复讨论，确定了如下专题进行研究：1：新旧教材的内容编写及体系设置的差异。

研究结论：（1）形式上：（2）内容上：①新教材引入了计算器计算②任意角三角函数一节弱化了正弦线，余弦线，正切线，强调了坐标运算。

③新教材弱化同角关系式结构，强调运用与推导。

④诱导公式加入了正切公式，位置与顺序做了调整。

⑤新教材将两角和差的正余弦公式放在“三角函数图与性质”之后⑥新教材将“)sin(ϕω+=xAy的图象”一节放于正切函数图象之后⑦新教材删去了“已知三角函数值求角”的内容⑧新教材增加了“三角函数模型的应用”的内容。

⑨旧教材中只有“弧度制的由来”，“同频率正弦电流相加，频率不变”两个阅读材料。

新教材有“三角学与天文学”、“信息技术应用”、“利用正切线画函数xy tan=图象”，阅读与思考“振幅、周期、频率、相位”，探究与发现“利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数，余弦函数的性质”，探究与发现“函数)sin(ϕω+=xAy及函数)cos(ϕω+=xAy的周期等。

⑩例习题中出现了许多高考习题，以及方法与思维较为灵活的综合习题等。

2：这些差异体现了哪些新课程的理念？（弄清编排的目的与意义）3：内容的调整降低了难度，如何在教学中既注重基础知识又加强能力的培养？（依据教材的特点，大家展开了积极的研究与讨论，最终确定开展问题教学法，教学中注重分层教学，辅助以多媒体教学手段，编写了分层作业，其中有基础作业，能力作业，探究报告作业等）4：你在教学中将如何开展自主学习，如何培养创新思维。

（此专题可在教学中进行，以小结报告形式汇报）四个专题的设置，使每位教师投身于研究之中，并关注每节课堂里实施的效果。

共同组织听课、评课，及时对教法进行调整，两章内容下来，大家对新课程的内容要求了然于心，驾驭课堂的能力有了较大的提高，学生学习也变得轻松积极，探究问题的热情高涨，而“传统课”的教师仍旧老调老式的开展教学，没有更深的研究教材及其学生，反面埋怨教材编写太乱，删去了有用的，增加了没用的知识，几次测试下来，两种教法的结果差距在12分左右，老教师们这才发现“研究”的价值，变种“研”先于“教”，“教”中时时“研”的观念得到了支持。

值得一提的是，教师进行的研究工作，更多的是“行动研究”，而不是“理论研究”，当然，研究的内容必须是准确的、有价值的，研究与教学是不可分离的，“研”先于“教”，关系于教的方向，教中时时“研”更多左右着教的质量。

（二）“教”是为了“不教”数学学习的实质就是把客观的数学知识结构内化为个体的认知结构，是内在的过程和内化的结果，面对于“教”的理解通常包括两层含义：传道、授业、解惑；启发、诱导、点拔。

教数学就是传授数学知识，数学思想方法，学习策略以及情感、态度和价值观。

教什么？如何教？是每个人都在关注的问题，但人们却忽视了教的本质，笔者以为那就是“不教”，这其实是一个“授之以渔，还是授之以鱼”的问题。

新课程理念下要求教师要把提高课堂效果与质量作为追求的目标，教必不可少，教的终极目的就是为了不教，同类的问题，几遍的教，考试时学生仍旧不会，这已不是学生学习的问题，而是教师的教学问题，教的目的，旨在使其融会贯通，当忘记所教的知识后，其解决问题的思想与方法还在学生的记忆之中。

两年多新教材的教学，笔者更注重知识的形成过程，充分利用课本中的“探究”与“思考”调运学生自主探究学习的意识，所教的学生自学能力好，解题能力强。

[案例]一题五解，妙在其中。

在学习了直线方程的五种形式后，笔者留给了学生一道作业，收交后从中整理出了五种不同的解法，开了一节“体会”课。

题目：过点)1,2(P，作直线l，与x轴、y轴正半轴分别交于A，B两点，O为原点，求ABC∆面积的最小值及此时的直线方程。

学生A ：设直线方程为)2(1-=-x k y令0=y 得k k x 12-=，令0=x ，得k y 21-=B A ,∴两点坐标为)21,0(),0,12(k B k k A -- B A , 是l 与x 轴、y 轴正半轴的交点⎪⎩⎪⎨⎧>->-<∴0210120k k k k)414(21)21(122121k k k k k OB OA S AOB --=-⋅-⋅==∴∆ 由04,01>->-k k ，有4)4)(1(241=--≥--k k k k 当且仅当k k 41-=-，即21-=k 时k k 41--最得最小值4AOB S ∆∴的最小值为4，此时l 方程为042=-+y x学生B ：设l 的方程为)0,0(1>>=+b a b y a x点)1,2(P 在l 上，112=+∴b a 又b a ba 12212⋅≥+ 421≥∴ab当且仅当2112==b a 即2,4==b a 时 AOB ∆面积ab S 21=有最小值4，此时l 方程为124=+y x学生C ：由解法1可知)21(1221k k k S -⋅-⋅=整理得01)2(242=+-+k S k0144)2(4,2≥⨯⨯--=∆∈S R k ，解得4≥S 且当4='S 时21=kAOB ∆∴的面积最小时，l 的方程为042=-+y x 学生D ：由解法（2）可知：112=+∴b aAOB ∆∴的面积最小值为4，此时l 方程为124=+y x学生E ：如图过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，并设BPN PAM ∠=∠=θ，则AOB ∆面积4tan cos 2122tan 2cos 212tan 2221cos 12122=+≥++=⨯⨯+⨯⨯+=++=∆∆θθθθθθBPNPAM S S S 当且仅当θθtan 2cos 21=即21tan =θ时，S 有最小值，此时21-=k l 的方程为042=-+y x实际上，任何主导作用下的教，都要落到一个相对独立的主体身上，教师教的一切内容都要通过一个独立的主体为载体和中介而发生作用，就理论上讲，教师讲解本身不是目的，而是为了唤起学生学习的愿望，启发学生浓厚的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯的手段。

以上的五种方法概括起来无非是判别法和利用均值不等式法，但其灵活运用知识能力体现得淋漓尽致，各种数学思想得到发展，整堂课中用了同一题目引导学生转换视角寻求不同解法对学生创造性能力的提高大有裨益，突破思维定势不拘泥于常规的课堂教学法，课前思考，课中品味，“教”是为“不教”。

解法的巧妙与其独到之处是长期对学生自主探索培养的结果，要做到“不教”，对于教师的教学是一个极大的挑战，教师应充分利用教材，积极开展自主学习与探究式学习。

（三）用教材搭建创新的平台,以课堂作为合作的阵地。

新教材的编写很大程度上体现了编者们对于广大中学教师的迫切期望和要求：创新与合作。

这是关于教法与学法上需要不断探索完善的观念，新教材为教师提供了广阔的发展空间。

在一次听一节“点线距离公式”的解析几何课时，讲课教师就充分利用了新教材的特点，上了一节“尝试性问题”课，其问题如下：求如下点P 到直线l 的距离。

（1）?,0:),4,2(==-d x l P（2）?,0:),4,2(==dylP（3）?),(0:),,(=≠=+dBCBxlyxP（4）?),(0:),,(=≠=+daCAylyxP（5）?,0:),4,2(==-dyxlP看似平凡的小问题，却使我们看到了一节生动的好课，说明它堪当助猜，启证分式的重任，请看：（1）（2）告诉我们下手不难（还“负责”特例检验），（3）（4）的结果分别为B CBx d +=0和AcAyd+=0，从而预示一般公式的形状和结构，（5）“负责”两件事，①剔除假猜想：BAcByAxd+++=0和BAcByAxd+++=0，以其结果2引向有根的猜想；②其求解过程提示了证明的途经（画坐标线时，正好交出一个直角三角形）。

麻雀虽小，五脏俱全，平凡的小题，却像“基因组”一样孕育了我们期盼的知识生长过程中的坑坎波折，教学中师生不断的交流与合作，以“尝试性”教法拉动教学设计的过程，调动每个人的每根神经，教无定法，创新是教学的灵魂，教学中，以教材为基本，充分发挥教材的指导作用，又不拘泥于教材的题型设计，“变式”、“拓展”大胆运用，以合作学习为学习的手段，充分利用好课堂的40分钟，积极探寻更好的教法与学法。

同时，我们会从对它的探索求解中认识“旧方法”之不能与不足，从而呼唤新知新法的降临，它无异于沧海的航船、通幽的曲经。

创新需要更大的勇气，合作需要更多的智慧。

新课程的改革中，我们面临着许多的困难，只有不懈的努力，不懈的钻研，满怀信心面对每一个挑战，始终将学生当作学习的主人，扎扎实实的将理念落实于实际的教学之中，定会走在课改的前列，为新课程推进做出更大的贡献。